LATIHANPENGGUNAAN INTEGRAL
Agustina Pradjaningsih, M.Si.
Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
Selesaikan persamaan diferensial berikut
dan memenuhi syarat yang ditunjukkan
SOAL 1
1 jika 8dititik c.
2 jika 3dititik 2
b.
1 jika 5dititik 2 a.
3
2
xyy
x
dx
dy
xyy
x
dx
dy
xyxxdx
dy
51
jadi
511
15
11
)2(
)2(2 a.
2
2
2
12
2
2
21
1
2
22
xx
y
cc
cxx
yccxx
y
cxxcydxxxdy
dxxxdyxxdx
dy
7 jadi
729
2
22
b.
2
212
2
212
12
2
212
2
2
21
1
2
xy
cc
cxyccxy
cxcyxdxydy
xdxydyy
x
dx
dy
43
34
34
34
34
34
34
34
34
34
34
34
15 jadi
1515116
18
3
4
3
4
3
4
3
4
4
3
4
3
c.
3 43 4
1221
21
33
33
3
3
3
xy
xycc
ccxy
ccxycxcy
cxcydxxdyy
dxxdyyy
x
dx
dy
y
x
dx
dy
1. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh
kurva y=x3-x+2, sumbu X, garis x=-1 dan
garis x=2!
2. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y=x2+2, y=-x, garis x=-2 dan garis x=2!
3. Hitung luas daerah yang dibatasi
oleh kurva y=x3-2x2-5x+6, sumbu X, garis
x=-1 dan x=2!
4. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh
kurva y=x3-6x2+8x dan y=x2-4x!
SOAL 2
sl8 )2(-4)2-(4
2)0()2(A 1.
41
433
21
41
2
1
2
214
41
2
1
3
xxxdxxx
23 xxy
A
0y
A
22 xy
xy
sl13 )42(-)42(2
2 )()2(A 2.
31
340
38
38
2
2
2
213
31
2
2
2
2
2
2
xxx
dxxxdxxx
2,3,1
0)2)(3)(1(0652 23
xxx
xxxxxx
3. Titik potong dengan sumbu X(y=0)
A2
A1
652 23 xxxy
0y
sl 13AAA
6
)652()0(A
6
)0()652(A
121
12157
1229
332
21
1229
1237
32
2
1
2
253
324
41
2
1
23
2
332
1291
1237
1
1
2
253
324
41
1
1
23
1
xxxx
dxxxx
xxxx
dxxxx
(4,0)(3,-3), (0,0), : potongtitik
0)4)(3(0127
4864862
2223
xxxx
xxxxxxxx
4. Perpotongan kedua kurva
xxxy 86 23
xxy 42
A1 A
2
sl 11AAA
)54()96(
6 )127
)86()4(A
546
127
)4()86(A
65
127
445
21
127
3189
481
3448
4256
4
3
23
374
41
4
3
23
4
3
232
2
445
3189
481
3
0
23
374
41
3
0
23
3
0
223
1
xxxdxxxx
dxxxxxx
xxx
dxxxx
dxxxxxx
1. Hitung volume benda putar yang terjadi
dari daerah yang dibatasi oleh kurva
y=x2+1, sumbu X, sumbu Y, dan garis
x=2, diputar sejauh 3600 mengelilingi
sumbu X!
2. Tentukan volume benda putar yang
terjadi jika daerah diatas sumbu X dan
dibawah kurva y=x2+4 dari x=-1 sampai
dengan x=1 diputar sejauh 3600
mengelilingi sumbu X!
SOAL 3
sv 13 )2(
1)2( 1)( V 1.
1511
15206
316
532
2
0
3
325
51
2
0
24
2
0
22
2
0
2
xxx
dxxxdxxdxy
12 xy
A
sv 73 V
)16()16( 16
)168( 0)4( V 2.
1511
15566
38
51
38
51
1
1
3
385
51
1
1
24
1
1
22
1
1
2
xxx
dxxxdxxdxy
42 xy
A
1. Hitung volume benda putar yang terjadi
dari daerah yang dibatasi oleh kurva
y=4-x2, sumbu X, sumbu Y, dan garis
y=4, diputar sejauh 3600 mengelilingi
sumbu Y!.
2. Hitung volume benda putar yang terjadi
dari daerah yang dibatasi oleh kurva
y=x2, sumbu Y, sumbu X, dan garis y=4
diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu
Y!.
SOAL 4
1b. Metode kulit tabung
sv 848222V
)4(20)4(2V
2
0
4
412
2
0
3
2
0
2
xx
dxxxdxxx
sv 84V
)4( V
4
0
2
21
4
0
4
0
2
yy
dyydyx
1a. Metode cakram/cincin
A
y=4-x2
y=4
2b. Metode kulit tabung
sv 848222V
)4(2)4(2V
2
0
4
412
2
0
3
2
0
2
xx
dxxxdxxx
sv 8V
V
4
0
2
21
4
0
y
ydy
2a. Metode cakram/cincin
y=x2
y=4
A
Recommended
