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UNIVERSITÄT POTSDAM WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT

VOLKSWIRTSCHAFTLICHE DISKUSSIONSBEITRÄGE

Sascha Frohwerk

Das Cluster-Modell bei sektoral unterschiedlichen Transportkosten

Diskussionsbeitrag Nr. 97

Potsdam 2008

Das Cluster-Modell bei sektoral unterschiedlichen

Transportkosten

17. Dezember 2008

Zusammenfassung

Das Cluster-Modell von Krugman und Venables (1996) erklärt im Rahmen der Neuen Ökonomi-

schen Geographie die Bildung von Agglomerationen bei regional immobilen Arbeitskräften. Die

resultierenden Gleichgewichte hängen von der Höhe der Transportkosten ab, die allerdings in

beiden Sektoren als gleich hoch unterstellt werden. Der vorliegende Beitrag erweitert dieses Mo-

dell um die Möglichkeit sektoral unterschiedlicher Transportkosten. Da eine analytische Lösung

nicht möglich ist, wird eine geeignete Simulationsmethode entwickelt. Anhand von Abbildungen

wird dargestellt, welche Gleichgewichte sich bei verschiedenen Werten für die beiden Transport-

kostensätze ergeben.

1 Einleitung

Das Cluster-Modell (CM) von Krugman und Venables (1996) ist ein Ansatz der Neu-en Ökonomischen Geographie (New Economic Geography, NEG), der die Agglomera-tion von Industriesektoren auf verschiedene Länder auch bei regional immobilen Ar-beitskräften erklärt. Die resultierenden Gleichgewichte sind abhängig von der Höhe derTransportkosten. Diese werden, wie in der Theorie der NEG üblich, als einheitlicher Satzim Sinne von Eisberg-Transportkosten modelliert. In der Realität unterscheiden sich dieTransportkosten pro transportierter Werteinheit für verschiedene Güter jedoch oft. Auchkommt es zu Veränderungen der Transportkosten, die sich nur auf bestimmte Güter-arten auswirken. Diese können durch Weiterentlicklungen in der Transporttechnologie(z.B. Verbreitung des Internet für Informationsgüter) oder durch technischen Fortschrittin den Gütern selbst (z.B. Verringerung von Gewicht und Volumen bei technischen Ge-räten) - die dann indirekt die Transportkosten senken - begründet sein. Der vorliegendeBeitrag erweitert dasModell von Krugman und Venables um Transportkostenunterschie-de und zeigt die sich daraus ergebenden Gleichgewichte.

Der Begriff “Cluster-Modell” wird von Krugman und Venables (1996) nicht verwendet.In der darauf aufbauenden Literatur, z.B. auch in Fujita et al. (2000), wird es aber sogenannt. Unter “Cluster” wird hier die räumliche Agglomeration von Unternehmen ver-standen. Das CM ist eine Weiterentwicklung des Modells von Krugman und Venables

1

1 Einleitung 2

(1995), das wiederum auf Krugman (1991) aufbaut, welches heute als Grundmodell derNeuen Ökonomischen Geographie bezeichnet wird1. Während in diesem Grundmodellvon räumlich mobilen Arbeitskräften ausgegangen wird, nehmen Krugman und Vena-bles (1995) immobile Arbeitskräfte an, und zeigen, dass sich über die Einführung vonZwischenprodukten ebenfalls Agglomerationen erklären lassen. Beide Modelle verwen-den einen Industriesektor mit monopolistischer Konkurrenz2 sowie einen Agrarsektor.Erst im CM wird dieser Agrarsektor durch einen weiteren Industriesektor ersetzt. Vena-bles (1999) stellt eine Modifikation des CM dar, in der statt zwei nun n Sektoren an-genommen werden. Dafür verwendet jeder Sektor aber nur die eigenen Zwischenpro-dukte, ein intersektoraler Handel findet also nicht statt. Fujita und Hamaguchi (2001)modellieren ebenfalls Zwischenprodukte im Rahmen der NEG. Sie tun dies jedoch in ei-nem Stadt-ökonomischen Kontext mit eindimensionalem Raum und verwenden nebeneinem Agrar- und einem Industriesektor einen eigenen Sektor mit Zwischenprodukten.Die Ergebnisse sind daher nicht vergleichbar. Ein weiteres Modell dieser Klasse mit Zwi-schenprodukten wurde von Venables (1996) entwickelt. Er verwendet dabei drei Sekto-ren, einen Agrarsektor und zwei Industriesektoren, wobei einer davon Vorprodukte fürden anderen herstellt, der dann ausschließlich Konsumprodukte auf den Markt bringt.Genau wie im vorliegenden Beitrag, kommt es auch in diesemModell zu stabilen Gleich-gewichten, die sich nahe dem Sustain-Point von 0 und 1 entfernen. Wegen der doppeltenSymmetrie in Venables (1996) kommen diese Abweichungen auf beiden Seiten gleich-zeitig vor, während sie im hier betrachteten asymmetrischen CM nur an einer Seite auf-treten können. Allen Modellen mit Vorprodukten ist die Annahme gemeinsam, dass dasCES-Aggregat, das in die Produktion eingeht, demjenigen im Konsum entspricht. Ei-ne Ausnahme bildet hier nur Gallo (2006) der allerdings die Adaption von technischemFortschritt in einem ähnlichen Modell zum Inhalt hat.

Dieser Beitrag ist wie folgt gegliedert: In Kapitel 2 wird das Modell mit der Erweite-rung auf zwei unterschiedliche Transportkostensätze T1 und T2 dargestellt. Nach derausführlichen Herleitung von Angebots- und Nachfrageseite folgen die üblichen Stan-dardisierungen. Daraus kann das Gleichgewicht in Form von zwölf simultan zu lösendenGleichungen aufgestellt werden. Da sich dieses Gleichgewicht jedoch nicht analytisch be-stimmen lässt, folgt in Abschnitt 3 die Simulation. Hier wird nach einer kurzen Darstel-lung der Methode eine Simulation für den symmetrischen Fall als Referenz und eine fürden asymmetrischen Fall durchgeführt. Abschnitt 4 fasst die Ergebnisse zusammen undschlägt weitere Modifikationen des Modells vor.

1 Vgl. zur Neuen Ökonomischen Geographie allgemein auch Klüver (2000), Roos (2002) oder Schöler(2005).

2 im Sinne von Dixit und Stiglitz (1977).

2 Modell 3

2 Modell

Das Cluster-Modell wird im Folgenden um Sektor-spezifische Transportkostensätze Ti

erweitert, die im Sinne des Eisberg-Theorems zu verstehen sind. Ein Transportkostensatzvon 1 bedeutet daher, dass keine Transportkosten entstehen. Je weiter T über 1 liegt, destohöher sind die Transportkosten.3

Das Modell basiert auf folgenden Grundannahmen:

• Es gibt zwei Sektoren, in denen die Marktform der monopolistischen Konkurrenzherrscht. Im Gegensatz zum Grundmodell der Neuen Ökonomischen Geographie4

gibt es hier keinen Sektor mit vollkommener Konkurrenz.

• Ein Teil der produzierten Güter fließt als Vorprodukte wieder in die Produktion ein.Produktionsfaktoren sind daher Arbeit und Vorprodukte sowohl des eigenen alsauch des anderen Sektors. Für die Bildung von Agglomerationen ist es allerdingsnötig, dass mehr eigene als fremde Vorprodukte eingesetzt werden.

• Arbeit ist regional immobil, kann aber in beiden Sektoren eingesetzt werden.

Agglomerationen entstehen in diesem Modell, weil ein zusätzliches Unternehmen desSektors 1, das sich z.B. in Region 1 niederlässt, in dieser Region das Angebot an Vor-produkten des Sektors 1 erhöht. Davon profitieren Unternehmen des Sektors 1 mehr alsUnternehmen des Sektors 2. Andererseits verstärkt sich aber der Wettbewerb auf demArbeits- und Absatzmarkt. Dieser Effekt wirkt sich auf beide Sektoren aus, so dass es zugegenläufigen Effekten kommt.

Arbeit L

Sektor 1 M1 Sektor 2 M2

Nutzen U

β = 1− μ− νβ = 1− μ− ν

μ

ν

0, 5 0, 5

μ

Abb. 1: Schematischer Aufbau des Clustermodells (ein Land)

Nachfrage

Die Nutzenfunktion der Haushalte lautet

U = M0,51 ·M0,5

2 (1)

3 Die reduzierte Form geht zurück auf Klüver (2000) und eigene Berechnungen.4 Vgl. Krugman (1991).

2 Modell 4

wobei die Aggregate M1 und M2 jeweils durch Subnutzenfunktionen vom CES-Typ dar-gestellt werden

Mj =[ˆ nh

0x

σ−1σ

hj dj +ˆ n f

0x

σ−1σ

f j dj] σ

σ−1(2)

In die Aggregate fließen sowohl im Inland als auch im Ausland hergestellte Produktvari-anten ein. xhi und x f i bezeichnen die im Inland und im Ausland produzierte Menge desGutes i. nh und n f sind die Anzahl der Produktvarianten oder Unternehmen in beidenLändern.5

Bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion, bei der sich die Exponenten zu eins addieren,entsprechen die Exponenten den Ausgabenanteilen für die einzelnen Güter (bzw. hierden einzelnen Güteraggregaten) M1 und M2.6 Die Aufteilung dieser Aggregate wird nundurch eine Ausgabenminimierung bestimmt, wobei die Summe der Nachfragen nachden einzelnen Varianten eben genau diesen Aggregaten entsprechen muss.

Bei der Bestimmung der einzelwirtschaftlichen Nachfragefunktion wird hier zur Verein-fachung der Notation auf eine Unterscheidung zwischen Inlands- und Auslandsgüternverzichtet. Es ergibt sich folgender Minimierungsansatz:

min.ˆ n

0pimidi s.t.

[ˆ n

0mρ

i di] 1

ρ

= M (3)

Mittels Lagrange-Verfahren erhält man als Bedingung erster Ordnung für zwei beliebigeProduktvarianten i und j

mρ−1i

mρ−1j

=pi

pj

Löst man dies nach mi auf, erhält man

mi = mj ·(

pj

pi

) 11−ρ

Dies kann nun in die Nebenbedingung eingesetzt werden. Nach Umformung erhält man

mj =p

1ρ−1j[´ n

0 pρ

ρ−1i di

] 1ρ

(4)

pjmj sind die Ausgaben für eine Gütervariante. Das Minimum der Ausgaben über alleGütervarianten (3) erhält man dann als Integral über alle n Varianten

ˆ n

0pjmjdj =

[ˆ n

0p

ρρ−1i di

] ρρ−1·Mi (5)

5 Im Modell der monopolistischen Konkurrenz stellt jedes Unternehmen genau eine Produktvariante her.6 Vgl. Mas-Collel et al. (1995) S. 56.

2 Modell 5

Da die linke Seite von (5) die gesamten Ausgaben für Industriegüter eines Sektors dar-stellt und Mi das Aggregat dieser Güter repräsentiert, kann der Ausdruck davor als Preis-index interpretiert werden

Qi =[ˆ n

0p

ρρ−1i di

] ρρ−1

=[ˆ n

0p1−σ

i di] 1

1−σ

(6)

Qi sind dann die minimalen Ausgaben, die nötig sind, um eine Einheit des zusammen-gesetzten Gutes Mi zu kaufen. Setzt man (6) in (4) ein, so kann man für die Nachfragenach einer Einheit der Variante j aus dem Inland schreiben

mj = Mi ·[

pj

Qi

] 1ρ−1

= Mi ·[

pj

Qi

]−σ

oder unter Verwendung von (2) und unter Berücksichtigung der Nachfrage von auslän-dischen Konsumenten:

mj = 0, 5Yhp−σ

j

Q1−σ+ 0, 5Yf

p−σj

(Q/Tj)1−σ∀j ∈ [0, n] (7)

Wenn man abschließend annimmt, dass ein Teil der konsumierten Güter aus dem Aus-land f bezogen wird, so kann man den Preisindex des Sektors j im Inland h schreibenals

Qhj =[nhj p1−σ

hj + n f j(

p f jTj)1−σ

] 11−σ

(8)

Für den zweiten Sektor sowie das Ausland gilt Entsprechendes. Es ergeben sich also indiesem Modell insgesamt vier Preisindizes.

Angebot

Es wird ein Produktionsprozess angenommen, der gedanklich in zwei Stufen zerlegtwerden kann. Zunächst werden aus den Preisen der Produktionsfaktoren (Arbeit und(Vor-)Produkte beider Sektoren) die Kosten einer zusammengesetzten Inputeinheit be-rechnet. Dann werden diese in fixe und variable Kosten aufgeteilt. Durch diese Vorge-hensweise wird die Rechnung vereinfacht. Es wird aber implizit unterstellt, dass die Zu-sammensetzung der fixen und variablen Faktoren identisch ist. Ferner wird angenom-men, dass die verwendeten Aggregate der Zwischenprodukte denen im Konsum ent-sprechen. Wäre dies nicht so, könnten die oben bestimmten Preisindizes nicht verwendetwerden.

Die Produktion findet mit der Gesamtkostenfunktion

TCi = Ci · (F + cqi) (9)

2 Modell 6

statt. Dabei sind F die Fixkosten und c die variablen Kosten, jeweils ausgedrückt in Kos-teneinheiten Ci des zusammengesetzten Inputfaktors.

Ci = wβi ·Qμ

i ·Qνj (10)

Dabei bezeichnet i den eigenen und j den anderen Sektor. Die Produktion des Einheits-faktors unterliegt konstanten Skalenerträgen.7 Daher gilt β + μ + ν = 1. Außerdemwird,wie schon erwähnt, μ > ν unterstellt. Der gewinnmaximale Preis wird nach der Amoroso-Robinson-Relation bestimmt als

pi = wβi Qμ

i Qνj︸︷︷︸

Cj

·c · σ

σ− 1(11)

Um nun die Menge zu bestimmen, bei der sich ein Gewinn von 0 ergibt, wird zunächstdie Gewinnfunktion aufgestellt und der in (11) bestimmte Preis eingesetzt.

πi = piqi − Ci · (F− cqi) =c · Ci

σ− 1·[

qi − F (σ− 1)c

](12)

Auflösen nach qi ergibt die für das Unternehmen optimale Menge, bei der sich aufgrundder Marktform ein Gewinn von 0 ergibt

q∗i = (σ− 1)Fc

(13)

Diese optimale Menge ist für alle Unternehmen gleich und unabhängig von der Nach-frageseite. Eine Zunahme der Nachfrage führt daher nicht zu einer größeren Angebots-menge des einzelnen Unternehmens sondern zu einer steigenden Zahl von Unternehmenund somit Produktvarianten.

Standardisierungen

Wie in anderen Modellen der NEG auch, werden nun zwei Standardisierungen durch-geführt, indem die Mengeneinheiten für die variablen Kosten c und die fixen Kosten Fgeeignet festgelegt werden.

c ≡ σ− 1σ

(14)

setzt man dies in (11) ein, so vereinfacht sich der optimale Preis zu

pi = wβi ·Qμ

i ·Qνj (15)

7 Eine solche Kostenfunktion lässt sich leicht vereinfacht aus einer Cobb-Douglas Produktionsfunktionableiten. Damit die Stückkosten konstant sind, muss die Produktionsfunktion konstante Skalenerträge auf-weisen (vgl. Jehle und Reny (2001), S. 131).

2 Modell 7

Aus (13) wird dannq∗ = Fσ (16)

Die Fixkosten werden standardisiert auf

F =1

βσ(17)

Dann wird aus (16)

q∗ =1β

(18)

Preisindex

Die Anzahl der Unternehmen kann nun bestimmt werden, indem die Lohnsumme demAnteil des Faktors Arbeit an demWert der gesamten Produktion gleichgesetzt wird

wiLi = βni piq∗ (19)

setzt man hier (18) ein, erhält man

wiLi = ni pi (20)

oderni =

wiLi

pi(21)

Setzt man nun die Anzahl der Unternehmen (21) und den Preis (15) in (8) ein, bekommtman

Qhi =

⎡⎣ whiLhi

wβhiQ

μhiQ

νhj

·(

wβhiQ

μhiQ

νhj

)1−σ+

w f iL f i

wβf iQ

μf iQ

νf j

·(

wβf iQ

μf iQ

νf jTi

)1−σ

⎤⎦

11−σ

(22)

Durch Ausmultiplizieren und Kürzen ergibt sich

Qhi =[

Lhiw1−βσhi Q−μσ

hi Q−νσhj + L f iw

1−βσf i Q−μβ

f i Q−νσf j T1−σ

i

] 11−σ

(23)

und Entsprechendes für das Ausland und jeweils für beide Sektoren. Insgesamt ergebensich so vier Gleichungen.

Ausgabengleichung

Das gesamte Einkommen in einem Land ist

Y = w1L1 + w2L2 (24)

2 Modell 8

wobei L1 + L2 = 1 gilt8. Die Ausgaben für die Produkte eines Sektors Ei setzen sich ausden Ausgaben der privaten Haushalte und denen der Unternehmen für die Zwischen-produkte dieses Sektors zusammen. Die Haushalte geben aufgrund ihrer Nutzenfunkti-on (1) jeweils die Hälfte ihres Einkommens in jedem Sektor aus.

Ehi =whiLhi + whjLhj

2+

μwhiLhi + νwhjLhj

β(25)

Auch diese Gleichung kann für beide Sektoren und beide Länder analog aufgestellt wer-den.

Lohngleichung

Wir nehmen an, dass in der Produktion das gleiche zusammengesetzte Gut Mi verwen-det wird, welches auch konsumiert wird. Damit gilt die Subnutzenfunktion (2) auch alsSubproduktionsfunktion und die Unternehmen werden im Rahmen ihrer Kostenmini-mierung zu den gleichen Nachfragefunktionen kommen, wie die Haushalte bei derenAusgabenminimierung. Daher kann in (7) als Budget auch die Ausgabenfunktion (25)verwendet werden um zur Nachfrage nach einer einzelnen Produktvariante zu gelan-gen. Setzt man daher für μY in (7) Ei ein, erhält man

qi = p−σi ·

[EiQσ−1

i + Ef i

(Q f i

Ti

)σ−1](26)

Dies muss im Gleichgewicht dem optimalen Angebot bei einem Gewinn von 0 aus Glei-chung (18) entsprechen. Setzt man also hier (15) ein und setzt (26) gleich (18), so erhältman die Lohngleichung

[wβ

hiQμhiQ

νhj

]σ

β= Qσ−1

hi Ehi + Qσ−1f i E f iT1−σ

i (27)

die sich nach dem Lohnsatz auflösen lässt

whi1 =

⎡⎣β

(Qσ

hi · Ehi ·Qσf j + Qσ

f i · Ef i · T1−σi ·Qhi

)Qhi ·Q f i

⎤⎦

1σβ

·Q− μ

β

hi ·Q− ν

β

hj (28)

Nur die Preisindizes lassen sich nicht auflösen und müssen durch geschachtelte Iteratio-nen bestimmt werden.

8 Die gesammte Menge an Arbeitskräften in einem Land wird auf 1 normiert. Daher können die Werte L1und L2 als Anteile interpretiert werden. Von Arbeitslosigkeit wird abgesehen.

2 Modell 9

Gleichgewicht

Formuliert man die drei Gleichungen (23), (25) und (28) für zwei Sektoren (1 und 2) undfür Inland h und Ausland f , so ergibt ich ein Gleichungssystem aus 12 Gleichungen.

Qh1 =[

Lh1w1−βσh1 Q−μσ

h1 Q−νσh2 + L f1w1−βσ

f1 Q−μβf1 Q−νσ

f2 T1−σ1

] 11−σ

(29)

Qh2 =[

Lh2w1−βσh2 Q−μσ

h2 Q−νσh1 + L f2w1−βσ

f2 Q−μβf2 Q−νσ

f1 T1−σ2

] 11−σ

(30)

Q f1 =[

L f1w1−βσf1 Q−μσ

f1 Q−νσf2 + Lh1w1−βσ

h1 Q−μβh1 Q−νσ

h2 T1−σ1

] 11−σ

(31)

Q f2 =[

L f2w1−βσf2 Q−μσ

f2 Q−νσf1 + Lh2w1−βσ

h2 Q−μβh2 Q−νσ

h1 T1−σ2

] 11−σ

(32)

Eh1 =wh1Lh1 + wh2Lh2

2+

μwh1Lh1 + νwh2Lh2

β(33)

Eh2 =wh1Lh1 + wh2Lh2

2+

νwh1Lh1 + μwh2Lh2

β(34)

Ef1 =w f1L f1 + w f2L f2

2+

μw f1L f1 + νw f2L f2

β(35)

Ef2 =w f1L f1 + w f2L f2

2+

νw f1L f1 + μw f2L f2

β(36)

wh1 =

⎡⎣β

(Qσ

h1 · Eh1 ·Qσf2 + Qσ

f1 · Ef1 · T1−σ1 ·Qh1

)Qh1 ·Q f1

⎤⎦

1σβ

·Q− μ

β

h1 ·Q− ν

β

h2 (37)

wh2 =

⎡⎣β

(Qσ

h2 · Eh2 ·Qσf1 + Qσ

f2 · Ef2 · T1−σ2 ·Qh2

)Qh2 ·Q f2

⎤⎦

1σβ

·Q− μ

β

h2 ·Q− ν

β

h1 (38)

w f1 =

⎡⎣β

(Qσ

f1 · Ef1 ·Qσh2 + Qσ

h1 · Eh1 · T1−σ1 ·Q f1

)Q f1 ·Qh1

⎤⎦

1σβ

·Q− μ

β

f1 ·Q− ν

β

f2 (39)

w f2 =

⎡⎣β

(Qσ

f2 · Ef2 ·Qσh1 + Qσ

h2 · Eh2 · T1−σ2 ·Q f2

)Q f2 ·Qh2

⎤⎦

1σβ

·Q− μ

β

f2 ·Q− ν

β

f1 (40)

Kurzfristig beschreiben die Gleichungen (29) bis (40) das Gleichgewicht. Die Verteilungder Arbeiter auf die Sektoren eines Landes ist konstant. Die Löhne in den Sektoren kön-nen sich unterscheiden. Liegt der Lohn in einem Sektor über dem des anderen, werdendie Arbeiter in den Sektor mit dem höheren Lohnsatz wechseln bis die Lohnsätze zumAusgleich kommen. Da das Gleichungssystem nicht analytisch lösbar ist, wird im Fol-

3 Simulation 10

genden die numerische Simulation verwendet, um zu Ergebnissen zu gelangen.

3 Simulation

3.1 Methode und Darstellung

Durch Simulation wird der Beschäftigungsanteil (L) des Sektors 1 im In- und Ausland beigegebenem Anteil des Sektors 1 im jeweils anderen Land errechnet, bei dem die Löhneim betrachteten Land in beiden Sektoren gleich sind9. Man erhält Lh

(L f

)für das Inland

und L f (Lh) für das Ausland. Da die beiden Länder identisch sind, handelt es sich beider Gleichgewichtslinie für das Ausland um die Inverse der entsprechenden Linie desInlandes.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Lh

Lf

w > wh1 h2

w > wh2 h1

(a) Inlandskurve

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Lh

Lf

w > wf1 f2

w > wf2 f1

(b) Auslandskurve

Abb. 2: Kurzfristiges Gleichgewicht im In- und Ausland

Die Ergebnisse der Simulationen werden in einem Diagramm dargestellt, in dem auf derhorizontalen Achse die Aufteilung der inländischen Arbeitskräfte auf die Sektoren undauf der vertikalen Achse die der ausländischen Arbeitskräfte auf die Sektoren dargestelltist. Ein Punkt in der linken unteren Ecke stellt eine Situation dar, bei der keine Arbeits-kräfte im inländischen und keine im ausländischen Sektor 1 arbeiten, sondern in beidenLändern alle Arbeiter in Sektor 2 beschäftigt sind. Bewegt man sich nach rechts, nimmtder Anteil der im Inland in Sektor 1 beschäftigten Arbeiter zu und folglich der in Sektor 2beschäftigten ab. Eine Bewegung nach oben bedeutet analog eine Wanderung von Arbei-tern von Sektor 2 nach Sektor 1 im Ausland. Die durchgezogene Linie verbindet solcheWerte für Lh bei denen bei gegebenem L f der inländische Lohn für beide Sektoren gleichist. Passen die Werte von Lh und L f so zusammen, dass bei jeweils gegebenem anderenWert in beiden Ländern Lohnausgleich herrscht10, so handelt es sich um ein langfristi-ges Gleichgewicht. Dies ist den Schnittpunkten beider Kurven erreicht. Aufgrund von

9 Die Simulationsmethode wurde analog zu der in Brakeman et al. (2001) für das Grundmodell beschrie-benen entwickelt. Der Scilab-Code befindet sich im Anhang.10 Es muss also gelten wh1 = wh2 und w f1 = w f2. wh1 und w f1 sowie wh2 und w f2 dürfen sich aber

voneinander unterscheiden, da die Arbeiter regional immobil sind.

3 Simulation 11

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Lh

Lf

S

Abb. 3: Hohe Transportkosten (σ = 3; μ = 0, 4 ; ν = 0, 1; T = 3, 0)

Lohnunterschieden wechseln Arbeitnehmer den Sektor. Für das Inland bedeutet das gra-phisch eine Verlagerung der Verteilung in horizontaler Richtung (rechts oder links). Eineanaloge Bewegung für das Ausland bedeutet dann eine vertikale Verlagerung (vgl. Abb.6). Diese Verlagerungen geschehen zu der jeweiligen Gleichgewichtskurve hin. Darausfolgt, dass es stabile und instabile Gleichgewichte gibt.

Stabile Gleichgewichte sind solche, bei denen sich das System bei einer kleinen Abwei-chung vom Gleichgewichtspunkt von selbst wieder zu diesem zurück bewegt. In Ab-bildung 3 stellt der Punkt S ein solches stabiles Gleichgewicht dar. Stellt man sich aus-gehend von Punkt S eine geringe Verschiebung nach unten vor, würde der ausländischeLohnsatz in Sektor 1 den in Sektor 2 übersteigen (w f1 > w f2) und ein Teil der Arbeitskräf-te würde zu Sektor 1 wechseln. Im Inland wäre wh1 > wh2. Auch hier würden Arbeitervon Sektor 2 in Sektor 1 wechseln. Ohne Annahmen über die Reihenfolge und die Stär-ke der Reaktionen können wir den Anpassungsprozess nicht im Detail beschreiben. Wirwissen aber, dass sich am Ende ein Gleichgewicht in Punkt S einstellt. Gehen wir alterna-tiv von Punkt U in Abbildung 4 aus und nehmen wieder eine geringe Verlagerung nachunten an, so erreichen wir diesen Punkt durch einen Anpassungsprozess nicht, sondernden Punkt S in der unteren rechten Ecke der Abbildung. Der Grund dafür ist, dass in demBereich zwischen den beiden Kurven rechts unterhalb von U keine Tendenz zur Mitte,sondern zum Eckpunkt vorliegt. Das liegt daran, dass hier wh1 > wh1 und w f2 > w f1 gilt.Daher ist der Punkt U instabil und die mit S bezeichneten Punkte stabil.

3 Simulation 12

3.2 Identische Transportkosten

Für die nun folgenden Simulationen wurden die Parameter σ = 3, μ = 0, 4 und ν = 0, 1gesetzt und nur die Transportkosten variiert. Aufgrund von Lohndifferenzen steigt imlangfristigen Gleichgewicht bei jedem Punkt unterhalb der L f -Kurve L f an und sinkt beijedem Punkt oberhalb dieser Kurve. Für das Inland steigt Lh für jeden Punkt links vonder Lh-Kurve und sinkt für jeden Punkt rechts von dieser Kurve. Dies wird durch diePfeile in den Abbildungen verdeutlicht.

Bei hohen Transportkosten (Abb. 3) existiert nur ein Gleichgewicht, bei dem jedes Landjeweils die Hälfte der Produktion eines jeden Sektors besitzt (Lh = L f = 0, 5). Die agglo-merativen Kräfte sind hier nicht stark genug, um die hohen Transportkosten zu kompen-sieren. Jedes Land produziert die im Land verbrauchten Güter selbst.

Im Fall niedriger Transportkosten (Abb. 4) gibt es drei Gleichgewichte: Das symmetrischesowie die Agglomeration von jeweils einem Sektor in einer Region. Das symmetrischeGleichgewicht ist nun allerdings nicht mehr stabil. Von jedem anderen Punkt des Dia-gramms gelangt man aufgrund der beschriebenen Kräfte zu den beiden Extrempunkten,in denen sich jedes Land auf die Produktion eines Gutes vollständig spezialisiert. Im je-weils anderen Land findet dann keine Produktion dieses Gutes mehr statt (obere linkeund untere rechte Ecke).

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

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0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Gleichgewichte (T1=2 / T2=2)

Lh

Lf

U

S

S

Abb. 4: Niedrige Transportkosten (σ = 3; μ = 0, 4 ; ν = 0, 1; T = 2, 0)

Liegen die Transportkosten immittleren Bereich, so entstehen fünf Gleichgewichte: Je einstabiles in der Mitte und in den beiden Ecken sowie je ein instabiles dazwischen (Abb.5). Ist die Produktion in der Ausgangslage relativ gleich verteilt führt ein Absenken der

3 Simulation 13

Transportkosten auf einen mittlerenWert zu einem symmetrischen Gleichgewicht. Ist dieVerteilung in der Ausgangslage relativ ungleich, wird dagegen diese Ungleichheit weiterverstärkt und es kommt zur vollständigen Spezialisierung der beiden Regionen.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Gleichgewichte (T1=2.35 / T2=2.35)

Lh

Lf

S

S

S

U

U

Abb. 5: Mittlere Transportkosten (σ = 3; μ = 0, 4 ; ν = 0, 1; T = 2, 35)

Es stellt sich allerdings die Frage, was unter “mittleren Transportkosten” zu verstehenist. Der obere Grenzwert T wird als Sustain-Point bezeichnet. Ab dieser Höhe der Trans-portkosten kommt es immer zur Bildung von Agglomerationen. Der untere Grenzwert Theißt Break-Point. Unterhalb dieser Schwelle entstehen in keinem Fall Agglomerationen.

Der Sustain-Point lässt sich bestimmen, indem Lh = 1 und L f = 0 gesetzt wird (oderandersrum). Für diese Werte muss wh1 ≥ wh2 und w f2 ≥ w f1 gelten, damit es sich um einlangfristiges Gleichgewicht handelt. Bei wh1 = wh2 und w f2 = w f1 muss dann für T dieBedingung

Tσ(μ−ν) = (1+ μ− ν) T1−σ + (1− μ + ν) Tσ−1 (41)

erfüllt sein. Um den Break-Point zu bestimmen, werden zunächst alle Variablen im sym-metrischen Gleichgewicht berechnet, wobei die doppelte Symmetrie des Systems (Regio-nen und Sektoren) die Rechnung deutlich vereinfacht. Danach wird das totale Differenzi-al der Lohngleichung gebildet und der Wert von T bestimmt, bei dem dieses Differenzialgerade 0 ist11.

Tσ−1 =[1+ μ− ν] · [σ (1+ μ− ν)− 1][1− μ + ν] · [σ (1− μ + ν)− 1]

(42)

11 Für eine genaue Herleitung der Gleichungen (41) und (42) vgl. Klüver (2000).

3 Simulation 14

Wenn die Bedingung μ > ν eingehalten wird, gilt immer 1 < T < T. Dies ist auchsinnvoll, denn ein Transportkostensatz im Sinne der Eisberg-Theorie von 1 bedeutet jaTransportkosten von 0. Negative Transportkosten machen aber keinen Sinn. Bei den indiesem Beitrag durchgängig verwendeten Werten von σ = 3 und μ− ν = 0, 3 lauten dieWerte T = 2, 21 und T = 2, 4912. Stellt man die Verteilung der Arbeitskräfte im Inlandauf die beiden Sektoren in Abhängigkeit von der Höhe der Transportkosten grafisch dar,ergibt sich Abbildung (7a).

3.3 Unterschiedliche Transportkosten

Im Fall identischer Transportkosten kommt es zu fünf möglichen Gleichgewichten, wennT zwischen T und T liegt. Geht man nun von unterschiedlichen Transportkostensätzenaus und führt die Simulation mit T1 < T und T2 > T durch, so entstehen auch hierfünf mögliche Gleichgewichte. Dies kann durch die folgende Überlegung nachvollzogenwerden: Geht man von gleichen Transportkosten in beiden Sektoren aus und senkt nundie Transportkosten in Sektor 1, so reduziert sich auch das Preisniveau in Sektor 1. Dadie Produkte dieses Sektors sowohl in der Produktion des eigenen als auch des anderenSektors als Vorprodukte einfließen, senken sich auch die jeweiligen Produktionskosten.Aufgrund der Annahme, dass die Vorprodukte des eigenen Sektors jeweils einen grö-ßeren Anteil in der Produktion haben als die des jeweils anderen Sektors, wirkt dieseKostenreduktion in Sektor 1 stärker als in Sektor 2. Daher kommt es auch zu 5 Gleichge-wichten, wenn ein Transportkostensatz am oberen (unteren) Rand des Bereichs mittlererTransportkostensätze liegt, wenn der andere darunter (darüber) liegt.

Die Argumentation kann an Gleichungen (29) bis (40) nachvollzogen werden, die derSimulation zu Grunde liegen. Im Folgenden untersuchen wir den Einfluss der in denjeweiligen Gleichungen unabhängigen Variablen auf die Abhängige in einer Iteration.13

Da die Struktur der Preisindizes gleich ist, betrachten wir beispielhaft Gleichung (29).

Qh1(+

wh1,+

w f1,−

Lh1,−

L f1,+

Qh1,+

Qh2,+

Q f1,+

Q f2,+T1)

Eine analoge Darstellung ist auch für die anderen drei Qs möglich. Die Preisindizes hän-gen positiv vom Lohnsatz des eigenen Sektors im In- und Ausland sowie negativ vomAnteil der Beschäftigung im eigenen Sektor im In- und Ausland ab. Eine direkte Ab-hängigkeit von den entsprechenden Variablen des anderen Sektors besteht nicht. Diesewirken jedoch indirekt über die jeweiligen Preisindizes, denn jeder Preisindex hängt inpositiver Weise von allen anderen Indizes sowie von sich selbst ab. Ferner ist die Ablei-tung jedes Preisindex nach den Transportkosten des eigenen Sektors positiv.12 Vgl. Krugman und Venables (1996), Tabelle 2.13 Dies ist nicht gleichbedeutend mit der ersten Ableitung. In der Logik der iterativen Simulation müsste

man dann alle unabhängigen Variablen mit dem Zeitindex t− 1. versehen. Sonst könnten die Preisindizesnicht nach sich selbst abgeleitet werden. Außerdem müssten auch noch indirekte Einflüsse erfasst werden.Das ist für die Argumentation aber weder notwendig noch sinnvoll.

3 Simulation 15

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0


Lh

Lf

(a) T1 = T2 = 1, 8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0


Lh

Lf(b) T1 = T2 = 3, 5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0


Lh

Lf

(c) T1 = 1, 8; T2 = 3, 5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0


Lh

Lf

(d) T1 = 3, 5; T2 = 1, 8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0


Lh

Lf

(e) T1 = 2, 6; T2 = 1, 2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0


Lh

Lf

(f) T1 = 1, 2; T2 = 2, 6

Abb. 6: Gleichgewichte bei verschiedenen Transportkostensätzen

3 Simulation 16

Für die Ausgaben ergibt sich

Eh1(+

wh1,+

wh2,+

Lh1,+

Lh2)

Die Ausgaben hängen positiv von den Lohnsätzen und den Beschäftigungsanteilen bei-der Sektoren des jeweiligen Landes ab. Die gleiche Überlegung für die Lohngleichungführt zu

wh1(?

Qh1,−

Qh2,?

Q f1,+

Q f2,+

Eh1,+

Ef1,−T1)

Hier lässt sich feststellen, dass der Lohnsatz sich bei einer Änderung der Ausgaben einesjeden Landes für die Güter des eigenen Sektors gleichgerichtet entwickelt, in Bezug aufdie Transportkosten gegengerichtet. Ferner hängt der Lohnsatz positiv vom Preisniveaudes anderen Sektors im Ausland sowie negativ vom Preisniveau des anderen Sektorsim Inland ab. Die Abhängigkeit von den Preisniveaus des eigenen Sektors ist hingegenunbestimmt.

Der zweite Effekt ungleicher Transportkosten besteht darin, dass die Verteilung der Ar-beitskräfte in beiden Ländern auf die Sektoren nicht mehr genau entgegengesetzt ist. Amdeutlichsten ist dies bei vollkommener Spezialisierung eines Landes zu erkennen. Es istnämlich möglich, dass auch in diesem Fall ein Teil der Arbeitskräfte des anderen Landesim gleichen Sektor beschäftigt ist (Abb. 6 e und f).

Der Grund hierfür liegt in der substitutionalen Produktionsfunktion, die der Kostenfunk-tion (10) zugrunde liegt. Diese Kostenfunktion erreicht man, indem man eine Kosten-minimierung mit einer Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ qi = Lβ · Mμ

i · Mνj

durchführt und den dann in der Kostenfunktion entstandenen konstanten Faktor β−β ·μ−μ · ν−ν weglässt. Dabei müssen sich die Exponenten zu eins addieren. Dies ist auchinhaltlich notwendig, da die gedankliche Zerlegung des Produktionsprozesses nur sinn-voll ist, wenn der zusammengesetzte Produktionsfaktor mit konstanten Skalenerträgenproduziert wird. Dann ist auch die Produktionsfunktion homogen, denn die Elastizitätder Kostenfunktion bezogen auf die Produktionsmenge (in diesem Fall die Menge deszusammengesetzten Faktors) entspricht der inversen Skalenelastizität der Produktions-funktion14. Damit die Stückkosten konstant sind, muss daher β + μ + ν = 1 gelten.

Der Faktor, dessen Transportkosten sinken, wird nun in der Produktion verstärkt einge-setzt. Daher wird von ihm insgesamt auch mehr produziert als von dem anderen Faktor,der dadurch relativ teurer geworden ist. Bildet man die Verteilung der Arbeitskräfte imInland Lh in Abhängigkeit der Transportkosten des Sektors 1 bei konstanten Transport-kosten in Sektor 2 ab, ergibt sich Abbildung (7b). Dabei kann aufgrund der Symmetrieder Länder der Knick immer nur auf einer Seite auftreten.14 Vgl. Jehle und Reny (2001), S. 131.

4 Ergebnisse & Ausblick 17

T

0

0,5

1

T T

Lh

(a) symmetrischer Fall

T

0

0,5

1

T T

Lh

(b) asymmetrischer Fall

Abb. 7: Gleichgewichte und Transportkosten

4 Ergebnisse & Ausblick

Die Erweiterung des Modells von Krugman und Venables (1996) auf asymmetrischeTransportkosten, wie sie in der Realität häufig anzutreffen sind, hat die folgenden dreiErgebnisse hervorgebracht:

1. Auchwenn die Einschränkung im Basis-Modell durchaus sinnvoll ist um zu zeigen,dass es auch zu Agglomeration kommen kann, wenn die Arbeitskräfte lokal immo-bil sind, so kann diese vereinfachende Annahme dennoch fallengelassen werdenohne den grundsätzlichen Modellaufbau ändern zu müssen. Auch die Ergebnissebehalten ihre Gültigkeit.

2. Da eine Transportkostensenkung in nur einem Sektor beide Preisindizes sinkenlässt, ergeben sich qualitativ die gleichen Ergebnisse, wie bei einer generellen Sen-kung der Transportkosten. Dadurch ist esmöglich, Situationenmit instabilen Gleich-gewichten zu erreichen, auch wenn ein Transportkostensatz über dem Sustainpointliegt, solange der andere weit genug darunter liegt.

3. Die Senkung von einem Transportkostensatz wirkt jedoch auf den Preisindex desbetroffenen Sektors stärker als auf den anderen. Dadurch - und wegen der impli-ziten Annahme einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion mit Exponenten, die sichzu eins addieren - wird von dem preiswerter gewordenen Gut nunmehr produziertund die zweifache Symmetrie des Modells aufgegeben.

Insgesamt ist das Cluster-Modell äußerst flexibel, so dass sich verschiedene andere Er-weiterungen anbieten. Beispielsweise wäre es interessant, Staukosten aufzunehmen unddamit einenweiteren Faktor zu schaffen, der Agglomerationen begrenzt. Möglicherweisekönnte man dadurch zu Gleichgewichten kommen, die keine Randlösungen darstellen.Eine weitere interessante Modifikation ist die Modellierung unterschiedlich großer Län-der. Diese für die Realität wichtige Erweiterung hebt die zweite Symmetrieannahme auf.Auch wäre es interessant zu sehen, ob sich diese Modifikationen aufrecht erhalten las-sen, wenn von vielen Ländern ausgegangen wird. Eine klare Einschränkung des Modells


stellt die Modellierung der Produktionsseite dar. Die Annahme einer anderen Technolo-gie lässt sich nicht ohne grundlegende Änderungen im Modell umsetzen.

Abschließend ist anzumerken, dass die dritte Schlussfolgerung, nämlich die, dass Pro-dukte mit fallenden oder deutlich geringeren Transportkosten mehr nachgefragt undmehr produziert werden, auch empirisch zu untersuchen ist. Es sollte generell überlegtwerden, in wie weit das Cluster-Modell als Grundlage für empirische Arbeiten geeignetist.

Literatur

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Jehle, G.A. und Reny, P.J. (2001). Advanced Microeconomic Theroy. Addison-Wesley, Boston,2 Aufl.

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Venables, A.J. (1996). ‘Equilibrium Location of vertically linked Industries.’ InternationalEconomic Review, Bd. 37, S. 341–359.

Venables, A.J. (1999). ‘The International Devision of Industries: Clustering and Competi-tive Advantage in a Multi-industry Model.’ Scandinavian Journal of Economics, Bd. 101,S. 495–513.

Anhang: Scilab-Code der Simulation

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Bisher erschienene Diskussionsbeiträge:

Nr. 1 Eickhof, Norbert/Martin Franke: Die Autobahngebühr für Lastkraftwagen, 1994.

Nr. 2 Christoph, Ingo: Anforderungen an eine standortgerechte Verkehrspolitik in der Bundesrepublik Deutschland, 1995.

Nr. 3 Franke, Martin: Elektronisches Road Pricing auf den Autobahnen, 1995.

Nr. 4 Franke, Martin: Die Reduktion der CO2–Emissionen durch Zertifikate?, 1995.

Nr. 5 Eickhof, Norbert: Marktversagen, Wettbewerbsversagen, staatliche Regulierung und wettbewerbspolitische Bereichsausnahmen, 1995.

Nr. 6 Eickhof, Norbert: Die Industriepolitik der Europäischen Union, 1996.

Nr. 7 Schöler, Klaus: Stadtentwicklung im Transformationsprozeß – Erkenntnisse aus der deutschen Entwicklung, 1996.

Nr. 8 Hass, Dirk/Klaus Schöler: Exportsubventionen im internationalen räumlichen Oligopol, 1996.

Nr. 9 Schöler, Klaus: Tariffs and Welfare in a Spatial Oligopoly, 1996.

Nr. 10 Kreikenbaum, Dieter: Kommunalisierung und Dezentralisierung der leitungsgebundenen Energieversorgung, 1996.

Nr. 11 Eickhof, Norbert: Ordnungspolitische Ausnahmeregelungen – Rechtfertigungen und Erfahrungen –, 1996.

Nr. 12 Sanner, Helge/Klaus Schöler: Competition, Price Discrimination and Two–Dimensional Distribution of Demand, 1997.

Nr. 13 Schöler, Klaus: Über die Notwendigkeit der Regionalökonomik, 1997.

Nr. 14 Eickhof, Norbert / Dieter Kreikenbaum: Reform des Energiewirtschaftsrechts und kommunale Bedenken, 1997.

Nr. 15 Eickhof, Norbert: Konsequenzen einer EU-Osterweiterung für den Gemeinsamen Markt und Anpassungserfordernisse der Gemeinschaft, 1997.

Nr. 16 Eickhof, Norbert: Die Forschungs- und Technologiepolitik der Bundesrepublik und der Europäischen Union – Herausforderungen, Maßnahmen und Beurteilung –, 1997.

Nr. 17 Sanner, Helge: Arbeitslosenversicherung, Lohnniveau und Arbeitslosigkeit, 1997.

Nr. 18 Schöler, Klaus: Die räumliche Trennung von Arbeit und Wohnen – Kritik einer populären Kritik –, 1997.

Nr. 19 Strecker, Daniel: Innovationstheorie und Forschungs- und Technologiepolitik, 1997.

Nr. 20 Eickhof, Norbert: Die Neuregelung des Energiewirtschaftsrechts, 1998.

Nr. 21 Strecker, Daniel: Neue Wachstumstheorie und Theorie der strategischen Industrie- und Handelspolitik – Fundierte Argumente für forschungs- und technologiepolitische Maßnahmen? –, 1998.

Nr. 22 Schirmag, Toralf/Klaus Schöler: Ökonomische Wirkungen der Universitätsbeschäftigten auf die Stadt Potsdam und das Umland, 1998.

Nr. 23 Ksoll, Markus: Ansätze zur Beurteilung unterschiedlicher Netzzugangs- und Durchleitungsregeln in der Elektrizitätswirtschaft, 1998.

Nr. 24 Eickhof, Norbert/Dieter Kreikenbaum: Die Liberalisierung der Märkte für leitungsgebundene Energien, 1998.

Nr. 25 Eickhof, Norbert: Die deutsche und europäische Forschungs- und Technologiepolitik aus volkswirtschaftlicher Sicht, 1998.

Nr. 26 Sanner, Helge: Unemployment Insurance in a General Equilibrium Framework with Firms Setting Wages, 1998.

Nr. 27 Never, Henning: Vielfalt, Marktversagen und öffentliche Angebote im Rundfunk, 1998.

Nr. 28 Schöler, Klaus: Internationaler Handel und räumliche Märkte – Handelspolitik aus Sicht der räumlichen Preistheorie –, 1999.

Nr. 29 Strecker, Daniel: Forschungs- und Technologiepolitik im Standortwettbewerb, 1999.

Nr. 30 Schöler, Klaus: Öffentliche Unternehmen aus raumwirtschaftlicher Sicht, 1999.

Nr. 31 Schöler, Klaus: Wohlfahrt und internationaler Handel in einem Modell der räumlichen Preistheorie, 1999.

Nr. 32 Wagner, Wolfgang: Vergleich von ringförmiger und sektoraler Stadtstruktur bei Nachbarschaftsexternalitäten im monozentrischen System, 1999.

Nr. 33 Schulze, Andreas: Die ordnungspolitische Problematik von Netzinfrastrukturen – Eine institutionenökonomische Analyse –, 1999.

Nr. 34 Schöler, Klaus: Regional Market Areas at the EU Border, 2000.

Nr. 35 Eickhof, Norbert/Henning Never: Öffentlich-rechtlicher Rundfunk zwischen Anstaltsschutz und Wettbewerb, 2000.

Nr. 36 Eickhof, Norbert: Öffentliche Unternehmen und das Effizienzproblem – Positive und normative Anmerkungen aus volkswirtschaftlicher Perspektive –, 2000.

Nr. 37 Sobania, Katrin: Von Regulierungen zu Deregulierungen – Eine Analyse aus institutionen-ökonomischer Sicht –, 2000.

Nr. 38 Wagner, Wolfgang: Migration in Großstädten – Folgen der europäischen Osterweiterung für mitteleuropäische Stadtstrukturen, 2000.

Nr. 39 Schöler, Klaus: Vertikal verbundene Märkte im Raum, 2000.

Nr. 40 Ksoll, Markus: Einheitliche Ortspreise im Stromnetz und Wettbewerb in der Elektrizitätswirtschaft, 2000.

Nr. 41 Sanner, Helge: Regional Unemployment Insurance, 2001.

Nr. 42 Schöler, Klaus: Zweistufige Märkte bei zweidimensionaler räumlicher Verteilung der Nachfrage, 2001.

Nr. 43 Isele, Kathrin: Institutioneller Wettbewerb und neoklassische Modelle, 2001.

Nr. 44 Sanner, Helge: Bargaining Structure and Regional Unemployment Insurance, 2001.

Nr. 45 Sanner, Helge: Endogenous Unemployment Insurance and Regionalisation, 2001.

Nr. 46 Ksoll, Markus: Spatial vs. Non-Spatial Network Pricing in Deregulated Electricity Supply, 2001.

Nr. 47 Ksoll, Markus/Klaus Schöler: Alternative Organisation zweistufiger Strommärkte – Ein räumliches Marktmodell bei zweidimensionaler Verteilung der Nachfrage, 2001.

Nr. 48 Kneis Gert/Klaus Schöler: Zur Begründung der linearen Nachfragefunktion in der Haushaltstheorie, 2002.

Nr. 49 Westerhoff, Horst-Dieter: Die Zukunft der Gemeinsamen Agrarpolitik angesichts der EU-Erweiterung, 2002.

Nr. 50 Wagner, Wolfgang: Subventionsabbau um jeden Preis? Wohlfahrtswirkungen von Subventionen im Transportsektor, 2002.

Nr. 51 Isele, Kathrin: Fusionskontrolle im Standortwettbewerb, 2003.

Nr. 52 Eickhof, Norbert: Globalisierung institutioneller Wettbewerb und nationale Wirtschaftspolitik, 2003.

Nr. 53 Schulze, Andreas: Liberalisierung und Re-Regulierung von Netzindustrien – Ordnungs-politisches Paradoxon oder wettbewerbsökonomische Notwendigkeit? –, 2003.

Nr. 54 Schöler, Klaus/Wolfgang Wagner: Freizeitbewertung und städtische Bevölkerungsverteilung – Theoretische und empirische Ergebnisse –, 2003.

Nr. 55 Sanner, Helge: Imperfect Goods and Labor Markets, and the Union Wage Gap, 2003.

Nr. 56 Sanner, Helge: Imperfect Goods and Labor Markets, Regulation, and Spillover Effects, 2003.

Nr. 57 Holzer, Verena L: Überblick über die Energiepolitik der Europäischen Union, 2003.

Nr. 58 Westerhoff, Horst-Dieter: Hightech und Infrastruktur – Die Entwicklung der Geoinformationsbranche –, 2003.

Nr. 59 Wagner, Wolfgang: Simulation von sozialer Segregation im monozentrischen Stadtsystem, 2003.

Nr. 60 Wagner, Wolfgang: Mietpreisbindung für Wohnungen und ihre Wirkung auf die soziale Segregation., 2003.

Nr. 61 Eickhof, Norbert: Freiwillige Selbstverpflichtungen aus wirtschaftswissenschaftlicher Sicht, 2003.

Nr. 62 Merkert, Rico: Die Liberalisierung des schwedischen Eisenbahnwesens – Ein Beispiel vertikaler Trennung von Netz und Transportbetrieb, 2003.

Nr. 63 Holzer, Verena L.: Ecological Objectives and the Energy Sector – the German Renewable Energies Act and the European Emissions Trading System –, 2004.

Nr. 64 Schulze, Andreas: Alternative Liberalisierungsansätze in Netzindustrien, 2004.

Nr. 65 Do, Truong Giang: Tariffs and export subsidies in a spatial economic model, 2004.

Nr. 66 Wagner, Wolfgang: Der räumliche Wohnungsmarkt als lokales Mehrproduktmonopol, 2004.

Nr. 67 Sanner, Helge: Economy vs. History: What Does Actually Determine the Distribution of Firms' Locations in Cities?, 2004.

Nr. 68 Schulze, Andreas: Liberalisierungen in Netzindustrien aus polit-ökonomischer Sicht. – Eine positive Analyse der Interessenbedingtheit von Privatisierungen und Marktöffnungen am Beispiel netzgebundener Wirtschaftsbereiche –, 2004.

Nr. 69 Wagner, Wolfgang: Spatial Patterns of Segregation – A Simulation of the Impact of Externalities between Households, 2004.

Nr. 70 Wagner, Wolfgang: Optimal Spatial Patterns of Two, Three and Four Segregated Household Groups in a Monocentric City, 2004.

Nr. 71 Wagner, Wolfgang: A Simulation of Segregation in Cities and its Application for the Analysis of Rent Control, 2004.

Nr. 72 Westerhoff, Horst-Dieter: Wie sich eine Nation arm rechnet – Einige statistische Bemerkungen zum Konzept der relativen Armut –, 2004.

Nr. 73 Holzer, Verena L.:, Does the German Renewable Energies Act fulfil Sustainable Development Objectives? 2004.

Nr. 74 Eickhof, Norbert/Katrin Isele: Do Economists Matter? Eine politökonomische Analyse des Einflusses wettbewerbspolitischer Leitbilder auf die europäische Fusionskontrolle, 2005.

Nr. 75 Sanner, Helge: Bertrand Wettbewerb im Raum kann zu höheren Preisen führen als ein Monopol, 2005.

Nr. 76 Gruševaja, Marina. Formelle und in formelle Institutionen im Transformationsprozess, 2005.

Nr. 77 Eickhof, Norbert: Regional- und Industriepolitik in den neuen Bundesländern, 2005.

Nr. 78 Merkert, Rico: Die Reorganisation und Zukunft des Eisenbahnwesens in Großbritanien, 2005.

Nr. 79 Sanner, Helge: Price Responses to Market Entry With and Without Endogenous Product Choice, 2005.

Nr. 80 Kauffmann, Albrecht: Structural Change during Transition: Is Russia Becoming a Service Economy?, 2005.

Nr. 81 Sanner, Helge: Price Responses to Market Entry With and Without Endogenous Product Choice, 2005.

Nr. 82 Blien, Uwe/Helge Sanner: Structural chance and regional employment dynamics, 2006.

Nr. 83 Eickhof, Norbert/Verena l. Holzer: Die Energierechtsform von 2005 – Ziel, Maßnahmen und Auswirkungen, 2006.

Nr. 84 Grusevaja, Marina: Transplantation von Institutionen – Eine Analyse der Wettbewerbspolitik in Russland, 2006.

Nr. 85 Schöler, Klaus: Transformationsprozesse und Neue Ökonomische Geographie – Erklärungsbeiträge der neuen Ökonomischen Geographie zur Transformation der ostdeutschen Volkswirtschaft,. 2006.

Nr. 86 Holzer, Verena: Erneuerbare Energien im Binnenmarkt: Nationale Fördersysteme oder europäische Harmonisierung? 2006

Nr. 87 Wonke, Christoph: Das transaktionale Marktversagen als volkswirtschaftliche Begründung für das kommunalwirtschaftliche System der Hausmüllentsorgung in Deutschland, 2006.

Nr. 88 Gruševaja, Marina: Do Instituions Matter? An Analysis of the Russian Competition Policy in the Period of Transformation, 2006.

Nr. 89 Schöler, Klaus: Gibt es eine optimale Stadtgröße? 2007

Nr. 90 Eickhof, Norbert/Marina Grusevaja: Institutioneller Wandel im Rahmen der ökonomischen Transformation – Wettbewerbspolitik in Russland auf dem Prüfstand, 2007.

Nr. 91 Westerhoff, Horst-Dieter: Die amtliche Statistik in der demokratischen Gesellschaft, 2007.

Nr. 92 Hösel, Ulrike: Die Konzepte öffentlicher und meritorischer Güter: Darstellung, Diskussion und ihre Anwendung auf die Freien Berufe am Beispiel der Ärzte und Rechtsanwälte, 2007.

Nr. 93 Kauffmann, Albrecht: Transport Costs and the Size of Cities the Case of Russia, 2007.

Nr. 94 Wonke, Christoph: Wettbewerbsversagen in natürlichen Monopolen als volkswirtschaftliche Rechtfertigung für das kommunalwirtschaftliche System der Hausmüllentsorgung in Deutschland, 2007.

Nr. 95 Eickhof, Norbert: Die Hoppmann-Kantzenbach-Kontroverse – Darstellung, Vergleich und Bedeutung der beiden wettbewerbspolitischen Leitbilder, 2008.

Nr. 96 Kauffmann, Albrecht: Im Zentrum Europas: Die Metropolenregion Berlin in der erweiterten Europäischen Union, 2008.

Nr. 97 Frohwerk, Sascha: Das Cluster-Modell bei sektoral unterschiedlichen Transportkosten, 2008.