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Félicitations pour votre admission en ECS-1 au Lycée Joffre.

Voici quelques conseils de vos professeurs.

Culture Générale.

Mme Catherine Casin –Pellegrini

Le programme de première année s’organise autour de neuf grands thèmes de l’histoire de la

pensée, de ses sources et fondations jusqu’à ses formes les plus contemporaines.

1/ L’héritage de la pensée grecque et latine2/ Les apports du judaïsme, du christianisme et

de l’islam à la pensée occidentale 3/ Les étapes de la constitution des sciences exactes et des

sciences de l’homme 4/ L’essor technologique et l’idée de progrès5/ La société, le droit et

l’Etat moderne6/ Les figures du moi et la question du sujet depuis la Renaissance7/

L’esprit des Lumières et leur destin8/ Quelques grands courants artistiques et esthétiques

depuis la Renaissance9/ Les principaux courants idéologiques contemporains

Nous consacrerons la première partie de l’année à l’étude de ces deux piliers de la culture

occidentale que sont l’héritage gréco-romain et l’héritage judéo- chrétien. Il importe, à cet

égard, que vous ayez lu, annoté, mis en fiche, voire médité, un certain nombre de textes

avant l’été. La bibliographie qui suit ne se veut pas exhaustive mais offre un choix fourni et

représentatif d’ouvrages fondamentaux, propres à étayer nos réflexions futures. La lecture

des textes marqués P est prioritaire.

Deux manuels de culture générale sont à conseiller, qui se complètent parfaitement. Ils vous

serviront de vade-mecum tout au long de l’année mais ne sauraient en aucune façon se

substituer à la lecture personnelle des textes. En matière de culture, le savoir de seconde

main sonne toujours faux. Et le plaisir comme la peine que vous pourrez éprouver au contact

sensible des œuvres vous nourriront toute votre vie.

BRAUNSTEIN (J.F.) et PHAN (B.), Manuel de culture générale, Armand Colin. Historique,

il parcourt l’histoire des idées, des sciences et des arts, de la Grèce antique au XXème siècle.

DE LA GARANDERIE (T.), EVRARD (F.), MARIN (C.), PEAN (M.), MONTAGNAC

(H.), ROBINET (J.F.), THEILLIER (D.), Culture générale, Pearson Education.

HERITAGE GRECO-ROMAIN

Ouvrages généraux.

PETIT (Paul), Précis d’histoire ancienne.Un classique pour avoir une vision globale de

l’histoire de l’Antiquité.FAURE (P.) et GAIGNEROT (M.J.), Guide grec

antique.HACQUARD (G.), DAUTRY (J.) et MAISANI (O.), Guide romain antique.Deux

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ouvrages très pratiques proposant une mine de renseignements sur tous les aspects de la vie

des cités antiques.

Mythologie.

VERNANT (J.P.), L’univers, les dieux, les hommes : Vernant raconte les mythes. P

GRIMAL (P.), Dictionnaire de la mythologie grecque et romaine.COMMELIN,

Mythologie grecque et romaine.

Grands textes antiques P

+ PhilosophiePLATON, Apologie de Socrate, Gorgias, Phédon, Le Banquet, La

République... ARISTOTE, Poétique, Politique, Ethique à Nicomaque.EPICURE, Doctrines

et maximes.LUCRECE, De la nature.EPICTETE, Manuel.SENEQUE, De la vie

heureuse, De la brièveté de la vie, Lettres à Lucilius.+ EpopéesHOMERE, L’Iliade,

L’Odyssée.VIRGILE, L’Enéide.+ TragédiesESCHYLE, Les Perses,

L’Orestie.SOPHOCLE, Œdipe-Roi, Œdipe à Colone, Antigone, Electre.EURIPIDE,

Iphigénie à Aulis, Les Bacchantes.+ Théâtre comiqueARISTOPHANE, Les Nuées, Les

Guêpes, Les Oiseaux, Lysistrata.PLAUTE, Amphitryon, La Marmite, Les Ménechmes, Le

soldat fanfaron.+ HistoireSUETONE, Vies des douze Césars.TACITE, Annales.+

Autres textesHESIODE, Les Travaux et les Jours (1ère partie).OVIDE, Les

Métamorphoses.PETRONE, Le Satiricon.

Textes modernes et contemporains inspirés de l’Antiquité

SHAKESPEARE, Timon d’Athènes, Jules César.CORNEILLE, Cinna. Horace.RACINE,

Phèdre, Andromaque, Britannicus.GIRAUDOUX (Jean), La guerre de Troie n’aura pas

lieu, Electre, Amphitryon 38. ANOUILH (Jean), Antigone.

COCTEAU (Jean), Orphée, La Machine infernale. GIONO (Jean), Naissance de l’Odyssée.

RAY (Jean), Malpertuis.JOYCE (James), Ulysses.QUIGNARD (Pascal), Les tablettes de

buis d’Apronenia Avitia. SOMOZA (J.C.), La caverne des idées.

Ouvrages critiques

DODDS (E.R), Les Grecs et l’irrationnel.HADOT (Pierre), La philosophie comme manière

de vivre, Qu’est-ce que la philosophie antique ?VERNANT (Jean-Pierre), Mythe et pensée

chez les Grecs, Mythe et société en Grèce ancienne.VEYNE (Paul), Le pain et le cirque,

Les Grecs ont-ils cru à leurs mythes ?

HERITAGE JUDEO-CHRETIEN

La Bible PTexte fondateur s’il en est.La traduction de référence est celle de l’Ecole

biblique de Jérusalem (Desclée de Brouwer).Une lecture exhaustive serait, dans un premier

temps, fastidieuse et inopérante. Une sélection s’impose.+ Lire très attentivement La

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Genèse et L’Exode, L’Ecclésiaste, Job, Le Cantique des Cantiques, L’Evangile selon

Mathieu, L’Evangile selon Jean, L’Epitre de Paul aux Corinthiens et L’Apocalypse (ou

Révélation)+ Parcourir les autres textes et plus précisément Les Psaumes, Les

Lamentations, Ezéquiel, Jonas, Les Actes des apôtres.

Textes critiques et fictionnels

ELIADE (Mircea), Histoire des croyances et des idées religieuses.HAMMEL (Jean-Pierre)

et LADRIERE (Muriel), Héritages : La culture occidentale dans ses racines religieuses,

Hatier.ABECASSIS (Armand), La pensée juive (4 volumes).ABECASSIS (A.) et

EISENBERG (Josy), A Bible ouverte (4 volumes).CHOURAKI (André), Histoire du

judaïsme. (Que sais-je ?)RENAN, La vie de Jésus.FREUD (S.), Moïse et le monothéisme,

L’avenir d’une illusion.DOLTO (Françoise), L’Evangile au risque de la

psychanalyse.VEYNE (P.) Quand notre monde est devenu chrétien.GIRARD (René), Des

choses cachées depuis la fondation du monde.

CORNEILLE, Polyeucte.GOETHE, Faust.BOULGAKOV (Mikhaïl), Le Maître et

Marguerite. ZWEIG (Stefan), Le chandelier enterré.BROCH (Hermann), Le

tentateur.GIONO (Jean), Que ma joie demeure.

Par ailleurs, deux textes sont à lire impérativement pour la rentrée :

+ FINKELKRAUT (Alain), La défaite de la pensée. P

+ GIRARD (René), Les origines de la culture. P

Le cours fera référence à bon nombre de ces ouvrages ; leur lecture préalable vous le rendra

plus profitable. Ainsi, sachez user de l’ombre des parasols ou des micocouliers pour parfaire

votre culture ! Que la curiosité vous guide dans vos choix, nécessaires, je l’avoue. Vous ne

pourrez pas tout lire : lisez donc avec gourmandise.

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Philosophie

Mlle Julie Reynaud

Ce programme de lectures est imposé, il fera l’objet d’une interrogation écrite dès les

premiers cours en septembre. Il faudra d’autre part produire un résumé personnel écrit pour

chacun des quatre textes : vous pouvez, pour cela, vous aider de la méthodologie de la prise

de note ci-dessous.

Je ne vous impose pas d’édition précise, choisissez celle qui est pour vous la plus pratique et

la plus économique. Vous pouvez aussi demander aux libraires de vous aider dans vos choix.

Le bon vieux bouquin d’occasion est aussi une solution financièrement avantageuse.

Textes à lire impérativement cet été :

1) Sophocle, Antigone

2) Bacon, La nouvelle Atlantide.

3) Kant, Idée d’une histoire universelle au point de vue cosmopolitique, in Opuscules sur

l’histoire.

4) Levi-Strauss, Race et histoire.

Autres lectures conseillées (pour ceux et celles qui souhaiteraient s’avancer un peu), mais

non imposées pour la rentrée :

Euripide, Médée

Sénèque, La brièveté de la vie.

Hadot, Qu'est-ce que la philosophie antique ?

Bon travail,

Méthodologie de la prise de note :

Lire par parties ou paragraphes (ou s’en fixer arbitrairement si le texte n’en présente pas) et

en résumer le contenu. Surligner ne remplace pas la prise de note.

Résumer ce n’est pas copier des citations bout à bout mais rendre la logique du passage.

Noter quelques citations éventuelles.

Cela vaut pour tout document : un tableau qu’on décrit, un roman dont on reprend des

passages essentiels. Noter les numéros des pages les plus intéressantes pour pouvoir relire le

texte source avant le concours.

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Une fois le passage résumé, on l’analyse :

De quoi traite-t-il, quelles sont les étapes du raisonnement, la thèse soutenue, son intérêt, sa

critique éventuelle, sa dimension polémique, son adversaire philosophique déclaré ou

supposé, les passages où il résume ou évoque des thèses auxquelles il n’adhère pas ou

adhère, comment l’auteur critique ses adversaires ?

Repérer les notions, questions ou sujets sur lesquels le texte apporte un développement.

Inventer les sujets de dissertation dont le traitement serait illustré par le texte étudié.

Devant un texte long : regarder la table des matières, trier ce qui vous intéresse directement

du reste ; ou lire la préface qui peut annoncer le plan du livre et éviter de tout lire ; consulter

s’il existe l’index des notions. Isoler les passages pertinents, sans égard pour la logique du

livre.

L’usage des notes est personnel : la prise de note doit être claire, faire saisir l’essentiel. Les

réviser en relisant les passages importants.

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Mathématiques

Christine Roche

Voir DM0

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Histoire-Géographie-Géopolitique-Économie.

Alain Joyeux, Professeur de Géopolitique

Contact en cas de question : [email protected]

L'objectif de cette discipline est la compréhension de tous les enjeux du monde

contemporain : rapports de force dans le monde, déséquilibres, modèles de croissance et de

développement, crises, etc. Une large place sera accordée à l'étude des acteurs, notamment

les entreprises.

La première exigence qui s'impose à vous réside dans le suivi intensif de l'actualité

économique, sociale, politique et culturelle, que ce soit à l'échelle nationale ou

internationale. Dès la rentrée, votre connaissance de l'actualité des mois de juillet et août sera

testée. Ce sera ensuite le cas tout au long de l'année. Le suivi de l'actualité ne doit pas se

limiter au factuel, mais doit au contraire intégrer des éléments d'analyse. C'est pourquoi les

lectures régulières d'un grand quotidien national (Le Monde, Le Figaro, etc.) et

d'hebdomadaires ou mensuels de qualité (Courrier international, L'Expansion, Challenges,

Nouvel Observateur ...) sont très vivement recommandées. La lecture d'un journal étranger

n'est pas superflue d'autant plus qu'elle vous sera utile aussi pour les langues vivantes.

Pendant les grandes vacances, il vous est très conseillé de vous familiariser avec la discipline

en lisant :

• Alain Joyeux (dir) Réussir l'épreuve d'histoire, géographie et géopolitique du Monde

contemporain. Éditions Foucher, Paris 2017.

• Thomas Gomart. L’affolement du monde. 10 enjeux géopolitiques. Le Tallandier.2019

Enfin, si vous avez la chance de voyager, de travailler ou d'effectuer un stage pendant ces

grandes vacances, sachez en retirer le maximum d'enseignements à la fois sur votre

personnalité et sur votre connaissance d'environnements culturels et sociaux différents du

vôtre. Ce sera très utile pour les entretiens de personnalité et de motivation qui constituent

une part très importante des épreuves d'admission dans les écoles.

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Anglais LV1 / LV2.

Aude Ahmadi & Carole Sauvageot-Maitre, Professeurs d’anglais

Most of what we will do during your two years in ECS will require very good linguistic

skills and an excellent knowledge of the English-speaking world. Therefore:

1- You will be expected to study from ( buy it!): The Vocabulary Guide, BONNET-

PIRON Daniel, DERMAUX-FROISSARD Edith, ISBN-13: 978-2091636894, Nathan, 2ème

édition, 2015.

Make sure you brush up your grammar and basic vocabulary over the summer; this includes

the irregular verbs and prepositions you will find at the end of the vocabulary book, and

the chapters from the section “Man’s Basic Concerns” (Ch. 28 to Ch. 46)

You will also need expressions to develop comments and arguments: Ch. 49 & 50, 126 &

127 will be useful.

2- You will be expected to keep updated on the current news and recent events; you

must follow what is happening around the English-speaking world (USA, UK, and also

Canada, Australia, New Zealand, India, Pakistan, Nigeria, Kenya, etc.).

And you MUST START RIGHT NOW: there will a TEST during the first week at Joffre...

so get ready! Watch, listen, read, there are lots of links and addresses below...

Reading suggestions for the summer

- C. N. Adichie, Half of a Yellow Sun, 2006 (the Nigerian civil war -Biafra- seen through the

eyes of a child); The Thing Around Your Neck, 2009 (a collection of short stories),

- I. Fleming, Casino Royale, 1953. (The first James Bond novel)

- K. Follett, Century (the whole trilogy: Fall of Giants, Winter of the World, Edge of

Eternity), an entertaining way of brushing up on 20th

century history

- A. Munro, The View from Castle Rock, 2006 (or any collection of stories by this writer)

- S. Rich, The Last Girlfriend on Earth and other stories, 2013. (a very easy and funny

read)

- Arundhati Roy, The God of Small Things, 1997

- Louis Sachar, Holes, 1998 absolutely gripping! (and an easy read)

- A. Weir, The Martian, 2014

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- Ernest J. Gaines, The Autobiography of Miss Jane Pittman, 1971 (story of an African

American woman from the Civil War to the Vietnam War, an easy read)

If you enjoy reading books about politics, or biographies, we recommend the following:

Stacey Abrams, Lead from the Outside: How to Build Your Future and Make Real Change,

2019.

Stacey Abrams, Our Time is Now, 2020

Stacey Abrams is a Democrat and an activist who is fighting against voter suppression in the

US.

William H. McRaven, Make your bed, 10 Life Lessons from a Navy SEAL, 2017 (short, easy

to read an inspiring!)

Trevor Noah, Born A Crime, Stories from a South African Childhood, 2016 (the

autobiography of T. Noah, host of the Daily Show, about his childhood in South Africa under

apartheid.)

Michelle Obama, Becoming, 2018.

How to practice your English when you cannot travel. The Internet will provide you with

many an opportunity to practice your reading and listening skills.

Websites : radios and TV networks

USA:

http://www.npr.org/ : the National Public Radio, with a host of programmes and their

transcripts. Explore and enjoy!

https://www.youtube.com/user/PBSNewsHour : PBS, Public Service TV. Lots of topical

issues. https://www.youtube.com/channel/UCqnbDFdCpuN8CMEg0VuEBqA : videos from

New York Times.

https://www.youtube.com/channel/UCHd62-u_v4DvJ8TCFtpi4GA : videos from the

Washington Post.

https://www.youtube.com/user/TheYoungTurks : TV Internet, a liberal and very vocal

Internet channel.

And of course, the Late Shows, both informative and entertaining:

https://www.youtube.com/channel/UC3XTzVzaHQEd30rQbuvCtTQ (Last Week Tonight)

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https://www.youtube.com/channel/UCMtFAi84ehTSYSE9XoHefig (Colbert)

https://www.youtube.com/channel/UCwWhs_6x42TyRM4Wstoq8HA (Trevor Noah - The

Daily Show)

https://www.youtube.com/channel/UCwWhs_6x42TyRM4Wstoq8HA (Seth Meyers,

especially his segment called “A Closer Look”)

https://www.youtube.com/channel/UC18vz5hUUqxbGvym9ghtX_w (Samantha Bee’s « Full

Frontal »)

UK:

http://www.bbc.co.uk/radio4 : The equivalent of our French “France Culture”; Longer

programmes (check out: Thinking Allowed, Any Questions ?, Any Answers ? etc.)

https://www.youtube.com/results?search_query=bbc+news : BBC News

https://www.youtube.com/channel/UC0p5jTq6Xx_DosDFxVXnWaQ : videos and charts

from The Economist

https://www.theguardian.com/international : articles, podcasts (many articles read aloud),

videos covering all kinds of topics. The week-day podcast Today in Focus presents reports

on relevant issues of the day.

For conferences or talks about various stimulating subjects: watch TED Talks (Amy Cuddy’s

on power posing is a must-see! https://www.youtube.com/results?search_query=ted+talks

Enjoy your holidays and see you in September!

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Allemand

Mme Juliane Allendorf, Professeur d’allemand

A l’attention des germanistes LV1 et LV2

Se procurer pour la rentrée 2020/2021

Obligatoire :

Du mot à la phrase, Vocabulaire allemand contemporain, Albert FINDLING, édition

ellipses, ISBN 2-7298-9709-7.

Pour le début des cours, connaître le lexique présenté au chapitre IX. Annexes (pages 190 à

224), y compris les verbes irréguliers !!!, ainsi que le lexique des chapitres 22 Medien und Kommunikationsmittel (pages 103- 110) et 32 Zahlen, Gewichte und Maße (pages 149-151). Il

s’agit du programme lexical des interrogations orales du début de l’année.

Un dictionnaire bilingue français-allemand / allemand-français (minimum 150 000

entrées), édition au choix (Harraps, Larousse, …)

L’Allemand de A à Z, J. Janitza, Hatier, ISBN 2-218-71800-6

Il est recommandé

de se familiariser avec l’actualité allemande en consultant régulièrement la presse

allemande (format papier ou/et en ligne [Der Spiegel, Die Zeit, Focus, Die Welt, etc.])

et/ou des sites Internet tels que Deutsche Welle, deutscher depeschen dienst, planet wissen, etc.). On peut également s’entrainer à la compréhension auditive en

regardant des vidéos sur les site de Der Spiegel (onglet vidéo) et Deutsche Welle ou le

mini-journal heute Xpress sur le site ZDF-Mediathek.

de regarder des films allemands récents (Good Bye Lenin, Das Leben der Anderen, Vier Minuten, Nirgendwo in Afrika, Auf der anderen Seite, Das Wunder von Bern, Sophie Scholl, Soul Kitchen, Das weiße Band, Das Labyrinth des Schweigens, Frantz, Toni Erdmann, Aus dem Nichts, Fritz Bauer, Die schweigende Revolution, Transit, etc.

etc.)

de consulter toute autre source d’information en langue allemande qui vous est

accessible.

Et pourquoi pas lire pendant les vacances un roman contemporain allemand (édition mono-

ou bilingue),

Schöne Ferien und bis bald

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Espagnol.

M. Dimitri Dehouck, Professeur d’espagnol

En espagnol, équipez-vous des outils indispensables pour les deux années qui vous

attendent :

• Franck Martin, Les verbes espagnols, conjugaison et exercices avec corrigés, Paris,

éditions Ophrys, 2018 ou Le Bescherelle des conjugaisons (Hatier)

• Un bon (très bon) dictionnaire bilingue (Larousse par exemple)

Ces achats peuvent bien évidemment attendre la rentrée.

N’hésitez pas à pratiquer l’espagnol pendant la pause estivale. Revoyez en particulier la

grammaire et les conjugaisons ; vous en aurez grandement besoin à la rentrée.

Tâchez par ailleurs de suivre l’actualité du monde hispanique. Vous n’êtes pas censés

ignorer tout sur tout ! Chaque année, trop nombreux sont ceux qui ne connaissent même pas

le nom du roi d’Espagne ou celui du chef du gouvernement…

Bon courage et rendez-vous en septembre !

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Italien.

Mme Edmée Strauch, Professeur d’italien

A- Pour communiquer : envoyez-moi dès votre inscription vos coordonnées (NOM, Prénom, mail et

numéro de téléphone) à : [email protected]

B - Pour travailler cet été, procurez-vous :

Bescherelle L’italien pour tous : Grammaire, conjugaison, vocabulaire d’Iris Chionne et Lisa El Ghaoui

Revoir grâce au livre :

· les conjugaisons (présent, futur, imparfait et subjonctif présent)

· la grammaire de base (les articles –définis, contractés, indéfinis-, le pluriel des noms, les possessifs

et les pronoms personnels)

· le vocabulaire de la vie quotidienne

NB : à la fin de chaque chapitre, un petit exercice vous permet de vérifier vos connaissances.

Il existe sur internet toute une série de sites proposant des exercices de grammaire ou de lexique, en voici

quelques-uns:

http://italianoperstranieri.mondadorieducation.it

https://aulalingue.scuola.zanichelli.it/benvenuti/

http://www.scudit.net/mdindice.htm

https://facilitando-didattica-h.jimdofree.com/l2/

http://italianoperstranieri.loescher.it/materiale-didattico

https://www.dizy.com/

C - Lire la presse italienne à haute voix et écouter radio, tv et vidéos, et constituer sa «rassegna

stampa personale»

Lire la presse:

Si vous n’avez pas la possibilité d’en acheter, vous pouvez trouver sur internet quotidiens et hebdomadaires,

de la majorité et de l’opposition: www.repubblica.it, www.corriere.it, www.lastampa.it, www.ilsole24ore,

www.ilgiornale.it, http://espresso.repubblica.it/, www.ilfattoquotidiano.it, www.ansa.it (équivalent de

l’AFP)

Ecouter la radio, regarder des vidéos:

Sur le site de la RAI Radio (https://www.raiplayradio.it), vous pouvez écouter en direct et en podcast les

émissions des différentes radios nationales italiennes.

Vous trouverez aussi des émissions très documentées sur Radio radicale : https://www.radioradicale.it/

Si vous souhaitez approfondir certains sujets, vous pouvez aussi parcourir le site de la clé des langues et y

écouter des documents sonores http://cle.ens-lyon.fr/italien/

Des sites comme youtube ou dailymotion regorgent aussi de vidéos en italien.

D - Conseil de lecture

Vous pouvez aussi lire des ouvrages littéraires sur la réalité de l’Italie contemporaine, comme par exemple :

les livres de Roberto Saviano (Gomorra ; Vieni via con me ; Zero zero zero…)

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Lavoro da morire, Einaudi, 2009

Dante Maffia, Milano non esiste, 2009

Evelina Santangelo, Senzaterra, 2008

BUONE VACANZE E A PRESTO

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RUSSE : RECOMMANDATIONS ET BIBLIOGRAPHIE

Mme Valérie Geronimi, Professeur de russe

Langue :

- Le mot et l’idée russe. Vocabulaire thématique. Editions Ophrys, 2015.

- Consultation régulière des ressources en ligne :

. www.gramota.ru = site institutionnel russe, banque de dictionnaires russes unilingues

. https://ru.wiktionary.org/ = dictionnaire des noms communs avec déclinaisons et conjugaisons

. https://translate.yandex.ru/ = traducteur en ligne multilingue, le meilleur pour le russe

Littérature :

- La littérature russe, Jean Bonamour. Collection Que sais-je, PUF, 2015.

- Lectures conseillées : les classiques comme Alexandre Pouchkine (La Dame de Pique, la Fille du

capitaine…), Nicolas Gogol (Le Portrait, Le Nez, Les Ames mortes…), Léon Tolstoï (Anna

Karénine, Guerre et Paix [attention, pavé !]…), Fiodor Dostoïevski (Crime et châtiment, l’Idiot…).

Histoire et civilisation :

- La Russie face à l’Europe. D'Ivan le Terrible à Vladimir Poutine, Marie-Pierre Rey. Collection

Champs histoire, Flammarion, 2016.

- Histoire de la Russie et de son empire, Michel Heller. Editions Perrin, 2015.

- Les Romanov, Hélène Carrère d’Encausse. Editions J’ai lu, 2016.

Actualité :

- Lire la presse en ligne sur le multiportail www.yandex.ru

- Si vous disposez d’une box, la chaîne russe RTR (РТР планета) est souvent dans l’offre des chaînes

étrangères. Sinon on peut regarder les programmes en ligne : https://www.glaz.tv/online-tv/rtr-

planeta

- La chaîne Youtube propose une multitude de films et séries russes, c’est l’occasion de voir quelques

classiques ou films à succès soviétiques et russes : Адмирал, Сибирский цирюльник, Царь, Летят

журавли, Москва слезам не верит, Ирония судьбы, Служебный роман…

До скорой встречи!

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A l’attention des futurs eleves d’ECS1 du lycee Joffre

Bienvenue au lycee Joffre en classe d’ECS1.

Le programme de mathematiques de premiere annee est consequent et nous ne ferons pas de revisions a la rentree.Ce programme est compose d’analyse (dont l’etude de fonctions), de probabilites et d’algebre. Les notions de geome-trie au programme de Terminale nous serviront de point d’appui pour illustrer certaines notions d’algebre. Il vous estdemande donc de connaıtre tout le cours de lycee. De plus, vous devez revoir la division euclidienne (soit dans votrecours de troisieme soit dans votre cours de specialite maths, si vous l’avez suivie).Un devoir surveille aura lieu au debut du mois de septembre qui portera en partie sur le programme de college-lycee.

Il faut prendre l’habitude de calculer de tete : la calculatrice n’est autorisee a aucun concours...Vous trouverez ci-dessous un devoir maison a rendre le jour de la rentree.En plus de ce devoir, pour preparer votre rentree, vous pouvez travailler selon les axes suivants :• connaıtre integralement votre cours de lycee y compris les demonstrations lorsqu’elles sont exigibles au bac, en

particulier :— Si (un) et (vn) sont des suites telles qu’a partir d’un certain rang, un 6 vn et que la suite (un) admet

comme limite +∞ en +∞, alors la suite (vn) admet pour limite +∞ en +∞.— Si (un) est une suite croissante qui converge vers ` alors pour tout n ∈ IN, un 6 `.— Existence et valeur de la limite de (qn) tend vers +∞ quand n tend vers +∞ en fonction de q ∈ R.— Connaıtre parfaitement les fonctions de reference de seconde, premiere et terminale : domaine de definition,

graphe, limites, derivee.— Probabilites : montrer que si A et B sont deux evenements independants, alors A et B sont independants.— Savoir utiliser la formule des probabilites totales en citant le systeme complet d’evenements d’interet.— Savoir resoudre les equations trigonometriques.— Etre incollable sur les nombres complexes (s’entraıner a faire des exercices concrets de calcul).— (1re) : Demontrer la formule sur la somme des entiers 1 + 2 + · · ·+ n.— (1re) : Demontrer la formule sur la somme 1 + q + q2 + · · ·+ qn pour q ∈ IR et n ∈ IN.— (1re) : Demontrer le triangle de Pascal (formule sur les coefficients binomiaux).• connaıtre en particulier les formules de trigonometrie ;• connaıtre les tables de multiplication (au moins jusqu’a la table de 12, ainsi que 152, 202, 252, 302) ;• s’entraıner au calcul de tete (diviser un nombre par 5, simplifier une fraction, diviser/multiplier des nombres

decimaux, additionner des fractions simples, simplifier des fractions de fractions, gerer les ordres de grandeur...) ;• travailler le fond : si vous rencontrez des difficultes lors d’un exercice, ne cherchez pas uniquement a determiner

la solution, analysez la raison de la difficulte, prenez du recul (en regardant dans quelle mesure les objetsmanipules sont bien definis, en faisant un schema, en regardant ce qui se passe si on bouge un parametre, etc.) ;• se donner les moyens de controler vos resultats : par raisonnement et/ou schema d’une part, par des outils

appropries (Geogebra, Xcas, Scilab...) d’autre part, pour le travail a la maison. Profitez du DM ci-dessous pourvous entraıner et identifier vos points faibles ;• installer la version 5.5.2 de Scilab : c’est le logiciel officiel en ECS. Vous aurez des TP pour apprendre a le

manipuler, mais rien ne vous empeche de telecharger un tutoriel (on en trouve gratuitement en ligne) et defaire quelques exercices de base...• Verifier de temps a autres sa boıte mail.

L’equipe des professeurs de mathematiques

ECS1, Lycee Joffre, 18 juin 2020

Devoir no 0

Pour le 1er septembre 2020

La presentation de la copie doit etre impeccable, les resultats mis en valeur et les feuilles numerotees (Ex : 1/10, ... 10/10).La structuration de votre copie reflete la structuration de votre raisonnement...

Les etapes principales des eventuels calculs doivent apparaıtre sur la copie. La clarte, la precision et la concision de la

redaction entrent pour une part importante dans l’evaluation.

Toute copie dont la simple lecture demande un effort au correcteur (ecriture mal lisible, exercices non numerotes,resultats non encadres,...) ne sera pas corrigee.

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En termes de contenu, votre but ne doit pas etre de rendre une copie parfaite a tout prix, mais de profiter de cedevoir pour vous entraıner, reflechir, progresser. Rappelez-vous qu’au bout du compte, vous serez seul face a votrecopie, le jour des concours.

Avertissement. Ce devoir est compose d’une collection d’exercices permettant notamment de revoir certaines no-tions que vous avez vues au lycee. La difficulte des exercices est assez variable : si vous avez des difficultes pour enresoudre certains, ne vous inquietez pas ! D’ailleurs, les DM ne sont pas notes. C’est un espace d’entraınement pourles epreuves de concours. Vous disposez, a la fin du devoir, d’un � moniteur �, qui donne des indications pour resoudrecertains des exercices et rappelle certaines proprietes essentielles. . .

Partie I - Techniques de calcul elementaires

Le but des exercices de cette partie est de revoir et d’utiliser les techniques elementaires de calculavec les fonctions usuelles.

Exercice 1Exprimer a l’aide de ln 2 et ln 3 les nombres suivants :

ln 64, ln(367), ln1

18, ln(18× 54), ln(9 + 27).

Exercice 2Simplifier les nombres suivants (il pourra rester

√2,√

3,√

5,√

6 au numerateur) :

√6 + 18, 2√

5,√2−1√3−1 ,√

12 +√

75, (√

(−4)2)3, (√| − 6|)3, e− 5

2 ln 6

Exercice 3Mettre les nombres suivants sous forme algebrique et sous forme exponentielle :

1

i,

2

1− i√

3,

1

1 + i,−2 + 2i

√3

1− i√

3

Exercice 4Pour tout entier naturel n, on definit le nombre n! (”factorielle n”) par 1 si n = 0 et par le produit des entiers comprisentre 1 et n sinon. On a, pour n ∈ IN∗, n! = 1× 2× 3 · · · × n, ce qui peut aussi s’ecrire = Πn

k=1k.

1. Determiner : 0!, 1!, 2!, 3!, 4!, 5!.

2. Calculer : 6!7! ,

10!21!9!20! ,

(15!)2

(14!)2 ,(10!)2−(9!)211!−10!−9! .

3. Soit n ∈ IN∗. Simplifier : (n+ 1)× n!, (n−1)!(n+1)! , ln(n!)− ln((n+ 1)!), 1n! −

1(n+1)! .

4. Montrer qu’a partir d’un certain rang, a determiner, n! > n2.

5. Ecrire un algorithme en langage naturel, Python ou Scilab permettant de calculer n! pour tout n ∈ N∗ rentrepar l’utilisateur.

Remarque : les factorielles sont un outil de base pour nous ; elles ont un lien avec les coefficients binomiaux... N’hesitezpas a chercher des informations sur ce sujet et a vous entraıner.

Exercice 5Quelle est la somme de tous les nombres naturels dont le reste est egal au quotient dans la division euclidienne par 7 ?

Exercice 6Resoudre les equations et inequations suivantes :

1) e3x = 2 2) ex = x 3) e2x − 3e−x = 0 4) ln(8− x2) = 05) ln(x2 + 6x+ 9) = 1 6) ex−e > − 1

4 7) e−πx 6 1 8) xex − 4ex 6 0

Exercice 7Resoudre dans IR :

x+ 1x+2

1− 1x+2

=1

4

2

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Exercice 8Soit, pour x reel non nul, f(x) =

(4

x2− 9

)(5− e2x

). Etudier le signe de f(x).

Exercice 91) Resoudre : e2x+1 − e−2x = e− 1.

2) Indiquer le nombre de solutions de l’equation : 256( ln xx )4 − 1 = 0.

Donner un encadrement d’amplitude 1 de chacune des solutions.

Exercice 101. Soient α, β ∈ IR. Montrer que

{α+ β = sαβ = p

si et seulement si α et β sont les solutions de x2 − sx+ p = 0.

Remarque : ce resultat est utile en pratique ; vous pouvez l’ajouter a vos fiches...

2. Trouver tous les couples de nombres (x, y) tels que leur somme vaille 2 et leur produit -15.

Exercice 111) Resoudre l’equation ln(x+ 3) + ln(x+ 2) = ln(x+ 11).

2) Resoudre l’equation ln(x+ 2) = ln(−x− 11)− ln(x+ 3).

3) Resoudre le systeme :

{x+ y = 4

lnx+ ln y = ln 3

Exercice 12Demontrer que ln(x+

√1 + x2)+ln(

√1 + x2−x) = 0 en precisant avant les valeurs de x pour lesquelles ces expressions

sont definies.

Exercice 13Resoudre l’inequation ln |x+ 1| − ln |2x+ 1| 6 ln 2.

Exercice 141. Resoudre, dans IR l’equation : cos(2x− π

4 ) =√32

2. Resoudre, dans [−π, π] l’equation : sin(x2 − 1) =√22

3. Resoudre, dans [0, 2π] l’equation : cosx = sinx.

Exercice 15Montrer que, pour tous a, b ∈ IR, |ab| 6 a2+b2

2 .

Remarque : ce resultat est utile en pratique ; vous pouvez l’ajouter a vos fiches...

Exercice 16Soit z un nombre complexe tel que |z − 1| = |z − 2| et |z| = 3. Determiner |z − 3|.Indication : On pourra traiter cet exercice de maniere geometrique.

Partie II - Exercices variesExercice 17Etude et representation graphique de la fonction f definie par f(x) =

lnx+ 1

lnx− 1.

Commentaire. Dans les deux exercices suivants, vous aller manipuler des expressions avec � parametre �.

Exercice 18Le plan est rapporte a un repere orthonorme (O,−→u ,−→v ).

1) Soit f la fonction definie sur [0, 1] par : f(x) = x − 2√x + 1. On note Cf sa courbe representative dans le repere

(O,−→u ,−→v ).

a) Etudier les variations de la fonction f .

b) Demontrer que pour tout x dans [0, 1] on a : f ◦ f(x) = x (ou f ◦ f(x) = f(f(x)) par definition) . Que peut-onen deduire pour Cf ?

c) Construire Cf (unite graphique : 10 cm).

3

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2) Pour λ dans l’intervalle [−1/2, 1/2], on considere les points :

(1

2+ λ, 0

)et Bλ

(0,

1

2− λ).

On note Dλ la droite determinee par les points Aλ et Bλ.

a) Determiner une equation de la droite Dλ sous la forme a(λ)x + b(λ)y + c(λ) = 0 ou a, b, c sont des fonctionsderivables de la variable λ.

b) On appelle D′λ la droite d’equation a′(λ)x + b′(λ)y + c′(λ) = 0 ou a′, b′, c′ designent les fonctions deriveesrespectives de a, b, c. Verifier que pour tout λ dans l’intervalle [−1/2, 1/2] les droites Dλ et D′λ sont secantesen un point que l’on appelle Mλ. Demontrer que les coordonnees de Mλ sont :

xλ =

(1

2+ λ

)2

et yλ =

(1

2− λ)2

.

c) Demontrer que pour tout λ dans l’intervalle [−1/2, 1/2] le point Mλ appartient a Cf (courbe de la premierequestion).

d) Demontrer que pour tout λ dans l’intervalle [−1/2, 1/2] la droite Dλ est tangente en Mλ a la courbe Cf .

Exercice 191) Pour a et x reel, developper et reduire (x+ 2a)(x− a)2 + 3a2x− 2a3.

2) Pour a reel fixe on considere la fonction fa definie pour x distinct de a par : fa(x) =x3

(x− a)2.

(a) Demontrer que pour tout x reel distinct de a on a :

fa(x) = (x+ 2a) +3a2x− 2a3

(x− a)2.

(b) Montrer que la courbe representative Ca de fa dans un repere admet une asymptote da en −∞ et +∞ donton precisera une equation.

(c) Etudier le signe de fa(x)− (x+ 2a) selon les valeurs de x et en deduire les positions relatives de Ca et da.

(d) Determiner la derivee de fa et etudier les variations de fa (il faudra distinguer les trois cas a = 0, a > 0 eta < 0).

3) Etudier la fonction fa et tracer sa courbe representative et les asymptotes dans les trois cas suivants : a = 1, a = 0et a = −2.

Exercice 20a, b et c sont des nombres reels avec 0 < b < 1 tels que :

• a = bc• a+ c = b

Classer dans l’ordre croissant les nombres a, b et c.

Exercice 21Dire, pour chacun des enonces ci-dessous s’il est vrai ou faux. On justifiera systematiquement la reponse sauf mentioncontraire.

1. Soit x un nombre reel.

(a) Si x = 3 alors x2 = 9.

(b) Si x2 = 2 alors x =√

2.

2. Soient a, b, c, d des nombres reels.

(a) Si a 6 b et c 6 d alors ac 6 bd.

(b) Si a 6 b et c 6 d alors a+ c 6 b+ d.

3. Si une suite est croissante alors elle est divergente.

4. Si une suite est bornee alors elle converge.

5. Si une suite converge alors elle est bornee (pas de justification attendue).

6. Soit (un)n∈N une suite dont aucun terme n’est nul. On definit la suite (vn)n∈N par vn = − 2un

pour tout n ∈ N.

4

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(a) Si (un)n∈N converge alors (vn)n∈N converge.

(b) Si (un)n∈N est minoree par 6 alors (vn)n∈N est minoree par −2.

7. Soit f une fonction definie sur R. Si f n’est pas croissante alors f est decroissante.

8. Soit f une fonction definie sur R∗ et derivable sur R∗. Si, pour tout x ∈ R∗, f ′(x) = 0 alors il existe une constantec ∈ R telle que f(x) = x pour tout x ∈ R∗.

9. Si a > 0 alors exp(12 ln(a)

)=√a.

Fin de l’enonce

5

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Moniteur

Partie I - Techniques de calcul elementaires

Exercice 1Utiliser les formules classiques du logarithme naturel.

Exercice 6Penser aux equation bicarrees et s’y ramener. . . Pour la question 1, pensez que e−2x =

1

e2x, ce qui permet de se

ramener a l’equation : ee4x + (1− e)e2x − 1 = 0. On trouve une seule solution qui est 0. Pour la question 2, on peutse ramener a deux equations plus simples.

Exercice 11Utiliser les proprietes du logarithme naturel. Bien faire attention au domaine de definition des expressions considerees.Pour la premiere question on trouve une solution qui est 1. Pour la seconde question, il n’y a pas de solution.

Exercice 12Penser aux identites remarquables.

Partie II - Exercices variesExercice 17Lors de l’etude d’une fonction, vous devez :

1. Determiner le domaine de definition.

2. Etudier la periodicite, la parite, de maniere a reduire l’intervalle d’etude.

3. Dresser le tableau de variation de la fonction, en precisant les limites aux bornes du domaine de definition(attention : ne pas deriver sans avoir justifie que la fonction est derivable...).

4. Etudier eventuellement les asymptotes et les positions relatives de la courbe par rapport a ces asymptotes.

6


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