Transcript
Page 1: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Akar akar persamaan kuadrat 2x² - 3x -1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya satu lebih kecil dari dua kali akar akar persamaan kuadrat di atas adalah ........

A. x² - x - 4 = 0B. x² + 5x - 4 = 0C. x² - x + 4 = 0

D. x² + x + 4 = 0E. x² - 5x - 4 = 0

Jawaban : APenyelesaian : Akar-akar persamaan lama :  x1 dan x2

                                             Akar-akar persamaan baru :  xA dan xB

                                             xA = 2x1 - 1                                             xB = 2x2 - 1                                             xA + xB  = (2x1 - 1) + (2x2 - 1)                                                           = 2 (x1 + x2) - 2

                                                           = 2 ( ) - 2                                                           = 3 - 2                                              xA + xB = 1                                                  xA . xB = (2x1 - 1) (2x2 - 1)                                                          = 4 x1.x2 - 2(x1 + x2) + 1

Page 2: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

                                                          = 4.(- ) - 2( ) + 1                                                          = -2 - 3 + 1                                              xA . xB = -4    Jadi persamaan kuadrat baru : x² - (xA + xB)x + xA . xB = 0                                              x² - x - 4 = 0

2.   Persamaan kuadrat (2m-4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar real berkebalikan, maka nilai m = ........A. -3B.

-C.

D. 3E. 6

Jawaban : DPenyelesaian : 

Akar berkebalikan maka :                                          x1 . x2 = 1

                                          = 1                                         2 = 1 (2m - 4)                                         2 = 2m - 4                                      2m = 6                                         m = 3

3.   Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik (2,-3) adalah ........A. y = 2x² -2x - 7B. y = 2x² - x - 5C. y = x² - 2x - 4

D. y = x² - 2x - 3E. y = x² + 2x - 7

Jawaban : DPenyelesaian : Rumus umum fungsi kuadrat : y = ax² + bx + c  Koordinat titik balik (1, -4) : (xs, ymin)

          xs = -

           1  = -            b = -2a    Melalui titik (1,-4)       a +   b + c  = -4

Page 3: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Melalui titik (2,-3)      4a + 2b + c     = -3   -                                   -3a - b          = -1                                   -3a - (-2a)    = -1                                   -3a + 2a        = -1                                                  -a   = -1                                                     a  = 1         b = -2a         b = -2(1)         b = -2    

         a + b + c = -4         1 - 2 + c = -4         c = -3    Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : y = x² - 2x - 3

4.   Jika A, B , C adalah penyelesaian sistem persamaan :      2x + z = 5     y - 2z + 3 = 0     x + y - 1 = 0maka A + B + C = ………A. -4B. -1C. 2

D. 4E. 6

Jawaban : CPenyelesaian : Ubah persamaannya menjadi :     2x      +   z = 5     .............. (1)             y - 2z = -3   .............. (2)       x + y        = 1    ............... (3)

2 x (1) + (2) :     4x      +  2z = 10                       y - 2z = -3      +     4x + y        = 7  ................ (4)

(4) - (3) :     4x + y        = 7           x + y                 = 1   -     3x               = 6                     x = 2

     4x + y = 7      4(2) + y = 7      8 + y = 7     y = -1

Page 4: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

2x + z = 52(2) + z = 54 + z = 5z = 5 - 4 = 1

Maka A + B + C = x + y + z = 2 - 1 + 1 = 2

5.   

Diketahui A =  , B =   dan C =  . Jika XT menyatakan transpose dari matriks X, dan C = ((A - B)T)4 , maka a + b + c - d = ........A. 0B. 1C. 2

D. 3E. 8

Jawaban : APenyelesaian : 

     Karena (A - B)T adalah matriks Identitas maka ((A - B)T)4 adalah juga matriks Identitas.

C = ((A - B)T)4 = Maka : a = 1, b = 0, c = 0, d = 1.Jadi : a + b + c - d = 1 + 0 + 0 - 1 = 0

6.   

Pada segitiga ABC diketahui panjang BC = 3 cm, AC = 4 cm dan sin A =   . Maka nilai cos B = ........A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : BPenyelesaian : 

Page 5: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

3 sin B = 2

sin B = Buat gambar segitiga seperti di bawah ini :

Maka cos B = 

7.   Nilai dari sin 105° - sin 15° = ........A.

B.

C.

D. 1E.

Jawaban : CPenyelesaian : 

sin A - sin B = 2 cos  (A+B) sin   (A-B)

sin 105 - sin 15 = 2 cos   (120) sin   (90)

                        = 2 .   . 

                        = 

8.   

Diketahui sin B =  , maka tan 2B = ........A. D.

Page 6: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

B.

C.

E.

Jawaban : DPenyelesaian : 

sin B = Gambar dalam bentuk segitiga :

9.   

Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos² x +  sin x + ( cotan 60°) - 1 = 0 untuk 0°   x   360° adalah ........A. {30°, 180° , 300°}B. {120°, 240°}C. {90°, 180°}

D. {180°, 300°}E. {90°, 270°}

Jawaban : DPenyelesaian : 

2 cos² x +  sin x + ( cotan 60) - 1 = 0

(2 cos² x - 1) +  sin x + (  .  ) = 0cos x +  sin x + 1 = 0cos x +  sin x = -1 

Page 7: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Ubah kedalam bentuk : k cos(x -  ).

k =   = 2 = arctan( ) = 60°

Maka persamaannya menjadi :2 cos (x - 60°) = -1

   cos (x - 60°) = -            x - 60° = 120°, 240°                             x = 180°, 300°

10.   

Penyelesaian pertidaksamaan cos 2x   untuk x sudut tumpul adalah ........A. x   150°B. 30°   x   150°C. 90°   x   150°

D. 120°   x   150°E. 150°   x   180°

Jawaban : CPenyelesaian : 

Pada gambar grafik y = cos 2x di atas dapat kita lihat bahwa nilai cos 2x   ½ terletak di daerah :     60   2x   300               30   x   150   420   2x   660             210   x   330

Maka untuk sudut tumpul pertidaksamaannya adalah  90°   x   150°.Ingat sudut tumpul besarnya   90°

11.   Himpunan penyelesaian dari   adalah ........A. x < -3 atau x > -2B. x < 2 atau x > 3C. x < -6 atau x > -1

D. -3 < x < -2E. 2 < x < 3

Page 8: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Jawaban : APenyelesaian : x + 5 < x² + 6x + 11x² + 6x + 11 - x - 5  > 0x² + 5x + 6 > 0(x + 2)(x + 3) > 0

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah  x < -3 atau x > -2

12.   Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan persamaan :

          Sn =  (2n + 6). Suku ke 6 deret tersebut adalah ........A. 12B. 10C. 14

D. 16E. 18

Jawaban : CPenyelesaian : Sn = n² + 3nUn = S'n - (koefisien n2)      = 2n + 3 - 1Un  = 2n + 2U6 = 2(6) + 2U6 = 14

13.   Deret :   mempunyai jumlah sama dengan ........A. log xB. log x²C. log 1/x

D. - log x²E. log 2x

Jawaban : BPenyelesaian : 

 = log x +   log x +   log x + ...

Deret di atas merupakan deret geometri dengan rasio  .a = log x

r = 

Page 9: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

14.   Tabel di bawah ini adalah hasil pengukuran berat badan siswa di suatu kelas.

Kuartil dari data tersebut adalah ........A. 48,5B. 54,7C. 57,5

D. 57,6E. 48,3

Jawaban : DPenyelesaian : 

15.   Dari sebuah kotak berisi 6 kelereng berwarna merah dan 4 kelereng berwarna putih diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil kelereng kelereng tersebut ketiganya berwarna merah adalah ........A. 2/3B. 3/5C. 1/6

D. 2/21E. 1/12

Jawaban : C

Page 10: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Penyelesaian : Ruang Sampel : 10 kelereng diambil 3

                        Kemungkinan kelereng merah : 3 merah dari 6 kelereng merah

                        

Jadi Peluang terambil 3 kelereng merah = 

16.   Rata-rata nilai UAN sembilan orang siswa adalah 5. Kemudian ada seorang siswa yang mengikuti UAN susulan sehingga sekarang rata-rata nilai siswa menjadi 5,3. Maka nilai siswa yang mengikuti UAN susulan tersebut adalah ........A. 6B. 7C. 8

D. 9E. 10

Jawaban : CPenyelesaian : 

17.   Diketahui f g(x) = x³ - 2x + 1 dan g(x) = 2x + 1. Maka nilai dari f(1) adalah ........A. 26B. -1C. 20

D. 1E. 0

Jawaban : DPenyelesaian : fog(x) = x³ - 2x + 1f(g(x)) = x³ - 2x + 1f(2x +1) = x³ - 2x + 1Maka :

f(x) = f(1) = 0 + 0 + 1 = 1

18.   

Jika f-1(x) menyatakan invers fungsi f(x), maka f-1( ) dari f(x) =  adalah ........

Page 11: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

A.

, x   2B.

, x   C.

, x   -2

D.

, x   -2E.

, x   -

Jawaban : BPenyelesaian : 

xy + 2y = 2x - 1xy - 2x = -2y - 1x(y - 2) = -2y - 1

Atau dengan cara cepat :

Lihat kembali teori singkat untuk mencari invers fungsi rasional

19.   

 = ........A. 3B. 2C. 4

D. -2E. -3

Jawaban : CPenyelesaian : 

Page 12: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

20.   

 = ........A.

B.

C. 0

D.E.

Jawaban : APenyelesaian : 

21.   

Fungsi f(x) = -  x³ + 1 x² + 18x turun dalam interval ........A. -3 < x < 6B. x < -3 atau x > 6C. -6 < x < 3

D. x < -6 atau x > 3E. 3 < x < 6

Jawaban : BPenyelesaian : Syarat fungsi turun  f '(x) < 0-x² + 3x + 18 < 0x² - 3x - 18 > 0(x - 6) (x + 3) > 0

x < -3 atau x > 6

22.   

Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ -  x² + 6x - 1 dalam interval -2   x   2 adalah ........A. 1,5 D. 2,5

Page 13: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

B. 1C. 3

E. 2

Jawaban : APenyelesaian : Syarat nilai stasioner (maks/min)  f'(x) = 03x² - 9x + 6 = 0x² - 3x + 2 =0(x-1) (x-2) = 0x = 1 atau x = 2  f(1) = 1,5f(2) = 1Jadi nilai maksimumnya = 1,5

23.   Salah satu persamaan garis singgung pada kurva y = x³ - 15x + 19 yang tegak lurus garis 12y + x - 10 = 0 adalah ........A. y - 12x + 73 = 0B. y - 12x + 35 = 0C. y + 12x - 35 = 0

D. y - 12x + 9 = 0E. y + 12x - 9 = 0

Jawaban : BPenyelesaian : Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik (x1, y1) adalah :                y - y1 = m (x - x1)dimana m adalah f '(x1)

Garis 12y + x - 10 = 0 mempunyai gradien m1 =  - Garis singgung pada kurva tegak lurus garis tersebut artinya m . m1 = -1, maka m = 12

                     m = f '(x1)                    12 = 3x² - 15            3x² - 27 = 0                x² - 9 = 0     (x + 3) (x-3) = 0      x = 3 atau x = -3    Untuk x = 3   y = 3³ - 15(3) + 19 = 27 - 45 + 19 = 1      y - 1 = 12(x - 3)      y - 12x + 35 = 0  Untuk x = -3   y = (-3)³ - 15(-3) + 19 = 37       y - 37 = 12(x + 3)       y - 12x - 73 = 0

Dari pilihan yang ada jawaban yang tepat adalah y - 12x + 35 = 0

24.   Nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x,y) = 3x + 6y pada daerah yang dibatasi oleh 

Page 14: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

x + y   4, y - 2x   0 dan sumbu y adalah ........A. 28B. 24C. 20

D. 16E. 30

Jawaban : BPenyelesaian : Titik potong kedua garis :      x + y = 4    -2x + y = 0   +     3x      = 4            x = 4/3

   4/3 + y = 4            y = 4 - 4/3 = 8/3

Untuk (0,4)    f(0,4) = 24Untuk (0,0)    f(0,0) = 0Untuk (4/3,8/3)   f(4/3,8/3) = 20

25.   

Diketahui vektor   dan  . Agar panjang proyeksi vektor a  pada b  adalah 2, maka nilai a = ........A.

B.

C.

D. 1E. 0

Page 15: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Jawaban : CPenyelesaian : 

26.   Titik C (x0 , y0 , z0) membagi titik A(4, 1, 3) dan B(1, 0, 1) dengan panjang yang sama, maka x0 + y0 + z0 = ........A. 2B. 1C. 4

D. 3E. 5

Jawaban : EPenyelesaian : Membagi sama panjang maka :

27.   Persamaan lingkaran yang berpusat di (3,-5) dan menyinggung sumbu x adalah ........A. x² + y² - 6x + 10y + 9 = 0B. x² + y² - 6x - 10y + 9 = 0C. x² + y² + 6x - 10y + 9 = 0

D. x² + y² - 3x + 5y + 9 = 0E. x² + y² + 3x - 5y + 9 = 0

Jawaban : APenyelesaian : Pusat (3,-5)  Menyinggung sumbu x, maka jari-jarinya (r) = 5(x - 3)² + (y + 5)² = 52x² - 6x  + 9 + y² + 10y + 25 = 25x² + y² - 6x + 10y + 9 = 0

28.   Panjang latus rectum parabola y² - 6y - 8x + 1 = 0 adalah ........A. 32B. 16C. 8

D. 4E. 2

Page 16: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Jawaban : CPenyelesaian : Bentuk persamaan parabola harus dirubah ke bentuk standar :y² - 6y - 8x + 1 = 0(y - 3)² - 9 - 8x + 1 = 0(y - 3)² = 8 (x-1)Jadi Panjang latus rectum = 8

29.   Suku banyak f(x) jika dibagi dengan x² - 6x - 16 mempunyai sisa 2. Sementara itu x² - x - 2 merupakan faktor dari suku banyak f(x). Sisa pembagian f(x) oleh x² + 3x + 2 adalah........A. -2x + 1B. 2x + 2C. -2x - 2

D. 2x - 1E. -2x - 1

Jawaban : CPenyelesaian : f(x) dibagi (x-8)(x+2)   Sisa = 2       S(-2) = S(8) = 2  (x-2)(x+1) faktor dari f(x) :       S(2) = S(-1) = 0  F(x) dibagi (x+1)(x+2)   Sisa = S(x) = ax + bS(-2) = 2                     -2a + b = 2S(-1) = 0                        -a + b = 0   -                                     -a        = 2                                              a = -2   -a + b = 0       2 + b = 0           b = -2  Sisa = S(x) = -2x - 2

30.   

 = ........A.

2B.

 - C.

D. 1E.

3

Jawaban : BPenyelesaian : Integral tersebut bisa diselesaikan dengan cara subtitusi :Misal :  u = x² + 1              du/dx = 2x

                 dx = 

Page 17: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

31.   Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = -x² + 2x , garis x + y = 2 dan sumbu y adalah ........A. 2/3B. 1/6C. 5/6

D. 5/3E. 1/3

Jawaban : CPenyelesaian : Terlebih dahulu kita cari titik potong antara fungsi kuadrat dan garis lurus :-x² + 2x = 2 - x-x² + 3x - 2 = 0x² - 3x + 2 = 0(x - 2)(x - 1) = 0x = 2   y = -2² + 2(2) = 0x = 1   y = -1² + 2(1) = 1

Dari gambar dapat dilihat bahwa batas luasnya 1 dan 0.

Page 18: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

32.   Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 2x jika diputar 360° terhadap sumbu y akan menghasilkan volume sebesar ........A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : APenyelesaian : Persamaan untuk menghitung volume benda putar terhadap sumbu y adalah

          V =  x² dyTentu saja dengan persamaan kuadrat seperti dalam soal, kita akan sedikit kesulitan untuk mencari fungsi x² = f(y). Ada cara yang lebih mudah untuk menentukan volume benda putar seperti ini yaitu dengan menggunakan prinsip kulit tabung sebagai berikut:

          V = 2 x y dxUntuk soal ini persamaanya menjadi :

          

33.   

= ........

Page 19: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : BPenyelesaian : Gunakan integral parsial :Misalkan :    u = x                   dv = (x + 1)1/2dx

                  du = dx                  v =  (x + 1)3/2

 u dv = uv -  v du

Atau dengan cara cepat :

Page 20: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

34.   Fungsi F(x) = sin² , maka F'(x) = ........A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : EPenyelesaian : 

35.   Garis y = x -1 dicerminkan terhadap garis y = x kemudian ditransformasikan

oleh  menghasilkan bayangan ........A. y = x + 1B. y = 2x - 1C. y = 2x + 1

D. y = 1 - 2xE. y = 1 - x

Jawaban : APenyelesaian : 

Pencerminan terhadap garis y  = x    Matriks transformasi komposisi :

       y     =     x'       x     =     y'       y     =  y - 1

Page 21: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

       x'    = y' - 1       y     = x + 1

36.   Pada kubus ABCDEFGH dengan rusuk 3 cm,   adalah sudut yang dibentuk bidang BDE dan BDG. Sin   = ........A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : APenyelesaian : 

Gambar di atas adalah kubus ABCDEFGH. Bidang BDG diarsir dengan warna biru dan bidang BDE dengan warna cyan. Untuk mendapatkan sudut dua bidang kita harus membuat sebuah segitiga yang menghubungkan kedua garis simetri bidang tersebut. Segitiga OGE (warna merah) adalah segitiga yang dimaksud.

OP = aGunakan aturan cosinus !

2a³ =   a² +  a² - 3a² cos 

Page 22: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

cos   =     sin   = 

37.   Sebuah limas segi empat TABCD alasnya berupa bujursangkar dengan sisi 10 cm. 

Tinggi limas = 12 cm. Jika   adalah sudut yang dibentuk bidang TAD dan alas limas,

maka tan   = ........A. 5/13B. 12/13C. 12/5

D. 5/12E. 13/5

Jawaban : CPenyelesaian : 

                                                       

38.   Diberikan empat buah pernyataan sebagai berikut :     Jika siswa rajin belajar maka siswa tersebut nilai UAN nya > 4,01     Jika nilai UAN > 4,01 dan rata-ratanya = 6 maka siswa lulus SMU     Jika siswa lulus SMU maka orang tua siswa akan senang.     Jika orang tua senang maka siswa akan diberikan hadiah.Ternyata setelah pengumuman hasil UAN ada orang tua siswa yang senang. Maka kesimpulan yang benar adalah ........A. Siswa lulus SMUB. Siswa rajin belajarC. Semua nilai UAN siswa > 4,01

D. Siswa diberi hadiahE. Semua kesimpulan benar

Jawaban : DPenyelesaian : Kesimpulan yang tepat adalah "Siswa diberi hadiah". Ingat penarikan kesimpulan dengan modus ponens pada premis Jika orang tua senang maka siswa akan diberi hadiah.

39.   Persamaan kuadrat x² - 3x - (k - 2) = 0 mempunyai akar-akar persamaan   dan   

Page 23: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

serta jumlah kuadrat akar tersebut adalah 17. Vektor   akan tegak lurus

pada vektor   jika p = ........A. 1B. 0C. 4

D. 3E. 2

Jawaban : CPenyelesaian : Jumlah kuadrat  :x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 x1.x2

          17 = 9 + 2 (k - 2)            k = 6  Vektor a tegak lurus b :                             a.b  = 03 - 2(p-2) + (2k - 11)  = 03 - 2p + 4 + (12 - 11)  = 0                       -2p + 8 = 0                                p  = 4

40.   

Deret :  x sin 2x +  sin 4x +  sin 2x [1 + cos 4x] + ….. mempunyai jumlah tak

hingga = S . Maka   = ……..A. 0B. 1C. 2

D. -1E. -2

Jawaban : BPenyelesaian : 

Deret di atas merupakan deret geometri dengan a = x sin 2x dan r = cos 2x.Jumlah tak hingga deret tersebut adalah

Page 24: Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Recommended