회로망의 제 정리 (Network Theorems)

* 회로망 해석에서 중요한 기초 이론들을 소개하면1. 중첩의 정리 (Superposition Theorem)

2. 테브난의 정리 (Theven’s Theorem )

3. 노턴의 정리 (Norton’s Theorem)

4. 최대 전력 전송 이론 (Maximum Powe Transfer)

5. 밀만의 정리 (Millman’s Theorem)

6. 치환 정리 (Substitution)

7. 상반 정리 (Reciprocity Theorem)

§1. 중첩의 정리• 중첩이란 : 중복 또는 회로의 겹침을 의미한다 .• 접근 ( 순서 ) 법• 1. 각의 전원을 독립적으로 취급해야한다 .

• 2. 전압원을 제거할때 단지를 단락 시킨다 .(V=0, R=0 단락 )

•3. 전류원을 제거할때 단자를 개방 시킨다 .(I=0, R=æ 개방 )

• 4. 독립적으로 유발된 전압이나 전류를 대수적합으로 나타 낸다 .

• *. 충첩의 정리는 전력효과에 대하여 이용할수 없다 .

• 다음은 전압원과 전류원을 제거할 때 의 형태 이다 .

전압원

전류원

E=0, 단락

I=0, 개방

+

=

전압원 소거

전류원소거

회로의 합성

I’= 0 A I”= 5 A

I=I’+I”= 0+5 = 5A

§2. 테브난의 정리• Thevenin 등가회로

• * RTh 와 ETh 구하는 순서• 1. Thevenin 등가회로로 적용할 부분을

분리 한다 .

• 2. 회로에 단자를 표시한다 .(a, b)

• 3. 모든 전원을 소거하고 , RTh 를 구한다 .• 4. 모든 전원을 포함한 무 부하 전압 Eth

를 구한다 .

• 5. RTh 와 Eth 를 가지고 Thevenin 등가회로를 그린다 .

• [ 예 ]

• 풀이 순서

• 1 단계 : 회로망에서 테브난 등가회로에 적용할 부분을 분리 ( 부랙 박스 ) 한다 .

• 2 단계 : 단자에 기호 (a, b) 를 붙인다 .

• 3 단계 : 전압원 E 을 소거 ( 단락 ) 한 다음 RTh 를 구한다 .

• RTh = R2//R3 = (R2)(R3)/(R2+R3)

• 4 단계 : 전압원 E 을 포함한 무부하 전압을 구한다 .

• ETh =E • R3/(R2+R3)

• 5 단계 : 이상의 결과로 부하 저항 RL 을 포함한 등가회로를 그린다 .(그림 참조 )

§3. 노턴의 정리• 노턴 등가회로

• *RN 와 IN 를 구하는 순서• 1. Norton 등가회로로 적용할 부분을

분리한다 .

• 2. 회로에 단자를 표시한다 .(a,b)

• 3. 모든 전원을 소거하고 RN 를 구한다 .

• 4. 모든 전원을 포함한 단락전류 IN

를 구한다 .

• 5. RN 와 IN 를 가지고 Norton 등가회로를 그린다 .

• * 테브난등가 ( 전압원 ) 과 노턴등가( 전류원 ) 은 상호 변환할수 있다 .

• [ 예 ] • 풀이 순서

• 1 단계 : 회로망에서 노턴 등가회로에 적용할 부분을 분리 ( 부랙 박스 ) 한다 .

• 2 단계 : 단자에 기호 (a, b) 를 붙인다 .

• 3 단계 : 전압원 E 을 소거 ( 단락 ) 한 다음 RN

를 구한다 .

• RN =R2//R3 =(R2)(R3)/(R2+R3) = 2

• 4 단계 : 전압원 E 을 포함한 단자 a 와 b 를 단락하고 단락전류 IN 을 구한다 .

• IN = E /R1 = 3A• 5 단계 : 이상의 결과로 부하 저항 RL 을 포함한

등가회로를 그린다 .( 그림 참조 )

§4. 최대 전력전송 이론• 최대 전력전송 이론이란 : 전원으로 부터

최대전력을 공급 받을수 있는 조건에 대한 이론이다 .

• 전압원 회로에서

• 전류원 회로에서도 같은 방법으로 RN = RL 을 얻을수 있다 .• 최대전력 조건 (RL=RTh) 하에서 RL

에 전달되는 전력은

전력 P 가 최대가 되기 위해 분모을 1차 미분하고 0 으로 놓고 풀면된다 .

§5. 밀만의 정리• 밀만의 정리를 적용하여 병렬

전압원의 수를 줄일수 있고 , RL 에 걸리는 전압이나 전류를 구하는데 망로 해석법이나 , 마디해석법 , 중첩의 정리및 기타 다른 방법을 적용하지 않고도 구할수 있다 .

• . IT = I1 + I2 + I3 GT = G1 + G2 + G3

• 3 단계 : 총 전류원을 전압원으로 변환하라 .

밀만의 정리에 3 단계

1 단계 : 전압원을 전류원으로 변환하라

2 단계 : 병렬 전원을 합성하라 .

§6. 치환 정리와 상반 정리• 치환 정리란 : 어떤 단자의 전압과

전류를 회로에 각각 등가단자 전압과 전류로 바꾸어 놓는것 . 즉 임의의 가지에 전압이나 흐르는 전류와 같은 전압이나 전류를 유지할 임의의 소자 결합에 의해 대치되는것 .

• [ 예 ] 다음회로의 a,b 단자간에 치환될 값은 ?

• 상반 정리란 : 단일 전원회로에만 적용될수 있는 정리로 , 단일 전원 E 에 의해 발생된 회로전류 I 가 되는곳에 전압원 E 로 바꾸어 놓으면 전압원이 있던곳에 흐르는 전류 I 가 흐르게 된다 .( 아래 그림참조 )

* 단자 a,b 간에 다음과 같이 12V, 3A 전압원이나 , 12V, 3A 전류원으로 대치할수 있다 .

이상적인 전원 실제적인 전원

e