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Estudiante Curso 8°

DISEÑO DE LAS GUÍAS DE FORMACIÓN

Código: PC-F-004-V2

ÁREA DE MATEMÁTICAS

Asignatura: MATEMÁTICAS Curso OCTAVO Bimestre SEGUNDO Fecha 24.01.2013

Elaboró Prof. FREDY PEÑA ACUÑA Revisó Prof. MAURICIO CARDENAS

2013: Año de la fe: María contemplación y predicación de la Palabra

PRODUCTOS NOTABLES.

“Hacia el pensamiento lógico-matemático formal, mediante la resolución de problemas”

1. FASE DE CONTEXTUALIZACIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP.

Estrategia 1: MOTIVACIÓN Aprendizajes básicos para la

formación integral rosarista

A menudo nos enfrentamos a situaciones en las que no es fácil decidir cómo actuar, simplemente porque de las opciones que tenemos no es posible identificar cual es la más justa, ante esto debemos hacer uso de todas nuestras facultades analíticas y propositivas, para al final optar por la decisión que, a nuestra manera de ver, se constituya en el mayor de los bienes, o en un caso extremo en el menor de los males. A lo largo de este bimestre tendrás que decidir en qué contextos o situaciones problema debes utilizar productos notables para obtener mejores resultados y realizar un análisis de manera ordenada, rápida y eficiente.

Aprendo a pensar y a aprender Aprendo a comunicarme Aprendo a ser y convivir Aprendo a crecer y decidir Aprendo a trascender espiritualmente

ACTIVIDAD 1.1: Resuelve el siguiente Sudoku, o el que el profesor proyecte en clase. Esta actividad hace parte del 10% de trabajo en clase El sudoku es un rompecabezas matemático de colocación que se popularizó en Japón en 1986 y se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005. El objetivo es rellenar una cuadricula de 9x9 celdas divididas en subcuadrículas de 3x3 con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula.

4 8 2

5 3 6

9 7 6 4

2 3 5

4 1 7 7 6

7 3 2 7

2 9

1 5 2 7 8

9 6 3 5

Estrategia 2: EXPLORACIÓN DIAGNÓSTICA

Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar conceptos básicos sobre productos notables.

Actividad 2.1: Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar conceptos básicos sobre multiplicación de polinomios y productos notables. Esta actividad hace parte del 10% de trabajo en clase

1. La solución de la expresión 2( 2)x es:

2 4x

2 4x x

2 4 4x x

24x

2. La solución de ( 2)( 2)x x es:

2 4x

2 4x x

2 4 4x x

24x

3. La solución de la expresión 2( 2)x es:

2 4x

2 4x x

2 4 4x x

24x

4. ¿Cuál de los siguientes rectángulos corresponde en área a la expresión 2 11 30x x

NUESTRO MARCO DE REFERENCIA: ZDP

MARCO DE REFERENCIA

OBJETIVOS DE FORMACIÓN

COMPETENCIA: Capacidad para interpretar, argumentar y proponer soluciones a situaciones problema relacionado con los productos notables.

DESEMPEÑOS

Nivel interpretativo

1. Identifica cada uno de los productos notables, determinando en ellos semejanzas y diferencias para dar solución a situaciones problema.

Nivel argumentativo

2. Analiza situaciones problema relacionadas con los productos notables.

Nivel propositivo 3. Aplica los conceptos y procedimientos aprendidos relacionados con los

productos notables para solucionar problemas.

VALOR LIBERTAD Actitudes RESPONSABILIDAD AUTONOMÍA OPCIÓN POR EL

MAYOR BIEN

MEDIOS PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS DE FORMACIÓN DE LA UNIDAD

Sem Contenidos conceptuales Estrategias cognitivas y

comunicativas Estrategia axiológica Tareas Eval.

1 Fase de contextualización y establecimiento ZDP.

Motivación Exploración diagnóstica

Marco de referencia

“URBANIDAD Y BUENAS MANERAS

PARA TODOS”

2 2.1 división entre polinomios

Identificación 1

3 2.1 división entre polinomios

Identificación 1

4 2.2 Productos y cocientes notables.

Análisis Mapa conceptual

2


Análisis


Pensamiento convergente 2


Pensamiento convergente 3

8

Fase de interiorización y proyección 2.2 Productos y cocientes notables.

Pensamiento convergente Mesa redonda

4 3

(PEC)


Pensamiento convergente

10 Fase de evaluación y mejora

Conceptualización

Observaciones: Revisa la tabla de actividades para tener en cuenta la distribución de los porcentajes.

LA IMPORTANCIA DE SABER PARA QUÉ

ACTIVIDADES DE META-COGNICIÓN

Querida Rosarista: Los conceptos de productos y cocientes notables que vas a trabajar este bimestre, te ayudarán a consolidar tus habilidades en la resolución de situaciones problema. Así mismo, te permitirán ser más competente en actividades de la vida cotidiana que necesiten de su aplicación. Piensa en los siguientes interrogantes y al final del periodo tendrás las respuestas.

¿Cómo la utilización de los productos y cocientes notables ayuda a resolver problemas de otras áreas?

¿Cómo ayudan los productos y cocientes notables ayudan a resolver problemas de tu vida diaria?

¿Cómo influyen en tu vida los sucesos de violencia que se presentan en la actualidad?

¿Puedes relacionar los fenómenos de la globalización con contenidos matemáticos del bimestre?

2. FASE DE FUNDAMENTACIÓN

Estrategia de aprendizaje N° 3 DATOS Y HECHOS CLAVES

Actividad 3.1: Con base en tu libro de texto y el diccionario de la Lengua Castellana, busca el significado de cada uno de los siguientes términos. Esta actividad es clave en tu aprendizaje y hace parte del 10% de trabajo en clase.

Binomio al cuadrado Diferencia de cuadrados Diferencia de cubos Suma de cubos

Triangulo de pascal Productos notables División sintética Cocientes notables

Aprendo a ser y convivir – Aprendo a crecer y decidir – Aprendo a trascender

Estrategia N° 4 Valor: LIBERTAD Actitud: OPCIÓN POR EL MAYOR BIEN

QUÉ CÓMO LO LOGRAREMOS Responsables Tiempo Recursos

Actividad 4.1 Campaña:

“URBANIDAD Y BUENAS MANERAS

PARA TODOS”

1. Capacitación: charla sobre la implementación de las normas de urbanidad, las buenas maneras. Se darán a conocer los parámetros acordados para su evaluación.

Docentes Cs. Sociales

Semana 1

15 min.

2. Participación por parte de las estudiantes en las campañas que se realizarán semanalmente.

Docentes Cs. Sociales y Estudiantes

Semanas 1 a 9

2 descanso, sonido

3. Seguimiento por parte de los decentes, y co-evaluación a las estudiantes por medio de la carpeta de la campaña de urbanidad

Docentes y Estudiantes

Semanas 1 a 9

Registro en aula

4. socialización de resultados de la campaña

Docentes Cs. Sociales

Semana 9

Socialización

5. Evaluación y mejora Docentes Cs. Sociales y Estudiantes

Semana 10

Socialización

Nº ASPECTO A EVALUAR SI NO

1. Orden y limpieza Mi salón de clase, mi puesto y mi locker se encuentran

limpios y ordenados.

2. Urbanidad en la

comunicación

Mi lenguaje y diferentes formas de comunicación

evidencian respeto frente a mis semejantes.

3. Sentido de

pertenencia nacional e

institucional

Mi comportamiento en los eventos realizados en el

colegio evidencia mi sentido de pertenencia con la nación

y la institución.

4. Feminidad Pongo en práctica los conocimientos dados en clase para

mejorar mis modales, ser femenina y refinada.

5. Urbanidad en

contextos

Sigo adecuadamente las normas de urbanidad en los

diferentes espacios del colegio.

APRENDO A PENSAR Y APRENDER

Estrategia 5: ESTRATEGIAS COGNITIVAS Nivel interpretativo y argumentativo

Nivel interpretativo: ¿Que significa identificar? La operación mental de identificar es el proceso de pensamiento por medio del cual se reconocen y describen las características generales o específicas de un objeto, evento o situación. En nuestro caso identificaremos cada uno de los productos notables y los cocientes, determinando en ellos semejanzas y diferencias para dar solución a situaciones problema. Nivel argumentativo: ¿Que significa analizar? Es una operación mental que implica la separación de un todo en sus partes, teniendo en cuenta sus cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. En este bimestre, se analizara la importancia de los productos notables y los cocientes entre polinomios para dar solución a situaciones problema.

ACTIVIDAD 5.1 Resuelve los ejercicios indicados por tu profesor de las páginas 66, 68, 71 y 73 del texto guía, esta actividad es la primer tarea del bimestre y hace parte del 10% correspondiente a actividades “afianzo competencias”

ACTIVIDAD 5.2 Estudia las actividades propuestas en el libro media, los ejercicios trabajados en clase y las actividades de tu libro, para preparar la primera evaluación del bimestre la cual tendrá un valor del 15% de tu nota definitiva.

ACTIVIDAD 5.3 Resuelve en clase los ejercicios indicados por tu profesor de las páginas 77, 84, 87, 89, 92 y 95 del texto guía, esta actividad hace parte del 10% correspondiente a actividades “afianzo competencias” ACTIVIDAD 5.4 Estudia las actividades propuestas en el libro media, los ejercicios trabajados en clase y las actividades de tu libro, para preparar la segunda evaluación del bimestre la cual tendrá un valor del 15% de tu nota definitiva.

APRENDO A COMUNICARME:

Estrategia 6: ESTRATEGIA COMUNICATIVA ¿Qué significa: MAPA CONCEPTUAL?

Un Mapa conceptual es una técnica creada por Novak (1.988) quien lo define como un conjunto de

significados conceptuales ordenados de manera jerárquica.

Los mapas conceptuales tienen elementos y características propias. Se trata de un gráfico donde encontramos puntos de confluencia reservados a los conceptos, que se escriben con mayúsculas, y un entramado de líneas que marcan el sentido de la relación que se aclara con palabras enlace que se escriben con minúscula junto a la línea de unión. Dos conceptos junto a la palabra-enlace forman una proposición. El mapa conceptual contiene entonces tres elementos fundamentales desde el punto de vista gráfico. Concepto: Deben estar enmarcados en recuadros o elipses. Los conceptos hacen referencia a

acontecimientos que son cualquier cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son cualquier cosa que existe y se puede observar. Con los conceptos expresamos regularidades. Estas imágenes mentales difieren en cada uno según su experiencia de vida, por ejemplo el término “trimestre” no significa lo mismo para un estudiante de ciudad a uno de provincia o de otro contexto diferente. Esto enriquece la discusión de los conceptos cuando se realizan los mapas a la vez que dificulta la realización.

Proposición: consta de dos o más términos conceptuales (conceptos) unidos por palabras (palabra-enlace) para formar una unidad semántica que tiene valor de verdad.

PRE LECTURA LECTURA POST LECTURA

PRE ESCRITURA ESCRITURA POST ESCRITURA

Palabras-enlace: son las palabras (verbos, preposiciones, artículos) que se usan para unir los conceptos y señalar el tipo de relación existente entre ambos. Cuando el mapa se vuelve más complejo, pueden aparecer relaciones cruzadas. Los nombres propios, que designan ejemplos de conceptos, son el tercer tipo de término que provoca imágenes, pero no expresan regularidades, sino una singularidad como cualquier ejemplo, por eso los nombres propios no deben enmarcarse.

Para la confección de los mapas conceptuales, desde el punto de vista de la técnica cognitiva y al relacionarlo con el aprendizaje significativo, hay que señalar tres características:

1) Jerarquización: Los conceptos están puestos por orden de importancia y aparecen una sola vez. Los conceptos más inclusivos ocupan los primeros lugares y los ejemplos se sitúan en último lugar.

2) Selección: El mapa contiene lo más importante o significativo de un mensaje, tema o texto. Es evidente que cuanto más extenso sea el mensaje, tema o texto, más términos quedarán excluidos. Se presenta una panorámica global de una materia o tema y otros se centran en partes o subtemas.

3) Impacto visual: modo simple y vistoso, se usan mayúsculas para los términos conceptuales y se enmarcan con elipses.

La elaboración de un mapa conceptual nos permite identificar los conceptos y proposiciones clave y reformular de manera resumida los principales puntos de un texto. La organización jerárquica de los mapas conceptuales modela el significado de las ideas que contiene una determinada lectura de manera que encajen en una estructura que permita recordar fácilmente las ideas esenciales del texto y repasar la información que se presenta en él.

Actividad 6.1: Elabora en una cartulina, un mapa conceptual sobre la temática trabajada a lo largo del bimestre. Esta actividad es la segunda tarea del periodo y tiene un valor del 5%

Compartir el conocimiento

Estrategia 7: ESTRATEGIA DE SOCIALIZACIÒN ¿Qué significa: MESA REDONDA?

La mesa redonda está constituida por un grupo de personas que se reúnen para estudiar un asunto o problema determinado. El estudio de este asunto se realiza exclusivamente mediante la discusión. No se trata entonces de que cada uno de los integrantes del grupo pronuncie un discurso, sino de que escuche los puntos de vista de los demás y los discuta hasta ponerse de acuerdo.

Normas para su preparación:

A. Las personas eligen el tema para discutir; este debe ser adecuado a sus capacidades, con el

objeto de que la discusión sea posible; con fuentes de información suficientes, a fin de que

haya argumentos en pro y en contra; interesante, para que la actividad sea dinámica, y de

actualidad para que llame la atención de los integrantes.

B. Se debe nombrar un moderador, o sea un encargado de dirigir la discusión; este, a su vez,

designa un relator, cuyo oficio es resumir lo que cada expositor plantea.

C. Entre todos fijan el tiempo que debe emplearse en la discusión.

D. La agenda debe distribuirse con anticipación a todos los participantes.

Normas para su realización:

A. Se ha de disponer adecuadamente de las sillas y mesas para lograr que todos participen.

B. El moderador abre la discusión, presenta el tema y pone de relieve su interés. Explica el

procedimiento a seguir.

C. Se pone a discusión uno a uno los temas que aparecen en la agenda. Discutido el primero, el

relator toma nota de los acuerdos o recomendaciones que se hayan sacado y les da lectura. Así

se procede con el resto de la agenda.

D. Los integrantes deben expresar con calma, claridad y concisión sus puntos de vista.

E. No se debe monopolizar la palabra.

F. El moderador debe evitar expresar su propia opinión. Sus intervenciones se limitarán a

formular preguntas aclaratorias, a interpretar los puntos dudosos, a procurar que la discusión

no se salga del tema y a dar por finalizado un punto de la discusión.

El moderador debe dirigir las preguntas a toda la mesa, nunca a un integrante como individualidad.

ACTIVIDAD 7.1 Realiza en clase una mesa redonda donde plantees tus puntos de vista sobre los fenómenos de la globalización. La preparación de esta mesa redonda será evaluada como tu cuarta tarea y tendrá un valor del 5%

Una sociedad en tránsito, todo o casi todo debe esperarlo de la juventud

3. FASE DE INTERIORIZACIÓN Y PROYECCIÓN

Estrategia 8: ESTRATEGIAS COGNITIVAS INTERIORIZACIÓN: Nivel propositivo

¿Qué significa: PENSAMIENTO CONVERGENTE?

Es una operación mental que permite el diseño, aplicando principios de la ciencia (técnica). En nuestro caso aplicaremos los productos notables y las divisiones entre polinomios para la solución de problemas.

Actividad 8.1: realiza los ejercicios que te indique tu profesor, propuestos en las páginas de la 99 a la 103. Esta actividad es tu tercera tarea y hace parte del 10% correspondiente a actividades “afianzo competencias”

Actividad 8.2: Con base en las actividades del libro media, del libro físico y los ejercicios trabajados en clase, prepárate para presentar la Prueba de Eficiencia Conceptual PEC, la cual tendrá un valor del 30%

Estrategia 9: PROYECCIÓN DE APRENDIZAJES

Actividad 9.1 ¿Qué significa para tu vida?

Con los aprendizajes adquiridos durante el bimestre, crearemos un rincón matemático donde se evidenciará las diferentes aplicaciones de la temática en nuestro diario vivir. Con las preguntas formuladas en las actividades de metacognición elabora un afiche donde expreses tus respuestas a esos interrogantes.

Actividad 9.2 SIGNOS DE LOS TIEMPOS

Elabora con figuras del pentominó un collage donde muestres imágenes propias de los fenómenos de la globalización

4. FASE DE EVALUACIÓN Y MEJORA: Estrategia 10

SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES Querida estudiante Rosarista: Es importante que tengas en cuenta las siguientes indicaciones para desarrollar tus cuestionarios y presentar tus evaluaciones. - Imprimirlos en la fecha indicada. - Archivarlos en una carpeta exclusiva para las áreas de Matemáticas e Informática. - Desarrollarlos desde el comienzo de las actividades escolares, recuerda que no son para

desarrollar en la última semana de actividades del bimestre. - Solicitar asesoría en clase cuando se te presente alguna dificultad. - Las evaluaciones son medios que permiten al docente verificar tu progreso en la asignatura. - Recuerda que los cuestionarios son una herramienta de vital importancia para preparar tus

evaluaciones y/o pruebas de eficiencia conceptual.

AUTOEVALUACIÓN: MI PROCESO DE FORMACIÓN Actividad 10.1: A continuación encontrarás una lista de ítems desarrollados durante la unidad. En cada uno debes elegir una de las tres opciones que lo acompañan, según tu criterio. El significado de las letras es: B= Básico, A= Alto y S= Superior. Este cuestionario está pensado para que reflexiones sobre lo que haces, no para que obtengas una calificación final. Responde sinceramente y se honesta en tus respuestas.

Desempeños B A S

1. Intento comprender todo lo que leo antes de aprenderlo.

2. Busco el significado de las palabras que no entiendo.

3. Lo que tengo que aprender lo organizo para ayudarme a interiorizarlo.

4. En clase pregunto al profesor lo que no entiendo.

5. Procuro estar activa en clase para no distraerme.

6. Tomo apuntes en clase y entrego los trabajos en la fecha indicada.

7. Uso apuntes y libros para preparar mis exámenes.

8. Uso libros de consulta para ampliar la información.

9. Me tomo tiempo para preparar los exámenes.

10. Antes de contestar a una pregunta en un examen, pienso detenidamente lo que tengo que hacer.

MI COMPROMISO Y MEJORA Con base en los resultados de mi autoevaluación me comprometo a:

ANEXOS

BIBLIOGRAFIA

• Ramirez, M. Acosta, M. Los caminos del saber Matemáticas 8. Bogotá: Santillana.

• O’Daffer, P. (1998). Introducción al álgebra. Bogotá: Pearson Education.

• Allen R, Angel, Donna R. Petrie. (2008). Algebra Intermedia. Bogotá: Pearson Education.

REGISTRO DE NOTAS

Nombre de la actividad (Nº) Fecha de

calificación % Nota Acumulado Firma acudiente

Campaña axiológica (4.1) D M A 5%

Primera evaluación (5.2) D M A 15%

Segunda evaluación (5.4) D M A 15%

Mapa conceptual (6.1) D M A 5%

Mesa redonda (7.1) D M A 5%

PEC (8.2) D M A 30%

Rincón matemático y autoevaluación (9.1 , 9.2 y 10.1)

D M A 5%

Actividades “Afianzo competencias” (5.1, 5.3 y 8.1)

D M A 10%

Trabajo en clase (1.1, 2.1, 3.1) D M A 10%

Nota: Recuerda que en caso de que presentes dificultades en algunas de las temáticas del bimestre, se te asignará trabajo extra de carácter obligatorio, para que afiances los conceptos.