Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Основы формальной и математической логик
31 января 2013 г.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Спасибо, КЭП
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Логика
Логика — наука о законах и формах правильногорассуждения.Главная задача логики — прийти к выводу цепочкойпоследовательных рассуждений.Везде, в жизни, в образовании, в науке, в работе логикаявляется основным инструментом.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Логика в информатике
Составление алгоритмов и принципов работы устройств ипрограмм.Программирование.Современные базы данных (к примеру, банковскиеоперации).Вычисления и вычислительная математика.Искусственный интеллект и др.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Формальная логикаконструирование цепочек последовательныхистинных высказываний, следующих друг за
другом.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Неопределяемые понятия
Истина,ложь,высказывание (утверждение, суждение),равно (тождественно),и др.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Законы формальной логики
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Закон тождестваВысказывание равно самому себе
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Закон тождества
Закон утверждает, что высказывание должно быть ясным,точным, простым и определённым.Закон также требует определённости высказывания.Пример: Из-за рассеянности на турнирах шахматистнеоднократно терял очки.Гестаповцы ставили машину на попа. “Бедный пастор,” —подумал Штирлиц.Штирлиц бежал скачками. Скоро качки отстали.Штирлиц знал наверняка. Но Наверняк не знал Штирлица.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Закон противоречияВысказывание не может быть одновременно
истинным и ложным.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Закон противоречия
Закон противоречия запрещает одновременную истинностьсуждений, одно из которых что-то утверждает, а другое —утверждает обратное.Закон, однако, не запрещает одновременную ложностьобоих высказываний.Это не полезно, но и не вредно — оба утверждения (этополезно и это вредно) могут быть ложными одновременно.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Закон исключённого третьегоВысказывание либо истинно, либо ложно.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Закон исключённого третьего
Формальная логика этим законом требует, чтобывысказывание обязательно было либо истинным, либоложным.При этом следует различать противоречивые суждения ипротивоположные.Вася — дурак и Вася — умный — противоположныесуждения.Вася — дурак и Вася — не дурак — противоречивыесуждения.Среди двух противоречивых утверждений одно обязанобыть истинным, а одно — ложным.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Силлогизм
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Принцип тождества
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Силлогизм
Силлогизм — это традиционная логическая аргументация.1 Все бобры имеют хвост.2 Вася — бобёр.3 Следовательно, Вася имеет хвост.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Ошибки: нераспределённый средний термин
Все бобры имеют хвост.Все коты имеют хвост.Поэтому все коты — бобры.Неверно, так как существуют коты необязательно должныбыть бобрами, так как это нигде не утверждается.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Ошибки: аргумент из заблуждения
Все коты — животные.Вася — животное.Следовательно, Вася — кот.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Ошибки в причинно-следственной связи
1 Если маленькие дети спят с включенным светом, то у нихчасто потом развивается близорукость.
2 Следовательно, сон с включенным светом приводит кблизорукости.
Фактически, в первом утверждении не сказано ничего отом, именно включенный свет является причинойблизорукости. Поэтому силлогизм неверен.На самом деле, близорукость передаётся по наследству, ародители, страдающие близорукостью, чаще оставляютсвет включенным ночью.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Фальшивая дилемма
1 Ты за нас или за партию казнокрадов?
В данном случае не рассматривается вариант, когдачеловек может быть против обеих сторон.Аналогичный принцип: солгал в одном — солгал во всём.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Возможные причины
1 Если я очень стараюсь, то добиваюсь успеха.2 Сегодня я добился успеха.3 Следовательно, я очень старался.
В данном случае предполагается (и напрасно), что успех —результат старания. При этом не указано, что за успехчеловек получил сегодня (мог ведь, к примеру, выиграть влотерею).
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Отрицание
1 Если я закончу университет, то я получувысокооплачиваемую работу.
2 Поэтому если я не закончу университет, то я не получувысокооплачиваемую работу.
Классическая ошибка в отрицании высказывания. Нигде несказано, что только университет является единственнойпричиной хорошей работы.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Операции в логике
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Операции в логике
В логике существуют операции, позволяющие связыватьвысказывания.Аналогия: сложение, умножение, отрицание.Логическое сложение называется дизъюнкцией(логическое или), логическое умножение — конъюнкцией(логическое и) и отрицание (логическое не).Помимо этих операций есть и другие: импликация —“следовательно”, эквиваленция — “равенство” и другие.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Примеры
Конъюнкция (и): Вася — бобёр и Вася строит плотину.Дизъюнкция (или): Вася — бобёр или Вася — журавль.Импликация (следовательно): Вася — бобёр,следовательно, Вася имеет хвост.Эквиваленция (равносильно): Вася — бобёр равносильнотому, что Вася имеет хвост.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Опасное отрицаниеВсе бобры имеют хвост
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
ОтрицаниеНе все бобры имеют хвост
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Итоговые высказывания
Как и в случае с математикой, операции соединяютнесколько высказываний в одно.В зависимости истинности составных частей иприменяемой операции результат может быть разным.Вася — мальчик или Вася — девочка — истинноевысказывание, ведь для или достаточно истинности однойиз частей.Вася — мальчик и Вася — девочка — ложноевысказывание, так как для и необходима истинность всехчастей.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Задание
Задание. Рассмотрите все возможные варианты из двухвысказывание (когда оба истинны, когда оба ложны и поодной истине/лжи) и их соединения с помощьюконъюнкции и дизъюнкции. Каков будет результат вкаждом из случаев? Приведите пример.
Основы формальной и математической логик
Логика Формальная логика Силлогизм Операции в логике
Парадокс брадобрея
В некотором городе все мужчины либо бреются сами, либобреются у единственного в городе брадобрея. В этом жегороде есть закон, согласно которому брадобрей брееттолько тех людей, кто не бреется сам. Вопрос: бреет либрадобрей сам себя?
Основы формальной и математической логик