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Amplicadores RealimentadosJ.I. Huircán
Abstract La realimentación en en los amplicadorespuede ser positiva o negativa. Esta última permite mayorestabilidad en los sistemas, mejorar el ancho de banda, susimpedancias de entrada y salida como también la dismin-ución del ruido y la distorsión. El análisis de estos ampli-cadores consiste en le cálculo de la ganancia de lazo cer-rado, lo cual requiere conocer la muestra y mezcla. Cuandoexiste efecto de carga, éstos deben ser desplazados de talforma que los nuevos bloques puedan ser separados paradeterminar la ganancia. Este método funciona cuando losamplicadores son relativamente complejos, sin embargo,para casos simples resultar dicil de aplicar.
Index Terms Amplicadores Realimentados
I. Sistemas realimentados
La realimentación en un sistema consiste en tomar unafracción de la señal de salida, para luego mezclarla conla señal de entrada. El diagrama de bloques de la Fig.1,muestra que la señal de salida xo es devuelta a la entradaa través del bloque .
A
β
+ Amplificador
Bloque deRea limentación
x
x
x i
f =β xo
o =Ax iaxia
_
Fig. 1. Sistema realimentado.
El bloque A representa un amplicador directo y elbloque el módulo de retroalimentación. La relación entrela entrada y la salida determinará los efectos producidossobre el bloque A al introducir realimentación.Sea la salida del bloque A dada por
xo = A xia (1)
Como xia = xi xf ; entonces
xo = A (xi xf ) (2)
Pero
xf = xo (3)
Reemplazando (3) en (2) se despeja xo, luego se obtiene
Af =xoxi=
A
1 +A(4)
Esta relación se llama ganancia realimentada o gananciaen lazo cerrado, denotada por Af , será la relación funda-mental de la retroalimentación, donde A es la Ganancia enlazo abierto. De (4) se concluye:
Universidad de La Frontera. Documento preparado para la asig-natura de Circuitos Electrónicos II. ver 2.2-2010.
El efecto de la retroalimentación es dividir la gananciade lazo abierto por el factor (1 +A).
Si A >> 1; entonces Af t 1=, la ganancia en lazocerrado es independiente de la ganancia de lazo abiertoo propiedades del amplicador directo.
A. Ganancia de lazo
Si se interrumpe el lazo de retroalimentación y se intro-duce una señal xf , como se indica en la Fig. 2.
A
β
+ x
x
x i
f
=β x o
o =Ax iaxia
_=0
x f,
Fig. 2. Interrupción del ciclo de realimentación para obtener A.
De acuerdo a este diagrama se tiene
xo = A xf (5)
x0
f = A xf (6)
La señal xf introducida se multiplica por A, este fac-tor se conoce como ganancia de lazo, luego la relación (4)se expresa como
Af =A
1 ganancia de lazo (7)
B. Retroalimentación positiva y negativa
Existen dos tipos de realimentación Retroalimentación positiva (PFB, positive feedback):Se introduce una fracción de la señal de salida en fasecon la señal de entrada.
Realimentación negativa (NFB, negative feedback):Se introduce una fracción de la señal de salida enoposición de fase con la señal de entrada. La señalde entrada al sistema se reduce al restarle la señal deretroalimentación. Luego, la retroalimentación nega-tiva se presenta cuando
j1 +Aj > 1 (8)
Para j1 +Aj < 1; la retroalimentación será positiva.La Tabla I muestra un resumen de ambas situaciones.De acuerdo a (8) la presencia de NFB o PFB dependerá
de los valores de A y de la fracción de realimentación .Si A < 0, se tiene retroalimentación negativa. Si
0 < A < 1, la realimentación es positiva. Finalmente,si A = 1, la ganancia en lazo cerrado tiende a innito, loque trae como consecuencia una inestabilidad en el sistema.
2
TABLE I
Realimentación positiva y negativa.
NFB PFBjxiaj < xi jxiaj > xij1 +Aj > 1 j1 +Aj < 1Af < A Af > A
Esto quiere decir que si se cierra el lazo en la Fig. 2, xf =xf , toda la señal recorrerá indenidamente el sistema.La curva de la Fig. 3 muestra la variación de Af en
función de las variaciones de , considerando A > 0. Noteque si se incrementa, Af tiende a disminuir. Si = 0,entonces Af = A, nalmente si A = 1, Af !1.
Af
Af
β
=A
Fig. 3. Variación de Af en función de :
C. Ventajas de la realimentación negativa
La realimentación negativa permite: Reducción de la sensibilidad a variaciones de ganancia. Reducción del ruido y la distorsión. Incrementar el ancho de banda. Mejorar la impedancia de entrada y salida. Estabilizar el circuito, evitar que entre en oscilación.
C.1 Reducción de la sensibilidad a variaciones de ganancia
En la práctica, A varía su valor nominal debido a susparámetros activos o pasivos, temperatura, envejecimiento,variaciones de las fuentes de voltaje que lo alimentan, etc.Si A varía en una fracción dA, el cambio relativo respectode A es dA=A. Por otro lado, dA provocará una variacióndAf , luego el cambio relativo en Af es dAf=Af . El efectode la retroalimentación se aprecia viendo el cambio relativoen Af causado por el cambio relativo en A, así el efecto sellama sensibilidad S.
dAfAf
= SAf
A
dA
A(9)
El coeciente S, será la sensibilidad de Af respecto a lasvariaciones de A.
SAf
A =
dAf
Af
dAA
=A
Af
dAfdA
=1
1 +A(10)
En el caso de la retroalimentación negativa, S < 1, yaque (1 + A) > 1. Si el valor de S es muy pequeño, en-tonces el sistema es insensible a las variaciones de A (lasensibilidad es pequeña). Si el valor de S es grande, indicaque la ganancia Af es muy sensible a las variaciones de A.
C.2 Reducción del ruido y la distorsión
En la salida de un amplicador puede existir compo-nentes tales como, el ruido (ruido térmico, interferenciaelectromagnética, etc.) o distorsión (producida por alin-ealidades de éste). Modelando el ruido de acuerdo a laFig. 4, donde A = A1 A2; y N representa el ruido.
A
β
+x
x
x i
f =βxo
o =Ax iaxia
_A1 2
N+ +
A
Fig. 4. Efecto del ruido.
Determinando la salida en función de la entrada
xo =xiA1A21 +A1A2
+A2N
1 +A1A2
=xiA
1 +A+
A2N
1 +A(11)
Note que el ruido es atenuado por (1+A). Calculandola relación Señal/Ruido.
S
N= A1
xiN
(12)
Mientras más grande es A1, mayor es la relación S/N.La distorsión D se modela de acuerdo a la Fig. 5.
A
β
+ x
x
xi
f =βxo
oxia
_1
D+ + A
Fig. 5. Efectos de la distorsión.
Determinando la salida
xo =xiA11 +A
+D
1 +A(13)
La distorsión es atenuada en un factor 1(1+A) .
C.3 Mejoramiento del ancho de banda
Sea el amplicador A función de la frecuencia, luego
A (j!) =Ao
1 + j !!c(14)
Donde Ao es la ganancia a baja frecuencia y !c será lafrecuencia de corte. Luego, realimentado a través de unbloque ; de acuerdo a (3) se tiene
Af =
Ao
1+j !!c
1 + Ao
1+j !!c
=
Ao
1+Ao
1 + j !!c(1+Ao)
(15)
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS 3
Donde Ao
1+Aoes la ganancia máxima y !c (1 +Ao) es
la nueva frecuencia de corte, así el ancho de banda se in-crementa pero la ganancia disminuye como se indica en laFig. 6.
A f
A(j )
ω
Ao
ω
ω
c ωc
(1+A )βo
Ao
(1+A )βo
Fig. 6. Incremento del ancho de banda.
II. Modelos de los Amplificadores Básicos
La Fig. 7 muestra la estructura del amplicador básico.La amplicación o ganancia del amplicador se consideradesde el punto de vista de las señales de voltaje o corriente,de acuerdo a esto se consideran las relaciones indicadas enla Tabla II, donde las relaciones Ai y Av, serán adimen-sionales, mientras RT y GT tendrán unidades de y 1
respectivamente.
ZLv invout
Fuente de energía Constante
+
_
iin
+
_EZ
g
g
Fuente de señaliout
AAmplificador
Fig. 7. Amplicador básico.
TABLE II
Relación de entrada-salida de los amplificadores.
Amplicador GananciaCorriente Ai =
ioii
Voltaje Av =vovi
Transresistencia RT =voii[]
Transconductancia GT =iovi
1
Sus modelos ideales se muestran en la Fig. 8 y sus car-
acteristicas de impedancia de entrada y salida se indicanen la Tabla III.
TABLE III
Zin y Zout de los amplificadores.
Amplicador Ganancia Zi ZoCorriente Ai 0 1Voltaje Av 1 0
Transresistencia RT 0 0Transconductancia GT 1 1
ZLiA iin
i in iout
CCCS(Current-Controlled-Current-source)
ZLvA vinvin vout
+
-
+
VCVS(Voltage-Controlled-Voltage-source)
ZLGT vinvin
iout
CCVS(Current-Controlled-Voltage-source)
ZLRT iin
iin
vout
+
-
+
VCCS(Voltage-Controlled-Current-source)
Fig. 8. Amplicadores básicos ideales.
LiZ ZZIA ii
i i io
oL ZZ <<
o
iZ ZLvi
+
_
i ZoGTv
i o
oL ZZ <<
iZ ZL
+
Zo
i
i i
iRT vo
+
_
oL ZZ >>
iZ ZL+
Zo
Av v iv
i
+
_
+
-
vo
oL ZZ >>
Fig. 9. Amplicadores considerando el efecto de las impedancias deentrada y salida.
Los modelos considerando las impedancias de entrada ysalida se indican en la Fig. 9, donde Zi y Zo tienen valoresnitos.
III. Estructura de un amplificadorrealimentado
La estructura de un amplicador realimentado se mues-tra en la Fig. 10. La red de mezcla combina la señal deentrada con la realimentación. La red de realimentacióntiene procesa la señal de salida antes de introducirla a lared de mezcla. La red de muestreo toma una parte o mues-tra de la señal de salida para luego introducirla en la redde realimentación.
AAmplificador
Z Lvin vout
Fuente de energía Cons tante
+
-
i in
+
-E
Zg
g
Fuente de señal
Red
Muestreode
Redde
Mezc la
Red deRealimentaciónβ
+
_
iout
+
_
Fig. 10. Estructura de amplicador realimentado.
La mezcla y la muestra pueden ser tipo serie o tipoparalelo, así, se tendrá realimentación de corriente o voltajey mezcla de corriente o tensión. Un mismo circuito puedeser clasicado como serie o paralelo según donde se de-nan los terminales de entrada o de salida. En la Fig. 11 semuestran los tipos de muestra y de mezcla.La muestra de voltaje se hace en paralelo, en forma sim-
ilar a la medición de voltaje. Si el bloque no repre-senta carga para A, la corriente de entrada será cero. Por
4
A ZLvo+
_
β
io
iβ ≈ 0
iβ≈ 0
A Z Lvo+
_
β
io
vβ
+
_≈ 0
A
βvf+
_
vs
+Rs
A
β
s Rsi i f
i f
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 11. (a) Muestra de voltaje. (b) Muestra de corriente. (c) Mezclade voltaje. (d) Mezcla de corriente.
otro lado, la muestra de la corriente se hace conectandoel bloque en serie con la carga (como una medición decorriente), si el bloque no representa carga para A, ladiferencia de potencial es cero.Para la mezcla de corriente, debe existir una conexión en
paralelo, lo que permite la suma o resta de la corriente deentrada al amplicador directo. Si la mezcla es de tensión,la conexión será en forma serie, pues el voltaje de entradaal amplicador directo debe ser la suma o resta de la señalde entrada con la señal de retroalimentación.
A. Conguraciones con Retroalimentación
Para tener un amplicador realimentado se requieren detres elementos:
Un amplicador directo Un bloque de retroalimentación que tome una muestrade la salida del amplicador directo.
Un mezclador (sumador) que reste la señal de retroali-mentación y envíe la diferencia al amplicador directo.
La Fig. 12, muestra las 4 conguraciones.
L
i ia
Zvo
+
_
o
via
+
_ii i f
io
βi io
iΑ iia
o
i
i
ZL
vf
+
_
vi+
iia+
_
i o
via
+
_
io
GTv ia
+β ioR
io
i
iia
ZL
vo
+
_
via
+
_i i f
i ia
+RT
βGvo
ZLvo
+
vf
+
_
vi
+
iia
via
+
_ _via
+Av
βv vo
+
Fig. 12. Amplicadores realimentados básicos.
Sea la realimentación corriente-corriente, se tiene
io = Aiiia
= Ai (ii if ) (16)
Pero if = i io
io = Ai (ii i io) (17)
Finalmente
Aif =ioii=
Ai1 +Aii
(18)
Note que (18) coincide con (3). La tabla IV indica lasganancias para los demás amplicadores.
TABLE IV
Ganancia realimentada para distintas topologías.
Mezcla - Muestra Afi i Ai
1+Aii
v v Av
1+Avv
i v RT
1+RT G
v i GT
1+GT R
IV. Efectos de la realimentación sobre laimpedancia de entrada y salida
La impedancia de entrada o salida es tan importantecomo la ganancia del amplicador. Para ver los efectos dela NFB se considerará que no carga al bloque A.
A. Efectos sobre la impedancia de entrada
El efecto se determina calculando la Zif para el ampli-cador con mezcla de voltaje y mezcla de corriente.
A
βvf+
_
vi+ iia via
+
_Zi
Zif
(a)
xo
( b )
A
β
ii
ii
Ziif
i ia
Z if
xo
Fig. 13. Efectos de la impedancia de entrada. (a) Mezcla de voltaje.(b) Mezcla de corriente.
Considerando la Fig. 13a, se tiene
vi = iiaZi + vf (19)
Como vf = xo, xo = A via y via = iiaZi, se reemplazaen (19) y se despeja vi
ii; así
Zif =viiia
= Zi (1 +A) (20)
Zif aumenta con la realimentación independiente si lasalida es corriente o voltaje. Para la Fig. 13b, se tiene
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS 5
ii = iia + if = iia + xo= iia + A iia =
viaZi+ A
viaZi
(21)
Finalmente, despejando viaii; se tiene
Zif =viaii=
Zi1 +A
(22)
Zif disminuye para una mezcla de corriente.
B. Efectos sobre la impedancia de salida
Sean las muestras de voltaje y corriente de la Fig. 14.
ZLvo
A
β
+ xia
_A
Zoioxi
xf iβ
iβ
=0
=0
+ +
_
(a)
xia ZLvo
A
β
+ xia
_
ioxi
xfvβ =0
Zo
+
_
+
_
(b )
Axia
Fig. 14. Efectos de la impedancia de salida. (a) Muestra de voltaje.(b) Muestra de corriente.
Para calcular Zof ; se hace la señal de entrada igual acero (xi = 0), se agrega un generador en la salida, luegoZof = v=i. Esto se indica en la Fig. 15a, así
v = ioZo +A xia= ioZo +A (xf ) = ioZo A v (23)
vo
A
β
+ xia
_A
Zo i ox =0i
xf iβ
iβ
=0
=0
+ +
_
(a)
x ia v+i
vA
β
+ xia
_
iox =0i
xfvβ =0
Zo
+
_
+
( b )
Axiai
Fig. 15. (a) Cálculo de Zof para muestra de voltaje. (b) Cálculodede Zof para muestra de corriente.
Finalmente, como i = io; se tiene
Zof =v
i=
Zo1 +A
(24)
Para la muestra de corriente en la Fig. 15b, se tiene
v = Zo (A xia io)= Zo (A xf io) = Zo (Aio io) (25)
Como i = io; entonces
Zof =v
i= Zo (1 +A) (26)
La Tabla V indica los Zif y Zof para distintas topologías.
TABLE V
Zif y Zof de los amplificadores realimentados.
Mezcla- Muestra Zif Zofi i Zi
1+AIIZo (1 +Aii)
v v Zi (1 +Avv)Zo
1+Avv
i v Zi(1+RT G)
Zo(1+RT G)
v i Zi (1 +GTR) Zo (1 +GTR)
V. Ejemplos de amplificadores realimentados
A. Retroalimentación Negativa Paralelo - Voltaje
El amplicador directo será una transresistencia y elbloque será una conductancia, así, if = Gvo.
iia
ZLvo+
_via+
_RT
if
iβ
R
i i
v 0≈+
_
Fig. 16. Mezcla de corriente, muestra de voltaje.
La forma más simple de transformar vo en if : es me-diante una resistencia como se indica en la Fig. 16. Elvoltaje en el nodo de suma es bajo debido al efecto de larealimentación, como la resistencia de entrada es muy pe-queña, todo el voltaje se desarrolla en el otro extremo deR, luego
if = voR
(27)
Así
G =ifvo= 1
R(28)
Para realimentación negativa, el bloque A sea una tran-sresistencia negativa, RT < 0, como G < 0, se cumpleque (1 + RTG) > 1. Los amplicadores de la Fig. 17,corresponde a la topología indicada.
R1R
Rc
ii
Q
Vcc
voi f
CE
R2
20k
50k
1kΩ
Ω
Ω
_
+
Ra
Rf
vivo
i f
(a) (b)
Fig. 17. Realimentación i-v : (a) Con transistor. (b) Con Amp. Op.
6
B. Retroalimentación Negativa Serie - Corriente
Se toma una muestra de corriente io y se transforma enun voltaje vf colocando una resistencia en el lazo de salidacomo lo indica la Fig. 18. Por efecto de la realimentación,la impedancia del amplicador es grande, luego la corrientede entrada es cero, por lo tanto se tiene
v f+
_
vi+
iia
Z L
+_
io
via+_
io
R io
i=0
GT
Fig. 18. Mezcla de voltaje, muestra de corriente.
vf = ioR (29)
Luego
R =vfio= R (30)
El bloque A, será una transconductancia negativa, de talforma que 1 + GTR > 1: El amplicador de la Fig. 19,tiene una mezcla de voltaje que está dada por la diferenciavBE = vi vf . Donde vf se produce por la circulación dela corriente de salida io.
Rc
vi
Q
Vcc
i o
ioRE
vf+
_
+
Fig. 19. Realimentación v-i.
C. Retroalimentación Negativa Paralelo - Corriente
La corriente if debe ser un divisor de corriente de io,como el voltaje en la entrada es muy pequeño, los resistoresR1 y R2, podrían considerarse en paralelo (Fig. 20), así
iia
RLvo+
_
o
via+
_AIi f
io
R2R1 i ovβ
+
_
ii
i
Fig. 20. Mezcla de corriente- muestra de corriente.
if = ioR2
R1 +R2(31)
Luego
i =ifio=
R2R1 +R2
(32)
El bloque A será un amplicador de corriente, por lotanto i tendrá el mismo comportamiento. Como i > 0,entonces Ai > 0: Un ejemplo se muestra en la Fig. 21.
R fR
RcR c
i
Q Q
io
Vcc
ioi
i ia
if
1K
10K
2K
carga
Ω
Ω
Ω
1 2
E2
1 2
Fig. 21. Mezcla de corriente, muestra de corriente.
D. Retroalimentación Negativa Serie - Voltaje
El amplicador directo es de voltaje. Para obtener unafracción de la salida se utiliza un divisor de tensión. Debidoa la alta impedancia de entrada del amplicador directo,la corriente de entrada tiende a cero, luego
i ia
RLvo+
_v ia
+
_A vvi
v f
R2R1
+_
+
i=0
Fig. 22. Mezcla de voltaje, muestra de voltaje.
vf = voR2
R1 +R2(33)
Así
v =vfvo=
R2R1 +R2
(34)
Como el bloque > 0; entonces Av > 0:
+vs
Q Qvo
vcc
4.7K47K10K
100 Ω 4.7K
33K
Ω
Ω
Ω Ω Ω
21
Fig. 23. Mezcla de voltaje muestra de voltaje.
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS 7
VI. Analisis considerando los efectos de cargaentre el amplificador directo y el bloque
de realimentación
A. Consideraciones iniciales
Si existen efectos de carga entre el bloque A y el bloque, el impacto en el circuito puede ser considerable. Elefecto producido en la salida del bloque A por el bloque puede ser causado por lo siguiente: En la muestra de tensión, el bloque de retroali-mentación extrae una corriente nita del amplicadordirecto (esto puede causar una reducción en la ganan-cia directa).
En la muestra de corriente, el bloque de retroali-mentación desarrolla una caída de voltaje nita altomar la muestra de corriente.
El efecto de carga de la entrada del Amplicador Directosobre la salida del bloque se puede deber a : En la mezcla de corriente, la señal if se ve afectadapor la presencia de un voltaje de entrada nito via.
En la mezcla de voltaje, vf se ve afectada por la pres-encia de una corriente nita que circula en el lazo deentrada.
Los cambios en A y no afectan la relación fundamentalde retroalimentación.
B. Método de análisis
Para desarrollar un método de análisis que considere losefectos de carga, se deben cumplir las siguientes suposi-ciones: El amplicador directo debe ser unilateral. El bloque de retroalimentación debe ser unilateral.En la práctica el amplicador directo no tiene trans-
misión inversa medible, en especial cuando consta de variasetapas, así, se usará un modelo tomando en cuenta estosnuevos aspectos con retroalimentación paralelo - voltaje dela Fig. 24a.La impedancias de entrada y de salida del amplicador
directo, serán Zi y Zo, la relación de transferencia es Kr.El bloque de retroalimentación se modela como un ampli-cador de transconductancia (se comporta como una fuentede corriente controlada por tensión), en el cual aparecentambién la impedancia de entrada y salida, denotadas porZi y Zo .Para simplicar el análisis, se deslizan las impedancias
Zi y Zo del bloque hacia el bloque A. Ahora, el bloque se comporta como un generador de corriente ideal, laetapa que toma una muestra de la tensión tiene una im-pedancia de entrada innita, luego
AMod =Zo
Zo + ZiKr
ZiZi + Zo
(35)
= G (36)
Conociendo Zi y Zo , este método es una forma fácilde analizar los amplicadores considerando los efectos decarga.
i iia
Z voZi
i
if i Z
Zo
i βoβ
βvo
iaKr
+
Amplificador modificadoZin Zout
+
_
i i ia
Z
voZi
i
if i
Z
Zo
iβoβ βvo
iaKr+
Amplificador DirectoZinZout
+
_
(a)
(b)
Fig. 24. (a) Amplicador i-v con efecto de carga del bloque : (b)Desplazamiento de los efectos de carga.
Observe que si vo se hace cero, Zo se incluye en formaautomática y todo el circuito será igual al amplicadormodicado. Esto se hace mediante un cortocircuito enla entrada del bloque . Como no hay generador rela-cionado con la impedancia Zi , basta conectar la entradadel bloque de retroalimentación a la salida del amplicadordirecto, para insertar la impedancia Zi en al salida delamplicador, luego, no es necesario especicar las conex-iones en el otro lado del bloque de retroalimentación. Enla práctica, se recomienda dejar la salida del bloque deretroalimentación con la impedancia que se observa desdeel comparador en condiciones de trabajo normal, es decir,si la comparación es de corriente, el voltaje de entrada viaes pequeño luego hay que hacer un cortocircuito en la salidadel bloque . Si la mezcla es de tensión hay que hacer uncircuito abierto. La Fig. 25 presenta un resumen de comose debe tratar el bloque para las diferentes topologías.
(a) (b )
(c) (d )
i ia
ZLv ia+
_if
β
iZ oZ
oZβ
iZ βC.C. C.C.
i i RT
β
iia
Z
io
via_if
io
iZ oZ
oZ β iZ βC.A. C.C.
ii
β β
+ Ai
L
iia
Zvia+
_
vivf
+
iZ βoZβ
ZoiZ
C.C. C.A.
β β
A v+_
i ia
ZL
io
via+
_vi
vfio
+
oZ
iZ βoZβ
iZ
C.A. C.A.
GT
β β
+_L
Fig. 25. Realimentación: (a) i-v .(b) v-v. (c) i-i. (d) v-i.
8
VII. Análisis de amplificadores realimentados
A. Método de análisis de Amplicadores realimentados
Se separa el amplicador realimentado en dos bloques, Ay . Se usará el bloque A sin realimentación, pero incluidala carga que representa la red (o sea AMod).El Amod se determina de acuerdo a la Fig. 25. Esto
asegura que la realimentación se reduce a cero sin alterarla carga del amplicador básico. Identicar la topología, esto es si las señales demuestreo y de mezcla son de v o i.
Dibujar el AMod sin retroalimentación (de acuerdo alas indicaciones del punto anterior).
Emplear un generador Thévenin si la señal realimen-tada es de tensión o el generador Norton si es de cor-riente.
Reemplazar los dispositivos activos por los modelosadecuados.
Evaluar = xo=xf : Hallar A del amplicador modicado. Con A y hallar Af .
B. Análisis de amplicador i vSe determinará RTf , Zif y Zof para el amplicador de
la Fig. 17. En c.a., pequeña señal, se reemplaza el modelodel transistor, así se obtiene la red de la Fig. 26b.
R1Rci i
Qvoi f R2
A
Rβ
(a)
R1 Rci i voif R2
A
R β
hie hfe
ib
ib
(b)
Fig. 26. (a) Amplicador en c.a. (b) Reemplazo del modelo.
La conguración es de tipo i - v, el bloque será unTransconductancia. Abriendo el lazo y desplazando losefectos de carga de acuerdo a la Fig. 27a. se determinaque vo = if R; así
G =ifvo= 1
R(37)
Determinando vo
vo = hfe ib (RcjjR)
= hfe ii
1hie
1R +
1R1+ 1
R2+ 1
hie
!(RcjjR) (38)
R1 Rci i vo
i f
R2
A
Rhie hfe
ib
ibR
mod+
_
R1 Rci i voif R2
A
R β
hie hfe
ib
ib
R β
(a)
(b)
Fig. 27. (a) Desplazamiento de los efectos de carga. (b) Circuitonal.
La ganancia del amplicador modicado será
RTMod=voii= hfe
1hie
1R +
1R1+ 1
R2+ 1
hie
!(RcjjR) (39)
Como RTf = RTM o d1+RTM o d G
; nalmente
RTf =
hfe
1hie
1R+
1R1+ 1R2+ 1hie
(RcjjR)
1 +
hfe
1hie
1R+
1R1+ 1R2+ 1hie
(RcjjR)
1R
=
hfeRCR(RC +R)
hieR + hie
R1jjR2+ 1+ hfeRC
(40)
Las resistencia de entrada y salida realimentada se de-terminan, calculando las resistancias de entrada y salidadel Amplicador Modicado, luego
Ri = RjjR1jjR2jjhie (41)
Ro = RcjjR (42)
Así, de acuerdo a la Tabla V , Rif = Ri
1+RT G, entonces
Rif =RjjR1jjR2jjhie
1 +
hfeR
1hie
1R+
1R1+ 1R2+ 1hie
(RcjjR)
(43)
Por otro lado Rof = Ro
1+RT G
Rof =RcjjR
1 +
hfeR
1hie
1R+
1R1+ 1R2+ 1hie
(RcjjR)
(44)
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS 9
+vs
vo
4.7K
10K
100Ω4.7KΩ
Ω
Ω2
1Ω Ω47K33K
Fig. 28. Análisis en ca del amplicador v-v.
+vs hfe
vo
4 .7KΩhie
ib
ib
hie1ib 2
2
1ibhfe
1 0 0Ω 4 .7KΩ
1 0 0Ω
4 .7KΩ
vf
+
_1 0 KΩ Ω Ω4 7 K3 3 KAv Mod
Fig. 29. Desplazamiento de los efectos de carga del amplicador v-v.
C. Análisis del amplicador v vSe determinará Avf de la conguración de la Fig. 23,
donde hie = 1:1 [K], hfe = 50, hoe = 0. Llevando elamplicador a c.a. de acuerdo a la Fig. 28, se desplazanlos efectos de carga como se indica en la Fig. 29, y seevalua en forma directa el bloque :
vf = vo100 []
100 [] + 4:7 [K](45)
Luego
v =vfvo= 0:02083 (46)
Determinando la ganancia del AvMod, se tiene
vo = hfe ib2 f4:7 [K] jj (100 [] + 4:7 [K])g= 118:7 103 ib2 (47)
ib2 = hfe ib11hie
1hie+ 1
(33jj47jj10)[K]= 48:21 ib1 (48)
ib1 =vs
hie + (100 [] jj4:7 [K]) (hfe + 1)= 0:164 103vs
(49)Así
vo = 118:7 103 48:21
0:164 103vs
= 938:5 vs
(50)Luego
AvMod = 938:5 (51)
Calculando Avf ,
Avf =938:5
1 + 938:5 0:02083 = 45:7 (52)
D. Análisis del amplicador i iSea el amplicador de la Fig. 21, se determinará Aif ,
Rif y Rof , donde hie = 1 [K], hfe = 100; hoe = 0:
carga
R
Rci
Q Q io
ioi
i ia
if2K
R f10K Ω
1K Ω
Ω
Rc1 2
E 2
1 2
(a)
(b)
R
R ci
hfe
i o
ioi
iia
if2K
carga
R f10K Ω
1K Ω
Ω
R c1 2
E 2
ib1i b2 i b2
hfe
hie
i b1hie
Fig. 30. (a) Análisis en corriente alterna. (b) Reemplazo del modeloa pequeña señal.
Trabajando a pequeña señal y en c.a., en el circuito dela Fig. 30, se observa la topología i-i. Abriendo el lazo deacuerdo a la Fig. 31, se calcula directamente el bloque :
if = ioRE2
RE2 +Rf(53)
Así
i =RE2
RE2 +Rf=
2 [K]
2 [K] + 10 [K]= 0:166 (54)
Determinando AiMod, se tiene
io = hfe ib2 (55)
ib2 = hfe ib1
0@ 1
hie+(RE2jjRf)(hfe+1)
1Rc1
+ 1
hie+(RE2jjRf)(hfe+1)
1A (56)
Rci
hfe
io
ioi
i ia
if
carga
R f10KΩ
1KΩ
2K Ω
R c1 2
RE2
i b1i b2 i b2
hfe
hiei b1hie
R f10KΩ 2KΩ RE2
Fig. 31. Desplazamiento de los efectos de carga.
10
ib1 = ii 1hie
1hie+ 1
Rf+RE2
(57)
Así
io = h2feii
1
1 + hieRf+RE2
!0@ 1hie+(RE2
jjRf)(hfe+1)Rc1
+ 1
1A(58)
Luego despejando AiMod =ioii
AiMod =h2fe (Rf +RE2)Rc1
(Rf +RE2 + hie) (hie + (RE2 jjRf ) (hfe + 1) +Rc1)= 54:2 (59)
Aif =AiMod
1 +AiModi=
54:2
1 + 54:2 0:166 = 5:4 (60)
Determinando la Rif y la Rof , se tiene que
Ri = (Rf +RE2) jjhie = 923 [] (61)
Ro = 1 (62)
Luego
Rif =Ri
1 +AiModi= 91:99 [] (63)
Rof = 1 (64)
E. Realimentación v-i
Para el amplicador de la Fig. 20, se determinará GTf ,Rif y Rof . Redibujándolo de acuerdo a la Fig. 32a, seobserva en forma más clara la realimentación. Desplazandolos efectos de carga de acuerdo a la Fig. 25d, se obtiene elcircuito de la Fig. 32b, calculando se obtiene
vf = io RE (65)
Luego
= RE (66)
R c
vi
Q
Vcc
i o
io
REvf
+
_
++
RE
Rc
vi
Q
Vcc
i o
io
R Evf
+
_
++
(a) (b)
Fig. 32. (a) Visualización del amplicador v-i. (b) Desplazamientode los efectos de carga.
Rc
vii oRE
vf+ _
+
RE
hfe ibib
hie
A Mod
Fig. 33. Reemplazo del modelo a pequeña señal.
Reemplazando el modelo a pequeña señal del transistory analizando en c.a. de acuerdo a la Fig. 33, se tiene
io = hfe ib = hfe vi
(hie +RE)(67)
Luego la ganancia modicada es
GTMod =iovi= hfe
(hie +RE)(68)
Así la ganancia realimentada será
GTf = hfe(hie+RE)
1 + hfe(hie+RE)
(RE)
=hfe
(hie +RE) + hfeRE(69)
Determinando Rin y Rout, se tiene
Rin = hie +RE (70)
Rout = 1 (71)
Finalmente las resistencias realimentadas son
Rif = (hie +RE)
1 +RE
hfe(hie +RE)
(72)
Rof = 1 (73)
VIII. VALIDANDO EL MÉTODO
La corroboración de los cálculos obtenidos se realiza de-terminando en forma directa las ganancias realimentadas.Sea el amplicador v i de la Fig. 20, reemplazando el
modelo del transistor se obtiene el circuito de la Fig. 34.
Rc
vi ioRE
+
hie hfe ib
ib
Fig. 34. Amplicador v i realimentado.
Planteando las ecuaciones
io = hfe ib (74)
vi = ibhie + (1 + hfe) ib RE (75)
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS 11
Despejando ib de (74) se reemplaza en (75)
io = hfe vi
hie + (1 + hfe)RE
GTf =iovi= hfe
hie + (1 + hfe)RE
El cálculo de GTf resulta más simple en forma directa,la ganancia obtenida es la misma.Sea el amplicador i v de la Fig. 17, reemplazando
el modelo del transistor a pequeña señal se tiene el cir-cuito de la Fig. 35. Note que el resistor R complica elplanteamiento de las ecuaciones del circuito, así:
vo = (if hfeib)RC (76)
ii = if + ib +ibhieR1jjR2
(77)
if =ibhie vo
R(78)
R1Rci i
i f
R2
R
hie hfe
ib
i b vo
+
-
Fig. 35. Amplicador i v.
Se sugiere reemplazar if en las ecuaciones (76) y (77).
vo =
ibhie vo
R hfeib
RC = ib
hieR hfe
RC
voRCR
(79)
ii =ibhie vo
R+ib+
ibhieR1jjR2
= ib
hieR+ 1 +
hieR1jjR2
voR
(80)
Despejando ib de (79), ib = vo
1+
RCR
hieR hfe
RC
, reem-
plazando en (80)
ii =
vo
1 + RC
R
hieR hfe
RC
!hieR+ 1 +
hieR1jjR2
voR
ii = vo
8<:1 + RC
R
hieR + 1 + hie
R1jjR2
hieR hfe
RC
1
R
9=;Finalmente se despeja RTf = vo
ii
RTf =
hieR hfe
RCR
(R+RC)hieR + 1 + hie
R1jjR2
hieR hfe
RC
(81)El cálculo de RTf resulta más complejo, contrastando
(81) con (40) se tiene que para hie pequeño, el términohieR es despreciable, luego ambas ganancias son iguales.Considerando el amplicador vv de la Fig. 36, se tiene
vo = (hfeib2 ix) 4:7 [K] (82)
ib2 = hfeib1
6:59 [K]
6:59 [K] + hie
(83)
vs = ib1hie + iy100 [] (84)
ix = iy (1 + hfe) ib1 (85)
vo = ix4:7 [K] + iy100 [] (86)
h ib1
+vs
vo
4 .7 K6 .5 9 K
1 0 0Ω
4 .7 KΩ
Ω Ω
ie hiehfe
ib1
ib2
ib2hfe
iyix
Fig. 36. Amplicador v v realimentado.
Reemplazando ib2 de (83) en (82), haciendo k1 =6:59K
6:59K+hie; se tiene
vo =h2feib1k1 ix
4:7 [K]
Despejando iy de (84) iy = vsib1hie100[] ; reemplazando en
(85) queda
ix =vs ib1hie100 []
(1 + hfe) ib1
=vs
100 [] ib1
hie
100 []+ (1 + hfe)
Luego ix en (82)
vo = ib1
h2fek1 +
hie100 []
+ 1 + hfe
4:7 [K] vs47
(87)Se necesita ib1 en función de vs. Despejando iy de (85)
y reemplazando en (84), posteriormente despejando iy de(86) y reemplazando en (85) se obtiene
vs = ib1hie + (ix + (1 + hfe) ib1) 100 []
vs = ib1hie +
vo ix4:7 [K]
100 []
100 []
12
Así despejando ix de ambas ecuaciones e igualando seobtiene ib1. en función de vs y vo.
vs = ib1 (48hie + (1 + hfe) 4:7 [K]) + vo vs47 (88)
Despejando ib1 de (88) y reemplazando en (87)
vo =(48vs vo)
h2fek1 +
hie100[] + 1 + hfe
4:7 [K]
(48hie + (1 + hfe) 4:7 [K])vs47
Despejando Avf = vovsy reemplazando los valores se tiene
Avf =
48h2fek1+
hie100[]
+1+hfe
4:7[K]
48hie+(1+hfe)4:7[K] 47
1 +
h2fek1+
hie100[]
+1+hfe
4:7[K]
48hie+(1+hfe)4:7[K]
= 45:4
(89)Comparando con (52) se observa que los valores coinci-
den.Sea el amplicador i i de la Fig. 37, se reemplaza el
modelo a pequeña señal y se plantean las ecuaciones.
io = hfeib2 (90)
ib2 + i0o = hfeib2 (91)
ii = ib1 + if (92)
ix + if = i0o (93)
ixRE2 = (hfeib1 + ib2)RC1 + ib2hie (94)
if =ib1hie (ixRE2)
Rf(95)
R
R ci
h fe
i o
ioi
iia
i f2 K
ca rg a
R f1 0 KΩ
1 K Ω
Ω
R c1 2
E 2
i b1i b2 i b2
h fe
h ie
i b1h ie
ix
Fig. 37. Amplicador i i realimentado.
De (90) y (91) se tiene
i0o =(1 + hfe)
hfeio (96)
Despejando ix de (93) y reemplazar en (95)
if =ib1hie
Rf
1 + RE2
Rf
+ i0oRE2
Rf
1 + RE2
Rf
(97)
De (94) y (93)
hfeib1RC1 + ib2 (hie +RC1) = (i0o if )RE2 (98)
Despejando ib2 de (98) y reemplazando if de (97)
ib2 = ib1
(Rf+RE2)hfeRC1+hieRE2
(Rf+RE2)
(hie +RC1)
+i0o
RE2
Rf
(Rf+RE2)
(hie +RC1)
(99)Luego reemplazando if de (97) en (92)
ii = ib1
0@1 + hie
Rf
1 + RE2
Rf
1A+ i0oRE2
Rf
1 + RE2
Rf
(100)
Despejando ib1 de (100)
ib1 =ii (Rf +RE2)
Rf +RE2 + hie i0oRE2Rf +RE2 + hie
(101)
Luego se reemplaza ib1 de (101) en (99)
ib2 =ii
hfeRC1(Rf+RE2)+hieRE2
Rf+RE2+hie
(hie +RC1)
+i0oRE2
hfeRC1(Rf+RE2)+hieRE2+Rf (Rf+RE2+hie)
(Rf+RE2+hie)(Rf+RE2)
(hie +RC1)
Reemplazando ib2 e i0o en función de io
Aif =
hfe(hfeRC1(Rf+RE2)+hieRE2)(hie+RC1)(Rf+RE2+hie)
1 + (1 + hfe)RE2
hfeRC1(Rf+RE2)+hieRE2+Rf (Rf+RE2+hie)
(hie+RC1)(Rf+RE2+hie)(Rf+RE2)
(102)
Evaluando de acuerdo a los datos se tiene Aif = 5:7; elcual es similar al obtenido en (60).Si la realimentacion se anula haciendo Rf !1;tanto en
(60) como en (102) se obtiene
Ai =h2feRC1
hie +RC1 + (1 + hfe)RE2
IX. Conclusiones
La realimentación negativa permite mejorar el ancho debanda y las impedancias de entrada y salida de los ampli-cadores. La metodología planteada para el análisis de losamplicadores realimentados, que comprende el cálculo deAf , Rif y Rof ; hace que el circuito o a analizar resulte mássimple. La complicación surge al determinar la muestra yla mezcla en el amplicador, pues no siempre es evidentela conexión. La metodología resulta atractiva cuando lasconguraciones de los amplicadores son más complejas ytienen varios dispositivos activos, sin embargo, cuando elamplicador realimentado es más simple en su estructura,su aplicación resulta más compleja.
References[1] Horrocks, D. 1994. Circuitos con Retroalimentación y Ampli-
cadores Operacionales, Addison-Wesley.[2] Millman, J. Halkias, C.1979. Electrónica Fundamentos y Aplica-
ciones. Hispano Europea. pp 279-312[3] Malik, R.1996. Circuitos Electrónicos. Análisis, Diseño y Simu-
lación. Prentice-Hall, pp 645-723.
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