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Page 1: Estadística II-06 Estimación puntual e intervalica sobre parametros

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Estadística II

• ESTIMACIÓN INTERVÁLICA SOBRE PARÁMETROS

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CONCEPTOS BÁSICOS

Estadígrafos:

Son medidas que se utilizan para describir alguna característica de la muestra.

Son valores calculados que se obtienen con los elementos incluidos en la

muestra.

Parámetros:

Son medidas que se utilizan para describir alguna característica de la población.

Los parámetros pueden ser inferidos de los “estadígrafos”, de ahí el nombre de

“estadística inferencial”. La inferencia de los parámetros se lleva a cabo

mediante técnicas estadísticas apropiadas.

CONCEPTOS BÁSICOS

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ESQUEMA DE PROCEDIMIENTO DE LA

ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

RECOLECCION

DE LOS DATOS

MEDIANTE UNA

MUESTRA

CALCULO DE

ESTADIGRAFOS

Inferencia de

los parámetros

mediante

técnicas

estadísticas

apropiadas.

Población

o

universo

La estadística inferencial puede ser utilizada para dos procedimientos:

Para estimar parámetros

Probar hipótesis

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ESTIMACIÓN

Es un procedimiento que permite determinar valores

posibles de un parámetro desconocido, a partir de los

resultados obtenidos en muestras extraídas al azar.

Existen dos formas de estimar parámetros:

La estimación puntual

La estimación por intervalo de confianza.

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ESTIMACIÓN

La estimación puntualcon base en los datos muestrales, un único valor estimado para el

parámetro.

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ESTIMACIÓN

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA.

Un intervalo de confianza para un parámetro es un intervalo construido

alrededor del estimador del parámetro de tal manera que podemos esperar que

el verdadero valor del parámetro quede incluido en dicho intervalo. La

estimación de parámetros por intervalos, permite construir un intervalo que

contendrá el parámetro a estimar con un confianza fijada a priori por el

experimentador.

P(A<= Ѳ <= B ) = 1 - α

1 - α : Nivel de confianza

Es la probabilidad (expresada en porcentaje) que representa la

seguridad de que el intervalo contenga al verdadero valor del

parámetro.

α : Nivel de significancia

Es la probabilidad de que el intervalo no contenga al verdadero

parámetro.

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ESTIMACIÓN

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Intervalo de Confianza

El rango de estimación determinado dentro del cual se debe encontrar el

verdadero parámetro de la población.

RELACION ENTRE NIVEL E INTERVALO DE CONFIANZA

A mayor nivel de confianza más grande será el tamaño del intervalo

determinado pero menor será el nivel de precisión de la estimación

realizada..

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

POBLACIONAL

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Ejemplo:

P(A<= Ѳ <= B) = 0.95

Es un intervalo del 95% de confianza para el parámetro

Nota:

Mues

tra 1

Mues

tra 2

Mues

tra 3

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ESTIMACIÓN

Nivel de confianza

1 - α

Nivel de significancia

α Conclusión

0.90 0.10 Poco significativa.

0.95 0.05 Significativa.

0.99 0.01 Altamente significativa.

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Nota:

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

POBLACIONAL

De una población desconocemos la media y deseamos estimarla mediante un intervalo con una

confianza apropiada a partir de la media obtenida en una muestra de tamaño n.

sLiL

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

POBLACIONAL

Ejemplo:

Los siguientes datos corresponden a las calificaciones obtenidas por un grupo de

estudiantes en un cierto test. Considerando que durante los últimos años se ha

venido obteniendo una varianza de 18. Llegue a una conclusión altamente

significativa acerca del verdadero promedio. 71 75 65 69 73 68 74 70

Con una confianza del 99% podemos concluir que el verdadero promedio del test

se encuentra variando entre 67 y 75 aproximadamente.

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

POBLACIONAL

En un estudio de mercado, se realizó una encuesta a 400

familias calculando un gasto medio anual en zapatos de S/. 740

por familia. La desviación estándar fue S/. 400. Construya e

interprete un intervalo de confianza al 0,95 de la estimación del

gasto medio anual de zapatos por familia en esa ciudad.

Ejemplo:

Hay 0,95 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de

intervalos que contienen a la verdadera media poblacional (m).

Interpretación:

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

POBLACIONAL

Ejemplo:

Nueve automóviles del mismo modelo fueron conducidos de idéntica

manera usando un litro de gasolina corriente. La distancia media

recorrida por estos automóviles fue de 8 Kms. con una desviación

estándar de 1,14 Kms. Construya e interprete un intervalo de

confianza al 0,95 para estimar el kilometraje medio por litro de

gasolina para este modelo de automóvil.

Hay 0,95 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de

intervalos que contienen a la verdadera media poblacional.

Interpretación:

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

POBLACIONAL

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

POBLACIONAL

Ejemplo:

Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una

computadora, el supervisor de una empresa electrónica tomó el tiempo que 40

técnicos demoraban en ejecutar esta tarea, obteniendo una media de 12,73

minutos y una desviación estándar de 2,06 minutos.

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POBLACIONAL

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

VARIANZA POBLACIONAL

Sea una muestra aleatoria extraída de una población normal con

media y varianza 2 desconocidas, entonces:

sLiL 2

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

VARIANZA POBLACIONAL

Ejemplo:

Durante varios años se ha aplicado una prueba de Estadística Inferencial a

los Alumnos de Ingeniería Industrial del V ciclo de la UCT, si 64 alumnos

seleccionados al azar demoraron para resolver la prueba en promedio 28,5

minutos con una varianza de 9,3 minutos2.

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

VARIANZA POBLACIONAL

Ejemplo:

Durante varios años se ha aplicado una prueba de Estadística Inferencial a los Alumnos de de

Ingeniería Industrial del V ciclo de la UCT, si 64 alumnos seleccionados al azar demoraron para

resolver la prueba en promedio 28,5 minutos con una varianza de 9,3 minutos2.

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

VARIANZA POBLACIONAL

Ejemplo:

El número de ventas realizadas durante 10 días (n = 10) presenta

una varianza de 9 (s2 = 9). Establezca un intervalo de confianza para

la varianza poblacional (s2) al 0,90.Interprételo.

Hay 0,90 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de

intervalos que contienen a la verdadera varianza poblacional.

Interpretación:

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

PROPORCIÓN POBLACIONAL

Dado un nivel de confianza 1-, para construir un intervalo para la proporción

se tendrán en cuenta los siguientes casos:

sLPiL

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

PROPORCIÓN POBLACIONAL

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

PROPORCIÓN POBLACIONAL

Ejemplo 1:

En un estudio de 300 accidentes de automóvil en cierta ciudad, 60 tuvieron

consecuencias fatales. Con base en esta muestra, construir un intervalo del

90% de confianza para aproximar la proporción de todos los accidentes

automovilísticos que tienen consecuencias fatales en dicha ciudad

SOLUCION:

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

PROPORCIÓN POBLACIONAL

Ejemplo 2:

Un candidato político está planeando su estrategia de campaña y quiere

determinar qué tan conocido es. En una muestra aleatoria de 3000 de los

25000 votantes registrados en el país, 1800 manifestaron reconocer el nombre

del candidato. Construir un intervalo del 95% de confianza para la verdadera

proporción de votantes en el país que están familiarizados con dicho

candidato.

SOLUCION:

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

PROPORCIÓN POBLACIONAL

Suponga que 1600 de 2000 trabajadores

sindicalizados que se muestrearon de una

gran industria dijeron que planean votar por

unirse a una federación. Si se utiliza un nivel

de confianza de 0,95 ¿cuál es la estimación de

intervalo para la proporción de la población?.

Interprete.

Ejemplo:


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