Download pdf - Csillagászati mérések és megfigyelésekm-m.elte.hu/M_M_csillagaszat2018.pdf · A Naprendszer Bolygók A Nemzetközi Csillagászati Unió (IAU) által 2006-ban elfogadott definíció:

Csillagászati mérések és megfigyelések

Süli ÁronEötvös Loránd Tudományegyetem

Csillagászati Tanszék

A Naprendszer

Bolygók

Naptól mértátlagos táv.szerint növekvősorrendben:1. Merkúr2. Vénusz3. Föld4. Mars5. Jupiter6. Szaturnusz7. Uránusz8. Neptunusz

Belsőbolygók

Külsőbolygók

A Naprendszer

Bolygók

A Nemzetközi Csillagászati Unió (IAU) által 2006-ban elfogadott definíció:

1. Nap körüli direkt pályán kering2. Elegendően nagy tömegű ahhoz, hogy jó közelítéssel gömb alakot

öltsön3. „Pályája mentén” kisöpörte az égitesteket (pályáján nem található

vele összemérhető égitest)

A „Pályája mentén” megfogalmazást úgy kell érteni, hogy csak kis, gravitációs hatásukat tekintveelhanyagolható tömegű testek maradtak az ellipszis pályája metén (ld. Föld közeli aszteroidák).

A Naprendszer

Törpebolygók


1. Nap körüli direkt pályán kering2. Elegendően nagy tömegű ahhoz, hogy jó közelítéssel gömb alakot öltsön

Ismert képviselői: Ceres, Plútó, Eris, Makemake, Haumea

Ceres Plútó

Eris Makemake

A Naprendszer

Kisbolygók


1. Nap körüli direkt pályán kering

Ismert képviselői: Pallas, Júnó, Vesta, Ógyalla, Hunnia, Detre, Izsák, Gothard, KulinJúnó animáció: https://www.eso.org/public/videos/ann15028a/

Pallas

A Naprendszer

A Kepler-törvények

Johannes Kepler bolygómozgást leíró törvényei (1609, 1619):

1. A bolygók ellipszis alakú pályán keringnek, melynek egyikgyújtópontjában (𝐹1) a Nap áll.

2. A bolygókhoz húzott vezérsugár egyenlő időközök alatt egyenlőterületeket súrol (felületi sebesség állandó, 𝐴1 = 𝐴2).Következmény: a bolygók napközelben gyorsabban haladnak mintnaptávolban.

3. A pályák fél nagytengelyeinek (𝑎) köbei úgy aránylanak egymáshoz,mint a megfelelő keringési idők (𝑇) négyzetei,

𝑇2

𝑎3= Kepler−állandó, 𝑇2 ∝ 𝑎3

Következmény: a bolygók keringési ideje a Naptól távolodva nő.

KoordinátarendszerekM megfigyelő földrajzi koordinátáira szükség vankét koordinátával:

földrajzi szélességföldrajzi hosszúság

A földrajzi koordináták definiálásához szükséges:1. forgástengely: kijelöli az északi és déli pólust2. egyenlítő: a Föld O kp.-ján átmenő, a forgástengelyre

merőleges sík az egyenlítő síkja (egyenlítő)3. szélességi körök: az egyenlítővel párhuzamos síkok a

Föld felszínét a szélességi körökben metszik4. meridián: a P és P’ pólusokon és az M megfigyelőn

halad át a meridián síkja, Föld felszínét M-hez tartozómeridiánban metszi (kör)

5. kezdeti meridián: a greenwichi obszervatórium meghatározott pontján áthaladó meridián

Koordinátarendszerek


Pólus horizont feletti magassága

M megfigyelő helyén függőón iránya MO1

horizont síkjaM-ben párhuzamost húzunk PP’-vel kijelöli a P pólus irányát

A P pólus horizont feletti ℎ magassága megegyezikaz M szélességével:

ℎ = 𝜑


Az éggömb

O

C

C’

Az égitestek helyzete: szférikus csillagászatAlapfogalma: éggömb: felületére az égitesteketleképezzük, sugara tetszőleges lehet.A középpont megválasztása szerint lehet:

1. topocentrikus

2. geocentrikus

3. heliocentrikus

4. galaktocentrikus

5. baricentrikus

C’ pontban metszi az éggömböt, ez a csillag szférikus helye.

Két szöggel adható meg, ehhez kell:

1. alapsík

2. kiindulási irány

3. körüljárási irány


Topocentrikus horizontális 𝑚,𝐴

Meridionális metszet

Lehet topo- v. geocentrikus

A topocentrikus horizontális Kr.-ben éggömb kp.-ja M

Függőón iránya kijelöli a zenit-nadír (ZN) irányt

Az M-n áthaladó ZN-re merőleges sík: horizont síkja

Az éggömb és a horizont síkjának metszése: horizont

M-n keresztül forgástengellyel párhuzamos egyenes: P és P ’

A P-n, Z-n és M-n halad át a meridián síkja

Az éggömb és a meridián síkjának metszése: égi meridián

áthalad a P, Z, P’, N pontokon.

NP’

N P’


Topocentrikus horizontális

Meridionális metszet

A meridián mentén P Z haladva D pont

A horizonttal || körök az almukantarátok

Az M kp. Z-t és N-t összekötő félkörök a

vertikális körök

A meridián síkjára vertikális körök az

első vertikálisok (Ny és K pontok)

• alapsík: horizont síkja

• alapirány: az MD félegyenes iránya

• körüljárási irány: Z-ből nézve óramutató járásával megegyező

Egy C égitest koordiniátái:

• 𝑚 magasság: a horizontól mért 𝑚 szögtávolság,𝑚 ∈ −90°, 90°

• 𝐴 azimut: a C-n áthaladó vertikális horizonttal való metszéspontjának D-től mért szögtávolsága, 𝐴 ∈ −90°, 90°

zenittávolság: 𝑧 = 90° − 𝑚Topocentrikus horizontális Kr.


Geocentrikus horizontális 𝑚,𝐴

A geocentrikus horizontális Kr. középpontja a Föld O geometriaiközéppontja

A ZN irányt az OM egyenes határozza meg

Az alapsík az O ponton megy át

Egy égitest topo- és geocentrikus koordinátái különböznek:

1. A ZN irány eltérhet a függőónétól,

2. Közeli égitesteknél (naprendszerbeli) a Föld mérte nemhanyagolható el, az ilyen égitestek kissé más iránybanlátszanak O-ból mint M-ből (parallaxis).

Geocentrikus horizontális Kr.

O


Az I. egyenlítői 𝛿, 𝑡


A topocentrikus rendszerben az éggömb kp.-ja M

Zenit-nadír (ZN) irányt függőón jelöli ki

A geocentrikus rendszerben az éggömb kp.-ja O

Zenit-nadír (ZN) irányt OM egyenes jelöli ki

Mindkét esetben az P, P’-t a Föld forgástengelye jelöli ki.

Az éggömb kp.-ján átmenő PP’-re sík az égi egyenlítő síkja

ami az éggömböt az égi egyenlítőben metszi.

A meridián mentén P Z haladva D pont

Az egyenlítővel || körök az deklinációs körök

Az M kp. P-t és P’-t összekötő félkörök az órakörök

• alapsík: az égi egyenlítő síkja

• alapirány: az OD v. MD félegyenes iránya

• körüljárási irány: P-ből nézve óramutató járásával megegyező

Az I. egyenlítői Kr.


Az I. egyenlítői 𝛿, 𝑡

Egy C égitest koordinátái:

• 𝛿 deklináció: az égi egyenlítőtől mért 𝛿 szögtávolság,𝛿 ∈ −90°, 90°

• 𝒕 óraszög: a PCP’-n áthaladó órakör egyenlítővel való metszéspontjának D-től mért szögtávolsága,

𝑡 ∈ 0ℎ, 24ℎ

pólustávolság: 𝑝 = 90° − 𝛿

A 𝛿 állandó, a 𝒕 a Föld forgása miatt növekszik

(sajátmozgás, egyenlítő helyzete változik → 𝛿 változik)

Az I. egyenlítői Kr.


Parallaktikus szerelés

Egyik tengelyük, óratengely || a PP’-vel

másik tengelyük, deklinációs erre .

A deklinációs tengely körül forgatva → 𝛿

Az óratengely körül egy óragép forgatja → távcső követi a csillagot

Parallaktikus szerelés


A II. egyenlítői 𝛿, 𝛼


Az éggömb kp.-ján átmenő, a Föld napkörüli keringési

síkjával || sík az ekliptika síkja

ami az éggömböt az eklitikában metszi.

Ekliptika egyúttal a Nap évi járásának nyoma az éggömbön

Az ekliptika és az égi egyenlítő 휀 = 23°, 5 szöget zár

Két pontban metszik egymást:

• Tavaszpont, jele 𝛾

• Őszpont, jele Ω

A tavaszpont: a Nap évi látszólagos mozgása során a délifélgömbről az északira lép.

• alapsík: az égi egyenlítő síkja

• alapirány: az O𝜸 félegyenes iránya

• körüljárási irány: P-ből nézve óramutató járásával ellentétes

A II. egyenlítői Kr.


A II. egyenlítői 𝛿, 𝛼

A II. egyenlítői Kr.

Egy C égitest koordinátái:

• 𝛿 deklináció: az égi egyenlítőtől mért 𝛿 szögtávolság,𝛿 ∈ −90°, 90°

• 𝜶 rektaszcenzió: a PCP’-n áthaladó órakör egyenlítővel való metszéspontjának 𝛾 -tól mért szögtávolsága,

𝜶 ∈ 0ℎ, 24ℎ

Az 𝛼, 𝛿 igen jó közelítéssel állandó

(sajátmozgás, tavaszpont)

Katalógusba foglalhatók, melyek adott epochára megadjáka csillagok koordinátáit.

A csillagok látszólagos mozgása

A csillagok azonos szögsebességgel mozognaka P pólus körül. Ez alatt a 75 perces expozíciósfelvétel alatt kb. 𝜙 = 19°-ot mozdultak el.

A Föld forgása miatt a csillagok a deklinációs körök menténmozognak.

75𝑚

1440𝑚=

𝜙

360 𝜙 = 18°. 75

A csillagok kelettől nyugati irányban keringenek. Napi látszólagos mozgásuk során kétszer haladnak át a meridiánon:1. felső kulmináció (delelés): zenithez közelebbi átmenet2. alsó kulmináció: zenittől távolabbi átmenet

Z

N

A csillagok látszólagos mozgása

Csillagok láthatósága (meridionális metszet)

M megfigyelő, ℎ horizont síkjának, 𝑒 az egyenlítő síkjának a meridiánsíkjával való metszésvonala.P ℎ feletti magassága 𝜑, M földrajzi szélessége

A horizonthoz képest a csillagok napi látszólagos mozgása:1. Mind az alsó, mind a felső kulmináció a horizont felett van. A

𝛿 ≥ 90° − 𝜑deklinációjú csillagok cirkumpolárisak(1-es jelzésű, előző dián a piros csillag).

2. Az alsó kulmináció a horizont alatt, a felső a horizont felett van:ezek a csillagok felkelnek és lenyugszanak:

𝜑 − 90° < 𝛿 < 90° − 𝜑(2-es jelzésű, előző dián a sárga csillag)

3. A felső kulmináció a horizont alatt van: az ilyen csillag M számáranem látható

𝛿 ≤ 𝜑 − 90°(3-es jelzésű, előző dián a kék csillag).

Budapest földrajzi szélessége: 𝜑 = 47°30′, ezért itt a 𝛿 ≥ 42°30′csillagok cirkumpolárisak, a 𝛿 ≤ −42°30′ csillagok sosem láthatók.

A Nap látszólagos mozgása

A Nap nevezetes helyzetei

A Nap az év során végighalad az ekliptikán:

𝛼 ∈ 0, 24ℎ , 𝛿 ∈ [−23°26′, 23°26′]

A Nap négy nevezetes helyzetét az ábra és az alábbi táblázat tartalmazza.

Hely 𝜶 𝜹 ElnevezésKözelítő időpont

Tavaszpont 0ℎ 0° Tavaszinapéjegyenlőség(ekvinikcium)

Március 21.

Nyárpont 6ℎ 23°26′ Nyári napforduló (szolsztícium)

Június 21.

Őszpont 12ℎ 0° Őszi napéjegyenlőség(ekvinikcium)

Szept. 23.

Télpont 18ℎ −23°26′ Téli napforduló (szolsztícium)

Dec. 21.

A napéjegyenlőségek és napfordulók időpontja csakközelítő, mert a tropikus év hossza (Nap 𝛾 → 𝛾 halad)napból áll (𝑇 = 365,2422).

A Nap látszólagos mozgása

P

P’

𝛾

Ω

Z

K

Ny

Az északi féltekén lévő megfigyelő számára 𝛿 > 0 esetén a Nap horizont feletti íve (folytonos vonal) hosszabb mint az alatti (szaggatott vonal), 𝛿 = 0 esetén (őszi és tavaszi napéjegyenlőség) a két ívdarab megegyezik, 𝛿 < 0 esetén a nappali ív rövidebb mint az éjszakai.

nappal

éjszaka

03.21. - 09.21.

09.21. – 03.21.

Télpont12.21.

Nyárpont06.21.

A sarkkörök és térítőkörökA Nap deklinációjának változásával kapcsolatosak:• A sarkkörök azok a szélességi körök, ahol a Nap évente egyszer

cirkumpoláris.Ennek feltétele az északi féltekén: 𝛿 > 90 − 𝜑, a Nap maximális deklinációja: 𝛿⊙ = 23°26′ (nyári napforduló),így 𝜑 = 90 − 𝛿⊙ = 66°24′ (a déli féltekén: 𝜑 = −66°24′).

• A térítőkörök azok a szélességi körök ahol Nap évente egyszer a Zenitben delel.Ennek feltétele, hogy a 𝑧 = 𝜑 − 𝛿 zenittávolság zéróvá váljon(ld. az ábrát):

𝑧 = 0 → 𝜑 = ±23°26′Az északi féltekén a térítőkört Ráktérítőnek, a délin Baktérítőneknevezzük.

A zenitávolság az M helyén

A Nap járása különböző 𝜑-n• Az egyenlítőn, 𝜑 = 0

• Egész évben ugyanolyan hosszúak a nappalok és az éjszakák• A Nap kétszer delel zenitben: a tavaszi és az őszi napéjegyenlőségkor

• A trópusi övben, 𝜑 ∈ [−23°26′, 23°26′)• A nappalok és az éjszakák hossza változik• Kétszer delel a Nap a zenitben, az északi féltekén a nyári szolsztíciumra

szimmetrikusan• A Ráktérítőn (Baktérítőn), 𝜑 = ±23°26′

• Egyszer delel a Nap a zenitben a nyári (téli) napfordulókor• A mérsékelt övben, 𝜑 ∈ (±23°26′, ±66°24′)

• A Nap sosem delel a zenitben• Az északi (déli) sarkkörön, 𝜑 = ±66°24′

• A Nap a nyári (téli) napfordulókor cirkumpoláris• A Nap a téli (nyári) napfordulókor nem kel fel

• Az északi (déli) sarkkörön túl, 𝜑 ∈ (±66°24′, ±90)• A Nap bizonyos időre cirkumpoláris, nyári (téli) napforduló környékén• A Nap bizonyos ideig nem kel fel, téli (nyári) napforduló környékén

• Az északi (déli) sarkon, 𝜑 = ±90• A Nap a 𝛾 → Ω (Ω → 𝛾) cirkumpoláris• A Nap a Ω → 𝛾 (𝛾 → Ω) nem kel fel

Z

P

Z

Az év hosszaA Nap látszólagos ekliptikai mozgásával kapcsolatban többféle periódus definiálható:• Tropikus év: a Nap tavaszpontól tavaszpontig halad (𝛾 → 𝛾):

365𝑑 , 24219879 − 0,00000614 𝑇

• Sziderikus év: periódus az állócsillagokhoz képest:365𝑑 , 25636042 − 0,00000011 𝑇

• Anomalisztikus év: perigeumtól perigeumig:365𝑑 , 25964134 − 0,000000304 𝑇

• Fogyatkozási év: a Hold felszálló csomójától ugyanezen felszálló csomóig:346𝑑 , 620031 − 0,00032 𝑇

A 𝑇 a JD=2415020,0-től (1900. január 1. 12h –tól) Julián évszázadban eltelt idő. A hétköznapi életben év alatt a tropikus évet értjük.

Periódus Hossza

Tropikus 365d 5h 48m 45,51s

Sziderikus 365d 6h 09m 9,5s

Anomalisztikus 365d 6h 13m 53s

Fogyatkozási 346d 14h 52m 50,6s

A Hold járásaA Hold a Föld körül kering, átlagos távolsága a Földtől𝑎 = 384 400 km, a pálya enyhén elliptikus melynek perigeuma (földközel pontja) 𝑞 = 363 104 km, apogeuma (földtávol pontja) Q = 405 696 km.A pálya excentricitása 0,055, ekliptikával bezárt szöge ≈ 5°.Közepes pályasebessége 1 km/s.

A Hold mozgásában a Nap hatására erős zavarok lépnek fel:a holdpálya perigeuma 8,85 év alatt direkt irányban körbefordul, felszálló csomója retrográd irányban 18,6 év alatt tesz meg egy fordulatot.

A Hold járása a különböző földrajzi szélességeken a Napéhozhasonlít, de azzal a különbséggel, hogy deklinációjánakmaximális értéke a Napéhoz képest kb. 5 fokkal nagyobb értéketvehet fel.

A Hold látszólagos átmérője jó közelítéssel megegyezik a Napéval.

földpálya(ekliptika síkja)

Föld tengely-ferdesége

23.44°

holdpályahajásszöge5.14°

perigeum apogeum

𝑎

földpálya(ekliptika síkja)

perigeumforgásiránya

csomóvonal

felszálló csomó

csomóvonal

𝑄

𝑞

A Hold járásaA Hold keringési periódusa 27,32 nap, forgási periódusa szintén 27,32 nap → kötött keringés.Következmény: mindig ugyanazt az oldalát látjuk.

Valójában felületének 59%-át, mert1. A Hold pályasíkja 5°-os szöget zár be az

ekliptikával, ezért hol „alulról” hol „felülről” látunk rá (szélességi libráció).

2. Tengelyforgása egyenletes de keringési sebessége nem (Kepler 2. tr.), ezért hol a „jobb” hol a „bal” széléből látunk többet (hosszúsági libráció).

A Hold fázisaiAz időszámításunkból jól ismert hónap a Hold fázisaihoz, vagyis a szinodikus hónaphoz kötődik.A Hold mozgásával kapcsolatban többféle periódus definiálható:• Szinodikus hónap: újholdtól újholdig (Földhöz képest)• Sziderikus hónap: állócsillagokhoz képest• Tropikus hónap: tavaszponthoz képest• Anomalisztikus hónap: perigeumtól perigeumig• Drakonikus hónap: felszálló csomótól felszálló csomóig

Telihold Újhold

Növekvő sarló

Első negyed

Növekvő fázis

Csökkenő fázis

Utolsó negyed

Csökkenő sarló

nap

fén

y

Periódus Hossza

Szinodikus 29d,530589

Sziderikus 27d,321662

Tropikus 27d,321582

Anomalisztikus 27d,554550

Drakonikus 27d,212221

A fázisok oka az, hogy a Hold Nap által megvilágított oldala miként helyezkedik el a Földhöz képest.

Sziderikus és szinódikus hónapSzinódikus hónaponként ismétlődnek a Hold fázisai.Egy sziderikus hónap alatt a Hold egy teljes keringést végez a Föld körül. Ez rövidebb mint a szinódikus, hiszen a Föld is halad közben a pályáján.

Földpálya

Nap

ÚjholdÚjhold

A sziderikus hónap akkor telt le, amikora Hold ide ért

A Hold járása - fogyatkozásokHold- és napfogyatkozás akkor következhet be, ha a Hold az ekliptika síkjában van, azaz valamelyik csomopontja közelében. Ilyen esetek az ábrán a B és a D. Nem lehetséges fogyatkozás az A és a C esetben.

A. Nem lehetségesfogyatkozás.

A Föld árnyékaa Hold fölött

Föld HoldA Hold árnyékaa Föld fölött

B. Lehetségesfogyatkozás.

Holdfogyatkozás

Napfogyatkozás

C. Nem lehetségesfogyatkozás.

D. Lehetségesfogyatkozás.

Napfogyatkozás

Holdfogyatkozás

NapfogyatkozásNapfogyatkozás akkor következhet be ha a Hold kitakarja a Napot, azaz az égitestek sorrendje a következő: N − H − FA geometriától függően napfogyatkozások lehetnek:• Teljes: a megfigyelő az umbrában (teljes árnyék) van, a

Hold látszó átmérője kicsit nagyobb a Napénál, mert perigeuma környékén van

• Gyűrűs: a megfigyelő az umbrában van, de a Hold látszó átmérője kisebb a Napénál, mert apogeuma környékén tartózkodik

• Részleges: a megfigyelő a penumbrában (félárnyék) van.

FöldHoldperigeumbanNap

Teljes napfogyatkozás

Umbra(árnyékkúp) Penumbra

Gyűrűs napfogyatkozás Részleges napfogyatkozás

Holdapogeumban

HoldfogyatkozásA holdfogyatkozás akkor következhet be ha a Föld kitakarja a Napot, azaz az égitestek sorrendje a következő: N − F − HA holdfogyatkozások típusai:• Teljes: A Hold teljes mértékben az umbrában van• Részleges: A Hold egy része van csak az

umbrában• Penumbrális: A Hold félárnyékban van (alig

észrevehető)

FöldNap

Umbra Penumbra

Hold

Teljesholdfogyatkozás

Részlegesholdfogyatkozás

Penumbrálisholdfogyatkozás

A bolygók járásaA Bolygók a Nap körül azonos irányban keringenek első közelítésben a Kepler-törvényeknek megfelelően, pályáik viszonlyag kis szöget zárnak be egymással. A belső bolygók (Merkúr, Vénusz) a Föld pályáján belül vannak.Föld-típusú bolygók: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars.Óriásbolygók: Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz

A Föld-típusú bolygók pályái. Kék színnel a pályák ekliptika fölötti része, zölddel az alatti része van jelölve.

Nap

A Naprendszer bolygói. Kék színnel a pályák ekliptika fölötti része, zölddel az alatti része van jelölve.

A bolygók járásaOkkultáció: olyan esemény, amikor egy égi objektum kitakar (részben vagy egészben) egy megfigyelt objektumot.Csillagfedés: egy égitest (a Hold, egy bolygó, egy aszteroida stb.) eltakar egy csillagot.Bolygóátvonulás: egy belső bolygó elhalad a Nap korongja előtt (NEM napfogyatkozás, hiszen a bolygók nagyon kicsik a Naphoz képest, a korongon egy kis foltnak tűnek).

Dione eltakarja a Rhea-t (Szaturnusz holdjai)

A Hold eltakaja az Aldebarant

Ald

ebar

an

A Merkúr 2016.5.9.-ei átvonulása

A bolygók járása

A Merkúr és a Vénusz pályamenti mozgásából adódik, hogy – a Holdéhoz hasonló – fényváltozásokat mutat.

A belső bolygók fényváltozásai

A Vénusz fázisai

A bolygók járása

Az együttállás és szembenállás meghatározásánál a Nap iránya a döntő!• Együttállás (konjukció): a B bolygó és a Nap ugyanabban az irányban

látszódik. Belső bolygó esetén két típusa van:• Alsó: a B bolygó a Föld és a Nap között van (a bolygó ekkor van

legközelebb a Földhöz)• Felső: a Nap a B bolygó és a Föld között van (a bolygó ekkor

van legtávolabb a Földtől)• Szembenállás (oppozíció): a B bolygó és a Nap ellenkező irányban

látszódik. Csak külső bolygó esetén fordulhat elő (a bolygó ekkor van legközelebb a Földhöz).

Az együttállás és szembenállás

FöldBB

alsófelső

Nap

Nap Föld

Együttállás belső bolygók esetén

együ

ttál

lás

szem

ben

állá

s

A bolygók járása

Az elongáció az az 𝜖 szög, amit a megfigyelő és a Nap félegyenes zár be a megfigyelő és egy bolgyó félegyenessel. A megfigyelő rendszerint a Földön áll.A kitérést nyugatra és keletre mérik. A bolygó maximális nyugati irányú kitérését a legnagyobb nyugati elongációnak, maximális keleti kitérést legnagyobb keleti elongációnak nevezzük.Ha 𝜖 = 0, akkor a B bolygó együttállásban van a Nappal.Ha 𝜖 = 180, akkor a B bolygó szembenállásban van a Nappal (csak külső bolygó esetén).

Az elongáció (kitérés)

Föld

nyugatielongáció

Nap

Elongáció.

keletielongáció

𝜖

B