Bab 3Faktorisasi suku aljabar
Satuan Pendidikan : SMP. N 4 BUKITTINGGI
Bidang Study : MATEMATIKA
Kelas / Semester : VII / I
1. STANDAR KOMPETENSI
Memahami bentuk aljabar.
2. KOMPETENSI DASAR
1.1 Melakukan operasi aljabar
1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
3. INDIKATOR
1 Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.
2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
3 Menentukan faktor suku aljabar
4 Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar
4. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Peserta didik dapat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dan pecahan bersusun
2. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar.
3. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, dan perpangkatan pecahan bentuk aljabar.
4. Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya (memfaktorkan
bentuk aljabar).
5. TOPIK MATERI : FAKTORISASI SUKU ALJABAR
1 Pengertian Suku pada Bentuk Aljabar
2 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
3 Faktorisasi Bentuk Aljabar
4 Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar
6. URAIAN MATERI AJAR
A. PENGERTIAN SUKU PADA BENTUK ALJABAR
1.1 Suku Tunggal dan Suku Banyak
Contoh bentuk Aljabar Suku Satu atau Suku Tunggal
4a
-5a2b
5c
-2pq
-pq
2p2q2
1
Contoh bentuk Aljabar Suku Banyak
2q + 5 suku dua
7p2 – 2pq ( binom )
2a + 5ab + 7→ suku tiga (trinom)
P3 + 2p2q + 2pq2 – 7q→ suku empat
2x3 – 3x2y – 5x + 8y – 7y2→ suku lima
1. 2 Suku-suku Sejenis
Pada 2x, 2 disebut koofisien dan x disebut variabel (peubah)
Perhatikan bentuk aljabar berikut ini !
13x2 – 9x +6xy – 8y – 3x2 + 5y
Bentuk aljabar diatas terdiri dari 6 suku, yaitu 13x2, 9x, 6xy, 8y, 3x2 dan 5y, dan memiliki
suku-suku sejenis, yaitu :
i) 13x2 dan -3x2
ii) -8y dan 5y
Suku-suku dikatakan sejenis apabila memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang
sama juga. Dengan kata lain, suku sejenis memiliki perbedaan hanya pada koofisienya
saja.
B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan pengurangan Bentuk Aljabar
Untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk Aljabar, perlu diperhatikan
hal-hal berikut ini :
a Suku-suku sejenis
b Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan,
yaitu :
i) ab + ac = a (b + c) atau a (b + c) = ab + ac
ii) ab – ac = a (b – c) atau a(b – c) = ab - ac
c Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu :
i) Hasil perkalian dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
ii) Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
iii) Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah
bilangan bulat negatif.
2
Suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar memiliki variabel-variabel yang sama dan pangkat dari masing-
masing variabel juga sama
Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan
dan menyederhanakan suku-suku yang sejenis
Contoh :
1. Sederhanakan bentuk aljabar 5x + 6x – 9x
2. Tentukan hasi penjumlahan dari 12x2 – 9x + 6 dan -7x2 + 8x – 14
3. Kurangkanlah 5x – 3 dan 9x – 6
Jawab :
1 5x + 6x – 9x = (5 + 6 – 9)x
= 2x
2 Penjumlahan dari 12x2 – 9x + 6 dan -7x2 + 8x – 14
(12x2 – 9x + 6) + (-7x2 + 8x – 14) = 12x2 – 9x + 6 -7x2 + 8x – 14
=12x2 -7x2 – 9x + 8x + 6 – 14
= 5x2 – x – 8
3 Pengurangan 5x – 3 dan 9x – 6
(5x – 3) – (9x – 6) = 5x – 3 - 9x + 6
= 5x – 9x – 3 + 6
= - 4x + 3
Latihan 1
1) Tentukan banyak suku dan suku-suku
sejenis pada bentuk aljabar berikut !
a) 6a + 3a – 5aJawab :..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
....................
b) 5x3 + y2 – 6y2 – 2x3
Jawab :..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
....................
2) Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini !
a) -15p + 6p - 17p Jawab :..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
....................................
b) 3y2 + 7y – 6y2 – 10yJawab :..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
....................................
3) Sederhanakanlah bentuk – bentuk Aljabar
berikut ini !
a) 15x – 3(x – 7)
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
3
b) a(a + 2b) + 4a(a + b)
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
4) Tentukan jumlah dari :
a) 2a – 7b dan -4a + 5b
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
b) 5x2 – 6y + 3 dan -2x2 + 7y – 5
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
5) Kurangkanlah :
a) 6a – 5 dari 7a + 3
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
b) -3(4y2 - 2y +5) dari 2(y2 + 2y + 2)
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
2. Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian bentuk Aljabar erat kaitanya dengan “faktorisasi Aljabar” yang akan dibahas
pada bahasan berikutnya.
Perkalian suku dua dan suku banyak yang perlu diingat kembali meliputi materi-materi
berikut ini :
4
1. x (x + k)= x(x) + x(k)= x2 + kx
2. x (x + y + k) = x(x) + x(y) + x(k)= x2 + xy +kx
3. (x + p)(x + q) = x(x) + x(q) + p(x) + p(q)= x2 + (p + q)x + pq
4. (x + p)(x + q + r) = x(x) + x(q) + x(r) + p(x) + p(q) + p(r)
= x2 + xq + xr + px + pq + pr
Contoh Soal :
Tentukanlah hasil perkalian bentuk aljabar berikut ini !
1 (x + 2)(x + 3)
2 (2x + 3)(x2 + 2x - 5)
Jawab :
1 (x + 2)(x + 3)
(x + 2)(x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3)
= x2 + 3x + 2x + 6
= x2 + 5x + 6
2 (2x + 3)(x2 + 2x - 5)
(2x + 3)(x2 + 2x - 5) = 2x (x2 + 2x - 5) + 3(x2 + 2x - 5)
= 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 2x3 + 4x2 + 3x2 – 10x + 6x – 15
= 2x3 + 7x2 – 4x – 15
Latihan 2
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut
ini !
1. 4a(2a – 5ab)
Jawab : .....................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.............
2. -2p (x2 + 2x)
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
3. (3p – 7)(p – 3)
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
4. (a – 3)(a2 + 4a + 5)
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.............................................................
5. 3y(4xy – 4yz)
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
...........................................................
5
3 Pembagian Bentuk Aljabar
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua
bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan
demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar terlebih dahulu kita tentukan
faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian.
\
Contoh soal :
Tentukanlah hasil pembagian bentuk aljabar berikut ini !
1. 5xy : 2x
2. (p2q x pq) : p2 q2
Jawab :
1. 5xy : 2x = 5 xy2 x
=5 y (x)2(x)
=52
y
2. (p2q x pq) : p2 q2 = p2q x pq
p2 q2
= p3q2
p2q2
= p
Latihan 3
Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini !
1. 6xy : 2y
Jawab : .....................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
............
2. p4q6r5 : pq2r3
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
3. 18a3b5c6 : 2ab2 : 3a2c2
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
6
Untuk bilangan bulat a dengan pangkat m dan n selalu berlaku :
am x an = am + n dan am : an = am - n
4. 3x2y x 2yz2 : xyz
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.............................................................
5. 8p3q2r x (15p5q7r4 : 5p2q4r3)
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
............................................................
4 Pemangkatan Bentuk Aljabar
(a) Arti Pemangkatan Bentuk Aljabar
Operasi pemangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang
sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku :
Dalam pemangkatan bentuk aljabar perlu dibedakan pengertian – pengertian berikut ini
:
i) 3a2 dengan (3a2)
Pada bentuk 3a2, yang dikuadratkan hanya a, sedangkan pada bentuk (3a)2,
yang dikuadratkan adalah 3a. Jadi, 3a2 tidak sama dengan (3a)2.
3a2 = 3 x a x a dan (3a)2 = (3a) x (3a)
ii) –(3a)2 dengan (-3a)2
Pada bentuk –(3a)2 ,yang dikuadratkan hanya 3a, sedangkan pada bentuk
(-3a)2, yang dikuadratkan adalah -3a. Jadi, -(3a)2 tidak sama dengan (-3a)2
-(3a)2 = -(3a x 3a) dan (-3a)2 = (-3a) x (-3a)
Contoh Soal :
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut ini !
1. (5a)3
2. (-7x2y3)2
Jawab :
1. (5a)3 = (5a) x (5a) = 25a2
2. (-7x2y3)2 = (-7x2y3) x (-7x2y3)
= 49 x4y6
7
an= a x a x a x ... x a
sebanyak n kali
(b) Pemangkatan Suku Dua
Dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua, koofisien dari suku-suku hasil
pemangkatan dapat ditentukan berdasarkan Segitiga Pascal.
Hubungan antara segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua ditunjukkan seperti
berikut ini :
1
1 1 (a + b)1 dan (a + b)1
1 2 1 (a + b)2 dan (a + b)2
1 3 3 1 (a + b)3 dan (a + b)3
1 4 6 4 1 (a + b)4 dan (a + b)4
Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal diatas merupakan Koofisienpada hasil
pemangkatanbentuk Aljabar suku dua.
Contoh Soal :
Tentukan hasil pemangkatan berikut ini !
(a) (a + b)2
(b) (4x – 3)2
Jawab :
Untuk (a + b)2 dan (a – b)2, bilangan segitiga Pascalnya adalah 1, 2, 1, sehingga
penjabaran dari pengkuadratan suku dua adalah sebagai berikut :
(a) (a + b)2 = 1(a)2 + 2(a)(b) + 1(b)2
= a2 + 2ab + b2
(b) (4x – 3)2 = 1(4x)2 + 2(4x)(-3) + 1(-3)2
= 16x2 – 24x + 9
Latihan 4
1. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar
berikut ini !
a. (-7a)2
Jawab : .....................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
............
8
Koofisiendari suku-suku pada hasil pemangkatan suku dua diperoleh dari bilangan pada segitiga Pascal
1. (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2
2. (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3
3. (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4
4. (a + b)5 = 1a5 + 5a4b+ 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + 1b5
Perhatikan, pangkat dari a turun, dan pangkat dari b naik !
b. (4p2q2)3
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
c. (5a – 7)2
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.................................................................
d. (3a2 – 2a)3
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.............................................................
2. Tentukan suku ke-4 dan hasil pemangkatan
bentuk Aljabar berikut ini!
a. (p + q)4
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
............................................................
b. (2a2 + 3a)5
Jawab :
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
1. Faktorisasi dengan Hukum Distributif
Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut :
ab + ac = a(b + c) , dengan a, b, c sebarang bilangan bulat.
bentuk perkalian
bentuk penjumlahan
9
Memfaktorkanadalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian.Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif
2. Faktorisasi Bentuk x2 + 2xy + y2danx2 – 2xy + y2
Untuk memfaktorkan bentuk Aljabar x2 + 2xy + y2 dan x2 - 2xy + y2 perhatikan uraian
berikut !
a. x2 + 2xy + y2 = x2 + xy + xy + y2
= (x2 + xy) + (xy + y2)
= x(x + y) + y(x + y)
= (x + y)(x + y)
= (x + y)2
b. x2 – 2xy + y2 = x2 – xy – xy + y2
= (x2 – xy) – (xy – y2)
= x(x – y) – y(x – y)
= (x – y)(x – y)
= (x – y)2
Berdasarkan pembahasan diatas, dapat disimpulkan :
Contoh Soal :
Faktorkanlah bentuk berikut ini !
1) a2 + 10a + 25
2) 16x2 – 56xy + 49y2
Jawab :
1) a2 + 10a + 25 = (a)2 + 2(a)(5) + (5)2
= (a + 5)2
2) 16x2 – 56xy + 49y2 = (4x)2 – 2(4x)(7y) + (7y)2
= (4x – 7y)2
3. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Bentuk x2 – y 2disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari dua suku yang masing-
masing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih)
x2 – y2 = x2 + xy – xy – y2
= (x2 + xy) + (xy – y2)
= x(x + y) + y(x – y)
= (x + y)(x – y)
Dapat disimpulkan bahwa :
10
x2+ 2xy + y2 = (x + y)2
x2 – 2xy + y2 = (x – y)2
Faktorisasi selisih dua kuadrat adalah :
x2 – y2 = (x + y)(x – y)
Contoh Soal :
Faktorkanlah selisih dua kuadrat berikut ini !
1) a2 + 4
2) 5a2 + 5b2
Jawab :
1) a2 + 4 = a2 + 22
= (a + 2)(a + 2)
2) 5a2 + 5b2 = 5(a2 + b2)
= 5 (a + b)(a - b)
4. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c dengana = 1
Untuk memehami pemfaktoran ax2 + bx + c dengan a = 1 yang selanjutnya dapat kita tulis
dengan x2 + bx + c, perhatikan uraian berikut ini :
Misal : (x + 3)(x + 4) = x2 + 4x + 3x + 13
= x2 + 7x + 12
Dari contoh diatas dapat diperoleh hubungan sebagai berikut ;
x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
3 + 4
3 x 4
Ternyata pemfaktoran bentuk x2 + bx + c dapat dilakukan dengancara menentukan
pasangan bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut:
i) Bilangan Konstan c merupakan hasil perkalian
ii) Koofisien x, yaitu b merupakan hasil penjumlahan
Untuk bentuk x2 + bx + c, jikakoofisien x2 bertanda negatif, maka pemfaktoran dapat
dilakukan dengan mengalikan semua sukunya dengan (-).
Contoh Soal :
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini !
1) x2 + 10x + 16
2) 12 + 4x – x2
Jawab :
11
Faktorisasi bentuk x2 + bx + c adalah :x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
dengan syarat c = p x q dan b = p + q
1) x2 + 10x + 16 = (x + 2)(x + 8)
2 + 8
2 x 8
2) 12 + 4x – x2 = -x2 + 4x + 12
= -1 (x2 – 4x – 12)
= -1(x – 6)(x + 2)
= (-x + 6)(x + 2)
= (6 – x)(2 + x)
5. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c dengan a≠ 1
Misalkan pada :
8 x 15 = 120
10 x 12 = 120
(2x + 3)(4x + 5) = 8x2 + 10x + 12x + 15
= 8x2 + 22x + 15
Dapat disimpulkan bahwa pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 , terlebih dahulu 22x diuraikan
menjadi dua suku dengan aturan sebagai berikut :
i) Jika kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan koofisien x
ii) Jika kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koofisien x2
dengan bilangan konstan
Dengan demikian, pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 dapat dilakukan dengan cara sebagai
berikut ;
8 x 15 = 120
8x2 + 22x + 15 = 8x2 10x + 12x + 15
1012 = 2x(4x + 5) + 3(4x + 5)
10 x 12 = 120 = (4x + 5)(2x + 3)
Contoh Soal :
Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ini !
1) 6x2 – 11x + 3
Jawab :
18
12
Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 dilakukan dengan langkah sebagai berikut :ac
ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c p q p x q = a x c dan p + q = b
6x2 – 11x + 3 = 6x2 – 2x – 9x + 3
= 2x(3x – 1) – 3(3x – 1)
-2 -9 = (3x – 1)(3x – 4)
Latihan 5
Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ini !
1. 2a + 10
Jawab : ..........................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
......
2. 8p2q – 16pq2 + 24pq
Jawab :
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
......................................................................
3. 4x2 – 8x + 4
Jawab :
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
......................................................................
4. 16p2 + 72pq + 81q2
Jawab :
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
5. a2 – 4b2
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
............................................................
6. a4 - 16
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
............................................................
7. a2 + 4a + 3
Jawab :
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
................................................................
8. a2 – 10a + 21
Jawab :
13
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
......................................................................
9. 5x2 + 13x + 6
Jawab :
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
......................................................................
10. 12 + 4m – 2m2
Jawab :
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
......................................................................
D. OPERASI PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
1. Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama
kecuali 0, maka diperoleh pecahan baru yang senilai, tetapi menjadi lebih
sederhana.
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama, maka
pecahan tersebut dapat disederhanakan.
Contoh Soal :
Sederhanakanlah pecahan 4 a−12 b
8
Jawab :4 a−12 b
8 = 4 (a−3 b)
8 = (a−3 b)
2pembilang dan penyebut dibagi
dengan 4
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Telah dipelajari bahwa pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut yang sama
dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan
pembilang-pembilangnya.
Jika penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus disamakan
lebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut-penyebut tersebut, kemudian masing-masing
pecahan diubah menjadi pecahan lain yang senilai, dan penyebutnya merupakan KPK
yang sudah ditentukan.
Dalam penjumlahan atau pengurangan pecahan Aljabar, jika penyebutnya dapat
difaktorkan, maka kerjakan pemfaktoran terlebih dahulu.
Contoh :
14
Sederhanakan pecahan berikut ini !
2 x−14
– 2(2x+1)
3
Jawab :
2 x−14
– 2(2x+1)
3 =
3(2 x−1)4 (3)
– 4 (2 )(2x+1)
3(4)
= 6 x−3
12 –
8(2 x+1)12
= (6 x−3 )−8(2 x+1)
12
= 6 x−3−16 x−8
12
= −10 x−11
12
3. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Hasil pekalian dua pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan
pembilang, penyebut dengan penyebut, yaitu :
ab
xcd
= a x cb xd
Untuk pembagian dua pecahan, telah dibahas bahwa membagi dengan suatu
pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut terhadap kebalikanya, yaitu :
ab
:cd
= ab
x dc=ax d
b x c
Contoh :
1.a
4 bx
6b5a
2.a
a+2:
2 aa−3
Jawab :
1.a
4 bx
6b5a
= a(6 b)4 b¿¿
2.a
a+2:
2 aa−3
= a
a+2x
a−32 a
=a(a−3)
22 a(a+2)= a−3
2a+4
Latihan 6
Sederhanakanlah Pecahan Berikut ini !
1. 6 a ²−9 ab3
Jawab : ......................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
............
2.x ²−6 xy+9 y ²
x ²−3 xy
15
Jawab :
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
..................................................................
3. 3 m−3 n
n−m
Jawab :
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
..................................................................
Sederhanakanlah penjumlahan dan
pengurangan pecahan – pecahan berikut ini !
1.4a− 2
a2
Jawab :
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
..................................................................
2.5
x+ y+ 2
x− y
Jawab :
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
..................................................................
3.x2+ x−4
3
Jawab:
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
4.3
a2−1− 2
a+1
Jawab:
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
..................................................................
Tentukan hasil perkalian pecahan-pecahan
berikut ini !
1)3 b ²8 a
x4 a2−49 b2+3
Jawab :
...................................................................
...................................................................
16
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
..................................................................
2) m2
m+4x
m2−163 m
Jawab :
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
................................................................
3)3 a7 b
:25
Jawab :
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
................................................................
4)2m
:m+1m−3
Jawab :
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
..................................................................
SOAL LATIHAN BAB II. Untuksoalnomor 1 sampaidengannomor 15, pilihlahsalahsatujawaban yang paling tepat !
1. Padabentukaljabar 2x2 + 3xy – y2terdapat
…. Variable
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
2. Sukuduaterdapatdalambentukaljabar ….
a. 2x2 + 4x – 2
b. 3x2 – y2 + xy – 5
c. 4x2 – y2
d. 2x2
3. Bentuksederhsana 3(r2 – 2r) + 6(r + 2)
adalah …..
a. 3r2 + 12
b. – 3r2 – 12
c. 3r2 – 12
d. – 3r2 + 12
4. Hasildari(3−x ) (2 x+2 )− y (3−x )
(x−3)adalah
…
a. 2x + 3 + y
b. -2x – 3 + y
c. 2x – 3 + y
d. -2x – 3 – y
5. Jumlahdari 5ab + 2bc – d dan
3ab – 2bc + 6d adalah ….
17
a. 8ab + 4bc – 5d
b. 8ab – 4bc + 7d
c. 8ab – 5d
d. 8ab + 5d
6. Hasilpengurangan -2(3p+2) dari 2p+6d
adalah….
a. -8p+2b. -8p-10
c. 8p+2
d. 8p+10
7. Hasildari a2b x 4a4b3 adalah….
a. 4a6b4
b. 4a6b3
c. 4a8b3
d. 4a8b4
8. Hasildari6a9b5 : 2a3b….
a. 3a3b5
b. 3a3b4
c. 3a6b5
d. 3a6b4
9. Bentuk 50 + 15x + x2
dapatdifaktorkanmenjadi….
a. (10 + x) (5 – x)
b. (x + 10) (x + 5)
c. (x +2) (x + 25)
d. (x – 10) (x - 5)
10. Pemfaktoran 3x2 – 7x – 6 adalah...
a. (x + 3) (3x – 2)
b. (x – 3) (3x + 2)
c. (x + 2) (3x- 3)
d. (x – 2) (3x + 3)
11. Hasildarix+2x+3
- x+3x+2
adalah …
a.−2 x−5
( x+3 )(x+2)
b.−2 x+5
(x+3)(x+2)
c.2x+5
(x+3)(x+2)
d.2 x−5
(x+3)(x+2)
12.x+5x−2
+ x−2x+5
= …
a.2 x2−3 x+9(x−2)(x+5)
b.2 x2−6 x+29( x−2)(x+5)
c.2 x2+6 x+29(x−2)(x+5)
d.2 x2−6 x+29( x−2)(x+5)
13. Bentuksederhanadarix−3x−2
xx2−x−2x2+x−12
=
…
a.x−1x−4
b.x+4x−1
c.x+4x+1
d.x+1x+4
14. Hasildari (8x6y4 : 4x4y4)3adalah …
a. 2x6y3
b. 2x5y4
c. 8x6y3
d. 8x5y4
15. Bentuk paling sederhanadari
2 a2−10 a+84−a
adalah …
a. 2a – 2
b. 2a + 2
c. -2a + 2
d. -2a – 2
18
II. Untuksoal-aoalberikutini, kerjakandenganlengkap !
1. Sederhanakanlah :
a. (3x2 – xy2) + (5x2 + 2xy2 -1)
b. (2p – 3) – (3p + 7) – ( 5p – 9) + (p – 12)
c. 3(6a –(a + b))+3(-2 (2a + 3b) + 4(a – b))
2. Jabarkandansederhanakanla :
a. (3x – 2) (4x + 5)
b. (x + 8y) (2x – 3y)
c. (9p – 5q)2
d. (x + 5) (x2 + 6x – 4)
3. Faktorkanlah :
a. x2 + 6x – 16
b. 8x2 – 2xy – 15y2
c. P2 – 16q4
4. Sederhanakanlah :
a.2 x2+ y2−(x2+2 y2)
x+ y
b.x2+49
x2−12 x+28
c.
1a−1
bab−
ba
5. Diketahuisuatusegitigadengan alas (x + 2)
cm danluasnya (x2 – 4) cm2
a. Tentukantinggisegitigadalam variable x
b. Jika x = 3,
tentukanukuransegitigatersebut.
19
20
Recommended
