Download doc - Bentuk Akar Dan Pangkat

BAB IBENTUK AKAR DAN PANGKAT

1.1 Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional (bukan bilangan rasional).

1.1.1 Menyederhanakan Bentuk AkarUntuk setiap a dan b bilangan positif, maka berlakut: dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat murni.ContohSederhanakan bentuk akar berikut:1. 2. 3. 4. 5.

Jawab:1. 8 42 4 2 2 2 . . 4. 50 252 25 2 5 2 . .

2. 12 43 4 3 2 3 . . 5. 500 1005 100 5 10 5 . .

3. 18 92 4 2 3 2 . .

1.1.2 Penjumlahan & Pengurangan Bentuk Akar

a c b c a b c

a c b c a b c

( )

( )

Contoh :Sederhanakan bentuk-bentuk berikut1. 5 2 7 2 4. 4 3 12 27

2. 8 3 3 3 5. 125 20 80

3. 4 5 8 5 10 5

Jawab :1. 5 2 7 2 5 7 2 12 2 ( ) 4.

4 3 12 27 4 3 2 3 3 3 5 3

2. 8 3 3 3 8 3 3 5 3 ( ) 5. 125 20 80 5 5 2 5 4 5 3 5

3. 4 5 8 5 10 5 4 8 10 5 2 5 ( )

1.1.3 Perkalian Bentuk Akar

a c xb d ab cd

Contoh :Sederhanakan bentuk-bentuk berikut1. 2 5x 5. ( )( )2 3 2 5 3 8. ( )7 2 2

2. 8 20x 6. ( )( )7 3 7 3 9. ( )7 3 2

3. 3 5 4 2x 7. ( )( )3 2 2 5 3 2 2 5 10. ( )2 3 4 5 2

Irvan Dedy, S.Pd Page 1 of 4 SMA Dwiwarna

4. 2 4 2 6( )

Jawab:1. 2 5 10x

2. 8 20 160 4 10x

3. 3 5 4 2 12 10x

4. 2 4 2 6 2 4 2 2 6 8 12 8 2 3( ) ( )( ) ( )( )

5. ( )( ) ( ) ( )2 3 2 5 3 2 2 5 3 3 2 5 3

2 5 6 6 15

17 6 6

6. ( )( ) ( ) ( )7 3 7 3 7 3 7 3 42 2

7. ( )( ) ( ) ( )3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 2 5 18 20 22 2

8. ( ) ( ) . ( )7 2 7 2 7 2 2 7 2 14 2 9 2 142 2 2

9. ( ) ( ) . ( )7 2 7 2 7 3 3 7 2 21 3 10 2 212 2 2

10. ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 4 5 2 3 2 2 3 4 5 4 52 2 2

12 16 15 80

92 16 15

1.1.4 Menarik Akar

( ) ( ) . ( )a b a a b b

a b ab

2 2 22

2

Maka a b ab a b 2 ( )

( ) ( ) . ( )

.

a b a a b b

a b a b

2 2 22

2

Maka a b ab a b 2 ( )

ContohHitung :1. 5 2 6 2. 8 60 3. 8 2 12 4. 11 120

Jawab :1. 5 2 6 3 2 3. 8 2 12 6 2

2. 8 60 8 2 15 5 3 4. 11 120 11 2 30 6 5

1.1.5 Merasionalkan Penyebut Pecahan

1

2

.

.( )

a

b

a

bx

b

b

a bb

a

b c

a

b cx

b c

b c

a b cb c

Pasangan bilangan ( )b c dan ( )b c disebut bentuk akar sekawan.

ContohRasionalkan penyebut pecahan berikut:1. 4

2 2. 53 3. 2

2 1 4. 55 3 5. 7 2

7 2 6. 3

5 2 3


Jawab:1. 4

242

2

2

4 22

2 2 . 6. 3

5 2 3

3

5 2 3

5 2 3

5 2 3

( )

( )

( ).

2. 5

3

5

3

3

3

153

13

15 .

3. 22 1

22 1

2 1

2 1

2 2 12 1

2 2 1

. ( )( )

4. 5

5 3

5

5 3

5 3

5 3

5 5 35 3

. ( )

5 152

12

5 15( )

5. 7 2

7 2

7 2

7 2

7 2

7 2

7 2 14 27 2

.

9 2 145

15

9 2 14( )

1.2 Eksponen

1.2.1 Definisi

1. a a a a an

sebanyak n faktor

. . .... 2. a0 1 untuk setiap a 0

a : bilangan pokok 3. a n

an 1

n : eksponen 4. a amn mn

n : bilangan asli

1.2.2 Sifat-sifat

1. a a am n m n. 3. ( ) .a am n m n 5. ( )abn a

b

n

n

2. aa

m nm

n a 4. ( . ) .a b a bn n n

ContohHitung nilai dari:a. ( )16

34 c. ( )81

34 e. 16 0 50 125 0 5, ( , )( , )

b. ( )322

5 d. ( )2434

5

Jawab :

a. ( ) ( )16 2 2 83

43

44 3 c. ( ) ( )81 3 3 274

53

44 3

b. ( ) ( )32 2 2 42

52

55 2 d. ( ) ( )243 3 3 814

54

55 4

e. 16 0 5 2 2 2 2 00 125 0 5 4 118

12

12

12, ,( , ) ( ) ( )

2. Sederhanakan : 3. Jadikan pangkatnya positif :

a b

a b

12 3

132

23

.

.

a b a ba b a b

2 3 1 2

3 1 1 4


Jawab : Jawab:

a b a ba b a b

a b a ba b a b

a ba b

ab a bb a

2 3 1 2

3 1 1 4

2 3 1 2

3 1 1 4

3 4

3 4

2 2

3 2

a b

a b

aba b a b

12 3

132

23

32

32

23 1.

.. .

4. Tulislah sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 :a. 323 b. 1

8 c. 116 2 d. 1

165 16

Jawab:

a. 32 2 23 53 53 c. 1

164 32 2 2 2

12

12 .

b. 18

32 232 d. 1

165 4 316 2 2 2

45

15 .

5. Tentukan nilai x dari persamaan :

a. 3 811x b. 52 1 1125

x c. 18

2 1 15 4x x

Jawab :a. 3 81 3 3 1 4 51 1 4x x x x

b. 5 5 5 2 1 32 1 1125

2 1 3x x x 2 4 2x x

c. 18

2 1 15 3 2 1 2 154 2 2x x x x ( )( )

2 26 3 2 25x x 6 3 2 2

5x x

30 15 2 2x x 32 13x x 1332
