Bentuk Pangkat Dan Akar

Rangkuman

Bentuk pangkat

Secara umum dapat ditulis,

an=a×a×a×a×….×a⏟n faktor

Dengan an disebut bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat, a disebut bilangan pokok atau basis dengan a∈R dan n disebut bilangan pangkat atau eksponen.

Contoh:

34=3×3×3×3=81

Pangkat bulat negatif

Jika a∈R, a≠0 dan n bilangan bulat positif, maka:

a−n= 1

an

Contoh:

7−2= 1

72

Pangkat nol

Jika a∈R dan a≠0 maka a0=1

Contoh:

150=1

Sifat-sifat bilangan berpangkat bilangan bulat

Untuk a ,b∈R dan m ,n , p∈Z berlaku:

1. am×an=am+n

2. am: an=am−n

3. (am )n=amn

4. (a×b )n=an×bn

5. ( ab )n

=an

bn dan ( ambm )

p

=amp

bnp,b≠0

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentukpq

, dengan

p ,q∈Z ,q ≠0. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan Q.

Bilangan rasional dapat dituliskan sebagai bilangan pecahan desimal berulang.

Contoh: 19=0,111111111….

Bilangan Irrasional

Bilangann irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentukpq

, dengan

p ,q∈Z ,q ≠0 .

Bilangan bentuk akar merupakan bilangan irrasional.

Contoh:

√5=2,236067977…

√5 adalah bilangan irrasional karena tidak dapat dituliskan dalam bentuk desimal

berulangatau dalam bentuk pq

, dengan p ,q∈Z ,q ≠0.

Bentuk Akar

Bentuk akar q√ p dengan p adalah bilangan real positif, dapat disederhanakan menggunakan

sifat perkalian akar.

Sifat perkalian akar

Untuk a ,b bilangan real positif berlaku: n√a×b=n√a× n√b

Operasi aljabar pada bentuk akar

Untuk a ,b∈Rdan c ,d bilangan rasional non negatif berlaku :

1. a√c+b√c=(a+b ) √c2. a√c−b √c=(a−b ) √c3. √c×√d=√c×d

4.√c√d

=√ cd ,d ≠0

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya menjadikan penyebut pecahan bentuk akar menjadi bilangan rasional.

Untuk a ,b bilangan rasional non negatif, maka:

1. √a sekawannya adalah – √a2. √a+√b sekawannya adalah √a−√b3. a+√b sekawannya adalah a−√b

Perkalian bentuk akar dengan sekawannya menghasilkan bilangan rasional. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya.

1. Merasionalkan penyebut berbentuk a

√b .

a√b

= a√b× √b

√b=a√b

b

2. Merasionalkan penyebut berbentuk c

a+√b atau c

a−√b .

i.c

a+√b= ca+√b

×a−√ba−√b

=c (a−√b )a2−b

ii.c

a−√b= ca−√b

×a+√ba+√b

=c (a+√b )a2−b

.

3. Merasionalkan penyebut berbentuk c

√a+√b atau c

√a−√b .

i.c

√a+√b= c

√a+√b× √a−√b

√a−√b=c (√a−√b )a−b

ii.c

√a−√b= c

√a−√b× √a+√b

√a+√b=c (√a+√b )a−b

Pangkat Rasional

Bilangan berbentuk n√a

Misalkan a ,b∈Rdan n bilangan bulat positif. Jika bn=a , maka b dinamakan akar pangkat n

dari a dan dinyatakan dengan n√a=b

Sifat-sifat bilangan dengan pangkat rasional

Untuk a ,b∈R dan a≠0 , b≠0 ,m,n∈R berlaku:

1. am×an=am+n

2. am: an=am−n

3. (am )n=amn

4. (a×b )n=an×bn

5. ( ab )n

=an

bn dan ( ambm )

p

=amp

bnp,b≠0

6. a−mn = 1

amn

= 1n√am

Persamaan Pangkat Sederhana

Untuk a∈R dan a≠0 berlaku a f ( x )=ap jika dan hanya jika f ( x )=p

Contoh :

82 x−1=√42 x+3

(23)2x−1=(22)2x+3

2

26 x−3=22x+3

6 x−3=2x+3

4 x=6

x=32

Sumber : Buku Seri Pendalaman materi Matematika SMA dan MA Siap Tuntas menghadapi Ujian Nasional