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8/11/2019 Capitulo 08 Interseccin Recta Poliedro

1/41

GEOMETRA

DESCRIPTIVA

Segunda Edicin

Geometra

Descriptiva

Autor:

Vctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniera

CAPTULO

2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

8Interseccinde Recta con

Poliedro ySuperficie


2/41


GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 2

INTERSECCION DE

RECTA CONPOLIEDRO

INTERSECCIN DE RECTA CON POLIEDRO.

S
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt


3/41



Edicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 3

LA INTERSECCION ENTRE DOS SLIDOS SE CONOCE

COMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALESINTERSECCIONES SON COMUNES EN LASCONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA,CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIERCAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SLIDOSLIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LAINTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOS SUCESIVOSDE RECTAS DE INTERSECCION DEL PLANO CON LASUPERFICIE PLANA DEL SLIDO, LA RECTA DE

INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ES UNA SERIE DERECTAS UNIDAS, QUE FORMA UN POLIGONOIRREGULAR.

8.1 INTRODUCCIN.-

SE


4/41



Edicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 4

SE LLAMA POLIEDRO, A LOS CUERPOS GEOMETRICOS CUYA PORCION DEESPACIO ES TOTALMENTE LIMITADA, POR POLIGONOS PLANOS NOCOPLANARES.

H

E

A

G

F

C

D

B

ARISTA

CARA

VERTICE

DIAGONAL

8.2 POLIEDROS: SU REPRESENTACIN.

SE


5/412014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada


Edicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 5

a).- LAS CARAS: formadas por polgonos que limitan el poliedro

b).- LAS ARISTAS: que son los lados del polgono

c).- LOS VRTICES: que son los extremos de las aristas

d).- LAS DIAGONALES: aristas que unen dos vrtices opuestos

e).- LOS DIEDROS: formados por dos caras consecutivas

f).- ANGULOS POLIEDRICOS:formados por aristas que concurren enun vrtice.

8.3 ELEMENTOS DE UN POLIEDRO.

SE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 6

1).- POLIEDROS REGULARES: Son los poliedros que tienen todas sus carasy ngulos iguales. Ejemplo:

8.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

C

TETRAEDRO

A

B

D

H

E

F

HEXAEDRO

A

D

B

G

C

OCTAEDRO

E

A

C

F

D B

SE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 7

2) POLIEDROS IRREGULARES: Es aquel cuya cuyas caras es un polgono cualquieray las dems caras son paralelogramos (prismas) o tringulos (pirmides) entre losprincipales tenemos los prismas y las pirmides. Ejemplo:

D

F

E

L

K

J

A

C

B

I

HI

H

KM

E

B

F

D

C A

PRISMA

TRIANGULAR

TRUNCADO

PRISMA

HEXAGONAL

OBLICUO

A

B

C

D

E

F

H

I

JK

LM

PRISMA

HEXAGONAL

RECTO

8.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

GEOMETR A DESCRIPTIVASE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 8

1) PRISMAS: Es un slido geomtrico determinado por una superficieengendrada por una recta generatriz que se desliza paralela por una lneapoligonal o directriz

PRISMA

HEXAGONAL

D

F

E

C

A

B

F

E

K

D

A

B

C

L G

J

H

I

H

PRISMA

CUADRADO

E

F

G

CA

B

D

PRISMA

TRIANGULAR

8.5 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS REGULARES.

GEOMETR A DESCRIPTIVASE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 9

2) PIRAMIDE: Es un slido geomtrico determinado por una superficie engendradapor una recta generatriz que esta unida a un punto fijo llamado vrtice, a la vez quese desliza por una lnea poligonal o directriz.

PIRAMIDE

TRIANGULAR

B

CA

VV

PIRAMIDE DEBASE

CUADRADA

A

D

B

CE

PIRAMIDEHEXAGONAL

B

F A

DC

V

8.5 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS REGULARES.


10/41

GEOMETR A DESCRIPTIVASe

Ed

V t Vid l B



GEOMETR A DESCRIPTIVAegunda

dicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 11

Hallar la interseccin de la recta

MN con el prisma ABCD-EFGH.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.

PROBLEMA N 8.1:

M(4, 8, 19), N(12, 4, 13) ,A(10, 9, 17) , B(13, 7, 16), C(12, 5, 19),D(9, 7, 20),

E(3,5,12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14),H(2, 3, 15).


Ed

Vctor Vidal Barrena




dicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 12

SOLUCION 8.1:

HG

HH

EF

EH

G

F

F

F

FM

FH

F

DF

A

M

HH

H

DH

N

FC

FN

H

BF

AH

CH

HB

grafico de los

puntos

32 5 64 9 1310 12

14

3

4

1

13

12

5

7

11

9

8

15

19

17

20

16


13/41


Ed

Vctor Vidal Barrena


14/41



dicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 14


MN con la pirmide V ABCD.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.

PROBLEMA N 8.2:

M(7.5, 9, 19), N(7.5, 2, 11) ,A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15), C(9.5, 7, 12),

D(5, 9, 15); V(1, 4.5, 13)


Ed

Vctor Vidal Barrena


15/41


GEOMETR A DESCRIPTIVAgunda

dicin

Vctor Vidal Barrena

7 - 15

PASO 1: GRAFICAR LAS COORDENADAS.

V

D

VF

H

FB

MFF

NH

HC

A

HD

H

HM

HB GRAFICO DE

LAS

COORDENADAS

FC

NF

FA

4.5

2

3

1

11

9

7

5

12

13

7.55 6.5 119.5

15

18

19

GEOMETR A DESCRIPTIVASeg

Ed Vctor Vidal Barrena


16/41



icin

Vctor Vidal Barrena

7 - 16

PROBLEMA N 2: SOLUCION.

HV

VF

AH

AF

BH

BF

CH

CF

DH

DF

H

HN

FM

NF

2

1

2

1

1BVCMN - ++-+ +

+MN + -ABCD + 2- +

FHRECTA FHPLANO HF INT

9.5 11

3

7

13

4.5

1 6.5

5

18

15

5

12

9

19

7.5

11

2

PC

-1


Edi Vctor Vidal Barrena


17/41



icin

Vctor Vidal Barrena

7 - 17

SOLUCION SOMBREADA:

D

DF

H

FA

BF

C

C

MF

NH

F

H

HB

HA

2

1

2

1

SOLUCION

SOMBREADA

VF

HV

NF

H


18/41


19/41


Edic Vctor Vidal Barrena


20/41



cin

7 - 20

PROBLEMA N 8.3: SOLUCION:

HA

FA

HB

FB

CF

HC

DH

DF

HE

EF

FH

FF

GH

GF

HH

HF

HM

FM

FN

b

HN

1

2

1

2

+ +

++

+ -

- +

-+

- +9

10

5

19

12

65

14

2

15

8

16

11

1

20

9

17

12 13

3

3

7

RECTA PLANO INTH F FH H F

MN

AEDH

BFCG

1

2

MN

TABLA DE VIS

PC-1

PC-2




21/41


GEOMETR A DESCRIPTIVAunda

cin

7 - 21

PROBLEMA N 8.3: SOLUCION SOMBREADA

HF

HH

C

1

GF

EF

FF

NF

2

M

H

E

HF

GH

AF

DF

HN

F

2

FB

F

C

M D

1

H H

HA

HB

H

SOLUCION

SOMBREADA




22/41



cin PROBLEMA N 8.4

Si el poliedro tiene

seccin transversal

convexa, la recta lo

interseca en dos

puntos; en cambio, si

es cncava, es posibleque la recta interseque

en ms de dos puntos.

7 - 22

GEOMETR A DESCRIPTIVASegu



23/41



cin

7 - 23


MN con el prisma ABCD-EFGH.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.

PROBLEMA N 8.5:




24/41



cin PROBLEMA N 8.5

7 - 24


Edic

Vctor Vidal Barrena


25/41



in

7 - 25


MN con la Pirmide V-ABCD.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.

PROBLEMA N 8.6:


Edici

Vctor Vidal Barrena


26/41



in PROBLEMA N 8.6

7 - 26


27/41


Edici

Vctor Vidal Barrena


28/41


GEOMETR A DESCRIPTIVAnda

n 8.6 Superficies: Cono Cilindro.

11 - 28

CONO.-Es una superficie generada por una rectallamada generatriz, que se desplaza apoyada

sobre una curva(directriz) y pasando siempre porun punto (vrtice).

CILINDRO.-Es una superficie generada por unarecta (generatriz) al desplazarse paralelamente as misma y apoyada sobre una curva(directriz).

GEOMETR A DESCRIPTIVASegun

Edici

Vctor Vidal Barrena

8 6 S fi i C Cili d


29/41



n 8.6 Superficies: Cono Cilindro.

11 - 29

a) Cono b) Cilindro c) Esfera


Edici

Vctor Vidal Barrena

8 7 REGLAS DE VISIBILIDAD


30/41



n 8.7 REGLAS DE VISIBILIDAD

1. Si son visibles dos generatrices que se interceptan, su punto de

interseccin es visible.

2. De dos generatrices que se interceptan, una o ambas estn ocultas, elpunto de interseccin es invisible.

3. Si dos crculos o sus porciones que se interceptan son visibles, el punto

de interseccin es visible.

4. De dos crculos o sus porciones que se interceptan, una o ambas estnocultas, el punto de interseccin es invisible.

Antes de aplicar estas reglas de visibilidad, analizar la visibilidad de las

generatrices, utilizando las reglas de visibilidad:

1. Considerar al signo (+) como visible y el signo (-) como invisible.2. No se plica la regla de los signos.

11- 30


Edici

Vctor Vidal Barrena

8 8 R t i d S fi i


31/41


nda

n 8.8 Representacin de Superficies.

El cono est engendrado por el movimiento de una lnea recta

llamada generatriz, que se desplaza sobre una curva directriz y quepasa siempre por un punto fijo llamado vrtice; vase la figura 11.2.

11 - 31

8.8.1 REPRESENTACIN DE CONOS

Fig. 10.2Representacin de conos.


32/41


Edici

Vctor Vidal BarrenaINTERSECCI{ON DE RECTA CON SUPERFICIE


33/41


nda

n INTERSECCI{ON DE RECTA CON SUPERFICIE

PROBLEMASRESUELTOS

7 - 33


34/41

GEOMETR A DESCRIPTIVASegund

Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION


35/41


da

n SOLUCION

1.5

3

6

7

12

13

13.5

V

5

MF

8

OF

13

N F

HO

HN

F

16

17 H

MH

V

grafico de los

puntos

11- 35

GEOMETR A DESCRIPTIVAS

egund

E

dicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION


36/41


da

n SOLUCION

FN

1.5

5 13

OF

8 13.5

13

3

6

7

MF

12

17

16 H

M

NH

VF

O H

HV

solucion finalEH F H

AH

HB

FBA

F E F FF

12

1

2

M'F

M'H

MN + + FV -+- 2 +

GENER

MN

RECTA

+ +

H F

EV +

H

++

H F

1

INT

+

F

11- 36


egund

E

dicin

Vctor Vidal BarrenaPROBLEMA 8 2:


37/41


da

n

AB es el eje de un cilindro de bases

horizontales de 5cm de dimetro.Determinar la interseccin y mostrarla visibilidad de la recta MN con el

cilindro dado. Cortar al cilindro porel extremo B.

11- 37

PROBLEMA 8.2:

A(7, 2.5, 15), B(12, 8.5, 19.5) ,M(8.5, 1, 21) , N(8.5, 10, 12).


egund

E

dicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION


38/41


da

n SOLUCION

2.5

1

10

8.5

12

A

4 8.57

F

MF

N

N

F

H

21

19.5

15

HA

MH

12

FB

BH

GRAFICO DE LOS

PUNTOS

11- 38


egund

E

dicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION


39/41


da

n SOLUCION

12

7

2.5

15

FA

AH

19.5

8.5

BH

FB

12

10

1

21

MF

HM

NH

NF

FX

XH

HM'

FM'

YF

HY1

2

Z

S

S Z

2

1

8.5

GENERHRECTA

MN

MN +

+

Z1

F

+

+

S2 +

-

H F

-

+

INT

2

1

FH

-

+

-

+

H

H

F F

solucion final

11- 39


egund

E

dicin

Vctor Vidal BarrenaProblema 11.3:

PROBLEMA 8.3:


40/41


a

HALLAR LA INTERSECCION DE LARECTA AB CON EL CONO DE VERTICEV. VISIBILIDAD.


egunda

E

dicin

Vctor Vidal BarrenaSOLUCION:


41/41


a SOLUCION: