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Estatística

Professor: Luiz Martins de Souza

Email: [email protected]

Objetivos

O aprendizado de Estatística nos cursos de Engenharia tem como objetivos dar ao aluno uma visão

geral da disciplina; da descritiva(organização, resumo e apresentação de dados) e inferencial(tirar

conclusões sobre uma população e noções de probabilidade).Familiarizar o estudantes com

terminologia própria;observar,interpretar, compreender e tirar conclusões de fenômenos e associar o

aprendizado ao cotidiano e a parte técnica da engenharia á qual o estudantes está inserido bem como

relacionar o aprendizado no contexto sócio-cultural e ambiental da atualidade.Conteúdo Programático

4. Distribuição Normal

4.1. Distribuição normal padrão

4.2. Teorema do limite central

5. Intervalos de Confiança

5.1. Intervalos e confiança para a média

5.2. Intervalos e conf. para variância e desvio padrão

6. Amostragem e estimação

6.1. Testes de hipótese com uma amostra

6.2. Testes de hipótese com duas amostras

7. Correlação e Regressão

7.1. Correlação

7.2. Regressão linear simples

7.3. Regressão linear múltipla

7.4. Testes qui-quadrado e distribuição F

1. Estatística Descritiva

1.1. Organização de dados

1.2. Distribuição de freqüência

1.3. Medidas de tendência

1.4. Medidas de Variação

2. Probabilidade

2.1. Conceitos Básicos

2.2. Probabilidade condicional e regra

da multiplicação

2.3. Regra da adição

2.4. Princípio da contagem

3. Distribuição Discreta

3.1. Distribuições de Probabilidade

3.2. Distribuições Binomiais

Plano de ensino e aprendizagem - PEA

Plano de ensino e aprendizagem - PEA

Medidas de Posição

Medidas de Tendência Central

• É um valor calculado para um grupo de dados

• usado para descrever esses dados.

• Tipicamente, desejamos que o valor seja

representativo de todos os valores do grupo

• os dados observados tendem, em geral, a se

agrupar em torno dos valores centrais.

5

Medidas de Tendência Central

• São Medidas de Tendência Central:

1. média;

2. mediana;

3. moda

6

Medidas de tendência central

Média Aritmética

Média Aritmética, ou simplesmente média, é uma

medida que funciona como o ponto de “equilíbrio” de

um conjunto de dados, é representada pela letra grega μ (devemos ler “mi”), quando seu cálculo é feito a

partir de todos os valores de uma população.

Se usamos dados amostrais para obtê-la, é referida

como x (lemos “Xis barra”).


Média Aritmética

Símbolos de diferentes médias

x

População

Amostra


1º Caso – Quando os dados não estão organizados em

uma tabela de freqüências.

Por exemplo: suponha que suas notas em uma seleção para um curso

de aperfeiçoamento foram 5,6; 4,8; 8,0; 8,6; 6,8; 9,4.

Então, se todas têm o mesmo peso, sua média será:

•Média Aritmética






contagem

somamédia

MÉDIA Populacional

X

N

• N é o número total

de observações da

população


MÉDIA Amostral

xX

n

• n é o número total

de observações da

amostra


2 4 2 0 40 2 4 3 6Calcule a média


Um instrutor registra a média de faltas de seus alunos em

determinado semestre. Em uma amostra aleatória, os dados são:

2º Caso – Quando os dados estão organizados em

uma tabela de freqüências

Começaremos com um exemplo, no qual as observações estatísticas

são tabeladas, porém não agrupadas em intervalos



Tabela 1 – Pontuação no teste objetivo de estatística, na amostradas

turmas da 2a semestre da classe engenharia de 2007


Pontuação (xi)No de alunos

(fi )( Freq. observada)

4 25 86 107 158 129 7

TOTAL 54

Tabela – Pontuação no

teste objetivo de estatística,

na amostradas turmas do 2a

semestre de 2007


Pontuação (x)

No de alunosx * f

(f )( Freq. observada)

4 2 8

5 8 40

6 10 60

7 15 105

8 12 96

9 7 63

TOTAL 54 372

4 * 2 = 8

5 * 8 = 40

6 * 10 = 60


De forma mais simplificada podemos escrever:

n

xfx

).(

•MÉDIA Populacional

• N é o número total

de observações do

total da população.


•MÉDIA Amostral

• n é o número total

de observações da

amostra.n

xfx

).(

).(

N

xf


Número de filhos(x)

No de casais

x * f(f )( Freq.

observada)

0 2 0

1 6 6

2 10 20

3 12 36

4 4 16

TOTAL ∑ 34 ∑ 78

1 * 6 = 6

0 * 2 = 0

2 * 10 = 20

Tabela – Número de filhos por casal no Ceará

3 * 12 = 36

4 * 4 = 16

Dados fictícios


n

xfx

).(

∑(f *x ) 78

n 34

x 2,3 filhos por casal

3º Caso – Quando os dados estão organizados em

uma tabela de frequência.

Agora o cálculo com da média para dados



Tabela 2 –Notas de estatística amostradas na turma da 1a semestre da

classe engenharia de 2012

Nesse caso não temos um valor específico pois os valores estão

diluídos em sua respectivas classes. Nesse caso temos utilizar o

ponto médio para representar o todos os valores da classe

correspondente


PontuaçãoNo de alunos

Ponto médio (x) x * f

(f )( Freq. observada)

3 ├ 4 2 3,5 7

4 ├ 5 8 4,5 36

5 ├ 6 10 5,5 55

6 ├ 7 15 6,5 97,5

7 ├ 8 12 7,5 90

8 ├ 9 7 8,5 59,5

9 ├ 10 8 9,5 76

TOTAL ∑ 54 ∑ 421


n

xfx

).(

∑(f *x ) 421

n 62

x 6,8 é nota média da classe

Classe Intervalo FrequênciaPonto Médio

x *f

1 140 ├ 160 7 150 1.050

2 160 ├ 180 20 170 3.400

3 180 ├ 200 33 190 6.270

4 200 ├ 220 25 210 5.250

5 220 ├ 240 11 230 2.530

6 240 ├ 260 4 250 1.000

∑ 100 ∑ 19.500

Calcular o gasto mensal de combustível da

distribuição de frequência da amostra abaixo


Classe Intervalo FrequênciaPonto Médio

x *f

1 140 ├ 160 7 150 1.050

2 160 ├ 180 20 170 3.400

3 180 ├ 200 33 190 6.270

4 200 ├ 220 25 210 5.250

5 220 ├ 240 11 230 2.530

6 240 ├ 260 4 250 1.000

∑ 100 ∑ 19.500


Calcular o gasto mensal de combustível da

distribuição de frequência da amostra abaixo


n

xfx

).(

∑(f *x ) 19.500

n 100

x 195 é o gasto médio com combustível ao mês

• A Mediana divide um grupo ordenado de valores

em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da

Mediana).

• Se o número de itens for ímpar, a

Mediana será o valor do meio.

• Se o número de itens é par, a Mediana

será a média dos 2 valores do meio.


•Mediana

Pense meio quando você escutar mediana.


•Mediana


•Mediana

Como o número de elementos (n ) é 7 a mediana é valor do elemento central


•MedianaQual é mediana do experimento abaixo?

•Mediana


10 Passo

Colocar em ordem


•Mediana

Exemplo: Amostra da altura de 5 elementos


•Mediana

Primeiro passo para achar a mediana é organizar os valores


•Mediana

Como a amostra é impar , tem 5 n elementos, a mediana é a

posição central da amostra,.

A estatura mediana da amostra é 1,65m


•Mediana

Como a amostra é par , tem 6 n elementos, a mediana é a média dos

dois valores centrais.

Med = ( 1,65 + 1,68)/2

A estatura mediana da amostra é 1,66m

Mediana para variáveis discretas

Assim, se as cinco observações de uma variável discreta

forem 3, 4, 7, 8 e 8, a mediana é o valor 7, correspondente à

terceira observação.

Quando o número de observações é par, usa-se como

mediana a média aritmética das duas observações centrais.

Assim, se as observações de uma variável são 3, 4, 7, 8, 8 e

9, a mediana é:

Md= 7,5

2

1

nMd

122

ne

nentreaaritiméticMédia


Encontre a Mediana

De um número impar de números

10 3 12 8 13


Definição:

A moda é o elemento que mais se

repete dentro de uma amostra.

•Moda


Boné é a MODA dessa amostra.


•Moda

• Moda – é o numero que aprececom mais frequência em um amostra ou população.

1, 1, 3, 7, 10, 13

Moda = 1


•Como encontrar a MODA em um grupo de números

• Passo 1 – Organize os números do menor para o

maior.

21, 18, 24, 19, 18

18, 18, 19, 21, 24


• Passo 2 – Encontre o número que mais se repete

18, 18, 19, 21, 24


Como encontrar a MODA em um grupo de

números

Qual número é a moda?

29, 8, 4, 8, 19

Moda =8

4, 8, 8, 19, 29


Qual é a moda da sequência abaixo?

1, 2, 2, 9, 9, 4, 9, 10

Moda = 9

1, 2, 2, 4, 9, 9, 9, 10


22, 21, 27, 31, 21, 32

Moda = 21

21, 21, 22, 27, 31, 32


Qual é a moda da sequência abaixo?


•Moda

O preço de fechamento atingido por dois pacotes de ações foi registrado em

dez sextas-feiras consecutivas. Calcule a média, a mediana e a moda de

cada pacote.

Média =

Mediana =

Moda =

61,5

62

67

56 33

56 42

57 48

58 52

61 57

63 67

63 67

67 77

67 82

67 90

Ações A Ações B

61,5

62

67

Média =

Mediana =

Moda =


Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o

número de defeitos por caixa de distribui conforme a tabela da população:

Determine o valor da moda, da mediana e da média

No de defeito

No de caixas

0 32

1 28

2 11

3 4

4 3

5 1


•Referências para estudo:

•PLT 136 – Estatística Aplicada - Larson & Faber

•Seção 2.3 páginas 47 à 53.

•Fazer exercícios 1 a 26 da seção 2.3

•Sites interessantes:•http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-mediana.htm

•https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I

http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-mediana.htm



https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I



•Referências para estudo:

•PLT 136 – Estatística Aplicada - Larson &

Faber

•Seção 2.3 páginas 47 à 53.

•Fazer exercícios 1 a 26 da seção 2.3

•Sites interessantes:•http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-

mediana.htm

•https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I





