Rheologica Acta Rheol. Acta 21, 491 - 493 (1982)

Zur analytischen Beschreibung des Fiillstoffeinflusses auf das FlieBverhalten yon Kunststoff-Sehmelzen

B. Hinkelmann

Deutsches Kunststoff-Institut, Darmstadt

Abstract: From literature some representative equations have been compiled describing the influence of filler on the viscosity of polymer melts. By applica- tion of these on the experimental results obtained from GF-SAN it was found that the relative viscosity r/R, i.e. the ratio of the viscosities of the filled and un- filled melt, shows a pronounced dependence on the shear rate ~ but not on the shear stress r. Defining r/n with constant r and not with constant ~ (as it is usual- ly done), an analytical approach is possible independent of ~,. Further the in- fluence of pressure, temperature and filler content on the zero-shear viscosity of filled polymer melts may be expressed by a modified Arrhenius equation.

Key words." Polymer melt, glass fiber, relative viscosity, analytical approach

Das Eigenschaftsbild von Kunststoffen 1M3t sich durch Beigabe von Zusatzen in weiten Grenzen variie- ren. Dabei werden aber nicht nur die Eigenschaften der Endprodukte modifiziert, sondern oft wird auch die Verarbeitbarkeit erheblich beeinfluflt. Durch den Zusatz von Ftillstoffen wird sowohl das viskose als auch das elastische Verhalten der Polymerschmelzen geandert [1].

Eine analytische Beschreibung des rheologischen Verhaltens ist in der Literatur z. Zt. vorrangig auf das viskose Stoffverhalten beschr~tnkt und wird h~iufig als Abh~ingigkeit der relativen Viskosit~it r/R vom FOll- stoffgehalt dargestellt, r/R wird dabei als Quotient der Viskosit~iten des geftillten Systems und der Matrix bei gleicher Schergeschwindigkeit definiert. Einige typi- sche Beispiele aus einer Vielzahl von Gleichungen, de- ren Anwendbarkeit auf eigene MeBergebnisse an GF- SAN [2, 3] iiberprOft wurde, sind in Tabelle 1 zusam- mengestellt [ 4 - 8 ] . Die bekannte Formel nach Ein- stein [4] wurde darin mit aufgenommen, weil eine Vielzahl von Gleichungen auf diese zurtickgeftihrt werden kann. Wegen des linearen Zusammenhangs der FOllgradabh~ingigkeit von r/R erscheint jedoch eine Anwendung dieser Beziehung nicht sinnvoll.

Aus Abbildung 1 ist zu ersehen, dal3 nur die Glei- chung nach Eilers [7] in der Lage ist, die MeBergebnis- se im Ftillgradbereich > 13 Vol.-% zu beschreiben. 783

Tab. 1. Typische Gleichungen aus der Literatur [4-8] zur Beschreibung des Ftillstoffeinflusses auf die relative Viskosi- t~tt r/R

A u for Gleichung

Einstein/4j ~R = l +k.C#

Mooney[~

Brodnyon [6]

Eilers [7]

Hashin [8]

71R = exp 1-s .m

~ =exp 2,5 ~+0,39(rp-1)2~; R l - k ~

l - s.d#

~R = I + 2 " ~ 1-qb

FO#stoff

Kugeln

Kugeln

Fosern

Kugeln

Glasfasern

492 Rheologica Acta, Vol. 21, No. 4/5 (1982)

3,0

2.5

2.O-

1,5-

~RI f j E i l e r s [7] I I

I T = 463K I P = 50 bar I

t - -Mooney [5] p Brodnyan [6 ] I

I /

.,:o,-, t,S;,,o,,, j l a , j" = 20,2 s "r

/ f

,,o j ,

///.. .-" , J

,

" 0 7 13 19 V o l - %

Abb. 1. Relative Viskosit~t r/R als Funktion des Faservolu- menanteils OF nach [5-8], verglichen mit MeBwerten an GF-SAN

Dies gilt aber nur ftir die Darstellung der relativen Nullviskositaten und nicht for Viskosit~iten bei hOhe- ren Schergeschwindigkeiten. Bei den tibrigen Beispie- len ist eine Anpassung an die MeBwerte noch weniger mOglich. Eine einfache analytische Beschreibung des Ftillgradeinflusses auf die relative Viskosit~it wird vor allem dadurch erschwert, dab eine starke Scher- geschwindigkeits-Abh~ingigkeit dieser GrOl3e vorliegt [3].

Andererseits ist bekannt, dab sich die Viskosit~its- funktion ~ihnlich wie for Temperatur und Druck [9] auch invariant gegen(iber dem Ftillstoffgehalt [2] dar-

stellen l~iBt, wobei dies einer Verschiebung der Visko- sit~itskurven entlang einer Linie konstanter Schub- spannung entspricht. Diese Erkenntnis legt den Ver- such nahe, die relative Viskosittit ebenfalls bei kon- stanter Schubspannung und nicht, wie tiblich, bei konstanter Schergeschwindigkeit zu ermitteln. In [10] wurde, jedoch offenbar auf anderen Uberlegungen basierend, ebenfalls diese M0glichkeit der r/R-Defini- tion vorgeschlagen. Aus Abbildung 2 geht hervor, hier am Beispiel von MeBergebnissen an einem 35 Gew.-0/0 GF-SAN, dab eine derart bestimmte relative Viskosit~it vom Betrag der anliegenden Schubspan- nung nahezu unabh~ingig ist.

Eine Anwendung dieser r/R-Ermittlung ist in Abbil- dung 3 ftir ein GF-SAN dargesteHt. Hierbei entspre- chen die MeBpunkte anntihernd dem nach einer modi- fizierten Gleichung von Maron und Pierce [11] errech- neten Kurvenverlauf. Die Gr6Be A, ein Mab ftir das L / D - V e r h a l t n i s der Fasern, wurde entsprechend den Angaben in [10] aus einer linearen Approximation der Form A = 0,54- 0,0125/3 errechnet. FOr A = 0,45 (entsprechend einem L / D von 7) l~il3t sich die gerech- nete Kurve den MeBpunkten sehr gut anpassen. Die Kurve mit A = 0,37 entspricht dagegen der an GF- SAN bestimmten wirklichen mittleren Faserl~inge. Diese Abweichung deutet darauf hin, dab eventuell auch Fragen der Verteilungsart beriicksichtigt werden miissen, um eine verbesserte analytische Beschreibung der MeBwerte zu erreichen.

W~ihrend nun eine analytische Beschreibung der Ftillgradabh~ingigkeit der relativen Viskosittit im Be- reich des strukturviskosen FlieBverhaltens offenbar noch mit Schwierigkeiten verbunden ist, besteht fiir den linearen Bereich eine MOglichkeit der eindeutigen Charakterisierung, denn die Ftillgradabh~ingigkeit der Nullviskositat l~ifSt sich in halblogarithmischer Auf-

0,5

_... 0./, I.-,

0,2

0 -2

G F - S A N ( 3 5 G e w . - % )

• - ~ = c o n s t

o - r = c o n s t

- t 100

10 e Pa 10 ~ I0 s

Abb. 2. Relative Viskosit~t t/R als Funk- tion der Schergeschwindigkeit ~ bzw. der Schubspannung r

Hinkelmann, Zur analytischen Beschreibung des Ftillstoffeinflusses auf das FlieBverhalten yon Kunststoff-Schmelzen 493

1,00

0,75

0,50"

0,25 -

log r~ R GF- SAN

Moron, Pierce [111 rood A = 0,37

~n = ( I -~1A}-2 / = ,45

/

Abb. 3. Relative Viskosit~it r/n als Funktion des Faservolu- menanteils ~e nach Maron und Pierce [11]

tragung als Gerade darstellen (Abb. 4). Dies bedeutet, daB aus dem Zusammenhang

r/o(~01) = t/o(q)2) exp [7o(q~1 - 02)] (1)

ein Fiillgradkoeffizient

In [r/0 (¢ h )//'/0 (q~2)] Y0 = (2 )

t~l - q~2

formuliert werden kann. Die Abh~ingigkeit der Null- viskosit~it von Druck, Temperatur und Fiillstoffgehalt l~il3t sich damit in veraUgemeinerter Form in einer er- weiterten Arrheniusbeziehung folgenderma6en be- schreiben:

t l o ( T , p , ~ ) = A exp(flo/T + a0p + 7o¢~) • (3)

Die jeweiligen Temperatur- , Druck- und Ftillgrad- koeffizienten kOnnen mit den zugehOrigen Absolut- gliedern for das untersuchte GF-SAN errechnet wer- den. Mit diesen Werten ist es mOglich, Nullviskosit~i- ten ftir beliebige Temperaturen, Drt~cke und Ftill- stoffgehalte entsprechend G1. (3) zu ermitteln.

Danksagung

Der Arbeitsgemeinschaft Industrieller Forschungsvereini- gungen e.V. wird ffir die F6rderung der Untersuchungen ge- dankt.

I rt o

I06 Pa-s

b ~ " ~ ,

tO ~ m ~ . - . ~ i ~ - l ~ /

GF - SAN

~ j a ......I

104 0 15 25 35 Gew.-%

• 443K • 453K

p = 200bar • 453K x 473K

C - - r a m , , -

Abb. 4. Nullviskosit~lt r/0 als Funktion der Faserkonzentra- tion c ftir GF-SAN

Literatur

1. Vinogradov, G. V., A. Ya. Malkin, Rheology of Poly- mers, Mir Publishers Moscow, Springer-Verlag (Berlin, Heidelberg, New York 1980).

2. Mennig, G., B. Hinkelmann, Angew. Makromol. Chem. 74, 249 (1978).

3. Hinkelmann, B., Rheol. Acta 20, 561 (1981). 4. Einstein, A., Ann. Phys. 19, 289 (1906). 5. Mooney, M., J. Colloid Interface Sci. 6, 162 (1951). 6. Brodnyan, J., Trans. Soc. Rheol. 3, 61 (1959). 7. Eilers, H., Kolloid-Z. 102, 154 (1943). 8. Hashin, Z., ref. in Maschmeyer, R. O., C. T. Hill, Adv.

Chem. Ser. 134, 95 (1974). 9. Semjonow, V., Adv. Polym. Sci. 5, 387 (1967).

10. Kitano, T., T. Kataoka, T. Shirota, Rheol. Acta20, 207 (1981).

11. Maron, S. H., P. E. Pierce, J. Colloid Sci. 11, 80 (1956).

(Eingegangen am 15. April 1982)

Anschrift des Verfassers:

Dipl.-Ing. B. Hinkelmann Deutsches Kunststoff-Institut SchloBgartenstraSe 6 R D-6100 Darmstadt