Costruzione di Macchine-----

Esercitazione Finale di Ansys

C.d.L.S. in Ingegneria Energetica – a.a. 2007/2008

Prof.ssa P. Forte – Ing. G. Melani

Gruppo n°1

Fabio Dal Porto – Pasquale Salza

Descrizione del problema

Dato un disco di frizione con le caratteristiche geometriche in figura, rotante alla velocità di 1000

rad/s, la cui superficie A è attraversata da un flusso di calore pari a 1000 W/mq, si richiede

un’analisi di tipo termico e strutturale, da effettuare mediante il software agli elementi finiti Ansys.

Per la realizzazione della geometria del disco, si sono sfruttate le simmetrie ciclica e assiale del componente. Questo il codice utilizzato (i parametri sono stati definiti in precedenza, lavorando in kg – m – s - °C):

1

Caratteristiche del materiale

cylind,De/2,Dmozzo/2,0,s1/2,0,360/nfk,11,Pint*cos(360/(2*nf)*pi/180),Pint*sin(360/(2*nf)*pi/180) !centro foro

piccolok,12,Pest*cos(360/(2*nf)*pi/180),Pest*sin(360/(2*nf)*pi/180) !centro foro grandek,13,Pest*cos(360/(2*nf)*pi/180)+1,Pest*sin(360/(2*nf)*pi/180) !nodo ausiliario

cskp,11,,11,12,4 !foro piccolowpcsys,1,11cylind,Df2/2,,0,s1/2

cskp,12,,12,13,4 !foro grandewpcsys,1,12cylind,Df1/2,,0,s1/2

vsbv,1,2vsbv,4,3

wpcsys,1,1 !diverso spessorecylind,Di/2,Dmozzo/2,s2/2,s1/2,0,360/nfvsbv,1,2csys

cyclic

Analisi termica

Il grafico riporta l'andamento radiale della temperatura del disco, nonché l’analisi di convergenza al

variare della dimensione caratteristica degli elementi:

2

Temperatura radiale

4547495153555759616365

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]

temperatura [°C]

smart size 1 smart size 4 smart size 10

Il grafico mostra che gli scostamenti al variare dello smart size sono pressoché nulli. La figura

seguente rappresenta il risultato della simulazione utilizzando un valore di smart size pari a 4.

(le temperature sono in gradi Celsius)

Il codice Ansys utilizzato per questa prima fase del lavoro è il seguente:

tref,tambet,1,solid87mp,kxx,1,kappa

smrtsize,4vmesh,all

!per la simmetria basta che la superficie di mezzo non scambi calore: se non viene specificato niente, non c'è scambio termico

nsel,,loc,z,s1/2sf,all,hflux,Q

sfa,3,1,conv,h,tamb sfa,11,1,conv,h,tambsfa,25,1,conv,h,tambasel,s,area,,19,22sfa,all,1,conv,h,tambasel,allnsel,allfinish

3

/solusolve

/post1/graphics,power/cycexpand,1,amount,nrepeat,8

setplnsol,temp

path,temprad,2ppath,1,,Dmozzo/2ppath,2,,De/2pdef,T,temppasave,temprad,filea

Analisi strutturale

Per prima cosa è stato necessario scegliere come modellare l'incastro del disco al mozzo. In

particolare, è stato fatto un confronto tra due possibili alternative:

1- tutti gli spostamenti e tutte le rotazioni sono bloccate

2- viene impedito solo lo spostamento circonferenziale

Questi i risultati:

4

Confronto incastro mozzo

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

distanza dal centro [mm]

[MPa]

rad (1)rad (2)circ (1)circ (2)ax (1)ax (2)equiv (1)equiv (2)

Come si vede, i valori delle tensioni presentano differenze solo in prossimità del foro centrale:

differenze che, in particolare per la tensione equivalente, non sono eccessive. Nel seguito, si è scelto

di modellare l’incastro bloccando tutti i vincoli.

Si riporta il codice utilizzato:

/prep7etchg,TTSmp,ex,1,youngmp,alpx,1,alfamp,nuxy,1,nimp,dens,1,rho

nsel,,loc,z !simmetriadsym,symm,zcsys,1nrotat,allda,17,ux,0 !vincoli al mozzoda,17,uy,0da,17,uz,0da,17,rotx,0da,17,roty,0da,17,rotz,0csysallselomega,,,w

/solutref,tamb

ldread,temp,,,,,,rthsolvefinish

/post1/graphics,power/cycexpand,1,amount,nrepeat,8setplnsol,s,eqv/contour,1,9,0.519e+08,,0.3e+9

csys,1paresu,temprad,fileapdef,srad,s,xpdef,scirc,s,ypdef,sax,s,zpdef,equiv,s,eqv

Anche per l’analisi strutturale si riporta l'andamento radiale della tensione equivalente con la

relativa analisi di convergenza: in questo caso, uno smart size troppo grande non riesce ad

evidenziare bene l'andamento in corrispondenza dei fori.

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Questo invece il risultato della simulazione per smartsize=4:

(valori in Pascal)

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Tensione equivalente secondo Von Mises

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]

[Mpa]

smartsize1 smartsize 4 smartsize 10

Per l'analisi strutturale è possibile separare gli effetti sulla tensione del gradiente di temperatura e

della sollecitazione centrifuga dovuta alla rotazione. In Ansys ciò è possibile semplicemente

commentando, rispettivamente, i due comandi omega,,,w e ldread,temp,,,,,,rth.

Tensione radiale

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]

[MPa]

Totale Effetto centrifugo Gradiente termico

Tensione circonferenziale

-100

-50

0

50

100

150

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

distanza dal centro [mm]

[MPa]

Totale Effetto centrifugo Gradiente termico

7

Tensione assiale

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

distanza dal centro [mm]

[MPa]

Totale Effetto centrifugo Gradiente termico

Si nota che l`effetto del gradiente termico è molto minore rispetto all`effetto centrifugo. Inoltre,

come è noto dalla teoria, la situazione è essenzialmente di plain stress: la tensione assiale è infatti

pressoché nulla.

Confronto con disco pieno

Nel seguito si riportano i confronti, in termini di temperatura e tensione equivalente, tra disco forato

e disco pieno (vedi figura). Il codice di Ansys è simile al caso precedente: si semplifica ovviamente

la parte relativa alla modellazione.

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Confronto disco pieno - disco forato: temperatura

4547495153555759616365

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]

temper

atur

a [°C]

disco forato disco pieno

Confronto disco pieno - disco forato:tensione equivalente

0

50100

150

200

250300

350

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]

[MPa]

disco forato disco pieno

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Soluzione analitica del problema

Per la trattazione del problema in forma analitica, si è utilizzato un modello semplificato, ovvero un

disco pieno di spessore uniforme. Ci si è inoltre limitati allo studio della tensione radiale.

Per l'effetto della forza centrifuga, nel calcolo dei parametri C1 e C2, si è imposto che la tensione

radiale agli estremi fosse nulla (a questo proposito, l’incastro al mozzo è stato modellato vincolando

il solo spostamento circonferenziale). Per l'effetto del gradiente termico, si è utilizzata una

distribuzione di temperatura ottenuta in precedenza con Ansys, supposta essere costante

assialmente. Si è inoltre fatto riferimento alla situazione di plain stress.

Queste le formule utilizzate:

L`integrale è stato calcolato per via numerica mediante il metodo dei trapezi. Questi i risultati:

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Tensione radiale - Gradiente termico

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]

[MPa

]

Ansys Analitico

gradiente termicoz=0

disco forator r= E⋅− 1

r2 ⋅∫Ri

rT r r dr

r2−Ri2

Re2−Ri

2 ⋅∫Ri

Re

T r r dr

effettocentrifugor r=

E1−

⋅C1 − E1−

⋅C2

r2 − 2 r2 38

r R i= rRe=0

Tensione radiale - Effetto centrifugo

0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0

100,0

0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 0,1600 0,1800distanza dal centro [m]

[MPa

]

ansys Analitico

Come si può vedere dai grafici, la trattazione del problema per via analitica non si discosta

significativamente da quanto ottenuto tramite il software, che lavora invece col metodo agli

elementi finiti.

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