Pangkat, Akar dan Logaritma

Pada Pertemuan kali ini, kita akan mempelajari . Pangkat Kaidah pemangkatan bilangan Kaidah perkalian bilangan berpangkat Kaidah pembagian bilangan berpangkat Akar Kaidah pengakaran bilangan Kaidah penjumlahan bilangan terakar Kaidah perkalian bilangan terakar Kaidah pembagian bilangan terakar Logaritma - Basis Logaritma - Kaidah-kaidah Logaritma - Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

Pangkat Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan. Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali.

Kaidah Pemangkatan Bilangan1. x = 10

( x 0)

2. x = x1 x

x xa 6. = a y y a b ab 7. x =x

a

( )ab

3. 0 = 0 4. xa

8. x

= x c dimana c = a b

1 = a xb a

5. x = X

a b

Kaidah perkalian bilangan berpangkatx x = xa b a +b 4 2+ 4

contoh : 3 3 = 32

= 3 = 7296

x y = (xy )a a 2

a 2 2 2

contoh : 3 5 = (3 5) = 15 = 225

Kaidah pembagian bilangan berpangkatx a : x b = x a b contoh : 3 : 3 = 32 4 2 4

1 =3 = 92

x x y = y a a 2

a

9 3 contoh : 3 : 5 = = 25 52

2

Akar Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x) yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya (a). Bentuk umum :a

m = x jika x = ma

m = radikan

Kaidah pengakaran bilangan1. 2. 3. 4.b

x=xa

1 b a b

b b

x =xb b b

xy = x y x = y x y

b

Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akarakarnya sejenis.

m x n x = ( m n) xb a b a b

a

Kaidah perkalian bilangan terakarHasil kali bilangan - bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan - bilangannya. Perkalian hanya dapat dilakukan apabila akar - akarnya berpangkat sama.b

x b y = b xy

Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan; pangkat - baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar - akar sebelumnya.b c

x a = bc x a

Kaidah pembagian bilangan terakar Hasil bagi bilanganbilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya. Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akarakarnya berpangkat sama.

b b

x x =b y y

LogaritmaLogaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran.

Bentuk pangkat x =ma

Bentuk akara

Bentuk Logaritmax

m=x

log m = a

Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau hendak dihitung pada masing-masing bentuk

Basis Logaritma Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun. Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu. Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10 (common logarithm)/(logaritma briggs) logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24 Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau logaritma Napier ln m berarti elogm

Kaidah-kaidah Logaritma1. log x = 1x

6. log mn = log m+ log nx x x

2. log 1 = 0x

3. x log x a = a 4. x log m a =a x log m 5. x log m = mx

m x 7. log = log m x log n n 8. x log mm log x = 1x

9. x log mm log nn log x = 1

Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui (bilangan anu) dalam sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik. Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangan anunya berupa bilangan logaritma, sebagai contoh : log (3x + 298) = 3

Latihan Dengan melogaritmakan kedua ruas, hitunglah x untuk 3x+1 = 27 Selesaikan x untuk log (3x + 298) =3