BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA
Silabus Matematika Kelas X
Nama Sekolah : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Program : XSemester : 1Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Kompetensi Dasar
Materi Pokok/Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Wakt
uSumber Belajar
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Bentuk
Pangkat Bentuk Akar Bentuk
Logaritma
• Menyimak pemahaman t entang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya• Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. • Mendiskripsikan bentuk pangkat, akar dan logaritma, serta hubungan satu dengan lainnya. • Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk pangkat • Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar • Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma
• Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya• Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional• Merasionalkan bentuk akar• Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.• Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma.
Jenis: Kuiz Tugas
Individu Tugas
Kelompok
Ulangan Bentuk
Instrumen: Tes
Tertulis PG
Tes Tertulis Uraian
10 x t
45’
Sumber: Buku
Paket Buku
referensi lain
Alat *): Laptop LCD
BENTUK PANGKAT, AKAR
DAN LOGARITMA
BAB I
A. BENTUK PANGKAT
Standar Kompetensi :Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat
Kompetensi dasar::Menggunakan sifat –sifat dan aturan tentang pangkat dan akar dalam pemecahan masalah.Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan pangkat dan akar.
INDIKATOR :
Siswa Dapat :
Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
Melakukan operasi aljabar atas bentuk pangkat dan akar
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional
Merasionalkan bentuk akar
Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat dan akar
Pengertian Untuk nilai a adalah bilangan real dan
n adalah bulat positif, maka: an = a x a x a x …. x a n faktor
a : bilangan pokokn : pangkat
1.Pangkat bulat positif
Contoh / Latihan: I
1.Nyatakan perkalian berikut dengan pangkat:
a. 4 x 4x 4x 4x 4x 4x 4 = 47
b. f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f = f16
2. Tulis bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan berpangkat.
a. 128 dengan bilangan pokok 2 adalah 27
b. 243 dengan bilangan pokok 35
Sifat-sifat bilangan berpangkat
a. am x an = a m+n
Bukti :
am x an = (a x a x ….x a) x (a x a x ….x a) m faktor n faktor
= (a x a x ….x a x a x a x ….x a) (m+n) faktor
= a m+n
Contoh :
32 x 34 = 3 2+4 = 36
Untuk nilai a, b R dengan a 1 dengan a 0 dan n, m bulat positif berlaku:
mdan 0a ,.2 nmn
m
aaa
>n
3. (am)n = amxn
4 . (ab)n = an x bn
0, .5
b
ba
ba
n
nn
Dengan cara seperti di atas coba anda buktikan sifat-sifat logaritma berikut ini
Jika a R dan a 0 maka a0 = 1Bukti :
2. Pangkat Nol
)2.....(..........1
)1.........(
nmdan 0a ,
0
m
m
mmm
m
nmn
m
aa
aaaa
aaa
Dari Pers (1) dan Pers (2) didapat a0 = 1
mm
aa 1
3. Pangkat bulat negatifᴥ Definisi Jika aR, a 0, m bulat positif maka
dan
m
m aa
1
Bukti : Jika pada sifat 1, diambil n = -m, maka akan kita peroleham.a-m = am-m = a0 = 1 ……. (1)
Sedangkan )2)......(0(,11. aaa
aa m
m
mm
Dari Pers (1) dan (2) didapat : )3....(0,1 a
aa m
m
Dari Pers (3) dapat ditunjukkan juga : )4....(0,111
aa
aa
m
m
m
Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif
77-
55
33k .2
1 .1
k
aa
Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif
33
22
22 .4
1 .3
bb
aa
BENTUKAKAR
Bilangan Rasional
Qdengan an dilambangkrasionalBilangan 0. bdan bulat bilangan ba,dengan
babentuk dalam dinyatakandapat yangbilangan adalah RasionalBilangan
berulang. tidakdesimal bilangatau berulang, desimalbilangan berupabaik desimal,bilangan bentuk dalam dinyatakandapat rasionalBilangan
Contoh:
3 berulangatau rasionalbilangan ...3333,031
125,081
362
0 berulangatau bulat bilangan 2,0000... 2
PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGANPADA BENTUK
AKAR
CONTOH
34 - 36 32 3.
27 - 23 .2
24 23 1.
:anlah Sederhanak
PERKALIAN PADA BENTUK AKAR
36
4
5 x 3 .3
2 x 2 .2
24 x 32 1.
:anlah Sederhanak
MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN YANG MEMUAT AKAR
Dua Akar Sekawan
)ba(- sekawannyaakar )ba( .4
)b(-a sekawannyaakar )b(a 3.
) b-(a sekawannyaakar )b(a 2.
a sekawannyaakar a .1
CONTOH
252 .3
31 .2
520 1.
: iniberikut pecahan penyebut n Rasionalka
3
LOGARITMA
PENGERTIANPada bagian sebelumnya kita telah
mempelajari bilangan berpangkat, misalnya, 32 = 9, 3 disebut sebagai basis (bilangan pokok), 2 sebagai pangkat (eksponen), dan 9 sebagai hasil pemangkatan 3 oleh 2.Jika pertanyaannya dibalik, 3 pangkat berapa yang nilainya 9, Anda akan menjawab 2.3a = 9 = 3 . 3
Jadi 3a = 9 maka a = 2 karena banyaknya bilangan pokok dari perkalian berulang ada 2.Model penyelesaian tersebut, kita dapat menggunakan konsep logartima, 32 = 9 dapat ditulis 3log 9 = 2 yang dibaca "logaritma 9 dengan basis 3"
Secara umum:Logaritma dapat didefinisikan sebagaiberikut :
a log b = c ⇔ b = ac
dengan a > 0 ; b > 0 dan a ≠ 1
dimana: a = bilangan pokok (basis) b = bilangan yang dicari nilai
logaritmanya (numerus) c = hasil logaritma
1. Nyatakan 26 = 32 ke dalam bentuk logaritma.2. Tentukan nilai dari 5log 125 !
Penyelesaian :
3. 26 = 32, dengan menggunakan definisi logaritma diperoleh 2log 32 = 6.
4. Karena 125 = 53 maka dengan definisi, 5log 125 = 3.
Contoh Soal :
SIFAT – SIFAT LOGARITMA 1. 2. 3. alog b + alog c =4. alog b - alog c =5. alog bn =
6. alog b =
7. alog b =
8. .9. alog b . blog c =10. a alog b =
ab log1ab
p
p
loglog
ma bn
log
alog a = 1alog 1 =
alog (b . c)alog (b / c)
n. alog b
bnm a log
alog cb
0
, p≠1
Contoh soal :• Sederhanakan bentuk berikut ini :1. 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 2log 12. 3 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2
• Jika diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b, maka tentukan hasil dari 2log 75
• Diketahui , xlog 2 = … 216log 22 x
Penyelesaian :1. 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 2log 1
= 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 0 = 2log 4 . 16 – 2log 8
= 2log 8= 2log 23 = 3 . 2log 2 = 3 . 1 = 3
Sifat 3Sifat 2
8164log2
Sifat 4
Sifat 5Sifat 1
2 . 3 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2= 27 . 8log 5 . 5log 2= 27 . 8log 2
= 9 . 2log 2= 9 . 1= 9
Sifat 9Sifat 10
2log3127 2 Sifat 8
12 2log273
Sifat 1
• Diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b, 2log 75 = 2log 3 . 25
= 2log 3 + 2log 25 = 2log 3 + 2log 52
= 2log 3 + 2 . 2log 5
Sifat 3
Sifat 5
2log123log 5
2 Sifat 7
ba 2
• Diketahui , Dengan konsep dasar logaritma maka persamaan tersebut dapat ditulis :
dengan menguadratkan sisi kanan dan kiri, diperoleh :
x2 – 16 = 16x2 = 32
Sehingga,
xlog 2 =
=
216log 22 x
22 216 x4162 x
21
)32(x25
2x
2log25
2
152
52
2log
251 2
Terimakasih
Semoga materi ini
bisa bermanfaat untuk kalian
semua…
JANGAN BOSAN UNTUK MENGULANG KEMBALI MATERI YANG TELAH ANDA PELAJARI
Silahkan Buka file Evaluasi Eksponen pada folder Bahan Ajar Eksponen untuk melaksanakan Ulangan Harian ....OK!
PADA MATERI SELANJUT NYA
SAMPAI BERTEMU
LAGI