Statistik Non ParameterA. Pengertian Non Parametrik Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942. Istilah lain yang sering digunakan antara laindistribution-free statisticsdanassumption-free test. Dari istilah-istilah ini, dengan mudah terlihat bahwa metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal.

Kelebihan Uji Non Parametrik:

Perhitungan sederhana dan cepat Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal) Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik: Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien)

Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel

Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :

1. Uji tanda berpasangan 2. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney 3. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon 4. Uji Korelasi Peringkat Spearman B. Uji Tanda Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif (+) dan negative ().

Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :

a. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen

b. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa

c. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)

tanda (+) data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2 tanda () data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2 tanda Nol (0) data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2 Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda ()

Contoh :

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

Contoh :

C. Uji Mann-Whitney

Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan menggunakan t (Sampel-sampel berukuran kecil).

Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel.

Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut:

Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama

Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar

Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus :

Notasi yang digunakan :

Contoh :

Berdasarkan Tabel 2 (lihat Contoh 2a), ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fak, Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu Komputer?

D. Uji WilcoxonUji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon , bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X Y).

Caranya adalah sebagai berikut :

a. beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi Yi). Harga mutlak yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak selisih berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harga mutlaknya sama besar, untuk nomor urut diambil rata-ratanya.

b. Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X Y)

c. Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif dan juga jumlah nomor urut yang bertanda negatif.

d. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis :

Ho: tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan

H1 : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan

Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil.

Notasi yang digunakan :

Contoh :

Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja Tabel 3. Pendapatan Karyawan

E. Uji Korelasi Peringkat Spearman

Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat Spearman ditujukan untuk penetapan peringkat data berpasangan.

Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (RS ) sama dengan konsep Koefisien Korelasi pada Regresi (Linier Sederhana).

Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian. Jika ada item yang dinilai ber-peringkat sama, maka penetapan peringkat seperti dalam Mann-Whitney dapat dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!) Contoh :

Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4. Tabel 4. Hasil peringkat 10 Bank oleh 2 Pakar

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara peringkat yang diberikan kedua pakar?

Uji Chi kuadrat -->> kasus dua sampel independen

Uji Chi kuadrat -->> kasus dua sampel independen

fungsi :- bila penelitian terdiri dari frekuensi-frekuensi dalam kategori diskrit- sama dengan uji eksak fisher, hanya data disusun dalam tabel b x k , dengan b = banyak baris dan k = banyak kolom- ekspetasi setiap sel 5spesifikasi :-data disusun dalam tabel kontingensi-digunakan untuk menguji independensiLangkah-langkah pengujian :Ho : p(I) = p(II)H1 : uji satu arah atau dua arah : Tarafnyata

Statistik uji :

a. JIKA DATA DISUSUN DALAM TABEL 2 x 2

1. jika ukuran sampel n < 20 maka gunakan uji eksak fisher

2. jika ukuran sampel n 20 maka gunakan uji sebagai berikut :

b. JIKA DATA DISUSUN DALAM TABEL bx k

dengan n > 40 maka gunakan uji sebagai berikut :

Oij : frekuensi observasi baris i dan kolom jEij : frekuensi ekspetasi baris i dan kolom jKriteria uji :uji satu pihak = Tolak Ho jika , terima dalam hal lainnyauji dua pihak = Tolak Ho jika /2, terima dalam hal lainnyacontoh soal : berdasarkan standar badan telekomunikasi internasional, dengan menggunakan data ASR dari panggilan SLJJ dari kota kecil (KK) dan kota besar (KB) diperoleh hasil sebagai berikut :STANDAR BADAN TELEKOMUNIKASIKOTAJUMLAH

KBKK

SangatBaik71219

Baik61218

Buruk000

Jelek213

JUMLAH152540

Dengan =5%, apakah PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator (WCO) ?jawab :Ho : p(KB) = p(KK) PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator (WCO)H1 : p(KB) p(KK)

PT. TELKOM belum mencapai World Class Operator (WCO) : 5%

statistik uji :

kriteria uji :

= 5%

db db =(b-1)(k-1)=(4-1)(2-1)=3

maka /2 = 9,35

= 1,2255 B+

23740A