-
BENTUK PANGKAT, BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN
A. Bilangan Berpangkat
1. Pangkat Bulat Positif
Jika a bilangan real dan n bulat positif maka didefenisikan
sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (n faktor).
= a x a x a a x a x a, n=faktor, Misalnya:
24 = 2 x 2 x 2 x 2
(5)3 = (-5) x (-5) x (-5)
2. Pangkat Bulat Nol
Jika a bilangan real dan a 0, maka berlaku 0 =1,
misalnya: 20 = 1,0 x 0 = 1 x 1 = 1
3. Pangkat Bulat Negatif
Jika a bilangan real dan a 0 dan n bilagan bulat positif,
berlaku
= 1
=
1
. Misalnya 23 = 1
23 =
1
2
3
= 1
8
4. Sifat Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Jika a, b bilangan real dan m, n bilangan bualat, maka berlaku
sifat-
sifat berikut:
a. am x an = am+n
b. am
an = a
m-n, dengan a 0
c. am n = a m x n
d. = 1
, dengan a 0
e. axb m = am x bm
f. a
b
m
= am
am , dengan b 0
-
B. Bentuk Akar
1. Akar Pangkat n Suatu Bilangan
Misalkan n bilangan bulat positif a dan b bilangan real. Jika
berlaku =
a, maka b disebut sebagai akar pangkat n dari a.
Dituliskan : = a
2. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya
irasional
Contoh bentuk akar : 2 = 1,4142135 ; 5 = 2,236
Contoh bukan bentuk akar : 4 = 2, ; 9 = 3, ; 16 = 4
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat-sifat
berikut:
a.
x
=
b.
=
c.
= a
d.
=
e.
=
f.
x
= +
g.
:
=
3. Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan
apabila
bentuk-bentuk akar tersebut sejenis, yaitu bilangan-bilangan
dibawah tanda akar
sama nilainya, misalnya : a + a = (a+b) atau a - a = (a-b)
-
b. Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
Pada operasi perkalian dan pembagian bentuk akar berlaku
sifat-sifat
sebagai berikut:
1) x =
2) a x b = ab x
3)
=
4) ( x ) = ( x ) x =
5) x = a
6) ( + ) = +
4. Merasionalkan penyebut pecahan yang menuat bentuk akar
a. Pecahan berbentuk
Untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk
dapat
dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan
. Misalnya:
2
3 =
2
3
x 3
3 =
2 3
3 =
2
3 3
b. Penyebut berbentuk + atau
Untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk + atau
dapat dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut
pecahan-
pecahan tersebut dengan sekawan penyebutnya. Sekawan dari +
adalah
dan sekawan dari adalah + . Misalnya:
+ =
+ x
=
2
=
x
+
+ =
+
2
-
c. Penyebut berbentuk Penyebut berbentuk + atau -
Untuk merasionalkan pecahan berbentuk
+ atau
dapat
dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan
tersebut
dengan sekawan penyebutnya. Sekawan dari + adalah - dan
sekawan dari - atau + . Misalnya :
+ =
+ x
=
=
x
+
+ =
+
C. Pangkat Pecahan
1. Pangkat Pecahan Bentuk 1
Untuk a bilangan real n bilangan bulat positif berlaku a1
n =
dengan syarat
terdevenisi (ada).
Misalnya : 51
4 = 54
, 31
2 = 3
2. Pangkat pecahan bentuk
Untuk a bilangan real n bilangan bulat positif berlaku
=
dengan syarat
terdevenisi (ada).
Misalnya : : 33
7 = 337
, 2
3 = 23
3. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Pangkat Pecahan
Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat berlaku juga untuk
bilangan
berpangkat pecahan, untuk a dan b bilangan real, sedangkan m dan
n bilangan
rasional, maka berlaku sifat-sifat berikut:
a. am x an = am+n
-
b. am
an = a
m+n, dengan a 0
c. am n = a m x n
d. axb m = am x bm
e. a
b
m
= am
am , dengan b 0
f.
= 1
g.
= 1
4. Persamaan pangkat sederhana
Persamaan pangkat sederhana merupakan persamaan dimana
variabelnya terletak pada pangkat atau eksponen suatu bilangan,
jika , maka
f = , jika = , maka f = . Misalnya :
9+1 = 81 32 +1 = 34
32+2 = 34
2x + 2 = 4
2x = 4
x = 1
