ALJABAR PROPOSISI

? Logika Logika = teori berpikir. Suatu bidang ilmu yang mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang sah.

Pernyataan-pernyataan

Simbol Matematika

Konklusi yang sah

Ilmu tentang penyimpulan yang sah, dengan bantuan simbol-simbol khusus. Simbol-simbol Matematika digunakan untuk mewakili bahasa, yang diolah sesuai dengan aturan-aturan matematika untuk menetapkan kebenaran dari penyataan tunggal atau majemuk

Logika Pernyataan (Propositional Logic). Membicarakan tentang pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk (pernyataan-pernyataan dengan perangkai). Logika Sebutan Menelaah tata cara dalam penyimpulan dan menentukan sahnya suatu argumen.

Logika Hubungan Membicarakan hubungan antar pernyataan,(hubungan simetris, refleksif, transitif ). Logika Himpunan Kaitannya dengan teori himpunan. Membicarakan tentang unsur-unsur suatu himpunan, operasi-operasi pada himpunan-himpunan dan hukum/aturan-aturan yang berlaku.

Hari ini adalah hari sabtu 2+2=4 13 adalah bilangan genap

Kalimat pertama bernilai benar, Kalimat ke dua bernilai benar kalimat ke tiga bernilai salah.

? Kata Rangkaian huruf yang mengandung arti ? Kalimat Rangkaian kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti

Kalimat yang dibicarakan dalam logika Matematika adalah kalimat-kalimat yang menerangkan (declarative sentences).

Dalam Logika Matematika tidak akan membicarakan kalimat-kalimat dalam bentuk : 1. Kalimat tanya. Siapa nama saudara? 2. Kalimat yg mengungkapkan suatu perasaan. Alangkah indahnya lukisan itu! 3. Kalimat perintah Keluarlah saudara dari ruangan ini! 4. Kalimat pengharapan Mudah-mudahan saya lulus ujian

Kalimat-kalimat tersebut tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya.

Nilai benar diartikan adanya kesesuaian antara apa yang dikatakan dengan keadaan sesungguhnya.

Contoh 2. 1. 17 adalah bilangan ganjil (punya makna & bernilai benar) 2. 3 lebih besar dari 10. (punya makna & bernilai salah) 3. Rina sedang sakit keras (punya makna dan punya nilai kebenaran) 4. 6 mencintai 9 (tidak bermakna & tidak punya nilai kebenaran) Kalimat pertama, kedua dan ketiga merupakan pernyataan Kalimat keempat bukan merupakan pernyataan

? Pernyataan atau Proposisi Kalimat deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran, yaitu nilai benar saja atau nilai salah saja tetapi tidak kedua-duanya.

Untuk menyingkat suatu penulisan pernyataan-pernyataan diberi simbol dengan huruf alfabet kecil: p, q, r, s, Untuk nilai kebenaran pernyataan disimbolkan dengan F atau T

F yang berarti False T yang berarti True

p: 15 habis dibagi 3 (T) q: 5 kurang dari 3 (F) r: Ibunya sedang sakit keras (F or T)

Kalimat

Pernyataan/Proposisi

Bukan Pernyataan

Faktual

Non Faktual

Bernilai Benar

Bernilai Salah

Apakah kalimat-kalimat berikut suatu pernyataan? Jika ya, tentukan nilai Kebenarannya! 1. 8 adalah bilangan asli. 2. 14 adalah bilangan prima. 3. Napoleon habis dibagi 13. 4. 2x < 12 5. Berapakah hasil 9 ditambah 7? 6. (a - b) 7. Semoga hari tidak hujan. 8. Astaga ! 9. Jakarta terletak di pulau jawa

? Pernyataan sederhana (simple statement) Pernyataan yang hanya menyatakan satu pikiran tunggal dan tidak mengandung kata hubung kalimat. Pernyataan sederhana = pernyataan primer = pernyataan atom = proposisi atomik.?Pernyataan majemuk (composite/compound statement) Pernyataan yang terdiri dari satu atau lebih pernyataan sederhana dengan kata penghubung kalimat

atau disimbolkan dg dan disimbolkan dg Jika . maka. disimbolkan dg

jika dan hanya jika disimbolkan dg

? Negasi suatu pernyataan Suatu pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula.Kata Penghubung Negasi tidak benar bahwa Simbol :

Simbol ditulis di depan pernyataan yang diingkar.

Contoh:

p : Ida suka makan bakso, p : Tidak benar bahwa Ida suka makan bakso. Ida tidak suka makan bakso

q : 3 < 5 q : 3 5 (tidak benar bahwa 3