Osnovni elektronski elementi i sklopovi
Dioda - ispravljač
Inverzna polarizacija, dioda ne provodi
I
P N
Ako je V < Vpn, I=0
Ako je V > Vpn,
Vpn ~ 0.6 V, za diodu od Si
R
VVI pn−=I
Direktna polarizacija, dioda provodi
TRANZISTOR – aktivni režim rada
IC
IE
IB
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
+=
−1310log060.0 C
BE
CBE
IV
III
B - baza, E - emitor, C - kolektor
na 27°C
Tranzistor je aktivna elektronska komponenta koja omogućuje pojačanje električnih signala. Pojačanje ulaznog signala (struja) kroz bazu je na račun energije koju daje izvor koji napaja tranzistor.
Tranzistori se najčešće prave od silicijuma, i klasifikovani su u 3 kategorije:
1) bipolarni, 2) FET, i 3) MOS ili CMOS
B EC
E
I = β IB
Pojačavačka funkcija! => mala promena struje IB ima veliki uticaj na struje IC and IE
TRANZISTOR – rad u zasićenju
Ako je ulazni napon Vin
veći od granične vrednosti, tranzistor ulazi u zasićenje, a izlazni napon postaje Vout ≈ 0. Ako je napon nedovoljan za pobudu, napon Vout
postaje Vout = VCC.
Granična vrednost ulaznog napona je jednaka napone p-n spoja (≈0.6 V) Tranzistor ne provodi kad je ulazni napon manji od 0.Ova funkcija je osnova rada digitalnih uređaja.
Tranzistori
Silikonski bipolarni tranzistori (bipolarni pnp spoj) imaju veliko pojačanje, veliki propusni opseg, i koriste se kao analogni pojačavači.
FET (Field Effect Transistor) imaju veliku ulaznu impedansu (koriste se kao pojačavači)
MOS FET (Metal Oxide Field Effect Transistor) se najčešće koriste u digitalnim uređajima, posebno u računarima.
CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) tranzistori zahtevaju malu pobudu (snagu), i koriste se najviše kao digitalni i analogni prekidači.
IDEALNI / NEIDEALNI POJAČAVAČ
1000001100 Ω100 MΩ1 MHz106NE-IDEALNI
∞00∞∞∞IDEALNI
CMRR - FAKTOR POTISKIVANJA ZAJEDNIČKOG SIGNALA(odnos pojačanja diferenceijalnogsignala (DMG) i pojačanjazajedničkog signala (CMG)
ŠUM
(µV/HZ1/2 ili µA/HZ1/2)
IZLAZNA IMPEDANSA
ULAZNA IMPEDANSA
PROPUSNI OPSEG
POJAČANJE U OTVORENOJ SPREZI
)(0 −+−+ −=−= VVAAVAVVA
IDEALNI OPERACIONI POJAČAVAČ
Operacioni pojačavač je jednosmerni
diferencijalni pojačavač sa velikim
pojačanjem koji se može predstaviti kao
naponom kontrolisan strujni izvor. Na
izlazu pojačavača je napon vo koji je jednak
proizvodu razlike napona vd=v1-v2 i
pojačanja A. U analizi idealnog
operacionog pojačavača pojačanje i ulaznu
impedansu smatramo beskonačnim, tj.,
A = ∞ i Zul=Rd=∞.
Pojednostavljena analiza (for dummies) idealnog operacionog
pojačavača se može sprovesti koristeći 2 pravila (golden rules):
Pravilo 1: Ulazni krajevi su na istom naponu, tj. vd = 0
Pravilo 2: Ulazna struja u pojačavač je Iul = 0.
Kada operacioni pojačavač radi u linearnom režimu (sa povratnom spregom)
ULAZNA IMPEDANSA
ULAZNA IMPEDANSAIMPEDANSA TREBA DA BUDE ŠTO VEVEĆĆAADA BI STRUJA BILA ŠTO MANJA (ne remeti mernu veličinu)
Ulazna Ulazna impedansaimpedansaje impedansa merena između ulaznih terminala
ULAZ KOLO IZLAZ
IZLAZNA IMPEDANSA
Ulaz Kolo Izlaz
Izlazna impedansa je impedansa merena između izlaznih terminala.
Izlazna Izlazna impedansaimpedansa treba da bude malamala.
Ovo je od interesa da bi se energija napajanja pojačavača koristila za kola koja su povezana na izlazne terminale, a minimalno na rad samog uređaja
POJAČAVAČKO KOLO ZA INVERTOVANJE
I1=I2=(Vin-V-)/R1= -(Vout-V-)R2
V- = V+ = 0
VVoutout = (= (--RR22/R/R11)V)Vinin
Naponska prenosna kakteristika invertora ima nagib određen odnosom otpornika u povratnoj sprezi i otpornika povezanog između ulaznog napona i invertovanog ulaza u pojačavač.
Van aktivnog režima idealni operacioni pojačavač radi kao prekidač, sa dva moguća izlazna naponska nivoa približno jednaka naponima ± VCC.
KOLO ZA INVERTOVANJE
POJAČAVAČ koji sabira
VOUT = -Rf (V1/R1 + V2/R2 + … + Vn/Rn)Ako je R1=R2=…=Rf, tada je Vout = V1 + V2 +…+Vn
If
Kolo za praćenje obezbeđuje da izlazni napon prati promene ulaznog napona u određenom opsegu. Osnovna primena kola za odvajanje pojačavačkog stepena od prethodnih elemenata ("buffer").
“VOLTAGE FOLLOWER”
V+ = Vin
V- = V+
Vout = V- = V+ = Vin !!!!
“VOLTAGE FOLLOWER”
I1 = V-/R1 , I1 = I2 = (Vout – V-)/R2 , Vin=V-
Vout = (1 + R2/R1)Vin
KOMPARATOR
Vout=A(Vin – Vref)
Ako je Vin>Vref, teorijski bi izlazni napon trebalo da bude Vout = +∞, ali s obzirom da pojačavač ne može na svom izlazu da ima veći napon od napona napajanja dobijamo da je izlazni napon blizak naponu napajanja Vout = Vcc
Ako je Vin<Vref, Vout = -Vcc
Vcc
-VccVIN
VREF
A (pojačanje je veliko)
DIFERENCIJALNI POJAČAVAČ
Diferencijalni pojačavačtreba da pojača razliku između dva signala, a da ne pojača tzv. zajednički signal koji postoji na diferencijalnim ulazima.
Diferencijalni pojačavač sa jednim operacionim pojačavačem.
Otpornici R3 i R4 moraju da budu “upareni” i treba da budu temperaturski stabilni. Uobičajeno se koriste metal film otpornici sa tačnošću 0.5% ili 1%. Uparenost se odnosi na odnos R3/R4
koji su povezani za neinvertovani tj. invertovani ulaz pojačavača.
)v - v(R
R = v 343
4o
R
v - v = R
v - v =i ,R + R
R v = v4
o5
3
53
43
445
Ako ulazne tačke kratko spojimo (v3=v4 ), tada taj napon nazivamo zajednički napon vs u odnosu na referentnu tačku, i označavamo sa CMV (common mode voltage).
Ako su ulazni naponi međusobno različiti, v3≠v4, tada je pojačanje razlike tih napona određeno odnosom otpora R4/R3.
Odnos R4/R3 je diferencijalno pojačanje (oznaka DG - differentialgain).
Diferencijalni pojačavači pojačavaju i zajednički napon, a pojačanje zajedničkog napona CMV označavamo sa CMG (common mode gain).
CMRR 20=CMRR[dB] ,CMG
DG = CMRR log
Definišemo faktor potiskivanja zajedničkog napona (CMRR -common mode rejection ratio) kao odnos pojačanja DG i CMG:
I1
Dva operaciona pojačavača koja su povezana tako da svaki prati promene ulaznog napona (voltage follower)
I1 = (V1 – V2)/R1
I2 = I3 = I1
Vout = (R1 + 2R2)(V1 – V2)/R1
= (V1 – V2)(1+2R2/R1)
I2
I3
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ
I1
Diferencijalni pojačavač
V- = V+ = V2R4/(R3 + R4)
(V1 – V-)/R3 = (V- – Vout)/R4
Dobijamo da je
Vout = – (V1 – V2)R4/R3
I2I3
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ
VOUT = – (V1 – V2)(1 + 2R2/R1)(R4/R3)
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ
Ukupno pojačanje je proizvod pojačanja prvog i drugog stepena
U cilju povećanja ulazne impedanse koriste se diferencijalni pojačavači sa 3 operaciona pojačavača. Na svaki ulaz diferencijalnog pojačavača vezujemo voltage follower. U kolu prikazanom na slici ne postoji veza kola za praćenje sa nultim potencijalom, već su dva kola za praćenje povezana otpornikom R1.
R
R R
R + R2 =A 3
4
1
12
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ
Ukupno pojačanje je
Instrumentacioni pojačavač
Faktor potiskivanja instrumentacionog pojačavača je jednak faktoru potiskivanja samo drugog stepena, a ulazna impedansa je velika zahvaljujući primeni kola za praćenje.
R
R R
R + R2 = A
3
4
1
12
KOMPARATOR
Vout=A(Vin – Vref)
Ako je Vin>Vref, teorijski bi izlazni napon trebalo da bude Vout = +∞, ali s obzirom da pojačavač ne može na svom izlazu da ima veći napon od napona napajanja dobijamo da je izlazni napon blizak naponu napajanja Vout = Vcc
Ako je Vin<Vref, Vout = -Vcc
Vcc
-VccVIN
VREF
A (pojačanje je veliko)
KOMPARATOR
Rad komparatora se može poboljšati dodavanjem dva
otpornika R1 koji omogućuju da podesimo ulaznu impedansu, i
sprečimo operacioni pojačavač da radi u nedozvoljenom
(opterećenom) režimu.
Referentni napon mora da bude manji od napona napajanja
operacionog pojačavača, pa se referentni napon uobičajeno
dobija primenom razdelnika napona, i na taj način izbegava
uvođenje posebnog izvora napajanja za referetni signal.
Ukoliko se primeni operacioni pojačavač sa jednostrukim
napajanjem, izlazni napon će imati vrednosti +VCC i 0.
Razdelnik napona
I
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∴
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
21
212
22
21
1
RR
RVV
IRV
RR
VI
V2 je deo napona V1 koji je određen odnosom otpornika R1 i R2
U primeni kola male promene ulaznog napona u okolini referentnog napona će dovesti
do promene izlaznog napona od -VCC na VCC, ili obrnuto. Da bismo obezbedili da
komparator ne menja izlazni napon pri malim fluktuacijama napona, primenjujemo tzv.
komparator sa histerezisom. U ovom kolu otpornik R3 obezbeđuje da izlazni napon
postane +VCC kada ulazni napon ima vrednost vref+∆v, gde ∆v zavisi od odnosa R2 i R3,
a da napon postaje -Vdd kada ulazni napon opadne na vrednost vref-∆v. Ako se umesto
otpornika R3 postavi potenciometar dobijamo komparator sa promenljivim histerezisom.
KOMPARATOR SA HISTEREZISOM
ISPRAVLJAČ
Originalni signal
Jednostrano ispravljeni signal
Dvostrano ispravljeni signal
Ispravljač
Ako je VIN>0 dioda ne provodi i imamo
VOUT = VIN(3R/(2R+R+3R)) = VIN/2
Ako je VIN<0, diode provodi pa imamo
VOUT = -VIN(R/2R) = -VIN/2
Logaritamski pojačavač koristi
tranzistor u povratnoj grani na
operacionom pojačavaču.
Izlazni napon je "logaritamski"
povezan sa ulaznim naponom vi u
opsegu kolektorskih struja
100 pA < IC < 10 mA,
i pripada opsegu od približno -0.36
do -0.66 V.
LOGARITAMSKI POJAČAVAČ
Filtri
• Nisko propusni filtar
• Visoko propusni filtar
• Filtar propusnik opsega• npr. EKG: 0.05-100 Hz
• Filtar nepropusnik opsega (npr. 50 Hz)
Učestanost
Amplituda
Učestanost
Amplituda
Odnos VOUT/VIN u kolu nazivamo prenosna funkcija H(f). Prenosna funkcija zavisi od učestanosti signala koji je na ulazu kola.
Nisko propusni (LP) filtar
Visoko propusni (HP) filtar
FILTRI: PRENOSNA KARAKTERISTIKA
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=fRCj
fHπ21
1)(
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=fRCj
fRCjfH
ππ21
2)(
Učestanost
Amplituda
Učestanost
Amplituda
Učestanostodsecanja
FILTRI: FREKVENCIJSKI ODGOVOR
Funkcija prenosa je u kompleksnom domenu. Geometrijski prikaz funkcije prenosa je pogodan oblik za jednostavnu analizu karakteristika kola. Geometrijske prikaze amplitudske i fazne karakteristike zovemo Bode-ovi dijagrami.
Na slici je prikazana nisko propusni (LP) filtar.
Horizontalna osa: učestanost
Vertikalna osa: |H(f)| - absolutnavrednost amplitudske prenosne karakteristike
fC je učestanost odsecanja.
fC
~70.7%
Blokirano
Nisko propusni filtar
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+
=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
ω+
ω=RCj
V
CjR
CjVV ININOUT 1
11
1
Visoko propusni (HP) filtar
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+
ω=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
ω+
=RCj
RCjV
CjR
RVV ININOUT 11
Vremenski i frekvencijski domen (Laplace-va transformacija)
i i
U vremenskom domenu imamo diferencijalnu jednačinu koja povezuje izlazni i ulazni napon
(VIN – VOUT)/R = i = C dVout/dt
VOUT + RCdVOUT/dt=VIN
U frekvencijskom domenu imamo algebarsku jednačinukoja povezuje Laplace-vu transformaciju izlaznog i ulaznog napona.
VOUT(s) + sRCVOUT(s) = VIN(s), s = j ω
H(s) = VOUT(s)/VIN(s) = 1/(1 + sRC)
VOUT/VIN = Z2/Z1 = R/(1+jωRC)R = 1/(1+jωRC)
|H(f)|= 1 za f = 0 i |H(f)|= 0 as f →∞
Učestanost odsecanja ω = 1/RC (|H(f)|=0.707)
f
|H(f)|
AKTIVNI FILTRI
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik niskih učestanosti (Low-pass filter) . Nisko propusni filtar prvog reda se može realizovati primenom jednog operacionog pojačavača, otpornika na invertovanomulazu pojačavača, i para kondenzator-otpornik u povratnoj grani između izlaza i invertovanog ulaza u pojačavač. Prenosna funkcija je:
CR= ,)j+(1R
R-=
Z
Z-=
)(jV
)(jVff
i
f
i
f
i
o τωτω
ω
KOLO ZA DIFERENCIRANJE
dtdvRC- = v
io
VOUT/VIN = Z2/Z1 = jωRC/(1+jωRC)
|H(f)|= 0 za f = 0, i |H(f)|= 1 kada f →∞ funkcija HP
Učestanost odsecanja
ω = 1/ RC (ovde je granica |H(f)|=0.707)
f
|H(f)|
AKTIVNI FILTRI
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik visokih učestanosti (High-passfilter). Filtar prvog reda propusnik visokih učestanostise najjednostavnije realizuje primenom jednog operacionog pojačavača, kod koga je redno na ulaz vezan kondenzator, a u povratnoj grani sa izlaza na invertovani ulaz se nalazi otpornik. Prenosna funkcija u ovom kolu je:
CR= ,)j+(1R
Rj-=
Z
Z-=
)(jV
)(jVii
i
f
i
f
i
o τωτ
ωτωω
INTEGRATOR
v + dtvRC
1 - = v Coi
t
0
o
1
∫
Pražnjenje integratora se obavlja otvaranjem prekidača S1 i
zatvaranjem prekidača S2.
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik opsega (Bandpass filter). Filtar propusnik opsega se može realizovati kao kaskodna veza dva filtra, od kojih je prvi filtar propusnik niskih učestanosti, dok je drugi propusnik visokih učestanosti, a može da se realizuje i koristeći jedan operacioni pojačavač na čiji su invertovani ulaz redno povezani otpornik i kondenzator, a u povratnoj grani su paralelno vezani otpornik i kondenzator. Kod ovog filtra postoje dve granične učestanosti u kojima se menja nagib asimptotske amplitudske karakteristike određene jednačinom:
)CRj+)(1CRj+(1
RCj-=
Z
Z-=
)(jV
)(jV
iiff
fi
i
f
i
o
ωωω
ωω
Asimptotska amplitudska karakteristika prenosa za različite filtre. Oznake su I - integrator, D - kolo za diferenciranje, LP - filtar propusnik niskih učestanosti, HP - filtar propusnik visokih učestanosti, i BP - filtar propusnik opsega
Filtri višeg reda
Često se koristi Butheworth-ov filtar sa izrazito ravnomkarakteristikom u propusnom opsegu. Ova konfiguracija je poznata kao VCVS (voltage-controlled voltage-source) filtar. Ovaj filtar ima tri puta strmiju karakteristiku od filtra prvog reda.
Radi jednostavnosti proračuna može se koristiti tabela koja
omogućava računanje vrednosti komponenti u odnosu na željenu
graničnu učestanost. Za R = 1 Ω, C u Faradima, i fC=1/2π u
Hercima.
R) f(2 / C = C Ctablicastvarno π
Kad se izabere R stvarno, dobija se:
Prenosna amplitudska karakteristika realnog pojačavača nalikuje nisko propusnom filtru zbog toga što postoje kapacitivne pojave. Asimptotskaamplitudska karakteristika će imati nagib -1, a fazna karakteristika će biti pomerena za π/2 u negativnom smeru. Ako se posmatra višestepeno pojačanje, onda svaki stepen unosi ovakvu promenu (npr. 3 kaskodnopovezana pojačavaća imaju nagib -3, a faza je pomerena za -3π/2. Ovo je zadovoljavajući fazni pomak (za pomak -π postoje uslovi za oscilacije!).
Operacioni pojačavači se skoro uvek koriste sa negativnom povratnom reakcijom. Negativna reakcija proširuje frekvencijski opseg, a smanjuje pojačanje u odnosu na pojačanje u otvorenoj sprezi.
(motor, zvučnik, i slično)
Mala izlazna struja je dovoljna da uključi tranzistor koji može ako je pravilno odabran da dậstruju koja je za nekoliko redova veličine veća od izlazne struje operacionog pojačavača
Primer primene OPAMP za upravljanje uređajem kod kojeg je potrebna veća snaga za pogon