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DitheringOrdered dithering

Noise shaping

Universita degli Studi di TriesteCorso di Elaborazione Elettronica di Immagini II

ELABORAZIONE E CODIFICADI IMMAGINI BITONALI

Gabriele Guarnieri

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

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Sommario

Parte 11 Dithering2 Ordered dithering3 Noise shaping

Parte 24 Codifica CCITT Fax5 Codifica JBIG2

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

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MetodoProprietaEsempio

Dithering

Una quantizzazione “semplice” introduce un errore sistematicomolto visibile (falsi contorni)

Per rendere meno visibile l’errore, e possibile introdurre unacomponente casuale nella quantizzazione → Dithering

Ipotesi: un valore x ∈ R deve essere quantizzato per produrre unvalore y ∈ Z. Supponiamo per semplicita che x ∈ [0, 1]

Procedimento: calcoliamo y con la regola

y =

{0 con probabilita 1 − x1 con probabilita x

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MetodoProprietaEsempio

Esempio

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MetodoProprietaEsempio

Proprieta

Media e varianza:

E{y |x} = x E{(y − x)2|x} = x(1 − x)

Si dimostra che il metodo descritto equivale aSommare ad x un rumore bianco n uniformemente distribuitonell’intervallo [−1/2, 1/2]Arrotondare il risultato all’intero piu vicino

Supponiamo che x sia uniformemente distribuito nell’intervallo[0, 1] e mediamo rispetto ad x ⇒ Il rumore di quantizzazione y − xha una densita di probabilita triangolare nell’intervallo [−1, 1]

Il dithering aumenta la varianza del rumore di quantizzazione,tuttavia la sua natura casuale lo rende in generale meno fastidioso

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Noise shaping

MetodoProprietaEsempio

Subtractive dithering

Il rumore di quantizzazione e comunque dipendente dal segnale xin ingresso. Ad esempio, la sua varianza e funzione di x

Si puo eliminare questa correlazione con una tecnica dettasubtractive dithering

Sommare ad x un rumore bianco n uniformemente distribuitonell’intervallo [−1/2, 1/2]Arrotondare il risultato all’intero piu vicinoAl momento della visualizzazione, sottrarre da y un identicorumore n

In questo modo, il rumore di quantizzazione e bianco euniformemente distribuito nell’intervallo [−1/2, 1/2]

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MetodoProprietaEsempio

Esempio (quantizzazione a 4 livelli)

Dithering Subtractive dithering

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Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)

Ordered dithering

Invece del rumore casuale n, si utilizza un “pattern” o “thresholdmap” deterministico e periodico

VantaggiSemplicita computazionaleMinori artefatti temporali (se usato su filmati)

Svantaggi: maggiore visibilita dell’errore di quantizzazione

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Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)

Esempio (Bayer)

Esempio di “threshold map” proposto da Bryce Bayer

117

⎡⎢⎢⎢⎣1 9 3 1113 5 15 74 12 2 1016 8 14 6

⎤⎥⎥⎥⎦

Bryce Bayer, “An optimum method for two-level rendition of continuous-tonepictures”, IEEE International Conference on Communications, Vol. 1, pp.11–15 (June 11-13 1973).

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Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)

Esempio (Bayer)

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Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)

Noise shaping

Il dithering introduce un rumore approssimativamente “bianco”,cioe con uguale intensita a tutte le frequenze.

Tuttavia, abbiamo visto che la sensibilita dell’occhio umano variacon la frequenza (contrast sensitivity function)

Inserendo un meccanismo di reazione, o error diffusion, e possibile“modellare” lo spettro del rumore, tipicamente spostandolo versole alte frequenze

Questo metodo e comunemente usato dalle stampanti a gettod’inchiostro per riprodurre toni di grigio usando soltanto bianco(carta) e nero (inchiostro)

I convertitori A/D “sigma-delta” sono basati su principi simili

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Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)

Schema del metodo

Calcolo funzione di trasferimento:

N(z) = Y (z) − U(z)U(z) = X (z) − H(z)N(z)

⇒ Y (z) = X (z) +[1 − H(z)

]N(z)

Il filtro H(z) consente di “modellare” lo spettro del rumore nintrodotto dalla quantizzazione

Di solito si usa un filtro FIR causale, con risposta impulsiva nullanell’origine per semplicita di calcolo

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Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)

Esempio (Floyd-Steinberg)

Uno dei metodi piu usati, sviluppato da Floyd e Steinberg, usa unfiltro con la seguente risposta impulsiva:

H =116

⎡⎢⎣0 0 00 0 73 5 1

⎤⎥⎦Proprieta:

Coefficienti rappresentabili in virgola fissaProduce un’uscita “a scacchiera” se l’ingresso x si trova ameta tra due livelli

R. W. Floyd and L. Steinberg, “An adaptive algorithm for spatial grey scale”,Proceedings of the Society of Information Display, Vol. 17, pp. 75–77, 1976.

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Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)

Esempio (Floyd-Steinberg)

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