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USMUSM
MUESTREO DE ACEPTACIN
11Gestin de Calidad Total - UTFSM 2015
Contexto
22
Acepto?
Rechazo?
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Algunas definiciones
Inspeccin: Evaluacin de la conformidad por medio de observacin
y
dictamen, acompaada cuando sea apropiado por medicin,
ensayo/prueba o comparacin con patrones (Nch44).
Inspeccin por atributos: Inspeccin en que el tem se clasifica
simplemente como
conforme o no conforme respecto de un requisito especificado o
conjunto de requisitos especificados, o se cuenta el nmero de no
conformidades en el tem (Nch44).
Plan de muestreo: Combinacin del tamao de la(s) muestra(s) a
utilizar y el
criterio de aceptacin asociado (Nch44).
33
Muestreo
El muestreo se concibe como un medio para determinar conformidad
ms que para mejorar calidad de los productos.
Aunque el objetivo filosfico de la calidad total es cero
defectos, en la aplicacin prctica se tolera un cierto nivel de
disconformidades.
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Caractersticas del muestreo:- Medida defensiva.- Simplemente
acepta o rechaza.- Estrategia de contencin y
garanta (seguridad).- No mejora la calidad.- No decide aptitud
para el uso.
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Aplicable a:
tems terminados.
Componentes.Materias Primas.
Operaciones.Materiales en
Proceso.Productos
Almacenados.
Operaciones de Mantenimiento.
Datos o Registros.
Procedimientos Administrativos.
55
Condiciones para el uso de inspeccin por muestreo
66
Lotes homogneos.
Las muestras que se
tomen deben ser
aleatorias y
representativas de todos
los artculos del lote.
Es preferible utilizar
lotes grandes en lugar de
lotes pequeos.
No complicar, ni poner
en riesgo el manejo de
los materiales del
proveedor.
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Alternativas de inspeccin
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0%100%
Una fraccin: muestras pequeas o muestras grandes?
De qu depende? Historia previa de calidad del artculo producido
y del proveedor Relevancia del artculo en el desempeo total del
sistema o en
operaciones posteriores Capacidad del proceso Homogeneidad del
producto Grado de adherencia al autocontrol por parte del
personal
Cundo usar muestreo de aceptacin
88
El costo de inspeccin es alto en relacin al costo de los daos
resultantes de aprobar un producto defectuoso
La inspeccin al 100% es montona y causa errores de inspeccin
La inspeccin es destructiva
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USMUSM
MUESTREO POR ATRIBUTOS
99
Un plan de muestreo de aceptacin, consiste en un tamao de
muestra (n) y un criterio de
aceptacin (c).Adems del tamao de lote (N).
Gestin de Calidad Total - UTFSM 2015
Tipos de planes de muestreo
1010
En base al tipo de caracterstica medida: Planes de muestreo por
atributos. Planes de muestreo por variables.
En base al nmero de muestras tomadas: Planes de muestreo simple
(N, n, c) Planes de muestreo doble (N, n1, c1, n2, c2) Planes de
muestreo mltiple.
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1111
Plan de muestreo simple
Es un plan de atributos.Consiste en:
Tamao de muestra n. Nmero de aceptacin c.
Con c o menos unidades defectuosas es lote es aceptado.
Plan de muestreo doble
1212
Se toma una primera muestra para detectar lotes muy buenos o muy
malos.
Si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o
rechazar, se toma una segunda muestra.
El plan de muestreo doble est definido por: N=Tamao de lote.
n1=tamao de la primera muestra. c1=nmero de aceptacin para la
primera muestra. n2=tamao de la segunda muestra. c2=nmero de
aceptacin para las dos muestras.
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Esquema de operacin de un muestreo doble
1313
Detalles para el clculo
Todo plan de muestreo tiene una probabilidad de ser aceptado.
Esta probabilidad se calcula a travs de DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD.
En el muestreo por atributos se trabajar principalmente con dos
tipos de distribucin: Binomial (N>>10n, p10%). Poisson
(N>>10n, p10%, n>15 Si N no es >10n se usa
Hipergeomtrica.
1414
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USMUSM
DISTRIBUCIONES DISCRETAS ASOCIADAS AL MUESTREO
1515Gestin de Calidad Total - UTFSM 2014
Distribucin Binomial
1616
Existen slo dos resultados posibles: xito/fracaso defectuoso/no
defectuoso.
Cuenta el nmero de xitos en un nmero fijo de pruebas.
La probabilidad de xito/fracaso permanece igual en todas las
pruebas.
Las pruebas son independientes entre s.
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Distribucin Binomial
1717
Donde: P(k): Probabilidad de observar exactamente k defectuosos
en el
lote. n: tamao de la muestra. p: proporcin de artculos
defectuosos en el lote
Excel: Distr.Binom(k,n,p,falso)
.,...,2,1,0,)1()( nkppkn
kP knk =
=
knk ppknk
nkP
= )1()!(!!)(
Ejemplo Binomial
1818
La probabilidad de aceptar un lote que tenga 2% de artculos
defectuosos (p=0,02) con el plan n=15, c=1, es igual a la
probabilidad de que k sea menor o igual a 1; es decir, es igual a
la probabilidad de obtener cero artculos defectuosos ms la
probabilidad de obtener uno: P(0)+P(1) Al calcular estas
probabilidades con la distribucin binomial con
n=15 y p=0,02 se obtiene: P(0)=0.7386 P(1)=0.2261
Por lo que la probabilidad de aceptar un lote que tenga 2% de
artculos defectuosos con este plan es igual a 0.9647.
Cuando el tamao de la muestra es mayor que 15 y la proporcin de
artculos defectuosos, p, es menor que 0,1 (10%), la distribucin
binomial se aproxima a la distribucin de Poisson.
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Distribucin de Poisson
1919
La probabilidad de obtener k artculos defectuosos en una muestra
de tamao n de un lote con una proporcin de artculos defectuosos, p,
est dada por:
k=0, 1, 2, Donde e=2,718
Excel: Poisson(k,np,falso)
,
!)()(
knpekP
knp
=
Ejemplo Poisson
2020
Para n=125 y c=5, cul es la probabilidad de aceptar un lote que
tenga 4% de artculos defectuosos?
np = 125*0,04 = 5,0 c = 5 corresponde a la probabilidad de
encontrar 5 o
menos unidades defectuosas en la muestra.
De acuerdo a distribucin Poisson, P(k
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Tabla de distribucin Poisson
2121
Distribucin Hipergeomtrica
2222
Existen slo dos resultados posibles: xito/fracaso defectuoso/no
defectuoso.
Cuenta el nmero de xitos en un nmero fijo de pruebas.
Se supone que los muestreos se realizan con una poblacin finita
sin reemplazo, por lo tanto la probabilidad de xito/fracaso cambia
en cada prueba.
Las pruebas NO son independientes entre s.
Se usa cuando la poblacin es pequea, dado que en este caso, la
probabilidad de xito/fracaso no se mantiene constante.
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Distribucin Hipergeomtrica (general)
2323
Indica la probabilidad de obtener un nmero de objetos x de uno
de los tipos, al extraer (sin reemplazo) una muestra de tamao n, de
un total de N objetos, de los cuales d son del tipo requerido. N =
Tamao de poblacin. n = Tamao de muestra. d = Cantidad de elementos
que cumple caracterstica deseada. x = Cantidad de xitos.
Distribucin Hipergeomtrica (muestreo)
2424
==
n
Ncn
Npc
pN
cCP
)1(
)(
)!(!!
knkn
kn
=
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USMUSM
RIESGOS DEL MUESTREO
2525Gestin de Calidad Total - UTFSM 2015
Riesgos del muestreo
2626
Ninguna muestra, ni la inspeccin al 100% puede garantizar que se
encuentren
absolutamente todos los artculos defectuosos en un lote
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Curva de Operacin
2727
Es deseable aceptar todos los lotes con 1% de defectos (p) o
menos.
Rechazar todos aquellos que tengan un p>1% defectos.
La curva de operacin (OC) permite cuantificar estos riesgos.
Lo mejor que se puede hacer es lograr que la aceptacin de los
lotes buenos sea ms probable que la de lotes malos.
Curva de Operacin
2828
En la muestra de 89 tornillos, tenemos 50% de probabilidades de
aceptar el lote cuando el porcentaje de
defectuosos es de 3%, pero tan slo un 10% de probabilidades de
aceptar el lote cuando el porcentaje de
defectuosos es de 6%.
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Curva de Operacin
La curva de operacin de un plan proporciona una caracterizacin
del desempeo potencial del mismo, mediante el clculo de la
probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada
calidad.
La CO se dibuja considerando distintos valores de p, y la
probabilidad de aceptacin que se obtiene desde la tabla de
distribucin de probabilidad correspondiente.
2929
Clculo de la CO
3030
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Efecto de n y c en el riesgo productor y riesgo consumidor
3131
Aumentar el tamao de la muestra (n) y mantener c constante
aumenta el riesgo del productor y disminuye el riesgo del
consumidor.
Aumentar el nmero de aceptacin (c) y mantener el tamao de la
muestra (n) constante reduce el riesgo del productor y aumenta el
riesgo del consumidor.
3232
Indices de calidad para planes de muestreo de aceptacin
Nivel de calidad aceptable (NCA) o AQL (AcceptanceQuality Level)
:
Porcentaje defectuoso tolerado del lote (PDTL) o LTPD (Lot
Tolerance Percent Defective):
Tambin se le llama NCL: Nivel de calidad lmite
Mximo porcentaje no conforme cuya probabilidad deaceptacin es
del 95 %.
Calidad no satisfactoria. Porcentaje de defectuososcuya
probabilidad de aceptacin es de 10 %
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AQL y LPTD en la curva de operacin
3333
0,95
0,1
USMUSM
NORMA MIL-STD-105D
3434
ISO 2859ANSI/ASQC Z1.4
Gestin de Calidad Total - UTFSM 2015
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Norma MIL-STD-105D
Es un sistema de muestreo por atributos. Su ndice de calidad es
el nivel de calidad aceptable
(AQL). Las tablas especifican la cantidad relativa de
inspeccin
que se va a usar como nivel de inspeccin: I, II o III. El nivel
II es considerado como normal. Si los costos de inspeccin son altos
se utiliza nivel I. El concepto de nivel de inspeccin permite al
usuario
equilibrar el costo de la inspeccin con la cantidad de proteccin
requerida.
3535
Smbolos y Abreviaturas
Ac: nmero de aceptacin (en tablas: r). Re: nmero de rechazo. AQL
(acceptable quality levels): nivel de calidad aceptable
(en porcentaje de tems no conformes o en no conformidades por
100 tems).
AOQ (average outgoing quality): calidad media de salida (en
porcentaje de tems no conformes o en no conformidades por 100
tems).
N: tamao de lote. n: tamao de muestra. p: fraccin de tems no
conformes en la muestra. Pa: probabilidad de aceptacin.
3636
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AQL (Nch44)
Es un parmetro del programa de muestreo y no se debera confundir
con el promedio del proceso que describe el nivel operativo del
proceso de fabricacin. Se espera que el promedio del proceso ser
mejor que el
AQL para evitar excesivos rechazos bajo este sistema.
El AQL se especifica en el contrato o por la autoridad
responsable.
3737
Otras definiciones del AQL
El porcentaje mximo de unidades que no cumplen
los requisitos en un lote, que por propsitos de
muestreo de aceptacin, puede considerarse
satisfactorio como un promedio del proceso
(Feigenbaum, A. 95)
Se plantea tambin el AQL como el valor de p que
tiene una probabilidad de aceptacin cercana al
0,95 (95%).
3838
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Norma MIL-STD-105D
3939
Metodologa
4040
Hallar la letra cdigo del plan.
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4141
USMUSM
COSTOS DE INSPECCIN
4242Gestin de Calidad Total - UTFSM 2015
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Evaluacin econmica
4343
N: nmero de artculos en el loten: nmero de artculos en la
muestrap: porcentaje de artculos defectuosos en el loteA: costo de
los daos en que se incurre si un
artculo defectuoso pasa la inspeccin.I: costo directo de
inspeccin por artculoPa: probabilidad de que un lote sea aceptado
por
el plan de muestreo.
Costo de Inspeccin
4444
No inspeccionarNpA
MuestrearnI+(N-n)pAPa+(N-n)(1-Pa)I
Inspeccin del 100%N I
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Costo del Muestreo
4545
nI+(N-n)pAPa+(N-n)(1- Pa)I
n I : costo de inspeccin
(N-n) p A Pa : costo de rechazo posterior(N-n) (1- Pa) I : costo
de oportunidad de no realizar la
inspeccin
Punto de equilibrio
4646
Si p < pb el costo total ser menor sin inspeccin o con
muestreo.
Si p > pb lo mejor es hacer una inspeccin 100%.
Si pb se aproxima a p se debe hacer una comparacin econmica de
no inspeccionar, muestrear o hacer la inspeccin 100%.
AIp = b
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Ejemplo
4747
En un plan de muestreo se tiene un porcentaje de defectuosos del
10,15%.Se sabe adems que el costo de inspeccin es de $2.000 la
unidad y el costo por producto defectuoso que sale al mercado es de
$20.000. Se justifica econmicamente realizar un plan de
muestreo?
Pb =2000/20000 = 0,10 Ya que es similar a 10,15%, no se puede
indicar nada con esta informacin, se debe hacer una comparacin
econmica de no inspeccionar, muestrear o inspeccin 100%.
Si el costo de inspeccin es $2.000 y el costo por falla es
$1.500?Pb=2000/1500 = 1,3
Se puede optar por no inspeccionar o muestrear
Calidad de salida promedio
4848
Es la calidad promedio de los lotes despus de haber pasado por
el proceso de inspeccin.
CSP = p*Pa
En los lotes aceptados, se reemplaza las unidades
defectuosasencontradas en la muestra por unidades sin defectos
(muestreo conrectificacin).
Se asume que los lotes rechazados se inspeccionan al 100% y
lasunidades defectuosas se reemplazan por unidades conformes.
Sin embargo, los lotes aceptados mantienen una cierta proporcin
de unidades defectuosas.
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Caractersticas de un buen plan de aceptacin
4949
Debe reflejar las necesidades del cliente y del productor.
Deben conocerse en forma cuantitativa los riesgos del
muestreo.
El plan debe minimizar el costo total de inspeccin. El plan debe
usar otra informacin tal como la
habilidad del proceso, datos del proveedor, etc. El plan debe
construirse de manera flexible de tal
modo que refleje las variaciones de tamao del lote. El plan debe
ser sencillo de aplicar y administrar.
Friday, April 24, 2015 Cristian Carvallo - ACA301 / 1sem2014
5050
