MODULMATEMATIKA
KELAS XSEMESTER I
Muhammad Zainal Abidin Personal BlogSMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
http://meetabied.wordpress.com
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan
logaritma.
Kompetensi Dasar :
Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang
melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini Anda akan mempelajari bilangan pangkat bulat positif,
negatif, rasional, bentuk akar, merasionalkan penyebut, menentukan
persamaan pangkat, dan menentukan nilai logaritma.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai
dasar-dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
bilangan real.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah
sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang
mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi
berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal
latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui
kesulitan,
kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan
dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang
terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan,
catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau
bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini.
Dengan
membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan
tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Menghitung bilangan pangkat bulat posit dan negatif,
2. Menghitung bilangan pangkat rasional
3. Menentukan bentuk akar
4. Merasionalkan penyebut,
5. Menentukan persamaan pangkat,
6. Menentukan nilai logaritma
BAB II PEMBELAJARAN
A. PANGKAT BULAT POSITIF
Jika a ∈ R dan n > 1, n ∈ A maka
an = a.a.a.a.a.a.a.....a
sebanyak n kali
a disebut bilangan pokok
n disebut pangkat / eksponen
Sifat-sifat eksponen bulat positif
Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif
1. am. an = am + n
2. am: an = am - n
3. (am) n = amn
4. (a.b)m = am .bm
5.( ab)m=a
m
bm
Contoh :
Sederhanakan :
1. a3.a5 = a3 + 5 = a8
2. a7 : a2 = a7 – 2 = a5
3. (a3b6c4)2 = a3.2b6.2c4.2 = a6b12c8
4. (a8 : a6)3 = (a8 – 6)3 = a2.3 = a6
5.( a3 b5ab2 )
4
=(a3−1.b5−2 )4=(a2b3 )4=a8b12
B. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN RASIONAL
1am
= a0
am=a0−m=a−m
Jadi a−m= 1
am
Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan
ab dan
a ,b∈B dan b≠0 .
anm
merupakan bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.
Contoh :
1. Nyatakan dengan eksponen positif :
a. a−5= 1
a5
b.
12a−2
3b−5 =4 b5
a2
2. Sederhanakan :
a.
a3b6
a5 b2=a−2b4=b
4
a2
b. (b45 b
−65 )52=(b−2
5 )52=b−1=1
b
c.
x92 x
32
x43
= x122
x43
=x6−43=x
143
3. Sederhanakan :
a. 843=(23 )
43=2
3.43=24=16
b. (32 )25 . (27 )
13=(25)
25 (33)
13=22 .3=12