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1.-Objetivo1. Capacitar al estudiante en el manejo del teodolito y la estacin total

1. Adquirir habilidad en el proceso de armada, centrada y nivelada del mismo.

1. Aplicar el uso del teodolito y la estacin total en medicin de reas.

1. Conocer la aplicacin de coordenadas en el dibujo de planos y en el clculo de reas.

1. Aplicar lo aprendido en clases.

2.- Fundamento Terico

Introduccin

El Mtodo Planimtrico de Interseccin de visuales consiste en la determinacin de la Posicin planimtrica de puntos, mediante observaciones angulares hechas desde stos y dirigidas a otros puntos de coordenadas conocidas (vrtices geodsicos, generalmente).

Es necesario realizar al menos tres visuales a puntos de posicin conocida.

La obtencin de las coordenadas X e Y que definan la posicin planimtrica de los Puntos, puede hacerse por mtodos grficos o por mtodos analticos. Los primeros se basan en conceptos puramente geomtricos y los segundos en conceptos matemticos (Trigonomtricos). A la vez, a los mtodos analticos y/o grficos se les puede dar una orientacin o resolucin topogrfica, como veremos.

El caso ms general, es el que se observa en la Figura 1. Se tienen tres puntos A, B, C, de posicin planimtrica conocida y se pretende calcular la posicin de un punto P, estacionando en l con un Teodolito y midiendo exclusivamente los ngulos a y b.

El problema planteado es comnmente denominado Problema de Pothenot, aunque Tambin se le conoce como Problema del Vrtice de la Pirmide, Problema de los Tres Vrtices, Triseccin Inversa o simplemente Interseccin Inversa. La solucin Geomtrica de la Interseccin Inversa, basada en el conocimiento de la Ley de Igualdad de los ngulos inscritos en arcos iguales, la dio ya hace ms de 2.000 aos Euclides. Despus fue utilizada en observaciones astronmicas por Hiparco y Ptolomeo. Pero su aplicacin geodsica no se hizo hasta bien entrado el siglo XVII.

El primero en resolver el Problema de la Interseccin Inversa, tanto geomtricamente Como por clculo trigonomtrico, fue el holands Willebord Snellius, en su obra "Eratstenes batavus", publicada en 1.624. Este mismo problema fue tratado en 1.671 por John Collins en su obra "Transactions philosophiques". Laurent Pothenot, Que trabajaba en la definicin del meridiano al Norte de Pars, present un trabajo Sobre el tema en 1.692. Pero segn opinin de W. Jordan en su Libro "Tratado General de Topografa", Pothenot no aport nada nuevo a la solucin del problema y lo nico que hizo es publicar con su nombre los trabajos de Snellius y Collins. Otros Autores han estudiado esta materia, entre los que desatacan: Lambert (1765), Cagnoli (1786), Bessel (1813), Gauss (1823) y Gerling (1840). A pesar de todo, el problema De la Interseccin Inversa sigue conocindose popularmente como Problema de Pothenot.

Adems pueden utilizarse para hallar las cotas y desniveles de los puntos conocidos y desconocidos, aunque de manera menos precisa que si utilizsemos mtodos de altimetra especficos para ello (esto es hallar la "Z" absoluta de los puntos desconocidos).

Solucin analtica de la interseccin de visuales

Partiendo del caso general expuesto en la Fig. 1, se observa que el problema analtico para la determinacin de la posicin del punto P estriba en que en ninguno de los tres tringulos que se forman, con vrtice en P, se conocen desde sus ngulos. Slo se conoce un ngulo y su lado opuesto. Por tanto, no podemos aplicar el teorema del seno en ellos, para deducir sus lados y ngulos. Llamemos "a" y "b" a las distancias AB y BC conocidas, por ser A, B y C puntos de coordenadas tambin conocidas (generalmente vrtices Geodsicos).Los dos tringulos considerados, tienen una diagonal comn PB y el valor de su distancia en cada uno de ellos es:

Definicin y caractersticas principalesLas intersecciones topogrficas son mtodos topogrficos utilizados para determinar la posicin de puntos desconocidos (hallar sus coordenadas "X" e "Y" absolutas).Son mtodos planimtricos y slo requieren de la medida de valores angulares tomados en campo.Partimos, para su resolucin, de datos conocidos como los puntos de estacin desde los que visamos a otros puntos, o el valor de la suma de los ngulos interiores de los polgonos que se forman al unir los puntos de estacin y los puntos radiados.La interseccin es el "mtodo topogrfico planimtrico" ms preciso de entre todos los mtodos de planimetra.

En el tringulo APB

En el tringulo BPC

Igualando ambas expresiones tenemos: Luego , ya que las distancias AB y BC son conocidas, y los ngulos a` y `se han medido en campo.Conocemos por tanto cul es la relacin de senos, pero no cunto valen A y C. A partir de aqu surgen distintas metodologas para deducir el valor de A y de C.

3. - Materiales-Estacas-Martillo (combo) Estacas Martillo (combo)4.- Equipo-Estacin total-Trpode-G.P.S.-Prisma Estacin total Trpode Trpode G.P.S.

5.- Procedimiento-Hacer un reconocimiento de la zona a levantar, materializando los vrtices que constituyen la poligonal cerrada.-Se ubica dentro de la zona a levantar un punto (A en este caso) tal que desde el puedan verse todos los vrtices del polgono. Punto que se denomina estacin.- Se arma el trpode sobre la estacin, procurando que la mesilla quede verticalmente encima de la estaca.-Se saca el aparato del estuche y se coloca sobre la mesilla del trpode, sujetndolo a esta por medio de una rosca. - Es conveniente y necesario que las patas del trpode queden perfectamente ancladas en el terreno.-Se nivela la estacin total.- La escala angular horizontal se coloca en 00'0'' con respecto al norte.-Luego se ubica otro punto dentro de la zona a levantar (B en este caso) y se mide el azimut y la distancia entre A y B.- La escala angular horizontal se coloca en 00'0'' con respecto al punto B.- Se miden los azimuts tomando como centro A de cada uno de los vrtices con respecto al punto B.-Se desestaciona y se vuelve a estacionar ahora en el punto B, procurando que la mesilla quede verticalmente encima de la estaca.- La escala angular horizontal se coloca en 00'0'' con respecto al punto A.-Se miden los azimuts tomando como centro B a cada uno de los vrtices con respecto al punto A.- En la libreta de campo se anotan los datos tal como se indica.

6.-Esquemas y dibujos

8.-Calculos

= 360 - 2810744 = 785216= 631854= 180 - 785216 631854 = 374850

= 360 - 3430330 = 165630= 1482003= 180 - 165630 1482003 = 144327

= 633413 = 360 - 2691754 = 904206= 180 - 633413 90426 = 254341

= 811755= 360 - 2914705 = 681255 = 180 - 811755 681255 = 302910

= 1073741= 360 - 3031706 = 564254 = 180 - 1073741 564254 = 153925

= 1272409= 360 - 3220424 = 375536 = 180 - 1272409 375536 = 144015

AzA-B= 2750348AzA-1= 2750348 785216 = 1961132AzA-2= 2750348 165630 = 258718AzA-3= 2750348 + 633413 = 3383413AzA-4= 2750348 + 811755 = 3562143AzA-5= 2750348 + 1073741 360 = 224129AzA-6= 2750348+ 1272409 360 = 422757

E1= 7,18 Sen (196o11'32'')N1=7,18 Cos (196o11'32'')

E1= -2,002N1=-6,89

E2= 10,18 Sen (258o7'18'')N2=10,18 Cos (258o7'18'')

E2= -9,96N2=-2,09

E3= 11,35 Sen (338o34'13'')N3=11,35 Cos (338o34'13'')

E3= -4,14N3=10,56

E4= 9,02 Sen (356o21'43'')N4=9,02 Cos (338o34'13'')

E4= -0,57N4=9,001

E5= 15,27 Sen (22o41'23'')N5=15,27 Cos (22o41'23'')

E5= 5,89N5=14,08

E6= 11,96 Sen (42o27'57'')N6=11,96 Cos (42o27'57'')

E6= 8,074N6=8,82

G.P.S. (000,00; 000,00)

E1=-2,002N1=-6,89

E2=-9,96N2=-2,09

E3=-4,14N3=10,56

E4=-0,57N4=9,001

E5=5,89N5=14,08

E6=8,074N6=8,82

2,0026,89

9,962,09

A=1/24,1410,56

0,579,001

5,8914,08

8,0748,82

A=

9.- ObservacinLa interseccin de visuales es un mtodo parecido a una doble radiacin, lo caracterstico de este mtodo de levantamiento topogrfico es que solo se necesita conocer una distancia, las dems distancias son parte del clculo trigonomtrico que se debe realizar.

10.-ConclusionesA lo largo de los anteriores apartados, se ha podido comprobar la versatilidad del mtodo de Interseccin de visuales y las profundas relaciones que tiene con los conceptos geomtricos bsicos. Con ello queda demostrado cmo un mtodo de aplicacin claramente Topogrfica, tiene su fundamento en la Geometra Clsica, a la cual a veces no se le concede la importancia que merece.

La comprensin y asimilacin de todos los razonamientos y desarrollos expuestos, ms que perseguir introducir gran cantidad de formulismos y procesos geomtricos complicados, lo que pretende es desarrollar su concepcin espacial y demostrar que los conceptos tericos bsicos que se le inculcan a los alumnos en materias como el Dibujo Tcnico o la Expresin Grfica, tienen siempre una aplicacin prctica concreta.

Es interesante destacar la triple forma de resolucin de los casos planteados. Por un lado, se comprueba que la resolucin grfica del mtodo va asociada siempre a una justificacin grfica bsica. Por otra parte, se comprende cmo toda solucin grfica tiene una solucin analtica. Y por ltimo, se plantea otro mtodo de resolucin de los problemas planteados: la resolucin por razonamientos topogrficos, basada en las dos anteriores.

11.-AplicacinSe utiliza para el clculo de reas conociendo una distancia y tres ngulos (aplicacin de la trigonometra).

12.-Bibliografia[1] Domnguez Garca-Tejero, F. Topografa General y Aplicada. Madrid: MUNDIPRENSA, 1997.

[2] Jordan, J. Tratado General de Topografa. Barcelona: GUSTAVO GILI, S.A., 1978

[3] Martn Garca-Cuerva, G. Dibujo Tcnico: Fundamentos Geomtricos. Logroo: el autor, 1990

[4] Ojeda Ruiz, J. L. Mtodos Topogrficos y Oficina Tcnica. Madrid: el autor, 1984