Download pdf - Exemplo Salário de Executivos - Instituto de …giapaula/slides_exemplo...posição na empresa (varia de 1 a 9), quanto maior o valor mais alta a posição, anos de experiência no

Exemplo Salário de Executivos

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

[email protected]

2o Semestre 2016

G. A. Paula (IME-USP) Salário de Executivos 2o Semestre 2016 1 / 35

Salário de Executivos

Sumário

1 Salário de Executivos

2 Análise de Dados Preliminar

3 Ajuste Modelo Linear Normal

4 Modelo Selecionado

5 Diagnóstico Modelo Ajustado

6 Resultados Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências




Descrição dos Dados





Como aplicação de modelos lineares normais vamos considerar osdados sobre o salário anual (em mil USD) de uma amostra aleatóriade 220 executivos (145 homens e 75 mulheres).





Como aplicação de modelos lineares normais vamos considerar osdados sobre o salário anual (em mil USD) de uma amostra aleatóriade 220 executivos (145 homens e 75 mulheres).O salário serárelacionado com as seguintes variáveis explicativas:






sexo (1: masculino; 0: feminino),







posição na empresa (varia de 1 a 9), quanto maior o valor maisalta a posição,








anos de experiência no cargo ou tempo no cargo.








anos de experiência no cargo ou tempo no cargo.

(Foster, Stine e Waterman, 1998, pp. 180-188).


Análise de Dados Preliminar

Sumário







7 Conclusões

8 Referências



Boxplots Salário Executivos

Feminino Masculino

11

01

20

13

01

40

15

01

60

17

0

Sa

lari

o



Densidade Salário Homens

100 120 140 160 180

0.0

00

0.0

05

0.0

10

0.0

15

0.0

20

0.0

25

0.0

30

Salário Anual (em mil USD)

De

nsi

da

de



Densidade Salário Mulheres

120 140 160 180

0.0

00

0.0

05

0.0

10

0.0

15

0.0

20

0.0

25

0.0

30

Salário Anual (em mil USD)

De

nsi

da

de



Comparação de Médias

Descrição

Sexo Amostra Média E.PadrãoMasculino 145 144,11 1,03Feminino 75 140,47 1,43




Descrição


Diferença Teste-t valor-PEstimativa 3,64 2,06 0,04E.Padrão 1,77




Descrição



O valor-P indica diferença ao nível de 5%.




Descrição



O valor-P indica diferença ao nível de 5%. Ignorando-se as demaisvariáveis há indícios de que os executivos ganham em média mais doque as executivas.



Boxplots Posição e Experiência

Feminino Masculino

24

68

Posi

cao

Feminino Masculino

510

1520

25

Expe

rienc

ia



Dispersão Variáveis Homens

salarioM

2 3 4 5 6 7 8 9

110

120

130

140

150

160

170

23

45

67

89

posicaoM

110 120 130 140 150 160 170 5 10 15 20 25

510

1520

25

experM



Dispersão Variáveis Mulheres

salarioF

2 4 6 8

120

130

140

150

160

170

24

68

posicaoF

120 130 140 150 160 170 5 10 15 20

510

1520

experF


Ajuste Modelo Linear Normal

Sumário







7 Conclusões

8 Referências



Modelo Linear Normal

Descrição

Nota-se indícios de aumento do salário com o aumento da posição eaumento da experiência para ambos os sexos, sugerindo inicialmenteum modelo linear:




Descrição


yi = α+ β1 × sexoi + β2 × experi + β3 × posici + ǫi ,




Descrição


yi = α+ β1 × sexoi + β2 × experi + β3 × posici + ǫi ,

para i = 1, . . . , 220, em que yi denota o salário do i-ésimo executivo

da amostra com ǫiiid∼ N(0, σ2).



Estimativas

Descrição

Aplicando o método de Akaike nenhuma variável é retirada do modelo.As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo.



Estimativas

Descrição


Efeito Estimativa valor-t valor-PConstante 115,262 82,25 0,00Experiência -0,472 -4,17 0,00SexoM -2,201 -2,04 0,04Posição 6,710 21,46 0,00R2 0,71s 6,77



Estimativas

Descrição


Efeito Estimativa valor-t valor-PConstante 115,262 82,25 0,00Experiência -0,472 -4,17 0,00SexoM -2,201 -2,04 0,04Posição 6,710 21,46 0,00R2 0,71s 6,77

Todas as variáveis são significativas ao nível de 5%.



Resíduos Modelo Ajustado

−3 −2 −1 0 1 2 3

−20

2

Percentil da N(0,1)

Res

íduo

Stu

dent

izad

o



Interação entre Fatores

Definição

Ocorre quando a variação esperada para a resposta entre dois níveisquaisquer de um dos fatores não for a mesma segundo os níveis dooutro fator.




Definição


Exemplo

Presença de interação entre os fatores sexo e experiência significaque a diferença entre os salários médios de executivos e executivasnão é a mesma à medida que varia o tempo de experiência.




Definição


Exemplo

Presença de interação entre os fatores sexo e experiência significaque a diferença entre os salários médios de executivos e executivasnão é a mesma à medida que varia o tempo de experiência.Interpretação similar para presença de interação entre sexo e posição.



Testando Interação entre Fatores

Descrição

Vamos testar a ausência das interações sexo*experiência,sexo*posição e experiência*posição, dado que estão no modeloconstante + sexo + experiência + posição.




Descrição


Interação valor-F valor-Psexo*exper 1,615 0,20sexo*posicão 0,001 0,97exper*posição 7,594 0,00




Descrição


Interação valor-F valor-Psexo*exper 1,615 0,20sexo*posicão 0,001 0,97exper*posição 7,594 0,00

Portanto, será incluída no modelo apenas a interaçãoexperiência*posição.


Modelo Selecionado

Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Modelo Selecionado

Modelo Selecionadol

Descrição

Portanto, selecionamos o seguinte modelo linear normal:


Modelo Selecionado

Modelo Selecionadol

Descrição


yi = α+ β1 × sexoi + β2 × experi + β3 × posici + γ × exper*posic + ǫi ,


Modelo Selecionado

Modelo Selecionadol

Descrição


yi = α+ β1 × sexoi + β2 × experi + β3 × posici + γ × exper*posic + ǫi ,

para i = 1, . . . , 220, em que yi denota o salário do i-ésimo executivo

da amostra com ǫiiid∼ N(0, σ2).


Modelo Selecionado

Estimativas Modelo Ajustado

Descrição

As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo.


Modelo Selecionado

Estimativas Modelo Ajustado

Descrição

As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo.

Efeito Estimativa valor-t valor-PConstante 108,042 36,48 0,00Experiência 0,336 1,07 0,28SexoM -2,811 -2,59 0,01Posição 8,096 13,73 0,00Exper*Posição -0,135 -2,76 0,00R2 0,72s 6,67


Diagnóstico Modelo Ajustado

Sumário







7 Conclusões

8 Referências




0 50 100 150 200

0.00

0.05

0.10

0.15

Índice

Med

ida

h

30 139178

191

213

0 50 100 150 200

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Índice

Dis

tânc

ia d

e C

ook

4

30

144

0 50 100 150 200

−20

24

Índice

Res

íduo

Pad

roni

zado

120 130 140 150 160

−20

24

Valor Ajustado

Res

íduo

Pad

roni

zado



Resíduos Modelo Ajustado

−3 −2 −1 0 1 2 3

−20

2

Percentil da N(0,1)

Res

íduo

Stu

dent

izad

o



Observações Influentes






Apenas duas observações #4 e #30 causam variaçõesdesproporcionais em algumas estimativas, embora não ocorrammudanças inferencias.





Apenas duas observações #4 e #30 causam variaçõesdesproporcionais em algumas estimativas, embora não ocorrammudanças inferencias.

Esses pontos causam variações, respectivamente, de -14% e11%, na estimativa do coeficiente de sexo.




Identificação das Observações





A observação de #4 é de uma executiva com salário anual deUSD 139 mil (média USD 140,5 mil), posição 7 (média 4,3) e 13,9anos de experiência (média 7,3 anos).





A observação de #4 é de uma executiva com salário anual deUSD 139 mil (média USD 140,5 mil), posição 7 (média 4,3) e 13,9anos de experiência (média 7,3 anos).

A observação de #30 é de um executivo com salário anual deUSD 110 mil (média USD 144,1 mil), posição 2 (média 5,3) e 2,4anos de experiência (média 12,2 anos).


Resultados Modelo Ajustado

Sumário







7 Conclusões

8 Referências



Modelo Ajustado

Valor Predito

O modelo ajustado fica dado por



Modelo Ajustado

Valor Predito


y(x) = 108, 042 + 0, 336 × exper − 2, 811 × sexo +

+8, 096 × posic − 0, 135 × posic × exper,



Modelo Ajustado

Valor Predito


y(x) = 108, 042 + 0, 336 × exper − 2, 811 × sexo +


em que x = (exper, sexo, posic)⊤.



Modelo Ajustado

Valor Predito


y(x) = 108, 042 + 0, 336 × exper − 2, 811 × sexo +



Estimativas

Qual o salário previsto para executivos com 5 anos de experiência eposição 4?



Modelo Ajustado

Valor Predito


y(x) = 108, 042 + 0, 336 × exper − 2, 811 × sexo +



Estimativas


Executiva: USD 139,406 mil



Modelo Ajustado

Valor Predito


y(x) = 108, 042 + 0, 336 × exper − 2, 811 × sexo +



Estimativas


Executiva: USD 139,406 mil

Executivo: USD 136,595 mil.



Modelos Ajustados

Rxecutivas

O modelo ajustado para o grupo de executivas fica dado por



Modelos Ajustados

Rxecutivas


y(x) = 108, 042 + 8, 096 × posic + (0, 336 − 0, 135 × posic)× exper,




Modelos Ajustados

Rxecutivas




Executivos




Modelos Ajustados

Rxecutivas




Executivos






Perfis Salários Preditos Mulheres

0 5 10 15 20 25

100

120

140

160

Esperiência no Cargo

Salá

rio P

redi

to



Perfis Salários Preditos Homens

0 5 10 15 20 25

100

120

140

160

Esperiência no Cargo

Salá

rio P

redi

to



Interpretações

Interpretações



Interpretações

Interpretações

Nota-se que, fixados o tempo de experiência e a posição, osalário predito para as executivas é sempre maior do que osalário predito para os executivos.



Interpretações

Interpretações


Para ambos os grupos o salário tende a decrescer com oaumento do tempo no cargo nas posições iniciais 1 a 3.



Interpretações

Interpretações


Para ambos os grupos o salário tende a decrescer com oaumento do tempo no cargo nas posições iniciais 1 a 3. Contudo,executivo(a)s nessas posições tendem a ganhar mais do queexecutivo(a)s na posição 4, se ficarem pouco tempo no cargo.



Interpretações

Interpretações



Executivo(a)s nas posições intermediárias 4 e 5 tendem a ganharmais à medida que ficarem mais tempo no cargo.



Interpretações

Interpretações



Executivo(a)s nas posições intermediárias 4 e 5 tendem a ganharmais à medida que ficarem mais tempo no cargo. Todavia, atendência muda nas posições mais altas.


Conclusões

Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Conclusões

Conclusões

Considerações Finais


Conclusões

Conclusões


Ignorando-se as variáveis posição e experiência os saláriosanuais dos executivos são em média significativamente maioresdo que das executivas.


Conclusões

Conclusões


Ignorando-se as variáveis posição e experiência os saláriosanuais dos executivos são em média significativamente maioresdo que das executivas. Porém, quando essas variáveis entram nomodelo ocorre o contrário, para uma mesma posição e mesmaexperiência as executivas ganham em média mais do que osexecutivos.


Conclusões

Conclusões



A interação entre experiência e posição mostra que a tendênciaentre o salário médio e o tempo no cargo não é a mesma paratodas as posições.


Conclusões

Conclusões



A interação entre experiência e posição mostra que a tendênciaentre o salário médio e o tempo no cargo não é a mesma paratodas as posições. Em geral essa interação indica que não vale apena do ponto de vista salarial ficar muito tempo no mesmo cargo.


Referências

Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Referências

Referências

Referência

Foster, D. P., Stine, R. A. e Waterman, R. P. (1998). BusinessAnalysis using Regression. New York: Springer.
