Transcript
Page 1: optimizarea motoarelor turboreactoare

1

COLECŢIA

PROPULSIA AEROSPA ŢIALĂ

SERIA

ÎNVĂŢĂMÂNT

OPTIMIZAREA

TRACŢIUNII

TURBOMOTOARELOR

Numărul 3

Doctor Honoris Causa Prof. dr.ing. VIRGIL STANCIU

Univesitatea POLITEHNICA din Bucureşti

Asist. Ing. CONSTANTIN LEVENŢIU Univesitatea POLITEHNICA din Bucureşti

Editura BREN

B.ucureşti 2003

Page 2: optimizarea motoarelor turboreactoare

2

Capitolul 1.

MODELAREA TRAC ŢIUNII

TURBOMOTOARELOR

1.1. Generalităţi

O preocupare actuală în domeniul turbomotoarelor este modelarea şi

simularea performanţelor sale şi, în primul rând a forţei de tracţiune

dezvoltată de un aeroreactor.

O analiză a studiilor efectuate, în ultimii ani, dezvăluie faptul că există trei

modele de evaluare a forţei de tracţiune a unui turbomotor. Acestea sunt în

ordinea apariţiei lor:

- modelul vitezei de evacuare;

- modelul stărilor succesive;

- modelul parametrilor de aport.

Deşi, fiecare model are propriul său algoritm pentru calculul forţei de

tracţiune, toate modelele au la bază expresia fundamentală a forţei de

tracţiune, care derivă din ecuaţia impulsului, aplicată unui volum de control

care cuprinde, în interior, sistemul de propulsie, figura nr. 1.1.

Page 3: optimizarea motoarelor turboreactoare

3

i

i

e

e am

am av

av

T

pa

Vi Ve Vam Vav amM�

Aam Aav pav pam

avM�

Fig. 1.1

Prin definiţie, forţa de tracţiune, T, este dată de variaţia funcţiei forţei

curentului, Ffc, în secţiunile din aval şi amonte, adică

amfcavfc FFT −= , ( 1.1 )

unde cele două funcţii au expresiile

( )aavavavavavfc ppAVMF −+= � ( 1.2 )

şi

( )aamamamamamfc ppAVMF −+= � , ( 1.3 )

în care:

- amM� , avM� sunt debitele de fluid de lucru în secţiunile am-am şi av-av;

- Vam, Vav sunt vitezele fluidului în cele două secţiunii;

- Aam, Aav sunt ariile celor două secţiunii;

- pam, pav sunt presiunile statice în secţiunile corespunzătoare;

- pa este presiunea statică a mediului ambiant.

Dacă se notează cu indicii i şi e secţiunile care corespund intrării şi ieşirii

din sistemul de propulsie atunci, forţa de tracţiune se poate scrie ca fiind

Page 4: optimizarea motoarelor turboreactoare

4

( )[ ] ( )[ ]aiiiiaeeee ppAVMppAVMT −+−−+= �� , (1.4 )

unde mărimile au semnificaţiile cunoscute, în secţiuniile de intrare şi

respectiv ieşire ale motorului.

Evident, expresia forţei de tracţiune poate avea şi alte forme, unele mai

convenabile, în funcţie de modul cum se alege volumul de control. Se face

menţiunea că, deşi forţa de tracţiune diferă ca formulă, mărimea ei, este

întotdeauna aceeaşi, indiferent de volumul de control considerat.

Ţinând seama că, de fapt, debitul de fluid care traversează motorul este, în

secţiunea de intrare, debitul de aer aM� iar, în secţiunea de ieşire, debitul de

gaze de ardere gM� , atunci relaţia (1.4 ) se poate scrie ca

( )[ ] ( )[ ]a111aa555g ppAVMppAVMT −+−−+= �� , ( 1.5 )

în care s-au utilizat notaţiile standard din literatura românească de

specialitate, adică

- la intrare, în secţiunea 1-1

Vi = V1, iM� = aM� , pi = p1 ;

- la ieşire, în secţiunea 5-5

Ve = V5, eM� = gM� , pe = p5.

În general, cea mai utilizată formulă a tracţiunii se scrie, în ipoteza în care

p1 = pH, A1 = AH, 1M� = aM� , V1 = V,

adică tunelul de aspiraţie, între secţiuniile H-H şi 1-1, este de forma

cilindrică. În aceste condiţii, forţa de tracţiune capătă forma cunoscută

( )[ ] VMppAVMT aH555g�� −−+= ( 1.6 )

Foarte frecvent se studiază forţa de tracţiune specifică a unui turbomotor

care, prin definiţie, este

Page 5: optimizarea motoarelor turboreactoare

5

asp M

TT

�= . ( 1.7 )

În cele ce urmează, se va utiliza pentru forţa de tracţiune specifică formele

corespunzătoare modelului studiat.

1.2. Modelul vitezei de evacuare

Se va stabili, în continuare, expresia forţei de tracţiune specifică în cazul

acestui model.

În esenţă, modelul presupune stabilirea expresiei forţei de tracţiune specifice

în funcţie de viteza de evacuare a gazelor de ardere din motor în situaţia

unei destinderi complete, p5 = pH.

Se porneşte de la definiţia forţei specifice,

asp M

TT

�= ,

în care se înlocuieşte

( )[ ]VCm1MVMVMT 5caa5g −+=−= ��� , ( 1.8 )

unde s-a considerat că V5=C5.

Rezultă, în final, expresia forţei de tracţiune specifică

( ) VCm1T 5csp −+= . ( 1.9 )

Pentru a determina viteza de evacuare C5 se va reprezenta, în coordonate i-s,

destinderea gazelor de ardere în cazul MTR, ca în figura nr. 1.2.

Page 6: optimizarea motoarelor turboreactoare

6

Fig. 1.2

Se ţine seama că între vitezele gazelor, reală şi ideală, există relaţia

id5ar5 CC ϕ= . ( 1.10 )

Randamentul destinderii gazelor în turbină are valori cuprinse în intervalul

(0,92-0,95). Astfel, starea 4* şi starea *id4 vor fi destul de apropiate pentru a

putea considera că 5id5 CC ≈ , în care

)( '*

id54id5 ii2C −=

sau

( ) )]()[( **'

*'

*'

id43id53

id5id4id5 iiii2ii2C −−−=−≈ . ( 1.11 )

Ţinând seama că '*

id53id iii −=∆ reprezintă căderea de entalpie ideală,

realizată pe întreg motorul, iar ***

id43idT iil −= reprezintă lucrul mecanic ideal,

realizat prin destinderea gazelor în turbină, atunci

*Tl

2

C2

id5

Hp 2

C25

*4p

*3p

2

C 2

id5'

*

idTl

s

i

id5 'id5

*id4

Page 7: optimizarea motoarelor turboreactoare

7

)( *

idTidid5 li2C −∆=

şi

)( *

idTidar5 li2C −∆= ϕ . ( 1.12 )

Ţinând seama că

−=−=∆

*

'*

'*

3

id53

id53id i

i1iiii

şi considerând o evoluţie izentropică între stările 3* şi 'id5 rezultă

'

'

***

k

1k

3

H

3

id5

3

id5

p

p

T

T

i

i−

== .

Ca urmare,

−=∆

−'

'

**

k

1k

3

H3id p

p1ii ,

unde

****

*

*

*

*

*

**cacdad3

2

2

1

1

H

H

H

3

H 1

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

σπσπ== , ( 1.13 )

deoarece

**

**

*

**

*

*

*,,, ca

3

2c

2

1da

1

Hd

H

H

p

p

p

p

p

p

p

p σπσπ ====

Ca atare,

Page 8: optimizarea motoarelor turboreactoare

8

−=∆

−'

'

****

k

1k

cacdad3id

11ii

σπσπ ( 1.14 )

Cum însă

2

Vii

2

HH +=*

şi

H

2

H

H

i2

V1

i

i +=*

,

rezultă

k

1k

H

2k

1k

H

Hd

H

H

i2

V1

T

T

p

p−−

+=

==

*

*π . ( 1.15 )

Înlocuind în relaţia (1.14) se obţine

+

−=∆

'

'

***

*

k

1k

cacda

k

1k

H

23id

i2

V1

11ii

σπσ

. ( 1.16 )

Pe de altă parte, deoarece

*

**

T

TidT

ll

η= şi

m

cT

ll

η

** = ,

atunci

mT

cidT

ll

ηη *

** = .

Cum însă

Page 9: optimizarea motoarelor turboreactoare

9

*

**

c

idcc

ll

η= ,

rezultă

**

**

cmT

idc

idT

ll

ηηη= ,

unde

+=

−=

−−

12

Vi1il

k

1k

c

2

H

k

1k

cHidc**** ππ .

Ca urmare, lucrul mecanic ideal de destindere al turbinei, devine

**

*

*

cmT

k

1k

c2

HidT

1

2

Vil

ηηη

π

+=

. ( 1.17 )

Pe baza realţiilor (1.16) şi (1.17) se obţine, în final, expresia vitezei de

evacuare a gazelor de ardere

+

+

−=

−−

− **

*'

'

***

*

cmT

k

1k

c

2

H

k

1k

cacda

k

1k

H

23ar5

12

Vi

i2

V1

11i2C

ηηη

π

σπσ

ϕ

( 1.18 )

Prin definiţie, aportul de combustibil este

a

cc M

M

L

1m

�==

minα

Din ecuaţia energiei, aplicată camerei de ardere,

Page 10: optimizarea motoarelor turboreactoare

10

**

minmin 3caci

2 iL

11

L

Pi

+=+αα

ξ,

în care mc<<1, se obţine

**3cacic2 iPmi ≅+ ξ

respectiv

caci

23c P

iim

ξ

** −= . ( 1.19 )

Ţinând seama că

+=

+=+=+=

*

**

*

**

**

*****

c

k

1k

cH

c

k

1k

cH

Hc

cHc12

11i

1i

il

iliiη

πη

π

η,

atunci

+

+=

*

**

c

k

1k

c2

H2

11

2

Vii

ηπ

. ( 1.20 )

Înlocuind în relaţia (1.20) rezultă, în final,

−+

+−=

*

**

c

k

1k

c2

H3caci

c

11

2

Vii

P

1m

ηπ

ξ. ( 1.21 )

În consecinţă, ţinând cont de relaţiile (1.18) şi (1.21), rezultă expresia forţei

de tracţiune specifică

Page 11: optimizarea motoarelor turboreactoare

11

.**

*'

'

***

*

*

**

+

+

−⋅

−+

+−+=

−−

cmT

k

1k

c

2

H

k

1k

cacda

k

1k

H

23

arc

k

1k

c2

H3caci

sp

12

Vi

i2

V1

11i2

11

2

Vii

P

11T

ηηη

π

σπσ

ϕη

πξ

( 1.22 )

1.3. Modelul stărilor succesive

1.3.1. Generalităţi

Expresia forţei de tracţiune se poate stabili admiţând un volum de control al

sistemului, ca în figura nr. 1.3.

0

0

10(e)

10(e) H

H ef

ef

T V Vef Ma Mg

. .

Fig. 1.3

Astfel, tracţiunea totală FT se poate exprima prin

Page 12: optimizarea motoarelor turboreactoare

12

efgT VMF �= ( 1.23 )

sau

( )HeeegT ppACMF −+= � ( 1.24 )

respectiv, cu notaţiile curente

( )H101010gT ppACMF −+= � . ( 1.25 )

Pe de altă parte, tracţiunea negativă sau rezistenţa statică, FR este

HaR VMF �= , ( 1.26 )

unde VH este viteza de zbor.

Rezultă tracţiunea netă a sistemului sau forţa de tracţiune, T, definită prin

RT FFT −= ( 1.27 )

ca fiind

( )HefaHaefg VVMVMVMT −≈−= ��� ( 1.28 )

sau

( )H1010Ha10g ppAVMCMT −+−= �� ( 1.29 )

Conform acestui model evaluarea performanţelor unui sistem de propulsie

presupune calculul succesiv al parametrilor fluidului în toate secţiunile

canalului de lucru.

Curgerea într-o secţiune oarecare, în cel mai general caz, se precizează prin:

- parametrii cinematici: βαλ ,,,,, WUC ;

- parametrii termodinamici: ρρ ,,,,, *** TpTp ;

- parametrii geometrici: DA, sau A şi d ;

- parametrii funcţionali: n;

Page 13: optimizarea motoarelor turboreactoare

13

- parametrii masici, aM� ,

adică prin 16 parametrii sau necunoscute.

Pentru calculul lor se dispune de următorul sistem:

( )

( )

( )

( )

− =

− + =

=

=

=

=

= + − =

=

=

α α β

α

ρ

ρ

λ θ

λ π

π

λ

α λ

cos / sin

cos

/

/

/

sin

* * *

*

*

*

*

*

C U C tg

UC 2 U C W

RT p

RT p

T T

p p

60 n D U

i 1 k

1 k 2 C

A q T

p a M

S

2 2 2

1

( 1.30 ) ( 1.31 ) ( 1.32 )

( 1.33 )

( 1.34 )

( 1.35 )

( 1.36 )

( 1.37 )

( 1.38 )

care cuprinde 9 ecuaţii.

Rezolvarea sistemului şi, implicit, determinarea curgerii, la regimul

nominal, necesită precizarea a 7 mărimi. De regulă, din calculul motorului

se stabilesc MTp �,, ** . Totodată, se aleg convenabil dC ,,α şi U, viteza

tangenţială, dacă turaţia motorului nu este precizată.

În cazul în care nu există curgere relativă necunoscutele U, n, W, β dispar,

iar sistemul S1 se transformă în sistemul S2

Page 14: optimizarea motoarelor turboreactoare

14

( )

( )( )

==

==

+−=

=

=

RTp

RTp

TT

pp

i1k

1k2C

AqT

paM

S2

/

/

sin

***

*

*

*

*

*

ρρ

λθλπ

λ

αλ�

( 1.39 ) ( 1.40 ) ( 1.41 )

( 1.42 )

( 1.43 )

( 1.44 )

prin eliminarea ecuaţiilor ( 1.32 ), ( 1.37 ) şi ( 1.38 ). Cele 6 ecuaţii conţin

12 necunoscute. Pentru rezolvarea noului sistem, ca şi în cazul general, se

admit cunoscute dCTpM ,,,,, ** α� .

Deci, indiferent de complexitatea curgerii într-o secţiune, rezolvarea

sistemului în general, în condiţiile regimului de proiectare conduce la

determinarea geometriei canalului de lucru şi, concret, la determinarea lui A

şi D.

Prin urmare, pentru un regim oarecare de funcţionare nn ≠ nominal

curgerea este precizată prin 14 necunoscute, respectiv 10 necunoscute, după

cum se ia, sau nu, în discuţie existenţa mişcării relative. Practic, parametrii

termodinamici statici nu sunt caracteristici secţiuniilor fundamentale ale

motorului, totuşi ei joacă un rol deosebit în secţiuniile H-H şi respectiv 10-

10, adică în secţiuniile din amontele, respectiv avalul sistemului.

În acelaşi timp, parametrii curgerii relative sunt nesemnificative în

aprecierea performanţelor motorului, fapt pentru care sunt excluşi din

schema de calcul. În consecinţă, necunoscutele fundamentale într-o secţiune

sunt: MTpM �,,),( **λ , la care se adaugă turaţia n în prezenţa unei

componente în mişcare de rotaţie.

Page 15: optimizarea motoarelor turboreactoare

15

Sistemele S1 şi S2 se reduc, în această situaţie, la o singură ecuaţie, cea de

debit.

1.3.2. Calculul parametrilor de legătur ă între

secţiuni

Între parametrii fundamentali, specifici unei secţiuni, şi cei corespunzători

unei secţiuni adiacente, se stabilesc corelaţii bazate pe procesele şi

transformările, la care este expus fluidul de lucru în canalul străbătut de

acesta.

Pentru simplificare, se vor nota cu indicii α şi β, mărimile fundamentale în

secţiunea de intrare respectiv ieşire din canal, ca în figura nr. 1.4.

β

β

β

β

β

M

T

p

*

*

α

α

α

α

α

M

T

p

*

*

( )ββλ M( )ααλ M

Fig. 1.4

În aceste condiţii, presiunea totală în secţiunea de ieşire, *βp , se exprimă

prin

**αβ κ pp p= , ( 1.45 )

unde parametrul general pκ se poate defini astfel:

Page 16: optimizarea motoarelor turboreactoare

16

=*

*

*

/1 δπσ

κ p

, coeficient de pierdere de presiune totală;

, grad de comprimare total;

, *δ , grad de destindere total. ( 1.46 )

Dacă la regimul de proiectare parametrul presiunii pκ are valoare bine

precizată, la regimuri diferite de regimul de calcul valorile parametrului sunt

precizate de caracteristicile funcţionale ale proceselor din canalul de lucru,

cum sunt: caracteristica dispozitivului de admisie, )(*ασ Mfda = ,

caracteristica universală a compresorului

( ),/,/ ****ααααπ pTMTnf �= ,

caracteristica de lucru a camerei de ardere: )/,( ***αβασ TTMfca

�= ,

caracteristica universală a turbinei

( ),/,/ ****ααααδ pTMTnfT

�= etc.

În mod asemănător, se defineşte un parametru general al temperaturii Tκ ,

care permite stabilirea unei legături între temperaturile totale, de forma:

**αβ κ TT T= ( 1.47 )

Evident, parametrul temperaturii poate lua valori particulare de tipul

+

−−

−+

= −

LT

P1

11

11

1

caci

k

k1

k

1k

T

min

/

*

'

'

**

**

αξ

δη

ηπ

κ

α

în procese izentalpice;

în procesul comprimării;

în procesul destinderii;

în procesul arderii.

( 1.48 )

Page 17: optimizarea motoarelor turboreactoare

17

Ca şi în situaţia anterioară, la regimul de calcul, valorile parametrului

temperaturii sunt cunoscute. Determinarea acestuia, la alte regimuri de

funcţionare, este o problemă deosebit de complexă, parte integrantă a

caracteristicilor funcţionale ale organelor componente ale sistemului. În

ceea ce priveşte debitul de fluid se poate preciza următoarea corelaţie

αβ κ MM M��

�= , ( 1.49 )

unde, cu mici excepţii, M�κ parametrul general al debitului, este egal cu

unitatea.

1.3.3. Problema fundamentală a motorului

turboreactor monorotor nereglabil

Sub această denumire se prezintă, în continuare, principial, cel mai simplu

model de calcul al performanţelor unui motor turboreactor, piatra de temelie

a calculelor care vor urma. Pentru aceasta se precizează în figura nr. 1.5

schema motorului cu secţiunile fundamentale ale canalului de curgere.

Fig. 1.5

Se definesc, în principalele secţiuni, parametrii curgerii precum şi relaţiile

de legătură între secţiuni.

Page 18: optimizarea motoarelor turboreactoare

18

a) Secţiunea H-H

=

+=

+=

>

−=

>

−=

>≤−

=

=

HHHHa

1k

k

Hp

2H

HH

p

2H

HH

3186

H11

11

25534

0

H

3186

H11

11

25535

0

H

oH

HH

AVM6

Tc2

V1pp5

c2

VTT4

km11Hpentrue

km11HpentruH288

561

3

km11Hpentruep

km11HpentruH288

561p

p2

km11HpentruK6216

km11HpentruH56288T1

S

ρ

ρ

ρρ

�.

.

.

,

.

,

,,

.

,,

,,.

*

*

,

,

,

,

În relaţiile anterioare se cunosc:

,/,

/,

/,

/,

311

30

2511

250

mkg3710

mkg251

mN1023160p

mN10013251p

=

=

⋅=

⋅=

ρρ

din atmosfera standard.

Sistemul SH-H de 6 ecuaţii conţine 9 necunoscute: H, VH, pH, TH, ,, **HH Tp

HHHaHH AMTp ,,,, ** ρ� . Rezolvarea sistemului presupune precizarea a trei

parametrii. Dintre aceştia H si VH sunt impuşi prin intermediul regimului de

zbor. Cel de-al treilea parametru se admite HaM� , cunoscând că, între debitul

de fluid de lucru şi turaţia motorului, există o strânsă corelaţie. De fapt, între

Page 19: optimizarea motoarelor turboreactoare

19

parametrul debitului *

*

1

1a p

TM� la intrare în compresor şi parametrul turaţiei

*1T

n, raportaţi la valorile regimului de calcul există o interdependenţă care,

grafic, este reprezentată în figura nr. 1.6.

0,2 0,4 0,6 0,8 10 1,2

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 n11 T

n

T

n

**/

*

*

1

1

1a p

TM�

n1

1

1a p

TM

*

*

Fig. 1.6

Această interdependenţă permite ca, la un anumit regim de funcţionare al

motorului impus, nnnn /= , să se stabilească o valoare aproximativă a

debitului de fluid, în condiţiile unui regim de zbor dat, HaM� , din expresia

=

n1

1

n1

1

1andaHHHa

T

n

T

n

Fp

TMpTM

*

*

*

**** )/( �� σ , ( 1.50 )

în care F reprezintă funcţia de dependenţă.

Ca atare, pentru HaM� , sistemul HHS − este perfect determinat.

Page 20: optimizarea motoarelor turboreactoare

20

b) Secţiunea 0-0

S0-0

( )

=

=

=

=

=

00

0

00a

Ha0a

H0

H0

AqT

p040M10

MM9

TT8

pp7

λ*

*

**

**

,.

.

.

.

�� ( 1.51 )

Sistemul S0-0 cuprinde patru necunoscute 00a00 MTp λ,,, ** � şi este alcătuit din

patru ecuaţii deci, matematic, perfect determinat.

c) Secţiunea 1-1

S1-1

=

=

=

==

=

0a1a

01

da01

0da0da

MM14

TT13

pp12

fsauMf11

��.

.

.

)(')(.

**

***

**

σλσσ

( 1.52 )

Sistemul S1-1 este determinat deoarece conţine patru ecuaţii şi patru

necunoscute: 1a11da MTp �,,, ***σ

d) Secţiunea 3-3

Page 21: optimizarea motoarelor turboreactoare

21

S3-3

( )( )

( )

=

=

+=

=

=

=

=

33

3

33a

1a3a

c

k

1k

cp13

c13

111a12c

111a11c

AqT

p040M20

MM19

1c1TT18

pp17

pTMTnf16

pTMTnf15

λ

ηπ

π

η

π

*

*

*

***

***

****

****

,.

.

.

.

/,/.

/,/.

��

( 0.53 )

Sistemul S3-3 conţine şase ecuaţii şi şase necunoscute: ,,,, ****33cc Tpηπ

33aM λ,� deci este determinat.

e) Secţiunea 4-4

S4-4

( )

( )

=

+=

=

−+−

=

=

=

44

4

44a

c3a4g

3ac

3p4p

ccp4pcaci

3ca4

3443ca

AqT

p040M26

MMM25

L

MM24

TcTc

TcTcPL23

pp22

TTg21

λ

α

ξα

σλλσ

*

*

**'

*'

***

***

,.

.

min.

min.

.

/,,.

���

��

( 1.54 )

Sistemul S4-4 este nedeterminat deoarece are şapte necunoscute:

αλσ ,,,,,, ***

4ac4ca44 MMTp ��

şi conţine numai şase ecuaţii. Este, deci, necesară o mărime. Interesant că

această mărime este furnizată de sistemul parametrilor din secţiunea 6-6.

Page 22: optimizarea motoarelor turboreactoare

22

f) Secţiunea 6-6

S6-6

( )( )

( )

−=

=

=

−−=

=

=

=

=

−−

*'

'***

*

*

*

*

'

'****

***

****

****

.

,.

.

.

/.

/,/.

/,/.

4k

k1

TT4gm

k

1k

cc

1p

1a

66

6

66g

4g6g

k

k1

TT46

T46

444g44T

444g43T

T1M1Tc

M33

AqT

p03960M32

MM31

11TT30

pp29

pTMTnf28

pTMTnf27

δηηπη

λ

δη

δ

η

δ

��

��

( 1.55 )

relaţie care presupune egalitatea turaţiilor compresorului şi turbinei, legate

mecanic. Sistemul 6-6 cuprinde şapte ecuaţii şi numai şase necunoscute:

66a66TT MTp ληδ ,,,,, **** �

Prin urmare, sistemul global, cameră de ardere turbină, S4-4 + S6-6 = S4-6 ,

permite calculul parametrilor corespunzători celor doua secţiuni 4-4 şi 6-6

conţinând 13 necunoscute şi 13 ecuaţii. Sistemul nelinear se poate rezolva

luând ca valoare iniţială pentru 2

n44 nTT ** = .

Este necesară, în acest stadiu, şi o verificare a coeficientului de viteză

min66 λλ ≥ , determinat din considerente mecanice.

g) Secţiunea 7-7

Page 23: optimizarea motoarelor turboreactoare

23

S7-7

( )

=

=

=

=

==

=

77

7

77a

6g7g

67

se67

6se6se

AqT

p03960M38

MM37

TT36

pp35

hsauMh34

λ

σλσσ

*

*

**

***

**

,.

.

.

.

)(')(.

��

( 0.56 )

Sistemul obţinut, S7-7, este perfect determinat deoarece numărul de ecuaţii

este egal cu numărul de necunoscute:

77a77se MTp λσ ,,,, *** �

h) Secţiunea 10-10

S10-10

=

=

=

==

=

7g10g

710

ar710

7ar7ar

MM42

TT41

pp40

lsauMl39

��.

.

.

)(')(.

**

***

**

σλσσ

( 0.57 )

Se calculează raportul β=*/ 10H pp şi de compară cu 1k

k

cr 1k

2 −

+=

'

'

'β .

a) Dacă, crββ > , atunci

43. α) p10=pH

şi debitul disponibil

44. α) '

'

'

*

*

, k

1k

k

2

10

10

10

d10a AT

p02770M

+

−= ββ� ( 0.58 )

b) Dacă, crββ ≤ , atunci

43. β) *10crcr10 ppp β==

Page 24: optimizarea motoarelor turboreactoare

24

şi debitul disponibil este cel critic, adică

44. β) 10

10

10

d10a AT

p03960M

*

*

,=� ( 1.59 )

Evident că, debitul diferă de cel disponibil. Pentru a le egala se reia calculul

cu noul debit, a10gHa MMM ��� −='' , până când eroarea, între debitul necesar

calculat şi cel disponibil, este sub 2%. Odată ciclul de calcul încheiat, se

determină coeficientul de viteză λ10 din expresia debitului în secţiunea 10-

10

45. ( ) 1010

10

10

10a AqT

p03960M λ

*

*

,=� ( 1.60 )

şi, imediat, viteza de evacuare a gazelor

46. *''

'101010 TR

1k

k2C

+= λ

Deci, sistemul S10-10 admite necunoscutele ,,,,, ****10n10g1010ar pMTp �σ

,10λ *,d10g10 MC � şi cuprinde 8 ecuaţii şi, prin urmare, este perfect

determinat. Performanţele sistemului turboreactor monorotor vor fi

=

−+−=

..

)(.

T

M3600c48

ppAVMCMT47

Sc

sp

H1010HHa1010g

p �

��

( 1.61 )

Prin urmare, sistemul general SMTR-MR-INV cuprinde 48 de ecuaţii, 51 de

necunoscute şi necesită trei parametrii: H şi VH şi n, precum şi stabilirea, în

prealabil, a caracteristicilor funcţionale ale organelor componente ale

motorului în formă analitică.

Page 25: optimizarea motoarelor turboreactoare

25

1.3.4. Problema fundamentală, simplificată, a

motorului turboreactor monorotor nereglabil

Problema fundamentală se poate simplifica foarte mult dacă se consideră, în

primul rând, coeficienţii de pierderi constanţi şi egali cu valorile de la

regimul nominal, randamentul turbinei constant şi se elimină, pe rând, o

serie de necunoscute din sistemul general. Se obţine, astfel, sistemul

simplificat, SMTR-MR-INV’ de forma

( )( )( )( )

( ) ( )( )

( )( )

−=

=

−−=

=

=

−=−

=

=

=

−+=

+=

+=

−−

'

'******

*******

'

'****

***

****

*'*

*****

*****

*****

****

*

*

/

//'

/

/,/

/,/

/,/

/

)/(

k

k1

T4T4gm

k

1k

ccHpHa

arse6H4106arse64g

k

k1

TT46

T46

444g43T

caci4p4gcaci3pHa

cHcada4

daHHHaH2c

daHHHaH1c

c

k

1k

cpH3

1k

k

Hp

2H

HH

p2

HHH

m

1TM1TcM

ppfATpaM

11TT

pp

pTMTnf

PTcMPTcM

pp

pTMTnf

pTMTnf

1c1TT

Tc2

V1pp

c2VTT

S

δηηπη

σσσσ

δη

δ

δ

ξξπσσ

ση

σπ

ηπ

��

��

( 1.62 )

Page 26: optimizarea motoarelor turboreactoare

26

de 12 ecuaţii cu 15 necunoscute: V, H, ,,,,,,,, ******4Ha4gcc3HH TMMTpT ��ηπ

,*4p nTp 66T ,,, ***δ dacă se exclud din sistemul global performanţele acestuia.

Evident, cei trei parametrii perturbatori V, H şi n se presupun cunoscuţi.

1.3.5. Modelul parametrilor de aport

Caracteristicile modelului parametrilor de aport vor fii expuse, pe larg, în

capitolul 2 în paragraful referitor la expresia forţei de tracţiune generalizată.

În acest paragraf, însă, se va prezenta o variantă îmbunătăţită a modelului,

având în vedere corecţia funcţiei

( ) ( )[ ]λλ qfz = ( 1.63 )

astfel încât să satisfacă o gamă mai largă de coeficienţi de viteză.

Astfel, pentru λ ∈ [0.05 – 1], se poate aprecia că, funcţia care aproximează

cel mai bine funcţia gazodinamică a tracţiunii ( )λz în funcţie de funcţia

gazodinamică a debitului ( )λq , este de forma

( ) ( ) ( ) 32

1 Cq

CqCz ++=

λλλ , ( 1.64 )

în care coeficienţii ei depind de natura fluxului de lucru.

Mai precis, pentru:

- aer

C1 = 0.215; C2 = 0.79; C3 = - 0.005;

- gaze de ardere

C1 = 0.235; C2 = 0.797; C3 = -0.032;

În aceste condiţii, folosind relaţia ( 1.64 ) forţa specifică de tracţiune

devine

Page 27: optimizarea motoarelor turboreactoare

27

εδγβα +⋅−⋅+⋅⋅+== mmmmmmm

m2m

spsp STMSpSp

TMFT **

*

*

��

, ( 1.65 )

în care coeficienţii εδγβα ,,,, sunt următorii

( )1111 qTha

hC λα *= ( 1.66 )

( )112 q

1ThaC

λβ *= ( 1.67 )

*113 ThhC=γ ( 1.68 )

( )11

1

a

q

1T

p

pd

λδ *

*= ( 1.69 )

şi

( ) *111 Thz λδε −= ( 1.70 )

iar celelalte constante sunt

Rk

1k2h

+=

1k

1k

1k

2

R

ka

−+

+=

1

2

1

2

a

aa

h

hh == ,

şi

1k

1

1k

2

hd

+

=

Page 28: optimizarea motoarelor turboreactoare

28

Indicii 1 şi 2 marchează cele două secţiunii ale sistemului intrare şi,

respectiv, ieşire.

În ceea ce priveşte parametrii raportaţi, definiţi anterior, aceştia au expresiile

cunoscute, pentru motor:

cm mM +=1

−=

*

*

*

*

c

k

1k

c

1

3

pm

1

T

T

c

1T

ηπ

şi

1k

k

mTc

k

1k

c

3

1

parccam

1

T

T

c

11p

−−

−−=

'

'

**

*

*

*****

ηηηπσπσ

unde 0751ccc ppp ,/' ≈= iar, pentru randamente, se pot considera funcţiile

de *cπ , de forma

907500002600000250 c

2

cc ,,, *** +−= ππη

şi

6800280000550 c

2

cT ,,, *** +−= ππη

Page 29: optimizarea motoarelor turboreactoare

29

Capitolul 2.

FORŢA DE TRACŢIUNE

GENERALIZAT Ă

Anterior, s-a definit forţa de tracţiune a unui sistem material solid, ca fiind

proiecţia, pe direcţia de deplasare a sistemului, în sensul de înaintare al

acestuia, a tuturor forţelor care iau naştere în diferitele componente pe care

le parcurge fluidul de lucru sau fluidul de propulsie.

Având în vedere că această forţă de tracţiune reprezintă sursa forţei de

propulsie a unei nave, într-un mediu fluid (apă, aer), studiul realizării şi

evaluării ei devine o problemă de maximă importanţă îndeosebi în

aeronautică.

De fapt, forţa de tracţiune este rezultatul unei reacţiuni a fluidului la forţa de

acţiune a sistemului.

Pentru a realiza forţa de acţiune, sistemul consumă o cantitate de energie

produsă ca rezultat al trecerii fluidului prin diferite componente unde suferă

transformări calitative şi cantitative, majore, indispensabile obţinerii unui

lucru mecanic util pentru generarea mişcării.

Indiferent de mişcarea rezultată, fluidul este obligat să parcurgă un ciclu

termodinamic în care evoluţiile fundamentale sunt:

- comprimarea;

Page 30: optimizarea motoarelor turboreactoare

30

- arderea;

- destinderea.

Aceste evoluţii se desfăşoară în componente ale sistemului capabile să le

asigure randamente maxime.

În general, în alcătuirea unui sistem de propulsie (turbomotor) se întâlnesc

următoarele componente:

- dispozitivul de admisie;

- compresorul;

- camera de ardere;

- turbina;

- sistemul de evacuare,

cu un rol bine determinat, atât în realizarea ciclului motor cât, mai ales, în

realizarea forţei de tracţiune care, în ultimă instanţă, este unul dintre

obiectivele majore ale existenţei sistemului.

Este de la sine înţeles că, fiecare componentă participă într-un grad, mai mic

sau mai mare, la tracţiunea globală sau totală a sistemului.

Gradul de participare al acestora este diferit, el fiind influenţat atât de

regimul de zbor cât şi de regimul de funcţionare al motorului.

Scopul acestui capitol este de a realiza un model, general valabil, de

evaluare cantitativă a forţei dezvoltată de oricare din componentele unui

sistem de propulsie, în concordanţă cu particularităţile lui.

Dacă se notează, în general cu iT forţa de tracţiune a unei componente

oarecare atunci, tracţiunea globală a sistemului. T , se poate obţine prin

relaţia

∑=

==

6n

1iiTT .

De fapt, termenii sumei sunt:

Page 31: optimizarea motoarelor turboreactoare

31

- 1T , tracţiunea realizată de dispozitivul de admisie;

- 2T , tracţiunea dezvoltată de compresor;

- 3T , forţa de tracţiune a camerei de ardere;

- 4T , forţa realizată de turbină;

- 5T , forţa difuzorului de evacuare;

- 6T , forţa de tracţiune obţinută în ajutajul de reacţie.

Evident, problema fundamentală este determinarea expresiei forţei de

tracţiune generalizată dezvoltată de o componentă oarecare, în funcţie de

mărimile de bază ale fluidului de lucru şi ale canalului de lucru care, prin

particularizare, să permită obţinerea forţelor de tracţiune locale,

caracteristice.

2.1. Expresia forţei de tracţiune generalizată

Se consideră, în continuare, un canal de lucru de formă oarecare în care se

notează cu indicii, 1 şi 2 mărimile corespunzătoare secţiunilor de intrare

respectiv ieşire, ca în figura nr. 2.1.

Page 32: optimizarea motoarelor turboreactoare

32

Fig. 2.1

În baza unei relaţii fundamentale cunoscute, se poate exprima forţa de

acţiune a unui fluid prin formula

1cf2cfFFF −= , (2.1)

în care Ff c reprezintă funcţia forţei curentului, de forma

( )Hfc ppSVMF −⋅+⋅= � .

Evident, dacă:

- F < 0, relaţia (2.1) exprimă mărimea forţei de tracţiune T, aceasta

fiind orientată în sens invers sensului de curgere al fluidului;

- F > 0, relaţia conduce la mărimea forţei active A, orientată în

sensul curgerii fluidului.

Ţinând seama că

Htfc pSFF ⋅−= ,

unde Ft este funcţia tracţiunii, atunci

)( 12H1t2tSSpFFF −−−= , (2.2)

În general, între funcţia tracţiunii, Ft, şi funcţia gazodinamică a tracţiunii

( )

+=λ

λλ 1

2

1z , există relaţia de dependentă cunoscută

).(λzaMk

1kF rct ⋅⋅⋅+= �

Această ultimă expresie se poate transforma succesiv, întrucât

∗⋅⋅+

⋅= TR1k

k2a rc .

Se notează cu h, expresia

Page 33: optimizarea motoarelor turboreactoare

33

( )RkhRk

1k2h ,=⋅+⋅= ,

ceea ce permite să se exprime funcţia tracţiunii prin

( ) )(, * λzMTRkhFt ⋅⋅⋅⋅= � . (2.3)

În relaţia (2.2) se grupează convenabil termenii, respectiv

−⋅⋅−

−⋅= 1

S

SSp1

F

FFF

1

21H

1t

2t

1t,

(2.4)

unde

( )21111tzMThF λ⋅⋅⋅= ∗ � ,

şi

( )22222tzMThF λ⋅⋅⋅= ∗ � ,

care, înlocuite în (2.4), conduc la

( ) ( )( )

⋅∗

∗∗

−⋅−

−⋅⋅⋅= 1

S

SSp1

z

z

M

M

T

T

h

hzMThF

1

21H

1

2

1

2

1

2

1

21111 λ

λλ�

��

(2.5)

Pentru simplificarea scrierii se notează

;1

2

h

hh =

,∗

∗∗ =

1

2

T

TT parametrul aportului termic;

1

2

M

MM

�� = , parametrul aportului masic;

,∗

∗∗ =

1

2

p

pp parametrul aportului mecanic;

Page 34: optimizarea motoarelor turboreactoare

34

1

2

S

SS = , parametrul aportului geometric;

Ca atare, forţa devine

( ) ( )( ) ( )1SSp1

z

zMThzMThF 1H

1

21111 −⋅⋅−

−⋅⋅⋅⋅= ∗

λλλ �� * (2.6)

sau

( )( ) ( )1SSp1

z

zMThFF 1H

1

21t

−⋅⋅−

−⋅⋅⋅⋅= ∗

λλ

� , (2.7)

relaţia din care se poate scoate funcţia gazodinamică ( )2λz

( ) ( ) ( )

+

−⋅⋅+⋅

⋅⋅=

∗1

F

1SSpF

MTh

zz

1t

1H12

λλ .

Notând cu fz expresia

( )h

zf 1

z

λ= ,

atunci se obţine, pentru ( )2λz , expresia

( ) ( )

+−⋅⋅+⋅

⋅=

∗1

F

1SSpF

MT

fz

1t

1Hz2

�λ . (2.8)

Pe de altă parte, va trebui să se ţină seama de restricţia impusă de

conservarea debitului, a cărui expresie este, în general,

( ) SqT

paM ⋅⋅⋅=

λ� , (2.9)

în care ( )λq este funcţia gazodinamică a debitului de fluid.

Aplicând relaţia (2.9), în cele două secţiuni fundamentale, rezultă

( )22

22

22 S

1

p

TM

a

1q ⋅⋅⋅= ∗

∗�λ (2.10)

Page 35: optimizarea motoarelor turboreactoare

35

şi

( )11

11

11 S

1

p

TM

a

1q ⋅⋅⋅= ∗

∗�λ , (2.11)

în care constanta a este

1k

1k

1k

2

k

Ra

−+

+⋅= .

Se notează, în continuare,

1

2

a

aa =

şi

( ),

a

qf l

q

λ=

ceea ce permite să definim )( 2q λ prin relaţia

( )Sp

TMfq q2 ⋅

⋅⋅= ∗

∗�λ . (2.12)

Introducerea restricţiei (2.12) în relaţia (2.8) presupune, matematic,

eliminarea coeficientului de viteză 2λ din cele două funcţii gazodinamice

( )

+⋅=

222

1

2

1z

λλλ

şi

( ) 1k

1

2222 2

1k

2

1kq

⋅−−+⋅= λλλ .

Având în vedere valorile celor două funcţii gazodinamice, se poate utiliza o

relaţie de eliminare de forma

( ) ( ) ( )222 sqz λλλ =+ , (2.13)

Page 36: optimizarea motoarelor turboreactoare

36

cu avantajul că, pentru o gamă largă de valori ale coeficientului de viteze,

( ) ct. =2s λ

În celelalte domenii de valori ale coeficientului se admit legi concrete de

variaţie pentru funcţia )(λs . În acest fel se poate scrie, în general,

( )( )

( )

>≤≤

<<=

.27,1 λ λs

27,1 λ λ 42,0985,1

42,0 λ λ 1,0s

s

2M

2m

2

pentru

pentru ,

pentru λλ

Prin urmare, înlocuind în (2.12) relaţiile (2.8) şi (2.12) rezultă, după calcule

succesive,

( ) ( )1SSp1Sp

TM

f

fTM

f

sFF 1H

2

z

q

z

21t

−⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗

∗∗

�λ

sau

( ) ( ) ( )

( ) ( )⋅∗

∗∗

−⋅⋅−

⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅×

×⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅=

1SSpzThSp

TM

f

fT

zhTMzhf

sMF

1H111

2

z

q1

1111z

21

λ

λλλ

��

(2.14)

Se notează constantele, din relaţia (2.14), cu

( ) ( )

( )

( )111

111z

q

111z

2

zTh

Tzhf

f

Tzhf

s

λδ

λβ

λλα

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

şi, ca urmare, expresia forţei devine

Page 37: optimizarea motoarelor turboreactoare

37

( )1SSpSp

TMMTMF 1H

2

1 −⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗

∗∗ δβα

��� . (2.15)

Cum însă,

( )h

f

z

z

1 =λ

şi

( ) ( )11z

q qa

hz

f

fλλ ⋅=⋅ ,

atunci constantele se pot scrie:

( )

( )

( )

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

.111

111

112

Tzh

Tqa

hh

Thhs

λδ

λβ

λα

(2.16)

Ultimul termen al expresiei (2.15) se poate transforma, ţinând seama că

11

11 V

MS

ρ⋅=�

,

în care

( )111

11 TR

p λρρ ⋅⋅

= ∗

şi notându-l cu γ , acesta devine

( )11

11

1

H 1

V

TR

p

p

λργ ⋅⋅⋅=

∗ .

Rezultă în final, pe de o parte, expresia forţei generalizate

Page 38: optimizarea motoarelor turboreactoare

38

( )

−−⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗

∗∗ δγβα 1S

Sp

TMTMMF

2

1

��� (2.17)

şi, pe de altă parte, expresia forţei specifice generalizate

( ) δγβα −−⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅= ∗

∗∗ 1S

Sp

TMTMF

2

sp

�� . (2.18)

2.2. Cazuri particulare de ajutaje

Relaţia (2.17) prezintă o mare importanţă din punct de vedere teoretic

deoarece, ea permite câteva particularizări interesante pentru diferite tipuri

de ajutaje elementare.

2.2.1. Ajutajul masic

Acesta se caracterizează prin

1SpT === ∗∗ şi 1M ≠� .

Prin urmare, forţa devine

( )δβα −⋅−⋅⋅= 21am MMMF ��� , (2.19)

care se poate reprezenta ca în figura nr. 2.2.

Page 39: optimizarea motoarelor turboreactoare

39

0

amF

M ′� optM� M ′′� M�

Fig. 2.2

Se observă, un lucru extrem de interesant şi anume, că există o valoare

optimă a parametrului aportului masic ,β

α2

M apt =� pentru care amF devine

maximă

−⋅= δ

βα4

MF2

1am�

max.

2.2.2. Ajutajul termic

În acest caz,

1SpM === ∗� şi 1T ≠∗

.

iar forţa ajutajului termic este

( )δβα −⋅−⋅⋅= ∗∗ TTMF 1at� . (2.20)

Funcţia ( )∗= TfFat are aceeaşi reprezentare ca şi funcţia anterioară

( )MfFam�= . Prin urmare, şi în acest caz există o valoare optimă a

parametrului de aport termic

Page 40: optimizarea motoarelor turboreactoare

40

2

opt 2T

=∗

βα ,

pentru care atF este maximă,

−⋅= δ

βα4

MF2

at�

max.

2.2.3. Ajutajul mecanic

Acest tip de ajutaj se caracterizează prin aportul de lucru mecanic în fluidul

de lucru, în cazul în care

1M =�

şi, evident,

.,; 1S1T1p ≠≠≠ ∗∗

Forţa ajutajului mecanic se obţine din relaţia (2.17) făcând ,1M =� adică

( )

−−⋅−

⋅⋅−⋅⋅= ∗

∗∗ δγβα 1S

Sp

TTMF 1meca

� (2.21)

unde, între parametrii de aport termic şi mecanic, există o relaţie de

dependenţă

( )∗∗ = pfT .

În principiu, variaţia forţei generalizate a ajutajului mecanic, în funcţie de

,∗p se reprezintă ca în figura nr. 2.3.

Page 41: optimizarea motoarelor turboreactoare

41

* p 1 0

Fig. 2.3

2.2.4. Ajutajul geometric

Acesta este cazul recunoscut al unui canal profilat, confuzor sau difuzor, în

care

1TpM === ∗∗� şi 1S ≠ ,

unde forţa este

( )

−−⋅−⋅−⋅= δγβα 1SS

1MF 1ag� . (2.22)

Grafic, variaţia forţei generalizate a ajutajului geometric este reprezentată în

figura nr. 2.4,

mecaF

Page 42: optimizarea motoarelor turboreactoare

42

1 0 S

ag F

Fig. 2.4

din care, se poate constata că ajutajele convergente sunt capabile să

realizeze o forţă de tracţiune, ca şi compresoarele şi camerele de ardere ale

sistemelor de propulsie cunoscute.

2.3. Expresiile generale ale parametrilor de

aport

Studiul complet al forţei de tracţiune presupune o evaluare cantitativă a

parametrilor care o influenţează

- parametrul de aport masic, ;M�

- parametrul de aport termic, ;∗T

- parametrul mecanic, ;∗p

- parametrul geometric, ,S

în baza relaţiei (2.17).

În continuare, se analizează fiecare parametru pornind de la ecuaţiile de

bilanţ corespunzătoare.

Page 43: optimizarea motoarelor turboreactoare

43

2.3.1. Aportul masic

Se consideră schema din figura nr. 3.5, în care s-au marcat componentele

masice care participă la proces.

Fig. 0.5

Astfel,

- 21 MM �� , sunt debitele de fluid de lucru care pătrunde şi, respectiv

părăseşte, volumul de control situat între secţiunile fundamentale

ale componentei analizate;

- lM ′� reprezintă debitul de lichid injectat în canalul de lucru;

- xM� debitul de fluid, în stare gazoasă, care poate fi introdus sau

prelevat din canalul de lucru.

În concordanţă cu principiul conservării masei, suma componentelor masice

care pătrund în canalul de lucru este egală cu suma componentelor care-l

părăsesc.

Prin urmare,

xl12 MMMM ���� ++′= (2.23)

Page 44: optimizarea motoarelor turboreactoare

44

sau, notând cu

,1M

Mm

�=

coeficientul de participare masică a unui component oarecare, atunci

xl mm1M ++= '� , (2.24)

care reprezintă expresia generală a parametrului masic, .M�

Se va ţine seama că

- xx MM �� = , dacă fluidul pătrunde în volumul de control;

- xx MM �� −= , dacă se prelevează fluid din canalul de lucru,

iar componenta, în faza lichidă, care se injectează în canal, poate fi

reprezentată de

- o masă de lichid oarecare;

- o masă de combustibil,

respectiv

cll MMM ��� +='

sau

cll mmm +=' .

În aceste condiţii, parametrul de aport masic devine, în final,

xcl mmm1M +++=� . (2.25)

2.3.2. Aportul termic

Determinarea parametrului de aport termic ∗T se bazează pe ecuaţiile de

bilanţ energetic ale produselor şi proceselor din canalul de lucru. Ca atare,

Page 45: optimizarea motoarelor turboreactoare

45

suma energiilor totale ale produselor care pătrund în canalul de lucru, la care

se adaugă şi energia produsă în canal, este egală cu suma energia totală a

produselor care părăsesc sistemul.

xQ

ξcic PM�

Q L

*

11iM�

1

1

ll iM� VλlM�

2

2

iM 22*�

cciM�

Fig. 2.6

Se apelează, în scopul aplicării bilanţului, la schema din figura nr. 2.6, în

care:

∗∗ ⋅⋅− 2211 iMiM �� , reprezintă energiile totale ale fluidului de lucru

care pătrunde şi, respectiv, părăseşte volumul de control;

ll iM ⋅− � energia totală a lichidului injectat în canalul de lucru;

vlM λ⋅− � energia prelevată de lichidul injectat, din energia

fluidului de lucru, în urma vaporizării acestuia;

cc iM ⋅− � energia totală a combustibilului injectat în canalul de

lucru;

ξ⋅⋅− cic PM� energia degajată prin arderea amestecului aer

combustibil, în condiţii reale, în canalul de lucru;

xQ− reprezintă cantitatea de căldură introdusă în fluidul de

lucru, prin intermediul unui suport fluid;

Page 46: optimizarea motoarelor turboreactoare

46

Q− cantitatea de căldură, efectiv, schimbată de fluid cu mediul

înconjurător;

L− lucrul mecanic total schimbat de fluidul de lucru cu

exteriorul.

Bilanţul de energii conduce la relaţia

( ) ( ) LQQPiMiMiMiM xicccvll1112 +++⋅+⋅+−⋅+⋅= ∗∗ ξλ ���� , (2.26)

care, împărţită prin lM� , devine

( ) ( ) ∗∗∗ +++⋅+⋅+−⋅+=⋅ lqqPimimiiM xciccvll12 ξλ� , (2.27)

în care, mărimile care apar sunt respectiv:

vλ− căldura latentă de vaporizare a lichidului injectat;

ciP− puterea calorică inferioară a combustibilului injectat;

ξ− perfecţiunea sau randamentul arderii;

∗− l lucrul mecanic specific, lM

Ll

�=∗ ;

qqx ,− căldurile specifice schimbate de fluid cu exteriorul.

Ţinând seama că entalpia specifică frânată este

∗∗ ⋅= Tci p ,

în care cp este căldura specifică la presiune constantă a fluidului de lucru şi

notând cu

1p

2pp c

cc = ,

atunci, relaţia (2.27), împărţită din nou, prin ∗1i , se poate scrie sub forma

finală

Page 47: optimizarea motoarelor turboreactoare

47

⋅+

⋅+

+⋅

⋅+⋅+⋅

−⋅+⋅= ∗

∗∗∗∗

11p11p

x

11p

cicc

11p

vll

pTc

l

Tc

qq

Tc

Pim

Tc

im1

cM

1T

ξλ�

, (2.28)

unde M� este dat de relaţia (2.25).

2.3.3. Aportul mecanic

Prin definiţie, parametrul aportului masic este

∗∗ =

1

2

p

pp ,

unde ∗p reprezintă presiunea frânată (stagnată) a fluidului de lucru.

În sinteză parametrul de aport mecanic, se poate exprima prin

- ∗∗ = ip σ coeficienţi de pierdere de presiune frânată;

- ∗∗ = cp π gradul de comprimare totală a fluidului;

- ∗∗ =

δ1

p ∗δ grad de destindere a fluidului. (2.29)

2.3.4. Aportul geometric

Din ecuaţia conservării masei, scrisă sub forma

12 MMM ��� ⋅= ,

în care se înlocuiesc debitele de fluid prin expresiile cunoscute se obţine, în

final, relaţia

( )( )2

1

q

q

p

TM

a

1S

λλ⋅⋅⋅= ∗

∗�, (2.30)

unde ∗TM ,� şi ∗p sunt date de relaţiile anterioare (2.25), (2.28) şi (2.29).

Page 48: optimizarea motoarelor turboreactoare

48

2.4. Generalizarea parametrilor de aport

În general, un sistem oarecare este alcătuit din mai multe componente,

fiecare componentă fiind caracterizată prin valori specifice pentru parametrii

de aport masic, termic şi geometric.

Se poate defini, în principiu, un parametru global de aport al sistemului,

gX , pe baza relaţiei

∏=

=n

1iig XX , (2.31)

în care n reprezintă numărul de componente ale sistemului.

În aceste condiţii :

- parametrul global de aport masic este

∏=

=n

1iig MM �� ; (2.32)

- parametrul global de aport termic se exprimă prin

∏=

∗∗ =n

1iig TT ; (2.33)

- parametrul global de aport mecanic este dat de relaţia

∏=

∗∗ =n

1iig pp ; (2.34)

- parametrul global geometric, reprezentat prin expresia

∏=

=n

1iig SS . (2.35)

În toate aceste relaţii, parametrii corespunzători de aport, ai componentei i ,

sunt daţi prin expresiile (2.25), (2.28), (2.29) şi (2.30).

Page 49: optimizarea motoarelor turboreactoare

49

Înlocuind aceste relaţii în formula forţei generalizată (2.17) şi a forţei

specifice (2.18), se obţin cele mai generale expresii ale acestora. Aceste

relaţii se pot aplica pentru fiecare caz particular, în parte.

2.5. Expresia exactă a forţei de tracţiune

generalizată

În expresia (2.17), a forţei de tracţiune generalizată, există funcţia ( )λs

care, în anumite condiţii, pentru o gamă de variaţie a coeficientului de

viteză, se putea înlocui cu o constantă .

De fapt, inexactitatea relaţiei pornea de la metoda de eliminare a

coeficientului de viteză, între funcţiile gazodinamice ale tracţiunii curentului

( )λz şi a debitului de fluid ( )λq .

Dacă se renunţă la această eliminare şi se introduce al cincilea parametru de

aport, pe lângă cei patru, masic, termic, mecanic şi geometric V , cel

cinematic, definit prin

iV

VV = , (2.36)

atunci se poate obţine un model de calcul exact al forţei de tracţiune

generalizată.

Modelul porneşte de la observaţia fundamentală că forţa F se poate

exprima ca sumă a două componente, una de reacţie, FR, şi cealaltă de

presiune PF .

Deci, forţa devine

F=FR+ PF

Page 50: optimizarea motoarelor turboreactoare

50

unde componenta de reacţie este

−⋅⋅⋅⋅⋅= iiiR VMA

R

hbBF λ� , (2.37)

în care, constantele iB şi iA sunt

⋅⋅

=

⋅⋅=

ii

ii

iiii

T

1

R2

hA

TbMB �

,

iar componenta de presiune este

( ) ( )

−⋅−−⋅⋅⋅⋅= ∗

iiiiP V

1SDCfTMbBF λ� , (2.38)

unde

( ) λλ

λ ⋅⋅−−⋅

⋅+=

k2

1k1

k2

1kf , (2.39)

** T

VL

T

V

R

hii =⋅⋅= λλ

iar constantele CI, DI şi LI sunt

( )

( )

⋅=

⋅⋅⋅⋅=

=

,

,

,

*

ii

i11

i

H

ii

ii

R

hL

1TR

p

p

b

1D

fC

λ

λρ

λ

(2.40)

Nu trebuie uitată restricţia introdusă de ecuaţia debitului

( ) ∗

∗⋅⋅⋅=p

TM

q

1ES i

λ, (2.41)

în care

Page 51: optimizarea motoarelor turboreactoare

51

( )ii qa

1E λ⋅= (2.42)

şi

∗⋅=

i

i

i

ii

T

h

R2

Vλ . (2.43)

Înlocuind (2.39) în ( )λf se obţine

( )∗

⋅−⋅=T

VC

V

TCf ii

'''λ , (2.44)

în care

ii

1

h

R

k2

1kC

λ⋅⋅

⋅+='

şi

ii R

h

k2

1kC λ⋅⋅

⋅−='' .

Revenind la cele două componente, pe baza precizărilor făcute

( )iiiR VVMBAF −⋅⋅⋅⋅= �γ , (2.45)

în care

R

hb ⋅=γ

şi

( )

⋅−−−

⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=

∗∗

i

'''

V i

iiiiP

D1SC

T

VC

V

TCTMbBF � (2.46)

unde

'''iii CCC −= .

Atunci

Page 52: optimizarea motoarelor turboreactoare

52

( ) ( )

⋅−−−⋅⋅⋅−

−⋅⋅⋅⋅=

i

iiiiP V

D1S1VMbC1

V

TMbCBF ��

''' (2.47)

cu

=

p

TMfS �

� *

,λ , dată de (2.41).

Se obţin expresiile componentelor forţei de tracţiune

( )( )

=

=

,,,,

,,,* SVTMfF

VVMfF

ip

iR

în care

( )( )

( ) .

,,

,,,,

∗∗

∗∗

=

=

=

pfT

TVf

pTMfS

λ

λ �

În final, forţa de tracţiune generalizată va fi dată de suma celor două

componente, adică

PR FFF += .

Metoda exactă de calcul a forţei de tracţiune generalizată presupune:

- cunoaşterea condiţiilor ini ţiale (intrare în canalul de lucru), notate

cu indicele “i ”, ** ,,,, iiHii TppVM� ;

- calculul constantelor

• hi, bi,

• 11 BA , ,

• ahR ,, ,

• ( )11 q λλρ ),( ,

• ii1 ELD ,, ;

- redefinirea funcţiilor principale

Page 53: optimizarea motoarelor turboreactoare

53

• ( )VMfFR ,�= ,

• ( )STMfFP ,, *�= ,

• ( )** ,,, pTMfSe�λ= ,

• ( )*,TVf=λ ;

- calculul constantelor, în secţiunea de ieşire, care definesc natura

fluidului ee Rk , ;

- alegerea vitezei fluidului în secţiunea de ieşire eV şi calculul

parametrului aportului cinematic ie VVV /= ;

- stabilirea noilor dependenţe

• ( )( )

=

=

,,,,

,** pTMfF

MfF

eP

R

λ

• ( )** ,,, pTMfSe�λ= ,

• ( )*Tfe =λ ,

• ( )** pfT = ;

- impunerea parametrilor de aport mecanic *p şi calculul lui *T ;

- finalizarea dependenţelor

• eλ =constant,

• ( )( )

=

=

,

,

MfF

MfF

p

R

• S =constant;

În continuare, se consideră o valoare a parametrului de aport masic M� şi

rezultă RF , Fp şi F;

Page 54: optimizarea motoarelor turboreactoare

54

- se calculează gradul de reacţie al sistemului, FFg Rt /= ;

- se reprezintă grafic funcţiile de un parametru

• ( ) ctSctpctTctMVfF ===== ,*,*,� ;

• ( ) ctVctSctpctTMfF ===== ,,*,*� ;

• ( )

===== *,*,,

*TfSctpctVctMTfF � ;

• ( )

===== *,,*,

*pfSctVctTctMpfF � ;

• ( )SfF = ,

cu observaţia că în formula componentei PF se înlocuieşte

( ) *** TSqpE

1TM e

i

λ=⋅�

în care

*T

VLie =λ .

Page 55: optimizarea motoarelor turboreactoare

55

Capitolul 3.

PRINCIPIILE GENERALE ALE

PROPULSIEI

3.1. Bazele matematice ale propulsiei

Din analiza efectuată în capitolul precedent a reieşit faptul că numai anumite

componente ale unui sistem de propulsie sunt capabile să producă forţă de

tracţiune, dispozitivul de admisie, compresorul, camera de ardere şi ajutajul

de reacţie.

De fapt, toate aceste componente sunt canalizaţii mai mult sau mai puţin

profilate în care se face, sau nu, un transfer masic sau termic către fluidul de

lucru.

Prin urmare, se întâlnesc anumite situaţii în care o componentă joacă rolul

unui propulsor sau reactor, adică se comportă ca un sistem material, cu

suprafeţe solide, generator de forţă de propulsie.

Forţa de propulsie, sau forţa de tracţiune, este folosită efectiv la propulsia

sau la deplasarea unei nave printr-un mediu fluid.

Page 56: optimizarea motoarelor turboreactoare

56

Este de la sine înţeles că, în cazul deplasării navei în atmosferă, forţa de

propulsie este mai mică decât forţa de reacţiune, parte din reacţiune fiind

folosită pentru învingerea diferitelor componente ale rezistenţei la înaintare,

de frecare, de formă, de undă etc.

Se urmăresc, în cele ce urmează acele modalităţi elementare de realizare a

propulsiei care stau la baza sistemelor actuale.

Se consideră, în continuare, teorema impulsului, aplicată unui volum de

control, de forma unui canal oarecare

( ) ( )( ) ( ) ( ) ,c

cS

cc2

2S

221

1S

11

2

2S

22221111

1S

1

dSpndSpndSpn

dSVVndSVVnF

∫∫∫

∫∫

⋅−+⋅−+⋅−+

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

���

�������ρρ

(3.1)

în care, mărimile care intervin au semnificaţia cunoscută.

Se ţine seama că,

( ) ∫∫ ⋅=⋅⋅⋅SS

VmddSVVn�

���� ρ , (3.2)

iar

2

2S

2

S 1S

11 VmdVmdVmd�

���

� ⋅+⋅=⋅ ∫∫ ∫ . (3.3)

Evident, debitele elementare sunt

( )111111 VnVdSmd��

� ,cos⋅⋅⋅= ρ

şi

( ).,cos 222222 VnVdSmd��

� ⋅⋅⋅= ρ

Se notează cu RF şi PF , componentele de reacţie şi de presiune ale forţei

,F�

adică

2

2S

21

1S

1R VmVmdF�

��

��

⋅−⋅= ∫∫ ,

Page 57: optimizarea motoarelor turboreactoare

57

respectiv

∫∫∫ ⋅−+⋅−+⋅−=extS

extH

2S

22

1S

11P SdpSdpSdpF����

.

Considerând distribuţii uniforme ale parametrilor cinematici şi

termodinamici pe suprafeţele volumului de control, atunci cele două

componente devin

2211R VMVMF�

��

��

⋅−⋅= (3.4)

şi

( )21H2211P SSpSpSpF�����

+⋅+⋅−⋅−= . (3.5)

Ca atare, în ipotezele considerate, forţa totală a fluidului se poate exprima

vectorial prin relaţia:

( )21H22112211 SSpSpSpVMVMF�����

��

��

+⋅+⋅−⋅−⋅−⋅= (3.6)

în care vectorii respectivi sunt cei reprezentaţi în figura nr. 3.1.

1n

1S

1p

1V

11 Sp−1

1

22 Sp−

2p

2

2

2S2n

2V

Fig. 3.1

La aceeaşi relaţie se poate ajunge şi altfel, dacă se consideră funcţiile forţei

curentului definite în cele două secţiuni ale canalului adică

2cf1cfFFF���

+= , (3.7)

Page 58: optimizarea motoarelor turboreactoare

58

în care

( )H11111cfppSVMF −⋅−⋅=

���

� (3.8)

şi

( )H22222cfppSVMF −−−=

���

� (3.9)

aşa cum reiese din figura nr. 3.2.

1S

1

1

11VM�

1fcF

2fcF�

21VM�− 2S

22VM�

2

2

( )H22 ppS −−�

( )H11 ppS −−

Fig. 3.2

Totodată, prin evidenţierea componentelor funcţiilor vectoriale ale forţei

curentului de aceeaşi natură, se obţin expresiile

( ) ( )H22H11P

2211R

ppSppSF

VMVMF

−⋅−−⋅−=

⋅−⋅=���

��

��

�,

sau

( )21H2211P SSpSpSpF�����

+⋅+⋅−⋅−= ,

Page 59: optimizarea motoarelor turboreactoare

59

care sunt identice cu relaţiile (3.4) şi (3.5), stabilite anterior pentru

componentele de reacţie şi de presiune ale forţei F�

.

Relaţia fundamentală (3.7), fiind vectorială, se poate proiecta pe orice

direcţie din spaţiu. În acest mod, se obţine componenta forţei F�

pe acea

direcţie. Astfel:

- dacă se proiectează forţa F�

pe o direcţie oarecare în sensul

curgerii fluidului de lucru se obţine forţa activă A�

a fluidului;

- dacă se proiectează forţa F�

pe o direcţie oarecare, în sensul

invers curgerii fluidului de lucru, adică în sensul deplasării

sistemului, se obţine forţa de tracţiune T�

, sau forţa de propulsie a

sistemului.

Indiferent de situaţie, se va admite ca sens pozitiv pentru vectori sensul

considerat pe direcţia respectivă.

Din analiza considerată se desprind câteva principii fundamentale, care se

vor expune în continuare, şi care au o valabilitate generală, indiferent de

forma canalului fluidului de lucru. Acestea sunt:

a) Întotdeauna forţa fluidului va fi egală cu suma vectorială a funcţiilor

forţei curentului, în cele două secţiuni fundamentale, intrare şi ieşire

2cf1cfFFF���

+= ,

indiferent de numărul secţiunilor de intrare şi, respectiv, ieşire

∑=

=n

1i i1cf1cfFF

(3.10)

şi

;∑=

=k

1j j2cf2cfFF

(3.11)

Page 60: optimizarea motoarelor turboreactoare

60

b) Vectorii funcţiilor forţei curentului sunt orientaţi către volumul de

control;

c) Componentele dinamică, dcf

F , şi statică scf

F , ale vectorului forţei

curentului sunt orientate către interiorul volumului şi sunt de forma

( )

−⋅−=

⋅=

,H11s1cf

11d1cf

ppSF

VMF��

��

(3.12)

(3.13)

respectiv

( )

−−=

−=

,

,

H22s2cf

22d2cf

ppSF

VMF��

��

(3.14)

(3.15)

deoarece vectorii suprafeţelor 1S�

şi 2S�

sunt întotdeauna orientaţi către

exteriorul volumului de control;

d) Forţa de reacţie a fluidului se obţine prin însumarea vectorială a

componentelor dinamice ale funcţiei forţei curentului

d2cfd1cfR FFF���

+= , (3.16)

adică, înlocuind

2211R VMVMF�

��

��

⋅−⋅= ;

e) Forţa de presiune a fluidului se obţine prin însumarea vectorială a

componentelor statice ale funcţiei curentului

s2cffs1cfP

FFF���

+= , (3.17)

respectiv

( ) ( )H22H11P ppSppSF −⋅−−⋅−=���

(3.18)

sau, prelucrând parantezele

Page 61: optimizarea motoarelor turboreactoare

61

( )21H2211P SSppSpSF�����

+⋅+⋅−⋅−= ;

f) Forţa de tracţiune se obţine proiectând forţa pe o direcţie similară celei de

deplasare a sistemului şi luând ca sens pozitiv, sensul de deplasare:

- )(FpT r

�= pe direcţia deplasării;

- Sensul pozitiv ≡ Sensul deplasării.

g) Semnele vectorilor V�

şi S�

precum şi proiecţiile acestora, se stabilesc

după regulile obţinute din algebra vectorială, în concordanţă cu direcţiile,

mărimile şi sensurile lor convenţionale;

h) Se constată, ca regulă generală, că:

21 VV��

,− au acelaşi semn şi sens;

21 SS��

,− au semne şi sensuri contrare;

11 SV��

,− au semn şi sensuri contrare;

22 SV��

,− au acelaşi semn şi sens,

aşa cum rezultă din figura nr. 3.3, indiferent de direcţia pe care se fac

proiecţiile.

1 S

1 V

1

1

2

2

S

2 V

2

Fig. 3.3

Page 62: optimizarea motoarelor turboreactoare

62

i) Pe baza celor două ultime afirmaţii, făcute anterior, în formula

fundamentală şi generală a forţei fluidului F�

, care poate fi scrisă şi sub

forma

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]H2222H1111 ppSVMppSVMF −⋅+⋅−−⋅−⋅=��

���

��

, (3.19)

termenii din aceeaşi paranteză se vor aduna întotdeauna.

j) Prin urmare, expresiile fundamentale ale celor două funcţii vectoriale ale

forţei curentului sunt:

( ) ( ) ( )H1111cfppSVMF −⋅−⋅=

���

� (3.20)

şi

( ) ( ) ( )H22222cfppSVMF −⋅−⋅−=

���

�. (3.21)

Vectorii corespunzători sunt orientaţi către interiorul volumului

de control, ca în figura nr. 3.4, aceştia fiind, din punct de vedere fizic,

acţiunile fluidului din amontele, respectiv din avalul, volumului de control,

asupra fluidului conţinut în volumul de control;

1

1

2

2

Fig. 3.4

k) Formula fundamentală este universal valabilă, indiferent de

complexităţile curgerii şi formei geometrice a canalului de lucru.

1fcF 2fcF

Page 63: optimizarea motoarelor turboreactoare

63

3.2. Clasificarea canalelor de lucru

Dată fiind marea varietate de forme ale canalelor de lucru este necesară, în

continuare, o clasificare a acestora.

a) Astfel, din punct de vedere al formei secţiunii de intrare sau de ieşire,

canalele pot fi:

I. Simple, S, cu secţiuni oarecare;

II. Multiple, M, cu secţiuni oarecare;

III. Inelare, I, cu secţiuni oarecare, inelare.

Există, deci, aşa cum reiese din tabelul nr. 3.1 nouă variante de canale.

Tabelul 3.1

Simpla (S)

Multipla (M)

Inelara (I)

Iesire

Intrare

Simpla (S)

Multipla (M)

Inelara (I)

b) Din punct de vedere al formei fibrei medii a canalului, între secţiunile de

intrare şi ieşire, se întâlnesc:

- Canale drepte, D;

- Canale curbe, (curbă simplă), C.

La rândul lor canalele drepte, în funcţie de direcţia fibrei medii, raportată la

o direcţie generală de curgere, pot fi:

Page 64: optimizarea motoarelor turboreactoare

64

1) Axiale, A;

2) Radiale, R;

3) Diagonale, D.

Canalele curbe, în funcţie de direcţiile de curgere ale fluidului în secţiunile

de intrare şi ieşire, pot fi:

1) Axiale, A;

2) Radiale, R;

3) Diagonale, D.

Ca atare, canalele curbe sunt de opt tipuri, cum se desprinde din tabelul nr.

3.2.

Tabelul 3.2

Axiale Radiale Diagonale Axiale A.A. A.R. A.D. Radiale R.A. R.D. Diagonale D.A. D.R. D.D.

La rândul lor, canalele radiale se pot clasifica după sensul de curgere al

fluidului, în:

α ) Centrifuge, în care fluidul circulă pe rază în sensul îndepărtării lui de

axă;

β ) Centripete, în care fluidul circulă radial către axa canalului.

Se poate întocmi un tabel cu variantele cele mai întâlnite în tehnică, tabelul

nr. 3.3.

Tabelul 3.3

Page 65: optimizarea motoarelor turboreactoare

65

R.A. A.R. D.R. R.D.

Centrifug (CF)Centripet (CP)

Pentru simplificarea denumirii tipului de canal, din punct de vedere al

formei geometrice şi a direcţiilor de curgere ale fluidului în cele două

secţiuni, se adoptă următoarele notaţii:

- pentru canalele drepte, D,

knD , (3.22)

- pentru canalele curbe, C,

2k1k

2n1nC ;; . (3.23)

Indicii au următoarele semnificaţii:

- cei inferiori, n , reprezintă direcţia de curgere a fluidului,

[ ]DRAn j ,,∈ ;

- 21, reprezintă secţiunile de intrare şi ieşire;

- cei superiori, k , reprezintă forma secţiunilor.

[ ]IMSK ,,∈ ,

- j , este indicele sensului radial de curgere

[ ]..;.. PCFCj ∈ .

Spre exemplu,

S

AFSR CC

reprezintă un canal curb, cu intrare simplă, radială, centrifugă şi ieşire

simplă, axială, a cărui imagine este redată în figura nr. 3.5.

Page 66: optimizarea motoarelor turboreactoare

66

1 V

2 V 2

2

1 1

Fig. 3.5

În general, în calcule, formele secţiunilor intervin prin

- valorile ariilor acestora 1S , 2S , … iS ;

- direcţiile vectorilor normalelor, în cele două secţiuni ,, 21 nn��

având

unghiurile 1χ şi 2χ , făcute de aceştia şi direcţia de referinţă, luate

în sens orar, ca în figura nr. 3.6.

Directie de re ferin ta

1 χ

1 n 1

2

2 n

2 χ

2

1

Fig. 3.6

Page 67: optimizarea motoarelor turboreactoare

67

Direcţiile de curgere ale fluidului se introduc prin unghiurile 1Ψ , 2Ψ făcute

de direcţiile vectorilor 1V�

şi 2V�

, cu direcţia de referinţă, luate în sens orar,

ca în figura nr. 3.7.

Directie dereferinta

1V

1

1

2

2

2V

Fig. 3.7

Prin urmare, dacă direcţia de referinţă este axială, atunci:

- 0=ψ reprezintă o curgere axială;

- 2

πψ = caracterizează o curgere radială centrifugă;

- 2

3πψ = reprezintă o curgere radială centripetă;

-

∉2

3

20

πππψ ,,, , este o curgere diagonală.

În acest caz, simbolul poate fi simplificat respectiv, canalul luat în exemplu

anterior, poate fi scris

,S0

S

2

prin înlocuirea indicelui inferior cu unghiul concret Ψ , adică

Page 68: optimizarea motoarelor turboreactoare

68

2k

2

1k

1C

ψψ . (3.24)

c) Din punct de vedere al sistemului de referinţă, faţă de care se studiază

forţa fluidului, se întâlnesc:

- canale fixe 0=ω� , în care curgerea se studiază faţă de sistemul

absolut de referinţă;

- canale mobile, ,0≠ω� unde studiul se face faţă de sistemul relativ de

referinţă, aflat de obicei, în mişcare de rotaţie faţă de sistemul fix.

3.3. Clasificarea curgerilor

În formulele fundamentale (3.6) şi (3.19) vectorii care definesc vitezele

fluidului şi secţiunile corespunzătoare sunt vectori oarecare, în spaţiul

volumului de control.

Ca urmare, în toată analiza, va trebui să se ţină seama de acest aspect care,

în mod evident, complică mult studiul.

Pentru a clarifica acest aspect şi în scopul exprimării forţei, în diverse cazuri

particulare, sunt necesare câteva precizări.

Se defineşte plan de referinţă acel plan faţă de care se studiază curgerea

generală. Există, astfel, două plane de referinţă fundamentale:

- Planul de referinţă radial, generat de axele radială şi tangenţială ale

sistemului de axe;

- Planul de referinţă axial sau meridian, generat de axele radială şi

axială.

Totodată, se defineşte axa de referinţă, o direcţie similară celei axiale

utilizată până acum.

Page 69: optimizarea motoarelor turboreactoare

69

În raport cu aceste plane de referinţă geometria, curgerii este reprezentată în

figura nr. 3.8.

β

uW

rmV

mW

mV

uV

αV

'αΨ

αmV

ϕµ0

χξ

mn

W

a

p la n d e re fe r in te a x ia l (m er id ian )

ax a d e re fe rin ta

p lan d e re fe rin ta rad ia l

r

u

S,n

Fig. 3.8

Câteva precizări sunt obligatorii în legătură cu unghiurile figurate:

- α ′ este unghiul care caracterizează deviaţia vitezei absolute V�

faţă de planul meridian;

- β ′ reprezintă unghiul deviaţiei vitezei relative W�

, faţă de planul

meridian;

- ϕ este unghiul de deviaţie al vectorului normalei faţă de planul

meridian;

- χ şi ϕ sunt unghiuri cuprinse în planul meridian. Ele

caracterizează deviaţiile vectorilor coplanari mn�şi mm WV

��= , faţă

de axa de referinţă;

Page 70: optimizarea motoarelor turboreactoare

70

- µ este unghiul dintre vectorii primari n�

şi V�

;

- ξ reprezintă unghiul dintre vectorii mn�şi mV�

, măsurat în planul

meridian, în sens orar;

- indicele m marchează mărimile definite în planul meridian.

Din cele expuse, rezultă că există două deviaţii ale fluidului:

- deviaţia faţă de planul meridian

0W00V0 uu ≠≠′≠≠′ ,sau , βα ;

- deviaţia faţă de axa de referinţă a vitezelor

meridiane

0V0 mr ≠≠ψ .

Se pot defini, astfel, două categorii:

- curgeri deviate faţă de planul meridian;

- curgeri deviate faţă de axa de referinţă.

Evident, dacă

- 0=′α , curgerea este nedeviată faţă de planul

meridian, deci este o curgere meridiană;

- 0=ψ , curgerea este nedeviată faţă de axa de

referinţă, deci va fi o curgere axială.

Un alt aspect important, este acela că vectorii V�şi n�

sunt, în general,

oarecare, adică

[ ]πµ ,0≠ .

În raport cu acest unghi se pot defini alte tipuri de curgeri:

- curgere după normală (normală),

µ = 0, sau πµ = ;

- curgere meridiană normală,

Page 71: optimizarea motoarelor turboreactoare

71

πψχ =− sau ψχ = ;

- curgere referenţială normală (axială),

χ = 0 sau πχ = şi ψ = 0.

Dacă se face referinţă la secţiunile fundamentale ale canalului şi se aplică

cele expuse, până acum, se pot stabili câteva relaţii importante între

diferitele unghiuri

−=−=

,222

111

χψξψχξ

(3.25)

respectiv,

−=

−=

,'

'

βπβ

απα

2

2 (3.26)

în ipoteza, că sensul pozitiv al axei de referinţă coincide cu sensul direcţiei

axiale, marcată pe figură care, în ultimă instanţă, este legat de sensul de

curgere al fluidului prin canal.

Inversarea sensului, evident, va modifica structura relaţiilor anterioare.

Se pot defini, în final, două tipuri de direcţii:

- abaterea de la normală, datorată unghiului făcut de vectorii

V�şi µ,n�

;

- deviaţia de la elementele de referinţă, plane sau axe, datorată

unghiurilor făcute de V�

cu planul de referinţă α ′ , respectiv axa de

referinţă, ψ .

Clasificările mişcărilor fluidului, în aceste cazuri, sunt prezentate în tabelul

nr. 3.4 respectiv, tabelul nr. 3.5.

Page 72: optimizarea motoarelor turboreactoare

72

Tabelul 3.4 (abaterea de la normală)

Mi şcare

Deviată de la normală

πµ sau0≠

Nedeviată de la normală

πµ sau0=

Spaţială

0'≠α

Plană

0'=α

Spaţială

0'≠α

Plană

0'=α

Neaxială

0≠ψ

Axială

0=ψ

Tabelul 3.5 (deviere de la referenţiale)

Mişcare

Deviată de la Planul de referinţă

0'≠α

Nedeviată de la planul de referinţă

0=α

(Spaţială) (Plană)

Deviată de la axa de referinţă

Neaxială

0≠ψ

Axială

0=ψ

3.4. Proiecţii fundamentale

Se consideră, pentru început, cazul curgerilor plane, respectiv se proiectează

forţa fluidului pe planul de referinţă.

Se obţine relaţia

Page 73: optimizarea motoarelor turboreactoare

73

( ) .coscoscos

cos'cos'cos

2211H222

111222111m

SSpSp

SpVMVMF

ϕ⋅+ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅−

−ϕ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=���

���

��

�αα

(3.27)

Definind o axă de referinţă se pot calcula

- forţa activă a fluidului A�

, luând, ca sens pozitiv de proiecţie,

sensul axei de referinţă, figura nr. 3.9.

m n

1 χ 1 ξ

1 Ψ 1 m V

A

2 ξ

2 χ 2 Ψ

2 m V

2 m n

1

1

2

2

Axa de referinta

Fig. 3.9

- forţa de tracţiune T�

, luând ca sens pozitiv de proiecţie, sensul

opus celui de referinţă, figura nr. 3.10.

Page 74: optimizarea motoarelor turboreactoare

74

mn

'

1Ψ1mV

T

2χ 2Ψ

axa de referinta

1mV

2mn

1

1

2

2

'

'

'

Fig. 3.10

3.4.1. Mărimea forţei active

Ţinând seama că unghiurile dintre vectorii normalelor şi cei ai vitezelor sunt

1ξ şi 2ξ , atunci mărimea forţei active devine

( )( )( ) ( )[ ] ,coscoscoscos

coscos

coscos

cos'coscos'cos

22221111H

22222

11111

22221111

SSp

Sp

Sp

VMVMA

ξψξψξψ

ξψψαψα

+⋅ϕ⋅++⋅ϕ⋅⋅+++⋅ϕ⋅⋅−

−+⋅ϕ⋅⋅−−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��

(3.28)

unde s-a ţinut seama că

111 ψξχ +=

şi

Page 75: optimizarea motoarelor turboreactoare

75

222 ψξχ += .

În ipoteza în care curgerea nu are abateri de la normală în secţiunile

fundamentale, adică

0=,= 21 ξπξ ,

atunci, forţa activă capătă expresia

( ).coscoscoscos

coscoscoscos

cos'coscos'cos

222111H

22221111

22221111

SSp

SpSp

VMVMA

ψψψψψαψα

⋅ϕ⋅+⋅ϕ⋅−⋅++⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅−−⋅−⋅⋅⋅= ��

(3.29)

3.4.2. Mărimea forţei de tracţiune

În baza schemei, din figura nr. 3.10, mărimea forţei de tracţiune este

( ).'coscos'coscos

'coscos'coscos

'cos'cos'cos'cos

222211H

22221111

22221111

SSp

SpSp

VMVMT

χχχχ

ψαψα

⋅ϕ⋅+⋅ϕ⋅⋅++⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅−

−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��

(3.30)

Deoarece, unghiurile '1ψ şi '

2ψ sunt

−=

−=

,'

,'

22

11

ψπψψπψ

iar 1'χ şi 2'χ .

( )[ ]111 ψξπχ +−−='

şi

( )222 ψξπχ +−=' ,

atunci, relaţia (3.30), capătă forma

Page 76: optimizarea motoarelor turboreactoare

76

( ) ( )( ) ( )[ ].coscoscoscos

coscoscoscos

cos'coscos'cos

22221111H

2222211111

11112222

SSp

SpSp

VMVMT

ψξψξψξψξ

ψαψα

+⋅ϕ⋅−+⋅ϕ⋅−⋅+++⋅ϕ⋅⋅++⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��

În cazul particular al curgerii pe normală, ,, 021 == ξπξ atunci relaţia

(3.31) se poate scrie

( ).coscoscoscos

coscoscos

cos'coscos'cos

222111H

1112222

11112222

SSp

SpSp

VMVMT

ψψψψ

ψαψα

⋅ϕ⋅−⋅ϕ⋅⋅++⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��

(3.32)

Mai mult chiar, dacă vectorii normalelor şi ai vitezelor nu au abateri de la

planul de referinţă, atunci

021 == '' αα

şi

021 =ϕ=ϕ .

Prin urmare, înlocuind în (3.32) rezultă mărimea forţei de tracţiune

( )1122H111

222111222

SSpSp

SpVMVMT

ψψψψψ

coscoscos

coscoscos

⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−ϕ⋅⋅= ��

(3.33)

sau, grupând convenabil,

( ) ( ) 11H111122H2222 SpSpVMSpSpVMT ψψ coscos ⋅⋅−⋅+⋅−⋅⋅−⋅+⋅= ��

respectiv, evidenţiind funcţiile forţei curentului,

( )[ ]( )[ ]{ } 1H1111

2H2222

ppSVM

ppSVMT

ψψ

cos

cos

⋅−⋅+⋅−+

+⋅−⋅+⋅=�

(3.34)

adică, în final,

11fc22fc FFT ϕ⋅−ϕ⋅= coscos .

Page 77: optimizarea motoarelor turboreactoare

77

3.5. Elemente de sinteză

Pe baza celor analizate până acum, se poate trage concluzia că există, în

general, cinci tipuri de curgeri, în funcţie de mărimile unghiurilor

geometrice şi cinematice α′, ϕ, ξ, ψ, în secţiunile fundamentale ale

canalului, aşa cum reiese din tabelul de sinteză nr.5.6.

Tabelul 3.6

α′ ϕ ξ ψ

T

ipur

i

1 2 1 2 1 2 1 2

Relaţia

ψ1, ψ2

I ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠π ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ1 ≠ ψ2

II ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 π 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ1 = ψ2

III 0 0 0 0 ≠π ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ1 ≠ ψ2

IV 0 0 0 0 π 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ1 = ψ2

V 0 0 0 0 π 0 0 0 ϕ1= ϕ2

Schematic, cele cinci tipuri de curgeri se pot reprezenta ca în figura nr. 3.11,

a, b, c şi e.

a b

c d e

Fig. 3.11

Page 78: optimizarea motoarelor turboreactoare

78

În continuare, se caracterizează fiecare tip de curgere scoţându-se în

evidenţă mărimea forţei de tracţiune.

I. Curgere spaţială oarecare

( ) ( )( ) ( )[ ];coscoscoscos

coscoscoscos

cos'coscos'cos

22221111H

2222211111

11112222I

SSp

SpSp

VMVMT

ψξψξψξψξ

ψαψα

+⋅ϕ⋅++⋅ϕ⋅⋅−−+⋅ϕ⋅⋅++⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��

(3.35)

II. Curgere spaţială plană, pe normală, ααα ′=′=′ 12 , ϕϕϕ == 21 ,

( ).coscoscos

coscoscoscos

cos'coscoscos '

2211H

111222

1112222II

SSp

SpSp

VMVMT

ψψψψ

ψαψα

⋅−⋅⋅ϕ⋅++⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��

(3.36)

III. Curgere plană, în planul de referinţă axial, cu abatere de la normală.

( ) ( )( ) ( )[ ] ;coscos

coscos

coscos

222111

22221111

111222

ψξψξψξψξ

ψψ

+⋅++⋅⋅−−+⋅⋅++⋅⋅+

+⋅⋅−⋅⋅=

SSp

SpSp

VMVMT

H

III��

(3.37)

IV. Curgere plană, în planul de referinţă axial, pe normală.

( ) ( )( ) ;coscos

coscos

1122

1111122222

ψψψψ

⋅−⋅⋅−−⋅⋅+⋅−⋅⋅+⋅=

SSp

SpVMSpVMT

H

IV��

(3.38)

V. Curgere axială pe normală, 021 == ψψ .

( ) ( )[ ]H1111H2222V ppSVMppSVMT −⋅+⋅−−⋅+⋅= �� (3.39)

sau, în funcţie de funcţiile forţei curentului,

1fc2fcV FFT −= . (3.40)

3.6. Formule fundamentale

Se reiau, în acest paragraf, în sinteză, formulele fundamentale,

Page 79: optimizarea motoarelor turboreactoare

79

a) Forţa fluidului, F�

, în funcţie de cfF ,

2fc1fc FFF���

+= ,

în care

şi ( )

( )[ ];H22222fc

H11111fc

ppSVMF

ppSVMF

−⋅+⋅−=

−⋅−⋅=��

��

���

(3.41)

b) Forţa fluidului F�

, în funcţie de componentele, de reacţie RF�şi de

presiune PF�

,

PR FFF���

+= ,

unde

2211R VMVMF�

��

��

⋅−⋅=

şi

( ) ( ) ;H22H11P ppSppSF −⋅−−⋅−=���

(3.42)

c) Mărimea forţei de tracţiune, T, prin diferenţă de funcţii ale forţei

curentului

1fc2fc FFT −= ,

în care

( ) ( )[ ]H1121111111fc ppSVMF −⋅+⋅ϕ⋅−ϕ⋅⋅⋅−= ψξα coscoscos'cos� (3.43)

şi

( ) ( ) ;coscoscos'cos H2222222222fc ppSVMF −⋅+⋅ϕ⋅+⋅⋅⋅= ψξψα� (3.44)

d) Mărimea forţei de tracţiune T, prin componente,

PR TTT += ,

unde

11112222R VMVMT ψαψα cos'coscos'cos ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= �� (3.45)

Page 80: optimizarea motoarelor turboreactoare

80

şi

( ) ( )( ) ( ) ;coscos

coscos

H11111

H22222P

ppS

ppST

−⋅+⋅ϕ⋅++−⋅+⋅ϕ⋅=

ψξψξ

(3.46)

e) Expresia de bază a forţei curentului este

( ) ( ) ,H2222H1111 ppSVMppSVMF −⋅−⋅−−⋅−⋅=��

���

��

din care se poate deduce expresia de bază a mărimii tracţiunii

( ) ( )( ) ( )[ ]111H111111

222H222222

ppSVM

ppSVMT

ψξψαψξψα

+⋅ϕ⋅−⋅−⋅⋅⋅−

−+⋅ϕ⋅−⋅+⋅⋅⋅=

coscoscos'cos

coscoscos'cos�

(3.47)

şi variantele ei, în curgerea plană, deviată, dTm

( ) ( )( ) ( )[ ],coscos

coscos

11H11111

22H22222d

ppSVM

ppSVMTm

ψξψ

ψξψ

+⋅−⋅−⋅⋅−

−+⋅−⋅+⋅⋅=�

(3.48)

respectiv nedeviată, dTm unde ,021 == ξξ

( )[ ]( )[ ].cos

cos

1H1111

2H2222nd

ppSVM

ppSVMTm

ψψ

⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+⋅=�

(3.49)

Se poate face o transformare a formulei fundamentale a tracţiunii, prin

introducerea parametrilor de aport masic ,M� geometric S , mecanic ∗p ,la

care se adaugă cel cinematic V , definit prin 1

2

V

VV = .

Înlocuind se obţine

[ ]( ) ( )[ ]{

( ) ( )]}[ ,coscoscoscos

coscoscoscos

cos'coscos'cos

111222H

11122211

112211

Sp

pSpS

VMVMT

ψξψξψξψξ

ψαψα

+⋅ϕ++⋅ϕ⋅⋅−

+⋅ϕ++⋅ϕ⋅⋅⋅+

+⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=∗

��

(3.50)

la care se adaugă şi ecuaţia de continuitate sub forma

12 MSV ξξρ coscos ⋅=⋅⋅⋅ � , (3.51)

Page 81: optimizarea motoarelor turboreactoare

81

în care s-a definit parametrul densităţii 1

2

ρρρ = .

3.7. Posibilităţile de creştere ale forţei de

tracţiune

Studiind cu atenţie relaţiile

1fc2fc FFT −= ,

în care, 1fcF şi

2fcF sunt date de expresiile (3.43) şi (3.44), se pot enunţa

câteva principii generale de creştere intensivă a forţei de tracţiune,

referitoare la unghiurile care o influenţează.

Astfel, creşterea forţei de tracţiune presupune:

1. Mărirea funcţiei forţei curentului 2fcF ;

2. Mărirea, anularea sau pozitivarea 1fcF .

3.7.1. Studiul funcţiei forţei curentului la ieşire

Creşterea funcţiei forţei curentului, în secţiunea de ieşire, presupune:

a) Reducerea unghiului 2α ′ , la limită 2α ′ = 0;

b) Micşorarea unghiului 2ψ , la limită 2ψ = 0, ceea ce înseamnă o

ieşire axială a fluidului în sensul de curgere;

c) Scăderea unghiului 2ϕ , în ultimă instanţă 2ϕ = 0;

d) Reducerea unghiului 2ξ , la limită 0, ceea ce presupune o

curgere pe normală la ieşire.

Page 82: optimizarea motoarelor turboreactoare

82

Concluzia finală este că, valoarea maximă a funcţiei 2fcF , se obţine la

evacuarea fluidului, pe direcţie axială, în sensul curgerii acestuia,

( ) .max H22222fc ppSVMF −⋅+⋅= � (3.52)

Mai mult, se poate mări, în continuare, 2fcF prin destinderea completă a

fluidului, adică

H2 pp = ,

ceea ce conduce la

.max22MAXfc VMF ⋅= � (3.53)

3.7.2. Studiul funcţiei forţei curentului la intrare

Discuţia capătă, în acest caz, trei aspecte după cum se doreşte mărirea,

anularea sau pozitivarea expresiei lui1fcF . Astfel:

a) Mărirea funcţiei presupune creşterile unghiurilor ;,, 111 ξψα ′

b) Anularea funcţiei ar însemna, concret ,sau,'22 11

πψπα ==

respectiv ,2

311

πψξ =+ adică ,21

πψ = în ultimă instanţă,

introducerea radială a fluidului de lucru în canal, indiferent de

sensul de curgere, centrifug sau centripet.

c) Pozitivarea funcţiei presupune, matematic

- ,'21

πα > dacă ;21

πψ <

- ,21

πψ > dacă ;'21

πα <

Page 83: optimizarea motoarelor turboreactoare

83

adică, numai pozitivarea primei expresii din1fcF , deoarece, de cele mai

multe ori, H1 pp = , ceea ce înseamnă o anulare a celui de-al doilea termen.

Valoarea maximă pozitivă a primului termen se obţine când

,',211

παπψ <= respectiv, H1 pp = ,

adică

'cosmaxmax 111fc VMF α⋅⋅+= � (3.54)

şi pentru ′1α = 0

.max11MAXfc VMF ⋅= � (3.55)

Dacă admisia fluidului în canal, nu se face la presiunea atmosferică sau la

presiunea mediului ambiant, atunci cel de-al doilea termen al funcţiei va

trebui micşorat.

Combinând cele două expresii ale termenilor componenţii, rezultă

( ).max H1111fc ppSVMF −⋅+⋅= � (3.56)

În concluzie, aportul funcţiei 1fcF , la tracţiune, este maxim când fluidul este

introdus în canal axial, în sensul deplasării sistemului material solid, acesta

fiind

maxmax 112fc VMF ⋅= � .

Suprapunând acum, ambele variante de creştere ale forţei de tracţiune,

stabilite anterior, se poate afirma că soluţia care dezvoltă tracţiunea maximă

este aceea în care fluidul este introdus în canal axial în sensul deplasării

sistemului şi este evacuat tot axial în sens invers, ca în figura nr. 3.12.

Page 84: optimizarea motoarelor turboreactoare

84

1

1

2

2

maxT

2V

1V

Fig. 3.12

Valoarea tracţiunii maxime este

MAX1fcMAX2fcMAX FFT += ,

din care, ţinând seama de expresiile (3.53) şi (3.55), va rezulta

.MAX11MAX22MAX VMVMT ⋅+⋅= �� (3.57)

Schema cinematică, prezentată în figura nr. 3.12, aminteşte de

curgerea în canalul dintre două palete de turbină activă, 21 pp = , cu

deosebirea planului în care este plasat canalul.

Ca atare, indiferent de aşezarea planului, în care se află canalul, se poate

obţine o forţă maximă de tracţiune.

Luând în discuţie numai un plan axial, care trece prin axa de referinţă, există

practic două posibilităţi de realizare a unei forţe de tracţiune maximă după

cum curgerea este centrifugă, figura nr. 3.13 a) sau centripetă, figura nr.

3.13 b).

Page 85: optimizarea motoarelor turboreactoare

85

CFT

2

2

1

1

2V

1V

0

r

CPT

1

1

1V

2

2

2V

0

r

ba

Fig. 3.13

Descompunând cele două sisteme cu dublă schimbare de direcţie, axial–

radial şi respectiv radial – axial, în sisteme simple, elementare cu o singură

schimbare de direcţie, se găsesc cele patru posibilităţi de obţinere a forţei de

tracţiune prin schimbarea direcţiei de curgere, figura nr. 3.14 c,b,a şi d .

0

r

1 1

1V

2

2

1

1

2 2

1 1

2

2

1

1

2 2

2V 1V

2V

2V

1V

1V

2V

r r

r

0

0

0b

d

a

c

Fig. 3.14

Astfel:

Page 86: optimizarea motoarelor turboreactoare

86

- a reprezintă un canal axial – radial în care curgerea este

centrifugă;

- b este un canal axial – radial cu o curgere centripetă;

- c reprezintă un canal axial – radial cu o curgere centrifugă;

- d este imaginea unui canal axial – radial în care curgerea este

centripetă.

Imaginile a, c şi d din figura nr. 3.14 amintesc de canalele de lucru ale unor

componente cunoscute în sistemele de propulsie:

- a, difuzorul de ieşire şi colectorul unui compresor centrifugal;

- c, canalul unui compresor centrifugal cu admisie posterioară;

- d, canalul de lucru al unei turbine centripete obişnuite.

3.8. Cazuri particulare ale forţelor de tracţiune

În cele ce urmează, se particularizează formula generală (3.47) a forţei de

tracţiune în câteva cazuri de curgeri, în general, în canale cu o simetrie

anume, fixe sau mobile.

Se face observaţia că în cazul sistemelor mobile, forţa de tracţiune păstrează

aceeaşi formulă în care se fac două modificări, α ′devine β ′ , iar V se

înlocuieşte cu W .

3.8.1. Forţa de tracţiune în canale cu simetrie axială

În acest caz, curgerea este identică în orice plan, care cuprinde axa de

simetrie sau direcţia axială.

Page 87: optimizarea motoarelor turboreactoare

87

Ţinând seama că, din punct de vedere al direcţiei fluidului, la intrare sau la

ieşire din canal, acestea sunt axiale A, radiale R, diagonale D (oblice), iar

cele radiale, în funcţie de sens, sunt centrifugale CF şi centripete CP, iar

cele diagonale, curbe, C sau drepte DR, pot fi ca sens centrifuge sau

centripete, atunci se poate alcătui un tabel sugestiv al tuturor posibilităţilor

de realizare, tabelul nr. 3.7 respectiv o figură, figura nr. 3.15, care să

cuprindă forma liniei mediane de curgere în plan axial.

Se presupune axa de referinţă ca având o direcţie axială, iar sensul pozitiv al

axei este indicat în figură.

Tabelul 3.7

Intrare

A

R D

CF CPC DR

CF CP CF CP

A

R

D

CF

CP

C

DR

CF

CP

CF

CP

b c d e

t

h

s

i

j

l

k

n

m

o

a

f

g

p

r

Iesire

Considerând, în toate cazurile, curgerile fără abateri de la planul axial,

021 =′=′ αα , 021 == ϕϕ şi fără deviere de la normală 1ξ = π, 2ξ = 0,

expresia forţei de tracţiune devine

Page 88: optimizarea motoarelor turboreactoare

88

( )[ ]( )[ ] .cos

cos

1H1111

2H2222

ppSVM

ppSVMT

ψψ

⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+⋅≡�

a

b

c

d

e

f

g

j

k

l

n

m

o

r

s

t

a x a d e r e f e r i n t ad i r e c t i e a x i a l a

h

i

p

Fig. 3.15

În continuare, se particularizează relaţia anterioară pentru cele 19

posibilităţi. Astfel:

a) 00 21 == ψψ , ,

( ) ( )[ ]H11H221122a ppSppSVMVMT −⋅−−⋅+⋅−⋅= �� (3.58)

şi

MMM 12��� ⋅= .

Componentele tracţiunii sunt:

( ) ( )

−⋅−−⋅=⋅−⋅=

,

,

H11H22P

1122R

ppSppSTa

VMVMTa ��

- de reacţie

- de presiune

Gradul de reacţie

Page 89: optimizarea motoarelor turboreactoare

89

1T

Tr

a

aR <≡α .

Ca aplicaţii

- dispozitivul de admisie;

- compresorul axial;

- ajutajele de reacţie.

b) 2

== 21πψψ ,0 ,

( )[ ]H1111b ppSVMT −⋅+⋅−= � evident 0Tb < .

Canalul nu produce forţă de tracţiune.

c) 2

== 21πψψ 30, ,

( )[ ] 0ppSVMT H1111c <−⋅+⋅−= � .

Nu se produce forţa de tracţiune.

e)

2∈= 21

πψψ ,, 00 ,

( )[ ] ( )[ ]H1111H2222d ppSVMppSVMT −⋅+⋅−⋅−⋅+⋅= 2�� ψcos ,

deci

0Td < .

f)

2∈= 21 ππψψ 230 ,, ,

eT ,ca şi în cazul precedent, va fi negativ şi va avea aceeaşi expresie.

e) 0=2

= 21 ψπψ , ,

( )H2222f ppSVMT −⋅+⋅= � . (3.59)

Componentele forţei sunt

Page 90: optimizarea motoarelor turboreactoare

90

( )

−⋅=

⋅=

.H22Pf

22Rf

ppST

VMT �

Gradul de reacţie

1T

Tr

f

Rff <≡ .

Ca aplicaţie: cotul colectorului compresorului centrifugal.

g) 03 =2

= 21 ψπψ , ,

( )H2222g ppSVMT −⋅+⋅= � . (3.60)

Componentele forţei de tracţiune sunt

( )

−⋅=

⋅=

.H22Pg

22Rg

ppST

VMT �

Gradul de reacţie

1T

Tr

g

Rgg <= .

Se aplică în cazul turbinelor centripete.

h) ,,2

=2

= 21πψπψ

0Th = .

i) 2

=2

= 2πψπψ 331 , ,

0Ti = .

j)

2∈

2= 21

πψπψ 3, ,

( )[ ] 2ϕ⋅−⋅+⋅= cosH2222j ppSVMT � . (3.61)

Page 91: optimizarea motoarelor turboreactoare

91

Componentele forţei sunt:

( )

⋅−⋅=Τ

⋅⋅=

2

2

.cos

cos

ψψ

H22jp

22Rj

ppS

VMT �

Gradul de reacţie

j

Rjj T

Tr = .

k)

∈= ππψπψ 22

32

3 21 ,, ,

( )[ ] 2H2222k ppSVMT ψcos⋅−⋅+⋅= � . (3.62)

Structura forţei este identică cu cea anterioară

( )

⋅−⋅=

⋅⋅=

,cos

cos

2H22Pk

222Rk

ppST

VMT

ψψ�

iar gradul de reacţie

k

Rk

T

Tr =κ .

l) 1221 <

∈ ψψπψπψ ,,,,2

02

0

( )[ ]( )[ ] 2

1

⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+⋅=

ψψ

cos

cos

H1111

H2222l

ppSVM

ppSVMT

(3.63)

care poate fi pozitivă sau negativă, în funcţie de parametrii cinematici şi

termodinamici în secţiunea de ieşire.

Această situaţie se întâlneşte în cazul compresoarelor diagonale şi chiar al

compresoarelor axiale, în care curgerea are un pronunţat caracter

tridimensional.

m)

,∈== 21 20

πψψψ ,

Page 92: optimizarea motoarelor turboreactoare

92

( ) ( )[ ] ψcos⋅−⋅−−⋅+⋅−⋅= H11H221122m ppSppSVMVMT �� . (3.64)

Dacă

,1fc2fc FF > atunci 0>mT

în acest caz, componentele tracţiunii sunt

( )( ) ( )[ ]

⋅−⋅−−⋅=

⋅⋅−⋅=

,cos

cos

ψψ

H11H22Pm

1122Rm

ppSppST

VMVMT ��

iar gradul de reacţie

m

Rmm T

Tr = .

Soluţia se poate întâlni în cazul anumitor variante de compresoare

diagonale, respectiv cele cu diametrul mediu al canalului de lucru crescător

în sensul curgerii fluidului.

n) 122 >

2∈

2∈ ψψππψππψ ,,,, 23231 ,

( )[ ]( )[ ] 1

2

⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+⋅=

ψψ

cos

cos

H1111

H2222n

ppSVM

ppSVMT

, (3.65)

în care

( ) ( )

⋅−⋅−⋅−⋅=⋅⋅−⋅⋅=

1H112H22nP

111222nR

ppSppST

VMVMT

ψψψψ

coscos

,coscos ��

şi gradul de reacţie

n

Rnn T

Tr = .

Asemenea canale se întâlnesc la compresoarele de joasă presiune, pe fluxul

primar din componenţa motoarelor turboreactoare dublu flux, deci

compresoare cu diametrul mediu scăzător în sensul de curgere al aerului.

Page 93: optimizarea motoarelor turboreactoare

93

o)

∈==1 ππψψψ 22

32 , ,

( ) ( )[ ] ψcos⋅−⋅−−⋅+⋅−⋅= H11H221122o ppSppSVMVMT �� (3.66)

cu

( )( ) ( )[ ]

⋅−⋅−−⋅=

⋅⋅−⋅=

ψψ

cos

,cos

H11H22po

1122Ro

ppSppST

VMVMT ��

şi

o

Roa T

Tr = ;

p) 02

0 21 =

∈ ψπψ ,, ,

( ) ( )[ ] 1H1111H2222p ppSVMppSVMT ψcos⋅−⋅+⋅−−⋅+⋅= �� , (3.67)

în care componentele sunt:

( ) ( )

⋅−⋅−−⋅=Τ

⋅⋅−⋅=

1

1

,cos

,cos

ψψ

H11H22Pp

1122Rp

ppSppS

VMVMT ��

iar gradul de reacţie

p

Rpp T

Tr = .

Se întâlneşte frecvent în cazul compresoarelor cu grade mari de

comprimare.

r) πψππψ 222

3 21 =

∈ ,, ,

( ) ( )[ ] 1⋅−⋅+⋅−−⋅+⋅= ψcosH1111H2222r ppSVMppSVMT �� (3.68)

în care componentele sunt

Page 94: optimizarea motoarelor turboreactoare

94

( ) ( )

⋅−⋅−−⋅=Τ

⋅⋅−⋅=

1

1

ψψ

cos

,cos

H11H22Pr

1122Rr

ppSppS

VMVMT ��

şi gradul de reacţie

r

Rrr T

Tr = .

s) 2

=

2∈1

πψππψ 323 2,, .

Evident,

0Ts <

2

=

2∈ 21

πψπψ ,,0

şi

0Tt < .

Se poate acum elimina, din tabelul nr. 3.7, variantele care nu dau forţă de

tracţiune pozitivă.

De cele mai multe ori, în aplicaţii curente, se combină aceste variante astfel

încât să se obţină o forţă de tracţiune cât mai mare.

3.8.2. Forţa de tracţiune în canale cu simetrie radială

Acesta este cazul curgerilor prin reţele de palete de compresor sau turbină,

fixe sau mobile.

O secţiune cilindrică, printr-o asemenea reţea, desfăşurată în plan, conduce

la obţinerea unei reţele de profile figura nr. 3.13, în care canalele pot fi:

- divergente, în cazul reţelelor de compresor axial mobile şi fixe;

- convergente, în cazul reţelelor de turbină axială, fixe şi mobile.

Page 95: optimizarea motoarelor turboreactoare

95

1

2

1α1V

T

1ϕ1n

1

22ϕ

2n

2V

Fig. 3.16

Deosebirea fundamentală dintre cele două trepte de compresor şi turbină,

constă în faptul că treapta de compresor generează forţa de tracţiune iar, în

cea de turbină componenta tangenţială a forţei, realizată de fluid, participă la

obţinerea puterii acesteia.

În cele ce urmează, se fac referiri la o reţea deceleratoare (compresor), în

varianta unei curgeri subsonice, în scopul de a stabili mărimea forţei de

tracţiune realizată.

În canalele dintre profilele aerodinamice ale reţelelor de compresor are loc o

deviere a aerului simultan cu o frânare a sa.

Problema de bază este de a stabili, cu o oarecare precizie, mărimea forţei

generată de fluxul care traversează aceste canale.

În acest caz, curgerea are loc în planul tangenţial ua − , aerul având devieri

de la planul de referinţă axial.

Prin urmare,

0

0

=,=

==

21

21

ξπξψψ ,

şi evident,

Page 96: optimizarea motoarelor turboreactoare

96

021 =,= χπχ .

Expresia forţei de tracţiune, în aceste condiţii devine, în sistemul absolut de

referinţă,

( ) ,coscoscos

cos'cos'cos

212 ϕ⋅−ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅++ϕ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=

21H22

111111222

SSpSp

SpVMVMT αα ��

(3.69)

Conform figurii nr. 3.16.

Cele două componente ale forţei de tracţiune sunt

( )

ϕ⋅−ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅−ϕ⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=

2112

2

coscoscoscos

,'cos'cos

21H1122P

11122R

SSpSpSpT

VMVMT αα ��

(3.70)

sau, aranjând convenabil termenii,

( ) ( ) 1H112H22p ppSppST ϕ⋅−⋅−ϕ⋅−⋅= coscos . (3.71)

Page 97: optimizarea motoarelor turboreactoare

97

Capitolul 4.

FORŢELE DE TRACŢIUNE ALE

PROPULSOARELOR ELEMENTARE

4.1. Propulsoare elementare

Definim propulsor elementar cel mai simplu sistem material capabil să

dezvolte o forţă de tracţiune, sau de propulsie, care are acceaşi direcţie cu

direcţia de curgere a fluidului şi sensul invers sensului de deplasare al

fluidului de propulsie, prin efect de reacţie sau prin efect de presiune.

Din familia propulsoarelor elementare fac parte:

a) Elicea liberă;

b) Elicea carenată ( ventilatorul );

c) Treaptă de compresor;

d) Ajutajul termic;

e) Ajutajul geometric;

f) Ejectorul.

Page 98: optimizarea motoarelor turboreactoare

98

În cele ce urmează, se vor analiza, pe scurt, fiecare tip de propulsor, punând

în evidenţă caracteristicile sale funcţionale precum şi forţa de tracţiune

dezvoltată.

4.2. Elicea liberă

Elicea liberă poate fi asemănată cu un disc activ capabil să transmită o

energie fluidului care se accelerează.

În figura nr. 4.1, s-au reprezentat schema cinematică a curgerii precum şi

distribuţiile de presiuni şi viteze în lungul tubului de curent.

1

1p

Hp

1S

1V amET

ES

av2V

3S

2

2

3

33V

Tub de curent

Hp

3V

2V

1V

V

av2p

am2p

Fig. 4.1

Page 99: optimizarea motoarelor turboreactoare

99

Prin definiţie, forţa de tracţiune dezvoltată de elice este

1fc3fcE FFT −= , (4.1)

unde funcţiile forţei curentului sunt

( )H33333fc ppSVMF −⋅+⋅= � , (4.2)

respectiv

( )H11111fc ppSVMF −⋅+⋅= � . (4.3)

Cum însă, H1 pp = şi H3 pp = , rezultă

333fc VMF ⋅= � (4.4)

şi

111fc VMF ⋅= � (4.5)

Evident, debitul de aer este constant în lungul tubului de curent, adică

MMMM 123���� === . (4.6)

Ca atare, forţa de tracţiune a elicei va fi

( )13E VVMT −⋅= � . (4.7)

Din teoria elicei libere, ca disc activ

( )a1VV 12 +⋅= (4.8)

şi

( )b1VV 13 +⋅= , (4.9)

unde a şi b se numesc factor de accelerare locală, respectiv factor de

accelerare totală a fluxului de aer, definiţi prin

1

12

V

VVa

−= (4.10)

şi

Page 100: optimizarea motoarelor turboreactoare

100

1

13

V

VVb

−= . (4.11)

Ţinând seama că debitul de fluid, care antrenează elicea, în secţiunea 2, este

2E VSM ⋅⋅= ρ� (4.12)

atunci, înlocuind (4.9) şi (4.12) în (4.7), se obţine o expresie nouă a

tracţiunii elicei

( ) ba1VST 21EE ⋅+⋅⋅⋅= ρ . (4.13)

Bilanţul de forţe, la traversarea discului, presupune

pST EE ∆⋅= , (4.14)

în care variaţia presiunii ∆p este

am2av2 ppp −=∆ . (4.15)

Egalând relaţiile (4.14) şi (4.13) se obţine

( ) ba1Vp 21 ⋅+⋅⋅=∆ ρ (4.16)

Din ecuaţia lui Bernoulli, aplicată între stările 1 şi 2am respectiv 2av şi 3,

fără a trece prin discul elicei, rezultă

( )221am2

21H a1V

2

1pV

2

1p +⋅⋅+=⋅⋅+ ρρ (4.17)

şi

( ) ( )221H

221av2 b1V

2

1pa1V

2

1p +⋅⋅+=+⋅⋅⋅+ ρρ (4.18)

din care se poate scoate

+⋅⋅⋅=∆=−2

b1bVppp 2

1am2av2 ρ . (4.19)

Eliminând ∆p, din ecuaţiile (4.16) şi (4.19), se găseşte

2

b1a1 +=+ ,

Page 101: optimizarea motoarelor turboreactoare

101

sau

a2b ⋅= . (4.20)

Înlocuind în expresia forţei de tracţiune a elicei se obţine

( ) ,b2

b1VSa2a1VST 2

1E2

1EE ⋅

+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅= ρρ (4.21)

de unde

CT8

11a2b ⋅+±−==π

, (4.22)

în care TC reprezintă coeficientul de tracţiune al elicei

2

E2

1

EC

DV

TT

⋅⋅=

ρ. (4.23)

De foarte multe ori, se defineşte un al doilea coeficient de tracţiune al elicei

CT, prin relaţia

2

E2

ET

Dn

TC

⋅⋅=

ρ, (4.24)

în care n este turaţia elicei şi DE, diametrul acesteia.

Între cei doi coeficienţi de tracţiune există relaţia

2T

C J

CT = , (4.25)

unde J reprezintă pasul de înaintare al elicei, dat prin expresia

E

1

Dn

VJ

⋅= . (4.26)

În general, este cunoscută caracteristica elicei, sub forma

.)( ctT JfC == β unde β este pasul unghiular al elicei, figura nr.4.2.

Page 102: optimizarea motoarelor turboreactoare

102

Odată determinat coeficientul tracţiunii, CT, se stabilesc coeficienţii a şi b,

vitezele, la infinit aval, V3, la traversarea elicei V2, şi implicit, forţa de

tracţiune TE.

0 2,0 4,0 6,0 8,0 1 2,1 4,1 6,1 8,1 2 2,2 4,2

02,0

04,0

06,0

08,0

1,0

12,0

14,0

16,0

15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°=β

TC

J

Fig. 4.2

Dacă puterea primită de elice este

1EP VTP ⋅= (4.27)

atunci, prin definiţie randamentul elicei va fi

P

1EE P

VT ⋅=η . (4.28)

Înlocuind, pe de o parte, PP cu

[ ] a2a1VSP 231EP ⋅⋅+⋅⋅⋅= ρ , (4.29)

iar, pe de altă parte, din (4.27),

( ) a2a1VSVT 31E1E ⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅ ρ (4.30)

atunci, într-o formă finală, randamentul devine

Page 103: optimizarea motoarelor turboreactoare

103

a1

1E +

=η , (4.31)

cunoscut sub denumirea de randamentul Froude, ideal.

4.3. Ventilatorul (elicea carenată )

Ventilatorul sau elicea carenată are caracteristic un număr mai mare de pale,

decât elicea liberă, precum şi faptul că este carenată, ca în figura nr. 4.3.

1

1

1 V �

p

V

0

V S

2

2

3

3

V ϑ �

V ϑ p ∆

Fig. 4.3

Se poate observa, în acest caz, spre deosebire de elicea liberă, că

32 VV = (4.32)

şi, prin urmare

a = b. (4.33)

La punct fix, admiţând V1 = 0, atunci

V1312 VVVV ϑ=−=− . (4.34)

Page 104: optimizarea motoarelor turboreactoare

104

În aceste condiţii, neglijând rezistenţele interne, provocate prin frecarea

aerului de pereţii conductei, forţa de tracţiune statică OVT devine

2VEOV ST ϑρ ⋅⋅=. . (4.35)

Prin similitudine, pentru elicea liberă, tracţiunea statică este

2wEOE S

2

1T ϑρ ⋅⋅⋅= (4.36)

deoarece

23E32EOE VS

2

1VVST ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρ . (4.37)

Ţinând cont că viteza de undă ϑ w = V3, atunci,

2Wϑρ ⋅⋅⋅= EOE S

2

1T . (4.38)

Cum însă puterea statică transferată aerului, P0, este egală cu

2V0 M

2

1P ϑ⋅⋅= � . (4.39)

atunci,

VOV3

VV2

VOV T2

1S

2

1M

2

1P ϑϑρϑ ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= � (4.40)

Corespunzător

3wE

2w

wEVOE S

4

1

2S

2

1M

2

1P ϑρϑϑρϑ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= 2�

sau

wOEOE T2

1P ϑ⋅⋅= . (4.41)

Ecuaţiile (4.35) şi (4.41) arată că dacă P0 şi T0 sunt aceleaşi pentru elice şi

ventilator, atunci

WV ϑϑ = (4.42)

Page 105: optimizarea motoarelor turboreactoare

105

şi

EV S2

1S ⋅= (4.43)

sau

EV D2

1D ⋅= . (4.44)

Acest lucru conduce la concluzia că ventilatorul poate dezvolta aceeaşi forţă

de tracţiune, având un diametru cu 71% mai mic decât al elicei libere, ceea

ce constituie un mare avantaj.

4.4. Forţa de tracţiune a treptei compresorului

axial

În general, în componenţa unei trepte de compresor axial intră o reţea

mobilă de palete, capabilă să transforme o parte din lucrul mecanic primit în

energie potenţială, prin frânarea aerului în canalele dintre palete, în mişcare

relativă, şi o reţea fixă în care se continuă procesul de comprimare statică al

aerului, început în reţeaua mobilă, în sistem absolut de referinţă. Se va trata,

pe rând forţa de tracţiune în cele două reţele, fixă şi mobilă ca, în final, să se

stabilească forţa de tracţiune a treptei de compresor. Se are în vedere că,

expresia forţei de tracţiune, într-un sistem absolut de referinţă, este cea

cunoscută

( ).coscoscos

cos'cos'cos

2211H222

111111222

SSpSp

SpVMVMT

ϕϕϕϕαα

⋅−⋅+⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= ��

(4.45)

Page 106: optimizarea motoarelor turboreactoare

106

4.4.1. Forţa de tracţiune a statorului

În figura nr. 4.4 este reprezentată o secţiune cilindrică, efectuată într-o

reţea fixă de compresor, desfăşurată în planul u-a.

' 2 β

2 W 2 β ' 2 α

2 α

u �

2 V

2 n �

3 n � ' 3 α

3 a V 3 V

3 u V a

u

2 30

3 3

3 α

Fig. 4.4

Aplicând relaţia (4.45), în cazul concret al reţelei fixe, se obţine forţa de

tracţiune a statorului

( ) ,coscoscos

cos'cos'cos

3322H333

222222333S

SSpSp

SpVMVMT

ϕϕϕϕαα

⋅−⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= ��

(4.46)

în care, componentele de reacţie, TSR, şi de presiune, TSP , sunt

'cos'cos 222333SR VMVMT αα ⋅⋅−⋅⋅= �� , (4.47)

Page 107: optimizarea motoarelor turboreactoare

107

respectiv

( )3322H222333SP SSpSpSpT ϕϕϕϕ coscoscoscos ⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅=

sau

( ) ( ) 2H223H33SP ppSppST ϕϕ coscos ⋅−⋅−⋅−= . (4.48)

Se poate observa, din figura nr. 4.4, că unghiurile de abatere ale normalelor

2n şi 3n faţă de planul axial r-a sunt nule, adică ϕ2 = ϕ3 = 0.

Prin urmare, componentele forţei de tracţiune a statorului sunt

'cos'cos 222333SR VMVMT αα ⋅⋅−⋅⋅= ��

şi

( ) ( )H22H33SP ppSppST −⋅−−⋅= . (4.49)

Se menţionează faptul că, în stator, nu se face aport masic de fluid, ceea ce

permite egalarea celor două debite, în secţiunile fundamentale, adică

MMM 32��� == . (4.50)

În consecinţă, expresia componentei de reacţie a forţei de tracţiune devine

( )'cos'cos 2233SR VVMT αα ⋅−⋅⋅= � (4.51)

şi expresia componentei de presiune

( )32H2233SP SSppSpST −⋅−⋅−⋅= . (4.52)

Interesant este faptul următor, dacă se presupune că în lungul treptei de

compresor componenta axială a vitezei absolute se conservă, adică

a3a2a1a VVVV === ,

atunci

'cos'cos'cos 332211 VVV ααα ⋅=⋅=⋅ . (4.53)

Ca atare, componenta de reacţie a forţei de tracţiune pe stator devine

0TSR = .

Page 108: optimizarea motoarelor turboreactoare

108

Prin urmare, forţa pe stator capătă expresia finală

( ) ( )H22H33SPS ppSppSTT −⋅−−⋅== . (4.54)

4.4.2. Forţa de tracţiune a rotorului

Schema cinematică şi geometria reţelei mobile au fost reprezentate în figura

nr. 4.5.

' 1 β

2 W

1 β

' 1 α

2 α

1 V

1 n �

2 n �

' 2 α

2 α

1 a V

2 V 2 a V

a

u

2 2

1 1

' 2 β

2 β

1 W

U

U

U

Fig. 4.5

Relaţia (4.45), a forţei de tracţiune, aplicată în raport cu un sistem de

referinţă mobil, conduce la expresia

( ).coscoscos

cos'cos'cos

2211H222

111111222R

SSpSp

SpWMWMT

ϕϕϕϕββ

⋅−⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= ��

(4.55)

Page 109: optimizarea motoarelor turboreactoare

109

Ca şi în cazul anterior, ϕ1 = ϕ2 = 0, ceea ce simplifică expresia forţei de

tracţiune a rotorului, care devine

( ) ( )H22H11111222R ppSppSWMWMT −⋅+−⋅−⋅⋅−⋅⋅= 'cos'cos ββ �� (4.56)

de unde se evidenţiază expresiile componentelor, de reacţie RRT şi de

presiune RPT

'cos'cos 111222RR WMWMT ββ ⋅⋅−⋅⋅= �� (4.57)

şi

( )H11H22RP ppSppST −⋅−−⋅= )( . (4.58)

Admiţând că în rotor nu există aport masic de fluid

MMM 21��� == , (4.59)

componenta de reacţie se poate scrie ca

( )'cos'cos 1122RR WWMT ββ ⋅−⋅⋅= � . (4.60)

În ipoteza conservării componentei axiale a vitezei absolute, la traversarea

reţelei mobile,

.'cos'cos ctVWW a2211 ==⋅=⋅ ββ (4.61)

atunci RRT se anulează, adică

0TR = .

Rezultă, că forţa de tracţiune dezvoltată de rotor este rezultatul tracţiunii

obţinută din comprimarea aerului în canalul dintre palete

( ) ( )H11H22RPR ppSppSTT −⋅−−⋅== . (4.62)

Page 110: optimizarea motoarelor turboreactoare

110

4.4.2.1. Calculul efectiv al forţelor de tracţiune ale reţelelor

de compresor

Calculul concret al tuturor forţelor de tracţiune şi ale componentelor

acestora se face pornind de la elementele cunoscute:

- Debitul de fluid comprimat, M� ;

- Parametrii termodinamici ai aerului în secţiunea de intrare în

treaptă,

- ** , 11 Tp ;

- Vitezele Va şi cea tangenţială U;

- Coeficientul de încărcare al treptei *trl ;

- Randamentul adiabatic al rotorului *rη ;

- Gradul de reacţiune al treptei, trρ ;

- Coeficientul de pierdere de presiune totală în statorul treptei, *sσ ;

- Constante ale fluidului, k, cp, R;

La acestea se adaugă ipotezele următoare:

- Treapta este periodică α3 = α1;

- Componenta axială a vitezei se conservă în ambele reţele, adică

Va1=Va2=Va3=Va.

Algoritmul de calcul se bazează pe sistemul (4.63) de 36 de ecuaţii cu 36 de

necunoscute, după cum urmează:

32trtr 10Ull −⋅⋅= **

U

VV a

a =

Page 111: optimizarea motoarelor turboreactoare

111

+⋅=

2

l

V

1ctg tr

tra

1

*

ρβ

−⋅=

2

l

V

1ctg tr

tra

2

*

ρβ

11 2βπβ −='

22 2βπβ −='

( )

+−⋅=

2

l1

V

1ctg tr

tra

1

*

ρα

( )

−−⋅=

2

l1

V

1ctg tr

tra

2

*

ρα

11 2απα −='

22 2απα −='

'' 13 αα =

'cos 1

a1

VV

α=

'cos 2

a2

VV

α=

'cos 3

a3

VV

α=

*11cr TR

1k

k2a ⋅⋅

+⋅=

Page 112: optimizarea motoarelor turboreactoare

112

1cr

11 a

V=λ

p

tr12 c

lTT

*** +=

*22cr TR

1k

k2a ⋅⋅

+⋅=

2cr

22 a

V=λ

1k

k

1

rtr12

i

l1pp

⋅+⋅=*

**** η

**1p1 Tci ⋅=

)(*111 pp λπ⋅=

( ) 1k

k

211 1k

1k1

⋅+−−= λλπ

)(*222 pp λπ⋅=

( ) 1k

k

222 1k

1k1

⋅+−−= λλπ

'cos 1

a1

VW

β=

'cos 2

a2

VW

β=

111

1

1 SqT

p040M αλ sin)(,

*

*

⋅⋅⋅⋅=�

Page 113: optimizarea motoarelor turboreactoare

113

222

2

2 SqT

p040M αλ sin)(,

*

*

⋅⋅⋅⋅=�

1k

1

2111 2

1k

2

1kq

⋅−−+⋅= λλλ )(

1k

1

2222 2

1k

2

1kq

⋅−−+⋅= λλλ )(

( )333

S23

pp

pp

λπ

σ

⋅=

⋅=*

***

1k

1

2333 2

1k

2

1kq

⋅−−+⋅= λλλ )(

333

3

3 SqT

p040M αλ sin)(,

*

*

⋅⋅⋅⋅=�

13 αα = .

Din rezolvarea sistemului (4.63) se obţin toate mărimile necesare pentru a

calcula RPT , SPT şi, implicit, forţa de tracţiune a treptei Ttr, prin însumarea

celor două forţe, adică

SPRPtr TTT += (4.64)

sau

( ) ( )H11H33tr ppSppST −⋅−−⋅= . (4.65)

Page 114: optimizarea motoarelor turboreactoare

114

4.4.2.2. Forţa de tracţiune dezvoltată în canalul dintre două

palete

Odată determinate forţele de tracţiune dezvoltate pe reţelele componente ale

treptei TR şi TS, şi cunoscând numărul de palete din fiecare reţea nR şi nS se

poate calcula forţa de tracţiune dezvoltată de un singur canal, acela dintre

două palete succesive.

R

R1R n

TT = (4.66)

şi

S

S1S n

TT = . (4.67)

Ţinând seama că suprafaţa secţiunii totale a canalului este

thnS ⋅⋅= , (4.68)

în care

- h este înălţimea canalului;

- t reprezintă pasul reţelei,

atunci

( ) ( )[ ]H11H22R1R pphpphtT −⋅−−⋅⋅= (4.69)

şi

( ) ( )[ ]H22H33S1S pphpphtT −⋅−−⋅⋅= . (4.70)

Indiferent de reţea, mobilă sau fixă, canalul efectiv care creează forţa de

tracţiune este cel din figura nr. 4.6, cuprins între secţiunile i-i şi e-e.

Page 115: optimizarea motoarelor turboreactoare

115

1

2

1

2

1 P i V

i

e V

i e

e

m α

1 T

Fig. 4.6

Dacă se notează cu αm unghiul vitezei medii mV a curentului de aer, care

traversează canalul i – i, e – e, în care

( )eim VV2

1V +⋅= (4.71)

şi se ţine seama că, în general,

αctgVV a ⋅= (4.72)

atunci, înlocuind în relaţia (4.71), se obţine

( )eim ctgctg2

1ctg ααα +⋅= . (4.73)

Proiectând forţa de tracţiune pe o direcţie perpendiculară pe coarda unui

profil, care este aproximativ identică cu direcţia care face unghiul mα cu

linia bordurilor de atac ale celor două profile, se obţine forţa portantă

generată de canalul respectiv, P1,

Page 116: optimizarea motoarelor turboreactoare

116

m

11

TP

αcos= . (4.74)

Aplicând această relaţie, în cele două cazuri, rezultă

- pentru reţeaua mobilă

m

1R1R

TP

βcos= , (4.75)

în care

( )21m ctgctg2

1ctg βββ +⋅= ; (4.76)

- pentru reţeaua fixă

m

1S1S

TP

αcos= , (4.77)

unde

( )32m ctgctg2

1ctg ααα +⋅= . (4.78)

Având în vedere, din studiul treptei compresorului axial, că

a

trm V

ctgρβ = (4.79)

iar

a

trm V

1ctg

ρα −= , (4.80)

atunci, înlocuind rezultă forţele portante unitare

a

tr

2

a

tr

1R1R

V

V1

TP ρ

ρ

+

⋅= (4.81)

şi

Page 117: optimizarea motoarelor turboreactoare

117

a

tr

2

a

tr

1S1S

V

1

V

11

TP ρ

ρ

−+⋅= . (4.82)

Ţinând seama de relaţiile (4.69) şi (4.70), forţele portante devin

( ) ( )[ ]H11H22

a

tr

2

a

tr

R1R pphpph

V

V1

tP −⋅−−⋅⋅

+

⋅= ρ

ρ

(4.83)

respectiv

( ) ( )[ ]H22H33

a

tr

2

a

tr

S1S pphpph

V

1

V

11

tP −⋅−−⋅⋅−

−+⋅= ρ

ρ

. (4.84)

Revenind la suprafeţele iniţiale

,sau,

,sau,

3j2jhtS

2i1ihtS

jS1S

iR1R

==⋅===⋅=

atunci,

( ) ( )[ ]H11RH22R

a

tr

2

a

tr

1R ppSppS

V

V1

P −⋅−−⋅⋅

+

⋅= ρ

ρ

(4.85)

şi

Page 118: optimizarea motoarelor turboreactoare

118

( ) ( )[ ]H22SH33S

a

tr

2

a

tr

1S ppSppS

V

1

V

11

P −⋅−−⋅⋅−

−+⋅= ρ

ρ

. (4.86)

Relaţiile (4.85) si (4.86) permit două particularizări interesante:

a) Treapta activă, în care ρ tr = 0, 12 pp = ,

0

0P 1R → , dacă S1 = S2, rotor de secţiune cilindrică, iar

( ) ( )[ ]H22SH33S2

a1S ppSppS1VP −⋅−−⋅⋅+= ; (4.87)

b) Treapta total reactivă 23tr pp1 == ;ρ

( ) ( )[ ]H11RH22R2

a1R ppSppS1VP −⋅−−⋅⋅+= . (4.88)

şi 0

0P 1S → , dacă SS2 ≈ SS3, stator de secţiune cilindrică;

c) Treapta cu randament maxim de comprimare, 2

1tr =ρ

( ) ( )[ ]H11RH22R2

a1R ppSppS1V4P −⋅−−⋅⋅+⋅= , (4.89)

respectiv

( ) ( )[ ]H22SH33S2

a1S ppSppS1V4P −⋅−−⋅⋅+⋅= . (4.90)

Nedeterminările, din cazurile a şi b, se pot elimina uşor, având în vedere

bilanţul de puteri

Un

10lP

R

3

1R ⋅⋅=

*

, (4.91)

în care, evident,

***12 iil −= . (4.92)

Page 119: optimizarea motoarelor turboreactoare

119

Un caz, la fel de interesant, este acela în care h = ct, adică h1 = h2, şi h2 = h3

În aceasta ipoteză,

( )12R1R pphtT −⋅⋅= , (4.93)

( )23S1S pphtT −⋅⋅= (4.94)

şi, bineînţeles,

( )12R

2

tr

a1R ppS1

Vp −⋅⋅+

=

ρ (4.95)

respectiv

( )23S

2

tr

a1S ppS1

1

Vp −⋅⋅+

−=

ρ. (4.96)

Se poate imagina, pe baza celor arătate un sistem de propulsie, ca în figura

nr. 4.7, alcătuit din două profile inegale, situate la o anumită distanţă, în care

fluidul este doar deviat, adică V1 = V2.

S P

2 V 1 V

2 1

2 1

Fig. 4.7

Page 120: optimizarea motoarelor turboreactoare

120

Forţa portantă a acestui sistem este, conform relaţiei (4.91),

3

asc

1S 10

lP ⋅=

ϑ

*

, (4.97)

în care energia transmisă fluidului, în canal, este

***121 iil −= , (4.98)

iar ϑ asc reprezintă viteza ascensională a sistemului.

Energia poate fi introdusă în fluid fie pe cale mecanică, un ventilator plasat

în canal, fie pe cale termică, prin încălzirea fluidului în urma unui proces de

ardere.

4.5. Forţa de tracţiune a ajutajului termic

Un mod elementar de a produce o forţă de tracţiune este încălzirea fluidului

de lucru într-un canal de secţiune constantă.

Se consideră canalizaţia cilindrică, din figura nr. 4.8, în care se introduce o

cantitate de căldură Q.

1 M �

2 M �

Q

1 V 2 V a t T

1

1

2

2

Fig. 4.8

Page 121: optimizarea motoarelor turboreactoare

121

Forţa de tracţiune dezvoltată de ajutajul termic este

1fc2fcat FFT −= (4.99)

în care, funcţiile forţei curentului sunt

( )H2222fc ppSVMF −⋅+⋅= �

( )H1111fc ppSVMF −⋅+⋅= � .

Înlocuind în relaţia (4.99), se obţine

( )121122at ppSVMVMT −⋅+⋅−⋅= �� . (4.100)

Aportul de masă fiind nul, atunci

MMM 12��� == (4.101)

şi forţa de tracţiune devine

( ) ( )1212at ppSVVMT −⋅+−⋅= � . (4.102)

Se ţine seama că VSM ⋅⋅= ρ� , în care 1ρ , din ecuaţia de stare, este

TR

p

⋅=ρ . (4.103)

Pe baza definiţiei numărului Mach,

a

VM = , (4.104)

în care

TRka ⋅⋅= (4.105)

şi înlocuind ultimele trei relaţii în ecuaţia debitului se obţine

T

1MpS

R

kM ⋅⋅⋅⋅=� . (4.106)

Ecuaţia conservării debitului se poate scrie

Page 122: optimizarea motoarelor turboreactoare

122

2

22

1

11

T

Mp

T

Mp ⋅=⋅. (4.107)

Ecuaţia de stare, aplicată în cele două secţiuni, conduce la

2

1

1

2

1

2

p

p

T

T

ρρ⋅=

sau, pe baza conservării debitului în conductă 2211 VV ρρ = ,

1

2

1

2

1

2

V

V

p

p

T

T ⋅= . (4.108)

Înlocuind raportul vitezelor în funcţie de numerele Mach corespunzătoare se

găseşte

2

1

2

2

1

2

1

2

M

M

p

p

T

T

= . (4.109)

Pe de altă parte, ecuaţia energiei aplicată sistemului propulsor elementar

termic permite să se scrie

qTT 12 += ** (4.110)

sau, în funcţie de parametrii termodinamici statici şi de funcţiile de

temperatură θ(M),

( ) ( ) qMTMT 1122 +⋅=⋅ θθ . (4.111)

Ca urmare, problema matematică a determinării forţei de tracţiune a

ajutajului termic revine la rezolvarea sistemului de ecuaţii

Page 123: optimizarea motoarelor turboreactoare

123

( ) ( )

( )

⋅=⋅

⋅=⋅

⋅=

+⋅=⋅

=

⋅=

Rk

VTM

k

R

S

M

T

Mp

MTT

qMTMT

M

M

p

p

T

T

T

T

M

M

p

p

111

1

11

222

1122

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

θθθ

* (4.112)

Sistemul cuprinde 6 ecuaţii cu 6 necunoscute: p1, p2, T1, T2, M1, M2, în

condiţiile în care se dau, ca elemente iniţiale, M� ,V, S, q precum şi

constantele fluidului R, k. Prin rezolvarea sistemului se obţin valorile vitezei

V2 şi valorile presiunilor p1 şi p2, elemente suficiente pentru a calcula forţa

de tracţiune a ajutajului termic cu ajutorul relaţiei (4.102).

4.6. Forţa de tracţiune a ajutajului geometric

Prin ajutaj geometric se înţelege un canal convergent simplu, ca în figura nr.

4.9.

Page 124: optimizarea motoarelor turboreactoare

124

1

1

1 M �

1 S

1 V

T 2 S

2 M �

2 V 2

2

ag

Fig. 4.9

Forţa de tracţiune a ajutajului va fi

1fc2fcag FFT −= , (4.113)

în care funcţiile forţei curentului sunt

( )H22222fc ppSVMF −⋅+⋅= � (4.114)

( )H11111fc ppSVMF −⋅+⋅= � . (4.115)

Înlocuind forţa devine

( ) ( )H11H221122ag ppSppSVMVMT −⋅−−⋅+⋅−⋅= �� . (4.116)

În condiţiile în care debitul se conservă, adică

MMM 21��� == , (4.117)

expresia forţei capătă forma

( ) ( ) ( )H11H2212ag ppSppSVVMT −⋅−−⋅+−⋅= � . (4.118)

Problema care se pune este de a determina această forţă în situaţia în care se

cunosc parametrii curgerii în secţiunea de intrare şi parametrii geometrici ai

ajutajului.

Ca atare, se cunosc 1H111 SppTVM ,,,,,� , 2S şi determină forţa de tracţiune a

ajutajului care, cu elementele cunoscute, se poate scrie

Page 125: optimizarea motoarelor turboreactoare

125

( )H22ag ppSVMKT −⋅+⋅+= � , (4.119)

în care constanta K este

( )H111 ppSVMK −⋅−⋅= � . (4.120)

Ecuaţiile fundamentale dau sistemul

⋅=

=

⋅+=

⋅⋅=

2

22

12

p

22

22

222

TR

p

TT

c2

VTT

SVM

ρ

ρ

**

*

(4.121)

în care 22222 TTpV ,,,, *ρ sunt necunoscute. Se face precizarea că, pentru

soluţionarea sistemului trebuie dată o mărime sau impusă o condiţie de

optim.

Se presupune că această condiţie de optim este ca forţa de tracţiune a

ajutajului să fie maximă, adică

0d

dT

2

ag =λ

. (4.122)

Evident,

( ) H222crag pSzaMk

1kconstT ⋅−⋅⋅⋅++= λ�.

sau, ţinând seama că

222 SVM ⋅⋅= ρ� ,

( ) ( )

⋅⋅−⋅⋅⋅

+⋅++=

222

H22ag 2

1

p

pzTR

1k

k2M

k

1kconstT

λρλλ

*

*. � (4.123)

Pe baza ecuaţiei energiei

Page 126: optimizarea motoarelor turboreactoare

126

.** ctTT 12 ==

iar, dacă se neglijează pierderile prin frecare, atunci

.** ctpp 12 ==

Ca atare,

( ) ( )

⋅⋅⋅−⋅+=

222

H2ag 2

1

p

pzconstconstT

λρλλ

*.. (4.124)

sau

( ) .*

ct2p

Hp2ag fT == λ

Derivând expresia forţei de tracţiune în raport cu λ2 şi egalând cu 0 se obţine

( ) 0p

p1

1

22

H2

2

22 =

⋅−⋅−

λπλλ

*. (4.125)

Dacă 12 ≠λ , atunci

( ) 01

p

p1

22

H =⋅−λπ*

sau

0p

p1

2

H =− ,

ceea ce înseamnă că

H2 pp = . (4.126)

Din punct de vedere fizic, condiţia anterioară exprimă faptul că forţa de

tracţiune a ajutajului devine maximă în cazul destinderii complete a

fluidului de lucru.

Prin urmare, se poate calcula maxaT

opt2a VMKT ⋅+= �

max, (4.127)

Page 127: optimizarea motoarelor turboreactoare

127

deoarece, sistemul (4.121) se poate rezolva, integral, prin adăugarea

condiţiei de destindere completă a fluidului.

Este evident, în acest caz, comparând componentele forţei de tracţiune

( )

( )

−⋅−=

−⋅=

H11pa

12Ra

ppST

VVMT

max

max�

(4.128)

cu forţa însăşi, că

maxmax aRa TT ≥ , (4.129)

ceea ce justifică, foarte bine, denumirea de ajutaj de reacţie.

4.7. Forţa de tracţiune a ejectorului

O modalitate curentă de realizare a forţei de tracţiune o reprezintă aportul

masic de fluid, prin atragerea acestuia din mediul înconjurător prin efect de

ejecţie.

De fapt, ejecţia reprezintă antrenarea unui fluid pasiv, sau secundar de către

un alt fluid denumit activ, principal sau primar, aflat în stare de mişcare.

Există două tipuri de ejecţie, după aşezarea relativă a celor două fluxuri, de

antrenare şi antrenat:

- Ejecţia fluidului din exteriorul fluxului activ, ejecţie exterioară;

- Ejecţia fluidului din interiorul fluxului activ, ejecţie interioară,

bazată pe efect Coandă.

Schemele cinematice ale celor două procese sunt reprezentate în figura nr.

4.10 şi figura nr. 4.11.

Page 128: optimizarea motoarelor turboreactoare

128

Fluxul secundar (pasiv)

Fluxul primar (activ)

a

a

sM�

pM�

s

s

s

s

p

p

sV

sV

pV amM�amV

avM�

avV

am

am

av

av

Fig. 4.10

a

as

sp p

p p

av

av

avM�sM�Flux

secundar (pasiv)

pM�

pM�

Flux primar (activ)

Fig. 4.11

În cele ce urmează, se va trata ejecţia fluidului pasiv din exteriorul celui

activ, figura nr. 4.8. Pentru aceasta, se vor nota cu indicii p şi s mărimile ce

caracterizează curgerea şi stările fluidelor pe fluxul principal şi pe cel

secundar.

Page 129: optimizarea motoarelor turboreactoare

129

Ecuaţiile fundamentale care stau la baza calculului forţei de tracţiune a

ejectorului

sfcpfcavfcej FFFT −−= , (4.130)

în care funcţiile forţei curentului, sunt

( )( )( )

−⋅+⋅=

−⋅+⋅=

−⋅+⋅=

HSSSSSfc

Hpppppfc

Havavavavavfc

ppSVMF

ppSVMF

ppSVMF

(4.131)

vor fi cele cunoscute, generale:

- ecuaţia conservării debitului

avSp MMM ��� =+ ; (4.132)

- ecuaţiile conservării energiilor

***avavSSpp iMiMiM ⋅=⋅+⋅ ��� ; (4.133)

avappp piMiM +⋅=⋅ ** �� ; (4.134)

**aSSS iMiM ⋅=⋅ �� ; (4.135)

Ha ii =* ; (4.136)

- ecuaţia impulsului

( ) ( )HaSaSHSSSS ppSVMppSVM −⋅+⋅=−⋅+⋅ �� ; (4.137)

( ) ( )HaaaPPHPPPP ppSVMTppSVM −⋅+⋅+=−⋅+⋅ �� . (4.138)

La acestea se adaugă alte expresii cunoscute pentru:

- coeficientul de ejecţie

Page 130: optimizarea motoarelor turboreactoare

130

P

Se M

MM

�� = , (4.139)

- presiunile totale

1k

k

aP

VVap

iM

P1pp

⋅⋅+⋅=

*

***

η; (4.140)

**aS pp = ; (4.141)

**aH pp = (4.142)

- debite

( )pP

P

PP qS

T

p040M λ⋅⋅⋅=

*

*

,� ; (4.143)

( )SS

S

SS qS

T

p040M λ⋅⋅⋅=

*

*

,� ; (4.144)

( )avav

av

avav qS

T

p040M λ⋅⋅⋅=

*

*

,� ; (4.145)

- funcţiile gazodinamice ale debitelor

( ) 1k

1

2ppp 2

1k

2

1kq

⋅−−+⋅= λλλ ; (4.146)

( ) 1k

1

2SSS 2

1k

2

1kq

⋅−−+⋅= λλλ ; (4.147)

( ) 1k

1

2avavav 2

1k

2

1kq

⋅−−+⋅= λλλ ; (4.148)

- coeficienţii de viteze

Page 131: optimizarea motoarelor turboreactoare

131

*, p

pp

T318

V

⋅=λ ; (4.149)

*, S

SS

T318

V

⋅=λ ; (4.150)

*, av

avav

T318

V

⋅=λ ; (4.151)

*, a

aa

T318

V

⋅=λ ; (4.152)

- presiunile statice

( )ppp pp λπ⋅= * ; (4.153)

( )SSS pp λπ⋅= * ; (4.154)

( )avavav pp λπ⋅= * ; (4.155)

( )aaa pp λπ⋅= * ; (4.156)

- funcţiile gazodinamice ale presiunii

( ) 1k

k

2pp 1k

1k1

⋅+−−= λλπ ; (4.157)

( ) 1k

k

2SS 1k

1k1

⋅+−−= λλπ ; (4.158)

( ) 1k

k

2avav 1k

1k1

⋅+−−= λλπ ; (4.159)

- temperaturile frânate

pp

pp c

iT

** = ; (4.160)

Page 132: optimizarea motoarelor turboreactoare

132

Sp

SS c

iT

** = ; (4.161)

avp

avav c

iT

** = ; (4.162)

ap

aa c

iT

** = . (4.163)

Se menţionează, în continuare, condiţiile de optim

Hav pp = , (4.164)

**Sp pp = . (4.165)

La acestea se adaugă ecuaţia forţei de tracţiune a ejectorului

( ) ( )

( ) ,HSSSS

HppppHavavavavej

ppSVM

ppSVMppSVMT

−⋅−⋅−

−−⋅−⋅−−⋅+⋅=�

��

(4.166)

precum şi expresia forţei de tracţiune a ventilatorului pe fluxul primar

ap

Vp VV

P2T

−⋅= . (4.167)

Din punct de vedere matematic, sistemul cuprinde 36 de ecuaţii şi 41 de

necunoscute.

Prin urmare, pentru a găsi o soluţie va trebui să se impună 5 mărimi, în

condiţiile în care sunt date constantele:

- randamentul ventilatorului, Vη ;

- căldurile specifice la presiune constantă aavSp pppp cccc ,,, ;

- k, exponentul adiabatic al aerului;

- presiunea mediului ambiant pH.

Se presupun cunoscute, ca date fundamentale

Page 133: optimizarea motoarelor turboreactoare

133

- puterea ventilatorului, Pv;

- forţa de tracţiune a ejectorului, Tej;

- suprafeţele secţiunilor Sp, Sa, SS;

În aceste condiţii, sistemul se poate rezolva obţinându-se acele mărimi care

permit proiectarea lui.

Experimentele efectuate pe ejectorul de tip Coandă au demonstrat că

valorile coeficientului de ejecţie sunt cu mult mai mari decât cele obţinute în

cazul ejecţiei coaxiale, exterioare.

4.8. Propulsorul Coandă

Conceput şi prezentat în brevetul publicat la 22 octombrie 1910 (nr.

416541), propulsorul lui H. Coandă, constituie o soluţie care nu este

similară celor cunoscute, unde forţa de tracţiune se obţine pe baza reacţiei

fluidului de lucru.

În concepţia lui Coandă, “dacă se schimbă brusc direcţia de curgere a

fluidului în mişcare, viteza sa scade şi presiunea sa devine maximă” .

Amplasând propulsorul, astfel încât această presiune să fie axială se obţine,

prin însumarea presiunilor paralele, o rezultantă dirijată pe o direcţie

paralelă cu axa propulsorului, care determină puterea propulsivă a acestuia

din urmă.

Practic, în componenţa propulsorului propriu zisă intră:

1.Distribuitorul;

2.Paletajul mobil;

3.Difuzorul de evacuare,

aşa cum se poate vedea în figura nr. 4.12.

Page 134: optimizarea motoarelor turboreactoare

134

1

pcTi

iV

pcT

i

eeV

e

3

2

e

eeV

Fig. 4.12

Rolul fundamental, în realizarea tracţiunii, revine paletajului mobil, deci

rotorului propulsorului, care are sarcina de a transforma energia cinetică a

aerului în energie potenţială.

În esenţă, propulsorul este un compresor centrifugal, în care forţa de

tracţiune este rezultatul acţiunii aerului asupra paletajului mobil, ca urmare a

schimbării direcţiei de curgere.

Se menţionează că forţa de tracţiune a propulsorului se poate calcula similar

cu forţa de tracţiune dezvoltată de un compresor centrifugal. Acesta este

Page 135: optimizarea motoarelor turboreactoare

135

componenta forţei de tracţiune rezultată prin schimbarea de direcţie a

aerului în paletajul mobil.

Forţa de tracţiune este dată de expresia

efcifcCP FFT −=.. (4.168)

sau, în funcţie de funcţiile forţei de tracţiune,

( )ieHetitCP SSpFFT −⋅−−=.. . (4.169)

Introducând parametrii de aport masic, termic şi geometric, forţa de

tracţiune a propulsorului Coandă devine

( ) ( ) ( )

−⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅= 1S

p

p

ha

11

Sp

TM

a

hqTMh19851MT C

i

H

i1Cc

c2c

icciiCP *'*

**

.. ,�

�� λε

(4.170)

Ţinând seama că

;,,

,,,

,,,,

**

*

**

7890ha

1p

1p

pppTT

1M423431h1ah

iiCc

i

H0i0i

c1

==

===

====

π

atunci, forţa de tracţiune specifică a propulsorului devine

( ) ( )

−⋅+

⋅⋅+

−⋅⋅= 1S78901

S

TqT198513533T C

CC

CiCCP ,,,

*

**

.. πλ ,

(4.171)

în care parametrul de aport termic este

*

,**

c

2860

CC

11T

ηπ −+= (4.172)

iar, din ecuaţia debitului,

Page 136: optimizarea motoarelor turboreactoare

136

( )( )e

i

C

cC q

qTS

λλ

π⋅=

*

*

. (4.173)

Cât priveşte debitul de fluid, care traversează propulsorul, acesta este

*

C

mi

l

PM =� , (4.174)

unde Pm este puterea primită de rotorul propulsorului iar lC* reprezintă lucrul

mecanic transmis de rotor aerului, adică

( )1TTl CiC −= *** . (4.175)

Page 137: optimizarea motoarelor turboreactoare

137

Capitolul 5.

CREŞTEREA TRACŢIUNII

TURBOMOTOARELOR

5.1. Generalităţi

În prezent, preocupările marilor centre de cercetare ştiinţifică, din ţările cu

tradiţie, în domeniul sistemelor de propulsie, sunt axate pe descoperirea şi

aplicarea cât mai rapidă a posibilităţilor de îmbunătăţire a performanţelor

acestor sisteme, pe fondul reducerii substanţiale a greutăţii lor.

Astfel, sunt studiate şi analizate în detaliu acele căi de creştere a forţei de

tracţiune, de reducere drastică a consumului specific de combustibil şi nu, în

ultimul rând, micşorarea greutăţii specifice a motoarelor cu reacţie şi toate

acestea pe fondul crizei actuale de energie şi surse de energie, a ridicării

continue a nivelului de confort al transportului aerian şi al productivităţii

acestuia.

Page 138: optimizarea motoarelor turboreactoare

138

Nu întâmplător se caută noi soluţii de sisteme de propulsie mai economice,

mai performante şi mai silenţioase.

Îmbinarea acestor cerinţe este greu de realizat şi, ca atare, nu rareori sunt

cazurile când se recurge la compromisuri. La baza acestora stau criterii de

natură tehnologică şi utilitare.

Trebuie subliniat, de la bun început, că soluţionarea problemelor legate de

îmbunătăţirea performanţelor motoarelor aeroreactoare se pune în moduri

diferite când se discută de aplicaţii cu caracter civil, comparativ cu cele

militare.

În continuare se va insista pe prima categorie de aplicaţii pentru care

cerinţele economice pot fi esenţiale.

Studiul va demara cu o analiză unitară a problemelor creşterii forţei de

propulsie, în general, cu particularizări interesante pe tipuri de sisteme

existente sau de perspectivă.

5.1.1. Analiza teoretică a posibilităţilor de creştere a

tracţiunii

Înainte de a trece la analiza efectivă a tuturor posibilităţilor de mărire a

tracţiunii motoarelor turboreactoare, se precizează ipotezele în care se face

aceasta, care decurg din faptul că sistemul funcţionează deja într-un regim

maxim. Astfel:

1. Turaţiile grupurilor compresoare sunt maxime, deci entalpia

gazelor de ardere în faţa turbinei este cea maximă, max*

33 TT = ;

Page 139: optimizarea motoarelor turboreactoare

139

2. Destinderea gazelor de ardere, în secţiunea de ieşire din motor, este

completă, p5=pH, ceea ce permite obţinerea unei componente de

reacţie a forţei de propulsie maximă;

3. Geometria canalului de lucru al fluidului de propulsie este

invariabilă;

4. Evoluţia fluidului de lucru în dispozitivul de admisie este

izentalpică în parametrii frânaţi;

5. Evoluţia de ardere este cvasiizobară;

6. Se neglijează disocierea gazelor de ardere în timpul arderii, precum

şi procesul de resociere în timpul destinderii gazelor de ardere;

7. Ciclul real se închide, întotdeauna, printr-o evoluţie izobară la

presiunea exterioară;

8. La punct fix, motorul dezvoltă performanţe maxime;

9. Coeficienţii de perfecţiune sunt constanţi.

În aceste ipoteze, forţa de tracţiune devine

VMCMF a5gd�� −= ( 5.1 )

iar condiţia de funcţionare staţionară la o turaţie oarecare şi, implicit, la

turaţie maximă va fi

CTm PP =η , ( 5.2 )

adică ecuaţia de bilanţ de putere pe grupul turbocompresor.

Pentru generalizare, se va admite cazul unui motor turboreactor dublu flux

cu fluxuri separate, ştiut fiind faptul că pentru un factor de dublu flux K

nul, se obţine motorul turboreactor simplu flux.

Ca atare,

F=F I+F II

unde

( 5.3 )

Page 140: optimizarea motoarelor turboreactoare

140

VMCMFIaI5gI�� −= , ( 5.4 )

( )VCMFII5IIaII −= � ,

iar

( 5.5 )

( )cIag m1MM += ��

şi

( 5.6 )

IaIIa MKM �� ⋅= ( 5.7 )

înlocuind succesiv se obţine

( ) ( )[ ]VK1KCCm1MFII5I5cIa +−++= � . ( 5.8 )

În care

)( *

idTIdestidIarI5 li2C −∆= ϕ ( 5.9 )

sau

( )idI54IarI5 ii2C −∆= *ϕ ( 5.10 )

şi

IIdestidIIarII5 i2C ∆= ϕ . ( 5.11 )

Lucrul mecanic produs de turbină, în condiţii ideale, *

idTl , poate fi exprimat

prin

( )***

*vc

TmidT Kll

1l +=

ηη

( 5.12 )

sau prin

−= −'

'

*

**

k

1k

T

3idT

11il

δ

( 5.13 )

Page 141: optimizarea motoarelor turboreactoare

141

unde *Tδ este gradul total de destindere al gazelor de ardere în turbină.

Evident, variaţiile de entalpie rezultate prin destinderea gazelor de ardere, pe

fluxul primar Idestidi∆ şi a aerului, pe cel secundar

IIdestidi∆ se pot scrie

idI53Idestid iii −=∆ * ( 5.14 )

respectiv

idII5v2IIdestid iii −=∆ * , ( 5.15 )

în care

***vHv2 lii −= ,

unde, *vl este lucrul mecanic consumat pentru comprimarea aerului pe fluxul

secundar.

Creşterea forţei de tracţiune presupune, global, următoarele posibilităţi

teoretice

1) Creşterea debitului de aer pe fluxul primar, IaM� ;

2) Creşterea aportului de combustibil în camera de ardere, mc;

3) Creşterea vitezei de evacuare a gazelor de ardere pe fluxul

primar, I5C ;

4) Creşterea vitezei de evacuare a gazelor de ardere pe fluxul

secundar, II5C ;

5) Creşterea gradului de dublu flux K;

6) Creşterea debitului de gaze în secţiunea de ieşire.

5.1.2. Studiul debitului de aer primar

Ţinând seama că debitul de aer în secţiunea de intrare în motor este

Page 142: optimizarea motoarelor turboreactoare

142

11a1Ia ACM ρ=� ( 5.16 )

atunci, cele trei posibilităţi de creştere ale debitului sunt

a) mărirea vitezei de circulaţie a aerului;

b) creşterea ariei frontale a compresorului;

c) creşterea densităţii aerului aspirat.

a) Creşterea vitezei de circulaţie a aerului, în condiţiile în care geometriile

dispozitivului de admisie şi compresorului sunt variabile este posibilă, până

la limita ei superioară, viteza sunetului, prin creşterea turaţiei grupului

turbocompresor sau printr-o geometrie adecvată a intrării în compresor.

Date fiind turaţia constantă şi capacitatea mecanică limitată a paletelor de

compresor, creşterea vitezei axiale este limitată.

b) Creşterea ariei frontale, în condiţiile în care viteza de circulaţie este

constantă se poate obţine, ţinând seama că

( )21

2v1

1 d14

DA −= π

, ( 5.17 )

în care, v1D este diametrul la vârf al secţiunii şi v

1b11 DDd /= , este

parametrul de alungire relativă a paletelor mobile în secţiunea de intrare, fie

prin modificarea diametrului, fie a parametrului alungirii.

Creşterea diametrului este limitată din considerente mecanice şi, nu în

ultimul rând, din considerente aerodinamice. Odată cu creşterea diametrului,

creşte rezistenţa aerodinamică de formă a motorului şi se atenuează

corespunzător forţa de propulsie. Mărirea alungirii paletelor, prin micşorarea

lui 1d , provoacă solicitări suplimentare la întindere şi încovoiere în reţeaua

mobilă.

Page 143: optimizarea motoarelor turboreactoare

143

c) Creşterea densităţii aerului admis în motor, poate fi rezultatul unei

prerăciri a acestuia. Poate fi vorba de o răcire globală a dispozitivului de

admisie, care ar favoriza însă givrajul sau, de o răcire, prin injecţie de lichid,

a fluidului de lucru. Evident, şi în acest caz, se creează condiţii care duc la

givraj.

Global, creşterea debitului de aer pe fluxul primar este limitată.

5.1.2.1. Aportul de combustibil

Pornind de la relaţia de definiţie a aportului de combustibil, mc

caci

23c P

iim

ξ

** −= ,

unde puterea calorică inferioară a combustibilului, Pci, şi coeficientul de

pierdere de căldură în camera de ardere prin transfer de energie termică şi

ardere incompletă, caξ , nu pot fi micşorate, ele afectând randamentul global

al arderii, iar *3i =ct, rezultă o cale unică de creştere a lui mc, ar fi micşorarea

entalpiei aerului la ieşirea din compresor. Acest lucru este posibil prin

răcirea fluidului de lucru, fără a afecta însă gradul de comprimare, injectând

în canal o cantitate de lichid care apoi se vaporizează.

5.1.2.2. Studiul vitezei de evacuare de pe fluxul primar

În baza relaţiei ( 5.9 ) se obţin, imediat, cele trei modalităţi de creştere a lui

C5I până la limita regimului sonic de curgere, respectiv

1) Creşterea destinderii destidi∆ ;

2) Reducerea lucrului mecanic ideal produs de turbină;

3) Mărirea entalpiei gazelor de ardere în avalul turbinei, *4i .

Page 144: optimizarea motoarelor turboreactoare

144

Dacă în privinţa lui destidi∆ , posibilităţi reale nu mai există, întrucât *

3i =ct, şi

destinderea este completă, în ceea ce priveşte al doilea factor se poate face o

discuţie amplă.

Reducerea lui *idTl presupune teoretic:

a) scăderea lui *cl , prin modificarea evoluţiei adiabatice

neizentropice, într-o evoluţie politropică, prin extragerea, ca

urmare a vaporizării unui lichid, a unei cantităţi de căldură

rezultată din comprimare, dacă n=ct.;

b) reducerea factorului de dublu flux K, care ar duce la scăderea

forţei;

c) scăderea lucrului mecanic consumat pentru comprimarea aerului

în ventilator, *Vl pe calea injecţiei de lichid, ca şi la compresorul

propriu-zis;

d) scăderea gradului de destindere al gazelor de ardere în turbină,

care este imposibil de realizat, dacă n=ct. şi geometria ajutajului

de reacţie este invariabilă.

Creşterea entalpiei gazelor de ardere, în avalul turbinei, se poate realiza

prin:

a) Micşorarea lucrului mecanic real al turbinei, gTT MPl �/* = ,

deci creşterea debitului de gaze, gM� , prin aport de lichid injectat în

camera de ardere sau în compresorul motorului respectiv, în orice organ

component, situat în amontele turbinei, dacă puterea turbinei este

constantă.

b) Realizarea unei noi injecţii de combustibil, deci a unui nou

proces de ardere, pe baza faptului că gazele de ardere care părăsesc

Page 145: optimizarea motoarelor turboreactoare

145

camera principală conţin aer în exces, în avalul turbinei, după arderea

principală. Acest proces poartă denumirea de postcombustie.

5.1.2.3. Viteza de evacuare a aerului din fluxul secundar

Aceasta este posibilă, conform relaţiilor ( 5.10 ) şi ( 5.14 ), prin micşorarea

lucrului mecanic al ventilatorului, variantă discutată deja.

5.1.2.4. Factorul de dublu flux

Deoarece factorul K depinde de IaM� şi

IIaM� , căile de creştere vor fi:

a) creşterea lui IIaM� , dacă

IaM� =ct.;

b) reducerea debitului, pe fluxul primar, dacă IIaM� = ct. Această

cale contravine scopului urmărit anterior.

5.1.2.5. Debitul de gaze în secţiunea de ieşire

În scopul creşterii debitului de gaze, înainte ca acestea să părăsească

motorul, se utilizează capacitatea lor de antrenare a unei mase, suplimentare

de aer, din mediul înconjurător, fenomen cunoscut sub numele de ejecţie.

5.1.2.6. Concluzii

Reluând succint cele câteva metode de creştere ale tracţiunii motorului

turboreactor, apare foarte clar că, în esenţă, acestea presupun:

1) răcirea organelor componente care, consumă sau

produc, lucru mecanic, sau răcirea fluidului de lucru;

2) încălzirea gazelor de ardere;

Page 146: optimizarea motoarelor turboreactoare

146

3) aportul de fluid, prin injecţie sau ejecţie;

4) o prelevare de fluid.

Corespunzător acestor posibilităţi s-au creat şi s-au dezvoltat următoarele

sisteme moderne de creştere a tracţiunii

1) sistemul de creştere a tracţiunii prin postcombustie;

2) sistemul de creştere a tracţiunii prin injecţie de lichid în compresor;

3) sistemul de creştere a tracţiunii prin injecţie de lichid în camera de

ardere;

4) sistemul de creştere a tracţiunii prin ejecţie.

Evident că este interesant de urmărit, pe lângă posibilităţile reale de creştere

a tracţiunii şi limitele acestor sisteme precum şi modul cum ele influenţează

consumul specific de combustibil.

Totodată, se vor scoate în evidenţă, de fiecare dată, avantajele şi

dezavantajele lor precum şi sfera de aplicabilitate în prezent şi perspectivele

de viitor.

Practic se poate vorbi despre:

1. Metode intensive de creştere a forţei de tracţiune, în condiţiile

în care .ctM a =� ;

2. Metode extensive de creştere a tracţiunii, care au la bază

mărirea fie a debitului de aer aspirat de motor, fie a debitului de gaze

evacuate de sistem.

În cele ce urmează, se vor trata succesiv, toate aceste metode de forţare a

motoarelor aeroreactoare.

Page 147: optimizarea motoarelor turboreactoare

147

5.2. Metode intensive de creştere a tracţiunii

5.2.1. Sistemul de creştere a tracţiunii prin

postcombustie

5.2.1.1. Studiul general al postcombustiei

Există regimuri de zbor ale aeronavei la care se impune, cu necesitate, o

creştere a forţei de propulsie pentru o foarte mică perioadă de timp. Astfel

de situaţii sunt:

- decolarea pe distanţe scurte;

- urcarea rapidă;

- zbor la mare altitudine;

- manevre de luptă aeriană;

- trecerea din regim de zbor subsonic în regim de zbor supersonic.

Este foarte important ca mărirea forţei de tracţiune să se facă fără a modifica

fundamental soluţia constructivă de bază.

Forţajul prin combustie are la bază posibilităţile oferite de gazele evacuate

din turbină, de a asigura arderea suplimentară a unei cantităţi de

combustibil, datorită excesului de aer impus de răcirea produselor de ardere,

înainte de intrarea în reţeaua de palete a turbinei. Mărirea temperaturii

gazelor prin postcombustie determină creşterea vitezei lor şi, deci, a

tracţiunii motorului. Creşterea temperaturii poate fi foarte mare, ajungând la

K2000Tp4 =* întrucât în camera de forţaj elementele sunt solicitate numai

Page 148: optimizarea motoarelor turboreactoare

148

termic. Pentru a nu modifica parametrii gazelor, în amonte de zona de ardere

care ar influenţa funcţionarea ansamblului compresor-turbină, este necesar

ca motorul să fie prevăzut cu ajutaj reglabil, aşa încât presiunea şi

temperatura gazelor ce trec prin turbină, să nu se modifice la cuplarea

postcombustiei.

În cazul unui M.T.R.D.F. se face prin arderea combustibilului suplimentar

în fluxul secundar sau, prin organizarea unei camere de postcombustie

comuna, în care se aduc gazele fierbinţi ce trec prin turbină şi aerul din

fluxul secundar, figura nr. 5.1 a, b şi c.

Fig. 5.1

Page 149: optimizarea motoarelor turboreactoare

149

Asigurându-se o răcire mai bună prin fluxul secundar, şi datorită cantităţii

mari de oxigen, se poate obţine un grad de forţaj mai ridicat decât la M.T.R.

În acelaşi timp, însă, controlând un interval mai larg de regimuri de lucru,

sistemul de reglaj ca şi construcţia injectoarelor la M.T.R.D.F. sunt mai

complexe.

Pe baza acestor particularităţi funcţionale, cerinţele generale impuse

sistemelor de creştere a tracţiunii, prin ardere suplimentară, pot fi:

a) Arderea stabilă, într-un interval mult mai mare de dozaje şi la

temperaturi scăzute ale aerului la intrarea în camera de ardere. Din figura nr.

5.2 se poate vedea că, în comparaţie cu camera de forţaj a M.T.R., care are

condiţii mult mai bune de organizare a postcombustiei, la M.T.R.D.F.

variaţia dozajelor, care pot apare în camera de ardere depăşeşte cu mult

limitele.

Fig. 5.2.

b) Randamentul arderii, respectiv consumul specific de combustibil,

să se situeze în limitele celor de la M.T.R.D.F;

Page 150: optimizarea motoarelor turboreactoare

150

c) Pe întreg domeniul de regimuri să se asigure o trecere lină, fără a

se produce perturbaţii în funcţionarea ventilatorului. Pentru aceasta, sistemul

de dozare al combustibilului trebuie să permită funcţionarea pe mai multe

zone de ardere, a căror mărime depinde de posibilităţile de iniţiere a

aprinderii combustibilului. Trebuie luat în considerare că M.T.R.D.F. se

situează la limita inferioară de aprindere şi chiar în afara acesteia pentru

majoritatea combustibililor de aviaţie curent utilizate;

d) Pierderile de presiune, datorate formei camerei de ardere şi a

amestecării fluxurilor secundar şi primar să fie minime. Întrucât presiunea

aerului, pe fluxul primar, este mai redusă, pierderile de presiune au un rol

mai mare în asigurarea randamentului arderii decât la M.T.R.;

e) Greutatea şi dimensiunile camerei de ardere se impun să fie

minime dar, ele depind de lungimea ansamblului rotor-turbină precum şi de

sarcina termică admisă care poate fi dublă faţă de cea a M.T.R. Experienţa

realizării arderii pe fluxul secundar şi a postcombustiei la M.T.R.D.F. arată

că arderea, în fluxul secundar sau în camera de forţaj comună prezintă unele

particularităţi suplimentare.

Astfel, în cazul arderii pe fluxul secundar, temperatura aerului în camera de

ardere rămâne sub valoarea necesară vaporizării petrolului de aviaţie în

intervalul majorităţii regimurilor de zbor subsonice. Combustibilul nu se

evaporă repede, rămâne sub formă de picături care aderă pe suprafaţa

pereţilor camerei, ceea ce va duce la creşterea consumului specific.

Existenţa zonelor de reglare a debitului de combustibil I , II (figura nr. 5.2)

impune utilizarea unor injectoare care să permită variaţia, în limite mari, a

debitului de combustibil. Dimensiunile mici ale camerei de ardere şi,

temperatura aerului redusă, fac ca arderea să se continue şi în afara

Page 151: optimizarea motoarelor turboreactoare

151

ajutajului, iar neuniformitatea distribuţiei combustibilului să ducă la ardere

pulsatorie sau la ruperea flăcării. Procesul de aderenţă a picăturilor la perete

este favorizat de temperatura scăzută pe care o au suprafeţele în contact cu

combustibilul, inclusiv a montanţilor.

Presiunile reduse, câmpul neuniform de temperatură, dozajele sărace fac ca,

în final, sporul de tracţiune să fie mic.

Pierderile hidraulice în fluxul secundar, deşi mai mici decât la M.T.R.,

întrucât vitezele aerului sunt mai reduse, au însă o influenţă mare asupra

randamentului arderii.

Vitezele reduse ale gazelor arse, la trecerea prin ajutajul reactiv (M=0,4-0,5)

fac ca ajutajul reactiv să aibă secţiune şi lungime mare. Intensificarea

procesului de ardere şi creşterea stabilităţii acestuia, impun folosirea unor

stabilizatoare de construcţie aparte care să ducă la pierderi mici de presiune.

Folosirea unei camere de postcombustie comună la M.T.R.D.F. permite să

se obţină o temperatură ridicată a amestecului, ducând la condiţii mai

satisfăcătoare de utilizare a combustibilului injectat. La asemenea forţaj

realizarea amestecului între fluxurile primar (gaze) şi secundar (aer) este

esenţial. Arderea stabilă necesită o omogenizare a aerului şi a gazelor iar

injecţia de combustibil trebuie să ducă la o distribuţie bună a dozajelor.

Amestecarea aerului şi a gazelor, după turbină, depinde de numărul, poziţia

şi dimensiunile orificiilor de trecere a jeturilor de aer în camera de forţaj şi

de lungimea camerei. Practic, se impune să se obţină un amestec omogen,

cu pierderi minime, dar într-o cameră de forţaj cât mai scurtă. Răcirea unei

asemenea camere de forţaj se face mult mai uşor şi, totodată, se asigură o

încărcare termică mai mare. În unele cazuri, este posibil ca procesul de

amestec al aerului cu gazele să favorizeze producerea arderii pulsatorie pe

Page 152: optimizarea motoarelor turboreactoare

152

direcţia radială şi tangenţială, cu frecvenţe de 100-300 Hz, ce pot duce la

regimuri de rezonanţă şi la distrugerea camerei de forţaj.

5.2.1.2. Schema de principiu a instalaţiei de postcombustie

În general, principalele elemente componente ale camerei de forţaj, în

secţiune axială, sunt prezentate în figura nr. 5.3.

Fig. 5.3

Astfel în componenţa camerei de postcombustie, intră:

I. difuzorul camerei de postcombustie;

II. stabilizatoarele de flacără;

III. sistemul de injecţie a combustibilului;

IV. sistemul de aprindere;

V. amortizorul de zgomot şi vibraţii;

VI. ajutajul reactiv;

VII. corpul camerei de forţaj.

Aceleaşi părţi componente, dar cu unele modificări constructive, intră şi în

compunerea camerei de ardere organizată pe fluxul secundar al M.T.R.D.F.

ca şi la motoarele statoreactoare.

Page 153: optimizarea motoarelor turboreactoare

153

5.2.1.3. Parametrii fundamentali ai postcombustiei

Parametrii gazelor de ardere fundamentali în sistemul de postcombustie se

pot stabili pe baza evoluţiei acestora, prezentată în coordonate i-s, figura

nr.5.4.

Fig. 5.4

Prin aprinderea amestecului proaspăt se degajă o cantitate suficientă pentru

a realiza o creştere a entalpiei de la *4i la *p4i chiar dacă are loc şi o pierdere

de presiune totală *p4p < *

4p . Deoarece destinderea se face până la presiunea

exterioară, atunci viteza gazelor de ardere, în urma postcombustiei C5p este

superioară vitezei C5, în absenţa postcombustiei.

Parametrii care definesc procesul de postcombustie sunt:

- *p4T , temperatura maximă a gazelor de ardere în urma

postcombustiei;

Page 154: optimizarea motoarelor turboreactoare

154

- *

**

4

p4cp p

p=σ , coeficientul de pierdere de presiune totală în camera de

postcombustie;

- ϕcp, coeficientul de pierdere de viteză în ajutajul instalaţiei;

- cpξ , perfecţiunea arderii.

Valorile acestor coeficienţi se stabilesc, în general, experimental şi depind,

în mare măsură, de soluţiile constructive ale instalaţiei de postcombustie.

5.2.1.4. Compoziţia gazelor de ardere rezultate din

postcombustie

Determinarea, cu precizie, a performanţelor motorului turboreactor cu

postcombustie presupune cunoaşterea compoziţiei gazelor de ardere,

rezultată în urma postcombustiei şi, în primul rând, a excesului de aer al

acestora. Pe baza acestuia se pot stabili forţa de propulsie a sistemului

precum şi consumul total specific de combustibil rezultat în urma celor două

arderi, principală şi secundară.

Dată fiind similititudinea procesului de ardere din camera de forţaj cu cel

care are loc în camera de ardere principală, se recomandă ca studiul să se

facă comparativ.

1.1.1.1.1. 5.2.1.4.1. Ecuaţia conservării masei în

camera de ardere principală

Se ştie că în camera de ardere principală, între debitele care participă la

procesul de ardere există relaţia

gca MMM ��� =+ . ( 5.18 )

Page 155: optimizarea motoarelor turboreactoare

155

Evidenţiind debitul de produse de ardere rezultate prin ardere

stoechiometrică, paM� , relaţia (5.18) se poate scrie ca

anpaca MMMM ���� +=+ , ( 5.19 )

unde anM� este debitul de aer nears rămas în urma arderii principale.

Evident,

LMMM ccpa min⋅+= ���

iar

( 5.20 )

LMMM caan min⋅−= ��� . ( 5.21 )

Prin urmare, ecuaţia ( 5.18 ) devine

−++=+

a

cacca M

ML1ML1MMM�

����� min)min( ( 5.22 )

Împărţind prin aM� , rezultă expresia de bilanţ masic specific

anpaca Kg1

KgL

L1Kg

L

1Kg1 ⋅−+

⋅+=

⋅+

αα

αα min

min

min ( 5.23 )

Dacă se notează prin m coeficientul de participare masică a unui component

oarecare, în raport cu debitul de aer al sistemului, adică a

xx M

Mm

�= , atunci se

definesc următorii coeficienţi masici rezultaţi din arderea principală:

ααα

α

1m

L

L1m

L

1m

1m

an

pa

c

a

−=

⋅+=

⋅=

=

min

minmin

şi

( 5.24 )

Page 156: optimizarea motoarelor turboreactoare

156

L

11mmm acga min⋅

+=+=α

Evident se pot obţine debitele de fluide componente, ţinând seama că

axx MmM �� = .

1.1.1.1.2. 5.2.1.4.2. Ecuaţia conservării masei în

camera de postcombustie

Similar ecuaţiei ( 5.23 ) se poate scrie o ecuaţie în camera de postcombustie,

adică

panp

p

ppap

cpp

an kg1

kgL

L1kg

L

1kg1 ⋅

−+

⋅+=

⋅+

αα

αα min

min

min, ( 5.25 )

unde indicele p se referă la postcombustie.

1.1.1.1.3. 5.2.1.4.3. Ecuaţia conservării masei pe

sistem

Dacă se înmulţeşte ecuaţia ( 5.25 ) cu (α-1)/α şi se adună cu ecuaţia (

5.23 ), rezultă în urma reducerilor

panp

ppap

pa

cpp

ca

kg11

kgL

L11kg

L

L1

kgL

11kg

L

1kg1

αα

αα

ααα

α

ααα

α−

⋅−+⋅

+−+⋅

+=

=⋅

⋅−+⋅

+

min

min

min

min

minmin ( 5.26 )

Se obţin, imediat, participaţiile masice din camera de

postcombustie

Page 157: optimizarea motoarelor turboreactoare

157

−⋅−=

⋅+⋅−=

⋅⋅−=

p

p

pan

pppa

ppc

11m

L11m

L

11m

αα

αα

ααα

ααα

minL

min

min

( 5.27 )

care permit determinarea debitelor de fluid în urma postcombustiei.

Evident, când lipseşte postcombustia, deci ∞→pα , toate participaţiile

masice din relaţiile ( 5.27 ) se anulează.

În baza relaţiilor ( 5.24 ) şi ( 5.27 ) se pot obţine participaţiile masice pe

întreg sistemul funcţional în regim de postcombustie. Ca urmare,

.

,min

min

,min

)()min(

,min

p

p

pan

p

pp

pgapatga

p

p

ppapatpa

p

p

pcctc

11m

L

1Lmmm

L

1L1mmm

L

1mmm

αα

αα

αααααα

αααα

αααα

−⋅−=

⋅⋅−⋅⋅++

=+=

⋅⋅++⋅+

=+=

⋅⋅−+

=+=

( 5.28 )

( 5.29 )

( 5.30 )

( 5.31 )

Ca verificare a corectitudinii calculului, va trebui ca în condiţiile

funcţionării f ără postcombustie, teoretic ∞→pα , ( 5.28 )-( 5.31 ) să

conducă la sistemul ( 5.24 ), ceea ce este evident.

Ca urmare, debitele totale masice

- debitul total de aer, aM� ;

- debitul total de combustibil, tcM� ;

Page 158: optimizarea motoarelor turboreactoare

158

L

1MM

p

patc min⋅⋅

−−⋅=

αααα

�� ( 5.32 )

- debitul total de gaze de ardere, tgaM�

L

1LMM

p

ppatga min

min

⋅⋅−⋅⋅++

⋅=αα

αααα�� , ( 5.33 )

vor fi cele care interesează în stabilirea performanţelor sistemului. Acest

lucru este posibil dacă se cunosc α, αp şi combustibilul utilizat. Cât priveşte

excesul de aer din camera principală, el se poate calcula prin metodele

cunoscute. Rămâne de determinat excesul de aer din camera de

postcombustie.

5.2.1.5. Calculul excesului de aer

Se apelează, ca şi în cazul anterior, la similitudinea dintre ecuaţiile

energiilor în cele două camere :

a) Camera principală

**3gacacic2a iMPMiM ⋅=⋅⋅+⋅ ξ�� ; ( 5.34 )

b) Camera de postcombustie

**p4tgacpcicp4ga iMPMiM ⋅=⋅⋅+⋅ ξ�� . ( 5.35 )

Dacă se împarte relaţia anterioară ( 5.35 ) cu anM� , atunci rezultă

**

minmin p4pan

ga

p

cpci4

an

ga iL

1

M

M

L

Pi

M

M⋅

⋅+=

⋅⋅

+⋅αα

ξ�

( 5.36 )

Ţinând seama că

1L

L1

M

M

an

ga

−⋅

⋅⋅+=

αα

αα

min

min�

Page 159: optimizarea motoarelor turboreactoare

159

atunci

L1

L1

M

M

an

ga

min)(

min

⋅−⋅+=

αα

( 5.37 )

şi înlocuind, ecuaţia energiei devine:

**

min)(

min

minmin)(

minp4

p

pp

p

cpci4 i

L1

1L

L

Pi

L1

L1 ⋅⋅⋅−

−⋅⋅++=

⋅⋅

+⋅⋅−

⋅+αααααα

αξ

αα

sau, într-o formă simplificată,

**

)(

min

)(

minp4

p

pp

p

cpci4 i

1

1LPi

1

L1 ⋅⋅−

−⋅⋅++=

⋅+⋅

−⋅+

αααααα

αξ

αα

( 5.38 )

verificată de cazul ∞→pα , *4i = *

p4i .

Rezolvarea acestei ecuaţii, implicite în pα , deoarece * p4i = f( *p4T , pα ), se

face identic cu ecuaţia excesului din camera de ardere principală. Se admite

o valoare a temperaturii *p4T , în gama uzuală şi, pentru diferite excese de aer

jpα pentru care se cunoaşte entalpia *

jp4i , se determină grafic pα al

ciclului. Evident, el va trebui cuprins în limitele în care are loc arderea ,

8140p ,, −=α .

5.2.1.6. Optimizarea performanţelor M.T.R.-PC

În cazul în care se urmăreşte obţinerea unor performanţe maxime, în regim

de postcombustie, este necesară alegerea corespunzătoare a parametrilor de

bază ai M.T.R. neforţat.

Iată de ce este indicată o analiză a influenţei parametrilor funcţionali *cπ ,

*3T şi *

4T asupra performanţelor specifice ale motorului.

Page 160: optimizarea motoarelor turboreactoare

160

Evident, forţa specifică a M.T.R. – PC este proporţională cu C5p, care

variază direct proporţional cu C5, dacă *p4T = ct.

Creşterea forţei specifice a M.T.R. – PC este asigurată de mărirea lui C5 a

M.T.R. , dată de relaţia

−⋅⋅=

−'

'

** )( k

1k

4

H4ar5 p

p1i2C ϕ ( 5.39 )

Se poate observa uşor, că C5 devine maxim în cazul în care pH /*4p este

minim sau, *4p /pH este maxim. Dar,

H

H

H

1

1

2

2

3

3

4

H

4

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p *

*

*

*

*

*

*

*

**

⋅⋅⋅⋅=

sau

***

*

T

cddaca

H

4

p

p

δππσσ ⋅⋅⋅= ( 5.40 )

În cazul unui M.T.R., *Tl ≅ *Cl , atunci

*

***

c

idCTidT

ll

ηη ≈⋅

Înlocuind lucrurile mecanice ideale şi prelucrând expresia obţinută, rezultă

'

'

*

***

** )(

k

1k

k

1k

ccT3

11

T 11

i

i1

−−

⋅⋅−= π

ηηδ ( 5.41 )

Prin urmare, raportul presiunilor devine

'

'

****

****

*

)(k

1k

k

1k

ccT3

1cddaca

H

4 11

i

i1

p

p−

⋅⋅−⋅⋅⋅= π

ηηππσσ ( 5.42 )

adică

Page 161: optimizarea motoarelor turboreactoare

161

.

*

**

*

)(ct

1T

3TcH

4 fp

p

== π

Dacă se reprezintă grafic această dependenţă, se obţine familia de curbe din

figura nr. 5.5.

Fig. 5.5

Prin urmare, la orice regim de zbor şi de funcţionare există, un grad de

comprimare optim la care H4 pp /* este maxim. Ca atare, extrapolând există

*optcπ la care Fsp p devine maximă.

Valoarea gradului de comprimare optim se poate determina analitic, prin

simpla derivare a raportului *cπ / *Tδ în raport cu *

cπ .

Se obţine, în final,

Page 162: optimizarea motoarelor turboreactoare

162

1k

k

cT1

3

poptc 2

i

i1

⋅⋅+

=

***

*

*

ηηπ . ( 5.43 )

Se poate face o comparaţie între variaţiile celor două forţe specifice cu

gradul de comprimare, figura nr. 5.6.

Fig. 5.6

Se poate constata că *

poptcπ > *optcπ , dar rămâne în gama valorilor uzuale de

grade de comprimare care se obţin în prezent. Rezultă, deci, că gradul de

comprimare reprezintă un criteriu real de optimizare a forţei de tracţiune la

M.T.R. –P.C.

În ceea ce priveşte consumul specific de combustibil, variaţia lui, prin

comparaţie, cu cea a motorului neforţat este reprezentată în figura nr. 5.7.

Page 163: optimizarea motoarelor turboreactoare

163

Se constată că există o valoare a lui *cπ la care consumul specific

pspc

devine minim. Se notează această valoare cu *

peccπ . Se remarcă , *

peccπ < *eccπ

şi ceea ce este mai important, *

peccπ = *

poptcπ .

Fig. 5.7

Fizic, această egalitate se explică prin aceea că în sistem se introduce o

cantitate de căldură independentă de regimul de funcţionare.

Evident,

cpcqt qqq +=

unde

**23ca iiq −=

iar

**4p4cp iiq −=

Adunând se obţine

Page 164: optimizarea motoarelor turboreactoare

164

****4p423t iiiiq −+−=

sau

)()( ****2p443t iiiiq −+−=

Ţinând seama că

****1243 iiii −=−

atunci, în final, se obţine

.,*** )( ctVHp41p4t Tfiiq ==−=

Rezultă, de aici, faptul că M.T.R. –P.C. este singurul motor turboreactor la

care se pot optimiza simultan performanţele sistemului prin intermediul

gradului de comprimare.

5.2.1.7. Studiul performanţelor M.T.R.-PC

Forţa de tracţiune a motorului se poate scrie

pap5tgap VMCMF ⋅−⋅= �� ( 5.44 )

unde debitul total de gaze este

⋅⋅−+

+⋅=L

11MM

p

patga minαα

αα�� ( 5.45 )

iar Vp este viteza aeronavei când motorul este în regim de postcombustie,

calculată din considerente aerodinamice şi de mecanica avionului.

Consumul specific de combustibil devine

p

cp

psp F

M3600c

⋅=

sau

Page 165: optimizarea motoarelor turboreactoare

165

pspa

cp

psp F

1

M

M3600c ⋅⋅=

în care

L

1

M

M

p

p

a

cp

min⋅⋅−+

=αα

αα�

şi a

p

psp M

FF

�=

Prin urmare, rezultă expresia consumului specific de combustibil, în regim

de postcombustie

pspp

p

psp F

1

L

13600c ⋅

⋅⋅−+

⋅=minαα

αα ( 5.46 )

Problema determinării performanţelor unui motor turboreactor cu

postcombustie comportă două aspecte:

a) Determinarea performanţelor când se impune o temperatură

maximă a gazelor de ardere prin postcombustie *p4T ;

b) Determinarea temperaturii maxime *p4T care asigură o anumită

creştere a forţei de tracţiune ∆F=(Fp-F)/F [%]

În primul caz, admiţând regimul de zbor cunoscut, se determină excesul de

aer αp, *

p4i , din ecuaţia energiei în camera de postcombustie. Se presupun

cunoscuţi parametrii motorului neforţat aM� , α, şi *3T care permit calculul

lui tgaM� .

Viteza de evacuare, C5 p, a gazelor de ardere în urma postcombustiei, în

cazul destinderii complete a gazelor de ardere este

−⋅⋅=

−'

'

** )( k

1k

p4

Hp4parp5 p

p1i2C ϕ ( 5.47 )

Evident

Page 166: optimizarea motoarelor turboreactoare

166

****

*

*

*

**cpcacdad

T

p4

4

4

H

p4

H

p

p

p

p

p

p

σσπσπδ

⋅⋅⋅⋅=⋅= ( 5.48 )

în care *Tδ are expresia ( 5.41 ), iar *

p4i a fost determinat anterior. Se poate

calcula fără dificultăţi Fp şi csp p .

În al doilea caz, se cunoaşte F∆ şi se determină Fp =f(1+∆F/100). Dar

Fp/F = Fsp p/Fsp = f(αp ,*p4T ) = 1+∆F/100 = cunoscut.

Se admit, deci, diferite temperaturi *ip4T şi la fiecare, se determină αpi,

respectiv se poate reprezenta f(αp,*p4T ) = f( *

p4T )

Evident, la f = 1+∆F/100 rezultă *p4T , valoare care permite calculul tuturor

performanţelor motorului.

Situaţia reală de calcul este, însă, mai complexă, deoarece intervine şi viteza

de zbor care este funcţie de forţa de propulsie. Cu toate acestea, situaţia are

o soluţie ce poate fi stabilită.

5.2.1.8. Studiul caracteristicilor M.T.R. - PC

Întrucât motorul funcţionează la turaţia de calcul, caracteristicile de

exploatare vor fi cele care se referă la viteza şi respectiv înălţimea de zbor.

Uneori, se poate defini şi o caracteristică de sarcină, prin sarcină înţelegând

o valoare a temperaturii *p4T .

Primele două caracteristici se tratează unitar prin intermediul caracteristicii

de zbor.

a) Caracteristica de viteză cuprinde variaţiile Fp şi pspc , în funcţie de viteză,

dacă *p4T = ct. şi H = ct. , adică

Page 167: optimizarea motoarelor turboreactoare

167

.*,)(

)(

ctp4TH

psppsp

pp

Vcc

VFF

=

=

= ( 5.49 )

b) Caracteristica de înălţime este reprezentată de familia de curbe care

cuprinde variaţiile Fp şi pspc , în funcţie de H, dacă V şi *

p4T sunt constante,

adică

.*,)(

)(

ctp4TV

psppsp

pp

Hcc

HFF

=

=

= ( 5.50 )

Caracteristicile se calculează analitic, simultan, pe baza relaţiilor

pspap FMF ⋅= �

*

*

0c

c

0

Hd0aa p

pMM

πππ ⋅⋅⋅= ��

1k

k

H

2

d i2

V1

⋅+=π

1k

k

2

H

c0c

c

2

Vi

l1

+

⋅+=

***

ηπ

pp5ctpsp Vcm1F −⋅+= )(

−⋅⋅=

−'

'

**

k

1k

p4

Hp4parp5 p

p1i2C ϕ

**

)(

minminp4

p

pp

p

cpci4 i

1

1LPi

1

L1 ⋅⋅−

−⋅⋅++=

⋅+⋅

−⋅+

αααααα

αξ

αα

Page 168: optimizarea motoarelor turboreactoare

168

**

minmin 3caci

2 iL

11

L

Pi ⋅

⋅+=⋅+

ααξ

L

1m

p

pct min⋅⋅

−+=

αααα

****

*

*cpcacdad

T

p4

H

p

p

σσπσπδ

⋅⋅⋅⋅=

1k

k

k

1k

ccT3

HT 1

1

i

i1

−−

⋅⋅−=

'

'

*

***

** )(π

ηηδ

pspp

p

psp F

11

L

3600c ⋅

⋅−+

⋅=αα

ααmin

5.2.2. Sistemul de creştere a tracţiunii prin injec ţia

de lichid în compresor

5.2.2.1. Studiul general al injecţiei de lichid în compresor.

Injecţia de lichid în compresor porneşte de la ideea înlocuirii evoluţiei

adiabatice ireversibile a aerului în compresor cu o evoluţie politropică sau,

la limită, chiar izotermă. Acest lucru este posibil prin injectarea unei

cantităţi de lichid în rotorul compresorului. Lichidul injectat, prin

vaporizare, consumă din cantitatea de căldură rezultată din comprimarea

aerului în canalele divergente, între paletele fixe şi mobile, ale reţelelor

componente. Ca urmare, se evacuează o cantitate de căldură, deci are loc o

scădere a entropiei aerului şi, inevitabil, procesul de comprimare îşi pierde

caracterul adiabatic.

Page 169: optimizarea motoarelor turboreactoare

169

Lichidul folosit va trebui să îndeplinească următoarele cerinţe:

- să aibă căldură latentă de vaporizare ridicată;

- să admită o temperatură de îngheţ cât mai scăzută;

- să nu afecteze, mecanic şi chimic, paletele de compresor;

- să aibă o densitate mare.

Se poate utiliza ca lichid de injectat apa distilată, amestecul de apă şi alcool

metilic (metanol) . Utilizarea apei distilate are avantajele preţului redus şi al

lipsei produselor poluante. În schimb, amestecul de apă-metanol nu îngheaţă

uşor şi participă la procesul de ardere. Amestecul apă-metanol dă prin ardere

produşi toxici şi este mult mai scump.

Injecţia lichidului se poate face fie în faţa compresorului, fie după

compresor. Fiecare dintre aceste soluţii are avantajele şi dezavantajele care

în funcţie de condiţiile concrete, vor impune pe cea corespunzătoare.

Introducerea lichidului se face mai ales în prima treaptă de compresor.

Lichidul este adus de la rezervor, prin pompe, la un regulator de debit, de

unde, apoi, trece printr-un canal special executat în statorul din faţa primei

trepte. El este injectat prin orificiile aflate între paletele rotorului.

Asupra pulverizării un rol însemnat îl are forţa centrifugă imprimată la

trecerea sa prin discul de rotor.

Efectul injecţiei apei în compresor creşte, pe măsură ce temperatura aerului

mediului ambiant sau viteza de zbor, sunt mai mari. Vaporizarea apei în

compresor se face şi cu reducerea temperaturii maxime a gazelor, fapt care

poate fi compensat, în parte, prin utilizarea amestecului apei cu metanol.

Injecţia lichidului în compresor are unele dezavantaje printre care şi acela că

nu se poate vaporiza o cantitate mare de apă, datorită temperaturii mici a

aerului şi a timpului scurt cât durează trecerea prin compresor. Obişnuit, se

Page 170: optimizarea motoarelor turboreactoare

170

poate injecta până la ml=0,02 – 0,03= lM� / aM� , unde s-a notat prin ml

coeficientul de injecţie de lichid.

Lichidul introdus poate supune paletele la coroziune şi eroziune. Totodată,

prezenţa lichidului poate duce la apariţia unui fenomen de frânare a

paletelor de rotor la vârf, atunci când pe partea inferioară a corpului

compresorului se formează o peliculă de apă, datorită deplasării picăturilor

pe direcţie radială sub acţiunea forţelor centrifuge.

Modificarea parametrilor gazelor va impune sisteme de reglaj a debitului de

combustibil şi a ajutajului reactiv.

Creşterea de tracţiune prin injecţie de apă poate fi de (10–25)%, fiind mai

eficientă la înălţime şi la zborul cu viteză mare.

Efectele injecţiei de lichid sunt diferite după tipul motorului. Astfel, la

M.T.R. injecţia de apă are o influenţă redusă în comparaţie cu M.T.P.

În figura nr.5.8 sunt prezentate creşterile de tracţiune a) şi de putere efectivă

b) procentuale la M.T.R. şi M.T.P., în funcţie de temperatura aerului la

intrare în compresor.

Se observă că, la M.T.R. se poate folosi injecţia de apă pentru compensarea,

în oarecare limite, a pierderilor de tracţiune. La M.T.P. injecţia de lichid

permite, nu numai refacerea puterii efective, dar şi o mărire însemnată a

acesteia într-un domeniu de temperatură a aerului Ta, foarte larg.

Page 171: optimizarea motoarelor turboreactoare

171

Fig. 5.8

Din punct de vedere al calculului performanţelor M.T.R. cu injecţie de

lichid în compresor există două posibilităţi care, de fapt, corespund celor

două soluţii constructive ce pot fi utilizate:

a) M.T.R. nereglabil, cu geometrie invariabilă a canalului de lucru,

în speţă, ajutajul de reacţie, A5cr=ct;

b) M.T.R. reglabil, cu ajutaj de reacţie cu geometrie variabilă,

A5cr=variabil .

În prima situaţie, destinderea gazelor de ardere în turbină fiind critică, lucrul

mecanic al turbinei este constant, *Tl = *

Cl , valoarea celor două mărimi nefiind

constantă.

În baza celor afirmate, în cazul a, gradul de comprimare se modifică

permanent în funcţie de cantitatea de lichid injectată. În cazul b se menţine

constant gradul de comprimare , *cπ =ct.

În sinteză, în varianta a, *Cl = *

nominalCl = constant, iar în varianta b,

*cπ = *

nominalcπ = constant.

Page 172: optimizarea motoarelor turboreactoare

172

Evident, calculul performanţelor diferă de la variantă la variantă, fapt ce

face să se trateze distinct cele două situaţii întâlnite.

Factorii care contribuie la creşterea tracţiunii prin injecţie, sunt următorii:

1) Răcirea aerului prin vaporizarea lichidului, care produc:

a) creşterea presiunii aerului;

b) creşterea debitului de fluid de lucru;

2) Aportul de masă adăugat prin injecţie;

3) Arderea ulterioară a alcoolului, dacă se utilizează amestecul apă- alcool.

5.2.2.2. Studiul evoluţiilor de comprimare a aerului

Înainte de a trece la calculul performanţelor, sunt necesare câteva

consideraţii privind evoluţiile aerului în compresor.

Fig. 5.9

În condiţiile în care nu are loc injecţie de lichid, evoluţia aerului în

compresor (figura nr. 5.9) este adiabatică ireversibilă *1 - *ad2 .

Page 173: optimizarea motoarelor turboreactoare

173

Ţinând seama că, între lucrul mecanic primit de aer, *Cl , căldura primită sau

cedată q şi variaţia temperaturii aerului *i∆ , există relaţia

||** qilC −∆= ( 5.51 )

unde,

<

>=

,0,

,0,

qdacăq

qdacăqq

atunci, se poate exprima pentru fiecare caz în parte corelaţia care leagă cele

trei mărimi fundamentale. Fizic, relaţia ( 5.51 ) exprimă faptul că dacă un

fluid primeşte un lucru mecanic, el se comprimă, se încălzeşte şi totodată

schimbă cu exteriorul o cantitate de căldură. Cele trei efecte sunt

următoarele:

a) Efectul comprimării, luat în discuţie prin relaţia

∫=−

*

*

*2

121c

vdpl ; ( 5.52 )

b) Efectul încălzirii, caracterizat de relaţia

***12 iii −=∆ ; ( 5.53 )

c) Efectul căldurii schimbate cu exteriorul, relaţia

∫=−

*

*

2

1

21Tdsq ( 5.54 )

Evident, în diagrama T–s, cele trei mărimi au reprezentări remarcabile.

Căldura schimbată q1-2 , este aria suprafeţei aflată sub curba *1 - *ad2 , adică

baad21bA

−−−− ** . aceasta este pozitivă, deci fluidul primeşte căldură dacă este

parcursă în sensul acelor de ceas. Ea se anulează, dacă evoluţia *1 - *2 este

izentropică şi devine negativă dacă fluidul cedează căldură, cum se întâmplă

căldură primită

căldură cedată sau evacuată

Page 174: optimizarea motoarelor turboreactoare

174

în cazul injecţiei de lichid, când suprafaţa este parcursă în sens

trigonometric.

Dacă p=ct. sau *p =ct. , atunci *21Cl − =0, şi, *i∆ =|q|. Deci,

efectul încălzirii, prin comprimare are ca imagine aria suprafeţei situată sub

izobara *izot2 - *

ad3 , adică caad2izot2c

A−−−− ** . Această arie este minimă când

evoluţia de comprimare este, evident, izoterma *1 - *izot2 . Prin urmare, lucrul

mecanic de comprimare nu este altceva decât diferenţa celor două arii, dacă

q > 0, şi suma celor două arii, dacă q <0.

I. Se admite în continuare patru comprimări particulare care au

aceeaşi presiune finală, ca în figura nr. 5.9.

a) Comprimare adiabatică, *1 - *ad2 :

**ad21

q−

= baad21b

A−−−− ** > 0

*adi∆ =

caad2izot2cA

−−−− **

*

adCl = cb1ad2izot2c

A−−−−− *** = *

maxCl

b) Comprimare izentropică, *1 - *2is :

***is21

q−

= 0

*isi∆ =

cbis2izot2cA

−−−− **

*

isCl = cbis2izot2c

A−−−− **

d) Comprimare politropică, *1 - *p2 :

***p21

q−

= db1p2d

A−−−− **

*pi∆ =

cdp2izot2cA

−−−− **

Page 175: optimizarea motoarelor turboreactoare

175

*pCl =

cbp2izot2cA

−−−− **

e) Comprimare izotermică, *1 - *izot2 :

*

21 **izot

q−

= cbc izot

A−−−− ** 12

*izoti∆ = 0

*izoti∆ = *

minCl = - ***izot21

q−

Se poate uşor constata că lucrul mecanic de comprimare consumat de fluid

scade de la o valoare maximă corespunzătoare unui proces de comprimare

adiabatic şi ireversibil, *maxCl , la o valoare minimă, *

minCl corespunzătoare

unui proces de comprimare izotermic.

II. O analiză la fel de interesantă se poate face dacă se admit patru cazuri de

comprimare în care se menţine constant lucrul mecanic de comprimare,

figura nr. 5.10.

Fig. 5.10

a) Comprimarea adiabatică ireversibilă, *1 - *ad2 :

**ad21

q−

= abad21a

A−−−− **

Page 176: optimizarea motoarelor turboreactoare

176

*adi∆ =

ebad2adp2eA

−−−− **

*

adCl = ea1ad2adp2e

A−−−−− ***

b) Comprimare izentropică, *1 - *is2 :

***is21

q−

= 0

*isi∆ =

fais2isp2fA

−−−− **

*

isCl = *isi∆

c) Comprimare politropică, *1 - *p2 :

***p21

q−

= ca1p2c

A−−−− **

*pi∆ =

gcp2pp2gA

−−−− **

*

pCl = gag ppp

A−−−− ** 22

d) comprimare izotermică, *1 - *2izot :

***izot21

q−

= cb1izot2c

A−−−− **

*izoti∆ =0

*izoti∆ = - *

**izot21

q−

În toate cazurile, lucrul mecanic primit de fluidul de lucru fiind acelaşi, se

realizează o creştere a gradului de comprimare al aerului, adică

*izotcπ > *

pcπ > *iscπ > *

adcπ .

Evident, comprimarea maximă se atinge atunci când evoluţia de

comprimare este izotermică.

Page 177: optimizarea motoarelor turboreactoare

177

5.2.2.3. Calculul aproximativ al performanţelor

compresorului

Pe baza celor prezentate, în paragraful precedent, se pot realiza metode

aproximative de evaluare a performanţelor compresorului în cazul injecţiei

de lichid, pentru fiecare din cele două cazuri fundamentale posibile.

1) Cazul *cl = *

ncl , *icπ = variabil.

Evident, lucrul mecanic consumat de compresor, în cazul injecţiei, *

icl , este

*

*

***

c

k

1k

nc1

ncvapic

1i

lqilη

π

−⋅

==+∆=

, ( 5.55 )

în care

***1p2 iii −=∆ ( 5.56 )

şi

lva

lvvap m

M

Mq ⋅=⋅= λλ , ( 5.57 )

unde λv este căldura specifică de vaporizare a lichidului utilizat iar lM�

debitul de lichid injectat în compresor.

Ţinând seama că

−⋅≈−

1iiiin

1in

ci11p2**** π , ( 5.58 )

unde exponentul politropic, ni, este cuprins în intervalul (1-1,4) atunci,

combinând relaţiile ( 5.55 ) şi ( 5.58 ), rezultă relaţia

Page 178: optimizarea motoarelor turboreactoare

178

1inin

c

k

1k

nc

1

vapci

1

i

q1

−−

+−≈**

*

ηπ

π , ( 5.59 )

în care qvap = λv ml. Prin urmare, alegând ml, în gama (0,01-0,03) şi o

valoare a exponentului politropic, ni, în intervalul amintit, cunoscând

valorile performanţelor compresorului în regim neinjectat *ncπ , *cη precum

şi proprietăţile lichidului injectat, se obţine *icπ .

b) Cazul *icπ = ct.= *

ncπ , *nCl = variabil.

În acest caz, cunoscând gradul de comprimare al aerului în compresor, în

regim de injecţie, se pune problema determinării lucrului mecanic consumat

*icl , care de această dată, este variabil.

Evident,

vap1p2ic qiil +−= *** ( 5.60 )

unde

−⋅=−

1iii in

1in

nc11p2 π*** ( 5.61 )

Atunci, înlocuind se obţine lucrul mecanic *icl

vapin

1in

nc1icq1il −

−⋅=

−*** π , ( 5.62 )

care se modifică odată cu modificarea cantităţii de lichid injectat în

compresor, ml

Se poate admite, într-o primă aproximaţie, o lege de variaţie liniară a

exponentului politropic cu m1 , de forma

Page 179: optimizarea motoarelor turboreactoare

179

ni= 33.ml (1-k)+k, ( 5.63 )

pentru ml = (0-0,03).

5.2.2.4. Calculul aproximativ al performanţelor motorului

turboreactor

Aproximaţia, care se adaugă la cele prezentate în paragrafele precedente, are

în vedere faptul că modificarea forţei de tracţiune a motorului, ca rezultat al

injecţiei de lichid, nu afectează forţa specifică a motorului. Deci, se admite

că V = Vi , adică vitezele de zbor, în cele două situaţii, fără şi cu injecţie de

lichid Vi, sunt aproximativ egale. În realitate, o creştere a forţei de tracţiune

se reflectă şi în viteza de zbor, adică Vi > V, corecţie care se va face ceva

mai târziu.

1.1.1.1.4. 5.2.2.4.1. Cazul motorului turboreactor

nereglabil

Evident, în condiţiile funcţionării f ără injecţie

spa FMF ⋅= � ( 5.64 )

şi

spa FMF ⋅= � , ( 5.65 )

în cazul realizării injecţiei.

S-a ţinut seama de faptul că Fsp = Fsp i, în conformitate cu ipoteza enunţată

anterior.

Eliminând forţa specifică, între relaţiile ( 5.64 ) şi ( 5.65 ), se obţine

Page 180: optimizarea motoarelor turboreactoare

180

a

iai M

MFF�

⋅= . ( 5.66 )

Datorită regimului de curgere critic în turbină, parametrul debitului de gaze

va fi identic în cele două cazuri, deci

*

*

*

*

i3

3gi

3

3g p

TM

p

TM ⋅=⋅⋅

�� , ( 5.67 )

în care temperatura maximă a gazelor de ardere este, evident ,aceeaşi.

Dacă se admite ag MM �� = şi aigi MM �� = , atunci se obţine debitul

de aer, în regim injectat

*

*

3

i3aai p

pMM ⋅= �� . ( 5.68 )

Dar, ****cac13 pp σπ ⋅⋅= şi ****

caci1i3 pp σπ ⋅⋅= , respectiv

*

***

c

ci3i3 pp

ππ

⋅= . ( 5.69 )

Rezultă, înlocuind ( 5.69 ) în ( 5.68 ), că

*

*

c

ciaai MM

ππ

⋅= �� , ( 5.70 )

unde *icπ este dat de relaţia ( 5.60 ), iar ni se poate considera ca fiind cel din

( 5.63 ). Se poate deci, determina forţa de tracţiune Fi din ( 5.66 ), adică

*

*

c

cii FF

ππ⋅= ( 5.71 )

Consumul specific de combustibil al motorului neforţat este dat de relaţia

spa

csp F

1

M

M3600c

�⋅= ( 5.72 )

în timp ce consumul specific al motorului cu injecţie este

Page 181: optimizarea motoarelor turboreactoare

181

spai

cisp F

1

M

M3600c

�⋅= ( 5.73 )

Prin urmare, eliminând cM� /Fsp , rezultă

*

*

ci

cspisp cc

ππ

⋅= ( 5.74 )

Se observă, foarte uşor, că

.ctcFcF spispi =⋅=⋅ ( 5.75 )

adică, dacă Fi variază într-un anumit sens, consumul specific de combustibil

variază în sens opus.

Calitativ, curbele de variaţie ale forţei şi consumului specific, raportate iF =

Fi/F şi ispc = cspi/csp , în funcţie de ml , arată ca în figura nr. 5.11.

Fig. 5.11

Page 182: optimizarea motoarelor turboreactoare

182

Se reaminteşte că domeniul uzual de variaţie al lui ml este (0-0,03) . Rezultă

o creştere a forţei de până la 5-20 % şi o scădere a consumului specific de

combustibil de până la 10 %.

1.1.1.1.5. 5.2.2.4.2. Cazul motorului turboreactor

reglabil

Evident, forţa de tracţiune la regim de injecţie va fi de această dată:

ispaii FMF ⋅= � , ( 5.76 )

unde, Fsp i = C5 i –V. Ca urmare,

sp

isp

a

aii F

F

M

MFF ⋅⋅=�

� ( 5.77 )

La regim de curgere critic, în turbină .*

*

ctp

TM

3

3g =⋅� , în care *

3T = ct. şi

*3p =ct. , întrucât *

cπ = ct.

Deoarece gig MctM �� == . , rezultă ag MM �� ≈ şi laigi MMM ��� += . Atunci:

laia MMM ��� +=

( )lalaai m1MMMM −⋅=−= ���� ( 5.78 )

sau

la

ai m1M

M−=

�.

Cât priveşte forţa specifică la regim de injecţie,

Fsp i = C5 i –V

în care

Page 183: optimizarea motoarelor turboreactoare

183

⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅=

mT

cik

1k

cadacid3ari5

l11i2C

ηησσππϕ

*

*'

'

**** ( 5.79 )

Se ţine seama că *icπ = *

cπ = *ncπ = ct., iar lucrul mecanic consumat, în urma

injecţiei *

icl este dat de relaţia ( 5.62 ).

Dacă se are în vedere că la regim neforţat

⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅=

mT

cnk

1k

cadacnd3ar5

l11i2C

ηησσππϕ

*

*'

'

**** . ( 5.80 )

Eliminând paranteza dreaptă rezultă o legătură de forma

( )*** cicn

mT

25i5 ll

2CC −

⋅+=

ηη ( 5.81 )

între vitezele de evacuare ale gazelor de ardere, în cele două regimuri.

Relaţiile ( 5.77 ) – ( 5.81 ) permit calculul forţei de tracţiune în

regim de injecţie.

Cât priveşte consumul specific de combustibil,

spiai

cispi F

1

M

M3600c

�⋅= ( 5.82 )

unde

caci

i23

iai

ci

P

ii

L

1

M

M

ξα ⋅−

=⋅

=**

min�

�, ( 5.83 )

în care

***ci1i2 lii += , iar *

3i =ct. ( 5.84 )

Se poate reprezenta, ca şi în cazul anterior, iF şi ( )lisp mfc = . Alurile de

variaţie sunt prezentate în figura nr. 5.12.

Page 184: optimizarea motoarelor turboreactoare

184

Fig. 5.12

5.2.2.5. Calculul exact al performanţelor motorului

turboreactor cu injecţie de apă în compresor

Determinarea precisă a performanţelor unui M.T.R. cu injecţie de apă în

compresor, presupune stabilirea exactă a proprietăţilor aerului umed în urma

injecţiei apei, fără a neglija faptul că aerul aspirat de compresor are o

anumită umiditate care poate influenţa radical performanţele compresorului.

1.1.1.1.6. 5.2.2.5.1. Studiul general al parametrilor

termodinamici ai aerului umed

Sunt consacrate, în termodinamica aerului umed, două mărimi

fundamentale, umiditatea relativă φ şi umiditatea absolută x.

Page 185: optimizarea motoarelor turboreactoare

185

Umiditatea relativă se defineşte ca fiind raportul dintre presiunea vaporilor

de apă din aerul umed pv şi presiunea vaporilor saturaţi psat, adică

sat

v

p

p=φ . ( 5.85 )

Presiunea vaporilor saturaţi depinde de temperatura aerului umed, aceasta

fiind, în general, o dependenţă cunoscută, pv = f(t). Dacă p şi pa sunt

respectiv presiunea aerului umed, considerat ca amestec de aer uscat şi

vapori de apă şi presiunea aerului uscat, atunci se pot scrie relaţiile

pv = φ psat ( 5.86 )

şi

pa = p-pv. ( 5.87 )

Umiditatea absolută se defineşte analitic prin expresia

a

v

p

p6220x ⋅= , ( 5.88 )

unde mărimile care intervin au semnificaţia anterioară iar, fizic, constituie

raportul dintre masa vaporilor de apă, Mv şi masa aerului, Ma. Se mai poate

da x prin relaţia

a

v

M

Mx = . ( 5.89 )

Pe baza umidităţii absolute se definesc participaţiile masice ale aerului

uscat şi vaporilor, ga şi gv, prin

x17

1

M

Mg a

a ⋅== ( 5.90 )

şi

x17

x

M

Mg v

v ⋅== ( 5.91 )

Page 186: optimizarea motoarelor turboreactoare

186

unde M este masa aerului umed. Căldura specifică la presiune constantă a

aerului umed se determină cu relaţia

cpx = cpa + x cpv [kJ/kg/K], ( 5.92 )

unde căldurile specifice la presiune constantă ale aerului uscat, cpa şi

vaporilor de apă, cpv sunt respectiv

cpa = 1 [kJ/kg/K]

cpv = 1,96 [kJ/kg/K]

Înlocuind în ( 5.92 ), se obţine pentru cpx relaţia

x9611cpx ⋅+= , ( 5.93 )

Entalpia aerului umed ix se poate scrie ca

vax ixii ⋅+= ( 5.94 )

unde entalpiile specifice ale celor două componente sunt

Tci paa ⋅=

şi

Tci pvv ⋅=

Înlocuind, rezultă relaţia

( )x9611Tix ⋅+⋅= , ( 5.95)

Căldura specifică la volum constant cvx este

x1

x961x527130c

2

vx +⋅+⋅+= ,,,

( 5.96 )

deoarece constanta aerului umed este

x1

x46202870Rx +

⋅+= ,, ( 5.97 )

şi, evident, xpxvx Rcc −= .

Page 187: optimizarea motoarelor turboreactoare

187

Se recunosc, în relaţia ( 5.97 ), constantele aerului uscat Ra = 0,287 kJ/kg şi

a vaporilor de apă Rv = 0,462 kJ/kg.

Căldura specifică latentă de vaporizare, λv, a apei depinde de temperatura de

fierbere Tf , conform legii

fv T5253182 ⋅−= ,,λ ( 5.98 )

unde temperatura de fierbere Tf este dependentă de presiunea aerului umed

p după legea aproximativă, următoare

p074601

373Tf ln, ⋅−

= ( 5.99 )

1.1.1.1.7. 5.2.2.5.2. Determinarea parametrilor aerului

umed înainte de injecţie, starea 1

Cunoscând *1T , deci *

1t = *1T –273, atunci se determină presiunea de

saturaţie pvsat1. Dată fiind umiditatea relativă φ1, atunci presiunea parţială a

vaporilor devine pv1 = φ1. pvsat1 şi, imediat, umiditatea absolută va fi

1vsat

1v1 p

p6220x ⋅= ,

Deci, se obţin, pe rând *1xi , relaţia ( 5.95 ), cpx1, Rx1, etc….

1.1.1.1.8. 5.2.2.5.3. Determinarea parametrilor aerului

umed după injecţie, starea 2i

Admiţând că se injectează, ml = lM� / aM� atunci, conform ecuaţiei de bilanţ a

cantităţii de apă,

x2 = x1 +ml ( 5.100 )

Conform ecuaţiei de bilanţ energetic,

Page 188: optimizarea motoarelor turboreactoare

188

*icl = *

2ixi - *1xi +qvap ( 5.101 )

în care qvap = λv.mi , λv fiind determinată prin expresia ( 5.98 ), iar

**cci ll = ,este cunoscut, atunci

*ix2i = *

cil + *x1i -qvap ( 5.102 )

Odată precizată entalpia aerului umed, în urma injecţiei de lichid,

temperatura este

2

i2ix2 x9611

iT

⋅+=

,

** ( 5.103 )

Presiunea aerului umed, după injecţie, se calculează mai dificil, ţinând

seama că

*ix2p = *

1p . *cxπ , ( 5.104 )

unde

1xnxn

1x

ci

x

xcx TR

l

n

1n1

⋅−+=

*

**π ( 5.105 )

nx fiind exponentul politropic al evoluţiei de comprimare în compresor,

vxx

pxxx cc

ccn

−−

= , ( 5.106 )

iar cx fiind o căldură specifică medie, echivalentă evacuării cantităţii de

căldură qvap, adică

*i

vapx T

qc

∆= , ( 5.107 )

în care *iT∆ este

*iT∆ = *

2ixT – *1ixT . ( 5.108 )

Page 189: optimizarea motoarelor turboreactoare

189

Relaţia ( 5.101 ) poate fi corectată având în vedere că după vaporizare, apa

injectată se încălzeşte de la Tx la *i2T . Atunci, ecuaţia corectată cu qînc-v

devine

( )fi2lx1ix2ci TTm961iil −⋅⋅+−= **** , , ( 5.109 )

unde

qînc-v = 1,96.ml.( *

2iT – *fT ).

Înlocuind, în ( 5.101 )

* ix2i = *ix2T . (1+1,96 . x2 ),

se poate calcula *ix2T cu relaţia

( )l2

flvapx1ci*ix2 mx9611

Tm961qilT

+⋅+⋅⋅−−+

=,

,**

( 5.110 )

A doua corecţie, care se poate face, are la bază faptul că picăturile de apă,

după injecţie, absorb o cantitate de căldură qînc-1 pentru a se încălzi, de la o

temperatură iniţială Tin la temperatura de fierbere. Această cantitate de

căldură este dată de relaţia

qînc-v = 4,19.ml.( Tf - Tin). ( 5.111 )

Cu această nouă corecţie, temperatura finală a aerului în compresor se poate

exprima prin relaţia

( )l2

finvlx1c*ix2 mx9611

T132T194milT

+⋅+⋅+⋅−−+

=,

),,(** λ, ( 5.112 )

Studiul efectuat permite şi determinarea gradului maxim de comprimare al

aerului în compresor în cazul injecţiei de lichid. Acesta corespunde unui

exponent politropic nx = 1, atunci când evoluţia de comprimare este

izotermică, adică

Page 190: optimizarea motoarelor turboreactoare

190

*

*

*

maxx1RT

cl

ic e=π . ( 5.113 )

1.1.1.1.9. 5.2.2.5.4. Limita maximă a cantităţii de

lichid injectată în compresor

Pentru ca vaporizarea totală a apei injectate să aibă loc, trebuie ca

temperatura finală a aerului umed comprimat să fie mai mare ca temperatura

de fierbere, în cel mai rău caz, egală cu aceasta, *ix2T >Tf. În baza relaţiei

( 5.112 ) se poate scrie

[ ]

( )l2

infvcx1ci*ix2f mx9611

TT194milTT

+⋅+−⋅+−+

==,

)(,max

**

min

λ,

în care x2 = x1 +ml. Explicitând ml max rezultă

finv

1fx1cil T118T194

x9611Tilm

⋅+⋅−⋅+⋅−+

=,,

),(**

max λ, ( 5.114 )

în care, înlocuind şi pe λv, în baza expresiei ( 5.98 ), se obţine

fin

1fx1cil T615T19453182

x9611Tilm

⋅+⋅−⋅+⋅−+

=,,,

),(**

max ( 5.115 )

Cum însă ml trebuie să fie pozitiv, la limită zero, atunci

*cil + *min x1i –Tf

. (1+1,96. x1 ) =0

adică entalpia minimă a aerului necomprimat este

*min x1i = Tf

. (1+1,96. x1 ) - *cil ( 5.116 )

Dar *min x1i = *

min1T . (1+1,96. x1 ) şi, ca atare

*min1T = Tf -

*cil /(1+1,96. x1 ). ( 5.117 )

Page 191: optimizarea motoarelor turboreactoare

191

Prin urmare, este necesar ca injecţia de lichid să se facă la o temperatură

iniţială a aerului umed *1T > *

min1T .

1.1.1.1.10. 5.2.2.5.5. Calculul performanţelor

motorului cu injecţie de lichid în compresor

nereglabil

Metoda care se prezintă, în continuare, este mai exactă şi are la bază

observaţiile făcute în ultimele paragrafe. Problema determinării

performanţelor se reduce la metoda expusă, cu ipoteza corespunzătoare

V=Vi, care, se completează cu calculul exact al gradului de comprimare.

Se presupun cunoscute H, V, *HT = *

1T ,φ1, *1p , *

Cl , Tin, performanţele

motorului la regim neforţat aM� , F, csp, *cπ şi, implicit, se admite

m1 < m1 max.

Calculul se derulează astfel

273Tttfp 1111satv −== **** ),(

**

1satv11v pp ⋅= φ

*

*

,1satv

1v1 p

p6220x ⋅=

x2 = x1 +ml

( )*ln,/ 1f p074601373T ⋅−=

fv T5253182 ⋅−= ,,λ

qvap = λv. ml

*1ixi = *

ix1T . (1+1,96.x1)

Page 192: optimizarea motoarelor turboreactoare

192

( )l2

finvlx1c

mx9611

T132T194mil

+⋅+⋅+⋅−−+

=,

),,(T

***2ix

λ

*iT∆ = *

ix2T – *1T

*i

vapx T

qc

∆=

2pxc = 1+1,96. x2

2

222

2vx x1

x961x527130c

+⋅+⋅+= ,,,

2vxx

2pxxx cc

ccn

−−

=

2

22x x1

x46202870R

+⋅+= ,,

1xnxn

12x

c

x

x2cxci TR

l

n

1n1

⋅−+==

*

*** ππ

*

*

c

icaai MM

ππ

�� =

*

*

c

ici FF

ππ

=

*

*

ic

cspisp cc

ππ

=

Pentru o scriere, mai rapidă, a tehnicii de calcul, în exemplele viitoare,

aceasta se va nota prin M.C.P.M.I.L.COM (metoda de calcul a performanţelor

motorului cu injecţie de lichid în compresor).

Page 193: optimizarea motoarelor turboreactoare

193

5.2.2.6. Calculul caracteristicii de zbor a motorului

turboreactor cu injecţie de lichid în compresor

1.1.1.1.1. 5.2.2.6.1. Metoda de calcul

Caracteristica de zbor reprezintă, în principiu, ansamblul de curbe care

cuprinde variaţiile forţei de tracţiune, Fi, şi a consumului specific de

combustibil, cspi, în regim de injecţie de lichid în compresor, în funcţie de M

pentru H=ct. , n=nn=ct. şi un coeficient de injecţie ml =ct.

Analitic, se poate scrie

=

=

=

=

.,,

.,,

)(

)(

ctlmnnHisp

ctlmnnHi

Mfc

MfF ( 5.118 )

Calculul caracteristicii de zbor presupune adoptarea tehnicii

M.C.P.M.I.L.COM şi a caracteristicii de zbor a motorului neforţat prin injecţie

de lichid în compresor, în funcţie de numărul Mach.

Cât priveşte tehnica de calcul a injecţiei de lichid, este uşor de văzut că

singurele elemente în care intervine numărul Mach, sunt parametrii

termodinamici frânaţi ai aerului *1T şi *

1p la intrarea în motor. Evident,

)(

)(**

**

MTTT

Mppp

HH1

HH1

θπ

⋅==

⋅== ( 5.119 )

unde

( )[ ] 1k

k

MM −= θπ )(

2M2

1k1M

−+=)(θ .

Cât priveşte caracteristica de zbor a motorului neforţat, metoda de calcul

M.C.P.M.F.I. (fără injecţie) este cea cunoscută

Page 194: optimizarea motoarelor turboreactoare

194

spa FMF ⋅= �

*

*

0c

c

0

Hd0aa p

pMM

πππ ⋅⋅⋅= ��

1k

k

2d M

2

1k1

⋅−+=π

( )1k

k

Hp

0idcc MTc

l1

+=

θπ

**

( ) VCm1F 5csp −⋅+=

., ***

ctiP

iim 3

caci

23l =

⋅−

( ) **

0cH2 lMii +⋅= θ

⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅=

***

*'

'

****

0ccT

0idck

1k

cacadad3ar5

l11i2C

ηηησπσπϕ

V = M.a

HkRTa =

csp = 3600.mc/Fsp

Combinând cele două tehnici M.C.P.M.I.L.COM + M.C.P.M.FI se obţine

caracteristica de zbor, pentru un coeficient de injecţie. Calculele se pot

realiza şi pentru alte valori ale coeficientului de injecţie.

De remarcat, faptul că sunt necesare, pentru calcul, următoarele mărimi de

bază: aM� , *

0cl , *

03T , H, V, φ şi ml precum şi o serie întreagă de coeficienţi

care, de obicei, se aleg într-o anumită gamă de valori. Metoda se poate

Page 195: optimizarea motoarelor turboreactoare

195

îmbunătăţi dacă se ţine seama de variaţia vitezei de zbor în funcţie de forţa

de tracţiune.

5.2.3. Sistemul de creşterea tracţiunii prin injec ţie de

lichid în camera de ardere

5.2.3.1. Studiul general al metodei

Prin injecţia de lichid în camera de ardere se asigură o creştere a forţei de

tracţiune cuprinsă între (10 – 30)%. Prezenţa unui lichid în camera de ardere

face necesară luarea unor măsuri speciale prin care se urmăreşte evitarea

pătrunderii grupului turbocompresor în zona regimurilor instabile. Astfel,

dacă sistemul de reglare automată a motorului asigură menţinerea constantă

a presiunii *3p şi a temperaturii maxime a gazelor de ardere *

3T , atunci, în

condiţiile unui regim de curgere critic în turbină, gM� = ct. , ceea ce duce la

menţinerea constantă a debitului de gaze. Dar lag MMM ��� += , adică o

creştere a debitului de lichid injectat în camera de ardere implică o scădere a

debitului de aer şi, deci, pericol de pompaj.

Pe de altă parte, dacă *3T = ct. , atunci .

*ct

p

M

3

g =�

Ca urmare, la creşterea

debitului de gaze de ardere, pe baza aportului de lichid, va trebui să se

mărească şi *3p . Va rezulta o creştere a gradului de comprimare a aerului în

compresor, cu consecinţele deja cunoscute.

Page 196: optimizarea motoarelor turboreactoare

196

Practic, injecţia de lichid se face în zona de amestec a camerei. Dacă s-ar

efectua în amonte, vaporii rezultaţi pot inhiba procesul de ardere. Injecţia în

avalul camerei de ardere permite o desfăşurare a arderii în condiţii normale.

Pentru a evita pompajul compresorului, la motoarele moderne se realizează,

în paralel cu injecţia de lichid şi o prelevare de aer din camera de ardere,

debitul de aer prelevat fiind xM� . În figura nr. 5.13 sunt prezentate detalii ale

schemei camerei de ardere cu prelevare de aer şi injecţie de lichid, precum şi

debitele fundamentale de fluide care participă la proces. Acestea sunt:

Fig. 5.13

aM� , debitul de aer care pătrunde în camera de ardere;

amcM� , debitul de combustibil injectat în camera de ardere la regim

dublu de injecţie şi prelevare de aer;

amaM� , debitul de aer rămas în cameră după prelevare;

xM� , debitul de aer prelevat din cameră;

gaM� , debitul de gaze de ardere rezultate în urma arderii;

lM� , debitul de lichid injectat;

Page 197: optimizarea motoarelor turboreactoare

197

amM� , debitul de amestec, de gaze, care părăseşte camera.

Între aceste debite există câteva relaţii fundamentale dictate de ecuaţia de

conservare a masei. Astfel, în cazul general

caga MMM ��� +=

iar, în cazul injecţiei

( 5.120 )

xaa MMMam

��� −=

şi

( 5.121 )

lcaam MMMMamam

���� ++= . ( 5.122 )

Dacă se notează participaţia masică cu m, atunci se pot scrie relaţiile:

aM

Mm

�=

ama

amc

amc M

Mm

=

ama

ll M

Mm

�=

a

xx M

Mm

�=

a

cc M

Mm

�=

( 5.123 )

Înlocuind în ( 5.120 )-( 5.123 ) se obţin expresiile

)1( caga mMM +⋅= �� ( 5.124 )

)( xaama m1MM −⋅= �� ( 5.125 )

( )lamcxaama mm1m1MM ++⋅−⋅= )(�� ( 5.126 )

Page 198: optimizarea motoarelor turboreactoare

198

Ecuaţia debitului, aplicată în secţiunea 3’ – 3’, din avalul statorului turbinei,

unde regimul de curgere este critic, indiferent dacă există sau nu prelevare şi

injecţie de lichid, conduce la

cr3

3

3gaga A

T

paM '*

*' ⋅⋅=� , ( 5.127 )

în cazul motorului neforţat, şi la

cr3

am3

am3amam A

T

paM '*

*' ⋅⋅=� , ( 5.128 )

dacă se face injecţie de lichid. În cele două relaţii, constanta a reprezintă

1k

1k

1k

2

R

ka

−+

+⋅= ( 5.129 )

Împărţind relaţiile ( 5.128 ) şi ( 5.127 ) rezultă

ga

am

ga

am

a

a

M

M =�

�. ( 5.130 )

Deoarece motorul este reglabil, cr5A =variabil, atunci *

3T = *am3T şi *

'3p =

*'am3p , la un anumit regim de lucru chiar dacă s-a admis că geometria

canalului turbinei este invariabilă.

Prin urmare, notând prin kga =k’ şi prin Cga constanta

( )1gak2

1gak

gagaga 1k

2

R

1C

+−

+= ( 5.131 )

atunci se poate scrie

( )1amk2

1amk

amga

amga

am

ga

am

1k

2C

R

1

k

k

a

a −+

+⋅⋅= ( 5.132 )

Page 199: optimizarea motoarelor turboreactoare

199

deoarece,

( )1amk2

1amk

amam

amam 1k

2

R

ka

−+

+=

şi

1gak

1gak

gaga

gaga 1k

2

R

ka

+

+=

5.2.3.2. Ecuaţiile fundamentale ale procesului din camera de

ardere

În baza relaţiilor ( 5.124 ), ( 5.126 ), ( 5.130 ) şi ( 5.132 ) se obţine o ecuaţie

a procesului

( )( )ga

am

c

camcx

a

a

m1

mm1m1=

+++−

( 5.133 )

care poate fi scrisă, într-o formă mai interesantă, ca

( )( )am

ga

amga

c

lamcxam C

k

kC

m1

mm1m1R =

+++−

( 5.134 )

unde 1amk

1amk

amam 1k

2C

−+

+=

Din relaţia constantei amestecului

( )ama

llgaamcamaam M

RmRMMR

�� ++= ( 5.135 )

Page 200: optimizarea motoarelor turboreactoare

200

se obţine, înlocuind participaţiile corespunzătoare

( )lamc

llgaamcam mm1

RmRm1R

++++

= , ( 5.136 )

în care Rl este constanta vaporilor de lichid injectat.

Combinând ( 5.134 ) cu ( 5.136 ) rezultă o primă ecuaţie fundamentală a

procesului din cameră, de forma

( )ga

amamgallgaamclamc

c

x

k

kCCRmRm1mm1

m1

m1 ⋅=++⋅+++−

( 5.137 )

Evident,

L

1

M

Mm

amama

amc

amc min+==

α�

( 5.138 )

unde αam reprezintă excesul de aer în urma arderii în condiţii reale, motorul

fiind forţat.

Ecuaţia bilanţului energetic al arderii este

( ) **am3amcamallcaciamc2am iMMiMPMiM ⋅+=⋅+⋅⋅+⋅ ����� ξ ( 5.139 )

Sau, cu notaţiile efectuate anterior,

**

minmin am3lam

llam

caci2 im

L

11im

L

Pi ⋅

+

⋅+=⋅+

⋅⋅+

ααξ

. ( 5.140 )

S-au obţinut, astfel, ecuaţiile fundamentale ale procesului complex de ardere

cu amestec şi prelevare de aer din camera de ardere principală a motorului (

5.137 ), ( 5.139 ) şi ( 5.140 ).

5.2.3.3. Calculul procesului cu prelevare şi injecţie de apă

În sistemul format, de ecuaţiile anterioare, apar ca necunoscute: mx, amcm ,

ml, αam.

Page 201: optimizarea motoarelor turboreactoare

201

Date fiind cele trei ecuaţii şi patru necunoscute, este necesar să se impună o

mărime şi, evident, ea va fi ml. Ţinând seama că *am3I = I( αam,

*3T ), din

ecuaţia ( 5.140 ) se poate determina excesul de aer αam. Ecuaţia fiind

implicită, rezolvarea ei se face fie prin încercări, fie pe cale grafică.

Relaţia ( 5.138 ) permite o determinare imediată a lui amcm . În cele din

urmă, ecuaţia fundamentală ( 5.137 ) conduce la stabilirea coeficientului

masic al debitului de aer prelevat, mx.

5.2.3.4. Calculul procesului fără prelevare, şi cu injecţie

Prin urmare, mx = 0. Ecuaţiile fundamentale devin, în aceste condiţii

( )ga

amamgallgaamclamc k

kCCRmRm1mm1 ⋅=++⋅++ , ( 5.141 )

L

1m

amamc minα

=

**

minmin am3lam

llam

caci2 im

L

11im

L

Pi ⋅

+

⋅+=⋅+

⋅⋅

+αα

ξ

Sistemul, astfel format, conţine trei necunoscute, fiind perfect determinat

din punctul de vedere al variabilelor αam, amcm şi ml.

5.2.3.5. Influenţa debitului de apă injectat asupra excesului

de aer

Pe baza relaţiilor, prezentate în paragrafele anterioare, se poate analiza

influenţa aportului de lichid injectat în camera de ardere asupra excesului de

aer. Astfel, la punct fix, debitul de apă injectat depinde puţin de gradul de

Page 202: optimizarea motoarelor turboreactoare

202

comprimare *

0cπ (figura nr. 5.14), în schimb variază simţitor cu regimul de

zbor, ca în figura nr. 5.15.

Indiferent de regimul de zbor se constată că o creştere a debitului injectat

duce la o scădere a excesului de aer.

Fig. 5.14

Page 203: optimizarea motoarelor turboreactoare

203

Fig. 5.15

5.2.3.6. Influenţa excesului de aer asupra debitului de aer

prelevat

Mult mai important, pentru analiza întreprinsă, este influenţa excesului de

aer şi, prin intermediul acesteia, a debitului de aer injectat, asupra debitului

de aer prelevat (figura nr. 5.16) şi, mai ales, asupra debitului de fluid de

lucru care traversează turbina, figura nr. 5.17.

Fig. 5.16

Page 204: optimizarea motoarelor turboreactoare

204

Fig. 5.17

Se poate constata că, la creşterea excesului de aer, deci la micşorarea

debitului de lichid injectat, debitul de aer prelevat din cameră se micşorează,

în timp ce debitul total de fluid care va traversa turbina, se măreşte.

Influenţa condiţiilor de zbor, înălţimea şi viteza sunt uşor de sesizat.

Deoarece debitul de fluid care traversează turbina scade cu

creşterea debitului de apă injectat, este necesar să se mărească în mod

corespunzător căderea de entalpie în turbină conform relaţiei

am

gaTamT M

Mll�

⋅= ** ( 5.142 )

aceasta întrucât, puterea consumată de compresor este constantă, indiferent

de prezenţa sau absenţa injecţiei în cameră. Pentru un caz concret, figura nr.

Page 205: optimizarea motoarelor turboreactoare

205

5.18, se constată o creştere rapidă a căderii entalpice în zona αam = 1 şi o

influenţă neglijabilă a regimului de zbor.

Fig. 5.18

5.2.3.7. Influenţa prelevării şi a injecţiei asupra forţei de

tracţiune

Admiţând că randamentul turbinei este independent de natura fluidului care

îl traversează, se poate calcula starea fluidului la ieşirea din turbină şi viteza

de ieşire a gazelor din ajutajul de reacţie, presupunând că destinderea este

completă şi coeficientul de pierderi este constant. Deşi căderea entalpică pe

turbină creşte, cu mărirea debitului de apă injectat, din cauza variaţiei

căldurii specifice, cp, energia cinetică a gazelor evacuate se măreşte la toate

regimurile de zbor, figura nr. 5.19.

Page 206: optimizarea motoarelor turboreactoare

206

Fig. 5.19

Creşterea vitezei de evacuare a gazelor este suficient de mare pentru a

compensa scăderea debitului de fluid. Deci, forţa de tracţiune, la αam = 1

este mai mare, în cazul prelevării, la toate regimurile de zbor şi chiar la

αam>1. La debite de apă mai mici, forţa de tracţiune a motorului este mai

mică. La majoritatea regimurilor de zbor (figura nr. 5.20), diferenţa crescând

cu viteza şi înălţimea de zbor ceea ce indică o îmbunătăţire a performanţelor

M.T.R. , în special la viteze mari de zbor.

Page 207: optimizarea motoarelor turboreactoare

207

Fig. 5.20

Cu toate că, la punct fix, creşterea este relativ scăzută, la viteze mari de

zbor, ea devine comparabilă cu cele utilizate de sistemele actuale de mărire

a forţei de tracţiune.

5.2.3.8. Caracteristicile fluidului prelevat

Fluidul de aer prelevat poate fi utilizat în diferite moduri. Dintre acestea se

va analiza posibilitatea creării unei forţe de tracţiune. Mărimea forţei de

tracţiune este determinată de către debitele de aer prelevat şi de combustibil,

valoarea minimă corespunzând neinjectării combustibilului în aerul prelevat.

Comparând valoarea forţei de tracţiune a M.T.R. fără prelevare de aer cu

cea a tracţiunii totale, în cazul prelevării figura nr. 5.21, se constată că

sistemul realizează o mărire a forţei de tracţiune de ordinul celei realizate

prin postcombustie.

Page 208: optimizarea motoarelor turboreactoare

208

Fig. 5.21

Această soluţie de mărire a tracţiunii este eficace, îndeosebi, la viteze mari

de zbor, creşterea rapidă fiind cauzată atât de mărirea gradului de

destindere, din ajutajul de reacţie, cât şi de creşterea debitului prelevat.

La sol insă, creşterea tracţiunii este mică.

5.2.3.9. Calculul performanţelor motorului turboreactor cu

injecţie de lichid şi prelevare de aer

Prin definiţie, forţa de tracţiune este

VMCMF aam5amxi⋅−⋅= �� ( 5.143 )

sau, înlocuind debitele de fluid

( )( )[ ]VCmm1m1MFam5lamcmaxi

−⋅++−= � . ( 5.144 )

Page 209: optimizarea motoarelor turboreactoare

209

Evident, viteza de evacuare a gazelor de ardere este, în condiţiile destinderii

complete,

−⋅=

−'

'

**

k

1k

am4

Ham4aram5 p

p1i2C φ , ( 5.145 )

în care

*

am4i = *3i – *

amTl ( 5.146 )

Deoarece turaţia este constantă, puterea consumată de compresor este

constantă şi, în mod implicit, puterea produsă de turbină, adică

Pc= Pci = PTi ( 5.147 )

Prin urmare, lucrul mecanic al turbinei este

**c

am

aamT l

M

Ml ⋅=

� ( 5.148 )

sau

( )( )lamcx

camT mm1m1

ll

++−=

** ( 5.149 )

În ceea ce priveşte raportul pH / *4amp se poate scrie

am4

am3

am3

2

2

1

1

H

H

H

am4

H

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p*

*

*

*

*

*

*

*

**⋅⋅⋅⋅=

sau

****

*

amcacddaamT

am4

H 1

p

p

σππσδ ⋅= . ( 5.150 )

Ţinând seama că lucrul mecanic al turbinei, se poate exprima în funcţie de

cel ideal, prin

Page 210: optimizarea motoarelor turboreactoare

210

***TamidTamT ll η⋅= , ( 5.151 )

şi înlocuind

−= −;

'

*

**

k

1k

amT

am3amidT

11il

δ

, ( 5.152 )

atunci

'

'

*

*

*k1

k

am3

amidT

amT i

l1

−=δ . ( 5.153 )

Rezultă, combinând relaţiile ( 5.151 ) şi ( 5.153 )

'

'

**

*

*k1

k

am3T

amT

amT i

l1

⋅−=

ηδ . ( 5.154 )

Consumul specific de combustibil este

ix

amc

ixsp F

M3600c

⋅= , ( 5.155 )

unde

( )xaamcamc m1MmM −⋅= �� ( 5.156 )

Consumul specific de combustibil devine

( )amsp

xamc

ixsp F

m1m3600c

−⋅= ( 5.157 )

în care forţa specifică a motorului cu injecţie este

a

ixamsp M

FF

�= . ( 5.158 )

Page 211: optimizarea motoarelor turboreactoare

211

Se reaminteşte că participaţiile masice amcm , mx, respectiv entalpia *

am4i se

pot determina cu relaţiile prezentate anterior.

Se pot obţine performanţe mai bune, dacă se înlocuieşte injecţia de apă cu

apă oxigenată.

5.3. Motorul turboreactor cu prelevare de aer

şi ardere în fluxul prelevat

5.3.1. Studiul general al prelevării aerului

Prelevarea de aer din fluxul fluidului de lucru a unui motor turboreactor,

practicată pentru a efectua alimentarea cabinei cu aer comprimat sau pentru

a mări eficacitatea organelor de hipersustentaţie, prin ejectarea unui curent

de aer pe suprafaţa acestora nu depăşeşte (1-2)% din debitul total de aer

pentru a nu influenţa defavorabil performanţele turboreactorului.

Există situaţii în care este necesar un debit de aer mai mare, chiar în dauna

performanţelor. O asemenea situaţie este aceea în care turboreactorul este

utilizat ca sursă de aer în instalaţiile terestre, de încercat reţele de palete,

camere de ardere, etc.

În acest caz, performanţele motorului au o importanţă secundară în

comparaţie cu parametrii termodinamici ai fluidului prelevat.

Este, deci, necesară o analiză detaliată a principalelor modificări în

funcţionarea motorului turboreactor cauzate de prelevarea unei cantităţi de

aer din fluidul de lucru. Totodată, se au în vedere schimbările

Page 212: optimizarea motoarelor turboreactoare

212

termodinamice suferite de masa de aer prelevat care, în situaţia de faţă,

devin primordiale, determinante în funcţionarea instalaţiilor adiacente, chiar

în condiţiile în care se prelevează o anumită cantitate de aer. Temperatura

maximă a gazelor de ardere, la intrarea în turbină, *3T , se va menţine

constantă, ea neputând fi depăşită.

În acelaşi timp, la orice turaţie a grupului turbocompresor, aerul primeşte

aproximativ acelaşi lucru mecanic de comprimare, în cazul motorului cu

prelevare faţă de cazul motorului fără prelevare.

Se poate considera, în primă aproximaţie, că şi excesul de aer α=ct., deci nu

există modificări calitative ale fluidului de lucru. Ca urmare, natura gazelor

de ardere este independentă de cantitatea de aer prelevat. În realitate, însă,

se remarcă o uşoară scădere a excesului de aer. Astfel, dacă se notează prin:

- aM� , debitul de aer traversat de motor, în condiţiile în care nu se

face prelevarea de aer;

- xM� , debitul de aer prelevat;

- gM� , debitul de gaze de ardere care traversează turbina, în cazul

motorului fără prelevare,

există posibilitatea determinării excesului de aer α, al motorului cu

prelevare de aer, în funcţie de cantitatea relativă de aer prelevat

mx = xM� / aM� .

Pentru aceasta, se aplică ecuaţia conservării energiei în camera de ardere a

motorului, în cele două situaţii, pe baza schemei de principiu prezentată în

figura nr. 5.22. Astfel pentru

Page 213: optimizarea motoarelor turboreactoare

213

Fig. 5.22

a) motorul fără prelevare de aer

**3gcacic2a iMPMiM ⋅=⋅⋅+⋅ ��� ξ ; ( 5.159 )

b) motorul cu prelevare de aer

( ) ** )( 3xgcacicx2a iMMPMm1iM ⋅−=⋅⋅+−⋅ ���� ξ . ( 5.160 )

În funcţie de excesul de aer, ecuaţiile devin, în situaţia în care

LMM ac min/1/ ⋅= α�� , următoarele:

**

minmin 3caci

2 iL

11

L

Pi ⋅

⋅+=

⋅⋅

+αα

ξ ( 5.161 )

şi

( ) **

minmin 3xcaci

2x iL

1m1

L

Pim1 ⋅

⋅+−=

⋅⋅

+−αα

ξ ( 5.162 )

deoarece

( )xgaxg mmMMM −⋅=− ��� ,

adică

−⋅

+⋅=− xaxg mL

11MMM

min�� .

Page 214: optimizarea motoarelor turboreactoare

214

Prin urmare, din ecuaţia ( 5.161 ) rezultă, neglijând aportul de combustibil,

în raport cu 1, mc<<1,

**

min 23caci iiL

P −≈⋅ξ. ( 5.163 )

Înlocuind în ecuaţia ( 5.162 ) se obţine

x

2x33 m1

imii

−⋅−

=**

'* ( 5.164 )

Pe de altă parte, ecuaţia ( 5.162 ) se poate exprima direct, în funcţie de

excesul de aer α’ , astfel

**

min' 3caci

2 iL

Pi =

⋅⋅+

αξ

. ( 5.165 )

Ţinând seama de relaţia ( 5.164 ), ecuaţia ( 5.165 ) conduce la

cacix

23

P

L

m1

ii1

ξα ⋅⋅

−−

= min

'

**

sau, în condiţiile relaţiei ( 5.164 ),

α=α.(1-mx). ( 5.166 )

Rezultă, că prelevarea de aer conduce la modificarea excesului de aer α’ în

sensul scăderii acestuia, în comparaţie cu excesul de aer al motorului fără

prelevare, α.

În condiţiile în care excesul de aer scade, iar temperatura maximă rămâne

constantă, rezultă o uşoară creştere a entalpiei maxime *3i a gazelor de

ardere, conform relaţiei

)( ***'*23

x

x33 ii

m1

mii −⋅

−+= ( 5.167 )

Page 215: optimizarea motoarelor turboreactoare

215

Cu toate acestea, prin prelevare de aer, se realizează o scădere rapidă a

parametrilor termodinamici şi cinematici ai gazelor de ardere, la ieşirea din

motor, ca urmare a scăderii rapide a tracţiunii motorului.

Astfel, având în vedere că turbina trebuie să antreneze, în ambele cazuri

compresorul, rezultă egalitatea puterilor

=

='

TC

TC

PP

PP ( 5.168 )

sau

'TT PP =

unde s-a notat prin Pc puterea consumată de compresor, iar cu TP şi 'TP ,

puterea furnizată de turbină, în situaţiile fără şi cu prelevare de aer.

Ţinând seama că, în general, puterea turbinei este produsul dintre lucrul

mecanic specific şi debitul de fluid care o traversează, atunci

'** )( TxgTg lMMlM ⋅−=⋅ ��� ,

din care, lucrul mecanic al turbinei, în cazul prelevării de aer, este

g

xTT

m

m1

1ll

−⋅= *'* .

( 5.169 )

Ţinând seama că 1>mx>0, respectiv 1-mx/mg <1, rezultă '*

Tl > *Tl .

Prin urmare, prelevarea de aer modifică presiunea gazelor de ardere la

ieşirea din turbină, *4p , în sensul micşorării acesteia, cu toate consecinţele

care decurg de aici.

Page 216: optimizarea motoarelor turboreactoare

216

5.3.1.1. Influenţa prelevării de aer asupra presiunii aerului

după compresor

În general, căderea de presiune în turbină este supracritică şi, prin urmare,

viteza fluidului, la ieşirea din reţeaua fixă de palete a turbinei, este cel puţin

viteza sunetului.

Aşa cum rezultă din relaţia ( 5.169 ), prelevarea necesită mărirea

căderii entalpice în turbină, din care cauză, căderea critică de presiune în

reţeaua fixă de palete, va fi menţinută la toate regimurile.

În acest caz, debitul de gaze de ardere care traversează turbina

este dat de relaţia

''

*

*'*

sin 33

3

pf3g A

T

paM α

σ⋅

⋅⋅=� ( 5.170 )

în cazul motorului fără prelevare de aer.

În cazul prelevării de aer, relaţia devine

''

*

*'*

sin 33

3

pf3xg A

T

paMM α

σ⋅

⋅⋅=− �� ( 5.171 )

Împărţind relaţiile, se obţine

−⋅=

g

x33 m

m1pp *'* , ( 5.172 )

adică '*

3p < *3p .

Ca urmare, prin prelevare de aer se micşorează presiunea totală la intrare în

turbină *3p .

În condiţiile în care pierderea de presiune totală în camera de ardere *caσ

este practic constantă, rezultă o scădere a presiunii de refulare a aerului din

Page 217: optimizarea motoarelor turboreactoare

217

compresor *2p . În consecinţă, se realizează o scădere a gradului de

comprimare a aerului în compresor *cπ . Variaţia acestuia, în funcţie de mx,

poate fi exprimată analitic prin expresia

−=

g

xcc m

m1*'* ππ ( 5.173 )

sau grafic, ca în figura nr. 5.23.

Fig. 5.23

Se poate constata că gradul, de comprimare scade liniar cu cantitatea de aer

prelevată din fluidul de lucru. Rezultă, totodată, că şi presiunea aerului

refulat de compresor scade liniar cu mx, după legea următoare

−=

g

x22 m

m1pp *'* . ( 5.174 )

Relaţia ( 5.173 ) permite determinarea variaţiei gradului de comprimare, în

funcţie de turaţia motorului.

Astfel, la regim nominal

Page 218: optimizarea motoarelor turboreactoare

218

−=

g

xcncn m

m1*'* ππ

iar, la o altă turaţie nnn n ⋅= ,

1k

k

k

1k

nc2

c 1n1−−

−⋅+=

'*'* ππ . ( 5.175 )

Aceste relaţii permit stabilirea valorilor concrete ale presiunii de refulare a

aerului, în condiţii de prelevare, şi la orice regim de funcţionare al

motorului.

5.3.1.2. Studiul prelevării de aer asupra forţei de tracţiune

Valoarea maximă a debitului de aer care poate fi prelevat din faţa camerei

de ardere rezultă din condiţia de anulare a forţei de tracţiune a motorului la

punct fix, adică

F0 = 0. ( 5.176 )

În cazul destinderii complete, în general

VMCMMF a5xg ⋅−⋅−= ��� ')( ( 5.177 )

iar, în condiţiile funcţionării la punct fix

'' )()( 5xg5xg0 Cm1MCMMF −⋅=⋅−= ��� . ( 5.178 )

Viteza de evacuare a gazelor din motor, în condiţiile prelevării de aer, '5C ,

devine

−⋅⋅⋅=

*

*'

1'

*3

0*3

'5 '12

T

Tk

k

ar

l

p

piC

ηφ ( 5.179 )

în care

Page 219: optimizarea motoarelor turboreactoare

219

( )

( )

−=

−=

≈−⋅−

+=

x

TT

x33

323x

x33

m1

ll

m1pp

iiim1

mii

*'*

*'*

****'*

( 5.180 )

Ţinând seama de relaţiile aproximative ( 5.180 ) se obţine, pentru forţa de

tracţiune, expresia

( ) ( ) ( )

−−

−−−=

xT

Tk

1k

xccada3xarg0 m1

l

m1

11i2m1MF

*

*'

'

****

ηπσσϕ�

( 5.181 )

În figura nr. 5.24 se prezintă variaţia forţei de tracţiune a turboreactorului, în

funcţie de cantitatea de aer prelevată, pentru funcţionarea la punct fix, la

diferite turaţii.

Fig. 5.24

Page 220: optimizarea motoarelor turboreactoare

220

Debitul maxim de aer prelevat este limitat de condiţia F = 0, de unde se

obţine

( )

( )1k

k

xT3

T

cadaxc

m1i

l1

11m1

−⋅⋅−

⋅⋅

=−⋅'

'

max

**

***max

*

η

σσπ

( 5.182 )

în care

1k

k

k

1k

nc2

c 1n1−−

−⋅+≈ ** ππ ( 5.183 )

5.3.1.3. Determinarea legii de variaţie a suprafeţei de ieşire

din motor

Legea de variaţie a suprafeţei A5, se obţine din legea continuităţii aplicată

secţiunilor '3A , de ieşire din reţeaua de palete fixe a turbinei şi A5. Prin

secţiunea A5 trebuie să treacă acelaşi debit de gaze arse

555g CAM ρ⋅⋅=� , ( 5.184 )

unde densitatea gazelor de ardere ρ5 este

5

05 TR⋅

='

ρρ . ( 5.185 )

Viteza de evacuare a gazelor de ardere C5 devine

C5 = φar.C5 id ( 5.186 )

unde viteza de evacuare, în condiţii ideale, este

Page 221: optimizarea motoarelor turboreactoare

221

−⋅⋅=

*

*'

'

**

T

Tk

1k

4

03id5

l

p

p1i2C

η. ( 5.187 )

Pe de altă parte, debitul de gaze care traversează turbina este dat de relaţia

''

*

**

sin 33

3

pf3gg A

T

paM α

σ⋅

⋅⋅=� . ( 5.188 )

Egalând expresiile ( 5.184 ) şi ( 5.188 ) rezultă

55

0533

3

pf3g C

TR

pAA

T

pa ⋅⋅=⋅

⋅⋅

'sin ''

*

**

ασ

sau

'**

*'

'

*'

*'

'*' 'sin

3T

Tk

1k

3

0

par

pf3g

k

1

0

3

5

3

i

l

p

p1

c2

1Ra

p

p

A

A

⋅−

−=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

ηφσ

α ,

deoarece

'

'

*'

k

1k

3

0

3

5

p

p

T

T−

=

Rezultă, notând constanta prin c, unde

g

p

3 ac2

Rc ⋅

⋅⋅=

'

'sin' α

aria A5 de forma:

( )[ ]

( ) ( )x3T

Tk

1k

xccada

k

1

xccada35

m1i

l

m1

11

m1cAA

−⋅⋅−

−⋅⋅⋅−

−⋅⋅⋅⋅⋅=−

**

*'

'

***

'***

'

ηπσσ

πσσ

( 5.189 )

pentru regimuri subcritice de funcţionare ale motorului.

Page 222: optimizarea motoarelor turboreactoare

222

În situaţia regimurilor supracritice şi critice de funcţionare rezultă

( )( )1k2

1k

x3T

T

35

m1i

l1

1AA

−⋅+

−⋅⋅−−

⋅='

'

**

*'

η

. ( 5.190 )

Reprezentând grafic variaţia raportului secţiunilor A5/A3’, pentru un

turboreactor, în funcţie de turaţie şi de cantitatea de aer prelevată, se obţine

imaginea din figura nr. 5.25.

Fig. 5.25

Din relaţiile ( 5.189 ) şi ( 5.190 ) se desprinde faptul că, indiferent de

regimul de funcţionare al motorului, A5 >A3’, ceea ce implică un sistem de

evacuare divergent.

Mărimea ariei maxime A5 depinde de cantitatea de aer prelevat. Calculând

forţa de tracţiune ce se poate obţine cu aerul prelevat, încălzit la diverse

temperaturi într-o cameră separată de ardere, se pot trage concluziile:

Page 223: optimizarea motoarelor turboreactoare

223

- în cazul prelevării, scăderea rapidă a performanţelor motorului este

produsă de micşorarea gradului de comprimare cât şi de creşterea lucrului

mecanic al turbinei;

- variaţia debitului de aer prelevat implică modificarea

corespunzătoare a secţiunii de ieşire a ajutajului de reacţie, mărimea ei

constituind o limită a debitului prelevat;

- determinarea exactă a parametrilor aerului prelevat presupune

cunoaşterea caracteristicii universale a compresorului utilizat;

- prelevarea de aer constituie o posibilitate reală de obţinere a unui

debit important de aer, la presiuni ridicate, care permite realizarea cu

mijloace reduse a unor instalaţii experimentale ca bancuri pentru studiul

curgerii prin reţele, a arderii;

- prelevarea de aer, în cazul arderii combustibilului în fluxul

prelevat, poate constitui o măsură eficientă a forţei de tracţiune a

turboreactorului, în anumite condiţii.

Page 224: optimizarea motoarelor turboreactoare

224

5.4. Metode extensive de creştere a tracţiunii

5.4.1. Sistemul de creştere a tracţiunii motorului

turboreactor prin ejecţie

5.4.1.1. Studiul general al ejecţiei

Ejecţia reprezintă procesul de antrenare a unui fluid de presiune inferioară,

denumit fluid pasiv, de către un fluid de presiune superioară, denumit fluid

activ.

Fluidul activ, cu energie cinetică mare, rezultată prin destinderea

într-un ajutaj simplu convergent sau convergent-divergent, de la presiunea

superioară *3p la presiunea inferioară pi ,va antrena fluidul pasiv.

În urma amestecării celor două fluide, rezultă un amestec de gaze care poate

fi comprimat până la o presiune medie pm, intermediară celor două. Acest

proces stă la baza funcţionării compresorului cu jet.

Dacă fluidul amestecat este accelerat, se poate obţine o forţă de reacţie. Pe

această bază, ejecţia poate fi utilizată ca mijloc de creştere a forţei de

tracţiune a unui motor turboreactor.

Chiar dacă nu au loc modificări ale presiunii amestecului de gaze,

antrenarea fluidului pasiv conduce o la creştere a debitului de fluid evacuat

de sistem deci, în ultimă instanţă, la o mărire a forţei de propulsie prin

considerente de ordin masic.

Page 225: optimizarea motoarelor turboreactoare

225

Sistemul capabil da a aspira şi, totodată de a accelera amestecul de gaze

rezultat, poartă numele de sistem de ejecţie, sau mai simplu, ejector de

tracţiune.

Prin urmare, ejectorul este în măsură de a realiza o creştere a tracţiunii

motorului turboreactor pe baza debitului de aer antrenat direct din

atmosferă. Din punct de vedere fizic, mărirea tracţiunii sistemului are la

bază două considerente:

- creşterea debitului de fluid de propulsie care părăseşte sistemul şi, pe

această bază, creşterea impulsului total al gazelor de ardere la ieşire;

- prin antrenarea aerului din mediul ambiant se crează, pe elementele

componente ale ejectorului, forţe suplimentare a căror rezultantă are o

componentă axială în sensul forţei de tracţiune. Principala forţă provine din

distribuţia suprapresiunilor exterioare pe carcasa camerei de admisie a

fluxului secundar, datorită depresiunii interne produsă de accelerarea acestui

fluid.

Sistemul îşi găseşte aplicaţii în următoarele situaţii:

- la decolarea unei aeronave, când pentru o perioadă redusă de timp

este necesară o creştere a tracţiunii;

- în anumite regimuri de zbor la care este posibilă optimizarea

funcţionării grupului turbocompresor;

Analiza datelor experimentale şi a performanţelor realizate au permis

stabilirea avantajelor şi dezavantajelor sistemului de ejecţie.

Ca avantaje, se reţin:

- realizarea unei creşteri a tracţiunii cu (25 - 30)% pentru foarte scurt

timp;

Page 226: optimizarea motoarelor turboreactoare

226

- reducerea consumului specific de combustibil cu (10 - 25)% faţă de

sistemul neforţat;

- fiabilitate mare datorită lipsei pieselor în mişcare;

- reducerea intensităţii zgomotului datorită micşorării temperaturii şi

vitezei jetului evacuat;

- evitarea distrugerii sistemului sub influenţa particulelor solide care

pătrund în sistem;

- tracţiunea motorului este insensibilă la pierderile de presiune din

fluxul rezultat prin amestecare;

- nu modifică regimul de funcţionare al motorului;

- nu necesită reglaje suplimentare pentru motor;

- simplitate constructivă;

- preţ de fabricaţie redus.

Ca dezavantaje se amintesc următoarele:

- creşterea sensibilă a greutăţii specifice a motorului;

- funcţionarea în condiţii bune numai la un anumit regim, în general

la cel de decolare şi foarte rar la cel de croazieră. La celelalte regimuri, el

reprezintă o sarcină suplimentară.

Elementele componente ale ejectorului sunt prezentate în schema de

principiu din figura nr. 5.26 părţile componente ale sistemului sunt:

Page 227: optimizarea motoarelor turboreactoare

227

Fig. 5.26

I ajutajul fluxului activ;

II camera de admisie;

III camera de amestec în care fluidul pasiv se amestecă cu fluidul activ;

IV ajutajul de reacţie al sistemului de propulsie.

Clasificarea ejectoarelor de tracţiune are în vedere, pe de-o parte, forma

canalizaţiei exterioare iar, pe de altă parte, forma ajutajului fluxului activ.

Astfel, după forma canalizaţiei interioare pot fi:

a) ejectoare cu ajutaj convergent;

b) ejectoare cu ajutaj convergent – divergent;

După forma canalizaţiei exterioare, sau a camerei de amestec, pot fi:

c) ejectoare cu canal neprofilat (cilindric, tronconic);

d) ejectoare cu canal profilat (convergent - divergent).

După valoarea vitezelor, care se stabilesc în organele componente ale

ejectorului, se disting:

e) ejectoare subsonice, la care nu se atinge nicăieri viteza sunetului;

f) ejectoare supersonice, la care se stabilesc în toate organele

componente regimuri de curgere supersonice;

Page 228: optimizarea motoarelor turboreactoare

228

g) ejectoare mixte, în care viteze superioare vitezei sunetului se

realizează numai cu ajutorul fluxului activ.

După natura fluidelor care lucrează în ejector, acestea pot fi împărţite în:

- ejectoare cu un singur fluid, la care atât fluidul activ, cât şi cel

pasiv, sunt de aceeaşi natură;

- ejectoare cu două fluide, la care fluidele au natură diferită.

După poziţia jetului activ, ejectoarele pot fi:

- cu flux central, la care jetul activ se găseşte în centrul şi

curentul antrenat la periferie;

- cu flux activ periferic, la care fluidul activ se găseşte la

periferie şi fluidul pasiv se află în centru (ejectorul Coandă).

5.4.1.2. Evoluţiile fluidului de propulsie în ejectorul de

tracţiune

Este interesant de reprezentat comportarea fluidului de propulsie în lungul

ejectorului şi, pe această bază, de subliniat evoluţiile fluxurilor activ şi pasiv

până părăsesc ejectorul.

Evoluţia axială a fluxurilor este reprezentată în figura nr. 5.27.

Page 229: optimizarea motoarelor turboreactoare

229

Fig. 5.27

Pe baza evoluţiilor axiale se poate constata că, în camera de admisie are loc

egalizarea presiunilor statice pe cele două fluxuri,

Aam3p = amB3p = am3p ,

iar la finele camerei de admisie, se asigură uniformizarea vitezelor pe cele

două fluxuri, adică

Aam3C = am3C = am3C

Se poate, acum reprezenta în diagrama i-s evoluţiile celor două fluxuri ca în

figura nr. 5.28.

Page 230: optimizarea motoarelor turboreactoare

230

Fig. 5.28

5.4.1.3. Calculul global al ejectorului de tracţiune

Calculul global al ejectorului presupune o dublă analiză. Astfel, sunt

studiate procesele ca au loc în camera de admisie, respectiv în camera de

amestec.

1.1.1.1.11. 5.4.1.3.1. Studiul curgerii în camera de

admisie

Imaginea camerei de admisie, a secţiunilor principale precum şi parametrii

care caracterizează curgerea în acestea, este cea prezentată în figura nr. 5.29.

Page 231: optimizarea motoarelor turboreactoare

231

Fig. 5.29

Ecuaţiile fundamentale de curgere vor fi reprezentate de:

a) Ecuaţia conservării debitului;

b) Ecuaţia conservării energiei sau a entalpiei totale frânate;

c) Ecuaţia conservării impulsului total;

d) Ecuaţia funcţională a camerei;

e) Ecuaţia debitelor în diferite secţiuni.

a) Ecuaţia conservării debitului între secţiunile 2-2, 5-5 şi 3am-3am

(2’-2’ , 5’-5’) este

amg2a MMM ��� =+ , ( 5.191 )

Ecuaţia se poate transforma dacă se defineşte prin:

- 2aM '� fracţiunea din debitul pasiv care traversează secţiunea 2’–2’;

- 2aM "� fracţiunea din debitul pasiv antrenat de fluxul activ în

secţiunea 5’-5’;

- gM '� debitul de fluid în secţiunea 5 –5.

Între aceste debite există relaţiile:

'''*'

*' ,,,, 2a2222 MApT �λ

''*'

*' ,,, 5555 ApT λ

222 pT λ,, **

555 pT λ,, **

g2a MM �� +'' gM�

2aM�

Page 232: optimizarea motoarelor turboreactoare

232

2a2a2a MMM ''' ��� += ( 5.192 )

şi

2agg MMM '''' ��� += . ( 5.193 )

Dacă se notează coeficienţii de ejecţie parţiali, cu

g

2a

M

Mu

� ''= ( 5.194 )

g

2a

M

Mu

� '''' = ( 5.195 )

Şi se ţine seama că valoarea coeficientului global de ejecţie este

g2a MMu �� /= , atunci

u=u’+u” ( 5.196 )

Evident,

'' uMM g2a ⋅= �� ( 5.197 )

)''(' u1MM gg +⋅= �� ( 5.198 )

)( u1MM gam +⋅= �� ( 5.199 )

şi

'''' uMM g2a ⋅= �� ( 5.200 )

b) Ecuaţia conservării energiei sau a entalpiei totale frânate.

Entalpia totală frânată se conservă pe cele două canale, între secţiunile lor

de intrare şi ieşire. Ca urmare,

*'

*22 II = ( 5.201 )

şi

*'

*55 II = ( 5.202 )

Page 233: optimizarea motoarelor turboreactoare

233

Cum, prin definiţie *I =. *iM ⋅� , atunci se pot scrie relaţiile

*'

* ' 22a22a iMiM ⋅=⋅ ��

*'

* ' 5g5g iMiM ⋅=⋅ ��

sau, înlocuind coeficienţii de ejecţie

*'

* ' 22 iuiu ⋅=⋅

*'

* )''( 55 iu1i += .

Cum însă, *i =cp. *T , atunci ecuaţiile anterioare devin

*'

* ' 2p2p TcuTcu ⋅⋅=⋅⋅

sau

*'

* ' 22 TuTu ⋅=⋅ , ( 5.203 )

şi

*'

* ")''(' 5p5p Tcu1Tc ⋅⋅+=⋅ . ( 5.204 )

c) Ecuaţia conservării impulsului total

Se ţine seama că impulsul total IT are expresia

)(λzaMk

1kI crT ⋅⋅+= �

deci în camera de admisie

'2T2T II = ( 5.205 )

şi

'5T5T II = ( 5.206 )

Înlocuind, rezultă

)()( ''' 22cr2a22cr2a zaMk

1kzaM

k

1k λλ ⋅⋅+=⋅⋅+ ��

respectiv

Page 234: optimizarea motoarelor turboreactoare

234

)(''

'')(

'

'''' 55crg55crg zaM

k

1kzaM

k

1k λλ ⋅⋅+=⋅⋅+�� .

Efectuând înlocuirile, se obţin relaţiile

)(')( '' 22cr22cr zauzau λλ ⋅⋅=⋅⋅ ( 5.207 )

)()''(''

'')(

'

''' 55cr55cr zau1

k

1kza

k

1k λλ ⋅⋅++=⋅⋅+. ( 5.208 )

Vitezele critice, în cele patru secţiuni, se scriu având în vedere că

*RT1k

k2acr +

= .

Deci

*

22cr RT1k

k2a

+=

*

'' '

'22cr RT

1k

k2a

+=

*

'

'55cr RT

1k

k2a

+=

şi

*

'' ''

''5

5cr RT1k

k2a

+= .

Înlocuind în relaţiile anterioare rezultă

)(')( '*'

*2222 zTuzTu λλ ⋅⋅=⋅⋅ ( 5.209 )

şi

)()''(''''

''

''

'')('

'

'

'

''

*

'

*5

555

zu1TR1k

k2

k

1kzTR

1k

k2

k

1k λλ ++

+=⋅+

+ ( 5.210 )

Se fac notaţiile

Page 235: optimizarea motoarelor turboreactoare

235

''

'

'

'' R

1k

k2

k

1kc

++=

R1k

k2

k

1kc

++=

''''

''

''

'''' R

1k

k2

k

1kc

++=

Atunci, ecuaţia ( 5.210 ) devine

)()''('')(' '*

'

*5555

zu1TczTc λλ ⋅+=⋅⋅ ( 5.211 )

în care

c”=f(k”)

şi

R”=f(R, R’)

d) Ecuaţia funcţională a camerei de admisie este legată de condiţia

ca presiunile statice, pe cele două fluxuri, în secţiunile 2’ – 2’ şi 5’ – 5’ să

fie egale, adică

p2’ = p5’ ( 5.212 )

sau, în funcţie de presiunile frânate,

( ) ( )'*''

*' 5522 pp λπλπ ⋅=⋅ . ( 5.213 )

e) Ecuaţia debitelor în principalele secţiuni

Ţinând seama că, în general, debitul este dat de relaţia

)(*

*

λqAT

paM ⋅⋅⋅=� ,

atunci

- în secţiunea 2 – 2

Page 236: optimizarea motoarelor turboreactoare

236

)(*

*

22

2

22a qA

T

paM λ⋅⋅⋅=� ; ( 5.214 )

- în secţiunea 5 - 5

)('*

*

55

5

5g qA

T

paM λ⋅⋅⋅=� ; ( 5.215 )

- în secţiunea 2’ - 2’

)( ''*'

*'

' 22

2

22a qA

T

paM λ⋅⋅⋅=� ; ( 5.216 )

- în secţiunea 5’ – 5’

)('' ''*'

*'

' 55

5

5g qA

T

paM λ⋅⋅⋅=� . ( 5.217 )

De obicei, în secţiunea 5-5, ecuaţia debitului este verificată.

Sintetizând, în forma globală, sistemul devine

1. ''' 2a2a2a MMM ��� +=

2. ''' 2agg MMM ��� +=

3. *''

*2p2a2p2a TcMTcM ⋅⋅=⋅⋅ ��

4. *''

* "' 5pg5pg TcMTcM ⋅⋅=⋅⋅ ��

5. )()( '*

''

*222a222a zTMzTM λλ ⋅=⋅⋅ ��

6. )("")(' '*

''*

55g55g zTMRczTMc λλ ⋅=⋅⋅⋅ ��

7. ( ) ( )'*''

*' 5522 pp λπλπ ⋅=⋅

8. )(*

*

22

2

22a qA

T

paM λ⋅⋅⋅=�

Page 237: optimizarea motoarelor turboreactoare

237

9. )('*

*

55

5

5g qA

T

paM λ⋅⋅⋅=�

10. )( ''*'

*'

' 22

2

22a qA

T

paM λ⋅⋅⋅=�

11. '''''' RMRMRM g2ag ⋅+⋅=⋅ ���

12. '"' pgp2apg cMcMcM ⋅+⋅=⋅ ���

13. "

"''

''

Rc

ck

p

p

−= .

Sistemul, astfel alcătuit, cuprinde următoarele 23 de necunoscute. Astfel:

- în secţiunea 2-2 : *2T , *

2p , λ2, A2, 2gM� ;

- în secţiunea 5-5 : *5T , *

5p , λ5, A5, gM� ;

- în secţiunea 2’-2’ : *'2T , *

'2p , λ2’, A2’, '2aM� ;

- în secţiunea 5’-5’ : *'5T , *

'5p , λ5’, A5’, gM� +"2aM� ;

la care se adaugă R”, cp” şi k” .

Se cunosc, din calculul global al motorului, la regimul nominal, toate cele

patru mărimi din secţiunea 5 –5: *5T , *

5p , λ5, A5, gM� , regimul de zbor, deci

*2T , *

2p şi geometria canalului de lucru pe fluxul pasiv, prin A2.

Prin urmare, se cunosc în total şapte mărimi. Acestea se adaugă celor

treisprezece ecuaţii.

Apare clar necesitatea impunerii a trei mărimi sau a trei relaţii. Statistic, s-a

constatat că cele mai utilizate sunt:

a) forma camerei de admisie, printr-o relaţie de forma

'' 5252 AAAA +=+

Page 238: optimizarea motoarelor turboreactoare

238

b) debitul de aer antrenat de jetul activ "2aM� , pe baza teoriei jetului

liber;

c) presiuni totale egale, pe fluxul pasiv exterior adică, *2p = *

'2p .

Pentru calculul debitului antrenat "2aM� se poate utiliza relaţia:

m

0

g

g

W

W132

M

M⋅= ,'

,

unde

xa

R960

W

W 5

m

0

⋅⋅= , ,

în care a = 0,066–0,076 iar x reprezintă lungimea camerei de admisie, deci

x=lcad.

Atunci

5

cad

g

2ag

g

g

R960

l132

M

MM

M

M

⋅⋅⋅=

+=

,,''' α

��

sau

5

cad

5

cad

g

2a

R

l670

R

l

960

070132

M

M1

⋅⋅≈

⋅⋅⋅=+ ,

,

,,'"

unde s-a admis, pentru a = 0,07 , o valoare medie şi π/55 AR = .

Rezultă că, debitul antrenat raportat la cel activ este

1R

l670

M

M

5

cad

g

a −⋅= ,''

�. ( 5.218 )

Page 239: optimizarea motoarelor turboreactoare

239

1.1.1.1.12. 5.4.1.3.2. Studiul curgerii în camera de

amestec

În figura nr. 5.30 au fost precizate principalele secţiuni ale canalului de

lucru al camerei de amestec.

Fig. 5.30

Au fost, de asemeni, marcate mărimile termodinamice, cinematice, masice

şi geometrice care intervin în calcul. Pentru determinarea mărimilor

caracteristice ale procesului se aplică, din nou, legile fundamentale de

conservare. Astfel:

- conservarea masei sau debitului între cele două secţiuni conduce la:

''' 2a2agam MMMM ���� ++= ; ( 5.219 )

- conservarea energiei dă

**''

*'' am4am22a5g iMiMiM ⋅=+⋅ ��� ; ( 5.220 )

- conservarea impulsului total

amT2T5T III =+

'';

sau

am4am4

am4

am4am4

MA

pT

�,

, **

λ ''' gg2a MMM ��� =+

'''*'

*' ,,,, 22222 MApT �λ

'''*'

*' ,,,, 55555 MApT �λ

Page 240: optimizarea motoarelor turboreactoare

240

).(

)()(''

''''''''

am4am4cramam

am

22cr2a5g5cr

zaMk

1k

zaMk

1kzMa

k

1k

λ

λλ

⋅⋅+=

=⋅⋅++⋅⋅⋅+

��

( 0.221 )

La aceste ecuaţii, se adaugă cele corespunzătoare parametrilor amestecului,

adică

∑=

=n

1iiiam RmR , ( 0.222 )

∑=

=n

1iipiamp cmc ( 0.223 )

şi

amamp

ampam Rc

ck

−= . ( 0.224 )

Condiţia geometrică, a formei camerei de amestec, se poate înlocui cu cele

trei ecuaţii ale debitului în secţiunile 2’ – 2’ , 5’ – 5’ şi 4am – 4am. Evident,

primele două relaţii au fost deja utilizate în calculul camerei de admisie, aşa

încât, rămâne de reţinut condiţia din ultima secţiune, adică

)(*

*

am4am4

am4

am4amam qA

T

paM λ⋅⋅⋅=� . ( 0.225 )

Înlocuind entalpia şi vitezele critice, ecuaţiile (5.219) – (5.221) devin

''' 2a2agam MMMM ���� ++= ( 0.226 )

**''

*'''

')(am4pamam2p2a5p2ag TcMTcMTcMM ���� =++ ( 0.227 )

)(

)()("")(

*

'*'''

*''''

am4am4amam4

222a552ag

zTRc

zTMczTRcMM

λ

λλ

⋅=

=⋅+⋅+ ���

( 0.228 )

în care

Page 241: optimizarea motoarelor turboreactoare

241

1k

k2

k

1kc

am

am

am

amam +

⋅+

=

În ceea ce priveşte setul de relaţii ( 0.222 ) şi ( 0.223 ) ele devin

RM

MR

M

MR

am

2a

am

gam �

+= ''' ( 5.229 )

şi

pam

2ap

am

g

amp cM

Mc

M

Mc

�'' " += . ( 5.230 )

Sintetizând, sistemul final conţine următoarele 7 ecuaţii:

''' 2a2agam MMMM ���� ++=

**''

*'''

')( am4pamam2p2a5p2ag TcMTcMTcMM ���� =++

)(

)()(")(

*

'*'''

*''''

am4am4amamam

222a552ag

zTRcM

zTMczTcMM

λ

λλ

⋅=

=⋅+⋅+

���

RM

MR

M

MMR

am

2a

am

2agam �

��''' '' +

+= ( 5.231 )

pam

2ap

am

2ag

amp cM

Mc

M

MMc

��''' '' +

+= ( 5.232 )

)(*

*

am4am4

am4

am4amam qA

T

paM λ⋅⋅⋅=�

dacă se adaugă şi relaţia ( 5.224 ).

Ca necunoscute se definesc: *am4p , *

am4T , λ4 am , A4 am , amM� , Ram , ampc , şi

kam..

Page 242: optimizarea motoarelor turboreactoare

242

Pentru rezolvarea sistemului va trebui impusă o condiţie. De foarte multe ori

aceasta o poate constitui forma camerei de amestec care, frecvent, este

cilindrică adică

am452 AAA =+ '' ( 5.233 )

Prin urmare, se pot determina toate mărimile caracteristice ale camerei de

amestec dintre care, o pondere deosebită în calculul performanţelor

sistemului, o au *am4p , *

am4I = cp am. *

4amT şi amM� .

5.4.1.4. Calculul performanţelor motorului turboreactor cu

ejector de tracţiune

Evident, forţa de tracţiune a sistemului este

ejaam5amej VMCMF �� −⋅= , ( 5.234 )

în care viteza de evacuare a amestecului în secţiunea de ieşire din motor este

−⋅=

amk

1amk

am5

Ham4amaram5 p

p1i2C

**ϕ ( 5.235 )

iar

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

**

am5

am4

am4

3

3

2

2

1

1

H

H

H

am5

H

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p ⋅⋅⋅⋅⋅=

adică

*****

*

*

amaramccacdda

T

am5

H

p

p

σσσππσδ= . ( 5.236 )

Page 243: optimizarea motoarelor turboreactoare

243

Ca şi în cazurile celelalte, de creştere a tracţiunii motorului, se are în vedere

corelaţia dintre forţă şi viteza de zbor, prin criterii de mecanică a avionului.

Consumul specific de combustibil devine

ejsp

23

caciejsp F

ii

P

3600c

** −⋅=ξ

, ( 5.237 )

unde forţa specifică de tracţiune a motorului este

a

ej

ejsp M

FF

�= ( 5.238 )

Calculul performanţelor se poate face, în anumite situaţii, în mod

simplificat.

Page 244: optimizarea motoarelor turboreactoare

244

Capitolul 6.

MAXIMIZAREA TRAC ŢIUNII

TURBOMOTOARELOR

6.1. Generalităţi

În capitolele precedente s-au analizat, pe larg, metodele intensive şi

extensive de creştere a forţei de tracţiune a unui turbomotor. Se înţelege de

la sine, că toate aceste metode devin efective, în condiţiile în care sistemul

de bază funcţionează la regimul în care forţa sa este maximă.

Iată de ce preocuparea ca motorul de bază să dezvolte, deja, o forţă de

tracţiune maximă este explicabilă.

În acest sens, în cele ce urmează, se va face un studiu al posibilităţilor ca un

motor turboreactor să dezvolte o forţă de tracţiune maximă, în special, la

regimurile la care aeronava are nevoie, respectiv la punct fix sau la decolare,

în condiţii grele.

Se vor prezenta, pe scurt, în continuare, condiţiile maximizării forţei de

tracţiune a unui motor turboreactor la:

- punct fix V=0, H=0;

Page 245: optimizarea motoarelor turboreactoare

245

- la decolare V≠0, H=0,

precum şi cele referitoare la maximizarea forţei de tracţiune a unui motor

turbopropulsor, prin realizarea unei puteri maxime de către turbina grupului

turbo-elice.

6.2. Optimizarea forţei de tracţiune la punct fix

Este cunoscut faptul că funcţionarea unui motor, la punct fix, corespunde

situaţiei în care viteza şi înălţimea de zbor sunt nule.

Practic, un asemenea regim de zbor se realizează în momentul în care

aeronava începe procedura de decolare, când sistemul de propulsie are

datoria de a dezvolta o forţă de tracţiune maximă.

Afirmaţia, potrivit căreia, forţa de tracţiune a sistemului de propulsie este

maximă, atunci când acesta funcţionează la regim nominal, necesită câteva

nuanţări.

Este necesar, prin urmare, să se lămurească acest aspect care, în aparenţă,

este simplu şi care comportă o amplă discuţie, nu numai calitativă dar mai

ales, cantitativă.

Se va admite, în continuare, un motor turboreactor, echipat cu un ajutaj

reglabil, capabil să asigure în anumite condiţii, o destindere completă a

jetului de gaze, la punct fix.

Întreaga analiză se bazează pe expresia forţei de tracţiune F a unui motor

turboreactor, dată prin relaţia

( )H55HH55 ppAVMVMF −+−= �� , ( 6.1 )

în care mărimile care intervin au semnificaţia următoare:

- M� , debitul de fluid;

Page 246: optimizarea motoarelor turboreactoare

246

- V, viteza absolută a fluxului de fluid;

- A, aria secţiunii;

- p, presiunea statică a fluidului.

În figura nr. 6.1 este prezentată schema de principiu a motorului în care sunt

evidenţiate secţiunile fundamentale de curgere, H-H şi 5-5, care corespund

intrării şi respectiv ieşirii fluidului de lucru, din volumul de control

considerat.

1

1

5

5 H

H

F V 5

V H

A H

A 5

p 5

p H

A 1

Fig. 6.1

La punct fix, expresia forţei de tracţiune a motorului devine

( )05050505050 ppAVMF −+= � ( 6.2 )

sau

( ) 0505050cr5050 pAzaMk

1kF −+= λ�

'

' ( 6.3 )

unde s-au pus în evidenţă expresia impulsului total al gazelor de ardere în

funcţie de funcţia gazodinamică a impulsului, ( )50z λ , în secţiunea de ieşire

din sistem.

Page 247: optimizarea motoarelor turboreactoare

247

6.2.1. Optimizarea forţei de tracţiune la regimuri

nenominale

Relaţia ( 6.3 ) permite câteva transformări remarcabile, pentru a pune în

evidenţă factorii de care depinde acesta.

Ţinând seama că debitul de gaze 50M� , în general, este

50505050 AVM ρ=� , ( 6.4 )

iar viteza gazelor în secţiunea de ieşire este

5050cr50 aV λ= , ( 6.5 )

atunci forţa de tracţiune devine

( ) ( )

−+=

50

50

50

05050cr5050 2p

pzaM

k

1kF

λλθλ�

'

' ( 6.6 )

sau

( ) ( )

−+=

505050

05050cr5050 2

1

p

pzaM

k

1kF

λρλλ

*'

' � ( 6.7 )

deoarece între presiunile statică p50 şi totală *50p , există relaţia

( )505050 pp λπ*= . ( 6.8 )

Presiunea frânată a gazelor de ardere, în secţiunea de ieşire se exprimă, în

funcţie de parametrii motorului, prin expresia

1k

k

300T

0T

0c0ca0da050 i

l1pp

−=

'

'

**

*****

ηπσσ , ( 6.9 )

unde:

- *

0daσ şi *

0caσ reprezintă coeficienţii de pierdere de presiune totală, în

dispozitivul de admisie şi camera de ardere, la punct fix;

Page 248: optimizarea motoarelor turboreactoare

248

- *

0cπ este gradul de comprimare a aerului în compresor;

- *

0Tl este lucrul mecanic specific produs de turbină;

- *30i este entalpia specifică a gazelor de ardere la intrare în turbină;

- *

0Tη reprezintă randamentul adiabatic al turbinei motorului.

Având în vedere că *

0cπ , *

0Tl , *30i sunt funcţii de turaţia raportată a grupului

turbocompresor, 0n , de forma

1k

k

k

1k

n0c2

00c 1n1−−

−+= ** ππ ( 6.10 )

20

m

n0c

m

0c

0T nll

lηη

*** == ( 6.11 )

şi

20n3030 nii ** = , ( 6.12 )

atunci

( )00c050 nBpp ** π= ( 6.13 )

unde constanta B este

1k

k

n0Tn30

n40

n0T0ar0ca0da

11

T

T1B

−+=

'

'

**

*

****

ηησσσ . ( 6.14 )

În toate aceste relaţii, indicele n se referă la regimul de funcţionare nominal

sau de calcul, al grupului turbocompresor, iar

- *

0arσ reprezintă coeficientul de pierdere de presiune totală în ajutajul

de reacţie, la punct fix;

Page 249: optimizarea motoarelor turboreactoare

249

- *

n40T este temperatura totală a gazelor de ardere la intrarea în

turbină, la regimul nominal.

Pe de altă parte, viteza critică a gazelor de ardere, în secţiunea de ieşire din

motor, se exprimă prin

*''

'5050cr TR

1k

k2a

+= , ( 6.15 )

în care, temperatura frânată *50T este

20n4050 nTT ** = , ( 6.16 )

iar

'

***

p

n0T

n30n40 c

lTT −= ( 6.17 )

În ceea ce priveşte debitul de gaze de ardere, 50M� acesta este

( )5050

50

5050 qA

T

paM λ

*

*

'=� , ( 6.18 )

cu a’=0,0396, iar ( )50q λ este funcţia gazodinamică a debitului.

Din relaţiile ( 6.13 ), ( 6.14 ) şi ( 6.18 ) rezultă că

),,()(

)(

*

*

50

0500

50

050cr

050

p

pAnf

M

nfa

nfp

=

=

=

( 6.19 )

Şi, din ( 6.7 ), forţa de tracţiune va fi

),,,(*50

05050050 p

pAnfF λ= . ( 6.20 )

Evident, admiţând că

0n =ct.,

atunci

Page 250: optimizarea motoarelor turboreactoare

250

..,.,*

* ctp

pctactp

50

050cr50 === ,

505050 AfM λ)(=� ( 6.21 )

iar

),( 505050 AfF λ= . ( 6.22 )

Se face ipoteza că debitul de gaze de ardere este constant, adică

.ctM 50 =� , ( 6.23 )

ceea ce conduce la o relaţie de dependenţă între A50 şi 50λ , de forma

.)( ctqA 5050 =λ , ( 6.24 )

dacă 0n =constant.

Prin urmare, tracţiunea devine

( ) ( )

−=

505050

05050 2

1

p

pzctF

λρλλ

*, ( 6.25 )

respectiv

.*

)(ct

50p

0p5050 fF=

= λ ( 6.26 )

Sub această formă, tracţiunea permite o optimizare foarte interesantă, în

raport cu coeficientul de viteză 50λ .

Ca atare, condiţia

0F

50

50 =∂∂λ

,

conduce la relaţia

( ) 0p

p1

1

5050

0250

250 =

−λπλ

λ*

. ( 6.27 )

Cum însă 50λ > 1, atunci

Page 251: optimizarea motoarelor turboreactoare

251

( ) 0p

p1

5050

0 =−λπ*

( 6.28 )

sau

0p

p1

50

0 =− ,

ceea ce înseamnă

p50=p0 . ( 6.29 )

Din punct de vedere fizic, condiţia ( 6.29 ) exprimă faptul că forţa de

tracţiune devine maximă în situaţia în care destinderea gazelor în turbină

este completă.

Forţa de tracţiune maximă se poate exprima prin

opt505050 VMF �=max , ( 6.30 )

în care viteza de evacuare a gazelor optimă opt50V este

opt5050cropt50 aV λ= , ( 6.31 )

unde opt50λ se obţine din ( 6.28 ), adică

−+=

−'

'

*'

' k

1k

0c

02

opt50

1

B

p1

1k

1k

πλ ( 6.32 )

La această valoare optimă corespunde o valoare optimă a ariei secţiunii de

ieşire opt50A care din ( 6.24 ), este

)(opt50

opt50 q

ctA

λ= ( 6.33 )

sau

)(min

opt50opt50 q

AA

λ= , ( 6.34 )

Page 252: optimizarea motoarelor turboreactoare

252

unde Amin este valoarea ariei ajutajului de reacţie în secţiunea minimă în care

regimul de curgere este critic

1=minλ .

În figura nr. 6.2 s-a prezentat forţa de tracţiune în funcţie de 50λ .

ctp

p

sauctn

50

0

0

=

=

*

5050 λλopt

50F

max50F

Fig. 6.2

Prin urmare, la fiecare turaţie a grupului turbocompresor se poate construi o

curbă de genul celei din figura nr. 6.3.

Page 253: optimizarea motoarelor turboreactoare

253

1n0 ==

1n0 <'

'''00 nn <

opt50nopt50opt50 λλλ ''

MAX50F

n50Fmax

max50F

'''''00 nn <

N

M

Fig. 6.3

6.2.2. Forţa de tracţiune maximă la regimul nominal

Admiţând, în continuare 1n0 = , ceea ce înseamnă că motorul funcţionează

la regimul nominal, atunci forţa de tracţiune maximă devine

nopt50n50n50 VMF �=max , ( 6.35 )

în care

nopt50n50crnopt50 aV λ= ( 6.36 )

iar

−+=

−'

'

*'

'k

1k

n0c

02

nopt50

1

B

p1

1k

1k

πλ ( 6.37 )

şi

Page 254: optimizarea motoarelor turboreactoare

254

)(min

nopt50nopt50 q

AA

λ= . ( 6.38 )

La un regim de turaţie oarecare, 0n , diferit de regimul nominal, forţa de

tracţiune maximă a motorului este dată de relaţia ( 6.30 ), adică

opt505050 VMF �=max ,

în care mărimile componente sunt de forma

( ) 5320

050 n1

n

1M

,βα +=� ( 6.39 )

opt500opt50 nV λγ= ( 6.40 )

şi

( )2

1

87020

2

1

opt50n1

1

+−=

,βεδλ , ( 6.41 )

unde εδγβα ,,,, sunt constante.

Înlocuind ( 6.39 ), ( 6.40 ) şi ( 6.41 ) în expresia forţei de tracţiune maximă

se obţine

( ) ( )2

1

87020

532050

n11n1F

+−+=

,

,

max βεβµ . ( 6.42 )

La regimul nominal, 1n0 =

( )( )

2

1

870

53

n501

11F

+−+=

,

,

max βεβµ . ( 6.43 )

Ultimele relaţii permit să se stabilească o corelaţie între cele două forţe de

tracţiune maxime

Page 255: optimizarea motoarelor turboreactoare

255

( )

( )

2

1

870

87020

5320

5050

11

n11

1

n1FF

+−

+−

++

=,

,,

maxmax

βε

βε

ββµ , ( 6.44 )

a cărei imagine este reprezentată în figura nr. 6.4,

1p

p

50

0 =

p

max0n

1n0 =

1n0 <'

'0

''0 nn <

50nopt50opt50opt50 λλλλ '''

MAX50F

n50Fmax

'

max50F

''

max50F

50F

Fig. 6.4

unde s-a ţinut seama că

( )opt500 fn λ= . ( 6.45 )

6.2.3. Forţa de tracţiune la regimuri nenominale

Forţa de tracţiune a motorului la o turaţie oarecare 0n , valoarea curentă, F50,

este dată de relaţia ( 6.7 ), iar forţa de tracţiune maximă, prin expresia (

6.30 ).

Eliminând debitul de gaze de ardere 50M� , se obţine o corelaţie de forma

( )max5050 FfF = , ( 6.46 )

Page 256: optimizarea motoarelor turboreactoare

256

adică

( ) ( )

( ) ( )50

5050

50

0

50

5050

5050

2z

p

p

2z

FF

λλθλ

λλθλ

−=

max ( 0.47 )

în care

( )505050 pp λπ*=

( ) 532050 n1p

,* βω +=

Evident, ω este constantă iar opt50λ este dată prin relaţia ( 6.41 ).

Reprezentând grafic, ( )5050 λfF = , se obţine o imagine similară celei din

figura nr. 6.4, la fiecare valoare a turaţiei raportate.

Din cele expuse anterior, se poate afirma că motorul turboreactor cu ajutaj

reglabil permite o optimizare a forţei de tracţiune la punct fix, la orice regim

de funcţionare.

Acest lucru este posibil printr-o destindere completă a gazelor de ardere

ceea ce practic înseamnă realizarea secţiunii de ieşire din ajutaj opt50A ,

pentru care presiunile statice ale gazelor de ardere şi aerului sunt egale.

Mai mult chiar, sistemul de reglare automată a secţiunii de ieşire din ajutaj

poate asigura acea lege de reglare care permite funcţionarea motorului astfel

încât forţa de tracţiune să fie maximă la orice turaţie a grupului

turbocompresor.

Există o valoare maximă, absolută, a forţei de tracţiune, max50F , care

corespunde, evident, turaţiei maxime max0n , a motorului.

Page 257: optimizarea motoarelor turboreactoare

257

6.3. Optimizarea forţei de tracţiune cu ajutorul

deflectoarelor de jet

Este bine cunoscut rolul deflectoarelor de jet utilizate în procedura de

decolare pe distanţe scurte a aeronavelor de pe puntea portavioanelor, ca

sisteme de protecţie termică a pistei la acţiunea fluxului de gaze fierbinţi.

Mai puţin cunoscut este faptul că devierea jetului de gaze are o importanţă

majoră asupra forţei de tracţiune a motorului, care propulsează aeronava,

aceasta putând fi o modalitate de creştere a forţei de propulsie.

Pornind de la acest aspect se propune stabilirea sub aspect cantitativ, a

creşterii forţei de tracţiune prin devierea jetului de gaze. Se realizează un

model de calcul al forţei de tracţiune, în condiţiile deflecţiei jetului cu un

anumit unghi.

La baza modelului stă ecuaţia tracţiunii, ca expresie a teoremei impulsului

fluidului de lucru, într-o formă generală, aplicată în cazul unui sistem

deviator, în secţiunea de ieşire a volumului de control considerat.

Deflectorul constituie, de fapt, un deviator de jet capabil să modifice forma

jetului, parametrii cinematici şi termodinamici ai fluxului de gaze şi, nu în

ultimul rând, forţa de tracţiune dezvoltată de motorul cu reacţie.

Din punct de vedere fizic, realizarea unui jet liber de formă cilindrică este

posibilă prin destinderea completă a fluidului. Acest lucru reprezintă o

modalitate cunoscută de maximizare a forţei de tracţiune.

Ideea de bază este de a găsi o altă modalitate practică de a elimina efectul

contrapresiunii atmosferice asupra jetului liber, din secţiunea de ieşire din

motor, prin creşterea presiunii fluidului în jet, în prezenţa unui perete solid,

mobil (deflectorul) care are astfel un triplu rol:

- protecţia termică a pistei de decolare;

Page 258: optimizarea motoarelor turboreactoare

258

- micşorarea componentei axiale a impulsului fluidului la ieşire,

prin devierea jetului;

- creşterea forţei de tracţiune a motorului.

6.3.1. Expresia forţei de tracţiune la punct fix

Ecuaţia impulsului aplicată unui volum de control fix, traversat de fluid, în

formă integrală este

( ) ( )∫ ∫∫∫ ⋅−⋅⋅=

∂⋅∂+⋅⋅⋅

υυ

υρυρρSS

Sdpdfdt

VVSdV , (6.48)

unde s-au neglijat efectele unei curgeri reale vâscoase. Integrând ecuaţia

anterioară şi punând în evidenţă forţa de acţionare a sistemului asupra

fluidului F se obţine

F = Ffc1 – Ffc2, (6.49)

în care, Ffc reprezintă funcţia forţei curentului de fluid, adică

( )Hfc ppSVMF −⋅+⋅= � . (6.50)

Evident, forţa de tracţiune a unui sistem de propulsie este rezultatul

reacţiunii fluidului la acţiunea sistemului. Aceasta are aceeaşi mărime şi

direcţie cu F, dar este orientată în sensul de deplasare al navei. Prin urmare,

forţa de tracţiune devine

T = Ffc2 – Ffc1 (6.51)

sau, înlocuind cele două funcţii

( ) ( )[ ]H1111H2222 ppSVMppSVMT −⋅+⋅−−⋅+⋅= �� , (6.52)

în condiţiile când volumul de control este oarecare.

Admiţând o poziţie particulară a volumului de control, ca în figura nr. 6.5,

expresia forţei de tracţiune devine

Page 259: optimizarea motoarelor turboreactoare

259

( ) HHH2222 VMppSVMT ⋅−−⋅+⋅= �� (6.53)

Fig. 6.5

deoarece, în secţiunea H-H, presiunea fluidului este presiunea mediului

ambiant, pH.

În cazul de faţă, se consideră că sistemul de propulsie, împreună cu

aeronava, se află la punct fix, adică

.0V

pp

H

aH

==

(6.54)

Ca atare, forţa de tracţiune a motorului este dată de expresia

( )020220200 ppSVMT −⋅+⋅= � (6.55)

sau

T0 = Ffc20 (6.56)

Evident, această forţă de tracţiune devine maximă în cazul unei destinderi

complete a gazelor de ardere deci, atunci când

020 pp = , (6.57)

adică, în cazul când contrapresiunea pe care o întâmpină jetul de gaze, din

partea mediului, este minimă, jetul de gaze având, în acest caz, o formă

cilindrică în avalul motorului. În caz contrar, la destindere incompletă,

p20>p0, în regim de curgere subsonic, în aval, jetul este convergent, ca în

figura nr. 6.6,

Page 260: optimizarea motoarelor turboreactoare

260

Fig. 6.6

deoarece gazele se destind până în secţiunea av – av, unde

pjet = p0v = p0 (6.58)

iar, obligatoriu,

Vov>V20. (6.59)

Valoarea vitezei în aval se poate determina din condiţia ca în jetul liber de

gaze funcţia forţei curentului să se conserve, adică

Ffcav = Ffc20, (6.60)

respectiv, înlocuind cele două expresii,

( ) avav00222020 VMppSVM ⋅=−⋅+⋅ �� , (6.61)

unde, evident

av02MM �� = , (6.62)

iar parametrii motorului în secţiune de ieşire, 20 - 20 sunt cunoscuţi.

6.3.2. Studiul funcţiei forţei curentului

Relaţia (6.56) dezvăluie faptul că forţa de tracţiune este, în ultima instanţă,

valoric egală cu funcţia forţei curentului în secţiunea de ieşire din sistem, la

punct fix.

Page 261: optimizarea motoarelor turboreactoare

261

Ca atare, studiul mărimii forţei se poate face prin intermediul studiului

funcţiei forţei curentului care, în general, are expresia (6.58). În continuare,

atenţia se va concentra asupra acestei funcţii. Ţinând seama că

craV ⋅= λ ; V

MS

⋅=

ρ�

, ( )λρρρ ⋅= *

şi

*TR1k

k2acr ⋅⋅

+⋅= ,

funcţia forţei curentului devine

Hfc pSpSVMF ⋅−⋅+⋅= �

sau

( ) Hcrfc pSzaMk

1kF ⋅−⋅⋅⋅+= λ� (6.63)

în care, ( )λz , este funcţia gazodinamică a impulsului sau funcţia

gazodinamică a tracţiunii

( )

+=λ

λλ 1

2

1z . (6.64)

După altă serie de înlocuiri, în termenul secund al relaţiei (6.63), se obţine

( ) ( )

⋅⋅−⋅⋅⋅+=

λλθλ

2p

pzaM

k

1kF H

crfc� (6.65)

sau, având în vedere că

( )λπ⋅= *pp , (6.66)

( ) ( )

⋅⋅⋅−⋅⋅+=

λρλλ

2

1

p

pzaM

k

1kF H

crfc *� (6.67)

în condiţiile în care

Page 262: optimizarea motoarelor turboreactoare

262

( ) ( ) 1k

1

1k

2q

+⋅=⋅ λλρλ , (6.68)

( ) ( )

⋅⋅−⋅⋅+=

λλ

q

1a

p

pzaM

k

1kF H

crfc *� , (6.69)

unde constanta a este

1k

1

2

1k

2

1a

+⋅= . (6.70)

Relaţiile fundamentale (6.65), (6.67) şi (6.70) se pot scrie într-o formă mai

simplă dacă se înlocuieşte acr şi se notează cu h constanta

Rk

1k2h ⋅+⋅= . (6.71)

Ca atare, expresiile funcţiilor forţei curentului devin

( ) ( )

⋅⋅−⋅⋅⋅=

λλθλ

2p

pzTMhF H

fc*� , (6.72)

( ) ( )

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

λρλλ

2

1

p

pzTMhF H

fc*� (6.73)

şi

( ) ( )

⋅⋅−⋅⋅⋅=

λλ

q

1

p

pazTMhF H

fc **� . (6.74)

Interesantă, este expresia (6.72) care se poate scrie altfel, dacă se notează

pp

pH = . Prin urmare, (6.72) devine

( ) ( )

⋅⋅−⋅⋅⋅=

λλθλ

2pzTMhF fc

*� , (6.75)

în care, o serie întreagă de mărimi sunt constante, h, M� , T*. Se consideră

funcţia ( )λf ca fiind

Page 263: optimizarea motoarelor turboreactoare

263

( ) ( ) ( )λλθλλ⋅

⋅−=2

pzf (6.76)

şi, ca urmare

( )λfctF fc ⋅= . . (6.77)

Se înlocuiesc în ( )λf , cele două funcţii ( )λz şi ( )λθ cu expresiile lor şi

rezultă, în final,

( ) ( )

⋅−+⋅

+−⋅+⋅=

λλλ 1

p11k

1kp1

2

1f . (6.78)

Această funcţie se poate reprezenta grafic pentru .constp = Se au în vedere

următoarele valori caracteristice

( ) p1k

111f p ⋅

+−= (6.79)

( ) λλ ⋅+

=1k

kf 1 (6.80)

pk

1k1

p1popt

⋅−+

−=λ (6.81)

( ) ( )

⋅+−+⋅−= p

1k

1k1p1f

poptλmin , (6.82)

precum şi faptul că toate curbele trec prin punctul M de coordonate

−−+

1k

k

1k

1k2

, .

Familia de curbe este reprezentată în figura nr. 6.7.

Page 264: optimizarea motoarelor turboreactoare

264

Fig. 6.7

6.3.3. Forţa de tracţiune a unui motor fără deflector

de jet

Pentru a înţelege mai bine rolul deflectorului de jet, în cazul decolării unei

aeronave de pe un portavion se consideră, pentru început, câteva cazuri

particulare de funcţionare a unui sistem fără deflector.

Pe baza relaţiei (6.55) şi a definiţiei funcţiei forţei curentului (6.72) se poate

stabili expresia forţei de tracţiune a motorului la punct fix,

( ) ( )

⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗

0

2020202020 2

pzTMhTλ

λθλ� , (6.83)

în care 02

H

p

pp = sau, mai simplu,

( )p02020220 fTMhT λ⋅⋅⋅= ∗� . (6.84)

Page 265: optimizarea motoarelor turboreactoare

265

Evident, presiunea statică a jetului de gaz în secţiunea de ieşire p20 este

( )020202 pp λπ⋅= ∗ . Se admite, în continuare, într-un caz particular

caracterizat prin 52p02 ,=∗ barri şi presiunea critică asociată,

351p5401k

2pp

02

1k

k

02cr02 ,,'

'

'=⋅=

+⋅= ∗−∗ barri care este mai mare decât

presiunea exterioară p0=1,01325 barri.

Analiza cuprinde următoarele situaţii:

a) Pentru o deschidere a ajutajului cr02022 ppS >'' , , respectiv

crpp < , (6.85)

în care cr02

0cr p

pp = şi 740

p

pp

02

0 ,'

' <= .

În acest caz, 1cr2020 =< λλ ' , iar forţa de tracţiune este

''

02fc02 FT = (6.86)

Având în vedere că ( )λfconstFfc .= , atunci imaginea forţei de tracţiune

este dată prin intermediul funcţie ( )λf , în cazul particular considerat, figura

nr. 6.8.

Page 266: optimizarea motoarelor turboreactoare

266

Fig. 6.8

În jetul liber subsonic, gazele evoluează din starea A' în starea B' unde

destinderea este completă, astfel încât funcţia forţei curentului este

constantă. Ca urmare, jetul este convergent tocmai pentru a permite

accelerarea sa şi, deci, scăderea presiunii până la nivelul presiunii

exterioare, lucru care are loc în secţiunea av' - av'. După această secţiune

jetul devine cilindric;

b) Pentru o secţiune minimă a ajutajului "2S , care asigură un regim

de curgere critic, 351ppcr0202 .'' == barri şi 1740

351

013251p <== ,

,

,''. În

această situaţie, "''

02fccr0202 FTT == , la care corespunde funcţia forţei

curentului, specifică,

( ) ( ) ( )1fff02cr02 == "λλ (6.87)

ca în figura nr. 6.9.

Page 267: optimizarea motoarelor turboreactoare

267

Fig. 6.9

Destinderea jetului se continuă în afara sistemului care trece, din starea A"

în B", cu menţinerea constantă a funcţiei forţei curentului, dar în regim

supersonic.

Prin urmare, jetul de gaze se destinde într-un canal divergent, figura nr. 6.9,

până în secţiunea av" - av". Dincolo de secţiunea av" - av" jetul capătă o

formă cilindrică.

c) Scăderea, în continuare, a ariei secţiunii de ieşire nu modifică

parametrii termodinamici critici ai fluidului, deci funcţia forţei curentului se

va micşora, ca urmare a scăderii debitului, şi implicit, forţa de tracţiune a

motorului se reduce. Se constată că, în cazul jetului liber, posibilităţile de

creştere a forţei de tracţiune sunt limitate deşi jetul de gaze îşi continuă

destinderea în afara sistemului.

Page 268: optimizarea motoarelor turboreactoare

268

6.3.4. Forţa de tracţiune a sistemului cu deflector de

jet

Din paragraful anterior a reieşit ideea că, o valoare mai mare a funcţiei forţei

curentului, deci a tracţiunii, în situaţia dată, ajutaj simplu convergent, jet

liber, practic este imposibilă, fără o intervenţie exterioară asupra jetului.

Problema fundamentală este de a împiedica procesul de accelerare

exterioară a jetului de gaze, astfel încât, la ieşirea din motor, să rămână

constantă şi egală cu viteza critică iar, în imediata apropiere, în exterior,

componenta axială a ei să scadă, teoretic, până la 0. Practic, acest lucru este

posibil, dacă se acţionează cu o forţă, din exterior, asupra jetului, care să

aibă o componentă dirijată în sens invers sensului de curgere a fluidului,

utilizând un perete metalic, deflector, ca în figura nr. 6.10.

Fig. 6.10

Ca urmare, se poate exprima forţa de tracţiune a motorului în cele două

variante fără şi cu deflector.

Astfel,

Page 269: optimizarea motoarelor turboreactoare

269

- tracţiunea motorului fără deflector, la regim critic şi la punct fix

20crfc0cr FT = ; (6.88)

- tracţiunea motorului cu deflector, în aceleaşi condiţii,

( )d0dfc0dcr FT αcos⋅= , (6.89)

în care αd reprezintă unghiul deflectorului cu direcţia iniţială a jetului de

gaze.

Ţinând seama că

( ) ( )dd20crfcd0dfc RFF αα sincos ⋅+=⋅ (6.90)

atunci, înlocuind în (6.86) se obţine

( )dd20crfc0dcr RFT αsin⋅+=

sau, în baza relaţiei (6.87),

e0cr0dcr FTT += . (6.91)

Prin urmare, 0cr0dcr TT > ceea ce trebuia demonstrat.

Explicaţia fizică a acestui fenomen este următoarea. Odată cu creşterea

forţei Fe , prin ridicarea deflectorului, scade contrapresiunea asupra jetului,

care devine cilindric, pe o distanţă scurtă ceea ce conduce la un

comportament similar cu destinderea completă care după cum se ştie,

maximizează forţa de tracţiune.

6.4. Studiu privind puterea maximă a turbinei

În general, turbomotoarele utilizate în instalaţii, ca surse de putere, au

ca element fundamental, o turbină liberă capabilă să transforme energia

cinetică a gazelor de ardere în lucru mecanic.

Page 270: optimizarea motoarelor turboreactoare

270

La baza acestui proces stă principiul de producere a forţei prin reacţia

gazelor de ardere, la schimbarea direcţiei lor de curgere, cunoscut în

literatură ca efect de turbină.

Dacă la aceasta se adaugă şi o modificare a mărimii vitezei de circulaţie

a gazelor, forţa produsă şi, implicit, puterea dezvoltată se măresc, pe baza

acelei componente rezultată din proces.

Forţa care se obţine este rezultatul utilizării celor două componente ale

funcţiei forţei curentului, cea dinamică VM ⋅� , respectiv cea de presiune

statică a fluidului, în corelaţie cu presiunea atmosferică.

Va exista, evident, o valoare a vitezei fluidului de lucru la care

componenta de presiune egalează componenta dinamică, adică

)( ppSVM a −⋅=⋅� . (6.92)

În acest caz, funcţia forţei curentului devine zero, iar lucrul mecanic

dezvoltat de turbină este maxim, deoarece forţa de acţiune a turbinei este

maximă.

Studiul urmăreşte să reliefeze acest aspect, deloc neglijabil, în

condiţiile în care, turbina liberă este obligată să realizeze o putere cât mai

mare la arborele elicei propulsoare.

Scopul analizei este de a stabili, pe baza concluziilor ce decurg, acele

modalităţi concrete precum şi modificările structurale minime care conduc

la asigurarea unei puteri maxime la elice, în condiţiile în care se păstrează

parametrii fundamentali ai curgerii fluidului referitori la comprimare, debit

de gaze şi grad de încălzire maxim admis.

Page 271: optimizarea motoarelor turboreactoare

271

6.4.1. Conceptul de putere maximă dezvoltată de

turbin ă

Este cunoscut faptul că forţa de tracţiune a unui aeropropulsor,

turbopropulsor sau motopropulsor, este determinată de puterea efectivă pe

care sursa de putere a sistemului, turbina sau motorul cu piston, o transferă

elicei.

Astfel:

- În cazul unui turbopropulsor

efE PP = , (6.93)

unde efP reprezintă puterea pe care o cedează turbina elicei

( )cmTref PPP −⋅⋅= ηη , (6.94)

în care TP şi cP sunt puterea totală produsă de turbina grupului

turbocompresor respectiv, puterea totală consumată de compresor şi de

agregatele motorului, adică

∗⋅= TgT MP �� , (6.95)

agrcac PMP +⋅= ∗�� ; (6.96)

- În cazul unui motopropulsor:

mefE PP = , (6.97)

unde mefP este puterea dezvoltată de motorul cu piston.

Dacă în cazul al doilea, puterea efectivă este impusă de posibilităţile

sursei de putere, constituită din motorul cu piston, în primul caz, puterea la

elice EP este determinată de puterea turbinei TP .

Page 272: optimizarea motoarelor turboreactoare

272

Prin urmare, forţa de tracţiune a elicei va fi maximă în situaţia în care

puterea primită de elice este maximă sau, în cele din urmă, pentru aceeaşi

putere consumată de sistem, puterea totală produsă de turbină este maximă,

adică

maxmax E

EH

PE P

VT ⋅= η

, (6.98)

unde

maxmax efE PP = (6.99)

iar

( )cmTref PPP −⋅= ηηmaxmax

(6.100)

Pornind de la această idee, în continuare, se studiază posibilităţile ca

turbina să dezvolte o putere maximă.

În baza relaţiei (6.95), puterea maximă a turbinei este

∗⋅=maxmax TgT MP �� , (6.101)

unde ∗maxT� reprezintă lucrul mecanic maxim produs de turbină.

6.4.2. Lucrul mecanic specific maxim al turbinei

În figura nr. 6.11 sunt prezentate schema de principiu şi secţiunile

principale ale sistemului, în care are loc destinderea gazelor de ardere,

alcătuit din turbina I, difuzorul de evacuare II şi canalizaţia de evacuare III .

Page 273: optimizarea motoarelor turboreactoare

273

I I I I I I 3

3

' 3

' 3

4

4

' 4

' 4

5

5

Fig. 6.11

Analiza porneşte de la relaţia lucrului mecanic specific produs de

turbină,

−⋅=−∗

∗∗∗

1k

11k

T

3TT

11i

δ

η� . (6.102)

Se constată, imediat, că dacă .constT3 =∗ , atunci lucrul mecanic

devine maxim în condiţiile în care gradul de destindere al gazelor de ardere

în turbină este maxim deci,

−⋅=−∗

∗∗∗

'

,

max

max

k

1k

T

3TT

11i

δ

η� . (6.103)

Din studiul forţei active se cunoaşte că aceasta este proporţională cu

gradul de destindere, ∗Tδ .

Ca urmare, destinderea maximă a gazelor implică o forţă activă AT

maximă, pe turbină.

Pe baza celor prezentate anterior,

Page 274: optimizarea motoarelor turboreactoare

274

4fcg3fcgT FFA −= , (6.104)

unde s-a notat prin ,fcgF funcţia generalizată a forţei curentului, definită

prin

( )cfcg ppSVMF −+⋅= � , (6.105)

în care pc, reprezintă contrapresiunea pe care va trebui să o învingă jetul de

gaze care părăseşte secţiunea de arie S.

Deci, forţa activă a turbinei devine maximă atunci când funcţia

generalizată a forţei curentului, în secţiunea de ieşire din turbină, ,4fcgF este

minimă, adică,

minmax 4fcg3fcgt FFA −= . (6.106)

În figura nr. 6.12 s-au reprezentat variaţii ale funcţiei generalizată a

forţei

curentului, pentru diferite valori ale contrapresiunii, în funcţie de

coeficientul de viteză, λ.

Pe curba punctată, care reprezintă ( )λfFfcg = , există două valori ale

coeficientului de viteză 'λ şi "λ , în care funcţia generalizată a forţei

curentului se anulează şi o valoare .optλ pentru care fcgF devine maximă.

Page 275: optimizarea motoarelor turboreactoare

275

cgfF

0 1 2'λ optλ

( )cppS −( )HppS −

cgfF

cfF

λ

Fig. 6.12

Se observă, imediat, că 4fcgF este minimă pentru 'λλ = , în care

0F4fcg =

min (6.107)

sau, înlocuind

( )4c444g ppSVM −=⋅� . (6.108)

Separând convenabil termenii din relaţia (17) se obţine

c444444 pSpSVM ⋅=⋅+⋅� (6.109)

sau, înlocuind membrul stâng, în funcţie de funcţia gazodinamică a forţei

z(λ),

( )c4444arg pSzaM

k

1k ⋅=⋅⋅⋅+ λ�'

'

. (6.110)

Ţinând seama de expresia debitului de gaze în secţiunea 4,

( ) 44

4

4g Sq

T

paM min

' λ⋅⋅=∗

∗� (6.111)

Page 276: optimizarea motoarelor turboreactoare

276

atunci, înlocuind (6.110) în (6.111), rezultă,

( ) ( )c4444 pzqph =⋅⋅⋅ ∗ λλ' . (6.112)

Ecuaţia energiei, aplicată procesului de destindere în turbină, permite să

se stabilească raportul temperaturilor,

−=3

T

3

4

i1

T

T max�. (6.113)

6.4.3. Studiul contrapresiunii

Calculul contrapresiunii 4cp , în secţiunea de ieşire din turbină, are în

vedere următoarele ipoteze:

- în secţiunea de ieşire, din canalizaţia de evacuare 5-5,

H5 pp = ; (6.114)

- în difuzorul de evacuare şi în canalizaţia de evacuare, au loc

pierderi de presiune, prin frecare fcefde pp ∆∆ , date de relaţia generală

2rrff V

2

1

D

Lp .int.int ⋅⋅⋅⋅=∆ ρξ , (6.115)

unde elementele care intervin au o semnificaţie cunoscută. Astfel, ,fξ este

coeficientul de frecare, în general, de forma ( ) ,,, DLRf ef =ξ iar L, D sunt

lungimea, respectiv diametrul tunelului;

- în difuzorul de evacuare se produce o frânare a fluxului de

gaze, deci are loc şi o creştere de presiune statică.

În aceste ipoteze, contrapresiunea în secţiunea de intrare în canalizaţia

de evacuare, 4', este

cef4

cppp ∆+='

', (6.116)

Page 277: optimizarea motoarelor turboreactoare

277

în care

,''2

44ce

cecefcef V

2

1

D

Lp ⋅⋅⋅=∆ ρξ (6.117)

sau, înlocuind densitatea şi viteza, în funcţie de coeficientul de viteză,

( ).''''

'

4

2

44ce

cecefcef P

D

L

1k

kp λρλξ ⋅⋅⋅⋅⋅

+=∆ ∗ . (6.118)

Contrapresiunea în secţiunea de intrare în difuzorul de evacuare este

dată de relaţia

def4cid4cppp ∆+= '' , (6.119)

în care, datorită frânării ideale în canal,

( )( )''

id4

4

id4cc4 ppλπλπ⋅= , (6.120)

conform evoluţiei de destindere a gazelor de ardere în difuzorul de evacuare,

reprezentată în coordonate i - s, ca în figura nr. 6.13.

i*id

'* 44 =

*

4

*

4 id'pp =

*'4 '

4*p

'

id4

4

'4

4p

id'' 44

pp =

Fig. 6.13

Evident, pierderea de presiune în difuzor este

s

Page 278: optimizarea motoarelor turboreactoare

278

( ).'

'

4244

de

dedefde p

D

L

1k

kpf λρλξ ⋅⋅⋅⋅⋅

+=∆ ∗ (6.121)

Înlocuind (6.110) în (6.119) se obţine

( ))(

)(

''

id4

id4

def4cc4 pppλπ

λπ⋅∆+= (6.122)

şi introducând (6.116) în (6.121) rezultă:

( ) ( ))( '

id4

4cefdefHc4 pppp

λπλπ

∆+∆+= (6.123)

La aceste ecuaţii se pot adăuga relaţiile obţinute din ecuaţiile

conservării debitului în difuzorul de ieşire

– în condiţii ideale, fără frecare:

444id4 SqSq ⋅=⋅ )()( ''

λλ (6.124)

– în condiţii reale, cu frecare şi comprimare statică:

( ) ( ) ''' 444444 SqpSqp ⋅⋅=⋅⋅ ∗∗ λλ (6.125)

respectiv, ecuaţia debitului în secţiunea 4-4, (6.111), în care debitul de gaze

este cunoscut.

Nu trebuie uitată condiţia de legătură dintre presiunea gazelor de ardere

la ieşire din turbină şi lucrul mecanic al turbinei, adică relaţia

1k

k

3T

T34 i

1pp−

∗∗

∗∗∗

⋅−=

'

'

max

η�

(6.126)

În final, se menţionează legătura dintre presiunile ∗'4

p şi ∗'4

p , ţinând

seama că presiunile statice corespunzătoare '4p şi '

id4p sunt egale

( ) ( )'''id4444

pp λπλπ ⋅=⋅ ∗∗ (6.127)

Page 279: optimizarea motoarelor turboreactoare

279

Sintetizând, se obţine sistemul următor de ecuaţii

( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

⋅−=

⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅=⋅

=∆

=∆

⋅∆+∆+=

−=

=⋅⋅⋅

**

*max**

'*

'*'

*

*'

'

'*'

*

'

*

*max

*

*

*'

,

,

3T

T34

id4444

44

4

4g

444id4

44cef

44def

id4

4cefdefHc4

3

T

3

4

c4444

i

l1pp

pp

SqT

paM

SqSq

pfp

pfp

pppp

i

l1

T

T

pzqph

η

λπλπ

λ

λλ

λ

λλπλπ

λλ

(6.128)

Sistemul cuprinde 10 ecuaţii şi tot atâtea necunoscute:

.,,,,

;,,,,

'''

max

fcefdeid444

Tc4444

ppp

pTp

∆∆−

−∗

∗∗∗

λλλ �

Prin rezolvarea sistemului se determină, în principal, max∗T� .

Se consideră cunoscute, următoarele mărimi:

.,,,,,,,,,,

;,,,,

'''

'

Hgpcecededecefdef

44333

pMcRkLDLD

SSSTp

�ξξ−

− ∗∗

În ipoteza în care se neglijează frecările din difuzorul de evacuare şi din

canalizaţia de evacuare, adică ''' ,,id4444cefdef pp0pp λλ ===∆=∆ ∗∗ atunci,

sistemul (6.128) se simplifică devenind

Page 280: optimizarea motoarelor turboreactoare

280

( )

( )( )

( ) ( )

⋅−=

⋅=⋅

⋅=

−=

=⋅⋅

−1k

k

3T

T34

4444

4

4Hc4

3

T

3

4

c444

i

l1pp

SqSq

pp

i

l1

T

T

pqph

'

'

**

*max**

''

'

*

*max

*

*

*'

η

λλ

λπλπ

λ

(6.129)

adică un sistem cu 6 ecuaţii şi următoarele 6 necunoscute:

',,,,,4MAXTc4444 pTp λλ ∗∗∗− � .

Prin rezolvarea sistemului se obţine lucrul mecanic specific maxim

produs de turbină în condiţii ideale. Odată determinat lucrul mecanic

specific maxim produs de turbină, rezultă puterea maximă realizată de

turbină din relaţia

∗⋅=MAXTgMAXT MP �� . (6.130)

Din cele prezentate, anterior, se desprind câteva idei deosebit de

interesante:

- între lucrul mecanic maxim produs de turbină şi forţa, axială care ia

naştere în turbină, există o interdependenţă;

- funcţia generalizată a forţei curentului permite definirea forţei

active a turbinei;

- contrapresiunea din secţiunea de ieşire din turbină face ca puterea

maximă a turbinei să fie mai mică decât în cazul când aceasta este presiunea

mediului ambiant;

Page 281: optimizarea motoarelor turboreactoare

281

- există posibilitatea ca în turbină să se producă o supradestindere a

gazelor de ardere, p4<pH;

- aplicarea practică a soluţiei se poate face prin modificări

constructive minime, dat fiindcă geometria canalului de lucru al turbinei

este invariabilă;

- există dificultăţi de ordin gazodinamic dictate de reglarea poziţiei

paletelor de turbină, din ultima treaptă a acesteia.

Este evident că soluţia cea mai bună, cu aplicaţii imediate presupune

trecerea la turbina cu geometrie variabilă în două etape:

- reglarea reţelei ultimului stator;

- reglarea reţelei mobile din ultima treaptă a turbinei.

Page 282: optimizarea motoarelor turboreactoare

282

Capitolul 7.

MODELAREA PERFORMAN ŢELOR

MOTOARELOR TURBOREACTOARE

GENERALIZATE

7.1. Conceptul de motor turboreactor

generalizat

Problema fundamentală a sistemelor de propulsie este legată de realizarea

unei soluţii capabile să asigure o forţă de tracţiune cât mai mare ceea ce

conduce, simultan, la o creştere a economicităţii lui.

Există, în prezent, numeroase variante de astfel de sisteme care, indiferent

de particularităţile lor, au ceva comun ce permite un grad de generalizare.

Într-o asemenea situaţie se găsesc sistemele din familia motoarelor

turboreactoare printre care sunt renumite motoarele turboreactoare simplu

flux şi motoarele turboreactoare dublu flux.

Cel de-al doilea sistem nu este altceva decât o primă generalizare a

primului.

Page 283: optimizarea motoarelor turboreactoare

283

Pornind de la această idee în capitolul de faţă se propune o extindere a

noţiunilor şi calculelor performanţelor motoarelor turboreactoare, în ideea

introducerii unui concept nou, acela de motor turboreactor cu n fluxuri.

Această generalizare trebuie făcută cu mare atenţie pentru a nu se pierde din

vedere esenţa ideii, conceperea unui sistem în care accentul să se pună pe:

- creşterea numărului de fluxuri de fluid de propulsie;

- posibilităţile reale, limitate ale extinderii, datorită capacităţii

turbinei de a asigura o putere oricât de mare;

- optimizarea forţei de tracţiune specifică a motorului;

- participarea integrală, a tuturor componentelor sistemului, la

realizarea forţei de tracţiune a motorului şi rolul compresorului în acest

context;

- posibilitatea unei optimizări efective a soluţiei compresorului în

sensul maximizării forţei de tracţiune dezvoltată de motor;

- realizarea unei variante noi, obţinută pe baza soluţiilor existente, cu

modificări constructive minime care, să nu afecteze fundamental, preţul

produsului.

Demersul are la bază motivaţii exclusiv inginereşti, în care esenţială este

optimizarea forţei de tracţiune a sistemelor de propulsie existente, prin

generalizarea lor.

Pentru a exemplifica acest efort s-a luat ca element de extindere numărul de

fluxuri şi, ca element de particularizare, motorul turboreactor cu trei fluxuri.

Dezvoltarea argumentată ştiinţific a ideii unui asemenea tip de motor, va

permite realizarea unui sistem de propulsie nou care va deschide o altă

perspectivă în acest domeniu.

De la bun început, se face observaţia că între noţiunile de flux şi contur

există o deosebire, numărul de fluxuri este întotdeauna cu o unitate mai

Page 284: optimizarea motoarelor turboreactoare

284

mare decât numărul de contururi, datorită prezenţei fluxului de fluid de

lucru care participă nemijlocit, la obţinerea energiei sistemului.

În figura nr. 7.1 este reprezentată schema de principiu a unui motor

turboreactor cu n fluxuri.

1 2 2

3 3

i n

I n

1

Fig. 7.1

Pentru uniformizarea notaţiilor se admite că fluxul fluidului de lucru este

considerat primul contur.

Se notează cu indicii superiori fluxurile de fluid.

Se defineşte factor de flux i , )(ik , raportul dintre debitul de fluid pe fluxul

i , )(.

iaM , şi debitul fluidului de lucru, )1(

.

aM , adică

)1(

.

)(.

)(

a

iai

M

Mk = . (7.1)

Prin urmare, debitul de aer pe fluxul i este

)()()(.

ia

iia MkM ⋅=

şi debitul de fluid care traversează tot sistemul va fi

∑=

⋅=n

1i

i1ama kMM )()(

..

. (7.2)

Page 285: optimizarea motoarelor turboreactoare

285

În ceea ce priveşte bilanţul puterilor se pot scrie următoarele corelaţii

- Lucrul mecanic specific de comprimare pe fluxul i ,

∑=

=n

ijjc

ic ll *)(* , (7.3)

unde *

jcl reprezintă lucrul specific de comprimare al compresorului j. Se

observă că indicele i este specific variaţiei radiale a fluxurilor, iar j este un

indice inferior, specific variaţiei axiale a fluxurilor;

- Puterea totală de comprimare a fluidului pe fluxul i este

∑=

⋅⋅=n

ijjc

i1a

ic lkMP *)()(

.)( ; (7.4)

- Puterea totală consumată de compresorul întregului motor, cP

⋅⋅= ∑ ∑

= =

n

1i

n

ijcj

i1ac lkMP *)()(

.

; (7.5)

- Lucrul mecanic specific produs de turbină

∑=

⋅=n

1i

ic

iT lkl )(*)(* ; (7.6)

- Puterea totală produsă de turbina motorului

∑=

=n

1iTigT lMP *

.

. , (7.7)

unde gM.

reprezintă debitul de gaze de ardere care părăseşte fluxul fluidului

de lucru,

c1

ag MMM.

)(.

+≈ .

Foarte importantă, în studiul care urmează, este expresia forţei de tracţiune a

unui ajutaj generalizat, precum şi forţa de tracţiune specifică.

Page 286: optimizarea motoarelor turboreactoare

286

Relaţiile, aplicate diferitelor componente ale motorului precum şi întregului

sistem, permit să se stabilească modul cum acestea participă la tracţiunea

totală a motorului.

7.2. Expresiile generale ale forţelor de

tracţiune specifică

Prin definiţie, forţa de tracţiune totală a motorului, Tm, se obţine prin

însumarea forţelor de tracţiune ale celor n fluxuri, adică

∑=

=n

1i

im TT )( , (7.8)

unde componenta forţei datorată fluxului i, T(i), se poate exprima prin

)()(.

)( isp

ia

i TMT ⋅= . (7.9)

Ţinând seama de relaţiile (7.1), (7.8), (7.9) rezultă expresia generală a forţei

de tracţiune

⋅⋅= ∑=

n

1i

isp

i1am TkMT )()()(

.

, (7.10)

respectiv expresia generală a forţei specifice de tracţiune

∑=

⋅=n

i

isp

isp TkT

m1

)()( . (7.11)

Se menţionează că pe fluxul primar 1k 1 =)( .

Page 287: optimizarea motoarelor turboreactoare

287

7.2.1. Tracţiunea specifică a conturului „ i”

Aceasta se obţine, particularizând expresia tracţiunii specifice în cazul unui

contur cu aport termic, mecanic şi geometric, ţinând seama că

- 1Mi

=)(

.

,

-*

)*()(*

1

ici

c

i

l1T += , (7.12)

-1k

k

1

ie

ci

c

i

l1P

⋅+=

*

)(**)(* η , (7.13)

-

=

)(*)( i

c

i

c pfS . (7.14)

Într-o primă aproximaţie, se pot utiliza relaţiile anterioare, particularizate

pentru k =1,4 precum şi expresiile

53

1

ie

i

c 1i

l90p

,

*

*)(*)(

* ,

+⋅≈ , (7.15)

)(*)(

,,i

c

i

c p02600261S ⋅−≈ , (7.16)

respectiv

*

)*()(*

1

ic

i

ci

l1T += . (7.17)

7.2.2. Tracţiunea specifică a fluxului primar

Pe fluxul primar, în care are loc arderea şi producerea energiei mecanice

necesară antrenării tuturor compresoarelor de pe celelalte contururi,

Page 288: optimizarea motoarelor turboreactoare

288

tracţiunea se calculează separat de celelalte fluxuri, datorită specificului

acestui flux.

Acesta reprezintă un caz aparte al tracţiunii datorită faptului că din acest

flux se face o prelevare de energie, sub forma unui lucru mecanic, ce se

transferă fluxurilor exterioare.

Dacă se notează cu )(ix , acea parte din energia disponibilă a motorului E

care revine exclusiv conturului i ,

E

Ex

ii

)()( = (7.18)

atunci, coeficientul total al distribuţiei energiei disponibile este

∑=

=n

1i

it xx )( , (7.19)

iar energia disponibilă ce revine fluxului primar va fi

( ) Ex1E t ⋅−=)(' . (7.20)

În consecinţă, tracţiunea specifică a fluxului primar, cu prelevare de lucru

mecanic, devine

( )1x1E2TT tse1

sp1

xsp −−⋅⋅⋅+= ϕ)()( , (7.21)

în care )(1spT reprezintă tracţiunea specifică a fluxului primar, fără prelevare

de energie, dată de expresia generală cunoscută,

( ) ( ) ( )

−⋅⋅+

⋅⋅−⋅+

−⋅⋅⋅⋅= p

1

H

1pp

pp

2

p

p1ppp1

1sp S1

p

p

q

3170

Sp

TM

a

h1q1TMh9851T **

*.

*.)( ,

λε .

(7.22)

Indicele p reprezintă fluxul primar iar constantele sunt

*, H1 T423431 ⋅=ε ,

Page 289: optimizarea motoarelor turboreactoare

289

1hp ≈ , 021ap ,≈ .

Parametrii de aport vor fi cei caracteristici unui motor turboreactor simplu

flux.

7.2.3. Tracţiunea specifică a sistemului

Tracţiunea specifică a sistemului se poate exprima, particularizând relaţia

(7.11), prin

∑=

⋅+=n

2i

isp

i1

xspnsp TkTT )()()( . (7.23)

Pentru generalizare, se va nota cu indicele inferior n performanţele specifice

ale motorului turboreactor cu n fluxuri

∑=

⋅+=n

2i

i

nspi

n1

nxspnmsp TkTT )()()( . (7.24)

7.3. Performanţele motorului turboreactor

Cel mai simplu motor turboreactor este acela care are un singur flux de

fluid, denumit fluid de lucru sau fluid de propulsie, deci 1n = şi ( ) 1k 1 =

În acest caz, forţa de tracţiune se poate stabili cu ajutorul expresiei forţei

generalizată care este valabilă şi în cazul unui sistem global

( ) ( )

−⋅⋅+

⋅⋅−⋅+

−⋅⋅⋅⋅⋅= m

1

H

imm

m2

m

m

m1mmm111m S1

p

p

q

3170

Sp

TM

a

h1q1TMh9851MT *

''*

*.

'*.

''

)(

,,

λλε ,

(7.25)

în care

Page 290: optimizarea motoarelor turboreactoare

290

*' , H1 T423431 ⋅=ε ,

021a1h mm ,, == ,

( )**' da

H

1

H

p

p

σλπ

≈ ,

11 MM.

'.

=

şi

( ) ( ) dada11 Sqq ⋅⋅= *' σλλ .

În relaţia anterioară secţiunile sunt:

- 1-1, intrarea în compresor;

- 2-2, ieşirea din ajutajul de reacţie, adică secţiunea 5-5, conform

figuri nr. 7.2.

1

1

2

2

3

3

4

4

' 4

' 4

5

5

Fig. 7.2

Se consideră că fluidul de lucru se modifică atât calitativ, ca urmare a

procesului de ardere din camera de ardere, cât şi cantitativ, datorită aportului

de combustibil în cameră.

Evident, forţa de tracţiune a motorului turboreactor este rezultatul efectelor

combinate masice, termice, mecanice şi geometrice ceea ce permite să se

privească acest sistem ca un ajutaj generalizat complet.

Pentru aprecierea performanţelor se fac ipoteze referitoare la schimburile de

căldură sau la transferurile de mase între fluid şi mediul înconjurător.

Page 291: optimizarea motoarelor turboreactoare

291

Ca atare, parametrii de aport se pot exprima, în general, prin

cm m1M +=.

, (7.26)

*

**

1

4m

T

TT = , (7.27)

*

**

1

5m

p

pp = (7.28)

şi

1

5m S

SS = . (7.29)

Calcule de rutină conduc la

⋅−−⋅=

*

*

*

**

cm

k

1k

c

1

3

p

m1

T

T

c

1T

ηηπ

, (7.30)

150

920 cc

** ,

πη −≈ (7.31)

şi

1k

k

Tmc

k

1k

c

3

1

p

arccam

11

T

T

c

11p

−−

⋅⋅

−⋅⋅−⋅⋅⋅='

'

**

*

*

*****

ηηηπσπσ . (7.32)

Înlocuind constantele, într-o primă etapă, se obţine expresia forţei de

tracţiune specifică

( ) ( ) ( )

⋅−+

⋅⋅−⋅⋅⋅+

+

−⋅⋅⋅⋅=

1dam

damm

m2

mdada1

mm11m

q

1

S

1S1

13170

Sp

TM9801Sq

1TM9851T423431T

λσσλ **

*.

*

*.

*

,,

,,

(7.33)

Dacă se consideră constante ,,,,,, *****1mTcaarda Tηησσσ ( ) ,, da1 Sq λ ,

Page 292: optimizarea motoarelor turboreactoare

292

atunci, tracţiunea specifică este o funcţie de forma

= mmc31msp MSTfT

.

,** ,,π . (7.34)

Consumul specific, dat de relaţia,

1msp

m

1msp T

1M3600c

−⋅=.

, (7.35)

va fi şi el o funcţie de aceeaşi parametri.

Se poate face o discuţie privind influenţa fiecărui parametru asupra

performanţelor specifice ale motorului turboreactor simplu flux.

7.3.1. Studiul influenţei temperaturii maxime a

fluidului de lucru

Pentru valori cunoscute ale lui ,,*mc Sπ şi ţinând seama că ( )*

.

3TfM = se pot

reprezenta grafic cele două funcţii

( )*31m TfT =

şi

( )*31msp Tfc = .

Cele două curbe sunt trasate figura nr. 7.3 şi figura nr. 7.4.

Page 293: optimizarea motoarelor turboreactoare

293

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

800 1000 1200 1400 1600

[ ] s / m T 1 m sp

[ ] K T * 3

Fig. 7.3

[ ] Nh / kg C 1 m sp

[ ] K T * 3 08 , 0

min sp C

1 , 0

12 , 0

14 , 0

16 , 0

800 * 3 ce T 1200 1400 1600

Fig. 7.4

Page 294: optimizarea motoarelor turboreactoare

294

Din prima figură se desprinde o creştere continuă a forţei specifice cu

temperatura *3T , în timp ce, din a doua figură rezultă că există o valoare a

temperaturii la care consumul specific este minim, *

ec3T .

Această valoare economică se află sub valorile temperaturii la care motorul

trebuie să funcţioneze pentru a dezvolta o forţă cât mai mare.

Combinând cele două dependenţe se poate construi curba ( )1msp1msp cfT = ,

figura nr. 7.5, extrem de interesantă prin implicaţiile ei.

Fig. 7.5

Se observă că există o combinaţie de forţă specifică şi consum specific care

defineşte un regim economic pentru motorul turboreactor simplu flux.

Page 295: optimizarea motoarelor turboreactoare

295

7.3.2. Studiul influenţei gradului de comprimare

Luând ca variabilă gradul de comprimare, în cele două expresii, se pot

reprezenta 1mspT , şi

1mspc , ca funcţii de *cπ , figura nr. 7.6 şi figura nr. 7.7.

* c π 0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

200

400

600

800

1000

1200 [ ] s / m T

1 m sp

* c opt π

max 1 m sp T

Fig. 7.6

[ ] Nh

/ kg

C 1 m s

p

m in1 m sp

C

* c ec π

* c π

Fig. 7.7

Page 296: optimizarea motoarelor turboreactoare

296

Din figura nr. 7.6 se observă că există o valoare a gradului de comprimare

la care forţa de tracţiune este maximă, *coptπ . Aceasta împarte domeniul de

variaţie în două subdomenii:

- Subdomeniul în care

**coptc ππ < ,

unde influenţa acestuia asupra forţei de tracţiune este puternică;

- Subdomeniul în care

**coptc ππ > ,

unde la creşterea gradului de comprimare forţa specifică de tracţiune scade

uşor.

Pe de altă parte, din figura nr. 7.7 se constată că există şi o valoare a lui

*cecπ , denumită grad de comprimare economic, la care consumul specific al

motorului este minim.

Dacă se compară aceste valori, *coptπ şi *

cecπ cu domeniul de valori realizat

efectiv în motoarele turboreactoare se constată că

- *coptπ aparţine domeniului 2-12, deci el constituie un criteriu real

de optimizare a forţei de tracţiune specifică;

- *cecπ este în afara domeniului, ceea ce înseamnă că el constituie un

criteriu teoretic, de economicitate maximă a motorului.

Deoarece *coptπ este un criteriu real de maximizare a forţei de tracţiune

specifică el se poate calcula printr-o simplă derivare a expresiei

( )*c1msp fT π= ,

0d

dT

c

msp =*π

. (7.36)

Page 297: optimizarea motoarelor turboreactoare

297

7.3.3. Influenţa parametrului de aport geometric

În acest caz, se consideră o serie de parametri constanţi şi se reprezintă

grafic dependenţa ( )m1msp SfT = , aşa cum se poate vedea din figura nr. 7.8.

0 5 , 0

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

[ ] s / m T 1 m sp

m S 2 1 5 , 1

Fig. 7.8

Variaţia forţei de tracţiune specifică cu mS este previzibilă, având în vedere

că o convergenţă a canalului de lucru, îndeosebi în zona ajutajului de

reacţie, favorizează realizarea unor forţe apreciabile. Există, deci, o valoare

a parametrului 1Sm ≈ , la care forţa de tracţiune specifică este maximă.

Ceea ce interesează este faptul că la valori 1Sm < , dacă gradul global de

convergenţă creşte, se măreşte şi forţa de tracţiune specifică a motorului.

Page 298: optimizarea motoarelor turboreactoare

298

7.3.4. Studiul influenţei aportului de combustibil

Se reprezintă grafic, pentru 4160M ,, −=� , variaţia forţei de tracţiune

specifică, ( )m1msp MfT �= , în care cm m1M +=� , ca în figura nr. 7.9.

6 , 0 7 , 0 8 , 0 9 , 0 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 5 0 0

6 0 0

70 0

8 0 0

90 0

10 0 0

1 10 0

12 0 0

[ ] s / m T 1 m sp

m M �

Fig. 7.9

Variaţia este evidentă adică, o creştere a cantităţii de combustibil cm ,

injectată în camera de ardere, deci o creştere a parametrului de aport masic,

,mM� conduce la mărirea forţei de tracţiune specifică. Creşterea este

aproximativ liniară aşa după cum se poate observa din figură.

În concluzie, motorul turboreactor simplu flux admite un singur criteriu

efectiv de optimizare a forţei de tracţiune specifică şi anume, gradul de

comprimare mecanică a fluidului de lucru, *coptπ .

Page 299: optimizarea motoarelor turboreactoare

299

Celelalte criterii *cecπ , *

ec3T sunt teoretice ele nefiind utilizate în prezent.

7.4. Performanţele motorului turboreactor

dublu flux, cu fluxuri separate

Caracteristic acestui sistem este prezenţa a două fluxuri de fluid, deci

n = 2, aşa cum reiese din schema de principiu prezentată în figura nr. 7.10.

Anterior, s-au definit un coeficient de distribuţie a energiei disponibile a

motorului )(ix , prin relaţia (7.18), şi coeficientul total al distribuţiei energiei

disponibile tx , prin expresia (7.19).

2 m a M �

( ) 2 a M �

( ) 1 a M �

c M �

Fig. 7.10

Ecuaţia bilanţului de puteri pe fluxul i ne permite să se facă legătura dintre

coeficientul de distribuţie )(ix şi factorul de flux i,

'

)(*)()(

E

lkx

i

cii ⋅= . (7.37)

Se introduc, în continuare, variabilele

*

*

1

c

T

ly = , (7.38)

Page 300: optimizarea motoarelor turboreactoare

300

'

*

E

T1=τ (7.39)

şi

E2sc ⋅⋅= ϕθ . (7.40)

Ca atare, coeficientul total al distribuţiei energiei disponibile (7.19) devine

⋅= ∑=

n

2i

iit ykx )()(τ , (7.41)

iar expresia forţei specifice a fluxului primar )(1

xspT capătă forma

⋅⋅−⋅+= ∑=

1yk1TTn

2i

ii1sp

1

xsp)()()()( τθ .

(7.42)

Expresia forţei de tracţiune specifică a motorului (7.23) se poate

particulariza pentru n = 2, în cazul motorului turboreactor dublu flux cu

fluxuri separate,

)()()( 2

2sp2

21

2xsp2msp TkTT ⋅+= , (7.43)

în care forţa de tracţiune specifică a fluxului primar )1(

xspT este dată de relaţia

−⋅⋅−⋅+= 1yk1TT 2

22

21

2sp1

2xsp)()()()( τθ ,

(7.44)

unde

*

)*()(

1

2

2c22

T

ly = , (7.45)

iar θ şi τ sunt constante cunoscute.

Page 301: optimizarea motoarelor turboreactoare

301

În ultimele relaţii, )(1

2spT este dată de relaţia (7.22), particularizată în acest

caz, iar )(2

2spT , forţa de tracţiune specifică a fluxului secundar, se calculează

cu o relaţie asemănătoare în care

1M 22 =)(

.

,

*

)*()(*

1

2

2c22c

i

l1T += , (7.46)

1k

k

1

2

2c2

c2

2ci

l1p

⋅+=

*

)(*)(*)(* η (7.47)

şi

)*()( ,, 22

22c p02600261S ⋅−≈ . (7.48)

Concret, expresia forţei de tracţiune specifică a fluxului secundar i=2 este

de forma

( ) ( )

−⋅⋅+

⋅−⋅+

−⋅⋅= )(

*)()(*

)(*)(*)( ,, 2

2c

1

H2

2c2

2c

22c

12

2c12

2sp S1p

p3960

Sp

T1q1T9851T λε

(7.49)

În baza relaţiilor (7.46) – (7.48) şi a notaţiilor pentru y, se pot scrie relaţiile

)()*( 22

22c y1T += , (7.50)

[ ] 1k

k2

22

c2

2c y1p −⋅+= )()(*)(* η (7.51)

şi

[ ])()( 22

22c yfS = , (7.52)

care, înlocuite în ecuaţiile (7.49), (7.44) şi (7.43), conduc la funcţia forţei

specifice a motorului

( ))()( , 22

222msp ykfT = , (7.53)

Page 302: optimizarea motoarelor turboreactoare

302

dependentă de două variabile )(22k şi )(2

2y .

Problema, în acest moment, se poate rezolva în două moduri, după cum:

a) =)(22k constant;

b) =⋅ )()( 22

22 yk constant.

7.4.1. Motorul turboreactor dublu flux cu factorul de

dublu flux constant

În această situaţie

)( )(' 222msp yfT = . (7.54)

Se demonstrează experimental şi se calculează teoretic că există întotdeauna

o valoare a lucrului mecanic de comprimare pe fluxul secundar )*( 22l sau

există un )(22y , pentru care

2nspT este maximă.

Această valoare se obţine, din condiţia

0dy

dT2

2

2msp=

)(

'

. (7.55)

Deci există un )(2opt2y la care,

2mspT este maximă. Valoarea extremă a forţei

se găseşte prin înlocuirea valorii optime în relaţia forţei de tracţiune

specifică a motorului.

Dacă se reprezentă grafic ( ) ct22k

222msp yfT == )(

)( , figura nr. 7.11, se observă

Page 303: optimizarea motoarelor turboreactoare

303

2 m s p T

( ) 2 c y

( ) 2 m a re

2 K

( ) 2 m ic

2 K

( ) 2 m a x 2 K

Fig. 7.11

- există întotdeauna o valoare optimă a lui )(22y la care forţa de

tracţiune specifică este maximă;

- valoarea maximă a tracţiunii specifice scade pe măsură ce

)(22x creşte;

- valorile lui )(22y sunt uzuale, deci optimizarea forţei de tracţiune

este reală, efectivă.

Se recomandă ca această optimizare să se facă la regimul de decolare al unei

aeronave sau, mai restrictiv, la punct fix 0V0H == , , adică la începutul

procedurii de decolare.

Pentru un caz concret, motorul CF6 care are 84k 22 ,)( = , rezultă

1670y 2opt2 ,)( = , adică kgkJ48l 2

opt2c /)*( = şi sm5603T2sp /,'

max=

Page 304: optimizarea motoarelor turboreactoare

304

7.4.2. Motorul turboreactor dublu flux cu )()( 22

22 yk ⋅ =

constant

Această condiţie este impusă de posibilităţile energetice limitate ale turbinei

care antrenează compresoarele.

Punând această condiţie se obţine o funcţie a cărei reprezentare grafică este

cea din figura nr. 7.12.

" sp

2 m T

( ) 2 m in 2 y ( ) 2

2 y

Fig. 7.12

Se observă că, spre deosebire de situaţia anterioară, forţa de tracţiune

specifică creşte continuu la creşterea lui )(22y , şi există chiar o valoare

minimă )(min

22y la care ." 0T

2msp =

Rezultă clar, în acest caz, că realizarea unei forţe mari presupune alegerea

unei valori )(22y cât mai mare posibilă sau a unei valori a factorului de dublu

flux )(22k cât mai mică, deoarece

)(

)( .2

2

22

y

constk = .

Page 305: optimizarea motoarelor turboreactoare

305

7.4.3. Performanţele motorului turboreactor dublu

flux cu fluxuri separate

Odată determinată, din condiţia de optim la punct fix, valoarea )(2

opt2y ,

indiferent de situaţie, se pot calcula funcţiile care definesc performanţele

specifice ale motorului, 2mspT şi

2mspc .

Astfel:

)()()( 2

2sp2

21

2xsp2msp TkTT ⋅+= ,

−⋅⋅−⋅+= 1yk1TT 2

22

21

2sp1

2xsp)()()()( τθ ,

şi )(1

2spT se calculează cu relaţia (7.22), iar )(2

2spT se determină cu ajutorul

formulei dată de (7.49), în care parametrii de aport )*()*( , 2

2c2

2c pT şi

)(22cS se obţin din (7.50) – (7.52).

Se pot determina, ca şi în cazul motorului turboreactor

[ ])(** ,, 22c32msp kTfT π=

şi

[ ])(** ,, 22c32msp kTfc π= .

unde

2msp

c

2msp T

m3600c ⋅= . (7.56)

Page 306: optimizarea motoarelor turboreactoare

306

7.5. Performanţele motorului turboreactor

triplu flux cu fluxuri separate

Al treilea component al familiei motoarelor turboreactoare îl reprezintă

motorul turboreactor triplu flux cu fluxuri separate.

Caracteristic acestui sistem este faptul că forţa de tracţiune se obţine prin

însumarea forţelor dezvoltate de cele trei fluxuri care intră în componenţa

sa, figura nr. 7.13.

Fig. 7.13

Pentru a stabili performanţele acestui tip de motor se ţine seama, în

formulele generale de calculul, că n =3.

Ca atare forţa de tracţiune specifică a motorului se poate scrie:

[ ]{ }

,)()()()(

)()()()()(

3

3sp3

32

3sp2

3

33

33

23

23

1

3msp3msp

TkTk

1ykyk1TT

⋅+⋅+

+−⋅+⋅⋅−⋅+= τθ (7.57)

deoarece

)()()()()( 3

3sp3

32

3sp2

31

3xsp3msp TkTkTT ⋅+⋅+= , (7.58)

iar

[ ]{ }1ykyk1TT 33

33

23

23

1

3sp1

3xsp −⋅+⋅⋅−⋅+= )()()()()()( τθ . (7.59)

Page 307: optimizarea motoarelor turboreactoare

307

În baza relaţiei (7.22), forţele pe cele două fluxuri sunt de forma

[ ])()( 23

2

3sp yfT = (7.60)

şi

[ ])()( 33

3

3sp yfT = . (7.61)

Prin urmare, înlocuind în formula generală a forţei de tracţiune specifică se

obţine

[ ])()()()( ,,, 33

23

33

233msp yykkfT = . (7.62)

Ca şi în cazul precedent, pentru motorul turboreactor dublu flux, n=2, se

poate face o analiză a celor două situaţii:

a) )()( , 33

23 kk constante; (7.63)

b) )()()()( 33

33

23

23 ykyk ⋅+⋅ = constant.

(7.64)

a) În situaţia în care cu doi factori, de dublu flux )(23k şi de triplu flux )(3

3k

sunt constanţi, atunci

[ ])()( , 33

233msp yyfT = , (7.65)

adică forţa de tracţiune specifică este o funcţie de două variabile, )(23y şi

)(33y .

Se caută un optim al forţei prin rezolvarea sistemului de ecuaţii

=∂

=∂

0y

T

0y

T

33

3msp

23

3msp

)(

)(

(7.66)

Prin alcătuirea sa, se constată că, sistemul se reduce la o singură ecuaţie de

forma

Page 308: optimizarea motoarelor turboreactoare

308

ctycyc 333

233 =⋅+⋅ )(")(' , (7.67)

în care constanta ia o valoare negativă ceea ce este imposibil, ţinând seama

că toate mărimile din stânga expresiei (7.67) sunt pozitive.

Ca atare, problema nu are un optim, în raport cu )(23y şi )(3

3y , în această

situaţie.

La această observaţie se adaugă şi condiţiile suplimentare:

- )()()()( 33

33

23

23 ykyk ⋅+⋅ < constantă, dată de posibilităţile energetice

ale turbinei,

- )()( 33

23 yy ≥ , (7.68)

- )()( 33

23 kk ≤ , (7.69)

care sunt condiţiile de existenţă ale celor două fluxuri secundar şi terţiar.

b) În cazul în care se ţine seama că puterea turbinei este limitată, forţa de

tracţiune specifică a motorului devine

),,,( )()()()(" 23

33

33

233msp yykkfT = , (7.70)

pentru care se menţin condiţiile (7.68) şi (7.69), iar

)()()()( 33

33

23

23 ykyk ⋅+⋅ =constant (7.71)

Întrucât nu se pune problema unei optimizări a forţei de tracţiune, ca şi în

cazul motorului turboreactor dublu flux, se caută o soluţie care să dezvolte o

forţă de tracţiune specifică mai mare

"

3mspT > '

2mspT . (7.72)

Înlocuind '

2mspT , se obţine o nouă condiţie de forma,

),,( )()()( 33

23

23 kykf < )( )(2

2kf , (7.73)

la care se adaugă celelalte restricţii (7.68), (7.69) şi (7.71).

Soluţia convenabilă se obţine rezolvând sistemul de inecuaţii găsit anterior.

Page 309: optimizarea motoarelor turboreactoare

309

7.5.1. Concluzii

Soluţia de motor turboreactor triplu flux obţinută prin particularizarea

variantei generale a turboreactorului cu n fluxuri a scos în evidenţă

următoarele elemente:

- se poate obţine, printr-o alegere judicioasă a parametrilor

sistemului, o forţă de tracţiune mai mare, la aceleaşi dimensiuni de gabarit;

- există o gamă largă de variante convenabile prin reproiectarea

soluţiilor existente, în ideea îmbunătăţirii performanţelor acestora;

- prin această soluţie se aduc modificări minore constructive, la

soluţiile actuale în vederea creşterii economicităţii motoarelor;

- se utilizează mai bine forţa de tracţiune generată de compresorul

motorului;

- sistemul dispune de două grade de libertate ceea ce permite să se

obţină performanţe în orice gamă de valori, în funcţie de destinaţia acestuia;

- prezenţa a două fluxuri exterioare de fluid reprezintă o cale

suplimentară de reducere a nivelului de zgomot al jetului motorului, prin

amestecarea treptată a jetului de gaze cu aerul din fluxurile secundar, terţiar

şi cel din mediul înconjurător;

- există un număr maxim de fluxuri de aer, generat de

imposibilitatea turbinei de a realiza un lucru mecanic oricât de

mare.

Page 310: optimizarea motoarelor turboreactoare

310

Page 311: optimizarea motoarelor turboreactoare