МАШИНОСТРОЕНИЕ

35

УДК 624.04

В. Р. Карибьянц, А. В. Надеждин

Ê ÂÎÏÐÎÑÓ Î ÌÅÒÎÄÈÊÅ ÎÖÅÍÊÈ ÑÒÅÏÅÍÈ ÐÀÇÐÓØÅÍÈß ÌÍÎÃÎÝÒÀÆÍÎÃÎ ÆÈËÎÃÎ ÄÎÌÀ

ÏÐÈ ÂÇÐÛÂÅ ÏÐÈÐÎÄÍÎÃÎ ÃÀÇÀ Â ÎÄÍÎÌ ÈÇ ÏÎÌÅÙÅÍÈÉ

В последние годы в связи с участившимися случаями террористиче-ских и бытовых взрывов в жилых зданиях стала очевидной необходимость разработки корректных методов оценки вероятных последствий взрыва природного газа в одной из квартир многоэтажного жилого дома. Такая оценка дала бы возможность еще на стадии проектирования предусмот-реть меры, позволяющие локализовать последствия взрыва, избежать раз-рушения всего подъезда или целого здания.

В имеющейся на сегодняшний день литературе, систематизирован-ной и обобщенной в [1], основное внимание уделяется рассмотрению по-следствий взрывов газопаровоздушных смесей в открытом пространстве и в производственных помещениях объемом в сотни и тысячи кубических метров. Однако взрыв в небольшой по объему кухне жилой квартиры бу-дет иметь свои характерные особенности и отличия. Настоящая работа имеет целью «адаптировать» существующие методики расчетов к услови-ям бытовых взрывов.

Основным источником опасности возникновения взрывов в жилых помещениях в настоящее время является используемый в бытовых целях природный газ. Наиболее существенным параметром, используемым для описания и оценки последствий взрыва, является суммарное энерговыде-ление источника взрыва. Для случайных взрывов оценка энерговыделения затруднена, в то же время при преднамеренных взрывах заданных масс конденсированных взрывчатых веществ величина энерговыделения из-вестна наперед. Поэтому весьма распространенным, но не всегда точным способом оценки повреждений, вызванных действием взрывной волны, является расчет тротилового эквивалента взрыва.

На степень разрушения зданий влияют их конструктивные особен-ности. Значительные повреждения наблюдаются в прочных и герметич-ных зданиях, где утечка газа и продуктов сгорания затруднена. Используя данные о степени разрушения элементов конструкций и соответствующие значения избыточного давления в ударной волне, можно рассчитать тро-тиловый эквивалент взрыва и определить количество сдетонировавшего взрывчатого вещества.

Определим максимальный тротиловый эквивалент взрыва смеси пропана с воздухом, возникшей в результате утечки бытового газа из газо-провода в помещении ограниченного объема (кухня жилого дома) и пол-ностью заполняющей данный объем. Максимальный тротиловый эквива-лент (в кг) можно рассчитать как

36

6тнт 1052,4 ⋅= mQ

m , (1)

где m – масса горючей смеси [кг], Q – удельная теплота сгорания смеси [Дж/кг], 61052,4 ⋅ – удельная теплота сгорания тротила. Будем считать, что в результате утечки газа в помещении образовалась смесь стехиометриче-ского состава (ситуация крайне маловероятная для большого по объему производственного помещения, но вполне возможная для подвала или кухни жилого дома) с плотностью ρстх и объемной долей горючего газа Сстх. В этом случае масса смеси может быть найдена как

стхсвстхСVm ρ= , где

Vсв – свободный объем помещения в м3, за вычетом объема, занимаемого мебелью, оборудованием и т. п. (допускается принимать до 80 % от пол-ного объема). Формула (1) примет вид

6

стхсвстх

тнт 1052,4 ⋅ρ= СVQ

m . (2)

Имеем [1]: 6108,2 ⋅=Q Дж/кг, 04,0стх

=C , 315,1стх

=ρ кг/м3, 19св

=V м3 (80 % от объема кухни площадью 8 м2 при высоте потолков 3 м). Исполь-зуя (2), находим максимальный тротиловый эквивалент 62,0

тнт=m кг.

По полученному значению mтнт определим избыточное давление ∆Р, созданное взрывной волной, заменяя реальный взрыв газовой смеси ус-ловным взрывом тротилового эквивалента и полагая, что последний про-изошел в геометрическом центре рассматриваемого помещения, т. е. пола-гая, что минимальное расстояние от точки взрыва до ограждающих конст-рукций здания 5,1====r м. Согласно [1] избыточное давление при взрыве тротила рассчитывается как

3

7,0

rP =∆ [МПа], (3)

где приведенное расстояние до точки взрыва 3тнт

/ mrr = . Подставив в

формулу (3) наши данные, находим: 130≈∆P кПа. Согласно литератур-ным данным [1, 2], ударная волна с избыточным давлением 130 кПа долж-на привести к полному разрушению ограждающих конструкций помеще-ния, т. е. к разрушению стен и перекрытий. Однако, как показывает стати-стика [2], на практике взрыв природного газа в жилом помещении приво-дит к таким последствиям весьма редко. Следовательно, использование метода тротилового эквивалента, хорошо зарекомендовавшего себя при оценке последствий террористических и некоторых других типов взрывов, в рассматриваемом нами случае является не вполне корректным.

ГОСТ 12.1.004-85 позволяет определить избыточное давление взры-ва ∆Р [кПа] газовоздушных смесей, образовавшихся в помещениях в ре-зультате испарения сжиженного газа при аварийном вскрытии емкости по формуле

МАШИНОСТРОЕНИЕ

37

н0всв

0

KTCV

ZmHPР

pρ=∆ ,

где m – масса горючего (сжиженного газа) [кг], поступившего в помеще-ние после аварийного вскрытия баллона; Н – удельная теплота сгорания горючего газа [Дж/кг], ρв – плотность воздуха до взрыва [кг/м3] при на-чальной температуре Т0 [K], Ср – удельная теплоемкость воздуха при по-стоянном давлении (допускается принимать 31001,1 ⋅=

рС Дж/(кг·К)),

Z – доля горючего газа, участвовавшего во взрыве, Р0 – начальное давле-ние [кПа] (допускается принимать 101 кПа), 3

н≈K – поправочный коэф-

фициент, посредством которого учитываются негерметичность помещения и неадиабатичность процесса горения.

Модифицируем приведенную выше формулу, чтобы получить воз-можность расчета избыточного давления в результате взрыва, произо-шедшего вследствие утечки газа из газопровода (более реальная для со-временного многоэтажного дома ситуация, чем разгерметизация баллона). Будем считать, что в результате утечки газа в помещении образовалась смесь стехиометрического состава. Имеем:

н0

стх0

KTС

CQPP

p

=∆ . (4)

Подстановка приведенных выше числовых значений в полученную расчетную формулу дает 5,12≈∆P кПа. Полученное значение избыточного давления на порядок ниже величины, рассчитанной по методу тротилового эквивалента, и попадает в область давлений, приводящих к средней степе-ни разрушения многоэтажных жилых зданий (значительное повреждение элементов, несущих нагрузку, частичное разрушение стен и перекрытий зданий [1, 2]), однако значительно ниже давлений, приводящих к полному разрушению (70 кПа).

Таким образом, предварительная оценка показывает, что взрыв при-родного газа в одном из помещений жилого дома может привести как к локальным повреждениям вблизи эпицентра, так и к значительным разру-шениям в масштабе всего здания в зависимости от его конструкции и ре-акции отдельных несущих элементов на воздействие взрывной волны. Следовательно, для более детального предсказания последствий взрыва необходим динамический расчет несущих элементов под действием избы-точного давления, являющегося функцией времени.

Оценим зависимость ∆P от времени t, прошедшего после взрыва, и найдем время τ, за которое избыточное давление уменьшается до пренебре-жимо малого значения, не вызывающего разрушений (0,1 кПа). Воспользуем-ся следующей упрощенной моделью: взрыв происходит мгновенно; за время τ температура воздуха в помещении, где произошел взрыв, изменяется незна-чительно; газовая смесь в помещении является идеальным газом.

Будем считать, что в момент взрыва в помещении происходит мгно-венное разрушение легкосбрасываемых конструкций (окон, дверей) общей

38

площадью S и через образовавшиеся проемы начинает вытекать воздух,

скорость которого найдем из уравнения Бернулли: ρ∆= /2 Pv .

За время dt масса воздуха в помещении объемом V изменится на ве-

личину dtPSdm ρ∆2−−−−==== . Согласно уравнению состояния идеального га-

за, соответствующее изменение давления в помещении можно найти как

RTMV

dmPd =∆ )( или dt

M

RTk

PPP

Pd 2

)(

)(

0

−=∆+∆

∆,

где Р0 – давление в помещении до взрыва, VSk /==== – коэффициент вскры-тия, М – молярная масса воздуха, R – универсальная газовая постоянная. Решив полученное дифференциальное уравнение, находим:

t

tt

Ce

eCCePtР ζ−

ζ−ζ− +−=∆8

44)(

220 , (5)

где 2max0max0 2/ PPPPPC ∆+∆+∆+= , ∆Рmax – избыточное давление непосредст-

венно в момент взрыва, MRTk /=ζ . Согласно [1] температуру в помещении после взрыва можно найти как vcQTT ++= ν0 , где Т0 – температура до взрыва,

Qν – молярная теплота сгорания газовой смеси (для стехиометрической смеси воздуха с пропаном 83≈νQ кДж/моль), 21≈vc Дж/(моль·К) – молярная тепло-емкость воздуха при постоянном объеме.

Расчет по формуле (5) для 5,12max =∆Р кПа и 15,0=k показывает, что избыточное давление в помещении становится пренебрежимо малым уже через время ≈≈≈≈τ 4 мс.

Исследуем поведение плиты перекрытия при взрыве в помещении природного газа. Для упрощения расчетов примем несколько допущений: плита перекрытия считается балкой с жесткой заделкой на концах; вся масса плиты сосредоточена в ее геометрическом центре; сила, действую-щая на плиту со стороны ударной волны, приложена к той же точке; де-формации балки считаются малыми и упругими.

Учитывая, что сила, связанная с избыточным давлением, зависит от времени как StPF )(∆= , где S – площадь плиты, и используя второй закон Ньютона, после ряда алгебраических преобразований получим для абсо-лютного прогиба центра плиты y нелинейное и неоднородное дифферен-циальное уравнение

)(4

п

33

п

2

2

tPm

Sgy

lm

EA

dt

yd ∆+=+ , (6)

где А – площадь сечения плиты, E – модуль Юнга материала плиты, mп и l – масса и длина плиты соответственно, g – ускорение свободного паде-ния, ∆Р(t) рассчитывается по формуле (5).

Численное решение уравнения (6) методом Рунге – Кутта 4-го по-рядка для железобетонной плиты с параметрами 27=Е ГПа, 14,4=S м2,

МАШИНОСТРОЕНИЕ

39

2,0=А м2, 18,4=l м, 2301п

=m кг показывает, что за время τ смещение центра плиты практически не отличается от прогиба плиты под действием собственного веса: 1,67·10-5 м, а скорость центра достигает 0,97 м/с. После исчезновения избыточного давления колебания плиты становятся собст-венными (исчезает второе слагаемое в правой части уравнения (6)). Про-веденный компьютерный расчет дает максимальный прогиб центра плиты при этом в пределах 0,073 м, что составляет 1,8 % от длины плиты.

Согласно [3] прогиб плиты, составляющий порядка 2 % ее длины, влечет за собой образование трещин, не приводя к разрушению плиты. Следовательно, при взрыве природного газа в одном из помещений жило-го дома разрушение перекрытий может произойти в основном из-за оши-бок, допущенных на стадии проектирования, в результате которых коле-бания, вызванные взрывом, могут привести к потере устойчивости несу-щих конструкций здания, либо из-за нарушения технологических норм при производстве и/или монтаже конструкций здания.

Заключение. Особенности формирования и взрыва газовоздушной смеси в закрытом помещении малого объема приводят к тому, что обще-принятый метод оценки степени разрушений, основанный на расчете тро-тилового эквивалента, оказывается неэффективным, поскольку дает зна-чительно завышенные по сравнению с наблюдающимися на практике зна-чения избыточного давления в ударной волне. Более корректно степень разрушения жилого здания в результате бытового взрыва газа можно предсказать при помощи предложенной в работе расчетной формулы (4).

Расчет временнóй зависимости избыточного давления, возникшего в результате взрыва стехиометрической газовоздушной смеси в объеме ти-повой кухни многоквартирного жилого дома, и соответствующей динами-ческой реакции несущих конструкций (на примере бетонной плиты пере-крытия), показывает, что при отсутствии конструктивных просчетов на стадии проектирования здания и технологических нарушений при произ-водстве и монтаже несущих конструкций значительное разрушение по-следних, могущее повлечь за собой разрушение подъезда или всего дома, практически невозможно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аварии и катастрофы: В 2 т. – М.: Изд-во Ассоциации строит. вузов, 1995. 2. Таубкин С. И. Пожары и взрывы, особенности экспертизы. – М.: Изд-во

ВНИИПО, 2000. 3. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. – М.: Стройиздат,

1977.