Download pdf - Manual Stella 5.0 - Parte 1

MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS

DINAMICADESISTEMAS

MANUALDESTELLA

PRIMERAPARTE

HUAMANCONDEZOALFREDODELGADOCAYETANORAFAEL


CONTENIDO

PREFACIO

INTRODUCCIN

CPITLULOI:DNAMICADESISTEMAS

1.1 Modelodinmico

1.2 Relacionescausales

1.3 Sistemasdinmicosdeprimerorden

1.4 DiagramaForrester

1.5 Ejecucindelsoftwarestella


PREFACIO

Esta obra est dirigida y orientada a las organizaciones que involucran la

sociedad en su conjunto, especficamente a aquellos que por alguna razn necesitan

aprenderasolucionarproblemasdetiporeal,aplicandoladinmicadesistemas.

De la misma forma la literatura no comercial sobre temas introductorios del

comportamientodesistemasyenparticularsobrelasolucindeproblemasrealesesen

generalescasoyenalgunoscasosobsoleto.Excusaidealyprincipalmotivacinparael

desarrollo de esta primera edicin del libro denominado dinmica de sistemas. Esta

edicin incluye problemas reales, propuesta de mejores soluciones y novedosos

componentes que permiten comprender con claridad la aplicacin de los conceptos

definidosenlaparteterica.Laherramientaqueseutilizaenelmodelamientodinmico

para mostrar la solucin del problema es e software stella. La importancia de este

softwareradicaenlafacilidaddeusoquebrindaalalumnopermitiendoconcentrarsecon

mayorespecificacinenelmodeloyestructuradelosdatos.

Ellibroenfocaproblemasquerequierenyobedecenaunalgoritmocaracterizado

pro requerir para su solucin de un anlisis sistemtico y de un razonamiento

estructuradoyflexible.

PeterSengeconocidoinvestigadordefineladinmicadesistemascomounade

las cinco disciplinas, que contienen dentro de su ncleo el concepto de aprendizaje

trmino definido por: Fred Kofman como: El aprender implica incorporar nuevas

habilidades, posibilita el logro de objetivos que hasta el momento se haya fuera del

alcance.E cual es tarea diariadel serMaestro (ensear,aaprender, enseara ver,

ensearasaber).

Debemosentenderqueelesfuerzoylabsquedaconstantedelsabercontinan,

encontrarcaminosesunatareaestimulante, implicaensearalalumnoaserflexible,a

observarunproblemabajolaspticasdiferentes,averdistintasalternativas,ainterpretar

ysentirlabellezadeunasolucin.

Debemos mencionar que est obra, se basa en experiencias impartiendo la

ctedrapormsdeunadcadaendiferentesuniversidadesestatales yprivadas, tales


como: Universidad Nacional de Ingeniera, Universidad Inca Gracilazo de la Vega,

UniversidadTecnolgicadelPerentreotras.

Finalmente queremos agradecer a todos aquellos que contribuyeron en forma

desinteresadaalaelaboracindeestaobra.


INTRODUCCIN

Elpresentelibro,enfocalosfundamentosdelaTeoradeSistemas,enparticular

elcomportamientodelosSistemasDinmicos,suordenycrecimientorespectivamente

asimismocontieneproblemasresueltos indicandosuprocedimientoyrepresentacinen

DinmicadeSistemas,paralocualseelaboralosDiagramasdeCausaEfecto.Ycon

elusodelSoftwareSTELLA serealizalaimplementacindelosDiagramasdeForrester.

Con la finalidad de evaluar los resultados del proceso de simulacin,

determinamos2aspectosfundamentalesparaelanlisis:

1.Utilizando los grficos para la representacin del comportamiento de los

modelosmedianteseries,grficadebarras,etc.

2.Utilizandolatablasparalosdatosestadsticosporunidaddetiempoyportipo

de variable. Para optimizar el diseo de los modelos y su implementacin, se utiliza

EstructurasdeDatos (Listas yMatrices), Funcionespredefinidas, tales como:Delay (),

Ramp(),Step(),Pulse(),ifthenrelse.ELcomportamientodel

presentetexto,estdivididoen2partes:

ParteI.Marcoconceptual,teorayaplicacionesmediantediagramascausalesy

suimplementacinrespectivaenDiagramasForrester.

Parte II. Consta de una gua de 60 problemas propuestos. El solucionario se

encuentraen laPginaWebdelautor (www.iespana.es/tcordovaowww.fiis.uni.edu.pe,

www.geocities.com/teo_cordova)

Seorlector,seesperadeUD.Susaportesparalasinnovacionesdelosnuevos

problemas.


CAPITULOI:DINMICADESISTEMAS

DinmicadeSistemaspermiteunamejorcomprensinenelcomportamientode

sistemas. Actualmente, las reasde aplicacin, se han extendidoal cambio delmedio

ambiente, importacin/exportacin de productos, poltica, la conducta econmica, la

medicinayalingeniera,ascomoaotroscampos.Esttcnicapermiteverlaevolucin

delossistemasatravsdeltiempo.

DINMICADESISTEMAS RELACIONESCAUSALES

Definicindeladinmicadesistemas

LaDinmicadeSistemasusaconceptosdelcampodelcontrolrealimentadopara

organizarinformacinenunmodelodesimulacin.Lasimulacinilustralasimplicaciones

delcomportamientodelsistemamodelado.

RepresentacindeSistemas

EntradasySalidasDinmica

Sistemaenequilibrio Sistemaentransformacin

Enfocadoaresultados Enfocadoacambiosyprocesos

AB

C


Historiadeladinmicadesistemas

Jay Forrester, ingeniero de sistemas del Instituto Tecnolgico deMassachusset

(MIT) desarrollo est metodologa durante la dcada de los cincuenta. La primera

aplicacinfueelanlisisdelaestructuradelaempresanorteamericana,yelestudiode

lasoscilacionesmuyacusadasenlasventasdeestaempresa,publicadacomoIndstrial

Dynamics.En1969sepublica laobraDinmicaUrbana,en laquesemuestracmoel

ModeladoDS esaplicablea sistemasde ciudades.En1970apareceElModelodel

Mundo, trabajoquesirvidebaseparaqueMeadowsrealizasenen informealClubde

Roma, divulgado posteriormente con el nombre de Los lmites del crecimiento. Estos

trabajosysudiscusinpopularizacinde laDinmicadeSistemasanivelmundial.Los

modelos, por varias dcadas se implementaron usando el lenguaje de programacin

DynamobajolaplataformaDOS,peroenlapresentedcadasurgeconmuchainfluencia

Stella bajolaplataformaWindows.Suventajaesgrande,puesalavezqueusteddisea

eldiagramadeforrester,sevagenerandoelprogramafuente(Ecuaciones).

EventoContinuo

La simulacin continua es anloga a un depsito (Nivel)) donde el fluido que

atraviesaunacaeraesconstante.Elvolumenpuedeaumentarodisminuirperoelflujo

es continuo, enmodelos continuosel cambiode valores sebasadirectamenteen los

cambiosdeltiempo.Enlasiguientegrficaseilustraelproceso:

FLUJONIVEL

Estadoonivel

Canaldeinformacin

Variablededecisinoflujo


Ladinmicadesistemasenelcontextodelaingenieradesistemas

Unsistema,seentiendecomounavariablecuyoselementosinteractanjuntos,ya

que continuamente se afectan unos a otros, de modo que operan hacia una meta en

comn.Alhablardedinmicadeunsistema,nosreferimosaquelasdistintasvariables

sufrencambiosalolargodelintervalodesimulacin(tiempo),comoconsecuenciadelas

interaccionesqueseproducenenellas.Sucomportamientovendrdadoporelconjunto

de trayectorias (grficas) de todas las variables, que se pueden mostrarse en forma

creciente,decrecienteolineal.

Modelosdetomadedecisiones

Ladinmicadesistemasesunametodologapararesolverproblemasdelmundo

real, pues sus campos de aplicacin son muy variados. Por ejemplo, para construir

modelosdesimulacininformtica,sistemasdedefensa,simulandoproblemaslogsticos

deevolucinde tropas,estosmodelossondegranutilidadtcnicaen lagestinde las

organizacionesalimplementarsuPlanAnualdeActividades.

Realimentacin

Procesoquetomaunvalordeentradaconvirtiendoestosvaloresenunasalida,los

cuales son usados como una entrada. En la siguiente grfica, se complementa el

conceptodeRealimentacinoRetroalimentacin.

PROCESO OUTPUTINPUT


1.1MODELODINMICO

Unmodelodinmicoesel conjuntode variablesque tienenuna relacin causa

efectoypermitenProyectarresultadosyasobservarsuevolucinocomportamientode

sistema.

Similhidrodinmico

Es la representacin grfica comounobservador ve al sistema. En la siguiente

grfica, se considera las siguientes variables: Nivel, Discrepancia, Flujos de entrada y

salida.

Enlasiguientegrfica,seilustraelsmilhidrodinmicoconsiderado3niveles:N,

MyPVariablesdeFlujoson:Fs1yFs2.ComoobservaraFs1esvariabledesalidapara

elnivelNyalavezsirvedeentradaparaelnivelM.

F.deentrada

ObjetivoDiscrepancia}

Nivel

Nivel

Variabledeflujo

Tasapromediodecompras

F1

FS1

FS2

ObjetivoVariabledeflujo

Variabledeflujo


Modelosanalticos(matemticos)ensistemasdinmicos

Delagrfica,seobtieneunsistemadeecuacionesdiferenciales,querepresentan

loscambiosdeestadorespectoalosnivelesP,MyN.

21 FFtN

- =

ParaelalmacndenivelN.

21 SS FFtM

- =

ParaelalmacndenivelM.

2SFtP

=

ParaelalmacndenivelP.

Modelo

Unmodeloesunarepresentacinformaldeunsistema,quenospermitirsimular

o estudiar los comportamientos diferentes frente a supuestos de partida distintos

(escenarios) identificando el Sistema, para supuestos su modelo seguir la siguiente

secuenciadepasos.

Lafotografadelestadoactualdelsistemavienerepresentadopor lasvariables

denivel,quesonasimiladasaalmacenes,cajasonivelesquesellenanconelaporte

de flujos yconelrecursodelas auxiliares ,dependiendodelintervalodesimulacin

(Usodelaintegraldefinida)odeunobjetivo.

Elementosyrelacionesenlosmodelosdinmicos

Unsistemaestaformadoporunconjuntodeelementoseninteraccin.

1. DiagramasCausales:RelacinentresustiposdeVariables.

2. VariablesExgenas:Afectanalsistemasinqueestelasprovoque.

3. VariablesEndgenas:Afectanalsistema,pueseselasgenera.

Enlasiguientegrfica,seilustraSistemaReal,ModeloyDiagrama.


1.2RELACINCAUSAL

Sean 2 variables A y B, se definen una relacin causal entre las dos variables

cuandounelementoAdeterminauncambioenelelementoB,conrelacionesdeCausaa

Efecto.

Notacin:

SealaGrfica:

Tiposderelaciones

Las relaciones causales representan perturbaciones en el sistema, estas

relacionespuedenserRelacionesPositivasy/onegativas.Silarelacincausalespositiva

elsistematieneuncomportamientocreciente,enelotrocaso,existeuncomportamiento

decreciente.Acontinuacin,sedefinencadarelacin.

1. RelacinCausalPositiva

Cuando una variable A efecta o ejerce una accin sobre B en forma positiva

(Crecimiento).

Modelo SistemaReal Categoras Lenguajecomn

Entradas,

salidas,

vendedores,

clientes

ElementosCosas,personas,

recursosSustantivos

Flechas Relaciones Acciones Verbos

VariablesCantidades,

indicadoresAtributos Adjetivos

Entradasysalidas

Diagramascausales

{

{

A B

A B+

Creciente


Ejemplo 1. Cuando en el sistema ocurre que ms nacimientos de nios, el

sistemaseperturbaenunaformacrecienteenlavariablePoblacin.

Significa que la variable Nac (nacimientos) permite el aumento en la

variablePob(poblacin)

Ejemplo 2 Cuando en el sistema ocurre que existe ms produccin (prod) el

sistemaseperturbaenunaformacrecienteenlavariablealmacn(Alm).

Ejemplo 3. Cuando en el sistema ocurre que existe ms stock, el sistema se

perturbaenunaformacrecienteenlavariableventa.

Ejemplo 4 Cuando en el sistema ocurre que existe ms produccin (prod) el

sistemaseperturbaenunaformacrecienteenlavariablealmacn(Alm).

Nac Pob+

Pro Alm+

Stock Venta+

+

Clientesinsatisfechos

Cantidaddequejas

+ CantidaddequejasInsatisfechasClientes

Cantidaddequejas

Clientesinsatisfechos


2. RelacinCasualNegativa

Cuando una variable A acta sobre una variable B en forma negativa

(Decrecimiento).

Ejemplo1.Cuandoenelsistemaocurrequeexistemayorvacunacin (Vac),el

sistemaseperturbaenunaformadecrecienteenlavariableenfermos.

SignificaquelavariableVac(MsVacunacin),permitequeexistamenos

enfermos.

Ejemplo2.Cuandoenelsistemaocurrequeexistenmayoresfallecimientos(fall),

elsistemaseperturbaenunaformadecrecienteenlavariablepoblacin.

Ejemplo3.Cuandoenelsistemaocurrequeexistemstiempodesueo(sue),

elsistemaseperturbaenunaformadecrecienteenlavariablesensacindecansancio.

A B

Decreciente

Vac Enfer

Fall Pobl

Sue can

Tiempodesueo

Sensacindecansancio


Buclederetroalimentacin

Se define un bucle como una cadena cerrada compuesta por relaciones de

influencias.Puedeestarformadopordosomsvariables.

Ejemplo 1. Disear un bucle usando 4 variables referentes a un sistema de

fbrica.

TiposdeBucles

1. BuclePositivo:Cuandoen suestructuradinmicaexistenmeroparde

relacionesnegativas.

Produccin

Ventas

Utilidad

Inversin

+

+

+

+

+

A

C

B

Buclecon3variables

A B

Buclecon2variables


Observacin: Se asume por defecto que si todas las relaciones son positivas,

entonceselbucleobuclessernpositivos.

Interpretacin:Elsistematieneuncomportamientocreciente(incremento)

Ejemplo 1. Representar el sistema

almacn y produccin mediante un

buclepositivo.

Interpretacin: Cuandomayor sea la

tasa de produccin, aumentar la

produccin y a mayor produccin

mayor cantidad productos en el

almacn.

Ejemplo2.Representarelsistema

profesionalesycalidadeneducacin,

medianteunbuclepositivo.

Interpretacin:Cuandomenorsean

losprofesionalesdexito,se

impartirmenorcalidadeneducacin,

consecuentementeseformarmenos

profesionalesdecalidad.

Poblacin Nacimientos+

Produccin

Tasadeproduccin

Almacn++

+

Profesionales

Calidaddeeducacin

+


Ejemplo 3. Representar el sistema clientes insatisfechos y calidad de quejas

medianteunbuclepositivo.

Ejemplo4.Representarelsistemaparaelmodelodeunacuentabancariadonde

capital,inters,ingresos,retirosdedinero,tasadeinters.

Ejemplo5.RepresentarelsistemaparamodelodondeintervieneLuzySombra,

mediantedosrelacionesnegativas.

+Clientesinsatisfechos

Cantidaddequejas

+

+Clientesinsatisfechos

Capital Inters

+Ingresos

Retiradasdedinero

Tasadeinters

+

+

+

+

Luz Sombra


2. Bucle Negativo: Cuando en su estructura dinmica existe un nmero

impardenegativas.

Ejemplo1.Disearunbuclenegativo

usandolasvariables

poblacinyfallecimiento.

Interpretacin:Cuandomayorsea

latasadefallecimientos,

aumentarlosfallecimientosylamayor

cantidadfallecimientoshabr

menorcantidadpoblacin.

Ejemplo2.Disearunbuclenegativo

usandolasvariablesStockyventas

Interpretacin:Cuandoexistamayor

CantidaddeproductosenStock,la

Probabilidaddeventasesmayorysiexiste

mayorventasdelascantidaddeproductos

enStockdisminuye(decrece)

Ejemplo 3. Disear un bucle negativo usando las variables sensacin de

descanso y tiempo de sueo. Estos se les denominan Bucles de Compensacin de

equilibrio.

FallecimientosPoblacin

+

Tasadefallecimientos

+

Stock Ventas

Tasadeventas

+

+

Sensacindecansancio Tiempodesueo

+

Sensacindecansancio

Tiempo


Ejemplo 4. Disear un diagrama causal, para un sistema industrial, debe

mostrar los bucles positivos y negativos. En el anlisis considere la presencia de las

variables:Salarios,utilidad,demanda,capacidaddeconsumo,costosyprecio.

En lasiguientegrfica,se ilustra laestructuradelsistemamedianteeldiagrama

causal.

AtrasooRetraso.Ocurreenelsistemasepresentaunaperturbacinderetraso.

Bucledeequilibrioconretraso

Tiempo

Precio

Costos

Capasconsumo

Salarios

Utilidad+

+

+

++

++

Reputacindelservicio Demandade

losclientes

Calidaddelservicio

Diferencia

Modelodeservicio

atraso

+

+

tiempo

Demandadelosclientes


DiagramasCausales

Muestran el comportamiento y estructura de un sistema dinmico, dada por la

especificacin y la relacin de cada ser par de variables, mostrando tipos de bucles,

relacionespositivas,negativas, tasaconstantes,variablesauxiliares.Enestaseccinya

sepuededefinirlosmodelosanalticosporcadavariable.

ReglasParaDisearDiagramasCausales

1.Anlisisyeleccindevariables.

2.Distinguirenformaprecisavariablescausaylasvariablesefecto.

3.Determinarelsentidocausaefectodecadavnculo:

+siesmismoy

siesopuesto

4.Indicarlosretardosodemoras.

5.Determinarlapopularidadotipodecadabucle.

Ejemplo1.En lasiguientegrficase ilustraeldiagramacausal relacionandoel

pardevariablesnacimientosconpoblacin.

Diferencia

Niveldeseado

Posicindelgrifo

Cantidad

Niveldeagua +

+

+

+


Diagrama causal con la presencia de un bucle y su comportamiento

creciente.

ModelosAnalticos

EcuacindeNivel:

+ = = ttsnacimientotPoblacintPoblacin )()0()(

Interpretacin:

a) Poblacin(t):RepresentalosnuevosvaloresproyectadosSimulados.

b) Poblacin(t=0):Representalacantidadinicialenelsistema.

c) Naciemientos(t)dt:Permiterealizarlasdiferentesvariacionesdelsistema.

Observacin: EL smbolo integral significa en intervalo de simulacin definido

entreunvalorinicialyunvalorfinal.

EcuacindeFlujooDecisin:

( )tPoblacintsnacimientotasatsNacimiento = = )0(_)(

Ejemplo 2. En la siguiente grfica se ilustra el diagrama causal relacionando

paresdevariablesnacimientos,poblacinyfallecimientos,asimismoformando2bucles.

NacimientosPoblacin

Tasa_Nac

+

+

++


Diagramacausalconlapresenciade2bucles

Interpretacin:Amsnacimientosaumentoenlapoblacinymspoblacinms

probabilidaddefallecimientosimplicandoquedisminuyelapoblacinportantodebedarse

msnacimientos.

ModelosAnalticos:

EcuacindeNivel:

- + = = ttntosfallecimietsnacimientotPoblacintPoblacin )()()0()(

EcuacindeFlujooDecisin:

( )tPoblacintsnacimientotasatsNacimiento = = )0(_)( ( )tPoblacinntosfallecimietasatntosFallecimie = _)(

Ejemplo 3. En la siguiente grfica se ilustra el diagrama causal

relacionando un par de variables y formando bucles donde interviene un

objetivo.

Diagramacausalconpresenciadeunobjetivo

Nacimientos Poblacin

Tasa_Nac

+

+

+ fallecimientos

Tasa_fall

+ ++

Proveedores Almacn

K1

+

+

Compradores

K2+

+

+

Discrepancia

Objetivo


Ejemplo3.Enlasiguientegrficaseilustraeldiagramacausalparalapoblacin

estudiantilaniveldeinstitucioneseducativasdenivelsuperioridentificalaseriedebucles

positivosynegativos.

PoblacinEscolar

DiagramaCausaEfecto

1.3SISTEMASDINMICOSDEPRIMERORDEN

FundamentoTerico

Este tipo de sistemas dinmicos poseen una nica variable de nivel en su

estructurayademspuedenestarformadosporbuclesderealimentacinpositivaopor

buclesderealimentacinnegativa.

Inversineneducacin

docentesCentroseducativos

Poblacinescolar

reentrantesreentrantes

tasa

tasa

AlumnosPrimaria

desercionessecundaria

egresados

Tasa_egre

Alumnossecundaria

desercionesprimaria

ingresantes

Tasa_des_pri Tasa_des_sec

tasa

Poblacin

+

+

+

++ +

+

++

+

+

+

+

+

+

++


1. Sistemasdeprimerordenconrealimentacinpositiva

Relacionaafenmenosdecrecimiento,concomportamientoexplosivo,elcasode

un crecimiento desmedido en la poblacin, es un ejemplo de una sistema de primer

orden.Sonaquellosen los que la variacindeunelemento sepropagaa lo largodel

bucledemaneraquerefuerzalavariacininicial.

2. Sistemasdeprimerordenconrealimentacinnegativa

Estossistemassecaracterizanporteneruncomportamientodeterminadoporun

objetivo. Los sistemas de realimentacin negativa tambin son llamados sistemas

autorreguladoresyhomeostticos.

En su comportamiento est implcito la definicin de un objeto, el cual se

determinaexternamente,porlotanto,esunavariableexgena.Sonaquellosenlosquela

variacindeunelementosepropagaa lo largodelbucledemaneraquecontrarreste la

variacininicial.Tiendeacrearequilibrio.

El nivel es el objeto de control que representa la acumulacin de todas las

accionespasadas,ademsesesolopuedeservariadopormediodeunflujo.

Objetivos

Sonvaloresconstantesquesurgenporpartedelosresponsablesdelsistemapara

lograrunametaeneltiempo.

Porcadapresenciadeunobjetivo,secreaautomticamenteunanuevavariable

denominada Discrepancia, que depende del tiempo y que es equivalente a un error

causadoporelobjetivo.

Ladiscrepanciapuedeser:

Faltante. Si el objetivo mayor que la cantidad inicial, en este caso se tiene

perturbarelsistemaconunatasamayorparaelflujodeentradadedatosalavariablede

nivel.


F.entrada

ObjetivoDiscrepanciaSO

Nivel120

Tiempo

20 1020

20 10

Sobrante.Sielobjetivoesmenorquelacantidadinicial,esdecirlatasaparael

flujosobrantedebesermayorquelatasaparaelflujodeentrada.

Ejemplo1.Enlasiguientegrficaseilustralaformaaritmticabsica

comovaraladiscrepancia.Veamos:

Delgrficoseobservaqueexisten5pedidos,conloscualesselogracumplircon

elobjetivode200unidades.

Da1:Sepide20entoncesaumentaelalmacna140ydiscrepanciadisminuyea

60.


50.


30.


20.


0.

Esdecirqueseilustraunarelacinaritmtica inversamenteproporcionalentreel

almacnydiscrepancia.Mientrasalmacnauemten,discrepanciadisminuyehastallegar

a0.


IlustracinAritmtica

Nivel:120 140 150 170 180 200

Discrepancia: 80 60 50 30 20 0

Como observa, cuando la discrepancia es 0, el nivel (antes de 120) coincide

(despusde5das)conobjetivo(200).

En la siguiente figura semuestraundiagramacausal deunSistemaRegulado

usandounavariabledenivelconrelacinalapresenciadeunobjetivo.

InterpretacindelGrfico:

Cuando la variable Accin aumenta, la variable Nivel se ve perturbada en un

crecimiento,amedidaqueestacreceladiscrepanciareduce(disminuye)yparaqueno

existadiscrepanciasetienequeaumentarlavariableaccin.Ascontinaelbuclehasta

cumplirseconelobjetivo.

ModeloAnaltico

)()()( tNiveltObejtivotiaDiscrepanc - =

Debeadvertirsequeelobjetivosepuedeaplicartantoalosflujosdeentradacomo

aflujosdesalida.

Ejemplo2.Uncomerciantedisponeinicialmentede2000unidadesdepelotasen

sualmacn,perodebidoalascercanasdefiestasnavideasdeseatener2500unidades.

Nivel

AccinDiscrepancia

Objetivo


Silatasadeproduccinesdel20%.Disearalmodeloquepermitacumplirconel

objetivoestablecido.

Solucin:

DiagramadelDiagramaCausal

ModeloAnalticos

- = = dttoduccintAlamcntAlmacn )(Pr)0()(

)()()( tAlmacntObejtivotiaDiscrepanc - =

( )tiaDiscrepancptasatFroduccin = _)(

[ ])(_)( TAlmacnObjetivoptasatFroduccin - =

Ejemplo 3. Suponga, ahora que en el problema 2) tambin existe ventas las

cualesserealizanconuntasadeventasdel5%.Disearelmodelodinmicorespectivo.

Produccin Discrepancia

Almacn Objetivo

Tasa_p

+

+

+ +__


Solucin.Diseodeldiagramacausal.

ModelosAnalticos

Almacn(t)=Almacn(t=0)+ [ Produccin(t) Ventas(t)] dt

Discrepancia(t)=ObjetivoAlmacn(t)

Produccin(t)=Tasa_P*Discrepancia(t)

=Tasa_P [ Objetivo(t) Almacn(t)]

Ventas=Tv*Almacn(t)

Donde: representaelintervalodetiempoentretiempoinicialytiempofinal.

Ventas

Almacn

ProduccinDiscrepancia

Tasa_p

Tasa_v

Objetivo+

+

+

+

+

+


1.4DIAGRAMASDEFORRESTER

Forrester estableci un paralelismo entre los sistemas dinmicos (o en

evolucin) y uno hidrodinmico, constituido por depsitos, intercomunicados por

canales con osin retardos, variandomediante flujos sunivel, conel concurso de

fenmenosexgenos (externos).Todosestoselementos tienensu correspondiente

smbolo(denivelostock,deflujoocambio)

EjecucindelSoftwareSTELLA

El STELLA es un software diseado para incrementar la efectividad de los

procesos que dependen del tiempo, procesos que permiten representar, simular y

plasmarnuestrosmodelosmentales.

ModeloMental.Sonaquellasconcepcionesquetenemosyque,nospermiten:

Darsignificadoanuestrasexperiencias

Compartiryaampliaresesignificadoconotrosy

Evaluarytomardecisionessobrecursosapropiadosdeaccin.

As, es de gran importancia construir modelos mentales de tal manera que

reflejenlarealidaddelsistemaquerepresentanyaprenderasimularlosconfiablemente

es muy importante para hacer que los sistemas de nuestro entorno trabajen mas

eficazmente.

El objetivo del Software STELLA, por ser visual para el diseo tiene la

caractersticadeaceleraryenriquecerestosprocesosdeaprendizaje.Enelcontextode

trabajo visual, permite usarlo como una herramienta para: simular, generar modelos

analticosyfinalmenterealizarelanlisiseinterpretacinrespectiva.

SedebedestacarqueelSoftwareStellahasufridovarioscambiosenel tiempo,

esasqueenladcadadel90,seutilizabalaversin3.0,peroafinesdel90seremplaza

porlaversin5.0yainiciosdeladcadadel2000,salelaversin7.03.


PresentacinprincipaldeStella5.0

INTERFACESDELSOFTWARESTELLA:

ElsoftwareStellaResearch,deacuerdoconlametodologadesistemas,nosbrindatres

facetasonivelesquecomponenunmodeloyquesedetallanacontinuacin:

1.NivelInterface:

Este nivel est diseado para tener una macro visin del modelo agrupando los

componentesensectoresquefacilitensulecturaycomprensin.Estafasepermite:

a) Busca ser una herramienta de comunicacin al transmitir la idea bsica del

sistemasinnecesidaddevereldetalledelmodelo.

b) Permiteobservarel resultadode lasimulacindelmodeloa travsdediversos

formulariosgrficos,incluyendoanimaciones.

c) Paracumplirloanteriorpresentatambinelementosquepermitenlainteraccin

conelmodelo,esdecir, laexperimentacinsinnecesidaddemodificardirectamentelosvalores

numricosdelasvariables.

BloquesdeConstruccin:

Existentresbloquesdeconstruccin,estosson:Elmarcodeproceso(conocidocomo

sector),losflujosyconectores.EnelniveldeModelamientosetienenlosbloquespropiosdel

diagramadeForrester.Estosson:El stockovariabledenivel,el flujoovariablede tasade

cambio,elconvertidorovariableauxiliaryelconectoroenlace.

READETRABAJO


NiveldeInterface:

Setienentresbloquesdeconstruccin.Unabrevedescripcindeestostresbloquesde

construccinsepresentaacontinuacin:

a) ELMarcodeProceso , Frame oSector :

El propsito de este elemento es permitir la representacin de procesos de alto nivel.

Facilita un enfoque topdown a la construccin del modelo. Provee las capacidades para la

navegacin desde el marco de sector y su estructura de niveles y flujos en nivel de

modelamiento.

b) Losflujoso flujosempaquetados :

En este nivel permiten representar el flujomaterial entre los procesos del modelo. De

igualformaqueelmarcodeproceso,elflujoempaquetadofacilitaunenfoquetopdownparala

construccin del modelo. Brinda, adems facilidades de navegacin para encontrar flujos de

sectorasectorenelniveldemodelamiento.

c) Losconectoreso conectoresempaquetados

Que permiten representar las conexiones o flujos de informacin existentes entre

sectores.Permiteaplicarlatcnicadediseotopdownparalaconstruccindelmodelo.

Iconosdediseo

Objetos Herramientas

NIVELINTERFACE


2.ElNiveldeModelamiento:

Tambin se denomina mapeo. Este nivel se construye a travs de los bloques de

diseo.Seespecificanlasvariables,suspropiedades,valoresiniciales,ecuaciones,intervalosde

simulacin, tipos de datos,mtodos de iteracin, etc. En este nivel se puede ver tambin los

resultados de la simulacin mediante tablas y el comportamiento del sistema mediante las

grficas.

3.NiveldeEcuaciones:

Este nivel presenta el sustento de la teora desde el enfoque matemtico para

representar el modelo, describe al sistema a travs de modelos analticos (Ecuaciones

matemticas).

Las relaciones entre variables definidas en el nivel de construccin del modelo se

presentandemaneraformalmedianteecuaciones.

Objetos Herramientas

NIVELMODELO

Iconosdediseo


Nivel

Flujo

Informacin(conector)

Tablas

Cursor

Irdeunapginaaotra

Compilar

Variableauxiliar

Aumentaydisminuyelavisualizacindelapantalla

Valoresenejecucin

Botn

Grficas

EscribirTexto

Borrador

Paletadecolores

DESCRIPCIONDELABARRADEHERRAMIENTAS:Acontinuacinsepresentanalgunasde

lasalternativasparaeldiseodelDiagramadeForrester:

Problema1: Disear su Diagrama de Forrester para el siguiente diagrama causal que

representaunSistemaReguladousandounavariabledenivelconrelacinalapresenciadeun

Objetivo.

En lasiguiente figurasemuestraundiagramacausaldeunSistemaReguladousando

unavariabledenivelconrelacinalapresenciadeunobjetivo.


En la vida real, los Objetivos son planteados buscando satisfacer una meta para el

sistemayestnenrelacinalosvaloresinicialesquedisponeelsistema,puedeserunacantidad

mayor, menor e inclusive igual. Es relevante aclarar, que el objetivo es un valor constante y

positivo,pormsquecambieeltiempo,estepermaneceestablehastacumplirconlameta.Enel

problema2.,semostrarlosprocedimientosrespectivos.

DiseandoelDiagramadeForrester:

SedebedisearsiguiendolalgicadelDiagramaCausal,paralocualdebeidentificarlos

tiposdevariablesdelsistema(nivel,flujos,auxiliares)yloscanalesdeinformacinrespectiva.

AcontinuacinsediseasiDiagramadeForrestercorrespondiente,elcualrequierepara

suconstruccinelusodelassiguientesvariables:denivel,deflujoyunavariableauxiliar.

DiagramadeForresterdeunsistemadePrimerordenconrealimentacinnegativa

Nivel

AccinDiscrepancia

Objetivo+

+

___


En cada variable aparece el signo de interrogacin (?), significa que tales variables

esperansuvalorcorrespondiente.

Observacin:Elsigno ? aparecesolocuandoseencuentraactivadoel iconodeX2 si

estenoseencuentraactivado,nosemuestraelsignoenmencin.

Problema2.Lapoblacinactualdeunpasamericanoesde100000habitantes,eneste

sistemaseconocequelatasadenacimientosesdel15%yIatasadefallecimientosesdel5%.

DisearelModeloDinmicoquepermitaconocerlacantidaddehabitantesparaelao2010.El

modelo debe contener: DiagramaCausal, Modelos Analticos, Diagrama de Forrester, Tablas,

Grficos,interpretacinderesultados.

Solucin:

I.Anlisis.Primerodebemosidentificarlostiposdevariablesquesonparte

delmodelo.

VariabledeNivel:Poblacin

Dosvlvulasovariablesdeflujo:NacimientosyFallecimientos

Dosvariablesauxiliares:TasanacimientosyTasafallecimientos

II.DiseodelDiagramaCausaloCusaEfecto

EnestafaseseaplicaelconceptodeRelacindeinfluenciasentrecadapardevariables

y teniendo cuidado en su comportamiento (signo), el cual identifique con claridad los tipos de

bucles.

Diagramacausalconpresenciadedosbucles

Interpretacin:Ms nacimientos,mayorcantidad de poblaciny amayor cantidad de

poblacinmayorprobabilidaddefallecimientosconlocualdecrecelapoblacinycomodecrece

lapoblacindebecontinuarincrementndoselosnacimientos.

Nacimientos Poblacin

TasadeNacimientos

++ Fallecimientos

TasadeFallecimientos

+

Objetivo

+


III.DiseodelDiagramadeForrester:

EnestafaseserelacionalasvariablessiguiendoexactamentelaestructuradelDiagrama

causal.Asimismo,observareldiseoenformavisualdelasrelacionesentreloselementosdel

diagrama.Acontinuacinsedescribelosprocedimientos.

1) Diagrama: Podemos agrupar las variables utilizando la herramienta de

Agrupacin que se encuentra en le men. Para identificar las variables en el sistema,

asigne nombre a la variable nivel Poblacin, a la variable de flujo de

entrada Nacimientos,alavariabledeflujodesalidaFallecimientos,alavariableauxiliar

(Tasas) asigneTasaNacimientosyTasaFallecimientos.Luegoenel ladoderechodel

paneldediseohagaclic enlaflechaqueapuntahaciaabajoparatrabajarenelpanel

deecuacionesyasasignarvaloresacadaunadelasvariables.Paralasrelacionesentrecada

unadelasvariablesdebeusar yestablecerlosflujosde .

DiagramadeForrester


ModelosAnalticos

Interpretacin:Especficamentedirigidaa la relacinqueexisteentrevariablesPoblacincon

Fallecimientos.Ladireccinesdeizquierdaaderechadebidoaqueelcontroldedaossehace

desdelavariabledenivel,paranuestrocasoPoblacin.Tambinenparalelosevagenerandoen

formaautomticalosmodelosanalticos(Ecuaciones).

2) Ecuaciones: Despus del diseo del diagrama de Forrester, se establece las

ecuacionesparacadaunadelasvariables.

2.1.Nivel:ParalavariablePoblacin hacerdobleclicycompletarelformulario

delreservorioasignandolacantidadde100000habitantescomovalorinicialyluegohacerclicen

OK.


2.2. Flujos: Establezca ecuaciones para las variables de flujo de entrada

salidadelasiguientemanera:

ParalavariableNacimientos,seleccionedelalistaRequiredInputslavariablePoblacin

y en la calculadora presione * y coloque TasaNAcimientos de Required Inputs. Establezca la

opcinUNIFLOW, finalmente, coloqueOK.De forma similar con lavariable de flujo de salida

Fallecimientos,hagadobleclicycompleteformulariodevariablemuertes.


2.3.Auxiliares:EstablezcalosvaloresparalavariableauxiliarTasaNacimientos,haga

doble clic sobre ella y complete formulario. Establezca la opcin Standard y complete en el

textbox de TasaNacimientos asignando el dato 0.15, luego OK. Anlogamente hacer para la

TasaFallecimientos.

Con estas etapas, elmodelo esta listo para ejecutarlo. Si desea puede verificarlo con

Ctrl+R o usando , peroUd no observara ningnvalor pues no ha definido: tablas,

graficos,animacin,etc.

Animacin: Es la opcin para observar en forma visual la ejecucin del modelo,

lograndovercomolavariabledenivelvariaenformadeincrementoodecremento.

Paralograresteproceso,hacerenMenPrincipal:FileEditModelRunHelp

ClickenModelModelpref.


En la opcin Animate, seleccione con elMouse los indicadores de variable de Nivel,

FlujoyAuxiliaryluegoOK.Asimismo,lasvariablesdeFlujoyauxiliaressimulanalreloj.Ahora

seejecutaelmodeloylosresultadosseilustranenlasiguientegrfica:

Para conocer los resultados finales, puede adjuntar almodelo y para cada una de las

variables,elreporte NumericDisplayyobservarasuresultado:


ObservequelasvariablesquesimulanelReloj,susagujassonensentidohorario

yotrasensentidoantihorario.Sedejaallectorlainterpretacindelcaso.

3) Anlisiseinterpretacinderesultados:Finalmenteparaverlosresultadossimuladoso

proyectados,podemosutilizarlassiguientesherramientas:

3.1. Tablas: Hacer clic en Table Pad y luego arrastrar con el mouse a la

ventanadeldiseoy luegohacerunclic,mostrandode inmediato lasiguiente figura, lacualno

contiene ningn tipo de datos. Para que la tablamuestre datos se debe agregar las variables

necesarias,definirelintervalodesimulacin(tiempo),tiposdedatos:Entero(paraevitaresto,se

puede definir al momento de establecer las ecuaciones respectivas, por ejemplo:

int(TasaNacimientosPoblacin)),Reales.

AgregandovariablesalaTabla:

Hacer doble clic sobre formulario de tabla, aparecer formulario de tabla, luego seleccionar

variablesPoblacindeelistaallowableyhacercliceniconodedireccinderecha>>parainsertar

en lista Selected, tambin colocar un ttulo que Ud. Sugiera. En nuestro ejemplo: Tabla

EstadsticaparalaPoblacindehabitantes.


FinalmentehacerclicenOK.

ParaverlosresultadosenlatablasehaceusodeCtrl.+R.

Losresultadosobtenidosnoestnacordealasmetasdelproblemaplaneado,debidoaquenose

haconfigurado los requerimientosdelproblema inicial, talescomo laPoblacin, fallecimientosy


nacimientos, estas deben ser cantidades enteras, los aos no deben ser cantidades numricas

decimales.Porejemplo,sodeseamosinterpretardatosdelatablaanterior,noesrealafirmarque:

Ao:11.25

Poblacin:303,709,33

Fallecimientos:15,189,52

Nacimientos:45,568,55

Incluso la presentacin formal de variables en la tabla, lo ms indicado debe ser:

NacimientosseguidodePoblacinyfinalmenteFallecimientos.

Seposicionaelpunterodelmouseenlavariableaconfigurarysehacedobleclic,conel

cual se obtiene la siguiente ventana.SeleccionesPrecision 0 yOK. De forma anloga puede

realizarparaelrestodelasvariables.

ConfigurandoTabla:

1.Datos:Sienlasecuacionesnosedefinieronlostiposdedatos,entoncesenlatablase

puedehacerperoenformatemporallaconfiguracindeltipodedatos.

2. Intervalo de simulacin: Permite establecer los parmetros de tiempo (minutos,

horas,segundos,semanas,meses,aos,etc).Paranuestrocaso,seusarelparmetro tiempo

enaos:


Pasos:

MenPrincipal:TenemoslasopcionesFile,Edit,Model,Run,Help

ClicenRun Runspecs

Finalmente,despusdeconfigurarlasvariablessegnelproblemaplanteado,enla

siguientegrficaseilustralosresultadosreales.


3.2.Grficos:Estaetapa,permiteconocerelcomportamientodelsistema.HacerclicenGraph

Pad yluegoarrastrarconelmousealaventanadediseoyhacerunclic,mostrandode

inmediatolasiguientefigurasininformacindelasvariables:

Agregandovariablesalgrfico

Luegodehacerdobleclicsobrelaventana,seilustraunformularioparausrlasvariables.

Pasos:

SeleccionarvariablesdisponiblesenAllowable,ypresionebotnaladerecha>>,luego

observequeenlistadeSelectedaparecelavariablePoblacin,observelaopcinDisplay,lacual

por defecto aparece From: 2003 To: 2010, coloque Title: Grfico de Series para el

comportamientodelsistemaPoblacin.

UsandoPage,puededisearmsgrficas:Series,barras.

FinalmentehacerclicenOK.LuegoenelmenhacerclicenRUNyseleccioneRUNo

presionesctrl.+R,luegosemostrarlaevolucindelasdiferentesgrficas.


CabesealarqueStellasebasaen losmtodosdeaproximacinnumrica, talescomo

Euler,RungeKuttadeorden2y4pararesolverecuacionesdiferencialesenformaaproximadao

deacuerdoaunerrorespecificadoporelusuario.ParaestecasoseaplicaelmtododeRunge

Kuttadeorden4.

Interpretacin Grfica: La grfica en Series, representa una curva cncava hacia arriba,

indicando un crecimiento explosivo de una poblacin en 7 aos, esto representa el bucle de

retroalimentacinpositiva.


Sideseamoshacerungrficodebarra,seleccionamoslaopcinPage,luego Bar(para

hacergrficosdebarra).

LaevolucinquesufreelNiveldePoblacineneltiempodependedelosvaloresrelativosdelas

constantesK1yK2(K1:TasaNacimientos,K2:TasaFallecimientos)

CrecimientoenS:

Estetipodecrecimientosecaracterizaportenerensurgimentransitoriodosfases,una

de ellas en crecimiento exponencial y la otra en decrecimiento asinttico. La realimentacin

positivaquegenerael crecimientoexponencial, seestrechapor la realimentacinnegativa,que

conducealaestabilizacindelcrecimiento.

El crecimiento enS se encuentra ampliamente en la realidad, por ejemplo, en estudios

ecolgicos, reas sociales, urbanizacin de cierta rea, los rumores, epidemias, el crecimiento

celulardeunaplanta,lasaturacindelmercado,lareligin,ladifusindeunamoda,

Discrepancia:Esunavariablequemideunacantidad faltanteosobrantedeacuerdoal

objetivo y la cantidad inicial en el sistema (variable de nivel). Este tipo de problemas, se dan

cuandoexistelapresenciadeobjetivos.


Problema1:Elstockactualdebicicletasenunalmacnesde1500unidades,peropor

cercanadeFiestasnavideas,elgerenteplanificaqueparaelprimerodeDiciembredelpresente

ao(2003),sedebedisponerde2000unidades.Losprocesosactualesquesedanenelsistema

son:

Proveedores:Serealizanconunatasadel89%

Compradores:Serealizanconunatasadel0.001

DisearelModeloDinmicoquepermitacumplirconlasmetasestablecidasporelgerente

delaempresa.

EnlasiguientefigurasemuestraelDiagramaCausalydeForrester.

Compradores

Almacn

Proveedoress Discrepancia

K1

K2

Objetivo+

+

+

+

+


Elobjetivoesde2000unidades,peroenlosdatossimuladosseobserva1998,esdecir

queladiscrepanciainicial(faltante200)sereduceahoraasolo02unidades,lacualnoafectaal

sistema.Sellegaalobjetivobajandolatasadecompras.

Como se observa tambin, existe una relacin inversamente proporcional entre las

variablesdenivel(almacn)ylavariabledediscrepancia.

Interpretacin: Observe el comportamiento del sistema, usando los grficos para la variable

AlmacnvsDiscrepancia,sepuededistinguirconclaridadquemientras losdatosde lavariable

almacnaumentan(crecimiento)eneltiempo,losdatosdelavariablediscrepanciadecrecencon

unatendenciaasercero(nulo).