Download pptx - Pemodelan Nisbah Alih(5)

1. Model matematis suatu sistem :

Persamaan matematis yang menunjukan hubungan

input dan output dari suatu sistem yang bersangkutan.

Dengan mengetahui model matematis ini, maka kita dapat

menganalisa tingkah laku sistem.

Sistem

X(s) Y(s)

Diagram diatas menunjukan diagram model matematis

suatu sistem.

B. PEMODELAN NISBAH ALIH

G(s)

Model nisbah alih terjadi bila isyarat keluarannya ketika diberi masukan isyarat denyut satuan (unit impuls ∂(t))

Isyarat denyut satuan adalah isyarat yang memenuhi dua sifat yaitu : ∂(t) hanya ada pada t = 0 = 0, t ≠ 0 ∂(t) ≠ 0, t = 0

PEMODELAN NISBAH ALIH LANJUTAN

SISTEM∂(t) g(t)

Luas bidang antara ∂(t) dengan sumbu t sama dengan 1

(satu) satuan luas.

Isyarat denyut satuan ∂(t) adalah isyarat matematis yang

tidak bisa direalisasi secara fisik. Tapi dialam semesta ada

fenomena fisik yang boleh dikatakan mendekati sifat ∂(t),

misalnya :

* sambaran petir

* percikan bunga api listrik

* pukulan stick golf pada bola golf yang sifatnya

keras dan terjadi dengan sangat cepat.

Ada banyak cara membuat ∂(t) secara matematis, misalnya :

KONVOLUSI

Apabila isyarat sembarang x(t) diberikan sebagai masukan

untuk sistem dengan model nisbah alih g(t), maka isyarat

keluaran y(t) adalah hasil konvolusi dari g(t) dan x(t),

sehingga jika diselesaikan dengan integral konvolusi menjadi

KONVOLUSI

SISTEM∂(t) g(t

)

g(t)x(t)

y(t)

g(t)

x(t)

y(t)

G(s)

X(s) Y(s)

Transformasi Laplace

Y(s) = G(s) . X(s)

Untuk menghindari kerumitan integral konvolusi,

maka digunakan alat metematik yang disebut

TRANSFORMASI LAPLACE

Transformasi Laplace balik

Y(s) =

Umumnya model matematis yang menyatakan hubungan input

dan output disebut dengan pemodelan nisbah alih atau transfer

function. Untuk sistem kontinu biasanya transfer function

dinyatakan dalam wawasan Laplace dan untuk sistem diskrit

dinyatakan dalam transformasi Z

nolawalkeadaanmasukanTL

keluaranTLsG )(

nnnn

mmmm

asasasa

bsbsbsb

sX

sYsG

11

10

11

10

.....

.....

)(

)()(

Fungsi alih sbb :

Jadi fungsi alih ini didefinisikan sebagai perbandingan antara transformasi Laplace dari keluaran terhadap transformasi Laplace masukan dengan anggapan bahwa semua syarat awal adalah nol.

Beberapa hal penting tentang fungsi alih :

Fungsi alih dapat ditentukan sebagai berikut :1.Tulislah persamaan diffrensial yang memberikan sifat dari elemen

t

tersebut

2.Transformasikan ke Laplace dengan menganggap syarat awal

adalah nol

3.Nyatakan perbandingan keluaran terhadap masukan.

1. fungsi alih suatu system adalah model matematika yang

menghubungkan variable keluaran dengan variable

masukan.

2. fungsi alih adalah sifat dari system, tidak tergantung dari

besaran dan sifat dari masukan atau fungsi penggerak.

3. fungsi alih tidak memberikan informasi apapun mengenai

struktur fisik dari system(fungsi alih dari banyak system

yang secara fisik berbeda dapat identik)

4. fungsi alih dengan masukan yang berbeda, tanggapan dari

system dapat ditelaah untuk mengetahui sifat dari system.

5. fungsi alih system dapat diperoleh berdasarkan data operasi

masukan-keluaran system.

2. Contoh-contoh pemodelan nisbah alih dalam wawasan s

A. Sistem mekanik

Misalnya sebuah system translasi mekanik, terdiri dari

sebuah pegas dengan tetapan K, sebuah damper dengan

koefisien gesek B, diberi beban secara parallel seperti

pada gambar

Jika dianggap kondisi awal adalah nol dan

F = input (gaya),N k = konstanta pegas m = massa, kg f = koefisien gesekan (piston) x = output (pergeseran), m

..x

F = m.a F – k.x – f. = m

F(s) – kX(s) – f sX(s) = ms2X(s)

F(s) = (ms2 + fs + k) X(s)

kfs2ms

1

F(s)

X(s)

Sebuah beban yang berputar oleh sebuah motor dc dengan

kecepatan sudut w, jika

J = momen inersia dari beban, kg-m2f = koefisien gesek liat, N-m/rad/secω = kecepatan sudut, rad/secT = torsi (input), N-m α = percepatan sudutΩ = kecepatan sudut dalam laplace (output)

.ω

fJs

1

T(s)

Ω(s)

J = T

J = T- f.

Js(s) = T(s) – f (s)

T(s) = (Js +f) (s)

Fungsi Alih

Fungsi Alih

2. Rangkaian listrik

1.

KONSEP DASAR TEORI IMPEDANSI (Z)

V(t) = R. i(t) V(s) = R . I(s)

L-1

L = R

V(t) = L V(s) = L(s) . I(s)

L-1

L = Ls

V(t) = V(s) = . I(s)

L-1

L =

Bila diketahui s = jω, j = V-1, ω = 2πf

Jika ZR = R

ZC = 1/Cseo = Vo dan ei = Vi

1. Konsep Impedansi pada rangkaian listrik, bila syarat awal = 0

Fungsi Alih

Vi(t) = A sin ω t

Jika Z1 = Ls + R dan Z2 = 1/Cs dan eo = Vo dan ei = Vi

Contoh 2

Fungsi alih

Contoh 3:

Suatu filter HPF ditunjukkan seperti gambar dibawah ini.

Carilah fungsi alih dan gambarkan tanggapan sistem

Jika ZR = R

ZC = 1/CsVo= Vout dan Vi = Vin


Digambarkan dengan blok diagram sbb :

A sin ωt ?

Gambar tanggapan sistemnya

input Tanggapan \output

Contoh 4 Suatu rangkaian resonansi RLC seri seperti pada gambar

dibawah ini

Jika ZR = R ; ZL = Ls

ZC = 1/CsVo= Vout dan Vi = Vin

Digambarkan dengan blok diagram sbb :


Gambar tanggapan sistemnya

Contoh 5

Suatu filter LPF ditunjukkan pada gambar disamping. Jika diketahui R = 10 KΩ dan C =20 µF.

Carilah Eo(s) dan Eo(t) jika diberi sinyal masukan sbb :

a. Ei(t) = 10 voltb. Ei(t) = t

Contoh 6Suatu rangkaian RLC sebagai berikut :

a. Carilah Vo(s)/Vi(s)Vi

Vo b. Carilah Vo(s) dan Vo(t) jika masukannya 9 u(t)

Jika diketahui R = 10 KΩ dan C =20 µF.