Download pdf - Programarea Calculatoarelor M7

8/8/2019 Programarea Calculatoarelor M7

http://slidepdf.com/reader/full/programarea-calculatoarelor-m7 1/7

Programarea Calculatoarelor (limbajul C)

Curs 7 – FuncŃii şi Recursivitate

Universitatea “Politehnica” din BucureştiFacultatea de Electronică, TelecomunicaŃii şi

Tehnologia InformaŃiei

Ş.l. Bogdan IONESCUProf. Dragoş BURILEANUProf. Claudius DAN

2010-20112

Cuprins

7.1. FuncŃii

7.2. Recursivitate

Curs Programarea C alculatoarelor, Ş.l. Bogdan I ONESCU, 2010-2011 1/36


7.1. FuncŃii


Definirea funcŃiilor

> Pentru rezolvarea unor probleme complexe de calcul,acestea trebuie descompuse în sub-probleme mai simple.

> Descompunerea fizică a codului în porŃiuni, ce realizeazăanumite sub-probleme de calcul, se face cu ajutorul funcŃiilor .

“divide et impera” ar spune romanii.

modulare program (fiecare modul se ocupă deanumite operaŃii).

> Pe lângă structurarea programului, funcŃia are avantajul de afi scrisă o singură dată, dar folosită de câte ori este nevoie,evitând astfel rescrierea codului aferent de fiecare dată.

5Curs Programarea C alculatoarelor, Ş.l. Bogdan I ONESCU, 2010-2011 4/36

Subprograme – funcŃii (continuare)

> Ce înseamnă o funcŃie ?

> Din punct de vedere matematic:

f(x,y) = sin(x*y)

numelefuncŃiei

argumentefuncŃie (variabile)

corpul funcŃiei(calculul realizat)valoarea

returnată

> Din punct de vedere al programării în C, funcŃia îşipăstrează sensul matematic (programare funcŃională).


Definirea funcŃiilor (continuare)

> Astfel, în limbajul C, funcŃiile îşi păstrează sensulmatematic:

Formă generală:

<tip_dată> <nume>(<var1>,...,<varN>){<secvenŃă instrucŃiuni 1>;<secvenŃă instrucŃiuni 2>;...<secvenŃă instrucŃiuni M>;[return <expresie>;]

} [ ] = opŃional

• <tip_dată>: reprezintă tipul datelor returnate de funcŃie,AtenŃie: o funcŃie nu poate returna decât o singură valoare.





(continuare)


}

• <nume>: reprezintă identificatorul funcŃiei pe baza căruiaaceasta va fi apelată pe parcursul rulării programului.

• (var1,...,varN): reprezintă variabilele de intrare, pe care leprimeşte funcŃia din programul, sau sub-programul în care esteapelată. Este posibil ca funcŃia să nu primească date de intrare,caz în care lista este vidă: <nume>(), sau se poate folositipul void: <nume>(void).

• <tip_dată>: dacă funcŃianu returnează nici o valoare

atunci se specifică tipulvoid procedură.


> ObservaŃie: o funcŃie chiar dacă nu primeşte variabile,

aceasta poate interacŃionacu programul pe bazavariabilelor globale din program (vizibile pentru orice funcŃie)


(continuare)


}

de evitat , deoarece funcŃia nu mai este independentăde program, portabilitatea într-un alt program fiind redusă.

• { secvenŃe instrucŃiuni }: corpul funcŃiei (ceea ce se execută)este specificat între “{” şi “}”. Acesta poate fi văzut, el însuşi caun program.


• return <expresie>:funcŃia return este folosităpentru a returna valoareadorită.


(continuare)


}

> Efect : funcŃia se încheie în momentul în care se executăcomanda return, iar <expresia> specificată este returnată cadată de ieşire a funcŃiei.

dacă aceasta nu corespunde tipului specificat (<tip_dată>),conversie la acesta, dacă nu este posibilă, atunci eroare.

> ObservaŃie: folosirea funcŃiei return este opŃională chiar dacăs-a specificat că funcŃia trebuie să returneze ceva (warning).



Exemplu de funcŃie:

int adunare((((int a,a,a,a, int b)b)b)b)

{{{{

int r;

r=a+b;

return r;

}}}}

-am definit funcŃia adunare careprimeşte două numere întregi şireturnează un număr întreg,

-calculează suma în variabila r şi returnează valoarea lui r .

Optimizare:int adunare((((int a,a,a,a, int b)b)b)b)

{{{{

return a+b;}}}}

-funcŃia return poate primi oexpresie şi nu neapărat o singurăvariabilă.

> Cum se poate rescrie funcŃia mai eficient ???



> Unde se definesc funcŃiile.

Formă generală program:

#include<stdio.h>...

int main(){

…}

comenzi depreprocesare

programulprincipal (main)


{{{{

return a+b;}}}}

Varianta 1: funcŃiile pot fi definite înaintea funcŃiei main, acesteafiind scrise integral.



> Unde se definesc funcŃiile (continuare).

Formă generală program:

#include<stdio.h>...

int main(){

…}

comenzi depreprocesare

programulprincipal (main)

Varianta 2: funcŃiile pot fianunŃate înaintea funcŃiei main,(prototip), acestea fiind descriseintegral după funcŃia main.


{{{{

return a+b;}}}}

int adunare((((int a,a,a,a, int b)b)b)b);




Definirea funcŃiilor (continuare)> Unde se definesc funcŃiile (continuare).

Exemplu:

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>

double factorial(int n){int i; double fact=n;for (i=n-1; i>0; i--)fact=fact*i;

return fact;}

int main(){

printf (“20!=%lf”, factorial(20) );}

-am definit funcŃia factorial carecalculează factorialul unui număr întreg n şi returnează această

valoare sub forma unui double ?

-funcŃiile se apelează în modidentic cu modul de apelare alfuncŃiilor disponibile în C.

factorial(20)-n=20,-se efectuează calculele,-factorial(20) devine val.specificată de return.


Definirea funcŃiilor (continuare)> Unde se definesc funcŃiile (continuare).

Altă variantă:

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>

double factorial(int n);int main(){

printf (“20!=%lf”, factorial(20) );}


return fact;}

-am anunŃat funcŃia şi amspecificat prototipul acesteia.

-corpul funcŃiei este detaliat dupăprogramul principal.

-în cazul în care funcŃiile nu suntevidente (complexe), iar conceperea lor necesită un timpsemnificativ , putem scrie mai întâi programul principal, ca şicum funcŃiile există deja.



> Vizibilitatea variabilelor în cadrul funcŃiilor


return fact;}

int main(){

printf (“%d, %lf”, i, factorial(20) );}

Exemplu:

• variabilele declarate în corpul unei funcŃii sunt valabile doar în acesta, şi doar pe parcursul execuŃiei funcŃiei respective.

-variabila i este o variabilă localăa funcŃiei factorial ce va fialocată în memorie doar cândfuncŃia este apelată.

- variabila i şi fact nu există încadrul celorlalte funcŃii, inclusivmain().

eroare!




• variabilele declarate în afara programului principal main(), în secŃiunea de variabile globale, sunt vizibile peste tot înprogram: în funcŃia main(), în toate funcŃiile definite, etc.

#include<stdio.h>

int offset=3;

float produs(float a, float b){

return a*b+offset;}

int main(){

printf (“%d, %f”, offset, produs(5,6) );}

Exemplu: -variabila offset este definitădupă comenzile de preprocesare,dar înaintea definirii funcŃiilor programului,

-aceasta este astfel vizibilă atât în procedura produs cât şi înmain.

>3, 5*6+3=33




#include<stdio.h>

float produs(float a, float b){return a*b+offset;

}int offset=3;

int main(){


Exemplu: -variabila offset este definitădupă definirea proceduriiprodus, ce se întâmplă ???

eroare!

> Principiu: o declaraŃie de variabile sau de funcŃii este vizibilăpentru toate funcŃiile ce sunt definite după aceasta.

variabila offset este vizibilă deaici în jos.




#include<stdio.h>float produs(float a, float b){int offset=4;return a*b+offset;

}int offset=3;

int main(){


Exemplu:-ce valoare va returna funcŃiaprodus ???

>3, 30+4=34.00

-în funcŃie, variabila offset estedefinită local şi are valoarea 4.

-în main(), variabila offset estecea definită global, cea dinfuncŃie neexistând decât îninteriorul fcŃ. produs (execuŃie).

offsetoffset

offset

offset






#include<stdio.h>

int offset=3;float produs(float a, float b){int offset=4;return a*b+offset;

}

int main(){

printf (“%d, %f, %d”, offset, produs(2,3), offset );}

Exemplu: -ce valoare va returna funcŃiaprodus ???

>3, 2*3+4=10.00, 3

-cu toate că variabila offset este definită global şi estevizibilă şi în funcŃia produs,redefinirea ei local, duce laignorarea variabilei globale .

offsetoffset

offset

offset offset



PEnunŃ : să se realizeze o funcŃie care permiteafişarea pe ecran a unei matrice pătratice de numere întregi. Matricea se va afişa pe linii şi coloane.

Variabile de intrare/lucru:

int M[100][100];

Variabile de ieşire:

nu

int dim;int i, j;void AfisareM (int dim, int M[100][100]);

program principalmain()

definiŃie funcŃieAfisareM()



#include<stdio.h>#include<stdlib.h>/* procedura este definita inaintea funcŃiei main */void AfisareM(int dim, int M[100][100]){int i,j;

printf ("\n");for (i=0; i<dim; i++) // parcurgere linii{

for (j=0; j<dim; j++) // parcurgere elemente de peprintf ("%8d",M[i][j]); // coloaneprintf ("\n");

}}



int main(){

int M[100][100], i, j, dim;

printf ("dim="); scanf ("%d",&dim);for (i=0; i<dim; i++)

for (j=0; j<dim; j++){

printf ("M[%d][%d]=",i,j);

scanf ("%d",&M[i][j]);}

AfisareM(dim, M);}

-în felul acesta funcŃiaAfisareM poate fi folosită ori

de câte ori avem nevoie săafişăm pe ecran o matricepătratică.


7.2. Recursivitate


FuncŃii recursive

> Recursivitatea unei funcŃii în programare, reprezintăprocesul prin care funcŃia se autoapelează.

> Pentru ca procesul să nu se repete la infinit, autoapelarea

se încheie de regulă pe baza unei condiŃii de oprire.

Efectul Droste: Sierpinski triangle:etc.




FuncŃii recursive (continuare)

> Astfel, un obiect sau un fenomen se defineşte în modrecursiv dacă în definiŃia sa există o referire la el însuşi.

Exemple:

definirea numerelor întregi:0∈Ndacă i∈N atunci i+1∈N

definirea funcŃiei factorial:

>−⋅

==

0)!1(

01!

ndacă nn

ndacă n

definirea şirului Fibonacci:

>−+−

=

=

=

1)2()1(

11

00

)(

ndacă n fibn fib

ndacă

ndacă

n fib

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...



> O funcŃie recursivă trebuie să fie bine formată:

- o funcŃie nu se poate defini doar în funcŃie de sine însăşi,

- o funcŃie recursivă se poate folosi numai de noŃiuni deja

definite anterior,

- orice şir de apeluri de funcŃii recursive trebuie să seoprească (nu va genera un calcul infinit).

exemplu : f(n) =2+f(n) greşit, se execută la ∞∞∞∞

exemplu : f(n)=f(n+1)-2 greşit (valoare inexistentă f(n+1)),

exemplu : f(0)=1, f(n)=f(n-1)+3,f(3)=f(2)+3=f(1)+3+3=f(0)+3+3+3=1+3+3+3=10



> În general distingem:

- un caz de bază: pentru care funcŃia este definită direct,de exemplu: f(0)=1

- un pas inductiv (recursivitatea propriu-zisă): funcŃiaeste definită folosind aceeaşi funcŃie, dar pe un caz maisimplu, de exemplu: f(n+1)=f(n)*PI

> În limbajul C crearea de funcŃii recursive nu necesită oanumită sintaxă sau folosirea unui anumit cuvânt cheie,aceasta reiese automat din modul de definire al funcŃiei.



int Factorial(int n){if (n==0)

return 1;else

return n*Factorial(n-1);}

- funcŃia primeşte valoarea n şireturnează valoarea calculată afactorialului.

Exemplu: funcŃia factorial

- condiŃia de oprire a recursivităŃii:dacă n a ajuns la valoarea 0, sereturnează 1 (0!)

- pasul inductiv: relaŃia de calculrecursiv ce depinde de valorilede rang inferior ale funcŃiei:Factorial(n-1), Factorial(n-2) …

n=11==0 Falsreturn 1*Factorial(1-1)

iteraŃia 2

Factorial(1)

int main(){

printf (“%d”, Factorial(2) );}

iteraŃia 1

n=22==0 Falsreturn 2*Factorial(2-1)

Factorial(2)



Modul de execuŃie

int Factorial(int n)

{ if (n==0)return 1;

elsereturn n*Factorial(n-1);

}

> FuncŃia returnează valoarea: 1*1*2

n=00==0 Adevăratreturn 1

iteraŃia 3

Factorial(0)



Exemplu: o funcŃie recursivă care numără de la a la b în senscrescător, şi invers.

void printnum(int a, int b){printf ("%d ",a);if (a<b)printnum(a+1,b);

printf ("%d ",a);}

- funcŃia primeşte valoarea a şirespectiv b şi nu returnează nimic(rezultatul este afişat pe ecran)

- se afişează valoarea lui a şi apoise apelează recursiv funcŃia pentru aafişa în ordine crescătoare valorile.

- profită de închiderea în sensinvers a procedurilor lansatepentru diverse valori ale lui apentru afişarea în ordine inversă.





Mod de execuŃie:

void printnum(int a, int b){printf ("%d ",a);if (a<b)

printnum(a+1,b);printf ("%d ",a);

}

int main(){

printnum(2,4);}

iteraŃia 1

printf ("%d ",2);

printnum(2,4)

iteraŃia 2

printf ("%d ",3);

printnum(3,4)

iteraŃia 3

printf ("%d ",4);

printnum(4,4)

if (2<4)

printf ("%d ",2);

if (3<4)

printf ("%d ",3);

if (4<4) Fals

printf ("%d ",4);



PSe dă o imagine binară (valori 0 şi 1) sub forma unei

matrice bidimensionale. În aceasta, obiectele sunt

reprezentate cu valori de 1, iar fundalul cu valori de 0.

Să se realizeze o funcŃie recursivă care permite calculul suprafeŃei unui obiect (metoda “flood fill”).

1100

0111

0010

1000Exemplu:

obiect = mulŃime de valoride 1 vecine (conexe).

obiect de suprafaŃă 1

suprafaŃă ~ număr valori de 1



> Pentru a determina care valori de 1 sunt vecine, şi astfel

aparŃin obiectului curent, se va folosi conectivitatea cu 4 vecini:

1100

0111

0010

1001

V

V V V

V 4 connectivity

Problemă obiecte (continuare)

câte obiecte sunt în imagine ?



Problemă obiecte (continuare)

Strategie: “flood fill”

void SuprafataObiect(int matrice[20][20], int dim, int x, int y)

int matrice[20][20];int dim;int suprafata; (var.globală)

nu returneazănimic,suprafaŃaeste stocatăglobal

primeşte matriceapentru a verificavalorile

primeşte dimpentru a nu ieşidin matrice lacalcul

(x,y) indicăpoziŃia curentăanalizată dinmatrice

10



Problemă obiecte (continuare)void SuprafataObiect(int matrice[20][20], int dim, int x, int y){

}

condiŃie de oprire:(x,y) fundal sau(x,y) a fost dejaluat în calcul (-1)

if ((matrice[x][y]==0) || (matrice[x][y]==-1)) return;

(x,y) este luat încalcul la suprafaŃăşi apoi marcat,

suprafata++; matrice[x][y]=-1;

vecin Sud

if (x+1<dim)if (matrice[x+1][y]==1)

SuprafataObiect(matrice, dim, x+1,y);

vecin Est

if (y+1<dim)if (matrice[x][y+1]==1)

SuprafataObiect(matrice, dim, x,y+1);

vecin Nord

if (x-1>=0)if (matrice[x-1][y]==1)

SuprafataObiect(matrice, dim, x-1,y);

vecin Vest

if (y-1>=0)if (matrice[x][y-1]==1)

SuprafataObiect(matrice, dim, x,y-1);



Problemă obiecte (continuare)Mod de execuŃie:

0100

0111

0010

0000

int Suprafata;

…int main(){

int dim, matrice[20][20];…Suprafata=0;SuprafataObiect(matrice, dim, 1,1);

}

x=1, y=1Suprafata=1lansare Sudlansare Estlansare Nordlansare Vest








Sfârşitul Cursului 7