OSAMU YOSHIOKA

ANÁLISE DOS EFEITOS DAS DEFORMAÇÕES ELÁSTICAS DAS SAPATAS

NA DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO DE UM FREIO A TAMBOR

Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Mecânica da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obtenção do diploma de Engenheiro Mecânico.

Orientador: Prof. Dr. Ney Francisco Ferreira

ii

ANÁLISE DOS EFEITOS DAS DEFORMAÇÕES ELÁSTICAS DAS SAPATAS NA DIS-

TRIBUIÇÃO DE PRESSÃO DE UM FREIO A TAMBOR

por

Osamu Yoshioka

ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOS RE-

QUISITOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ENGENHEIRO MECÂNICO

APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Prof. Dr. Gilberto Dias da Cunha Coordenador do Curso de Engenharia Mecânica

Área de Concentração: Projeto e Fabricação

Orientador: Prof. Dr. Ney Francisco Ferreira

Comissão de Avaliação:

Prof. Dr. Eduardo Perondi

Prof. Dr. Joyson Luiz Pacheco

Porto Alegre, 18 junho de 2007.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Escola de Engenharia

Departamento de Engenharia Mecânica

iii

AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar agradeço a Universidade Federal do Rio Grande do Sul por seu ensino público e de qualidade; ao meu orientador, Prof. Ney Francisco Ferreira que me instruiu na realização deste trabalho; aos professores que se dedicaram na nossa formação acadêmica nesses cinco anos; aos meus amigos que promoveram muitos momentos de alegria nesta faculdade; e em especial aos meus pais, Tadao Yoshioka e Nobuko Yoshioka, e às minhas irmãs, Akie, Ayumi e Miyuki, pelo incentivo, carinho e apoio nesses anos.

iv

“O rio atinge seus objetivos porque aprendeu a contornar obstáculos.”

Lao Tzu

v

YOSHIOKA, O. Análise dos Efeitos das Deformações Elásticas das Sapatas na Distribuição de Pressão de um Freio a Tambor. 2007. 14 folhas. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica) – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007. RESUMO

Nas avaliações da distribuição de pressão de contato na interface entre as lonas e o tambor de um freio é usual utilizar a análise convencional que considera que as sapatas e o tambor do freio não sofrem deformações elásticas durante a operação de frenagem, resultando em uma distribuição de pressão em forma senoidal. Entretanto, estudos recentes que incluem a flexibilidade dos componentes do freio vêm demonstrando que a distribuição de pressão apresenta algumas regiões onde a pressão de contato é mais elevada. Assim, este trabalho tem por objetivo demonstrar as influências das deformações elásticas das sapatas na distribuição de pressão de contato através da utilização do método dos elementos finitos e, a partir disso, realizar análises a fim de ajustar a distribuição de pressão através da modificação da rigidez estrutural das sapatas. A obtenção de uma distribuição de pressão de contato mais uniforme garante uma maior uniformidade do desgaste do material de atrito, aumentando o tempo de vida útil das lonas de freio.

PALAVRAS-CHAVE: Freio a tambor, pressão de contato, método dos elementos finitos.

vi

YOSHIOKA, O. Analysis of the Effect of the Elastic Deformations of Shoes on the Pressure Distribution of a Drum Brake. 2007. 14 folhas. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica) – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007. ABSTRACT On evaluations of contact pressure distribution at the interface between brake lining and drum of a brake, it is typical to use the conventional analysis that considers that there are no elastic deformations of the brake shoes and the drum throughout the brake operation, resulting in a sinusoidal pressure distribution. However, recent studies, that include the flexibility of the brake components, have shown that the pressure distribution presents some regions in which the contact pressure is effective higher. Thus, the main objective of this work is to demonstrate the influences of the elastic deformations of the brake shoes in contact pressure distribution using the finite elements method and then, to make some analyses to adjust the pressure distribution through the modification of the structural rigidity of the brake shoes. The obtaining of a more uniform contact pressure distribution contribute in a more uniform wear of friction material, providing a longer life to the brake lining. KEY-WORDS: Drum Brake, Finite Elements Method, Pressure Distribution, Brake Shoe.

ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 1 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2

2.1. Generalidades Sobre Sistemas de Freio 2 2.2. Análise Convencional da Distribuição de Pressão em Freios a Tambor 3 2.3. Análise Modificada 5

3. METODOLOGIA E MODELOS 6 4. RESULTADOS 8

4.1. Validação do modelo 8 4.2. Efeitos da flexibilidade da sapata 9 4.3. Aumento da rigidez através da mudança de geometria 10 4.4. Verificação da variação da distribuição de pressão na direção axial 11

5. CONCLUSÕES 13 6. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 13 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 14

1

1. INTRODUÇÃO A alta competitividade da indústria automobilística tem exigido grandes investimentos

em pesquisa e desenvolvimento dos diversos componentes dos veículos a fim de obter alto desempenho aliado à redução de custo de fabricação e à segurança. Os freios automotivos se incluem nessa exigência do mercado, sejam eles voltados para carros esportivos de alta performance ou para carros populares.

Usualmente os tipos de freios automotivos são a disco e a tambor com sapatas internas. Comparativamente, os freios a tambor são constituídos por um número maior de componentes, o que dificulta a sua conservação. Além disso, devido à sua concepção, apresentam menor eficiência frenante. Porém, apresentam menores custos de fabricação, o que os tornam ainda bastante aplicados. Este trabalho abordará somente os freios a tambor, sistemas estes largamente utilizados em veículos comerciais (ônibus e caminhões) e no eixo traseiro de alguns veículos leves.

As análises teóricas convencionais de torque de frenagem utilizadas para freios a tambor são baseadas na hipótese que as sapatas e o tambor do freio possuem rigidez infinita, ou seja, não sofrem deformação elástica durante a operação de frenagem. Além disso, considera-se que existe contato perfeito na interface entre a lona e o tambor. Essas simplificações resultam numa distribuição senoidal da pressão de contato das lonas no tambor, possibilitando o cálculo analítico do torque frenante.

Entretanto, estudos mostram que a distribuição da pressão de contato na interface lona/tambor é afetada pela flexibilidade dos componentes e também pela forma de contato na interface. Segundo Day et al. (1991), apesar de não existirem métodos diretos de medição da pressão de interface, existem métodos indiretos como as avaliações do desgaste da lona que sugerem que a distribuição de pressão não segue exatamente uma distribuição senoidal e que existem regiões onde a pressão de contato é muito maior do que em outras. Tais regiões podem representar a causa de alguns problemas operacionais e perda de eficiência do sistema, como desgaste prematuro de algumas regiões, declínio do torque de frenagem devido à diminuição da área efetiva de contato e aumento do ruído causado pela vibração do sistema. Day demonstrou, através da análise por elementos finitos, que a distribuição da pressão de contato depende basicamente da rigidez da sapata. Resultados similares foram obtidos por Susin (2006) e Susin et al. (2007).

O objetivo deste trabalho é realizar o estudo da distribuição de pressão de contato na interface entre a lona e o tambor do freio avaliando a influência da flexibilidade das sapatas na distribuição de pressão e, dessa forma, desenvolver uma metodologia que permita conhecer a distribuição de pressão de sistemas existentes e melhorar o procedimento de novos projetos de freios a tambor.

2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Generalidades Sobre Sistemas de Freio

Os sistemas de freios têm com função principal promover a desaceleração até determinada velocidade ou até a parada completa do veículo, manter o veículo parado ou manter velocidade constante em locais com declives.

O fenômeno relacionado com o processo de frenagem corresponde principalmente à transformação da energia mecânica em energia térmica na qual o atrito produz o torque necessário para reduzir a velocidade do automóvel ao converter a energia mecânica do veículo em calor dissipado. Eventualmente ocorre a transformação de parte dessa energia em vibração mecânica, sendo que essa situação pode causar excessivo ruído ocasionando desconforto aos usuários do veiculo.

Quando os freios são muito exigidos, como em frenagens bruscas e em seqüências repetitivas ou prolongadas, a dissipação de calor pode não ser suficiente e ocorre a elevação excessiva da temperatura dos componentes, principalmente do material de atrito. O aquecimento excessivo do material de atrito pode levar à diminuição do rendimento do freio em virtude da redução do coeficiente de atrito do material de fricção frente à elevação da temperatura, fenômeno conhecido como “fade”.

Os freios automotivos são constituídos basicamente de um elemento rotativo (disco ou tambor) e um elemento não rotativo (pastilha ou sapata). A força de atrito resultante do contato entre esses dois elementos produz o torque frenante que se opõe à inércia do veículo.

No freio a disco, um par de pastilhas dispostas em ambos os lados do disco são pressionadas contra o mesmo através da ação de uma força gerada por um pistão hidráulico ou cuíca (sistemas pneumáticos). Nesse conjunto, o cáliper ou pinça suporta as pastilhas e unidades de força através de uma estrutura fixa ao chassi do veículo.

No freio a tambor, o material de fricção (lona) fixado nas sapatas pressiona radialmente o tambor metálico acoplado à roda. A figura 1 mostra uma lona presa à sapata e o tambor de freio. Nesse caso também o acionamento ocorre através de um cilindro hidráulico (veículos leves) ou cuíca acoplada a um sistema mecânico (came, conforme mostra a figura 2) para veículos que operam pneumaticamente (veículos comerciais).

Figura 1 – Freio a tambor: a) lona e sapata; b) tambor.

3

Figura 2 – Freio a tambor: conjunto com atuador de Came “S”.

O torque frenante gerado depende, além do coeficiente de atrito das lonas, da força

atuante na abertura das sapatas e de como essa força é transformada em pressão de contato da lona contra o tambor. Essa distribuição de pressão é que determina o desempenho de um sistema de freio a tambor. Quanto mais uniforme for a pressão, mais uniforme será o desgaste da lona e maior será o torque frenante produzido. Ao contrário do freio a disco onde a pressão pode ser considerada constante ou dependente do raio (consideração de desgaste uniforme – Shigley e Mishke (2005)), nos freios a tambor a pressão é dependente basicamente da geometria e rigidez dos diferentes componentes deste sistema (sapatas, lonas e tambor). Este último ponto é melhor discutido a seguir.

2.2. Análise Convencional da Distribuição de Pressão em Freios a Tambor

Cálculos analíticos convencionais para a distribuição da pressão de contato de freios a tambor consideram as seguintes hipóteses, segundo Shigley e Mischke (2005):

• Os efeitos térmicos são desprezados, apesar de saber-se que em determinadas condições o coeficiente de atrito pode variar com a temperatura. Entretanto, para faixas de temperatura em condições normais de operação essa variação deve ser relativamente pequena. Por outro lado, a dilatação térmica radial do tambor reduz a pressão de contato. Limpert (1992) salienta que em temperaturas superiores a 350°C pode ocorrer a redução drástica do torque frenante (perda de freio) devido à necessidade de grandes deslocamentos do cilindro atuador e demais componentes do circuito hidráulico ou pneumático com a finalidade de manter a mesma pressão de contato.

• Existe contato perfeito e completo entre as superfícies da lona e do tambor. Na prática isso não é verdadeiro, principalmente nas primeiras frenagens onde ocorre o assentamento do sistema.

• As deformações elásticas da sapata e do tambor são desconsideradas, isto é, considera-se que ambas possuem rigidez infinita comparada à elasticidade do material de atrito, lona. É sobre esta hipótese que esse trabalho trata.

A Figura 3a mostra um desenho esquemático de um freio a tambor com sapata interna,

onde a força F é aplicada no ponto B e a sapata é pivotada no ponto A. O cálculo referente à

4

distribuição de pressão pode ser realizado a partir do deslocamento angular da sapata com relação ao ponto de pivotamento A. Assim, a pressão de contato pode ser calculada a partir da deformação da lona no sentido radial com relação ao centro do tambor.

A seguir é apresentada a metodologia para o cálculo da distribuição da pressão em freios a tambor com sapata interna descrita por Shigley e Mischke (2005).

O trecho AB é a distância do ponto A ao ponto B:

==

22

θrsenhAB (1)

Onde,

r = raio externo da lona; h = distância do ponto B do pivô A; θ = ângulo da posição de B;

A deformação perpendicular a BC devido a um deslocamento angular infinitesimal φ∆ com relação ao ponto A é:

∆=∆=

22

θφφ senrhBC (2)

( )θφθθ

φθ

φ senrsenrhBD ∆=

∆=

∆=

2cos

22

2cos (3)

Figura 3 – Desenho esquemático de um freio a tambor com sapata interna conforme Shigley e Mischke (2005).

Logo, como a pressão é diretamente proporcional à deformação, a distribuição de

pressão na interface entre a lona e o tambor dependerá diretamente da função ( )θsen . Dessa forma, a pressão em um ponto qualquer da lona pode ser expressa em termos da pressão máxima:

θθ

sensen

pp

a

a= (4)

onde,

5

p = pressão em um ponto qualquer da lona;

ap = pressão máxima que o material de fricção pode suportar, respeitando a segurança;

aθ = ângulo a partir do ponto de pivotamento da sapata onde se encontra a pressão

máxima; θ = ângulo de posição do ponto em que está sendo calculada a pressão.

2.3. Análise Modificada

Avaliações de componentes de freios desgastados e pesquisas realizadas sobre este assunto evidenciam que a distribuição de pressão na interface entre a lona e o tambor é diferente de distribuição senoidal em algumas regiões.

Conforme Day et al., (1991), apesar dos avanços nas análises teóricas, não existem métodos diretos para medição da distribuição da pressão de contato na interface lona/tambor para se comparar com os resultados obtidos. Mas existem métodos indiretos como a avaliação do desgaste da lona, que evidenciam que regiões de maior pressão produzem desgaste mais acelerado.

O desenvolvimento de equipamentos e softwares vem possibilitando análises mais complexas, eliminando algumas das simplificações. Dentre os efeitos negligenciados pela análise convencional e que podem ser considerados com ferramentas computacionais estão:

• Deformações das sapatas devido à flexibilidade; • Deformações do tambor devido à flexibilidade; • Forma de contato entre a lona e o tambor; • Efeitos causados pelo desgaste da lona após certo período de operação; • Variação das propriedades devido a efeitos térmicos.

Neste trabalho é calculada a pressão de contato de um freio a tambor utilizando uma ferramenta computacional (software comercial de elementos finitos) considerando a primeira hipótese descrita acima através da alteração da rigidez (ou flexibilidade) estrutural da sapata. A deformação do tambor tem menor importância na distribuição da pressão de contato conforme demonstrado por Susin (2006) e Susin et al (2007) e, por isso, não foi considerada. Os demais efeitos não foram considerados neste trabalho.

Millner e Parsons, (1973), realizaram formulações empíricas para estudar os efeitos da geometria de contato entre a lona e tambor incluindo os efeitos da flexibilidade das sapatas e do tambor. Entretanto, estudos mais aprofundados com relação à influência da flexibilidade dos componentes do freio a tambor foram realizados por Day et al. (1991), empregando o método dos elementos finitos. Especificamente com relação aos estudos realizados sobre a flexibilidade dos componentes, foram feitas análises para diferentes módulos de elasticidade (módulo de Young) dos materiais da sapata e do tambor, indicando que, quanto maior a rigidez das sapatas e do tambor mais próximos dos cálculos teóricos convencionais estarão os resultados da distribuição da pressão de contato, enquanto que, para módulos de elasticidade menores, inclusive o correspondente ao aço carbono, a pressão local máxima se desloca para próximo à região de aplicação do carregamento, gerando um pico de pressão no local. Susin (2006) e Susin et al (2007) chegaram a resultados similares também utilizando o método de elementos finitos e aplicando as mesmas considerações em um outro sistema de freio a tambor.

Estudos similares foram realizados por Huang (2002), utilizando o método dos elementos de contorno, a fim de diminuir custos com aplicativos de elementos finitos e diminuir o tempo de processamento com o uso de modelos bidimensionais de freios a tambor.

6

As análises convencionais prevêem também que a pressão não apresenta variação na direção axial do freio. Já análises mais aprofundadas como as realizadas por Watson e Newcomb (1990) indicam que, apesar da variação axial na distribuição de pressão geralmente não contribuir diretamente na performance do freio a tambor, elas contribuem indiretamente com os efeitos térmicos, de atrito e desgaste.

3. METODOLOGIA E MODELOS A principal variável investigada neste trabalho foi a distribuição de pressão de contato

na interface entre a lona e o tambor do freio e, a partir dela, são realizadas as demais análises. A pressão atuante em uma superfície pode ser expressa como sendo resultado do

produto entre o módulo de elasticidade e a deformação desde que ocorra apenas deformação elástica. Portanto:

εEP = , (5)

Onde,

P = pressão local; E = módulo de elasticidade; ε = deformação na direção radial. Neste caso, o módulo de elasticidade e a deformação serão referentes à lona do freio. A deformação pode ser calculada a partir do deslocamento da superfície interior da lona,

ru , dividido pela espessura da lona, e . Assim,

e

ur=ε (6)

Para a obtenção das deformações elásticas localizadas do sistema de freio a tambor com

sapata interna foi utilizado o método dos elementos finitos (MEF) através do aplicativo comercial Ansys. O MEF permite incluir os efeitos da flexibilidade dos componentes em análise, geralmente desprezados nos cálculos analíticos. A geometria do modelo a ser estudado foi modelada tridimensionalmente no Solid Edge e posteriormente transferida para o Ansys.

Inicialmente foi realizada uma análise com as simplificações consideradas nos cálculos analíticos, ou seja, tanto o tambor quanto a lona do freio com rigidez infinita (módulos de elasticidade elevados para produzirem pouca deformação). Esta análise serviu como calibração do modelo, visto que, se não houver deformação da sapata e do tambor, a distribuição de pressão deve ser igual à senoidal do cálculo analítico.

Nas análises subseqüentes foi mantida a hipótese do tambor com rigidez infinita para avaliação das influências da flexibilidade das sapatas e da lona. Em virtude dessa consideração pôde-se omitir a existência do tambor no modelo, substituindo-o apenas pelas restrições correspondentes ao sistema que o mesmo representaria (deslocamentos radiais nulos). Dessa forma, considerando-se também a simetria do sistema de freio foram consideradas no modelo somente uma sapata e uma lona (ver figura 4).

7

Figura 4 – Simplificação do modelo e aplicação da malha de elementos finitos.

A flexibilidade da sapata pode variar conforme o material utilizado em sua fabricação. Contudo, essa opção pela utilização de materiais de propriedade mecânica diferentes para adequação dos componentes se mostra inviável, visto a dificuldade inerente à procura por esse tipo de material e aos custos que acarretariam. Portanto, neste trabalho foram realizadas análises a fim de obter meios de aumentar a rigidez dos componentes através de mudanças na geometria da sapata.

Os modelos utilizados nas análises foram feitos a partir de um freio do tipo cames “S”, muito utilizado em veículos comerciais (ônibus e caminhões) e cujas dimensões são mostradas na figura abaixo.

Figura 5 – Principais dimensões do freio estudado.

Os modelos tridimensionais gerados no modelador geométrico foram importados para o aplicativo de simulação onde foi gerada a malha para a análise com MEF. Foram utilizados elementos de 20 nós, possuindo cada nó três graus de liberdade. Este tipo de elemento se adapta bem a geometrias irregulares sem perdas muito significativas na precisão e se moldam bem em formas curvadas.

Para todos os casos estudados, seguindo a convenção da Figura 3, as condições de contorno adotadas foram:

⇒ No ponto A, restrições em todos os graus de liberdade com exceção da rotação em z para simular o pivotamento;

⇒ No ponto B, aplicação da carga na direção x (horizontal) equivalente a 4000N;

8

⇒ Restrição completa da face externa da lona a fim de representar as restrições que seriam geradas pelo tambor sobre a lona, seguindo a hipótese de o tambor ter rigidez infinita.

A Figura 6 mostra as 4 diferentes geometrias de sapata consideradas no modelo visando

alterar a rigidez estrutural das mesmas. Foi mantido o mesmo diâmetro, a mesma largura e a mesma espessura para os modelos analisados, modificando apenas as quantidades e configurações das nervuras circunferenciais para cada caso. Cabe salientar que a sapata b) representa a geometria mais próxima às utilizadas em veículos comerciais (ônibus e caminhões).

Figura 6 – Diferentes geometrias de sapata consideradas.

4. RESULTADOS

4.1. Validação do modelo

Para validação do modelo assumido, foi comparado o resultado obtido através da teoria convencional com o resultado obtido através do MEF, na qual, foi assumido que a sapata, assim como o tambor, possui rigidez infinita.

As propriedades dos materiais adotados são mostradas na tabela 1, sendo que foram utilizadas propriedades de dois materiais diferentes para as lonas do freio, valores estes que correspondem aos valores extremos para os materiais usuais utilizados em lonas de freio.

Tabela 1 – Dados de entrada para validação do modelo.

Módulo de Young da lona A 2,7 GPa Módulo de Young da lona B 1,0 Gpa Coeficiente de Poisson da lona A 0,3 Coeficiente de Poisson da lona B 0,3 Módulo de Young da sapata 3,31 .10¹¹ Gpa Coeficiente de Poisson da sapata 0,3 Carregamento 4000 N

9

As curvas senoidais foram obtidas a partir da equação 4, considerando as dimensões da

figura 5 e a pressão máxima obtida pela simulação.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0 20 40 60 80 100 120 140

Ângulo de Posição [°]

Pre

ssão

Lo

cal [

MP

a]

MEF Lona A

MEF Lona B

Senóide Lona A

Senóide Lona B

Figura 7 – Distribuição radial da pressão de contato em função da rigidez da lona.

Conforme mostra a figura 7, as pressões calculadas para dois materiais de atrito com flexibilidades diferentes mostram proximidade dos resultados quando a sapata é considerada muito mais rígida do que o material da lona. Da mesma forma, as curvas senoidais indicadas na figura 7, calculadas levando-se em consideração a equação 4 a partir da pressão máxima, coincidem com os resultados obtidos com o MEF.

A similaridade das curvas indica que o modelo apresentado neste trabalho calcula corretamente a pressão de contato uma vez que reproduz resultados similares ao cálculo analítico, ou seja, um comportamento senoidal.

4.2. Efeitos da flexibilidade da sapata Nesta análise é reproduzida a análise anterior, porém considerando agora a sapata com o

módulo de elasticidade do aço (tabela 2). A figura 8 mostra os resultados da simulação comparativamente ao comportamento senoidal calculado no item anterior.

A deformação da sapata provoca uma distribuição de pressão diferente da senoidal, resultando uma amplificação da pressão próxima ao ponto de aplicação da força. Esse efeito é percebido na prática através do maior desgaste das lonas nessa região.

Tabela 2 – Dados de entrada para avaliação da influência da flexibilidade das sapatas.

Módulo de Young da lona A 2,7 GPa Módulo de Young da lona B 1,0 GPa Coeficiente de Poisson da lona A 0,3 Coeficiente de Poisson da lona B 0,3 Módulo de Young da sapata 207 GPa Coeficiente de Poisson da sapata 0,3 Carregamento 4000 N

10

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140Ângulo de Posição [°]

Pre

ssão

Lo

cal [

MP

a]

MEF Lona A Sapata rígida

MEF Lona B Sapata rígida

MEF Lona A Sapata aço

MEF Lona B Sapata aço

Figura 8 – Distribuição radial da pressão de contato em função da rigidez do material da sapata.

Conforme verificado anteriormente por Susin (2006), a distribuição de pressão difere com a rigidez do material de fricção se a sapata não for considerada rígida. A Figura 8 mostra que a utilização de lona mais rígida (dura) resulta maiores valores de pressão que o caso de lona mais macia.

4.3. Aumento da rigidez através da mudança de geometria

Conforme discutido anteriormente, é sabido que o aumento da rigidez das sapatas torna

a distribuição de pressão mais próxima à distribuição senoidal (teórica). Por isso, neste trabalho foram simuladas as 4 diferentes geometrias de sapata mostradas na figura 6 que apresentam rigidezes à flexão distintas.

Para a comparação das geometrias utilizou-se somente a lona com módulo de elasticidade (ou Young) de 1 Gpa conforme mostrado na tabela abaixo. Na análise foi considerada também uma sapata com rigidez infinita visando representar o caso ideal da distribuição da pressão de contato.

Tabela 3 – Dados de entrada para avaliação da influência da modificação da geometria das sapatas.

Módulo de Young da lona B 1,0 GPa Coeficiente de Poisson da lona B 0,3 Módulo de Young da sapata 207 GPa Coeficiente de Poisson da sapata 0,3 Carregamento 4000 N

A figura 9 mostra o comportamento da pressão de contato para os 4 diferentes modelos

de sapata mostrados na figura 6. Percebe-se claramente que o aumento da rigidez das sapatas tem relação direta com o número de nervuras, porém sem uma relação linear. O aumento de 1 para 2 nervuras provoca uma redução em torno de 50% no pico de pressão. Já a redução do pico de pressão é menos importante na passagem da sapata de 2 para 3 nervuras, apesar de representar um ganho na redução do pico de pressão que deve ser considerado num projeto de

11

sapatas. A sapata com 4 nervuras, por sua vez, não apresentou ganho na redução da pressão máxima e por isso não é justificável a sua aplicação.

Modificação da geometria da sapata

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 20 40 60 80 100 120 140Ângulo de posição [°]

Pre

ssão

loca

l [M

Pa]

Sapata Nervura Simples

Sapata Nervura Dupla

Sapata Nervura Tripla

Sapata Nervura Quádrupla

Sapata Rígida

Figura 9 – Distribuição radial da pressão de contato em função da rigidez estrutural da sapata.

Foi estudado o efeito do aumento da espessura das chapas da sapata, entretanto os resultados obtidos não foram satisfatórios, visto que a redução do pico de pressão de contato não foi considerável, conforme mostrado na figura 10. Nota-se uma redução de apenas 13% do pico da pressão para um aumento de quatro vezes a espessura, o qual corresponderia a um aumento proporcional do peso.

Aumento da espessura das chapas

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0 20 40 60 80 100 120

Ângulo de posição

Pre

ssão

de

con

tato

[M

Pa}

Sapata Rígida

1/8''

1/4''

1/2''

Figura 10 – Distribuição radial da pressão de contato em função da rigidez estrutural da sapata com o aumento

da espessura das chapas da sapata.

4.4. Verificação da variação da distribuição de pressão na direção axial Foram realizadas análises da variação da distribuição de pressão na direção axial para as

4 diferentes geometrias de sapata mostradas na figura 6. Os resultados são apresentados na figura 11 onde o perfil da pressão na direção axial (z) é apresentado para diferentes ângulos da sapata (θ).

12

Figura 11 – Sistema de referência da sapata.

Novamente vemos o ganho na forma de uniformização da distribuição da pressão em

função do aumento da rigidez estrutural da sapata. No caso da sapata com uma nervura, as elevadas pressões de contato ficam muito localizadas na região central da mesma devido à maior rigidez dessa região provocada pela nervura. No caso da nervura dupla, a pressão fica melhor distribuída ao longo da largura da sapata e, da mesma forma, para sapata com nervura tripla. Novamente é possível perceber a pouca contribuição da geometria proposta com 4 nervuras parciais.

113°

105°

97°

89°

73°

57°0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06Z

Pre

ssão

[Mpa

]

57°73°

89°

97°

105°

113°

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06Z

57°73°

89°97°105°

113°

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

-0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06Z

Pres

são

[MPa

]

57°73°

89°97°

105°113°

-0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06

Z

a) Sapata com 1 nervura b) Sapata com 2 nervuras

c) Sapata com 3 nervuras d) Sapata com 4 nervuras Figura 12 – Distribuição axial da pressão de contato em função da rigidez estrutural da sapata.

Estes resultados indicam que a hipótese da variação da distribuição de pressão ser

desprezível na direção axial, pode ou não ser considerada dependendo da configuração da sapata do freio.

13

5. CONCLUSÕES Para a obtenção dos valores da pressão de contato local entre as superfícies externas da

lona e interna do tambor, o método dos elementos finitos (MEF) se apresentou com sendo uma ferramenta eficiente por possibilitar o estudo individual para cada tipo de configuração geométrica.

A partir dos dados disponíveis de publicações consultadas e com os resultados obtidos neste trabalho, confirmou-se que a distribuição de pressão de contato na interface lona/tambor se mostra diferente dos cálculos teóricos convencionais quando a flexibilidade do material da sapata do freio é considerada.

No cálculo convencional a pressão máxima ocorre a 90° do pivotamento e esta é uma condição estabelecida pela geometria do sistema. Por outro lado, quando considerada a flexibilidade da sapata, a pressão local máxima se localiza na região próxima à aplicação do carregamento. Próximo ao pivotamento a pressão se mostra muito menor.

A flexibilidade do material da sapata representada pelo módulo de elasticidade pode ser compensada em parte pelo aumento da rigidez do sistema através da mudança na geometria a fim de obter uma distribuição de pressão mais uniforme. Para a geometria de freio considerada neste trabalho, a utilização de três nervuras soldadas na sapata resultou numa redução do pico de pressão em torno de 60% com relação a uma sapata de uma única nervura. Isto garante uma redução significativa do desgaste das lonas nessa região considerada crítica.

Verificou-se também que a pressão de contato pode variar significativamente na direção axial, dependendo da forma como a força é distribuída sobre a sapata. A utilização de duas ou mais nervuras torna a distribuição de pressão axial mais uniforme que no caso de nervura única. Novamente verifica-se uma melhor distribuição para o caso de nervura tripla.

6. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Novos estudos visando identificar outros modelos de nervura e a sua distribuição sobre

a sapata com o objetivo de obter uma distribuição mais uniforme, principalmente na região próxima ao pivotamento.

Outra possibilidade a ser simulada é a condição de lonas com espessura variadas visando a uniformização das pressões de contato. Neste caso, porém, faz-se necessário a utilização de elementos de contato na interface lona/tambor para verificação do comportamento da pressão de contato.

Em um estudo mais aprofundado, sugere-se a consideração dos esforços circunferenciais presentes devido ao atrito (condição dinâmica) e as tensões térmicas geradas pelo aquecimento não uniforme do sistema.

Estudo dos efeitos do desgaste das lonas, assim como da conseqüente compensação geométrica.

Com relação aos estudos econômicos, poderia ser realizada a avaliação e comparação do custo do acréscimo de mais uma nervura, a fim de produzir nervura tripla, com relação aos benefícios proporcionados à lona pela diminuição do pico de pressão de contato.

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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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