Download pdf - Interseccion de recta con poliedro

EXPOSICIÓN DIBUJO II

INTRODUCCIÓN:

INTERSECCIÓN:

• La intersección completa entre dos sólidos se conoce como una figura de intersección.

• Son comunes en la construcción de edificios, metalisteria, construcción de máquinas, y en cualquier campo de la ingeniería.

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

POLIEDROS:

Se llama poliedro, a los cuerpos geométricos cuya porción de espacio es totalmente limitada, por polígonos planos no coplanares; tal como se observa en la figura



LOS ELEMENTOS QUE LO CONFORMANUNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

• a) Las caras: formadas por polígonos que limitan el poliedro.

• b) Las aristas: que son los lados de los polígonos.

• c) Los vértices: que son los extremos de las aristas.

• d) Las diagonales: son aquellas rectas que unen dos vértices no situados en una misma cara.

• e) Los diedros: formados por dos caras consecutivas.

• f) Los ángulos poliédricos: que son los formados por las aristas que concurren en un vértice.

CLASIFICACIÓN:

Los poliedros se clasifican dentro de dos categorías:

1. Poliedros Regulares.

2. Poliedros Irregulares.



POLIEDROS REGULARESSon los poliedros que tienen todas sus caras y ángulos iguales. Los poliedros regulares son cinco, que se les llama "LOS CINCO CUERPOS DE PLATON" y que son las siguientes:

• a) TETRAEDRO: es un poliedro regular formado por cuatro triángulos equiláteros unidos tres a tres.

• b)HEXAEDRO O CUBO: es un poliedro formado por seis caras ¡guales cuadradas y unidas tres a tres. Las tres aristas que concurren en cada vértice son perpendiculares entre si. Tienen sus caras contiguas perpendiculares y sus caras opuestas paralelas.

• OCTAEDRO: es un poliedro formado por ocho caras, que son triángulos equiláteros unidos de cuatro en cuatro; sus diagonales AB, CE y DF son perpendiculares entre si.

• DODECAEDRO: es un poliedro formado por doce pentágonos que son sus caras, unidos tres a tres, de tal forma que las caras opuestas son paralelas.

• ICOSAEDRO: es un poliedro formado por veinte caras que son triángulos equiláteros, unidos entre si de cinco en cinco.



POLIEDROS IRREGULARES

Es aquel cuyas caras es un polígono cualquiera y las demás caras son paralelogramos (prisma) ó triángulos (pirámide), los cuales representan los principales poliedros irregulares.

• PIRÁMIDE: Es un sólido geométrico determinado por una superficie engendrada por una recta generatriz, que está unida a un punto fijo llamado vértice, a la vez que se desliza por una línea poligonal o directriz. La Pirámide tiene base un polígono cualquiera.

• PRISMA: Es un sólido geométrico determinado por una superficie engendrada por una recta generatriz, que se desliza paralela por una línea poligonal o directriz. En un Prisma dos de sus caras son polígonos ¡guales y paralelas, que se llaman bases, y las demás caras son paralelogramos. Estas bases pueden tener cualquier toma poligonal.



PUNTO CONTENIDO EN LA CARA DE UN PRISMA.

Para localizar un punto en la superficie de un Prisma, se debe trazar un Plano Cortante que contenga al punto dado y que corte a la cara del prisma que contiene al punto dado; tal como se observa en la figura

N

Plano Base

Plano Cortante LMNO

Localización de un Punto en la cara del

Prisma.



PUNTO CONTENIDO EN LA CARA DE UNA PIRÁMIDE.

Para localizar un punto en la cara de una Pirámide, se debe trazar un Plano Cortante que contenga al punto dado y que corte a la cara de la Pirámide que contiene al punto; tal como se observa en la figura

Localización de un Punto en la cara de una

Pirámide.

Plano Cortante LMNO



INTERSECCIÒN DE VOLUMEN Y LÌNEA

GENERALIDADES

La intersección de un volumen y una recta esta determinada, por puntos comunes a le recta

y a la superficie exterior del volumen llamados puntos de penetración.

La intersección de un volumen y una recta se determina dibujando la sección plana

originadas por las intersecciones, reales o aparentes de la recta y las aristas del cuerpo en

una de las proyecciones dadas.

La intersección entre la recta y el contorno de la sección plana definen los puntos de

penetración







SE COLOCA UN PLANO

CORTANTE VERTICAL SOBRE

LA LÍNEA M-N EN LA

PROYECCIÓN HORIZONTAL

ESTE CORTA LA PIRAMIDE EN

LOS PUNTOS 1-2-3

COORDENADAS DE LA LÍNEA

M – N

M= 105-55-55

N= 28-15-20

COORDENADAS DE LA

PIRAMIDE A-B-C-D

A=60-10-30

B=100-45-40

C=45-32-10

D= 5-60-60

HALLAR LA INTERSECCIÓN

ENTRE EL VOLUMEN Y LA

LÍNEA

INTERSECCIÓN DE VOLUMEN CON LÍNEA

METODO DEL PLANO CORTANTE

SE LLEVAN LOS PUNTOS 1-2-3

AL PLANO FRONTAL

OBTENIENDOSE LA SECCIÓN

PLANA CORTANTE 1-2-3 EN

LA VISTA FRONYTAL

LA SECCIÓN PLANA CORTA LA

LÍNEA EN LOS PUNTOS DE

PENETRACIÓN X-Y ESTOS SE

PROYECTAN A LA VISTA DE

PLANTA

LA VISIBILIDAD VA DE

ACUERDO CON LA

VISIBILIDAD DE LAS

CARAS DE LA PIRAMIDE



PROBLEMA 10.2: Determinar la intersección y visibilidad de la recta MN con la pirámide vertical V-ABCD de casí horizontal. M(3,5,15),N(14,5,22);V(9,12,18),A(7,2,14.5), B(5.5,2,20), C(11,2,21.5), 0(12.5,2,16).

