Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Matematika DasarOperasi bilangan bentuk akar

Penyederhanaan bilangan bentuk akarKonsep logaritmaOperasi logaritma

Sari Ningsih, S.Si., MM

02FASILKOM

SistemInformasi

Bentuk AkarMatematika DasarMampu menyelesaikan soal-soal bilangan bentuk akarMampu menyelesaikan soal-soal logaritma sesuai dengan sifat-sifatnya

Kaidah Bilangan Berpangkat:(Lanjutan)

Simbol & Definisi:

Simbol:• dibaca "akar pangkat n dari a“Definisi:

• Misalkan bn =a,

Maka dikatakan = b ,

“akar pangkat n dari a adalah b”• n disebut pangkat dari akar• a disebut radikan

Contoh:Karena 2x2x2=23=8,maka =2 dibaca "akar pangkat 3 dari 8 adalah 2“

Simbol & Definisi:

Hubungan dengan Perpangkatan:

• Misalkan bn =a, maka = b dan ditulis juga= b

dan dalam kaidah perpangkatan= 2 dapatlah ditulis sebagai

= = 2

Kaidah-kaidah pada Bentuk Akar

Kaidah 1: =• Dari kaidah perpangkatan yang lalu, (xa)b= xab

Dengan demikian jika xab = x = x1,maka a*b = 1, dan hanya dapat dipenuhi jika a = 1/bAkibatnya

(xa)b=(x1/b)b=x,Sedangkan dari definisi Akar, kita tahu jika cb=x maka c=

Perhatikan, bahwa c tidak lain xa=x1/b, jadi Kaidah 1 berlaku secara umum

Kaidah-kaidah pada Bentuk Akar

Contoh Kaidah 1: =• Misalnya a = 8 dan n = 3, maka 3√8 = 81/3 = 2

• Misalnya a = -8 dan n = 3, maka 3√(-8) = (-8)1/3 = -2Hal ini disebabkan (-2)*(-2)*(-2)= -8

• Misalnya a = 4 dan n = 2, maka 2√4 = 41/2 = 2,tetapi perlu diingat bahwa (-2)*(-2) jugamenghasilkan 4, maka 2√4 atau biasa ditulis √4bernilai +2, yang artinya 2 dan -2

Kaidah-kaidah pada Bentuk Akar

Kaidah 2: =• Dari kaidah perpangkatan yang lalu,

(xa)b= xab = xba = (xb)a

Oleh karena itu jika a = 1/n dan b= m,Maka (xa)b = (xb)a menjadi (x1/n)m = (xm)1/n =

= =

Kaidah-kaidah pada Bentuk Akar

Contoh Kaidah 2: =• Misalkan n = 2 dan x = 9 dan m = 3

= =Menjadi

= = = 3

Kaidah-kaidah pada Bentuk Akar

Kaidah 3: * =• Dari kaidah perpangkatan yang lalu,

xaya= (xy)a

Oleh karena itu jika a = 1/n,Maka xaya= (xy)a menjadi x1/ny1/n=(xy)1/n

Kaidah-kaidah pada Bentuk Akar

Contoh Kaidah 3: * =• Dari kaidah perpangkatan yang lalu,

xaya= (xy)a

Oleh karena itu jika a = 1/n,Maka xaya= (xy)a menjadi x1/ny1/n=(xy)1/n

Catatan:Khusus untuk = , kaidah ini tidakberlaku. Kaidah yang berlaku dari kasus ini adalah

* = —1

Logaritma

• Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.

• Basis log yang paling lazim dipakai adalahbilangan 10, dan bilangan 2.

• nLog a = b jika bn =a, atau = b • Log 36 = 2 sebab 6 x 6 = 36

Daftar PustakaMatematika DasarYusuf Yahya, D. Suryadi HS, Agus S, 1991, Serial Matematika Dan Komputer ASKI, Matematika Dasar Untuk Perguruan Tinggi, Jakarta, Ghalia Indonesia,..bab 2.Dumairy, edisi 2010/2011, Matematika Terapan untuk Bisnis danEkonomi, BPFE Fakultas Ekonomika & Bisnis UGM, Yogyakarta

Terima KasihSari Ningsih, S.Si., MM