BENTUK ALJABARBENTUK ALJABAR

Disusun(Text ,Gambar dan Animation)

Oleh : P. Rumahorbo

• Rumus Keliling Persegi adalah : 4 x s• Rumus Luas Persegi panjang adalah : p x l• Rumus Keliling Persegi panjang adalah : (2 x p) + (2 x l)• Rumus Panjang rusuk sebuah Balok adalah :

(4 x p) + (4 x l) + (4 x t)Bentuk : 1). 4 x s atau ditulis 4s2). p x l atau ditulis pl3). (2 x p) + (2 x l) atau 2p + 2l4). (4 x p) + (4 x l) + (4 x t)

atau 4p + 4l + 4t

Masing-masing disebut :Bentuk Aljabar

I. PENGERTIAN BENTUK ALJABAR

1. 4s dan pl masing-masing adalah bentuk aljabar suku satu atau disebut suku tunggal

2. 2p + 2l adalah : bentuk aljabar Suku dua (binom)3. 4p + 4l + 4t adalah : bentuk aljabar suku tiga (trinom)4. Bentuk aljabar yang banyak sukunya lebih dari 3

disebut suku banyak atau polynomMisalnya : k + 3l + 5m – 2n

Catatan :Bentuk aljabar :* Dapat berbentuk penjumlahan , pengurangan , perkalian , pembagian , perpangkatan dan pengakaran

* Bentuk aljabar bukan harus merupakan Rumus

Bukan Cinta BiasaBila Nanti Kau … The Women In Me

Catatan :

Bentuk aljabar terdiri dari suku-sukuSetiap suku terdiri dari faktor dan KonstantaFaktor terdiri dari Koifisien dan variabel

II. UNSUR-UNSUR PADA BENTUK ALJABAR

Contoh 1 :

Bentuk aljabar : 3x + 7y + 5

Suku ke satu = 3x Suku ke dua = 7y Suku ke tiga = 5

3 = koifisien x 7 = koifisien y

X Variabel pertama y Variabel kedua 5 = Konstanta

Catatan : Perhatikan bahwa suku ke tiga merupakan Konstanta yaitu bilangan yang tidak ada Variabelnya

Any Man Of Mine Rumah kita Untuk Kita Renungkan Diam Tanpa Kata

Contoh 2 :Diketahui bentuk aljabar : 13x – y + Z2 – 9 a. Terdiri dari berapa suku bentuk aljabar itu? b. Sebutkan masing-masing sukunyac. Tuliskan seluruh Variabel dan Konstantanyad. Tuliskan Koifisien masing-masing variabelJawab :a. Banyak suku = 4 sukub. (i). 13x , (ii). -y , (iii). z dan (iv). -9c. Variabel adalah x , y dan z2

Konstantanya adalah -9d. 13 = koifisien x , -1 = koifisien y dan 1 = koifisien z2

Perhatikan bahwa :13x – y + 14z2 – 9 = 13x + (-y) + z2 + (-9) Suku ke : 1 2 3 4

Any Man Of Mine Angel Jodi Take me …

III. SUKU-SUKU SEJENIS• Pada setiap bentuk aljabar suku-suku sejenis

adalah suku yang Variabelnya SamaContoh :1. Tuliskan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut ini!

a. x2 + 3x – 2x + 1 b. 6y3 – 3 + 5y3 + x – 7

Jawab :Suku-suku sejenis adalah :a. 3x dan 2xb. 6y3 dan 5y3 , serta 3 dan 7

Bukan Cinta BiasaBila Nanti Kau … The Women In Me

2. Manakah suku-suku sejenis pada masing-masing bentuk aljabar berikut?a. 2xy – x + 3yx + 5x + xyb. ax + ay – bx + by

` Jawab :a. Pada : 2xy – x + 3yx + 5x + xy

adalah : 2xy , 3yx dan xy

-x dan 5xb. Pada : ax + ay – bx + by Tidak ada yang sejenis

Bersamamu

Baik-baik …

1000 x Maaf

Aku Sakit

IV. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR

A.PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Soal pengantarAda dua orang kakak beradik membawa lima

ekor kambing lewat dari depan rumah Si A. Ditanyakan : Ada berapa yang lewat dari depan rumah Si A ?

Jawab :2 orang manusia + 5 ekor kambing = 2m + 5k

Cinta Tak Bersalah Any Man Of Mine

Contoh :1. Sederhanakanlah :

a. 10x2 + 3x + 6x b. 4xy – x + 7y – xy + 22. Tuliskan dalam bentuk paling sederhana :

a. 2(4x – 3) – 5 b. -5(2y + 6) + (6x – 12y) Jawab :

23

23

1. a. 10x2 + 3x + 6x = 10x2 + (3 + 6)x = 10x2 + 9x

b. 4xy – x + 7y – xy + 2 = 4xy – xy – x + 7y + 2

= (4 – 1)xy – x + 7y + 2

= 3xy – x + 7y + 2

2. a. 2(4x – 3) – 5 = 8x – 6 – 5= 8x – 11

b. -5(2y + 6) + (6x – 12y) = -10y – 30 + 4x – 8y = -10y – 8y + 4x –

30= (-10 – 8)y + 4x –

30= -18y + 4x – 30

Any Man Of Mine Kecewa Untuk Kita Renungkan Diam Tanpa Kata

B. PERKALIAN DAN PEMBAGIANContoh :1. a x a x b = a2b2. 3p x 4p2 x 2r = (3 x 4 x 2)p1+2r = 24p3r3. x4 : x = x4 : x1 = x4-1 = x3

4. y2 : y7 = y2-7 = y-5 =

Lihat contoh berikut ini :

1y5

32

36 = 32-6 = 3-4

32

36= 9

729= 1

81= 1

34

Jadi : 32

36 = 3-4 = 1

34

V. PECAHAN DALAM BENTUK ALJABARContoh :1. Sederhanakanlah :

a. 68

b. 6 8x

c. 2x 2y

d. 4xy 12y

Jawab : a. 6

8 = 3.2

4.2

= 3 4

b. 6 8x = 3.2

4.2.x

= 3 4x

c. 2x 2y

= 2.x 2.y

= xy

d. 4xy 12y

= 2.2.x.y3.2.2.y

= x3

Gadis Malam Come On Over Don’t Be Stupid

2. Tuliskanlah dalam bentuk paling sederhana!

a. 23x – 5x12x

b. 5x + 10y15z

c. 9xy – 18x21xz

Jawab :

a. 23x – 5x12x = 18x

12x

= 32

= 112

b. 5x + 10y15z = 5.x + 2.5.y

3.5.z

= x + 2y3z

c. 9xy – 18x21xz = 3.3.x.y – 6.3.x

3.7.x.z = 3y – 6 7z

From This Moment Harga Diriku Honey I’m Home

3. Tuliskan dalam bentuk pecahan biasa!a. x-2 b. y-5 c. (3x)-4 d.

Jawab :

a. x-2 =

b. y-5 =

c. (3x)-4 =

12

-3

1x2

1y5

1(3x)4 = 1

81x4

12

-3d. = 2

13 = 8

VI. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN BENTUK ALJABAR

Contoh :1. Selesaikanlah :

a. 4x

7y+ b. 3

ax2b5y–

Jawab :

a. 4x

7y+ = xy

dikalikan hasil

4y + 7x= xy

7x + 4y

b. 3ax

2b5y– = 5axy

15y –2abx

dikalikan hasil

Milihi Rupa

We Will No Gown

Everything I…

• Pada bentuk aljabar berlaku Sifat Distributif Perkalian terhadap penjumlahan/ pengurangan sebagai berikut :

* a(b ± c) = ab ± ac

* (a ± b)(c ± d) =

VII. SIFAT DISTRIBUTIF PERKALIAN TERHADAP PENJUMLAHAN / PENGURANGAN

ac ± ad ±bc ± bd

Contoh :1. Hitunglah : a. 14(10 + 7)

b. (36 – 23)(48 + 9)Jawab : a. 14(10 + 7) = 14.10 + 14.7 = 140 + 98

= 238

b. (36 – 23)(48 + 9) = (36 + (-23))(48 + 9)= 36.48 + 36.9 + (-23).48 + (-

23).9= 1728 + 324 + (-1104) + (-207)= 1728 + 324 – 1104 – 207 = 741

2. Kalikanlah :a. 3n(2x + 4) b. 4x(5x – 2)c. (3y + 5)(2y + 4) d. (2x + 8)(x – 3)e. (3y – 5)(2y + 4) f. (2x – 8)(x – 3)

e. (3y – 5)(2y + 4) = [3y + (-5)](2y + 4)= 3y(2y + 4) + (-5)(2y + 4)= 6y2 + 12y + (-10y) + (-20)= 6y2 + 2y – 20

f. (2x – 8) (x – 3) = [2x + (-8)] [x + (-3)]= 2x[x + (-3)] + (-8)[x + (-3)]= 2x2 + (-6x) + (-8x) + 24= 2x2 + (-14x) + 24= 2x2 – 14x + 24

Cantik Belahan jiwa KehilanganGeisha : jika ……

VIII. FAKTOR DAN KELIPATAN PADA BENTUK ALJABAR

A. FAKTOR SUATU BENTUK ALJABARContoh :1. 3 x 8 x 2 = 48 , maka 3 , 8 dan 2 adalah merupakan faktor dari 48.

Apakah ada bilangan lain faktor dari 48 ?2. a x b = ab , maka a dan b adalah faktor dari ab.

Apakah ada huruf lain faktor dari ab?3. Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r

Tuliskan faktor-faktor dari 10p2r !Jawaban ada dihalaman berikut!

Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r ,maka faktor dari 10p2r adalah : 2p , 5p , r

Masih ada faktor 10p2r yang lain , yaitu :2 , 5 ,10 , p , r , p2 , 2p , 2r , 2p2 , 5p , 5r , 5p2 ,

Kesimpulan :Faktor dari 10p2r adalah seluruh bilangan bulat dan huruf yang dapat membagi 10p2r.

10p , 10r , 10p2 ,

dan

pr , p2r , 2pr , 2p2r , 5pr , 5p2r,

10pr 10p2r

Menentukan faktornya yang lain : Diskusi Kelompok

Bersama Diam I Feel… Honey … We Will … Any Man …

B. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) BENTUK ALJABAR DAN PENGGUNAANNYA

Contoh :1. Tentukanlah FPB dari 10p2r dan 15pr !

Jawab :FPB dari 10p2r dan 15pr = 5pr

Catatan :Yang dicari pertama adalah FPB 10 dan 15 = 5Kemudian Faktor untuk Variabel , diambil huruf yang berpangkat terendah , yaitu :antara p2 dengan p , yang terendah pangkatnya = p dan antara r dengan r sama pangkatnya diambil salah satu saja.

2. Faktorkanlah bentuk aljabar 10p2r + 15pr ! (dengan menggunakan FPB).Jawab : 10p2r + 15pr = 5pr(2p + 3)

3. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut dengan menentukan FPB-nya terlebih dahulu!a. 2xy + 4x b. 6x2 – 21xyJawab :a. FPB dari 2xy dan 4x = 2x

2xy + 4x = 2x(y + 2)b. FPB dari 6x2 dan 21xy = 3x 6x2 – 21xy = 3x(2x – 7y)

C. KELIPATAN DAN KPK PADA BENTUK ALJABAR

Contoh :1. Diketahui 3a x 4b = 12ab

Maka 12ab adalah kelipatan 3a dan juga kelipatan 4b.2. Tentukanlah a. KPK dari x dan y

b. KPK dari 4x dan 6x c. KPK dari 4x dan 6y

Jawab :a. KPK dari x dan y = xyb. KPK dari 4x dan 6x = 12xc. KPK dari 4x dan 6y = 12xy

Kesimpulan

1). FPB xy dan x2y = xy Diambil yang berpangkat terendah.

2). KPK xy dan x2y = x2yDiambil yang berpangkat tertinggi.

3). KPK dua huruf berbeda adalah hasil kali kedua huruf tersebut.

Misalnya : KPK dari x dan y = xy

D. PENGGUNAAN KPKContoh :Tentukanlah hasil dari ! 3p

4a +1

6b

Jawab :3p4a +

16b = 12ab + 12ab

9bp 2a

= 12ab9bp + 2a