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INA-Sonderdruck aus „Konstruktion“Special Antriebstechnik, April 2002Springer VDI Verlag Düsseldorf

Berechnung und Simulation in der Wälzlagertechnik

Dipl.-Ing. Jochen Sarfert

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Berechnung und Simulation in der WälzlagertechnikAbstimmung von Wälzlager und Maschine in der ProduktentwicklungDipl.-Ing. Jochen Sarfert

wertvolle Informationen über das Potenzialan Risiken und Verbesserungen, die recht-zeitig zur Steigerung der Produktqualitätumgesetzt werden können.Auch in der Wälzlagertechnik werdenderartige Simulationsverfahren erfolgreicheingesetzt (Bild 2). Ein Schwerpunkt liegthierbei in der Abstimmung des System-verhaltens Wälzlager/Maschine durch denEinsatz spezieller Auslegungsprogrammeund Verfahren der Strukturmechanik. FürDetailoptimierungen und Grenzbetrach-tungen gewinnen die Methoden derKontaktmechanik sowie der dynamischenSimulation zunehmend Bedeutung. DieAnwendung dieser Verfahren und Metho-den wird an ausgewählten Beispielenvorgestellt.

Der richtige Ansatz für das richtige WerkzeugDie breite Produktpalette der Wälzlager –von den klassischen Vertretern der rota-

tiven Lager bis zu den jüngeren Linearfüh-rungen – spiegelt das Spektrum der An-wendungen und den daraus abgeleitetenAnforderungen an die Berechnung wider.So müssen beispielsweise beim Kfz-Getriebe die unterschiedlichen Betriebs-zustände in der komplexen Welle-Lager-struktur ebenso beherrscht werden wiedie auf Steifigkeit und Präzision aus-zulegenden Linearführungen einerWerkzeugmaschine.Es scheint zunächst schwer vorstellbar,dass dieses von derart unterschiedlichenAnsprüchen geprägte Anforderungsprofilvon nur einem Berechnungswerkzeugerfüllt werden kann. Bei genauer Analyseder Problemstellung wird aber klar, dassalle Fragestellungen zur richtigen Abstim-mung von Wälzlager und Maschine aufdie Basismethodik der Wälzlagerberech-nung zurückgeführt werden können: 1. Berechnung der Lastverteilung, 2. Bestimmung der Tragsicherheit und

der Lebensdauer.

Bild 1 Einfluss der Simulation im Entwicklungsprozess

In der Antriebstechnik ist es wich-tig, dass Wälzlager und Maschinefrühzeitig im Entwicklungsprozessaufeinander abgestimmt werden.Neuzeitliche Berechnungs- und Simulationswerkzeuge aus derWälzlagertechnik liefern hier einenwesentlichen Beitrag. Sie unter-stützen den Konstrukteur bei derBeurteilung von Designvariantenund erläutern das Zusammenspielvon Bewegung und Lastüber-tragung. Ihre Anwendung undLeistungsfähigkeit wird anhand von ausgewählten Beispielenvorgestellt.

Einleitung Der rasant wachsende Druck des globa-len Wettbewerbs erzwingt immer kürzereEntwicklungszeiten und stellt höchsteQualitätsanforderungen im Produkt-entstehungsprozess. Vor diesem Hinter-grund gilt es, die Einflussnahme und dasZusammenspiel aller am Prozess beteilig-ten Disziplinen aufeinander abzustimmenund zu optimieren. Eine besondere Rolleübernimmt hierbei die Berechnung undSimulation. Durch den konsequentenEinsatz dieser Instrumentarien bereits inder frühen Entwicklungsphase werdenProdukteigenschaften am virtuellen Mo-dell studiert und konstruktive Variantenschnell und kostengünstig beurteilt. Im angestrebten Idealfall folgt der rechner-gestützten Voroptimierung ein Prototyp,der den Freigabetest am Prüfstand ohneweitere Iterationsschleifen besteht (Bild 1).Neben Zeitgewinn liefert dieses Vorgehen

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Dieser einheitliche Ansatz ist ein idealerAusgangspunkt für die Methoden- undSoftwareentwickler. Sie nutzen dabei dieMöglichkeiten des objektorientiertenDesigns, um aus gleichen Basisklassenunterschiedliche Ausprägungen zu gene-rieren. Nach diesem Vorgehen entstanddas Berechnungsprogramm BEARINX® fürdie Analyse von wälzgelagerten Syste-men [1, 2]. Am Beispiel einer Getriebe-modellierung soll der Leistungsumfangaufgezeigt werden.

Wälzlagertechnische Getriebe-auslegung mit BEARINX®

Die Berechnung beginnt mit der Model-lierung. Hierzu liegen die Angaben desGetriebeherstellers vor. Im vorliegendenFall handelt es sich um ein Windenergie-

getriebe, bestehend aus einem einstufigenPlanetensatz mit zwei nachgeschaltetenStirnradstufen.Im ersten Schritt analysieren wir denLeistungsfluss durch das Getriebe undteilen diesen dem Programm mit. Dies ge-schieht in einer eigens hierfür entwickeltenStruktursprache, der sogenannten „Logi-schen Struktur“ (Bild 3), [3]. Hierbei stehen– ähnlich wie in der Regelungstechnik –spezielle Leistungsübertragungselementewie z.B. Eingang, Wandlung, Verzwei-gung, Begrenzung und Ausgang zurVerfügung. Auf diese Weise lassen sich beliebige Ge-triebeanordnungen strukturiert abbilden.Programm-intern wird der Leistungsflussin einem Gleichungssystem behandelt,dessen Lösung den mechanischen Zu-stand „Drehmoment, Drehzahl, statische

Lasten“ aller an der Leistungsübertragungbeteiligten Einheiten liefert. Im zweiten Schritt modellieren wir dieelastische Gesamtstruktur (Bild 4). Hierzuzählt die Wellengeometrie ebenso wie dieNachgiebigkeiten der Lagerbohrungen, die wir über reduzierte Steifigkeitsmatrizenaus einer gesonderten FEM-Vorrechnungberücksichtigen können. Im dritten Schritt rufen wir die Lager-daten aus einer Datenbank ab. Die Beschreibung umfasst alle Angaben zurinneren Geometrie und schließt die Profil-gestaltung von Laufbahn und Wälzkörperein. Die Lager-Außengeometrie der Planetenräder beschreiben wir alselastische Ringe, um die Wechselwirkungvon Zahneingriff und Lagerabstützungrealitätsnah zu ermitteln. Über weitereEingaben erfassen wir spezielle Angabenzur Schmierung und Verunreinigung. Nach Abschluss der Eingabe wird die Berechnung gestartet. Vom Rechner wirdjetzt das elastische Gesamtsystem unterBerücksichtigung aller Komponenten bishin zum nichtlinearen Einzelkontakt allerWälzkörper gelöst. In einem Monitor-Fenster können wir die einzelnen Schrittedes iterativen Rechenprozesses verfolgen.Im vorerst letzten Schritt überprüfen wirdie Ergebnisse und werten sie aus. UnserAugenmerk richten wir auch hier zunächstauf die Lastverteilung. Diese verfolgen wirvon den Lastdaten der Getriebeelementeüber die Spannungen und Verformungen

Bild 2 Simulationswerkzeuge der Wälzlagertechnik in der Produkt-entwicklung

Bild 4 Modellierung der elastischen Struktur

Bild 3 Beschreibung des Leistungsflusses in einem Windenergiegetriebe

der Wellensysteme bis ins Wälzlager undden Einzelkontakt (Bild 5). Ein Vergleichder berechneten Lebensdauer mit denVorgaben zeigt uns schließlich, ob unsereKonstruktion den Anforderungen gerechtwird.Abschließend betrachten wir noch einweiteres Leistungsmerkmal von BEARINX®

– die Parameteranalyse. Sie ist eine wert-volle Hilfe, wenn es darum geht, anhandvon Sensitivitätsstudien Einflussgrößen zuidentifizieren und zu optimieren. So wird imvorliegenden Beispiel die Auswirkung einerunsymmetrischen Lasteinleitung an derPlanetenverzahnung auf die Tragfähigkeitder Lagerung untersucht (Bild 6). Aus denSchnittpunkten der Ergebnislinien mit demVorgabewert ergibt sich ein Fenster, dasden zulässigen Bereich der Geometrie-abweichungen begrenzt.

Einheitliche Verfahren erleichtern die BewertungZu den BEARINX®-Ergebnissen zählt dieLebensdauer mit der Bezeichnung Lnr. Es handelt sich hierbei um die neueReferenzlebensdauer nach dem Entwurfvon Beiblatt 4 zur DIN ISO 281. Da dieseLebensdauer einen wichtigen Schritt zureinheitlichen Lagerbewertung darstellt unddie Berechnung auch im FVA-ProgrammRIKOR implementiert wird, soll näherdarauf eingegangen werden.Wie ein historischer Rückblick belegt, bau-en alle bis heute standardisierten Verfahrenzur Berechnung der Wälzlager-Lebens-dauer auf der Basisgleichung von Lundbergund Palmgren aus dem Jahre 1947 auf.Aus dem Ansatz für die Ausfallwahrschein-lichkeit und einer idealisierten Annahme fürdie Lastverteilung im Lager folgt die einfachhandhabbare Formel für die nominelleErmüdungslebensdauer L10.

ln 1S = t co · Ne · Vyzh

o

L10 = 1CP 2p

Die Einflüsse von Werkstoff und Schmie-rung wurden seit 1977 über die modifi-zierte Lebensdauer mit den Faktoren a2

und a3 berücksichtigt.

Lna = a1 · a2 · a3 · L10

Da erkannt wurde, dass die Einflüsse nichtunabhängig voneinander sind, setzte sichin der Praxis der gemeinsame Faktor a23

durch.

Lna = a1 · a23 · L10

1985 veröffentlichten Ioannides und Harris[4] eine wesentliche Erweiterung der Theo-rie. Sie führten eine Ermüdungsgrenze des Werkstoffes sowie eine diskretisierteBetrachtung des beanspruchten Volumensein.

ln 1S = Ne · e31s – su2c y zh4 · dV

Mit dieser Erweiterung ist es heute mög-lich, alle beanspruchungsrelevanten Ein-flüsse wie z.B. Oberflächenrauigkeiten,Schmutzpartikel oder Eigenspannungenüber die hierdurch verursachten lokalenSpannungen im Lebensdauermodell zuberücksichtigen. Der formale Rahmen füreine praktische Anwendung dieser Sys-tembetrachtung wurde nach internationa-ler Einigung 1999 im Amendement 2 zur ISO 281 veröffentlicht.

Lnm = a1 · axyz · L10

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Bild 5 Darstellung der Ergebnisse Bild 6 Parameteranalyse am Zahneingriff

Bild 7 Die neue Referenzlebensdauer nach DIN ISO 281 Bl. 4 (E)

Ausgehend von dieser allgemeinen Vorga-be wurden in dem zuständigen nationalenDIN-Arbeitskreis zwei konkretisierte Ver-fahren zur Lebensdauer formuliert und alsEntwürfe vorgestellt [5, 6]. Das Beiblatt 1zu DIN ISO 281 behandelt ein vereinfach-tes Näherungsverfahren,

Lnm = a1 · aDIN · L10

während das Beiblatt 4 den Rechen-algorithmus für die Ermittlung der Lebens-dauer eines allgemein räumlich belastetenWälzlagers beschreibt.

Lnr = f (Schmierung, Verunreinigung, Ermüdungsgrenze, Lastverteilung)

Dieses Verfahren ist in die Punkte „Last-verteilung“ und „Lebensdauer“ gegliedertund kann somit einfach in das üblicheKonzept für ein Rechenprogramm zurWälzlageranalyse integriert werden. Im Einzelnen enthält das Beiblatt wichtigeVereinbarungen zur Modellierung desWälzlagers als elastisches Ersatzsystem.So wird beispielsweise für die Linienbe-rührung neben der Federgleichung auchein Scheibenmodell zur Berücksichtigungvon Verkippungen der Laufbahnen undProfilierungen am Wälzkörper beschrie-ben. Das Kapitel „Lebensdauer“ enthälteine Anleitung zur Umsetzung der Last-verteilung in eine Lebensdauer. Dabeiwerden die im Faktor aDIN zusammen-gefassten Einflüsse aus Schmierung undVerunreinigung bereits im Einzelkontaktberücksichtigt (Bild 7).

Das im DIN-Entwurf vorgestellte Verfahrenbildet somit eine geeignete Grundlage, dieErgebnisse aus unterschiedlichen Berech-nungsprogrammen künftig vergleichbar zubewerten.

Finite-Elemente-Methode für den Alltag der WälzlagerberatungDie meisten Anwendungsfälle in der Wälz-lagerpraxis können mit leistungsfähigenProgrammen wie dem vorgestelltenBEARINX® berechnet werden. Es gibt aberauch Ausnahmen, bei denen die Komple-xität der Lagerumgebung den Einsatz derFinite-Elemente-Methode erfordert. Ein typisches Anwendungsgebiet hierfürsind die Drehverbindungen, bei denen die Lagerringe über Schrauben mit den Anschlussbauteilen verbunden sind. Für den Nachweis der Tragfähigkeit musssomit neben der Lastverteilung im Lagerauch die Beanspruchung der Schraubenermittelt werden. Auf der Suche nach einem geeignetenLösungsansatz standen zwei Forde-rungen im Blickpunkt: 1. ein hinreichend genaues Berechnungs-

modell und 2. die Berechnung soll am Arbeitsplatz

eines Beratungsingenieurs ohne FEM-Expertenwissen durchgeführtwerden können.

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Bild 8 Automatisch generierte Modelle für Drehverbindungen Bild 9 Ergebnisse einer Anwendungsberechnung

Im vorliegenden Fall fiel die Wahl auf eineKombination: 1. Für die Berechnung wurden – abge-

stimmt auf die begrenzt vorhandenenGeometrievarianten – parametrisierteFEM-Modelle entwickelt (Bild 8).

2. Die Benutzerschnittstelle wurde in BEARINX® integriert.

Der komplette Eingabedatensatz für dieGeometrieerzeugung wird mit allenerforderlichen Randbedingungen im XML-Format an das FEM-Modul übergeben. Im vorliegenden Fall handelt es sich um das Programm ABAQUS/CAE. Innerhalbder FEM-Umgebung steuert ein Skript dieautomatische Generierung der FEM-Struktur und die Weitergabe an den FEM-Solver. Die im Postprocessing aufberei-teten Ergebnisse können ähnlich wie dieEingabe über eine XML-Datei ausgeleitetund mit BEARINX® visualisiert werden (Bild 9).Der Beratungsingenieur braucht dabei seine gewohnte Umgebung nicht zu ver-lassen. Er kann seinen Kunden somitbereits im frühen Stadium der Entwicklungmit einer hochwertigen FEM-Analyse beider Auslegung unterstützen. Auf dieseWeise entfallen Wartezeiten, die bei derBeauftragung von Berechnungsexpertenentstehen können.

Mischreibung wird berechenbarNeuzeitliche Methoden für die Lebensdau-erberechnung, wie z.B. nach dem Modellvon Ioannides und Harris, bauen daraufauf, dass die Verteilung der Spannung imMikro-Bereich des Wälzkontaktes und desangrenzenden Volumens genau bekanntist. Vor diesem Hintergrund wurdenModelle entwickelt, die das Tragverhaltenunter dem wechselseitigen Einfluss vonOberflächenrauigkeit und Schmierfilm-entlastung beschreiben.Mit dem hier vorgestellten Verfahren las-sen sich sowohl real vermessene als auchnumerisch erzeugte Oberflächen unter-suchen (Bild 10) [8]. Es berücksichtigt einelastisch-plastisches Materialverhalten derKontaktflächen, ein Nicht-NewtonschesVerhalten des Schmierstoffes sowieGleitschlupf und thermische Effekte. BeimLösungsansatz wird zwischen dem Trag-anteil des „trockenen rauen“ Kontaktesund dem EHD-Anteil des verbliebenen„glatten“ Kontaktes unterschieden. Die Summe beider Anteile steht über dieSpalthöhe im Gleichgewicht mit deräußeren Kontaktlast.Ein nach diesem Verfahren berechneterPressungsverlauf weicht je nach Last-horizont deutlich von der Idealverteilungder glatten Oberfläche ab (Bild 11). AlsFolge der Spannungsspitzen entstehendicht unter der Oberfläche lokale Span-nungsmaxima. Analog verlagert sich damitder Ort höchster Ausfallgefährdung aus

dem Volumen hin zur Oberfläche. Für einewälzlagertechnische Beurteilung werdendie Ergebnisse der Spannungsberechnunganhand des allgemeinen Ansatzes vonIoannides und Harris über alle Volumen-elemente ausgewertet und zusammen-gefasst. So ist es beispielsweise möglich,die Auswirkung von Rauheiten mit unter-schiedlicher statistischer Verteilung zuuntersuchen (Bild 12).Die Ergebnisse geben den Hinweis, dassdie Profile mit einer unsymmetrischen Ver-teilung besser abschneiden als die gauß-verteilten. Deutlich zu erkennen ist auch,dass mit zunehmender Pressung derEinfluss der Rauheit abnimmt. Im Bereichoberhalb 2000 MPa ist der Lebensdauer-kennwert der beiden untersuchten Profilenahezu gleich. Das Modell bestätigt und erklärt viele Beobachtungen aus der Praxis. Es liefertaber insbesondere wertvolle Anregungenfür weitere Verbesserungen der Ober-flächengestaltung.

Das Lager dreht sichDie Mehrzahl der klassischen Lager-berechnungen beschränkt sich auf einestatische Betrachtung. Es gibt aber nochviele Fragen, die hiermit nicht ausreichendbeantwortet werden können. So interessiert z.B. die Vorhersage desReibmomentes in einer Planetenrad-lagerung ebenso wie die Vermeidung vonkritischen Schlupfzuständen im Hochlauf.

Die Antwort auf diese und ähnliche Frage-stellungen kann hier nur eine dynamischeSimulation der Bewegungsabläufe aller ander Lastübertragung beteiligten Kompo-nenten liefern. Zu diesem Zweck wurdenunterschiedliche Modelle entwickelt.Während bei der 1. Generation dieProzessorleistung der Computer eine 2-D-Beschränkung auferlegte, werdenheute räumliche Modelle mit allen Frei-heitsgraden eingesetzt. Ein Beispiel hierfürist das Simulationsprogramm „Caba3D“mit folgenden Leistungsmerkmalen:• Simulation sämtlicher Wälzlagerarten• geführte Bewegungen

(z.B. Planetenradlager)• Berücksichtigung instationärer

Betriebsbedingungen• Berechnung sämtlicher Kraft- und

Bewegungsgrößen• Ermittlung von Reibmoment, Schlupf-

und Schädigungskennwerten.Für die Interpretation der Ergebnisse wirdder Berechnungsingenieur durch einekomfortable 3-D-Visualisierung unterstützt.Er kann bestimmte Lagerkomponenten und Ergebnisse zielgerecht ein- oder aus-blenden. Auf diese Weise verfolgt er beimZylinderrollenlager z.B. den Kontakt Rolle/Laufbahn sowie Rolle/Bord während derDrehung des Lagers oder er prüft diedynamische Lastverteilung eines verkipptenLagers (Bild 13).

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Bild 10 Numerisch generierte Oberflächen Bild 11 Spannungen im Kontakt der Mischreibung

Die dynamische Simulation von Wälzlagernist extrem rechenintensiv und wird heute inder Regel vom Berechnungsspezialistendurchgeführt. Die Entwicklung zu einerbreiten Anwendung ist jedoch vorbereitet.Sie wird entscheidend vom Leistungs-zuwachs der Prozessoren bestimmt.

Fazit und AusblickDie vorgestellten Verfahren zur Berech-nung und Simulation in der Wälzlager-technik sind geeignet, frühzeitig im Prozess der Produktentwicklung wertvolleInformationen über die Abstimmung vonWälzlager und Maschine zu erhalten. Sie unterstützen den Konstrukteur bei der Vorauswahl der Lagerung und bereitenden Weg für einen erfolgreichen Prototyp.Der Test auf dem Prüfstand bleibt aber

weiterhin unverzichtbar. Im fortschreiten-den Prozess übernimmt er die Aufgabeder Absicherung bis zur Freigabe.

Ein Ziel der künftigen Modellentwicklungwird es sein, die höherwertigen Verfahrenzur Ermittlung der Lastverteilung und Beanspruchung im Wälzlager in einemSystem zu vereinen. Dabei wird die dyna-mische Simulation den Taktgeber für dieSubmodelle der Struktur- und Kontakt-mechanik spielen. Abgestimmt auf dieLeistung der Computerprozessorenentsteht so eine neue Generation vonSimulationswerkzeugen, mit denen derBerechnungszyklus „Lastverteilung –Ermüdungslebensdauer“ um die Kompo-nenten „Reibung und Gebrauchsdauer“ergänzt wird.

Autor:Dipl.-Ing. Jochen Sarfert ist Leiter derTechnischen Berechnung bei derINA-Schaeffler KG in Herzogenaurach

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Bild 12 Lebensdauervergleich für Oberflächenvarianten Bild 13 3-D-Simulation eines belasteten Lagers (verkippt)

Literaturverzeichnis[1] Sarfert, J.: Berechnungsservice rund

um das Wälzlager. Antriebstechnik38(1999), Nr. 4

[2] Klee, S.: Detaillierte Analyse kom-pletter Wälzlagerungen von Getrieben.Antriebstechnisches Kolloquium, 29.-30. Mai, Aachen, 2001

[3] Führmann, J.: Berechnung von Ge-triebelagerungen nach einer allgemei-nen Strukturmethode. VDI-BerichteNr. 261, S. 101-110, 1976, VDI Verlag GmbH, Düsseldorf

[4] Ioannides, E.; Harris, T.A.: A NewFatigue Life Model for Rolling Bearings.ASME Journal of Tribology, 107, pp. 367-378, 1985

[5] Dynamische Tragzahlen und nomi-nelle Lebensdauer – Lebensdauer-beiwert aDIN und Berechnung dererweiterten modifizierten nominellenLebensdauer. DIN ISO 281, Beiblatt 1 (E), Dezember 2000

[6] Dynamische Tragzahlen und nomi-nelle Lebensdauer – Verfahren zurBerechnung der modifiziertenReferenzlebensdauer. DIN ISO 281,Beiblatt 4 (E), Dezember 2000

[7] Binderszewsky, J., Frenk, A.: Ein Simulationssystem für Dreh-verbindungen. ABAQUS Anwender-treffen 2001, Freiburg

[8] Bakolas, V., Mihalidis, A.: Analysis ofrough line contacts operating undermixed EHL conditions. 2nd World Tribology Congress, Sep. 3-7, Vienna, 2001

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