OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE

Tehničko crtanje sa nacrtnom geometrijom

Načini prikazivanja predmetap j p

Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki prostor i Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki prostor i različitog su oblika.

U većini slučajeva mogu se raščlaniti na delove U većini slučajeva mogu se raščlaniti na delove pravilnog geometrijskog oblika: Telo, , površina, Linija, i j Tačka.

Tačka i PravaPresek dve prave definiše ______________

Između dve tačke može se postaviti jedna i samo jedna ______________

AA B

A BA A B

Duž AB je ___________________________

Tri tačke ABC definišu trougao.

A B

A BC

A B

C

Trougao ABC je deo ravni α.g j

Ako postavimo van ravni α tačku VV

A B

V

C

• i ako spojimo tačku V sa temenima trougla ABCV

A B

C

• nastalo je rogljasto telo piramida

Ako se tačka V nalazi u beskonačnosti onda su Ako se tačka V nalazi u beskonačnosti onda su ivice omotača međusobno paralelne.

Presecanjem ivica ravni β definiše se prava prizma Presecanjem ivica ravni β definiše se prava prizma

1 2

3

A B A B

C C

• Objasnite položaj ravni α i β.Š• Šta znači pojam prava prizma?

• Šta znači pojam pravilna prizma?

1 2

3

A B

C

A B

C

• Koliko strana ima ova prizma?• Iz čega se sastoji mreža ove prizme?

Obla tela

Konus ValjakKonus Valjak

zB

zO1 1

xO AR

h

xO A

hy y

Nastanak tela kao posledica rotacije figura (npr trougla i pravougaonika)(npr. trougla i pravougaonika)

z z O1 1

A

B

A

1 1

y

xO A

y

xO A

zB

zO1 1

xO AR

h

xO A

h

y y

Valjak nastao ekstrudiranjem kruga poluprečnika R za visinu h u pravcu izabrane oseza visinu h u pravcu izabrane ose

Prikazivanje trodimenzionalnog tela u i t žravni crteža

Frontalna perspektiva prikazuje telo kako ga vidi oko Frontalna perspektiva prikazuje telo kako ga vidi oko posmatrača.

Projekcijski zraci polaze iz jedne tačke O, pa je reč o j j p j , p jcentralnoj perspektivi.

Prikazivanje trodimenzionalnog tela u i t žravni crteža

Ako se tačka O nalazi u beskonačnosti, projekcijski Ako se tačka O nalazi u beskonačnosti, projekcijski zraci postaju paralelni, pa nastaje paralelna projekcija. p j j

Kosa i ortogonalna projekcijag p j j

Kod kose projekcije projekcijski zraci sa projekcijskom od ose p oje c je p oje c js ac sa p oje c js o ravni zaklapaju kosi oštar ugao.

Kada projekcijski zraci sa projekcijskom ravni zaklapaju ugao od 90° nastaje ortogonalna projekcija.

Aksonometrija j

Predmet se posmatra Predmet se posmatra iskosa. Pojedine dimenzije predmeta se projektuju skraćeno ili neskraćeno tj u pravoj veličini.

Izometrijska projekcija je vrsta aksonometrije kod k j i koje x-osa i y-osa sa horizontalom zaklapaju ugao od 30°.ugao od 30 .

ORIJENTACIJA U PROSTORU

Prostor Prostor Podela prostora jednom ravni

R R

R'

H H

Horizontalna ravan H Projekcija tačke na ravan Duž RR'

Postavljanje vertikalne ravnij j

Kroz duž RR' postavi se vertikalna ravan V, druga Kroz duž RR postavi se vertikalna ravan V, druga projekcijska ravan.

AR VI II

H

A'R'

III

x

IV III

Postavljanje vertikalne ravnij j

Ova ravan je upravna na prvu projekcijsku ravan H Ova ravan je upravna na prvu projekcijsku ravan H i deli prostor na četiri dela definišući oktante (I, II, III i IV). )

Presek horizontalne i vertikalne ravni je x-osa.

AR

R'

VI II

V II

x

H

H

A

A'

V

x

I

H

A'R'

IV III

x

H

HxH

Hx

III IV

Tačka u prvom kvadrantup

Tačka S se nalazi u prvom kvadrantu tj. u prostoru iznad ač a S se a a u p vo vad a u j. u p os o u ad horizontalne ravni H i ispred vertikalne ravni V. Najkraće rastojanje tačke S od horizontalne ravni je duž . Tačka S'

k k S Hje prva projekcija tačke S u H. Najkraće rastojanje tačke S od vertikalne ravni je duž .

Ova duž je drugi projekcijski zrak Tačka S" je druga Ova duž je drugi projekcijski zrak. Tačka S je druga projekcija tačke S u V.

Definisanje III projekcijske ravniPROFILNA P ( fil i )PROFILNA ravan – P (profilnica)

Kroz tačke S, S' i S" se povuče ravan P koja je je Kroz tačke S, S i S se povuče ravan P koja je je upravna na H i V. Definisana je III projekcijska ravan, odnosno profilnica P. , p

Definisanje oktanataj

Ravni H, V i P, odnosno prva projekcijska ravan projekcijska ravan, druga projekcijska ravan i treća projekcijska ravan dele prostor na osam delovaosam delova -oktanti.

Prevođenje trodimenzionalnog oblika oktanta u ravanski oblik projekcijaoktanta u ravanski oblik projekcija

Postupak obaranja ravni H i P u V. Postupak obaranja ravni H i P u V.

PROJEKCIJA TAČKE

Projekcija tačke na tri međusobno upravne ravni Projekcija tačke na tri međusobno upravne ravni

Najkraće rastojanje tačke A od prve projekcijske ravni (H) j j j p p j j ( )je normala . Tačka A' je prva projekcija tačke A u prvoj projekcijskoj ravni (H).

Prodor normale, koja je provučena kroz tačku A, na Prodor normale, koja je provučena kroz tačku A, na drugu projekcionu ravan (V) je druga projekcija A'' tačke A.

Najkraće rastojanje tačke A od treće projekcijske Najkraće rastojanje tačke A od treće projekcijske ravni (P) je duž koja definiše odstojanje tačke A od (P).

'''AA( )

Koordinate tačke

Tačka A je definisana koordinatama A(x, y, z), kao i j ( , y, ),njene projekcije:A A A'(x, y), "(x, z), '"(y, z).( , y), ( , ), (y, )

Specijalni položaj tačkep j p j

Treća koordinata tačke E je nula, tj. z=0. Tačka E Treća koordinata tačke E je nula, tj. z 0. Tačka E leži u prvoj projekcijskoj ravni (H): E(x; y; 0)( ; y; )

Specijalni položaj tačkep j p j

Ako je druga koordinata tačke F, jednaka nuli, (y=0), tj. j g , j , (y ), jnema odstojanja tačke F od druge projekcijske ravni (V).

Tačka F leži u (V) i definisana je F(x, 0, z) pa su j k ij projekcije:

F'(x, 0), F''(x, z) i F'''(0, z).

Položaj tačke može biti i na nekoj od k di t i tosa koordinatnog sistema

Na primer, tačka H(x, 0, 0) je definisana samo prvom Na primer, tačka H(x, 0, 0) je definisana samo prvom koordinatom i ona leži na x-osi.

Projekcije tačke H su: H'(x, 0), H''(x, 0) i H'''(0, 0).j j ( , ), ( , ) ( , )