ZADACI U NASTAVI ZADACI U NASTAVI MATEMATIKEMATEMATIKE

Uloga i vrste zadataka

MATEMATIČKI ZADACIMATEMATIČKI ZADACI Rješavanje zadataka je najčešća učenikova

djelatnost u nastavi matematike Suvremena nastava matematike težište stavlja na

razvijanje umijeća samostalnog učenikova proučavanja matematike, stvaranje preduvjeta za uspješnu primjenu stečenih matematičkih znanja i umijeća, te razvoj kreativnosti u iznalaženju rješenja

Zadaci su važno sredstvo pri oblikovanju sustava osnovnih matematičkih znanja, umijeća i navika, te doprinose razvoju matematičkih sposobnosti i kreativnog mišljenja.

Primjereni izbor i korištenje matematičkih zadataka preduvjeti su za kvalitetnu nastavu matematike i dobre rezultate učenika.

CILJ ZADATAKACILJ ZADATAKA

Poticanje logičkog mišljenja

Poticanje matematičkih sposobnosti

Poticanje kreativnosti

Poticanje interesa za matematiku

Poticanje intelektualnog zadovoljstva

Popularizacija matematike

METODIČKE ETAPE U METODIČKE ETAPE U RJEŠAVANJU ZADATKARJEŠAVANJU ZADATKA

Učenika treba naučiti pristupiti zadatku

On treba naučiti pročitati zadatak, analizirati ga, napraviti plan rada, riješiti i ponuditi konačno rješenje ili odgovor

Sustavno ga treba podučavati pristupu rješavanja matematičkih zadataka

Proces koji traje od prvog razreda

1. RAZUMIJEVANJE I ANALIZA 1. RAZUMIJEVANJE I ANALIZA ZADATKAZADATKA

Što se u zadatku traži?

Što je u zadatku zadano?

Što je nepoznato?

Koje su veze poznatih i

nepoznatih veličina?

2. 2. STVARANJE PLANASTVARANJE PLANA

Koja je teorijska osnova zadatka?

Kako ću od poznatih veličina doći

do nepoznatih?

Kako ću postaviti brojevni izraz?

3.3. IZVRŠAVANJE PLANAIZVRŠAVANJE PLANA

Računanje zadatka ili konstrukcija

Traženje rješenja

4. 4. OSVRTOSVRT u njemu provjeravamo rješenje zadatka,

korake koji su mu prethodili, kao i način razmišljanja

uočiti veze između tog zadatka i nekih ranijih zadataka ili vezu sa svakodnevnim životom

razvija i kreativnost jer će učenik sada možda dobiti još neku ideju kako se isti zadatak mogao riješiti (na to ga treba poticati).

poticati učenike da osmisle sličan zadatak, ili da poopće konkretni zadatak

ako ne radimo osvrt na riješeni zadatak učenici doživljavaju cilj nastave matematike kao što brže rješavanje što većeg broja besmislenih zadataka koji su sami sebi svrha

VRSTE ZADATAKAVRSTE ZADATAKA Postoje mnoge podjele zadataka, ovisno o

karakteristici po kojima ih dijelimo Treba razlikovati složenost zadatka i težinu

zadatka. Težina zadatka subjektivni je doživljaj

pojedinog učenika, a zadatak koji je jednom učeniku težak drugome može biti lagan. Težina zadatka je kategorija koja odražava odnos između učenika i zadatka.

Složenost zadatka objektivna je kategorija koja ovisi o odnosima traženih i danih veličina u zadatku.

PPodjela premaodjela prema cilju cilju zadatkazadatka odredbeni zadaci

Cilj im je nalaženje nepoznate veličine ili traženog objekta. U algebarskim zadacima nepoznata veličina obično je broj, a u geometrijskim zadacima traženi objekt je obično geometrijska figura.

Dokazni zadaciCilj im je dokazati istinitost neke

postavljene tvrdnje. Ovi zadaci rijetko se pojavljuju u početnoj nastavi matematike, ali njihova je važnost neosporna za savladavanje matematičke teorije.

standardni zadacistandardni zadaci

Zadaci kod kojih nema nepoznatih sastavnica; uvjeti su postavljeni jasno i precizno, cilj je očigledan, teorijska osnova se lako uočava i bez dublja analize, način rješavanja je poznat. Ne doprinose mnogo razvoju kreativnosti učenika, ali su važni kao sredstvo boljeg razumijevanja i bržeg usvajanja novih matematičkih sadržaja

nestandardni zadacinestandardni zadaci

Zadaci kod kojih je barem jedna sastavnica nepoznata. Rješavanje ovih zadataka višestruko je korisno, jer omogućava razvijanje logičkog mišljenja i provođenje samostalnih istraživanja. Za njih je potreban pojačani umni napor, dublja analiza, veća koncentracija, ustrajnost i dosjetljivost. Rješavajući ove zadatke učenik nauči cijeniti male pomake i čekanje ideje koja vodi do uspješnog završetka.

Najčešća podjela Najčešća podjela Numerički ili računski zadaci u kojima se

pojavljuju brojevi, znakovi računskih radnji, simboli…

Zadaci riječima ili problemski zadaci u kojima su odnosi u zadatku formulirani riječima

Zadaci s veličinama u kojima se pojavljuju mjerne jedinice

Geometrijski zadaci u kojima se traži usporedba geometrijskih objekata, konstrukcije, računanje pripadnih elemenata,…

ZADACI RIJEČIMAZADACI RIJEČIMA1. Čitanje teksta zadatka najmanje dva

puta

2. Ponavljanje zadatka “svojim” riječima

3. Zapisivanje kratkih podataka

4. Traženje poznatih i nepoznatih veličina

5. Postavljanje računskog izraza

6. Rješavanje računskog izraza

7. Formuliranje i zapisivanje odgovora

ZADACI ZA DODATNU ZADACI ZA DODATNU NASTAVU MATEMATIKENASTAVU MATEMATIKE

NAJČEŠĆE VRSTE ZADATAKANAJČEŠĆE VRSTE ZADATAKA

1. MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI2. ZADACI KOMBINATORIKE3. JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE4. DOKAZNI ZADACI5. MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKE6. LOGIČKI ZADACI (NIZANJA i

ZAKLJUČIVANJA)7. GEOMETRIJSKI ZADACI (VIZUALNI, MAPE)8. ZADACI ŠIBICAMA (NUMERIČKI,

GEOMETRIJSKI)

MATEMATIČKI PROBLEMSKI MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI U DODATNOJ NASTAVIZADACI U DODATNOJ NASTAVI

zadaci riječima nestandardni zadaci često se svode na jednadžbe ili sustave

jednadžbi ponekad samo traže logičko zaključivanje važno je naučiti djecu pristupiti ovim

zadacima (etape: analiza, skiciranje, postavljanje, rješavanje, osvrt)

poticati različite načine dolaženja do rješenja poticati upornost i osjećaj sigurnosti koristiti različite metodičke postupke u

demonstraciji problema i njegova rješenja

PRIMJERPRIMJER1. Brat i sestra imali su jednak broj špekula.

Brat je sestri poklonio tri špekule. Koliko je

tada sestra imala više od brata? (1. razred)

2. Neka kokoš svaki dan snese točno jedno

veliko ili točno jedno maleno jaje. Je li

moguće da ta kokoš snese svaki drugi dan

po jedno maleno i svaki treći dan po jedno

veliko jaje? (3. razred)

ZADACI KOMBINATORIKEZADACI KOMBINATORIKEzadaci u kojima se traže različite

kombinacije ili permutacije elemenata

numerički i geometrijski zadaci

moguće ih je popratiti zornim

prikazom

potiču logičko mišljenje i prostorno

snalaženje

PRIMJERIPRIMJERI

Tri su figurice raspoređene tako da je u svakom retku i stupcu točno jedna figurica. Je li moguć drugačiji raspored tih figurica, a da ipak u svakom retku i stupcu bude po jedna?

•Na koje se sve načine mogu Danijel, Ivan i Maja razmjestiti na tri stolca?

JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBEJEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE

pripremaju učenika za algebarski

pristup matematici u višim razredima

ponekad su prikazani samo algebarskim

izrazom, a ponekad tekstualni

uvijek se traži jedna ili više nepoznanica

PRIMJERIPRIMJERI Odredi a!

222 + a = 2 222

3 300 – a = 300

360 : a = 6 (3. razred) Kojim se brojem može zamijeniti

znak ☼ da vrijede nejednakosti:

17 - ☼ > 13

5 + ☼ < 9 (1. razred)

DOKAZNI ZADACIDOKAZNI ZADACIcilj nije odrediti neku veličinu, već

dokazati tvrdnju

dokaz je temelj matematičke teorije

potiče matematički način razmišljanja i logičko mišljenje

traži razumijevanje i korištenje teorije, a ne samo vještine računanja

PRIMJERIPRIMJERINa igralištu je trinaestero djece.

Dokaži da barem dvoje djece ima

rođendan u istom mjesecu!

U zgradi žive točno tri djevojčice.

Dokaži da su među njima barem dvije

djevojčice koje su u prijateljstvu s

istim brojem djevojčica iz te zgrade!

MAGIČNI KVADRATI I MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKEKRIŽALJKE

spadaju u zabavnu

matematiku

veoma stari

vještine računanja i

logičkog mišljenja

popunjavaju se

prazne ćelije

4 8

12 16

• U prazna polja upiši brojeve 2, 6, 10, 14 i 18 da se dobije magični kvadrat.

LOGIČKI ZADACILOGIČKI ZADACI

zagonetke

najčešće zadaci nizanja i zadaci zaključivanja

traže uočavanje nekih bitnih odrednica (prostornih ili brojčanih odnosa)

obično ništa nije egzaktno zadano

PRIMJERIPRIMJERIKoje je slovo iduće u slijedu:

J, D, T, Č, P, Š, S, O, D,___Ja sam mamino i tatino dijete, a nisam

njihov sin. Što sam ja?Nastavi niz:

GEOMETRIJSKI ZADACIGEOMETRIJSKI ZADACI Labirinti Koliko je pravokutnika, a koliko trokuta na slici?

Može li se ovih 6 kvadratića precrtati u pravokutnik tako da uz svaku njegovu stranicu budu točno dva kvadratića?

ZADACI ŠIBICAMAZADACI ŠIBICAMA

Zorni i manipulativni

Numerički i geometrijski

Zabavni

Ostavljaju mogućnost kreiranja i

dopunjavanja od strane učenika

PRIMJERIPRIMJERIPremjesti jedan štapić tako da se dobije

točna jednakost.

Ukloni 2 štapića da ostanu točno tri jednaka kvadrata. Ukloni 2 štapića da ostanu točno dva kvadrata.