Download pdf - LISTICI-mat4.qxd 25/7/07 22:23 Page 1 Josip Markovac ... · LISTICI-mat4.qxd 25/7/07 22:23 Page 1. 7. izdanje Zagreb, 2020. MATEMATIKA 4 Prof. dr. sc. Josip Markovac NASTAVNI LISTIΔI

NASTAVNIL I ST IΔ I

NASTAVNIL I ST IΔ I

Josip Markovac

Josip

Marko

vacM

AT

EM

AT

IKA

4N

AS

TAV

NI LIS

TIΔI Z

A »

ETVR

TI RA

ZR

ED O

SN

OV

NE ©

KO

LE

za Ëetvrti razred osnovne πkole

LISTICI-mat4.qxd 25/7/07 22:23 Page 1

7. izdanje

Zagreb, 2020.

MM AATEMTEM AATIKA 4TIKA 4

Prof. dr. sc. Josip Markovac

NASTAVNI LISTIΔIZA »ETVRTI RAZRED

OSNOVNE ©KOLE

Matematika_4-NL-KB-2019:matematika1-NL-2006 3/22/20 10:59 PM Page 1

NakladnikALFA d.d., Zagreb

Nova Ves 23a

Za nakladnikaMiro Petric

UrednikDamir DomiπljanoviÊ

Recenzentidr. sc. Stjepan OvËar

–urđa BoraniÊ

Likovna urednicaIrena Lenard

Likovno i grafiËko oblikovanjeIrena Lenard

IlustratoricaTomislava Juroπ

Lektorica i korektoricaKristina FerenËina

∂ ALFA d.d., Zagreb, 2020.Nijedan dio ovih nastavnih listiÊa ne smije se umnoæavati, fotokopirati, ni na bilo koji naËin reproducirati

bez nakladnikova pismenog dopuπtenja.

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i πporta Republike Hrvatske odobrilo je uporabu ovih nastavnih listiÊarjeπenjem od 31. oæujka 2007., KLASA: UP/I˚-602-09/07-03/00038, URBROJ: 533-12-07-0002

GrafiËka pripremaStudio za grafiËki dizajn ALFA

TisakOG grafika

Agencija za odgoj i obrazovanje Republike Hrvatske odobrila je uporabu ovog pomoćnog nastavnog sredstvarješenjem od 7. ožujka 2011. KLASA: 602-01/10-01/0269; URBROJ: 561/1-11-2

Matematika_4-NL-KB-2019:matematika1-NL-2006 3/22/20 10:59 PM Page 2

3

NL 5NL 5

Napiši desetice, odnosno stotice između kojih se nalazi zadani broj.

430 < 435 < 440

< 534 <

< 802 <

< 799 <

200 < 211 < 300

< 499 <

< 501 <

< 888 <

Pomoću znamenaka 4, 7, 9 napiši šest različitih troznamenkastih brojeva,

a zatim ih poredaj po veličini.

U trećem razredu učio/uËila si o brojevima do 1000. Ponovit ćemo što bio svakom od tih brojeva trebalo znati. Za primjer uzet ćemo broj 759 okojem bi trebalo znati ovo:

broj 759 označava ,

broj 759 nalazi se ispred broja i iza broja ,

broj 759 nalazi se između brojeva ,

ispred broja 759 nalazi se (koliko) brojeva,

iza broja 759 nalazi se brojeva,

broj 759 veći je od broja i manji od broja ,

u broju 759 znamenka 5 označava , znamenka 7

označava , znamenka 9 označava ,

broj 759 ima stotica, jedinica desetica,

broj 759 nalazi se u stotici,

broj 759 piše se s znamenke i zato je broj,

broj 759 se piπe kao zbroj višekratnika dekadskih jedinica:

759 = .

Pokušaj to reći i za ostale brojeve, primjerice, 642, 831 i sl.

Matematika 4-NL-2010:matematika1-NL-2006 8/12/10 3:42 PM Page 3

4

U tablice mjesnih vrijednosti upiši četiri broja:

a) koji na mjestu stotica imajuznamenku 7, na mjestu deseticaznamenku 5 ili 0, a na mjestujedinica znamenku 8 ili 7.

Brojeve poredaj po veličini odnajmanjega do najvećega.

S D J

b) koji na mjestu stotica imajuznamenku 9, na mjestu deseticaznamenku 3 ili 6, a na mjestujedinica znamenku 4 ili 8.

Brojeve poredaj po veličini odnajvećega do najmanjega.

S D J

Zbrajanjem ili oduzimanjem iz nejednakosti načini jednakost.

352 < 357 897 < 905 643 > 627 597 < 608

258 > 250 472 > 466 735 > 729 987 < 994

Za dva broja možeš reći koji je veći, koji je manji ili jesu li jednaki.Znakovima <, >, = označi odnose među brojevima.

7 · 100 8 · 100 ‡ 100 6 S 6 D 6 J 667

8 · 100 + 4 · 10 + 9 · 1 850 ‡ 1 4 · 100 + 35 436

850 osamsto pedeset 362 326

tristo dvadeset sedam sedamsto dvadeset tri 999 888


5

Pronađi pravilo pisanja brojeva i dovrši niz.

457, 463, 469, , , , , , , 517

365, 373, 381, , , , , , , 445

634, 627, 620, , , , , , , 564

545, 536, 527, , , , , , , 455

Broju 497 pribroji brojeve koji su veći od 3 i manji od 10.

497 + =

Od broja 793 oduzmi neparne brojeve koji su manji od 10.

793 ‡ =

Zbroji šest brojeva iz treće stotice sa šest brojeva iz pete stotice.

2 3 4

+ 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3

Od brojeva iz sedme stotice oduzmi πest brojeva iz Ëetvrte stotice.

Izračunaj nepoznati umanjenik.

a ‡ 256 = 475 jer je 475 b ‡ 357 = 283 jer je 283

+ +a = b =

c ‡ 536 = 452 jer je d ‡ 258 = 587 jer je

+ +c = d =

6 5 4

‡ 2 4 3 ‡ 2 4 3 ‡ 2 4 3 ‡ 2 4 3 ‡ 2 4 3 ‡ 2 4 3

NL 7NL 7


6

Napiši šest brojeva koji imaju 25 desetica, brojevi jedinica su manji od 10

i veći od 3.

Izračunaj nepoznati pribrojnik.

a + 475 = 756 jer je 756 b + 357 = 853 jer je

‡ 475 ‡a = b =

432 + c = 957 jer je 528 + d = 948 jer je

‡ ‡c = d =


7

Pomnoži brojeve.

9 · 8 = 8 · 4 = 5 · 0 = 3 · 2 · 0 · 7 =

9 · 6 = 9 · 7 = 7 · 8 = 2 · 6 · 2 · 1 =

7 · 6 = 6 · 4 · 1 = 0 · 1 = 8 · 3 · 1 · 0 =

Podijeli i obrazloži množenjem.

36 : 9 = jer je 64 : 8 = jer je

54 : 6 = jer je 72 : 9 = jer je

0 : 8 = jer je 23 : 23 = jer je

U prvi upiši broj 3, a u svaki sljedeći

kvadrat upiši broj 2 puta veći od prethodnog

broja.

NL 10NL 10

U prvi upiši broj 4, a u svaki sljedeći

kvadrat upiši broj 2 puta veći od prethodnog

broja.

U bačvi je bilo 95 litara vina. Gostioničar je iz bačve vino uzimao posudom

od 5 litara, a 5 litara vina prodaje za 52 kune. Koliko je kuna dobio za vino

iz cijele bačve?


8

Pomnoži.

47 · 10 = 75 · 10 = 96 · 10 = 89 · 10 =

Broj pomnožen brojem deset uvećava se puta.

Usporedi umnoške i količnike i upiši znak <, > ili =.

8 · 6 6 · 8 9 · 3 3 · 3 · 3

54 : 6 3 · 3 8 · 0 0 · 8

7 · 4 4 · 8 48 : 8 32 : 4

9 · 7 27 : 3 8 · 7 56

2 · 4 · 3 3 · 8 2 · 3 · 5 24 : 4 · 5

9 · 9 8 · 8 6 · 8 49


9

Nacrtaj pravac i dovrši rečenicu.

Pravac je .

Nacrtaj polupravac i dovrši rečenicu.

Polupravac je .

Nacrtaj dva pravca koji se sijeku.

Nacrtaj dva pravca usporedna s pravcem a.

Sijeku li se ova dva pravca?

DA NE Zaokruži točan odgovor.

Nacrtaj dužinu duljine 7 cm.

NL 11NL 11

a

a

b



11

Napiši:

sve tisućice do 10000: 1000,

sve desettisućice do 100000: 10000,

sve stotisućice do 1000000: 100000,

Prisjeti se kako se broj množi brojem 10 pa:

od broja 1000 načini broj 10000: 1000



Višekratnik broja 1000 napiši kao umnoæak jednoznamenkastog broja ibroja 1000.

3000 = 3 · 1000 7000 = 9000 =

6000 = 4000 = 5000 =

8000 = 2000 = 1000 =

Višekratnik broja 10000 napiši kao umnožak jednoznamenkastog broja i

broja 10000.

20000 = 50000 = 90000 =

40000 = 70000 = 30000 =

60000 = 10000 = 80000 =

NL 18NL 18


12

Višekratnik broja 100000 napiši kao umnožak jednoznamenkastog broja

i broja 100000.

300000 = 500000 = 800000 =

200000 = 100000 = 600000 =

700000 = 400000 = 900000 =

Napiši broj i ime dekadske jedinice.

3000 = 3 T 5000 =

7000 = 8000 =

30000 = 50000 =

90000 = 70000 =

300000 = 600000 =

800000 = 500000 =


13

Napiši dekadske jedinice koje nedostaju.

10 jedinica (J) = (D)

10 desetica (D) = (S)

10 stotica (S) = (T)

10 tisućica (T) = (DT)

10 desettisućica (DT) = (ST)

10 stotisućica (ST) = (M)

Usporedi brojeve i upiši znak <, > ili =.

5000 5 ST 30000 50000

300000 3 · 100000 4 DT 40000

6 ST 500000 4 · 100000 8 ·100000

7 · 10000 9 · 10000 7 DT 7 ST

Izračunaj.

50000 + 30000 = 4 · 10000 + 6 · 10000 =

90000 ‡ 70000 = 400000 + 300000 =

800000 ‡ 500000 = 1 000000 ‡ 400000 =

Zbrajanjem ili oduzimanjem iz nejednakosti načini jednakost.

40000 < 70000 20000 < 90000 30000 < 80000

40000 +

90000 > 40000 80000 > 30000 70000 > 20000

90000 ‡

500000 < 900000 300000 < 800 000 700000 > 500000

NL 18/1NL 18/1


14

Napiši višekratnike broja 10000 kojima možeš zamijeniti slovo x.

20000 < x < 70000, x =

40000 < x < 90000, x =

80000 > x > 20000, x =

60000 > x > 10000, x =

Izračunaj i popuni tablice.

+ 20000

30000

70000

50000

80000

+ 400000

200000

500000

300000

600000

‡ 30000

90000

70000

80000

100000

‡ 500000

900000

700000

1000000

800000


15

Napiši 10 brojeva tako da svakom prethodnom broju dodaš broj 1.

1000, 1001,

3520,

10000,

38547,

100000,

153400,

Napiši:

tri troznamenkasta broja između 543 i 634,

tri četveroznamenkasta broja između 7352 i 7253,

tri peteroznamenkasta broja između 25842 i 25824,

tri šesteroznamenkasta broja između 358462 i 358642,

jedan sedmeroznamenkasti broj.

Napiši broj neposredno ispred i neposredno iza zadanog broja.

3549 6450

5825 9999

23800 48506

99999 67377

560305 238400

397990 999999

NL 19NL 19


16

Napiši broj neposredno ispred najmanjeg:

dvoznamenkastog broja,

troznamenkastog broja,

četveroznamenkastog broja,

peteroznamenkastog broja,

šesteroznamenkastog broja,

sedmeroznamenkastog broja,

Napiši sve brojeve manje od milijun koje možeš napisati:

znamenkom 4

znamenkom 7


17

U tablicu mjesnih vrijednos-

ti upiši brojeve:

458, 5843, 9, 753,

58439, 287359.

Promatraj tablicu iz 1. zadatka i dovrši rečenice.

U 1. stupac tablice upisujemo broj .






U broju 387452:

znamenka 3 označava broj ,





znamenka 2 označava broj .

Brojeve rastavi na zbroj višekratnika dekadskih jedinica.

4358 = 4 · 1000 + 3 · 100 +

25842 =

358431 =

9539 =

68560 =

NL 20NL 20

ST DT T S D J


18

Napiši broj koji na mjestu jedinica ima znamenku 5, na mjestu stotisućica

znamenku 3, ostale znamenke su 0.

To je broj .

Usporedi brojeve i upiši znak <, > ili =.

6327 6372 45 832 45 832 456 835 456 385

9999 8888 84010 81104 642 000 641 999

2751 2571 35109 35901 893 001 983 001

Napiši broj koji je za 1 manji od:

100 1100 10000 20110 80000

100000 100010 259456 1000000 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1


19

Znamenkama 4, 7, 3, 8 napiši šest različitih četveroznamenkastih broje-

va koji na mjestu desetica imaju znamenku 7.

Znamenkama 4, 9, 3, 6, 5 napiši šest različitih peteroznamenkastih brojeva koji na mjestu stotica imaju znamenku 9, a zatim te brojeve poredajpo veličini.

Brojevi po veličini:

Brojeve: 45736, 63842, 84385, 52956, 96253, 28685, 75495, 32542

poredaj po veličini. Počni od najvećeg broja.

Prisjeti se kako se broj množi brojem 10 pa brojeve 100, 1000, 10000,

100000 i 1000000 napiši u obliku umnoška broja 10.

100 = 10 · 10

1000 = 10 ·

10000 =

100000 =

1000000 =

NL TSNL TS

Napiši broj 10 puta veći od zadanog broja.

8 80 253 3258 9899

7576 23 000 48 245 93 514 10

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1


20

Prisjeti se kako se višekratnici brojeva 10, 100, 1000, 10000 i 100000

dijele brojem 10 i podijeli ove brojeve.

50 : 10 =

800 : 10 = 1000000 : 10 =

6000 : 10 =

80000 : 10 =

400000 : 10 =

Napiši broj 10 puta manji od zadanog broja.

60 600 350 990 3840

6780 56420 254830 645280 457900

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1


21

Najmanji peteroznamenkasti broj je broj .

Napiši najveći peteroznamenkasti broj.

Najmanji peteroznamenkasti broj koji se može napisati znamenkama 6,

9, 7, 5, 8 je broj .

Napiši tim znamenkama najveći peteroznamenkasti broj.

To je broj .

Najmanji šesteroznamenkasti broj je .

Napiši najveći šesteroznamenkasti broj.

Najmanji šesteroznamenkasti broj koji se može napisati znamenkama 8,

5, 7, 4, 6, 9 je broj .

Napiši tim znamenkama najveći šesteroznamenkasti broj.

To je broj .

U broju 45867:

znamenka 8 je na mjestu ,




znamenka 7 je na mjestu .

U broju 580647:

znamenka 6 označava ,





znamenka 4 označava .

PROGRAMIRANA SEKVENCAPROGRAMIRANA SEKVENCA—— brojevi do brojevi do 11 000000 000000


22

Broj 9453 ima 9 tisuća i 453 jedinice.

Napiši broj koji ima:

7 tisuća i 325 jedinica,

9 tisuća i 465 jedinica,

16 tisuća i 876 jedinica.

Broj 4325 ima 43 stotice i 25 jedinica.


53 stotice i 74 jedinica,

79 stotica i 60 jedinica,

30 stotica i 91 jedinicu.

Broj 3245 ima 324 desetice i 5 jedinica.


536 desetica i 7 jedinica,

847 desetica i 0 jedinica,

758 desetica i 1 jedinicu.

Broj 7359 može se rastaviti na 73 stotice i 59 jedinica.

Broj 8247 može se rastaviti na stotice i jedinica.

Broj 67852 može se rastaviti na 678 stotica i 52 jedinice.

Broj 58945 može se rastaviti na stotica i jedinica.


23

Usporedi brojeve i napiši jednakost.

4352 < 4360 5240 < 5260 3700 < 3900

4352 + 8 = 4360

8456 > 8450 9240 > 9200 7690 > 7630

Pronađi brojeve kojima možeš zamijeniti slovo a.

6 372 < a < 6 377 a =

2 843 < a < 2 848 a =

7 765 > a > 7 760 a =

8 520 > a > 8 515 a =

Zbroj brojevnih vrijednosti znamenaka u broju 4872 je 21.

Napiši šest četveroznamenkastih brojeva u kojih je zbroj brojevnih vrijed-

nosti znamenaka 18.

Izračunaj nepoznati pribrojnik.

2843 + a = 2850 3425 + b = 3435 6580 + c = 6600

2843 + = 2850

4390 + d = 4400 7542 + x = 7550 5630 + e = 5650

Zadan je broj 8659. Napiši broj koji ima jednake znamenke, ali tako da zna-

menka koja je na mjestu tisućica prijeđe na mjesto desetica, a znamenka

koja je na mjestu stotica prijeđe na mjesto jedinica.

NL 23NL 23


24

Napiši šest četveroznamenkastih brojeva koji se mogu napisati znamenkama

8, 3, 5, 9. Zatim te brojeve poredaj po veličini.


25

NL 25NL 25

Zbroji.

853 + 8 = 487 + 5 = 563 + 9 = 796 + 9 =

3457 + 6 = 6387 + 8 = 9992 + 8 =

356 + 23 = 642 + 35 = 725 + 30 = 647 + 40 =

248 + 15 = 452 + 28 = 542 + 45 = 536 + 50 =

Zbroji pisanim postupkom.

4 9 3 5 3 6 3 8 7 4 9 2 2 5 7 6 3 5 7 3 5+ 3 7 5 + 4 2 7 + 5 9 3 + 3 4 5 + 6 9 7 + 2 4 8 + 1 8 7

Na peradarskoj farmi ima 358 bijelih i 487 crvenih kokoši. Koliko je ukupno

kokoši na peradarskoj farmi?

Godine 2006. bilo je u Republici Hrvatskoj 124 grada, 426 općina i 21županija. Koliko je gradova, općina i županija ukupno bilo u RepubliciHrvatskoj?

Zbrajaj u smjeru kako pokazuju strelice.

326

473 132 548 367 387 748 697

845 325 458 195

zbroj

pribrojnik

pribrojnik

zbroj

pribrojnik

pribrojnik

258536


26

Izračunaj koliko ukupno stoje knjige iz matematike u 4. razredu akoudžbenik stoji 36 kuna, radna bilježnica 32 kune, a zbirka zadataka 28kuna.

Knjige ukupno stoje kuna.


27

Izračunaj pisanim postupkom i na crtu upiši zbroj.

(243 +159) + 358 =

197 + (386 + 247) =

232 + 159 + 368 =

U ponedjeljak je kazališnu predstavu gledalo 138 učenika, u utorak 263,

a u srijedu 9 učenika više nego u ponedjeljak. Koliko je ukupno učenika u

ova tri dana gledalo predstavu?

Svakom broju koji sadrži znamenku 5 pribroji jedan broj koji sadrži

znamenku 8.

Zbroju brojeva 196 i 389 pribroji broj koji ima 2 S, 3 D i 6 J.

Juričin tata je od Osijeka do Zagreba vozio 178 minuta, a od Zagreba do

Šibenika 197 minuta. Za koliko je minuta Juričin tata stigao iz Osijeka u

Šibenik?

NL 25/1NL 25/1

512

352

187

245

286

183

254

389



29

Napiši šest četveroznamenkastih brojeva u kojih su brojevi jedinica, desetica,

stotica i tisućica manji od 5, primjerice, 4321, zatim zbroji po dva broja.

Zbroji četveroznamenkaste brojeve ‡ zbrojevi jedinica i desetica veći su

od 9.

2 3 5 8 4 2 7 9 5 3 8 7 3 5 8 5 6 2 9 7

+ 4 2 8 4 + 3 5 9 3 + 4 2 6 5 + 2 3 7 6 + 3 5 4 8

Za grijanje stana tijekom zime jedno domaćinstvo plaća 4293 kune, a

drugo domaćinstvo plaća 5387 kuna. Koliko ukupno za grijanje plaćaju ta

dva domaćinstva?

Broju 6278 pribroji redom brojeve koji se nalaze između 3472 i 3478.

To su brojevi:

NL 27NL 27

4 2 4 1

+ 2 4 3 + 2 4 3

+ 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3

+ 2 4 3


30

Pribrojiš li broju 4576 jednoznamenkasti broj x ili oduzmeš od njega taj isti

broj x, broj 4576 ostaje nepromijenjen.

Koji je to broj x?

U hladnjaču voća dopremljeno je 3548 kilograma jabuka i 2856 kilograma

bresaka. Koliko je ukupno kilograma voća dopremljeno u hladnjaču?


31

Zbroji.

6 4 9 7 3 5 6 8 4 3 6 9 2 1 5 7

+ 1 2 3 4 + 3 2 7 5 + 1 2 7 6 + 4 3 8 6

Radnici vodovoda su u prvom tjednu postavili 3428 m vodovodnih cijevi,

a u drugom tjednu za 1076 m više nego u prvom. Koliko su metara cijevi

postavili u drugom tjednu, a koliko u oba tjedna?

IzraËunaj.

(1396 + 5428) + 268 =

5396 + (764 + 657) =

Svakom broju koji je veći od 3000 pribroji jedan broj koji je manji od 3000.

U tvornici slatkiša dnevno se proizvede 2472 komada čokolade za kuhanje,

4198 komada mliječne čokolade i 3076 komada čokoladnih bombona.

Koliko se komada čokoladnih slatkiša proizvede u jednom danu?

NL 27/1NL 27/1

5189

4378

6578

3276

2288

2399

2099

1369

3099

764



33

Napiši sve četveroznamenkaste brojeve manje od 2000 koji se mogu

napisati znamenkama 1, 2, 5, 3. Znamenke se ne ponavljaju.

Brojeve zatim poredaj po veličini počevši od najvećega.

Napiši sve četveroznamenkaste brojeve manje od 7000 koji se mogu

napisati istim znamenkama.

Brojeve poredaj po veličini.

Izračunaj nepoznate brojeve: a, b, c, d.

4 530 + a = 4 600 b + 4 200 = 4 300 c + d = 7 000

a = b = c = 5 500

d =

Iz nejednakosti načini jednakost.

3850 < 3870 6525 < 6550 2470 < 2485

3850 + a = 3870 6525 + b = 6550 2470 + c = 2485

a = b = c =

5902 > 5890 6000 > 5992 7535 > 7520

5902 = 5890 + a 6000 = 5992 + b 7535 = 7520 + c

a = b = c =

NL TSNL TS


34

Pažljivo pročitaj i riješi.

a < x < b

Pronađi koliki je x ako je:

a = 2834, b = 2838 x =

a = 4578, b = 4584 x =

a = 8000, b = 8006 x =

Koji broj moraš oduzeti od 740 da razlika bude broj dva puta veći od 45?

Zbroji po dva broja i rezultat upiši u

3856 5247 2659 4138 5284 4358

+ + + + +

3 8 5 6

+ 5 2 4 7 + 5 2 4 7 + 5 2 4 7 + 5 2 4 7 + 5 2 4 7


35

Prisjeti se: 10 stotica (S) = 1 tisućica (T), a zatim riješi.

12 S = 1 T i 2 S 18 S = 19 S = 14 S =

15 S = 13 S = 16 S = 17 S =

Zbroji ‡ zbroj stotica (S) veći je od 9.

6 9 5 2 3 7 4 5 2 5 2 7 1 6 3 2 4 3 7 5 5 8 6 2+ 2 8 3 5 + 4 8 2 4 + 6 8 3 2 + 8 7 6 5 + 3 9 2 3 + 3 6 2 5

Dovrši rečenicu. Ako je zbroj stotica veći od 9, tada broj tisućica pribrojimo

u , a broj stotica pišemo u

.

Majin otac zaradio je u mjesecu studenom 3853 kune, a u mjesecu

prosincu 3923 kune. Koliko je kuna zaradio u ta dva mjeseca?

Ponovit ćemo: 10 tisućica (T) = 1 desettisućica (DT).Rastavi tisućice na desettisućice i tisućice.

13 T = 1 DT i 3 T 15 T = 17 T = 14 T =

16 T = 19 T = 12 T = 18 T =

Zbroji ‡ zbroj tisućica veći je od 9.

7 3 5 2 4 2 6 3 6 8 2 5 8 6 5 7 9 4 2 8 5 5 6 3+ 8 2 4 5 + 7 3 2 4 + 5 1 7 4 + 5 3 2 1 + 6 2 7 1 + 7 2 3 2

Dovrši rečenicu. Ako je zbroj tisućica veći od 9, tada broj tisućica pribrojimo

u , a broj desettisućica pišemo u

.

NL 30NL 30


36

U jednom gradiću ima 8325 žena i 7432 muškarca. Koliko ukupno ljudi

živi u tom gradiću?

Ponovit ćemo još i ovo: 10 desettisućica (DT) = 1 stotisućica (ST). Broj

desettisućica rastavi na stotisućice i desettisućice.

15 DT = 1 ST i 5 DT 14 DT =

16 DT = 13 DT =

18 DT = 19 DT =

12 DT = 17 DT =

Zbroji ‡ zbroj desettisućica veći je od 9.

7 3 2 4 3 6 2 8 3 6 5 4 6 3 5 4 2 6 3 0 8 6 1 5 8+ 8 2 3 5 4 + 7 3 1 6 3 + 8 3 3 2 4 + 9 7 3 5 9 + 6 3 8 3 1

Dovrši rečenicu. Ako je zbroj desettisućica veći od 9, tada broj desettisućica

pišemo u , a broj stotisućica pišemo

u .

Godine 2001. grad Slavonski Brod imao je 58642 stanovnika, a grad

Šibenik imao je te godine 37050 stanovnika. Koliko je ukupno stanovnika

bilo u oba grada?


37

Oduzmi.

456 ‡ 7 = 324 ‡ 8 =

863 ‡ 5 = 524 ‡ 6 =

2872 ‡ 6 = 3795 ‡ 9 =

4095 ‡ 8 = 3208 ‡ 9 =

354 ‡ 23 = 593 ‡ 40 =

695 ‡ 45 = 858 ‡ 32 =

687 ‡ 35 = 342 ‡ 22 =

763 ‡ 30 = 875 ‡ 50 =

Oduzmi pisanim postupkom i dovrši rečenicu.

6 8 3 9 7 2 8 5 6 7 8 7 5 6 3 4 7 3 5 4 3

‡ 3 5 8 ‡ 6 3 6 ‡ 4 3 7 ‡ 3 2 9 ‡ 4 2 8 ‡ 2 3 9 ‡ 3 2 5

Ako je broj jedinica umanjitelja veći od broja jedinica umanjenika, kao u

ovim zadacima, oduzimamo tako da umanjeniku dodamo

, a umanjitelju .

Posada ribarskog broda ulovila je 659 kg ribe. Bijele ribe ulovili su 235 kg,

a ostalo je bila plava riba. Koliko su ulovili kilograma plave ribe?

NL 32NL 32

Napiši i zatim riješi 4 zadatka oduzimanja troznamenkastih brojeva u kojih

su brojevi jedinica i desetica umanjitelja veći od brojeva jedinica i

desetica umanjenika. Primjer:

‡ 2 3 ‡ 2 3 ‡ 2 3 ‡ 2 3

6 2 5

‡ 2 8 7


38

Oduzmi ‡ brojevi jedinica i desetica umanjitelja veći su od brojeva jedinicai desetica umanjenika.

6 3 5 5 4 3 7 2 6 5 6 4 8 7 3 9 5 5 4 5 3

‡ 3 8 7 ‡ 1 8 9 ‡ 4 8 9 ‡ 3 7 8 ‡ 5 6 6 ‡ 6 6 6 ‡ 2 7 8

Dovrši rečenicu. Ako su brojevi jedinica i desetica umanjitelja veći od brojeva

jedinica i desetica umanjenika, oduzimamo tako da umanjeniku dodamo

, a umanjitelju dodamo

.


39

Od 534 učenika jedne osnovne škole, 358 ih je otišlo na izlet u Dubrovnik,

a ostali na Kornate. Koliko je učenika otišlo na Kornate?

Izračunaj nepoznati broj.

a + 276 = 543 b + 473 = 812 564 + c = 758

NL 32/1NL 32/1

U pekarnici su ispekli 753 komada kruha. U restoran su odvezli 496 komada,

a ostatak je ostao u pekarnici. Koliko je komada kruha ostalo u pekarnici?

Od svakog parnog broja oduzmi jedan neparan broj.

Tea je torbu i cipele platila 913 kn. Koliko je platila torbu ako je cijena

cipela bila 586 kn?

962

438 974 523 760

785 285 391



41

Oduzmi i zbrajanjem provjeri točnost oduzimanja.

Suprotnom računskom radnjom, oduzimanjem, izračunaj nepoznati pribrojnik.

Na tržnicu je dostavljeno 3285 kilograma krumpira. Prodano je 1842

kilograma krumpira. Koliko kilograma krumpira još nije prodano?

Od razlike brojeva 8386 i 5723 oduzmi broj 1832.

a = 4278, b = 6346. Od brojeva a i b oduzmi broj 2842, a zatim manju

razliku oduzmi od veće razlike. Dobit ćeš broj 2068.

3 7 6 9 jer

‡ 1 8 5 4 je +

5 6 3 4 + x = 8 2 4 8

8 2 4 8

‡ 5 6 3 4

x =

a + 3 5 6 4 = 7 3 8 9

8 2 4 8

‡ 5 6 3 4

a =

b + 2 3 6 9 = 5 7 2 3

8 2 4 8

‡ 5 6 3 4

b =

7 2 3 5 jer

‡ 5 4 3 2 je +

9 6 5 8 jer

‡ 7 8 4 2 je +

NL 33NL 33

4 2 7 8

‡ 2 8 4 2

4 2 7 8

‡ 2 8 4 2

4 2 7 8

‡ 2 8 4 2


42

Godine 2005. grad Osijek imao je 90879 stanovnika, a grad Zadar imao

je 69556 stanovnika. Koliko je stanovnika više u Osijeku nego u Zadru?

Izračunaj razliku i zbroj brojeva u tablici.

Gospodin Živko Živković uštedio je 10000 kuna i želi kupiti novi televizor

u boji. Koliko će mu kuna ostati ako za televizor plati 3546 kuna?

5324

3846

8243

6759

9643

5964

8325

2497

9543

4987

zbroj

pribrojnik

pribrojnik

razlika

umanjenik

umanjitelj


43

Izračunaj i obrazloži suprotnom računskom radnjom.

3 4 0 2 5 6 3 3 5 6 3 3 7 4 2 5 3 1 0 4+ 2 2 3 1 ‡ 3 4 0 2 ‡ 2 2 3 1 ‡ 4 3 2 1 + 4 3 2 1

5 6 3 3

4 7 5 4 4 754 4 754 8 8 7 4 4 754+ 3 2 2 3 ‡ 4 7 5 4 ‡ 4 7 5 4 ‡ 3 3 4 2 + 4 7 5 4

NL 36NL 36

Znamenkama 6, 9, 4, 7, 5 napiši najveći i najmanji peteroznamenkasti broj

i izračunaj razliku između tih brojeva.

Godine 2005. u osnovnim školama Osječko-baranjske županije bilo je

30139 učenika, a u Brodsko-posavskoj županiji bilo je 17524 učenika.

Kolika je razlika u broju učenika tih dviju županija?

Znamenkama 8, 2, 5, 4 napiši šest različitih četveroznamenkastih brojeva.

a) Poredaj ih po veličini:

b) Od najvećeg broja oduzmi najmanji broj.

Vrtlar Mijo pošao je u kupovinu s 10000 kuna u novčaniku. Kupio je

motornu kosilicu za travu i platio 6789 kuna. Koliko mu je kuna ostalo?


44

Drugom prigodom vrtlar Mijo kupio je motornu kopačicu za 1978 kuna,

motornu prskalicu za 2768 kuna i električne škare za živicu za 679 kuna.

Koliko je vrtlar Mijo platio za kupljeni alat? Koliko mu je kuna ostalo ako je

imao 9000 kuna?


45

Oduzmi.

9 5 4 3 1 8 0 0 3 5 4 0 1 0 5 2 6 3 4 8 7

‡ 6 7 5 6 4 ‡ 2 8 1 7 6 ‡ 1 9 2 3 8 ‡ 1 5 9 0 3 9

Marko je nacrtao dužinu čija je duljina izražena u mm jednaka razlici

brojeva 56003 i 55938. Koliko mm je duga dužina koju je Marko nacrtao?

Od svakog peteroznamenkastog broja oduzmi jedan četveroznamenkasti

broj i dobivenoj razlici pribroji jedan troznamenkasti broj.

Izračunaj pisanim načinom i na crtu upiši dobiveni rezultat.

93506 ‡ 87643 + 2789 =

1000000 ‡ 287362 + 358769 =

Crkvica svetog Martina izgrađena je 1475. godine. Koliko je stara ta crkvica?

NL 36/1NL 36/1

76436

987 8964 58203 788

8764 65332 9656 599



47

Oduzmi i objasni postupak oduzimanja.

1 0 0 0 5 3 0 0 1 0 0 0 0

‡ 3 5 8 ‡ 2 8 5 4 ‡ 4 8 7 5

6 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

‡ 3 8 5 4 2 ‡ 6 5 3 7 4 ‡ 5 4 3 7 5 8

Zadani su brojevi: a = 6480, b = 2948.

a) Brojevima a i b pribroji broj 3356, a zatim manji zbroj oduzmi od većeg

zbroja.

b) Od brojeva a i b oduzmi broj 3452, a zatim od veće razlike oduzmi

manju razliku.

c) Izračunaj izraz a + 2 · b ‡ 4 786.

a + 2 · b ‡ 4 786 =

NL TSNL TS

6 4 8 0

+ 3 3 5 6

4 2 7 8

+ 2 8 4 2

6 4 8 0

‡ 3 4 5 2

4 2 7 8

‡ 2 8 4 2

4 2 7 8

‡ 2 8 4 2

4 2 7 8

‡ 2 8 4 2


48

Izračunaj, rezultate upiši u odgovarajući redak tablice i promotri kakve si

brojeve dobio u kvadratima s crticama.

1. 4 5 3 6 2. 5 1 2 4‡ 2 4 2 3 + 2 1 1 3

3. 6 8 6 4 4. 1 3 3 0‡ 2 5 4 3 + 2 5 3 2

Koja dva broja treba zbrojiti da zbrojevi budu 8 690 i 7 817?

3458 4563 8256 5232 2453 3254

1.

2.

3.

4.

Koja dva broja treba oduzeti da razlike budu 4604 i 3174?

8458 6592 3854 7532 5234 4358


49

Nacrtaj pravac a, polupravac p i dužinu AB.

Promatraj što si nacrtao u 1. zadatku i dovrši rečenicu.

a) Pravac je .

b) Polupravac je .

c) Dužina je .

Nacrtaj kut i zatim dovrši rečenicu.

Kut je .

Polupravci kuta zovu se , a početna točka

polupravaca koji omeđuju kut zove se kuta.

Nacrtaj dva međusobno okomita pravca.

Koliko kutova određuju ta dva pravca?

Kako se zovu ti kutovi?

NL 40NL 40


50

Nacrtaj pravi kut.

Nacrtan je jedan krak pravoga kuta. Nacrtaj drugi krak.

x

V

a


51

Napiši imena kutova koje poznaješ.

Dovrši rečenicu. Kut koji je:

a) manji od pravog kuta zove se ,

b) veći od pravog kuta zove se .

Nacrtaj kut koji je manji od pravog kuta i napiši njegovo ime.

Taj se kut zove .

Nacrtaj kut koji je veći od pravog kuta i napiši njegovo ime.

Taj se kut zove .

Promatraj crteže i usporedi nacrtane kutove.

Kut (a, b) je od kuta (c, d).

Kut (c, d) je od kuta (e, f).

Kut (e, f) je od kuta (c, d).

Kut (e, f) je od kuta (a, b).

Kut (c, d) je od kuta (a, b).

NL 41NL 41

aV

b

cV

d

eV

f


52

Pažljivo promatraj crtež i napiši koji su kutovi nacrtani.

kut ( ), kut ( )

kut ( ), kut ( )

kut ( ), kut ( )

aV

bc

d


53

Nacrtane su dvije točke, točka A i točka B. Nacrtaj točku C i zatim nacrtaj

trokut pomoću tih točaka.

Točke A, B, C u nacrtanom

trokutu nazivamo

.

Možeš li nacrtati trokut ako su nacrtane dvije točke?


Trokut je omeđen s tri dužine koje nazivamo

.

Dovrši rečenicu. Trokut je dio

.

Razmisli i zaokruži točan odgovor.

Koliko kutova ima trokut? a) dva kuta

b) četiri kuta

c) tri kuta

Napiši imena ovih trokuta.

a) Trokut čije su stranice jednake duljine zove se

.

b) Trokut čije su stranice različite duljine zove se

.

c) Trokut čije su dvije stranice jednake duljine zove se

.

NL 43NL 43

x

A

x

B


54

Razmisli i odgovori. Može li trokut imati dva tupa kuta?


Nacrtaj trokut i obilježi vrhove i stranice trokuta.

Promatraj trokute i odgovori kakvi su kutovi u nacrtanim trokutima.

1. 2. 3.

Prvi trokut ima: .

Drugi trokut ima: .

Treći trokut ima: .

Pokušaj odgovoriti na pitanje: Zašto se trokut zove trokut?


55

Nacrtaj trokut koji ima jedan tupi kut.

Nacrtaj trokut čije su stranice 3 cm.

Takav trokut zove se

.

Nacrtaj trokut koji ima stranicu a = 2 cm i stranice b = 3 cm.


.

Nacrtaj trokut čije su stranice različite duljine.


.

NL 46NL 46


56

Nacrtaj trokut koji ima jedan pravi kut.


.

Pažljivo promatraj ovaj crtež i odgovori.

a) Koliko ima kutova?

Ima ih .

b) Koliko ima trokuta?

Ima ih .


57

Nacrtaj dužinu AB, izmjeri je jediničnom dužinom od 1 mm i doznaj njezinu

duljinu.

duljina__AB = mm

Nacrtaj raznostraničan trokut s vrhovima ABC. Izmjeri jediničnom dužinom

od 1 mm njegove stranice i izračunaj opseg toga trokuta.

duljina__AB = mm

duljina__BC = mm

duljina__CA = mm

o = mm

Nacrtaj jednakokračan trokut s vrhovima CDE. Jediničnom dužinom od

1 mm izmjeri njegove stranice i izračunaj opseg trokuta.

duljina__CD = mm

duljina__DC = mm

duljina__EC = mm

o = mm

Izračunaj opseg jednakostraničnog trokuta ako je duljina jedne njegove

stranice 7 m.

o = mm

Vrt ima oblik trokuta sa stranicama a = 27 m, b = 39 m i c = 30 m. Vrt

treba ograditi s tri reda letava. Koliko metara letava treba za ogradu vrta?

NL 47NL 47


58

Jediničnom dužinom od 1 mm izmjeri stranice ovih trokuta i izračunaj

njihov opseg.

a = mm, b = mm

c = mm, d = mm

e = mm, f = mm

o = mm

a

b

c

d

f

e


59

Zbroji i zatim napiši u obliku množenja.

25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 =

12 + 12 + 12 + 12 + 12 =

Popuni tablicu.

Izračunaj tako da svaki član u zagradi pomnožiš jednoznamenkastim bro-

jem, a zatim zbroji djelomične umnoške.

(6 + 8) · 5 = (7 + 6) · 6 =

(7 + 9) · 8 = (6 + 9) · 7 =

Iste zadatke riješi tako da najprije izračunaš što je u zagradi.

(6 + 8) · 5 = (7 + 6) · 6 =

(7 + 9) · 8 = (6 + 9) · 7 =

Iz umnoška 7 · 5 = 35 izračunaj umnožak 14 · 5 .

Iz umnoška 6 · 7 = izračunaj umnožak 12 · 7.



NL 49NL 49

a 7 4 9 6 5 9 3 7 5 7 10 15

b 5 8 6 8 9 7 9 8 20 8 30 6

a · b


60

Podsjeti se. Broj se množi:

a) brojem 10 tako da mu se zdesna pripiše jedna 0,

b) brojem 100 tako da mu se zdesna pripišu dvije 00,

c) brojem 1000 da mu se zdesna pripišu tri 000.

d) Na sličan se način množi brojem 10000 i brojem 100000.

A sada popuni tablicu.

a a · 10 a · 100 a · 1000 a · 10000 a · 100000

7 7000 700000

23

35

46


61

Izračunaj.

Jedna mapa za likovnu kulturu stoji 37 kn. Koliko stoji 10, a koliko 100

Pomnoži.

Izračunaj.

46 · 7 38 · 5 74 · 8 67 · 4 27 · 9

Jedna vrećica deterdženta za rublje stoji 98 kn. Koliko stoji 6 vrećica?

NL 49/1NL 49/1

· 1028

· 1032

· 1047

· 1079

· 10735

· 10638

· 10109

· 10276

· 100

32

· 100

49

· 100

86

· 100

154

· 100

289

· 100

564



63

Zbrojeve jednakih brojeva napiši u obliku množenja i izračunaj.

87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87

135 + 135 + 135 + 135 + 135 + 135 + 135

234 + 234 + 234 + 234

Brzi vlak vozi 125 km na sat. Koliko će kilometara prijeći:

a) za 5 sati? Za 5 sati prijeći će km.

b) za 8 sati? Za 8 sati prijeći će km.

c) za 7 sati? Za 7 sati prijeći će km.

Obiteljsko gospodarstvo svaki tjedan proizvede 256 litara mlijeka. Koliko

će litara mlijeka proizvesti za 52 tjedna?

Jedna godina ima 365 dana. Koliko dana ima osam godina?

Stablo ima tri grane, svaka grana

ima tri grančice, na svakoj grančici

su tri jabuke, a u svakoj jabuci su tri

koštice. Koliko ima koštica u svim

jabukama?

NL 52NL 52


64

Zbroj brojeva 536 i 427 uvećaj 7 puta.

Stroj za pranje suđa stoji 2985 kuna. Koliko stoji 9 takvih strojeva?

Brojeve 75, 854, 325 uvećaj 10 puta.




65

Izračunaj.

2 6 4 · 3 6 5 8 · 4 4 7 5 · 3 2 8 9 · 6 3 6 4 · 7

Tata treba kupiti 4 gume za automobil. Ako je cijena jedne gume 596 kn,

koliko će platiti sve 4 gume?

Broj 478 uvećaj 4, 7, 6, 8 i 9 puta.

Mama je kupila 6 stolaca i stol. Cijena jednog stolca je 358 kn, a stol je 7

puta skuplji od stolca.

Koliko je mama platila svih 6 stolaca?

Koliko je platila stol?

Koliko je platila ukupno za stol i stolce?

NL 52/1NL 52/1


66

Na skijanju je bilo 452 djece, a na ljetovanju 8 puta više nego na skijanju.

Koliko je djece bilo na ljetovanju?


67

Dovrši niz brojeva takav da svaki sljedeći broj bude 2 puta veći od

prethodnog broja. Zadnji u nizu je broj 1792.

7, 14, 28, , , , , , 1792

Pronađi brojeve kojima možeš zamijeniti x da nejednakosti budu točne.

7 · x < 100 i x > 9

x =

Izračunaj izraz: 8 · a ‡ 6 · b ako je a = 326, b = 245.

Pomnoži na dva načina.

a) 453 · 3 · 2 = (453 · 3) · 2 =

453 · 3 · 2 = 453 · (3 · 2) =

b) 632 · 4 · 2 =

632 · 4 · 2 =

Pomnoži i usporedi rezultate.

(272 + 28) · 6 =

272 + (28 · 6) =

(355 ‡ 48) · 5 =

355 ‡ (38 · 5) =

NL TSNL TS


68

Izračunaj.

43 · 7 + 25 · 9 =

98 · 6 ‡ 82 · 7 =

452 ‡ 32 · 4 : 2 =

Svaki dan pekarnica ispeče 568 kilograma kruha. Koliko će kuna pekarnica

primiti ako kilogram kruha stoji 6 kuna?


69

Izračunaj umnožak ovih brojeva.

4 3 5 4 7 · 4 3 5 8 4 5 · 6 4 7 2 5 8 · 7 5 3 6 8 5 · 8

Izračunaj a zatim jednoznamenkasti faktor uvećaj 3 puta i ponovno izračunaj.

Koliko puta se uvećao umnožak?

6 5 · 3 6 5 · 9 2 5 4 · 3 2 5 4 · 3

Umnožak se uvećao puta.

Pomnoži, a zatim jednoznamenkasti faktor umanji 4 puta i ponovno izračunaj.

Koliko puta se umanjio umnožak?

352 · 8 352 · 2 456 · 8 456 · 3

Umnožak se umanjio puta.

Izračunaj na dva načina: zbrajanjem i množenjem.

345 345 · 4 256 256 · 3 423 423 · 3345 256 423345 256 + 423

+ 345 256+ 256

NL 55NL 55


70

U noćnom ribolovu ribari su ulovili 564 kilograma ribe. Koliko su zaradili

ako su kilogram ribe prodavali po 30 kuna?

Popuni tablicu.

a a · 30

342 10260

754

825

b b · 400

528

635

478


71

Izračunaj.

5 1 3 2 1 · 3 7 3 4 5 8 · 6 3 7 1 6 4 · 8 7 5 1 2 8 · 5

Jedna tvrtka kupila je 2 automobila po 38546 kn i 3 automobila po 58649 kn.

Koliko su platili svih 5 automobila?

Od broja 100268 oduzmi umnožak brojeva 256 i 6.

Brojeve: 356, 487, 368, 725, 810 i 1904 uvećaj 40 puta.

Da bi se pokrio krov jedne kuće, potrebno je kupiti 278 letvica duljine 400 cm.

Za svaku letvicu treba platiti 30 kn.

Koliko treba platiti za sve letvice?

Kolika je duljina svih letvica?

NL 55/1NL 55/1


72

Razliku brojeva 5683 i 4937 uvećaj 5 puta.


73

Izračunaj na duži i na kraći način.

67 · 50 = 67 · 5 · 10 93 · 80 = 93 · 8 · 10 78 · 60 = 78 · 6 · 10

= = =

= = =

67 · 50 93 · 80 78 · 60

Dva odjela učenika četvrtog razreda posjetili su kazališnu predstavu. Bilo

je 58 učenika. Koliko su kuna platili ako jedna ulaznica stoji 30 kuna?

Pomnoæi na duži i na kraći način.

75 · 36 = 75 · (30 + 6) 94 · 68 = 82 · 58 =

= 75 · 30 + 75 · 6 = =

= = =

= = =

75 · 36 94 · 68 82 · 58

Skup A Skup B

52 · 60 52 · 70 52 · 90

Svaki broj iz skupa A pomnoži

sa svakim brojem iz skupa B.

Koliko ćeš učiniti množenja?

NL 58NL 58

52 87 95

60 70 90


74

Pomnoži na kraći način.

69 · 73 92 · 54 73 · 67 85 · 34 87 · 56

Jedan dan ima 24 sata. Izračunaj koliko sati ima jedna godina. (Godina

ima 365 dana.)

Jedan sat ima 60 minuta. Izračunaj koliko minuta ima prijestupna godina.

(Prijestupna godina ima 366 dana.)

Izračunaj, pazi na redoslijed izvođenja računskih radnji.

3 · 15 + 25 · 4 = 140 · 2 ‡ 40 · 2 =

(8 · 7) + 32 · 3 = 381 ‡ 9 · 9 + 9 =

2 · (45 ‡ 15) + 6 · 5 = 7 · (39 ‡ 33) + 6 · 7 =

Broj 0 napiši kao umnožak triju jednoznamenkastih brojeva.

0 = 0 = 0 =


75

Pomnoži.

a) Množi brojem desetica, a zatim brojem jedinica drugoga faktora.

4 8 5 6 · 32 6 8 4 9 · 58 9 5 4 7 · 69 7 8 9 5 · 84

b) Množi brojem jedinica, a zatim brojem desetica drugoga faktora.

4 8 5 6 · 32 6 8 4 9 · 58 9 5 4 7 · 69 7 8 9 5 · 84

Usporedi umnoške u množenju a) i množenju b) i reci što opažaš.

Napiši četiri peteroznamenkasta broja i svaki takav broj pomnoži brojem 74.

· 74 · 74 · 74 · 74

NL 60NL 60

Pomnoži brojeve dekadskom jedinicom.

6

87

238

94

87

345

· 100· 1000

Jedan motorkotač približno stoji 23458 kuna. Koliko kuna stoji 35 takvih

motorkotača?


76

Pomnoži.

8 · 600 = (8 · 6) · 100 = 9 · 700 =

7 · 500 = 6 · 400 =

500 · 4 = 5 · 100 · 4 = 20 · 100 =

700 · 8 =

900 · 7 =

3000 · 9 =

Ove brojeve pomnoži na dulji i na kraći način.

a) Dulji način:

4 3 5 · 61 8 4 3 · 31 4 3 2 7 · 51 2 6 8 5 6 · 71

b) Kraći način:

4 3 5 · 61 8 4 3 · 31 4 3 2 7 · 51 2 6 8 5 6 · 71

Usporedi umnoške i objasni postupke množenja.

I ove brojeve pomnoži na dulji i na kraći način.

a) Dulji način:

6 4 3 · 17 8 2 6 · 19 5 3 8 6 · 15 3 5 4 6 7 · 18

b) Kraći način:

6 4 3 · 17 8 2 6 · 19 5 3 8 6 · 15 3 5 4 6 7 · 18

Promotri umnoške i objasni razliku između duljeg i kraćeg načina množenja.


77

Zadane su točke A, B i C.

Spoji ih dužinama i napiši koji si lik

nacrtao/nacrtala.

Nacrtani lik zove se .

Promotri ova dva lika i napiši njihova imena.

Promatraj nacrtani pravokutnik i dovrši rečenice.

Pravokutnik je dio omeđen s četiri .

Pravokutnik ima vrha. Vrhovi su: .

Pravokutnik ima četiri kuta koji se zovu .

Po dvije nasuprotne stranice međusobno su usporedne. To su stranice:

.

Po dvije stranice pravokutnika međusobno su okomite. To su stranice:

.

Nacrtaj pravokutnik i kvadrat i označi im vrhove.

NL 64NL 64

xA

xB

Cx

A B

D C


78

Promatraj pravokutnik i kvadrat koji su nacrtani u 2. zadatku i odgovori:

pravokutnik i kvadrat

a) imaju isti broj

b) imaju različite

c) Je li kvadrat pravokutnik?

Soba dnevnog boravka ima oblik pravokutnika. Duža stranica je 7 metara,

a kraća 5 metara. Izračunaj opseg te sobe.

o =

Izračunaj opseg nacrtanog kvadrata.

o =

Ako je stranica kvadrata 15 cm, koliki je opseg toga kvadrata?

o =


79

Napiši znakove jedničnih kvadrata te kako se čitaju.

Pišemo , čitamo ,

pišemo , čitamo ,

pišemo , čitamo .

Dovrši rečenicu. Jedinični kvadrati se koriste za .

.

Kvadratnim centimetrom (izreži ga iz papira) izmjeri površinu nacrtanog

pravokutnika.

Ploština je .

NL 66NL 66

IzraËunaj ploπtinu nacrtanog pravokutnika.

P =

Nogometno igralište ima oblik pravokutnika. Jedna stranica iznosi 90 m, a

druga 45 m. Izračunaj ploštinu nogometnog igrališta.

P =

12 m

3 m


80

Košarkaško igralište također ima oblik pravokutnika. Jedna je stranica

duga 40 m, a druga 20 m. Izračunaj ploštinu toga igrališta.

P =

Nacrtaj kvadrat sa stranicama duljine 3 cm i pronađi njegovu ploštinu na

dva načina:

a) mjerenjem,

b) izračunavanjem.

Nacrtaj dva pravokutnika ploštine 16 cm2, ali različitog oblika.

Izračunaj ploštinu kvadrata kojemu je zadana duljina stranica.

duljina 3 cm 5 dm 34 mm 2 cm 3 mm 14 m 100 m

ploština


81

Pronađi i usporedi ploštine nacrtanih pravokutnika.

a) Ploština pravokutnika ABCD je cm2.

b) Ploština pravokutnika EFGH je cm2.

c) Razlika ploština je cm2.

Papir ima oblik pravokutnika sa stranicama dugim 23 cm i 15 cm.

Izračunaj ploštinu toga pravokutnika.

P =

Ako je stranica kvadrata duga 25 cm, kolika mu je ploština?

P =

Ako je opseg kvadrata 40 cm, kolika mu je ploština?

P =

Izračunaj ploštinu i opseg nacrtanog pravokutnika.

P = o =

NL 67NL 67

A B

D C

A B

D C

E F

H G


82

Razmisli i dovrši rečenice.

Ploštinu pravokutnika izračunavamo tako da

.

Opseg pravokutnika izračunavamo tako da

.


83


7 · 8 = jer je 9 · 8 = jer je

7 · 6 = jer je 7 · 5 = jer je

9 · 7 = jer je 9 · 6 = jer je

5 · 9 = jer je 6 · 8 = jer je

Brojeve podijeli i napiši ostatak.

37 : 8 = i ostatak 67 : 8 = i ostatak




Koji brojevi mogu biti ostatak ako je djelitelj broj 7?

Ostatak su brojevi: .

Koji broj:

podijeljen brojem 7 daje količnik 3? To je broj .




Prisjeti se i dovrši rečenicu.

U dijeljenju ostatak mora biti manji od .

NL 70NL 70


84

Pomnoži, zatim umnožak podijeli jednim i drugim faktorom.

9 · 6 = 8 · 7 = 6 · 7 = 5 · 6 =

7 · 9 = 9 · 8 = 3 · 9 = a · b = c

Podijeli na duži način.

48 : 3 = (30 + 18) : 3 64 : 4 = 96 : 6 =

= = =

= = =

= = =

Pisanim postupkom podijeli.

93 : 3 = 84 : 2 = 99 : 3 = 48 : 4 =

Izračunaj nepoznati faktor.

9 · x = 72 a · 8 = 48 8 · b = 56 c · 7 = 63

x = a = b = c =


85

Rastavi brojeve na dva pribrojnika djeljiva s 2.

36 = 20 + 28 = 48 = 56 = 84 =


24 = 33 = 51 = 45 = 69 =


28 = 76 = 64 = 88 = 32 =

U razredu je 36 učenika. U svakoj klupi sjede po dva učenika. Koliko je

klupa u razredu?

Napiši parne brojeve koji su veći od 300 i manji od 400 i koji su djeljivi s 5.

Koliko ima takvih brojeva? Ima ih .

Izračunaj na dva načina.

42 : 6 = jer je

(30 + 12) : 6 = 30 : 6 + 12 : 6 =

64 : 8 = jer je

(40 + 24) : 8

49 : 7 = jer je

(35 + ) : 7=

NL TSNL TS


86

Dva brata, Ivica i Perica, dijele 270 kuna tako da Ivica dobije dvaput više

od Perice. Koliko je kuna svaki dobio?


87

Podijeli i točnost dijeljenja provjeri množenjem.

609 : 3 = 840 : 4 = 906 : 3 = 620 : 2 =

· 3

Pisanim postupkom podijeli brojeve.

5274 : 2 = 3858 : 6 = 5313 : 7 = 7614 : 9 =

Na natjecanju iz matematike sudjelovalo je 245 učenika. Bili su podijeljeni

u skupine po 7 učenika u svakoj. Koliko je bilo skupina učenika?

Zoran i Marija uštedjeli su 906 kuna. Koliko je kuna uštedio Zoran, a koliko

Marija ako su uštedjeli jednako mnogo?

Izračunaj i množenjem provjeri točnost.

2468 : 4 = 3696 : 6 = 4575 : 5 = 4137 : 7 =

· 4

NL 74NL 74


88

Koji broj treba podijeliti brojem 6 da se dobije broj 565?

Pronađi broj koji podijeljen bilo kojim drugim brojem daje količnik 0. Koji je

to broj?

To je broj .

Izračunaj količnik c u izrazu a : b = c ako je a = 5264 i b = 8. Koliki je c?

c =

Pronađi broj kojim treba podijeliti broj 756 da količnik bude 756. Koji je to

broj?

To je broj .


89

Razliku brojeva 51134 i 49346 umanji 4 puta.

Količnik brojeva 3025 i 5 uvećaj za broj 83146.

Izračunaj.

2 6 5 4 : 7 = 8 6 2 9 : 6 = 3 8 7 1 : 6 =

2735 kg jabuka treba raspodijeliti u sanduke u koje stane 5 kg jabuka.

Koliko je potrebno sanduka?

Za 7 dana rada radnik je zaradio 2492 kn. Koliko je zaradio za 1 dan?

Broj 2313 umanji 9 puta, a dobiveni količnik uvećaj 8 puta.

NL 74/1NL 74/1


90

Opseg jednakostraničnog trokuta je 2304 mm. Kolika je duljina jedne

stranice trokuta?

U skladištu se nalazi 3762 kg krumpira spremljeno u 9 velikih sanduka.

Koliko je kg krumpira u jednom sanduku?


91

Izračunaj brojeve koji su 6 puta manji od brojeva: 5868, 4752, 5256 i

4284.

Broj 770 umanji 7 puta, a broj 408 umanji 4 puta.

Tri maslinara zasadili su 726 sadnica maslina. Svaki je zasadio jednako

mnogo maslina. Koliko je sadnica maslina zasadio svaki maslinar?

U voćnjaku je zasađeno 684 sadnica raznih voćaka u 9 redova. Koliko je

voćaka zasađeno u jednom redu?

Jedan faktor je 9, a umnožak je 1602. Izračunaj nepoznati faktor (suprotnom

računskom radnjom).

NL 75NL 75


92

Radeći na zajedničkom poslu 4 su radnika zaradili 9832 kune. Koliko je

zaradio svaki radnik ako su novac podijelili na jednake dijelove?

Opseg kvadrata je 212 cm. Izračunaj duljinu njegove stranice.

4 · x = 212

x =

x =

Na isti način izračunaj duljinu stranice kvadrata kojemu je opseg 392 cm.

Provjeri koji su rezultati točni.

5238 : 6 = 872 2832 : 4 = 708 8991 : 9 = 999


93

Podijeli dvoznamenkastim brojem.

276 : 12 = 630 : 18 = 2952 : 24 =

Godišnji prihod četveročlane obitelji iznosi 75924 kune.

Izračunaj. a) Koliki je iznos prihoda za jedan mjesec?

b) Koliki je prihod po jednom članu obitelji?

Ukupna cijena za 15 televizora iznosi 40125 kuna. Izračunaj koliko stoji

jedan televizor.

25 ulaznica za kazališnu predstavu ukupno stoji 750 kuna. Koliko kuna

stoji jedna ulaznica?

Za 12 sati rada radnik je primio 540 kuna. Izračunaj koliko stoji jedan sat

njegova rada.

NL 77NL 77


94

Izračunaj nepoznati faktor (umnožak podijeli poznatim faktorom).

26 · x = 832 x · 34 = 612 14 · x = 644 x · 17 = 884

832 :


95

Anin tata je slavio rođendan i rekao da je star 432 mjeseca. Koliko godina

ima Anin tata?

Podijeli.

570 : 15 = 1344 : 24 = 1184 : 16 =

Koji je broj 18 puta manji od broja 306?

Za jednu zavjesu potrebno je 16 m tkanine. Koliko se zavjesa može sašiti

od 208 m tkanine?

Podijeli i množenjem provjeri točnost dijeljenja.

364 : 26 = 142 : 31 = 1944 : 6 =

Mirta je u planinama provela 168 sati. Koliko je dana Mirta boravila u

planinama?

NL 77/1NL 77/1



97

Izračunaj, pazi na redoslijed izvođenja računskih radnji.

8 · 5 + 6 · 7 = 5 · (6 + 3) ‡ 23 =

97 ‡ 4 · 8 + 30 = 52 + (32 + 10) · 8 =

72 : 9 + 24 ‡ 4 = 35 + 40 : 8 =

Izračunaj, najprije riješi što je u zagradi.

8 · (40 + 20) = 87 ‡ (25 + 30) =

20 + (80 ‡ 40) · 7 = 9 · 3 + 4 · 9 =

Zadatak (43 + 25) · 8 izračunaj na dva načina.

1. način: najprije zbrajaj, a onda množi.

2. način: svaki pribrojnik množi s 8, a zatim zbrajaj.

Izračunaj na dva načina.

(50 + 15) : 5 = 50 : 5 + 15 : 5 =

(50 + 15) : 5 = 65 : 5 =

(1000 + 12) : 2 =

(1000 + 12) : 2 =

(5706 + 81) : 9 =

(5706 + 81) : 9 =

(312 ‡ 36) : 4 =

(312 ‡ 36) : 4 =

(420 ‡ 16) : 4 =

(420 ‡ 16) : 4 =

NL 78NL 78


98

Izračunaj.

(84 ‡ 30) : 6 = (42 ‡ 12) : 5 =

(65 ‡ 20) : 9 = (56 ‡ 11) : 9 =

8 · (32 + 8) = 9 · (65 ‡ 15) =

7 · (42 : 7) = 6 · (81 : 9) =


99

Izračunaj.

3785 : 5 + 38 · 4 =

37658 ‡ 29750 : 7 =

Na 15 stranica fotoalbuma Jasna je nalijepila po 6 fotografija, a na 8 stranica

po 4 fotografije. Koliko je fotografija Jasna nalijepila u album?

Zbroj brojeva 879 i 646 umanji 6 puta.

Majka je kupila 5 kg banana po 8 kn, 6 kg rajčica po 9 kn i 7 kg krumpira

po 3 kn. Sve to platila je novčanicom od 200 kn. Koliko kuna joj je trgovac

vratio?

U Dubrovnik su turisti stigli autobusom, brodom i zrakoplovom. Autobusom

je stiglo 46 turista. Zrakoplovom je doputovalo 6 puta više turista nego auto-

busom. Brodom je doputovalo 8 puta više turista nego zrakoplovom.

Koliko je turista stiglo u Dubrovnik?

NL 78/1NL 78/1



101

Promatraj nacrtani kvadar i dovrši rečenice.

Kvadar je omeđen s strana.

Kvadar je omeđen s bridova.

Kvadar je omeđen s vrhova.

Velikim tiskanim slovima obilježivrhove nacrtanog kvadra.

NL 80NL 80

Promatraj kocku i dovrši rečenice.

Kocka je omeđena s strana.

Kocka je omeđena s bridova.

Kocka je omeđena s vrhova.

Velikim tiskanim slovima obilježivrhove nacrtane kocke.

Pažljivo promotri kvadar i kocku i odgovori na pitanja.

a) Kvadar i kocka imaju isto ili zajedničko:

.

b) Kvadar i kocka imaju različito:

.

Odgovori na pitanje.

Kako se zove kvadar čije su stranice jednake duljine?

Takav kvadar zove se .



103

Napiši jedinice za mjerenje obujma i kako se čitaju.

Pišemo , čitamo ,

pišemo , čitamo .

Izračunaj obujam nacrtane kocke.

o =

Izračunaj obujam kocke čiji su bridovi duljine 7 dm.

o =

Spremnik za vodu ima oblik kocke čiji su bridovi duljine 30 dm. Izračunaj

obujam toga spremnika za vodu.

o =

Prisjeti se i napiši.

Jedinice za mjerenje dužina su .

Jedinice za mjerenje površine su .

Jedinice za mjerenje obujma su .

NL 81NL 81



105

Napiši sve brojeve koji se nalaze između 3841 i 3861 koji su djeljivi

brojem 2.

Napiši broj koji je manji od 5745 ili mu je jednak.

Napiši pet troznamenkastih brojeva manjih od 150 koji su djeljivi brojem 5.

Kako će se mijenjati broj 3205 ako mu pribrojiš broj 0 ili ako od njega

oduzmeš broj 0?

NL 82NL 82

Ove rečenice napiši matematičkim znakovima.

Zbroj se ne mijenja ako pribrojnici zamijene mjesta.

Umnožak se ne mijenja ako faktori zamijene mjesta.

Broj pomnožen s 0 je 0.

Broj pomnožen s 1 se ne mijenja.

Broj 759 je manji od broja 859.


106

Koji broj treba pribrojiti prvom pribrojniku da zbroj bude 7800?

7200 + = 7800

Koji broj treba oduzeti od umanjenika da razlika bude 5300?

5600 ‡ = 5300


107

Napiši sve brojeve do 1000:

a) koji se mogu napisati znamenkom 9:

b) koji na mjestu desetica imaju znamenku 4:

c) koji na mjestu stotica imaju neparan broj:

Napiši sve parne brojeve koji se nalaze između 4357 i 4373.

Napiši sve neparne brojeve koji se nalaze između 8576 i 8590.

Izračunaj zadatke u tablicama.

NL 83NL 83

a b a + b

610 30 640

610 + 10 30

610 + 20 30

610 + 30 30

610 + 40 30

610 + 50 30

610 + 60 30

a b a + b

900 50 950

900 ‡ 10 50

900 ‡ 20 50

900 ‡ 30 50

900 ‡ 40 50

900 ‡ 50 50

900 ‡ 60 50

Promatraj zbrojeve u stupcu a + b

i dovrši rečenicu. Ako se jedan

pribrojnik uveća za neki broj, a

drugi se pribrojnik ne mijenja,

zbroj se .

Promatraj zbrojeve u stupcu a + b

i dovrši rečenicu. Ako se jedan

pribrojnik umanji za neki broj, a

drugi se pribrojnik ne mijenja,

zbroj se .


108

Znamenkama 8, 5, 9 napiši osam četveroznamenkastih brojeva.

Poredaj te brojeve po veličini. Počni od najmanjega.


109

Pronađi broj koji je za 3855 veći od broja 4951.

To je broj .

Pronađi broj koji je za 8675 manji od broja 75432.

To je broj .

Stroj za pranje rublja stoji 2458 kuna, a hladnjak stoji 1849 kuna. Izračunaj

razliku u cijeni ta dva stroja.

Razlika je .

Izračunaj x (računaj pisanim postupkom).

x + 4278 = 6329 8743 ‡ x = 5852

Koji broj moraš oduzeti od broja 2740 da razlika bude broj tri puta veća od

broja 345? Napiši zadatak i izračunaj.

Promatraj ove brojeve: 3478, 1587, 4136, 2373 i riješi ove zadatke. Svaki

parni broj napiši kao:

a) zbroj dvaju neparnih broj,

b) zbroj dvaju parnih brojeva.

c) Svaki neparni broj napiši kao zbroj jednog parnog i jednog

neparnog broja.

NL 84NL 84


110

Izračunaj nepoznati pribrojnik. Radi ovako:

746 + x = 4780 2789 + x = 5653 395 + x = 7946 4876 + x = 9765

x = x = x = x =

4 7 8 0

‡ 7 4 6

5 6 5 3

‡ 7 4 6

7 9 4 6

‡ 7 4 6

5 6 5 3

‡ 7 4 6


111

Pomnoži i rezultate provjeri zbrajanjem.

5 4 2 · 5 6 7 1 · 6 3 5 7 · 4 8 4 1 · 4 9 5 2 · 7

5 4 2 6 7 1

5 4 2

5 4 2

5 4 2

+ 5 4 2

U jednu bačvu stane 587 litara loživog ulja. Koliko litara loživog ulja stane

u 8 takvih bačva?

Jedna litra maslinova ulja stoji 76 kuna. Koliko kuna stoji 37 litara maslinova

ulja?

Pomnoži.

5 8 3 2 · 37 6 8 4 7 · 29 5 8 9 8 · 84 5 9 3 6 · 97

U prodavaonici kruha i mlijeka dnevno se prodaje 184 kg kruha i 136 litara

mlijeka. Koliko se kilograma kruha i koliko litara mlijeka proda u 7 dana?

NL 85NL 85


112

Prodavaonica vina prodala je jednoga dana 584 litara bijelog vina po 23

kune za litru i 283 litre crnoga vina po 25 kuna po litri. Koliko je litara vina

prodavaonica toga dana prodala i koliko je kuna primila za prodano vino?


113

Podijeli i točnost dijeljenja provjeri množenjem.

4 7 1 2 : 4 = 2 5 1 8 : 6 = 4 9 2 3 : 9 =

· 4

Izračunaj nepoznati faktor (suprotnom računskom radnjom).

8 · x = 4225 x · 3 = 10956 x · 6 = 27402

4 2 2 5 : 8 =

x = x = x =

Majka je podijelila 768 grama bombona na troje djece, svakom djetetu

jednako mnogo. Koliko grama bombona je dobilo svako dijete?

Pokušaj podijeliti na najkraći način.

1 9 3 2 : 6 = 1 2 7 2 : 3 = 4 4 5 2 : 6 =

Podijeli i upiši količnike u tablicu.

NL 86NL 86

a 70 90 400 570 780 3840 15400 78320

a : 10


114


500 : 100 = 5 jer je

2400 : 100 = jer je

15700 : 100 = jer je

32000 : 100 = jer je

74000 : 100 = jer je

154000 : 100 = jer je

Brojeve 1300, 1900, 4000, 5600, 19000, 35000 umanji sto puta.


115

Pomnoži. Vidi uputu u knjizi Matematika 4 na 102. stranici.

NL 87NL 87

64

8

1 4 25

0 2

3 4

8 5 7

8

9 6 4

6 7 3 5

9

9 3 6 9 7

7

5

4 2 7 2

· 6

3

7 8 3 2

· 7

6

3 2 6 8 7

· 3

2

2 4 5 3 2

· 4

4

5 4 9

· 8

7

6 9 5

· 7

3

8 5 6

· 7

9 8 7

· 9


116

8 9

· 9

8 9 7

· 8

6 9 5

· 6

4 2 4 6 8 5

· 4

7


117

Uputa: množenje započni brojem najveće dekadske jedinice drugoga faktora, zatim brojem manje i potom najmanje dekadske jedinice.Djelomične umnoške zapisuj u 1. gornji red, zatim u 2. i u treći red premadolje. Djelomične umnoške zbroji u smjeru strelice.

NL 88NL 88

41

22

8

15

35

5661

5

37

53

02

0

42

28

6863

7 6

9 4

45

8 7

26

36

24

4

· 64

7 3 5 2

· 73

8 3 5 7

· 89

7 4 5

· 87

8 3 9

· 28

6 8 5

· 94


118

12

9

20

61

0

15

24

12

18

80568

3 5 6

· 243

7 5 6

· 364

6 7 3

· 586

3 6 4

· 436
