Zadaci Iz Geometrije-reseni

Subject: Zadaci iz geometrije

Zadatak 1Ako je zbir dva spoljasnja ugla trougla 270o, onda je taj trougao pravougli. Dokazati.

Zadatak 2Spoljasnji ugao jednakokrakog trougla je 100o. Izracunati unutrasnje uglove trougla.

Zadatak 3Simetrala unutrasnjeg ugla trougla i simetrala spoljasnjeg ugla trougla iz istog tjemena sijeku se pod pravim uglom. Dokazati.

"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - TolstojOvaj komentar je mijenjan 2 puta. zadnja izmjena 24.09.2010-20:19 od strane roza.

#2 23.09.2010-19:54 roza

Super Moderator Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03Komentari: 521

Subject: Re: Zadaci

Zadatak 1α1+β1+=270α+β+α1+β1=360α+β+270=360α+β=360-270α+β=90

Zadatak 2

β+β1=180β+100=180β=802α +80=1802α =180-802α=100/:2α =50

http://www.icentar.ba/popup.php?action=showpost&id=1244&s=8ef88cea989a7bd36dfc2bd5da37e270


http://www.icentar.ba/popup.php?action=edithistory&id=1188&s=8ef88cea989a7bd36dfc2bd5da37e270


http://www.icentar.ba/showtopic.php?id=224

http://www.icentar.ba/showtopic.php?id=224#copyright

Zadatak 3

α+ α1=180/:2α /2 + α1/:2 =90

"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj

#3 29.09.2010-17:56 roza


Subject: Re: Zadaci iz geometrije

Zadatak 4

Na produzetku stranice AB trougla ABC, iza temena B u odnosu na A, data je tacka M tako da je BM = BC. Dokazati da je prava MC paralelna simetrali ugla b .


#4 03.10.2010-09:01 roza










ugao β1=180-βugao BMC= uglu MCB =x

sada imamo

180-β+2x=180β=2x => x=β/2

kako je ugao ABN = uglu BMC imamo sβ je paralelno sa pravom MC


#5 03.10.2010-09:05 roza

Super Moderator





Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03Komentari: 521


Zadatak 5

a)Dokazati da je trougao pravougli ako je jedan ugao jednak razlici druga 2.

b) Ako je jedan ugao trougla aritmeticka sredina druga dva. ondsa on iznosi 60o

zadatak 6

Zbir dva vanjska ugla trougla uvijek je za 180 veci od treceg unutrasnjeg ugla.


#6 04.10.2010-20:54 roza



Citat od roza:Zadatak 5a)Dokazati da je trougao pravougli ako je jedan ugao jednak razlici druga 2.

x+y+z=180z=x-yx+y+x-y=1802x=180x=90








#7 04.10.2010-21:11 roza



Citat od roza:Zadatak 5

b) Ako je jedan ugao trougla aritmeticka sredina druga dva. ondsa on iznosi 60o

x+y+z=180x+y+(x+y)/2=180 /*22x+2y+x+y=3603(x+y)=360 /:3x+y=120z08x+y)/2=60o


#8 04.10.2010-21:19 roza

Super Moderator









Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03Komentari: 521


Citat od roza:

zadatak 6

Zbir dva vanjska ugla trougla uvijek je za 180 veci od treceg unutrasnjeg ugla.

x1+y1+z1=360x+x1=180x1+y1+z1=360x1+y1=360-z1

x1+y1=360-(180-z)x1+y1=180+z


#9 06.10.2010-18:02 roza



Zadatak 7

Konstruisati trougao ako je zadan zbir njegovih stranica ( a+b+c) i uglovi α i β.


#10 11.10.2010-07:25 roza












Zadatak 7

Analiza

Dato je duz a+b+c i uglovi α i β

Neka je duz MN duzine a+b+c. Trouglovi AMC i BNC su jednakokraki.Iz cinjenice da je spoljasnji ugao jednak zbiru dva unutrasnja nesusjedna proizlazi da su uglovi AMC i MCA jednaki α/2. Slicno uglovi BNC i NCB iznose β/2.Kako imamo duz MN i uglove AMC i BNC mozemo konstruisati trougao MNC. ( trougao je odredjen ako je zadana jedna njegova stranica i dva ugla na toj stranici).

Konstrukcija


Nacrtamo polupravu Mx. Od njenog pocetka (tacka M) nanesemo duz a+b+c i dobijemo tacku N. U tackama M ( N) nanesemo uglove α/2 i β/2. na taj nacin dobili smo jos dvije poluprave My i Nz takve da jeMy∩Nz)={c}.Na ovaj nacin konstruisali smo trougao MNC.

Tacke A i B nalazimo tako sto konstruisemo simetrale stranica MC i NC. U presjeku sa duzi MN nalaze se tacke A i B.


#11 20.10.2010-08:03 roza



zadatak 8

Koliki je ugao α ako je zbir njegovog suplementnog i komplementnog ugla 4α?

Zadatak 9






U jednakokrakom trouglu ABC (AB=AC) simetrale uglova na osnovici sijeku se pod uglom 110^o . izracunati ugao izmedju simetrale ugla i visine iz vrha B.


#12 16.11.2010-08:16 roza



Zadatak 10

Kocka duzine ivice 3 cm i uspravna cetverostrana piramida imaju zajednicku osnovicu i jednake volumene. Koliki je volumen dijela piramide koji se nalazi izvan kocke?


#13 17.11.2010-07:34 roza











Citat:Zadatak 9

U jednakokrakom trouglu ABC (AB=AC) simetrale uglova na osnovici sijeku se pod uglom 110^o . izracunati ugao izmedju simetrale ugla i visine iz vrha B.

β/2 + β/2 + 110 = 180β = 70β/2=35α1 = 90 - 70 = 20ugao DBF =35 - 20 = 15

Trazeni ugao je 15o


#14 17.11.2010-08:47 roza



Citat:zadatak 8

Koliki je ugao α ako je zbir njegovog suplementnog i komplementnog ugla 4α?

α + α1 = 4α =180α = 45o

[ Uglovi su suplementni ako im je zbir 1800, odnoswno ako se dopunjavaju do ispruzenog ugla]


#15 21.11.2010-21:41








roza




Kocka duzine ivice 3 cm i uspravna cetverostrana piramida imaju zajednicku osnovicu i jednake volumene. Koliki je volumen dijela piramide koji se nalazi izvan kocke?

slika 1

Izracunajmo zapreminu kockeV=a3

V=33

V=27cm3


slika 2

Zapremina piramide i kocke je 27 cm3

Zapremina piramideV1=Bh/3V1=32*h/33h=27h=9 cm ( visina piramide)

treba izracunati visinu piramide iznad kockeh1=h-ah1=9-3h1=6cmiz krnje piramide

slika 3

B:B1=h2:h1

9:B1=9^2:6^29/B1 =81/36 /36*B1/81B1=9*36/81=36/9=4

slika 4

slika 5

V1=B1*h1/3V1=4*6/3V1=8 cm3

Zadatak 11

Duzina jedne katete pravouglog trougla je 21, a duzine druge katete i hipotenuze su prirodni brojevi.Koliko ima takvih trouglova? Odrediti njihove stranice.


#17 11.12.2010-06:04 roza




Duzina jedne katete pravouglog trougla je 21, a duzine druge katete i hipotenuze su prirodni brojevi.Koliko ima takvih trouglova? Odrediti njihove stranice.

n 2+ 212= m2

n2+ 441= m2

m 2- n2=441(m-n)(m+n)=441

Broj 441 rastavimo na proste faktore441=1*3*3*7*7Broj 441 moramo napisati kao proizvod dva broja.441=9*49441=21*21 441=3*147441=7*63441=1*441

Sada imamo sljedece slucajeve

I slucaj441=9*49(m-n)(m+n)=9*49m-n=9m+n=492m=58m=29m=29-9n=20

http://www.icentar.ba/popup.php?action=showpost&id=3582


http://www.icentar.ba/showtopic.php?id=224&page=2&s=8ef88cea989a7bd36dfc2bd5da37e270

http://www.icentar.ba/showtopic.php?id=224&page=2&s=8ef88cea989a7bd36dfc2bd5da37e270#copyright

katete trougla su 21 i 20 a hipotenuza 29.441+400=841

II slucaj 441=21*21Sistem jednacina m+n=21m-n=21nema smisla

III slucaj441=3*147m+n=147m-n=32m=150m=75m+n=147n=147-75n=72katete trougla su 72 i 21 a hipotenuza 755184+441=5625

IV slucaj441=1*3*3*7*7441=7*63m+n=63m-n=72m=70m=35n=35-7n=28Katete su 28 i 21 a hipotenuza 35784+441=1225

V slucaj441=1*441M+n=441m-n=12m=442m=221n=m-1=220katete trougla su 220 i 21 a hipiotenuza 22148400+441=48841[/quote]


#18 11.12.2010-19:21




roza



Zadatak 12

Tetiva vece kruznice kruznog prstena duga je 4 cm i dira manju kruznicu. Kolika je povrsina prstena?


#19 13.12.2010-21:35 roza







Zadatak 13

Koliki je volumen tijela koje nastaje rotacijom kruznog odsjecka s tetivom duzine a oko pravca koji je paralelan toj tetivi i koji prolazi sredistem kruga?


#20 13.12.2010-21:38 roza







Zadatak 12

Sa slike:

Iz pravouglog trougla NSB slijedi:

BS 2 - NS2 =NB2

odnosno R2- r2 =4 tj P = 4 π cm2

Rezultat ovog zadatka ne zavisi od velicine krugova (kruznica).Povrsina kruznog prstena jednoznacno je odredjena duzinom tetive,a tim podatkom kruzni prsten uopste nije zadan.

Nacrtajmo duz AB duzine 4 cm i konstruisimo njenu simetralu.Bilo koja tacka te simetrale je srediste dviju kruznica od kojih je vecoj duzina AB tetiva a manja duzinu ABdira (tangira) u njenom polovistu N.Svake takve dvije kruznice odreduju kruzni prsten povrsine 4 π cm2

kad se srediste po simetrali udaljava od duzi, kruzni se prsten stanjuje, sli povrsina mu je uvijek ista, 4 π cm2

Odaberemo li za srediste sredinu P duzi AB manja ce kruznica isceznuti, a velikoj ce duz AB biti precnik i povrsina njome omedjenog kruga je 4 π cm2


#21 19.12.2010-07:25 roza








Koliki je volumen tijela koje nastaje rotacijom kruznog odsjecka s tetivom duzine a oko pravca koji je paralelan toj tetivi i koji prolazi sredistem kruga?

Ovdje nije zadan poluprecnik kruga pa neka je jednak R

Vrtnjom kruznog odsjecka nastane prsten omedjen izvana dijelom sfere i plastom valjka s unutrasnje strane.Zapremina kugle V1

Zapremina valjka V2

Zapremina kuglinih odsjecaka V3


Rezultat ne zavisi od R, o velicini kruznice, vec jedino o duzini tetive.U vecoj kruznici tetivi iste duzine pripadat ce tanji odsjecak, pa ce onda biti tanji i prsten. Uvijek ce obim prstena ostati nepromijenjen jer ce se povecavanjem kruznice povecavati i unutrasnji precnik prstena.


#22 24.01.2011-18:38 roza



Zadatak 11 (VIII razred)

Naci katete pravouglog trougla hipotenuze 12cm, ciji je jedan ugao 22,5 stepeni.








#23 04.08.2011-21:07 roza



Zadatak 11Površina kvadra je 214 cm2 a dužine nejednakih osnovnih ivica su 5 cm i 6 cm Izračunaj dužinu bočnih ivica i površinu omotača.

Zadatak 12Ako se ivica kocke produži za 3 cm površina joj se poveća za 198 cm2 Izračunati površinu kocke pre povećanja stranice.


#24 10.08.2011-22:33 roza



Citat od roza:







Zadatak 11Površina kvadra je 214 cm2 a dužine nejednakih osnovnih ivica su 5 cm i 6 cm Izračunaj dužinu bočnih ivica i površinu omotača.

P=2(ab+bc+ca)=21430+6c+5c=10711c=77c=7M=2(bc+ca)=2(42+35)=2*77=154


#25 10.08.2011-22:41 roza




Zadatak 12Ako se ivica kocke produži za 3 cm površina joj se poveća za 198 cm2 Izračunati površinu kocke pre povećanja stranice.

6a2+198=6(a+3)2

6a2+198=6(a26a+9) /:6a2+33=a2+6a+96a=24a=4








#26 13.08.2011-05:35 roza



Zadatak 13

Konsztruisati paralelogtam ako je data stranica a i disgonaled1 i d2


#27 13.08.2011-05:48 roza




Konstruisati paralelogtam ako je data stranica a i disgonaled1 i d2

Diagonale paralelograma se polove. Konstruisemo trougao AOB (date stranicea, d1 i d2). Produzimo prace AO i BO za duzinu d1 odnosno d2 i dobijemo tacke C i D.







Uploaded with ImageShack.us


#28 Jučer, 16.01.2013-23:50 Pedagoski_Matematika

Clan Registrovan/a od: 16.01.2013-23:35Komentari: 1


Pozz!Kako da uradim ove zadatke?1.Ako su M i N tacke u kojima je prava paralelna s osnovicama trapeza koja prolazi kroz presjek njegovih dijagonala, sijece krake BC i AD dokazati da je tacka O srediste duzi MN.2.U pravouglom trouglu ABC tacka S je poloviste hipotenuze AB, pri cemu je |SC|=20. Na kateti AC odabrana je tacka E, tako da je ES okomito AB i |ES|=15. Kolika je povrsina trougla ABC?3.Izracunati zapreminu pravilne trostrane zarubljene piramide ako su ivice osnova [a][/1] i [a][/2], a povrsina omotaca jednaka zbiru povrsina osnova.Unaprijed hvala!

#29 Danas, 17.01.2013-12:34 zxz

Administrator




http://imageshack.us/

http://imageshack.us/photo/my-images/197/68120906.jpg/





Registrovan/a od: 03.02.2009-16:22Komentari: 5,216


Citat:U pravouglom trouglu ABC tacka S je poloviste hipotenuze AB, pri cemu je |SC|=20. Na kateti AC odabrana je tacka E, tako da je ES okomito AB i |ES|=15. Kolika je povrsina trougla ABC?

Imamo tacku S na polovini hipotenuze.Druga tacka E se nalazi na kateti AC Kateta AB je okomita Na Katetu AC ako je pravougli trougao i nije mi jasno kako moze biti i duz ES okomita na AB ako je tacka S Na kateti AC


Documents

Zadaci Iz Geometrije-reseni