Transcript
  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    1/14

    5. Poglavlje

    UCENJE SA RAZUMJEVANJEM

    U NASTAVI MATEMATIKE

    5.0. Prethodne nao!ene

    U ovom poglavlju e neto detaljnije biti obraeno: ta u psiholokom smislu znai uenje sarazumevanjem (onako kako ga razumemo u najirem smis lu), kako se ono moe razlikovati oduenja sa manje razumevanja kao i to kako se uenje sa razumevanjem moe podstiali tj! kako semoe spreiti skliznu e u uenje bez razumevanja! "vde nam #usubel i drugi svojim teorijamauenja sa razumevanjem daju vredne savete, koji, u po jedi nim svojim takama, idu van graniaonoga to je obuhvaeno operativnom metodom! $eto od rasprava koje smo u prolom poglavljuvodili o operativnoj metodi kao i ono to ernd u narednom poglavlju re i o tipovima u e ni kapostae razumljivije! %ako ovo poglavlje moe, izmeu ostalog, uz pomo knjige u elini, doprinetiuenju sa razumevanjem!

    5.". #ta $aravo $na%& '(%enje)*

    5.".". +r(ge de,&n&-&je (%enja

    U ovoj knjizi je dosada ve esto bilo rei o uenju, a da pri tome nije reeno, ta se pod timtano podrazumeva (pogl! i &!&'!&) pod potpuno opravdanom predpostavkom da svaki itala o toj temiima dovoljno predznanja! "vde emo, navodei *anjea (&+', str! &-), najpre navesti jedno neto

    preiznije odreenje:.Uenje je promena u nekoj ljudskoj dispoziiji i li sposobnosti, koja tokom odreenog perioda ostaje

    ouvana i koja se ne moe jednostavno obj asni ti kao posledia proesa odrastanja!/0oemo uenje navodei 1kovroneka (&+2+,1tr! &&) jo preiznije odrediti:.Uenje je proes, koji nastaje na osnovu interakija sa okruenjem ili reakija na neku situaiju i

    postaje relativno trajno ponaanje i li biva izmenjeno, pri emu od toga treba izuzeti izmene uslovljenekroz uroene n aine reagovanja, proese sazrevanja il i prolazna stanja organizma (umor, opijenost il islino) !! !/

    3o u razmatranju stavova 4ijaea (pogl! -!& !& ) smo vi de li da je ponekad veoma diskutabilno da li sepromene u ponaanju mogu svest i na proese sazrevanja il i na proese uenja (i li na jedne i na druge)!

    5.".. /r(a odela t&ova (%enja1 (%enje 2a ra$(!evanje! & !ehan&%3o uenje

    4re nego to u poglavlju 2, na osnovu radova *anjea i dr! p re i zni je podelimo tipove uenja, ovdesam na osnovu #usubelove teorije napravio razliku, koja se provlaila i kroz prethodna poglavlja, ali kojuu ovde malo jasnije odrediti:

    &

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    2/14

    Uenje sa razumevanjem sa jedne 2trane5 a ' mehaniko uenje sa dr(ge.

    4ri pravljenju ove razlike se ograniavamo na kogniti vno, podruje (pogl! 6!7!&)! "no toje naueno sa razumevanjem je, po de 8ini i ji , povezano sa relevantnim, ve postojeimidejama u .kognitivnoj strukturi/ uenika i tamo uklopljeno (detaljnije u 9!7!&)!

    $asuprot tome, ono to je mehaniki naueno je sa kognitivnom strukturom uen ika povezanosamo putem izolovanih elina .na sluajan nain i doslovno/ i nije poduprto relevantnim idejamauenika!

    "va razlika izmeu mehanikog i uenja sa razumevanjem ima vane implikaije na, u tomtrenutku, postojee proese uenja i pamenja: 0ahaniko uenje se odvija uglavnom po zakonimaasoijaije (ontinuitet7', ponavljanje, uvrivanje) bihejvioristikih teorija; !

    o izmena u kognitivnoj strukturi moe doi i usled proirenja znaenja!%ada opt iji pojam zauzima mesto manje opsteg i obuhvata ga! 4retpostavlja se da u proesupodreivanja postoji tendenija ka gubljenju manje opsteg pojma, verovatno zbog toga, da bi seobezbedilo mesto za nova znaenja (pogl! i odeljak 9!7!)!

    7

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    3/14

    1l ika1! lpojedinane injenie ?dogaaji ?konkretno

    empirijski materijal

    5.. 42novne reto2tav3e (%enja 2a ra$(!evanje!1 (3laanje ( 3ogn&t&vn( 2tr(3t(r((%en&3a

    $ajvaniji u slov za uenje sa razumevanjem je po #usubelu, postojanje kognit ivne strukture koduenika, koja je odreena mnotvom .subsuming oneptsa/ i njihovom jasnoom i stabilnou77!

    ao odluujui nastavni postupak treba istai pokuaj, da se znaenja koja se upravo ue privrste zave postojee to je mogue jasnije i stabilnije, predstave u kognitivnoj strukturi! %ako se objanjava i motokoji je #usubel izabrao za svoju psihologiju nastave:

    .ada bi elu psihologiju nastave sveli na jedan jedini prinip, on bi glasio: najvaniji 8aktor, kojiutie na uenje je ono ta uenik ve zna! "dredite prvo to, a zatim pouavajte svoje uenike/!

    ada bi pod t im podrazumevali samo one pretpostavke koje smo stekli u koli, to bi bila suvie uska ipovrna interpretaija! 0islilo se na elokupnu kognitivnu strukturu uenika, dakle na sve ono stojedotada od iskustava, koja su sa tim u vezi, postojalo! ak svakodnevna iskustva nude pri tomenajverovatnije najpouzdaniju osnovu za uklapanje, zato to su manje sporadina nego prethodna iskustvaiz kole!

    Uklopiti neto u .kognitivnu strukturu uenika/ (njegove pretpostavke za razumevanje u najiremsmislu), znai takoe to uklopiti i u njegov jeziki repertoar u kome je reprezentovano svakodnevnoiskustvo tj ! uklapati u rei i predstave koje su mu najb li ski je ! %o je, u stvari dublji smisao jezika, sl ika i

    Se!a "01 4rgan&$a-&ja 3ogn&t&vne 2tr(3t(re o A(2(el(

    6

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    4/14

    objanjenja koji se prilagoavaju ueniima! U prvi plan ne stupa, dakle, u tolikoj meri, odreeni nivoapstrakije, nego jedna stoje mogue bliskija jezika i iskustvena ravan!

    $eto zaotrenije: svakodnevno iskustvo je vanije (relevantnije za nastavu) nego radnje sa vetakimkonkretnim materijalom, a svakodnevni jezik je sigurno bitniji od strunog!

    4o #usubelu idr! (&+', str! 2-), jezik znatno olakava uenje sa razumevanjem! =a razliku od 4ijaea,oni ne posmatraju jezik samo u njegovoj komunikativnoj ulozi (to znai kao sredstvo za sporazumevanjemedu ljudima), nego, pre svega, u njegovoj (aktivnoj) ulozi integrisanja i podstianja miljenja: .%im topomou reprezentativne sposobnosti rei uveava mogunost manipulisanja pojmovima i propoziijama76ito podstie nastajue subverbalno razumevanje u reeptivnom, i onom podruju u kome se samostalnoizvode zakljui, uenje sa razumevanjem postaje suptilnije, ono pojanjava takva znaenja i ini ihodreenijim i podlonijim trans8eru!!!/! (4ogl! u vezu sa tim str! &&'&&-, poglavl ja .3ezik ikognitivno ponaanje/@)!

    "vu sutinski bi tn u ulogu jezika, struni jezik ne moe tako dobro da is pu ni ni pri 8ormulisanjupredznanja nit i pri 8ormulisanju rezultata uenja, kao to to moe je zi k svakodnevih situaija, zato to jeposldnji mnogo bolje uvren u kognitivnoj strukturi uenika!

    4re nego to iz toga izvuemo praktine zakljuke za primenu u nastavi matematike, treba istai jodva opta aspekta koji, naroito zahvaljujui #usubelu, jasno stupaju u prvi plan :

    &! $i jedna nastava matematike, koja se ne ravna prema predznanjima uenika, ne moe bit iuspesnaA zato to ueni k samo pomou nj ih moe da razume ono st oj e novoA

    7 0a koliko se nastavnik trudio da pripremi gradivo za uenje sa razumevanjem, ne moe imatiuspeha, ukoliko uenik zai sta ni je u stanju da gradivo na akt ivan nain uklopi u svojukognitivnu strukturu!

    >rugaije reeno: uenje matematike ne 8unkionie niti putem pretipavanja uenika gradivom nitikljukanjem protiv volje uenika!

    5..6 Prv& $a3lj(%-& $a na2tav( !ate!at&3e

    ako bi u nastavi matematike moglo da izgleda uklapanje u kognit ivnu strukturu uenika, kada se,u skladu sa #usubelovim stavovima, prednost daje svakodnevnim iskustvima i njihovim uopBtenimsaimanjima u pojmove i predstave svakodnevnog jezika kao najpouzdanijim oslonima u kognitivnojstrukturiC

    "vo e najpre biti ispitano na namemo, zbog njegove jednostavnosti, izabranom primeru sabiranjaprirodnih brojeva!

    4uko redanje nekakvih razliito oblikovanih predmeta (razliitog oblika, veliine, boje) predueniima u nastavi nije merodavno za n jihovo predznanje, nego su merodavna njihova raznovrsnasvakodnevna iskustva poput stavljanja na jedno mesto, sakupljanja, poveavanja vis ine , sabiranja,

    prikopavanja (D)! >a bi se takva iskustva iskoris ti la i da bi se upotrebila na viem nivou apstrakije,potrebno je ustvari to manje materijala koji je siromaan po svojim spol jn im karakteristikamaApotrebno je samo podstetiti uenike na takva iskustva, on moe da ih ski ira na tab linajjednostavnijim sredstvima ($pr!n!o, j), da ih prikae na tabli za nalepljivanje ili da poreda ibieili ploie! $a takav nain e po Ebliju! sabiranje moda najbolje biti trans8ormisano u predstavuna apstraktnijem nivou! 4re nego bi se pribeglo matematikoj 8ormulaiji sabiranja kaomatematikog pravila za operaije sa brojevima za Eblija bi verovatno bilo vano da se ekspliitno8ormu lie operaija svakodnevnim jez iki m sredstvima npr! u ob liku : .jednom broju osoba(predmeta) se dodaje jedan izves tan broj dr ugih i onda se one ponovo, sve zajedno prebroje/!

    4ri jednoj takvoj jezikoj 8ormulaiji (ne pomou je dne nakalemljene 8ormulaije, koja pripadaterminologiji teorije skupova koja se tek ui) dolazi do integ ri san ja prethodnogiskustva uuopBtenom

    -

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    5/14

    obliku i njegovog najboljeg mogueg uklapanja, kao .ideje sab ira nj a/ zajedno sa predznanjima uobliku podreenih ideja u kognitivna strukturu! 3edno takvo, putem svakodnevnog jezika ostvareno, uklapanje matematikih pojmova i operaija ukognitivnu strukturu ima najverovatnije mnogo vee didaktike e8ekte u mnogim oblastima matematike,nego Bto se to in i u poetku i nego to je to bi lo jas no iz dosadanje matematikodiadaktike rasprave!=bog toga je ovim e8ektima posveeno jedno od narednih poglavlja!

    5..7 E32l-&tna ,or!(la-&ja je$gra ra$(!evanja & $adata3a ra$(!evanja

    4od . jezgrom razumevanja nekog matematikog problema se podrazumeva to je mogue dubljeukorenjeno znaenje u kognitivnu strukturu uenika

    $akon razmatranja u poslednjem odeljku izgleda da je 8ormiranje takvih jezgara, njihovo ekspliitno8ormulisanje i zastupljenost u skladu sa iljem u .zadaima razumevanja/ vaan zadatak didaktike! 4ri8ormulisanju jednog jezgra razumevanja, je bitno da se pozivamo na bliske situaije i pojmove (to znaiBto je vie mogue na svakodnevne situaije ili bar na Bto je mogue bliskije osnovne pojmove izdotadanje nastave)! 4ri usvajanju jezgra treba se oslanjati na odgovarajue .oigledne/ situaijekroz uputstva, skie ili radnje! $a taj nain usvojeno jezgro razumevanja treba posmatrati kao neto,to bi jo po Ebliju trebalo da partiipira na nivou strunojezikosimbolike 8ormulaije kao.predstava/! Ekspliitno .ueniima prilagoeno 8ormulisanje/ stvara, po #usubelu poeljnuverbalnu jezgrovitost i jasnu svest o predmetu! $jega, zbog toga, treba posebno naglaavati, anaroito zato to je ono samo usputno i li uopte n ij e prisutno u uobiajenoj nastavi, abi se to postigio brojila i imenila se dele istim brojem!

    1lika 9!7: "bjanjenje iz udbenika

    9

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    6/14

    Hako je uoiti: 4ri objanjavanju .skraivanja/ razlomaka vie se ne vraamo na oigledno jezgrorazumevanja! "dmah prelazimo na ravan strunih termina! Uprkos oiglednom prikazu jezgro vie nijeekspliitno dato i stoga nije razumljivo! ako bi se jezgro dalo moda 8ormulisatiC

    1k ra ti ti razlomak znai, u stvari, u ini ti njegovu podelu grubljom! Iel inu delimo u manji brojsrazmerno krupnijih delova!

    Pr&!er 11kraivanje razlomka 2? sa 7 znai upola manje, ali duplo vie takvi h delova! akvo svakodnevno

    iskustvo bi moglo da stoji u pozadini HogaC ada iseemo kola pa parie razdvajamo koristei samosvaki drugi zasek!

    4okuaj ;razumljivog; objanjenja

    Frednost razlomka se ne mnja (pre i posle skraivanja broj kolaa ostaje isti)! 1kratiti dakle ne znaii umanjiti! Usputno gornji primer pokazuje i sledeu stvar: Ukiapanje u kognitivnu strukturu uenika znai

    ekspliitno otklanjanje mogunosti pogrenog razumevanja, koje mogu izazvati struni termini preko njihovogstandardnojezikog znaenja!

    U operativnim vebama 8ormulisanje jezgra razumevanja na svakodnevnom jeziku zasluuje da mu seposveti naroita panja! "no stvara jedan vrst mosi izmeu oigledne predstave i strunih termina i uokviru dosada postojeih operativnih vebi mu se obraalo isuvie malo panje! >odue, jezik se u okviruoperativne metode shvatao kao mogui nivo apstrakije, al i se o samoj vrsti jezika ni je dovoljno raspravljalo!

    2

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    7/14

    oji dodatni tipovi zadataka razumevanja dolaze, dakle, u obzir da bipovezali oiglednu osnovu,svakodnevni govor t struni jezik

    4revoenje st ru ni h termina u oigledan savakodnevni jezik, ak samo i pri deliminim operaijama(primer: ta predstavlja deljenje imenioa brojem 7, a ta podla brojioaC) 4onavljanje oiglednog jezgra razumevanja u drugim primerima!

    3ezgro razumevanja u nekom primeru pojasniti uz pomo skie il i obrnuto traiti tumaenje skie naosnovu jezgra! *reke na nivou simbolike ravni apstrakije objasniti na osnovu jezgra razumevanja! (npr! =ato se nemoe desiti da pri skraivanju -?+ dobijemo 7?6C)

    Ekspliitno 8ormuli sanje nekog jezgra razumevanja i njemu prilagoenih vebi se ne moe ovde opirnodiskutovati, ali e one biti jo jednom spomenute u jednoj grupi zadataka u odeljku 9!-!

    %reba ipak skrenuti panju na zakljuke vane za oblikovanje nastavnog plana i programa!$ajvanije je da se pri uvoenju matematikih sadraja (pojmova, operaija, postupaka) zaista trai put

    koji vodi preko jezgra razumevanja kako je ono ovde zamiljeno, a ne da se pribegava nekakvim 8ormalnimuvodima, koji ne mogu da ostave dubljeg traga! %akve ;zamene; se esto preporuuju u didaktikoj literaturi: uvodi na strunosimbolikom nivou, koji se uopte i ne povezuju sa nekim ;dubljim naenjem;

    (npr! preko 8ormalne grupe zadataka ili 8ormalne inverzije neke operaije)A uvodi o i@eavanju jednainaA uvodi o 8ormulamaA uvodi o postupima za reavanje zadatakaA uvodi, koji se pozivaju na oigledne primere, ali koji kada dosegnu simboliku ravan ne

    uspostavljaju vise nikakvu vezu sa njima (pogl! zadatak 7 u odeijku 9!-)!4roblem primerenih uvoda usmerenih ka razumevanju uenika je u mojoj metodii (Ieh, &++9) teoretski

    i sadrajnopraktiki razmatran na mnogobrojnim primerima proentnog rauna, rauna sa razlomima iraunanja uz primenu proporije!

    5..5 Pred2tr(3t(&ranje

    #usubel, uklapanje u hijerarhijski organizovanu kognitivnu st ru ktu ru onog tipa kako je Jopredstavljeno u odeljku 9!7!7 pre svega kao ;kaenje; za ;subsuming onepts; optijih znaenja! (Uposlednjern odeljku posmatrali smo pojmove nae svakodnevie, one pro iza le iz raznovrsnihsvakondnevnih iskustava i jezgra razumevanja polazei od konepta podreivanja; subsumingonepts;)!

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    8/14

    "vde se radi o jednom posebnom ob liku uvoenja ija je gia vn a 8unkija da premosti provalijuizmeu onoga to uenik ve zna i onoga to treba da naui, pre nego to bude u stanju da savladasamo gradivo koje se ui!

    %reba ukazati na to da uvoenja koja se mogu sresti u ovoj knjizi to uopte nisu ili su to samouslovno u smislu onoga to #usubel smatra uvoenjem! "vde se moraju tanije poznavali i prethodna

    iskustva i predznanja itaoa! < odrasli, treba pretpostaviti, pri itanju knjiga u mnogo veoj merisamostalno prelistavajui i li pregledajui sadraj (zavisno i od svog italakog interesa) mobiliBu svojarelevantna predznanja i na taj nain predstruktuiraju sadraj!

    4redstmktuiranje je utoliko poeljnije, to su oni kojima se obraamo mladi i manje vesti, a sadrajnoviji i obimniji! 0ogunosti za predstruktuiranje su utoliko vee, to su bolje poznata predznanja iprethodna iskustva on ih kojima se obraamo i to je vie zastupljena usmena komunikaija u odnosuizmeu nastavnika i uenika! =a nekoliko primera (pismenog) predstruktuiranja upuujem itaoa na Ieha(&++9)! "vde u bar nagovestiti jedanprimer usmenog uvoenjaproentnog rauna za F

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    9/14

    U skladu sa ran ije pomenutim prinipom .preklapanja/ razl i it ih ni vo a apstrakije (pogl! -!7!7)neizbeno bi se dolo do toga, da se konkretnija ravan primera i apstraktnija ravan misli to bliemeusobno povezu!

    4osmatrano na niem nivou, radi se uglavnom o sledeem: il i zapoeti primerom, da bi se zatimistovremeno pojasnilo i ono opte (ali ekspiiitno)A ili pak poeti od opteg pojma, da bi ga zatim objasnilina primaru! U praktinom smislu tu sigurno ne postoji neka velika razlika! >ozvoljeno je nestvarajui

    posle od toga nekakvu dogmu zapoeti, as na ovaj, as na onaj nain! 4o #usubelovom shvatanju treba,u oba sluaja, iskoristiti ve postojee ili stvoriti nove optije pojmove Nkonept podreivanja subsumingonepts) u kognitivnoj strukturi uenika koji mogu posluiti za prikainjanje novih!

    4osmatrano na viem ni vo u, prinip progresivne di8erenijaije metodiari matematike razmatrajuuglavnom oslanjajui se na >inesov !eep"end"#rinzip$ 0nogima se na primer ini daje bolje, da prvo

    podu od opte ideje poziionog brojnog sistema pomou skupova (npr!skupa perea) razl i itih osnova i tekzatim da se detaljnije pozabave pojedinanim brojnim sistemima umesto da temeljno obrade jedan

    po zi ion i sistem, a tek onda da preu na druge, da bi objasnili ideju poziionog sistema!#ko paljivije posmatramo, ni ovde se ne radi o ekstremima! 4re se namee pitanje, koliko se daleko

    mora ii u variranju (ovde kompleksnijih) primera, da bi se potom ono opte, moglo objasnitiA a u kolikojmeri se od njih moe odustati kada dopunjavamo i l i unapred dajemo opta uputstvaC

    $a kraju, jo treba napomenuti da sam i pri pisanju ove knjige pokuao, da pri nip progresivnedi8erenijaije primenim u krupnim rtama! 1to na nivou spoljnotehnike obrade uvek iznova dolazi doizraaja u odgovarajuem nainu uvoenjaA prvo sledi saoptavanje opteg ok vi ra u poglav lju &A u6!poglavlju na primer! dajemo in8ormaije o razvoju miljenja, zatim sledi njihovo sve vee di8ereniranje uoperativne pr in ipe, a u ovom poglavlju siedi dalje di8ereniranje i produbljivanje uz pomo razmiljanja ouenju sa razumevanjem! *ruba podela tipova uenja u ovom poglavlju e bi ti dalje di8erenirana unarednom poglavlju i jo vie di8erenirana u poglavljima od +! do &&! 4ri tome se namee interesantno

    pitanje: gde treba zapoeti sa di8ereniranjem i koliko daleko treba sa nj im iiC%reba razmiljati otprilike ovako: Bta su teine take (najoptiji stavovi), koliko su one meusobno

    povezane, koliko se mogu izdi8erenirati kao razdvojene+oliko to to radimo u okviru jednog poglavljasrne da bude kompleksno da bi ga uenii mogli razumeti, kako na najbolji nain sauvati opti pregled i

    kako se svi ti razliiti aspekti mogu najbolje meusobno povezatiC$a osnovu ovoga moemo zakljuiti, da za jednu veu nastavnu jediniu (jo u manjoj meri nego zamanju) moemo iz prinipa progresivne di8erenijaije dobiti samo ople smernie, ali da ni u kom sluajune smemo oekivati jednoznane zakljuke u svrhu odreene organizaije, poto osim prinipadi8erenijaije drugi aspekti takoe igraju vane uloge, a .prinip povezivanja/ koga emo obraditi unarednom odeljku nij e pri tome za zanemarivanje!

    5..:. Integrat&vno ove$&vanje

    #usubel 8ormulieprin%ip integrativnog povezivanjapo kome dolazi do smislenog ralanjivanja novoggradiva u kognitivnoj strukturi uenika: na kraju nekog pro%esa uenja je &itno da se ono 'to je nauenopoveze u okviru jedne ideje i razgranii od ostatka$ "vaj prinip pokazuje slinost sa prinipom integraijeu okviru operativnog uenja (pogl! odeljak -!7!7)! 0eutim unutar teorije o uenju sa razumevanjem ondobija nove, dodatne aspekte:

    a) Ekspliitno jeziko saimanje u novu ideju je, po #usubelu vano, poto ono posle moe boljepos luiti kao konept podreivanja (;subsuming onept;) u kasnijim situaijama (pogl! ekspliitno8ormulisanje jednog jezgra razumevanja iz istog razloga)!

    b) $ove ideje treba razgraniiti od drugih, poto one na taj nain postaju stabilnije i jasnije i moguubudue lake da se razlikuju od drugih ideja iz kognitivne strukture (i stoga mogu tee biti podvrgnute

    podreivanju (subsumaiji) koja bi ih ugasilaA pogl! sledei odeljak)!

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    10/14

    U naem primeru sa proentnim raunom bi to na primer znailo, da se prethodno pomenuti koraiobjedine i stope u jednu ideju, moda na takav na in , da upravo na poetku pomenuto, u meuvremeno

    pojmovno izde8erenirano jezgro moe zadovoljavajue biti 8ormulisano pomou strunih terminaAotprilike ovako:

    Pro-entn& ra%(n

    Udeo jednog dela u el ini (npr! 9 od &K uenika jednog odeljenja) se moe izraziti pomouproentnog pravila, tj! kao u stotim delovima eline! 1toga:

    &! udeo se pie u obliku razlomka ( 9 od &Kje9?&K )

    7! razlomak se deljenjem pretvara u deimalni broj ( 9?&K G 9:&KG',7+-&!!! )

    6! deimalni broj se zaokruuje na dva deimalna mesta iza zareza (stotine)

    (" , 7+-& O ',7+ G 7+P)!

    1kraeni komentar primera: 9 od &K G 9?&K G',7+-&!! !O 7+P

    Qazlika u odnosu na rezime u svrhu uvoenja, iako ona spolja ne izgleda tako velika, se pre svegasastoji u sledeemi "no to su pre b ili nejasni, razdvojeni korai, je u toku proesa uenja postepenozadobilo jasno znaenje (npr! ako to da se udeo moe na ovaj nain zapisati kao razlomak, a da serazlomak moe predstaviti operaijom deljenjaA kako i zato 8unkionie postupak deljenjaA kako i zatosmem da zaokruujem na ovaj nainC)!

    orai se povezuju u jednu misao, izraenu u skraenom nainu zapisivanja! $ajvee saimanje sedogaa na kraju u samom terminu, proemni raun!

    Uimo da elokupan proes uenja (to odgovara najnovijim teorijama o razumljivosti teksta )razumemo kao dinamino saimanjepod sve o&uhvatnija znaenja$

    1aimanje nam pre svega polazi za rukom pomou jezika i u jeziku nastavnika i jeziku uenika, potonam on pomae da se ne vezujemo za pojedinane sluajeve i dovodi opsuje pojmove u prvi p lan O!

    )azgranienje od drugih slinih ideja (npr! razgranienje proentnog rauna od izraunavanjaproentne vrednosti je, takodje, jedan od narednih bi tnih aspekata ! Qazgranienje moe, tj! treba da sedelimino pojavi jo u 8azi predstruktuiranja (pogl! objanjenja za ;advane organizer; u odeljku 9!7!9)A ikonano ono moe, ipak, biti tek onda pravilno sprovedene u ekspliitnom obliku kada su sva potrebnaznaenja u potpunosti izgraena!

    Zavr;n& 3o!entar1

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    11/14

    uklopljena u kognitivnu strukturu, to se lake moe u proesu priseanja, tj ! u proesu rekonstrukijeznaenja posegnuti ka njihovim -oslon%ima- u kogni ti vnoj strukturi6-!

    4a ipak , uprkos takvom uenju sa razumevanjem, postoji proes ;zaboravljanja;, tj!gubitkamogunosti da se raspolae nauenim! Qazlog za ovo po #usubelu lei u tzv! Rsubsumaijj koja brie/!"na je u svakom slua ju uslovljena prinipom ekonomonosti koji je 8unkija same ko gn it ivne strukture:da bi se izalo na kraj sa pravom bujiom neprestano naviruih novih in8ormaija, one bivaju uvrtene uoptije ideje i vremenom bivaju .izbrisane/ kao pojedinane in8ormaije! %ako je naa tendenija dazaboravljamo ve unapred programirana!

    #usubel smatra da je glavni zadatak metodike, da pronadje sredstva koja bi delovaia protiv ovetendenije da zaboravljamo! Ukoliko neto to je naueno sa razumevanjem treba da nam ostane i dalje naraspolaganju, mora da bude .preueno/, tj! ponavljano sa razumevanjem! "vo daje dublji smisaooperativnim vebama i zadaima razumevanja, posebno kada se ima u vidu prinip preklapanja izmeuopt ij ih i konkretnijih predstava, koja uvek treba posebno naglaavati! #ko se o njemu ne vodi dovoljnorauna, #usubel smatra da se konkretne predstave, u tom sluaju, brzo zaboravljaju! U skladu sa tim, istoverbalne vebe .doslovnog/ ponavljanja i dril na simbolinoj ravni su manje delotvorne, zato to se odrSivostznaenja (tj ! njihovo ukorenjivanje u kognit ivnu strukturu) ne moe t im putem poveati! 0ogui zakljuimogu, pak, biti jo i dalekoseniji:

    &! .ini se veoma &itnim, i u okvirima 'kolskih rezimea, da se ne dopusti prekidanje veza sa konkretnom ravni$Ueniima ne treba jednostavno davati strunoapstraktne ;potapalie;, nego pri tome, bar u najmanjuruku, podseati na jezgro razumevanja i povezivati sa nekim od primera (obrati panju na gore navedenirezime proentnog rauna)! 4omou toga se, pri kasnijem ponavlj anju, znaenje moe mnogo lakerekonstruirati!

    7! !alje, ini se veoma &itnim da se zada%i razumevanja ne daju samo u /azi operativnih ve(&i posle novoguvoda, ve i kasnije i to 'to e'e da bi se novosteeni uvid i raspoloivost prethodno nauenih znaenjaouvali! #li, naalost! esto se ve posle uvoenja novog gradiva zadaje isuvie mali broj zadatakarazumevanja (i u Bkolskim udbeniima), a u domaim zadaima, tek povremeno, neposredno i netokasnije! 4ri lome bi ipak bilo najvanije da se razumavanje kao glavni ilj nastave matematike uvek nalazi

    u sreditu panje!6! 0od uenja novog gradiva je jo' va(no, da se ueni%i konkretno nain podsete na znaenja, ukoliko su onave prisutna u kognitivnoj strukturi uenika, koja su potre&na za njegovo razumevanje, zato to serazumevanje novog znaenja moe izgraditi samo na osnovama starih, koja su jasna! (Qazumevanje se nemoe zasnivati na nejasnom ili zaboravljenom)! %ako se u primeru proentnog rauna uenii morajuprisetiti mnogih znanja iz raunanja sa razlomima!

    5..=. Sa>et& regled

    #e!a ""U%enje 2a ra$(!evanje! o A(2(el( $na-& re 2vega

    U3laanje ( 3ogn&t&vn( 2tr(3t(r( (%en&3a

    a to znai:&! naslanjati se na 'to je mogue jasnije op'te predstave (naroito na pojmove iz svakodnevnog ivota i

    bliske osnovne pojmoviA)A2$ 1zgraditi i onmdisati jezgara razumevanja (na govornom jeziku)

    6! #redstruktuirati nastavne sadraje (kratak uvid u temu i iljeve nastaveA priprema jezgra razumevanjau obliku koji je opte ! razumljiv)A

    3$ #rogresivna dieren%ija%ija (svesno se drati ideje vodilje) integrativno povezivanje irazgraniavanje

    4$ 5oditi rauna o tenden%iji da se za&oravlja6

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    12/14

    7$ (Qezimei povezani sa oiglednim preimerimaA ponovo postavljati zadatke razumevanja)!

    5.6. +o(na1 Kogn&t&vne teor&je

    5.6.". Kogn&t&vne teor&je na2(rot &hejv&or&2t&%3&hra) (ona kutija) (reakija)

    1li ka 9!-:

    Lihejvioristika 'emndra(" reak%ija

    4oto se dri mo samo onoga to se moe posmatrati, konsekventna posled ia toga bi bi la da se uenjeu okviru bihejvioristikih teorija opisuje kao uoljiva pramena u pona'anju$ 4romena u ponaanju bi, naprimer, bila da uenik moe da imenuje neto to pre ni je mogao!

    1toga je razumljivo d a j e bihejviorista 0ager pri odreivanju toga ta je uenje stavio uol jiverezultate uenja izrazito u prvi plan! Lihejvioristi jo vemju da uenje zavisi pre svega od spoljnih uslova(drai)! 3edan tipian bihejviorista, jo poznat kao izumitelj konepta programirane nastave je bio i 1kiner(pogl! njegovu knjigu iz &+K&!)! Lihejviorusti kao on smatraju da se eljeno ponaanje koje uimo mora;potkrepljivati; putem pohvala, da bi se uvrstilo! $a drugoj strani stoje tzv! kognitivne teorije, kojepokuavaju da uenje pomou odreenih predpostavki i ;kon stru kata; tanije objasne i opiu proes koji seodvija u ueniku! $jih moemo na osnovu jednog ovakvog prikaza oznaiti kao S?4?R teor&je (priemu 1 i Q imaju isto znenje kao i dosada):

    1

    4 R

    1li ka 9!9: ognitivna ema dra("reak%ija

    Uenje se u skladu sa ovim, u okviru k og ni ti vn ih teorija (gde spadaju i ve spomenute Eblija,Lrunera i #usubela) smatra pramenom ;dispoziije u ponaanju; (tj! sposobnosti) i promenom u;kognitivnoj strukturi;! 4retpostavke o postojanju nevi dl ji vi h konstrukata kao to su ;ko gni tivnastruktura; il i ;prelazak na unutranji nivo misaonih proesa; su tipini za ovu teoriju!

    *otovo da se podrazumeva (ali nije ba tako izvesno, kao to su to pokazale teoreijske kontroverze u tokuvie godina), da su kognitivne teorije primerenije za opisivanje neega kao to je ;uenje sa razumevanjem;!

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    13/14

    4oto se ovo, pored toga, tie i proesa uenja u koli, koji je naroito bitan, kognitivne teorije su sredinjatema ove knjige! "sim toga, moe se uoiti i jedan opti trend ka kognitivnim teorijama, io se reimosimptomatino ve provlai kroz ranije i kasnije radove ve esto spominjanog amerikog psihologa *anjea!1a druge strane, ini se da su bihejvioristike teorije jo uvek bolje kada treba objasniti oblike mehanikoguenja! "ne nam pomau da ostvarimo povoljne uslove kada je potrebno mehaniko uenje kao to je to naprimer kod izvesni h automatskih radnji pri raunanju i rtanju, kao i da izbegnemo i bolje razumemomehaniko uenje u nastavi matematike kada je ono nepoeljno (;uenje po emi M; i dr!)! $a to emo sevratiti u narednom poglavlju! U narednom odeljku emo, naprotiv, jo jednom neto detaljnjije posmatratiproese uenja koji se tumae sa stanovita kognitivne teorije, da bi one koji su ve pomenuti u ovoj knjiziili jo nisu (ili nee uopte ni biti) mogli bolje da razvrstamo, tj! prepoznamo!

    5.6.. Model rerade &n,or!a-&je

    1a kognitivnoteorijskog stanovita, uenje treba posmatrati kao proes uenikove preradespol jn ih drai! $akon to budemo razmot rili osnovne #usubelove pretpostavke o nainuprerade i pretraivanju in8ormaija, ini se da bi b ilo od pomoi da se na in i stvori generalnapredstava o preradi in8ormaija kod uenika uopte! =a ovu svrhu je, moda zgodan jedan jo

    vie pojednostavljen *anjeov model prerade in8ormaije (&+', str! 9+', iako potie iz jednogodreenog prava u okviru kognitivnih teorija i zbog toga nagovetava samo jedan odmoguih opisa! $a osnovu njega moemo u grubim rtama predstaviti model prerade in8ormaija

    1ema &7: 1kia modela prerade in8ormaija

    Kontroln& ro-e2

    selektivno opazanje

    43r($enje Krat3otrajno a!-enje +(gotrajno a!-enje

    realija na spoljnu sredinu

  • 8/9/2019 Metodika Nastave Matematike - Poglavlje 5

    14/14


Recommended