SULIT
Matematik1\ama relalar :
TambahanKertas I tinskatan :September20092 jam
3472t1
JABATAN PELAJAIL{N KELANTANDENGAN KERJASAMA
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA.PENGETUASEKOLAH MBNENGAH MALAYSIA
CAWANGANKELANTAN
PEPERIKSAAN PERCUBAANSIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2()O9
MATEMATIK TAMBAHANKERTAS 1Masa : Dua Jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU
Arahan:l . Kertas soalan ini nrcngandungi 25 soalan.2. Jawab semua soalan.3. Bagi setiap soalan berikan satu. jawapan sahaja.4. . lawapan hendaklah ditul is pada ruang yang discdiakan dalam
kertas soalan ini.5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam ruang yang
disediakan dalam kertas soalan.(r. Jika anda hendak menukarjawapan, batalkan dengan kemas
jawapan yang telah dibuat, kemudian tul is jawapan yang baru.7. Rajah yang mengir ingi soalan t idak di lukis mengikut skala
kecuali dinyatakan.8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan
dalam kurungan.9 . Satusenara i rumusd ised iakand iha laman2h ingga 4dan jadua l
taburan normal N(0, l) di halaman 5.10. Andadibenarkan menggunakankalkulatorsaint i f ikyangtidak
boleh diprogramkan.I l . Kertas soalan ini hendaklan diserahkan di akhir peperiksaan.
U n t t t k K egu naa n Pem er i k:;tt
SoalanMarkahPenuh
MrrkrhDioerolehi
3, 33 4
4 7
5 36 3
38 39 4
t 0 3il 7
l 2 3l3 3
t4 -t
l 5 3
t 6 -t
l 7 4
l 8 3t 9 4
tt) 32.1 3) 1 323 4
24 4
25 4
TOTAL 80
Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak.I l , ihat Sebelah
SIILIT
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT ( 2 ) 3472!r
The following formulae may be helpful in answering the questions' Thc symbols given are
the ones commonlY used.
Rumus-rumus beriktrt boleh membantu anda menjav,ab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang bia'scr digunakan'
- b t, = ---
2;-
a^ xa ' = a ' ' * n
a ^ r T n = n m - n
(a^)' : a^'
log;nn = logo m ' r loga n
l oc , . . L = lo1 , -m - l og , , n-Lt
n
logo tnn = n log. m
log, bIog,b= lr%,
T , = a + ( n - l ) d
c = L l 2a+ (n - r )a l* n 2 '
Tr : n 'n - '
. * n ( , " - t ) - n ( t - r " )\ = ' ," n r _ l l - r
C l r t .s _ _ _ , l r l < t- l - r
ALGEBRA
8
9
t 0
t l
12
I J
o
'7
CALCULUS I KALKULUS
dy clvL - t r -
dt cLr
dy dy dtr, l : = : x -- d-r du dr
y = L t vdtt
a v -
OT
du dv
- -dl----dl\)'
4 Area under a curvcLuas di ltawah lengkung,
b= l y d x o r \ ( t t ( t u )
tl
b
- t x , a v. J
a
5 Volume generatcdIsipadu janaan
bf 1 -= lrcv' dr or (atau)) 'a
h
- ItLt- cly- l
a
. - . _ u < l yL /
- - , ,
Y ( L I
Lihat SebelahSULIT
PERCUBAAN SPlvl (2009) - MATEI\,4ATiK TAMBAHAN KERTAS 1
http://maths-iq. bloqspot.com
papercollection
SULIT (3 )
STATISTICS I STATISTIK
3472tr
I tI t=T- l l l t , I,r=ffi
,p, = tl.n^ i t lt, =
(n_,f; i
2 x=#9
t 0
1 l
t 2
I J
1 At a
r ( twn) = r ( t )+P(r ) - r ( tna)
f ( x = r ) = n C , p ' r l n , P + c 1 = l
M e a n / M i t r , Y t = n P
o = ^frpq
- X - l t| , } ru - o )
m:L+ l=- ) r ,
I : 9L " f i oQo
Dis tancc lJaruk S It ,
- - o t= , l(rr- r,)t * (v, - v,) '
6 iMidpoint I
' l ' i t ik tenguh
/.. .,\ - ( xt + x2 zLjzr)\ x , y ) : t ? - ' 1 - )
A point dividing a scgrrlcnt of a line
Titik yang mentbethagi suutu lcmbe reng garis
( nxl +,nx2 try, + mYr\( x , - v ) :
[ , ; ; - ' - . . ;
)
Arca of trianglc I l.utts scgitiga
= ) l t - , r r * . r - 2 ) ' 3
t r r . v r ) - ( ' r . v , t 4v2+ 4y ) l
GI4OMETRY IGEOMETRI
Lihat SebelahSIjLIT
PERCUBAAN SPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT (4 )
TRIGONOMETRY / TRIGONOMET'III
3472t1
Arc length, .s : r 0
Panjang lengkok, s = j0
I .Area of sector, A =
, r" 0
I .I -uassek tor , t= r l ' 0
sinzA+cos2,'1 : l
s i n 2 l + k o s 2 z l = l
s e c 2 A : l + l a n 2 l
sck2l : l_ l - tan2, ,1
c o s e c 2 l = t + c o t 2 u l
kosek2l = y. r_kot2. ,1
s t n 2 A : 2 s i n / c o s , 4s i n 2 l : 2 s i n l k o s A
cos 24 - cos2.4 - sin2 A: 2 c o s 2 I - |= l - 2 s i n 2 . ' l
kos2A =kos2 I - s i n2 l: 2 k o s 2 A ' 1
= 1 ' - 2 s i r l A
PERCUBMN SPI,,I (2009) - N'IATEMATIK TAN,4BAHAN KERTAS 1
a b
sin I sin /l s in Cl
c / = b 2 + c 2 - 2 b c c o s A
a2 = bz + c2 - 2bc ktts tl
Arca of triangle I I 'uus segitigo
I- t l ] b s t n L
sin (,,t t ri) =
sin (,,1t r) =
cos (,a t r) =
ros(,r trr) =
r0 l tan( t t n) =
sin zl cos Zl + cos lsin Il
sin I kos /l + kos,' l sin /l
cos I cos / l T s in I s in B
kos.,1 kos 1l T sin Asin R
tnn , , l + t an /
I T tan Atan R
l l2tlrn A
t a n 2 l =1 * t u n ' I
t 2
t 1I J
t 4
Lihat SebelahSULIT
http ://maths-i q. bloqspot. co m
papercollection
0.5000
0.4602
0.420't
0.3821
0.3u6
0.3085
0.2743
0.2120
0.2t l9
0 .1841
0. I 5t7
0.1357
0 .1 l 5 I
0.0968
0.0808
0.0668
0.0548
0.0446
0.0359
0.0287
0.0228
0.0179
0.0t 39
0.0107
0.00820
0.0062 I
0.00.166
0.00347
0.00256
0.00 l 87
0.00135
SULIT (s)TIIE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, l)KEBAMNGKALI.
3472t1
0 . i
0.2
0.3
0.4
0.5
0,6
0.7
0.8
0.9
1 .0
t . 2
l . l
1 . 4
1 .5
t . 6
1 .7
t .E
t . 9
2.0
2 . 1
2.2
2.J
2.5
2.6'1.7
/ .8
2.9
1.0
0.4960
0.4562
0.4t68
0.3783
0.3409
0.3050
0.2709
0.2389
0.2090
0 .1 8 t4
0. t562
0.1335
0 . r I 3 r
0.095r
0.0793
0.0655
0.0537
0.0436
0.035 l
0.0281
0.0222
0.01?4
0.0136
0.0t 04
0.4522
0.4129
0.3745
0.3372
0.3015
0.2676
0.2358
0.2061
0.1 788
0. I 519
0 . l l 14
0 .1 i l 2
0,0934
0.0778
0.0643
0.0526
0.0427
0.0344
0.0274
0 .0217
0.0170
0.0132
0.0t 02
0.4481
0.4190
0,3 707
0.3 ]36
0.2 )81
0.2143
0.2\2'l
0.2)33
0. t t62
0 . t ; t 5
0. I t92
0, l,)93
0.01t8
0.0',64
0.0(i30
0 .0 : ; 16
0.0,1 I 8
0.0:,36
0.0;:68
0 .0 " : 12
0.0 66
0.0 ' 29
.4
0.00798 0.00776 0.0(
0.00604 0.00587
0.00451 0.00440
0.00336 0_00126
0.00248 0.00240
0,00lEt 0,00175
0.00l l t 0.00r26
0.0(
0,0i
0.0c
0.0c
0.0c
0.0c
f (z \Example lContoh:
r f x -N (0 , 1 ) ,
then
maka
Qk) =
QQ.t )= 0.017e
!f @a'
,/ikct
Q{z)
x - N(0, l),
P(x> k)= Q$)
z '
PERCUBAAN SPM (2009). MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
2 . t )
Lihat SebelahSULIT
IN HUJUNG ATAS Qfu\ BAGI TABURAN NORMA I
l 6 1 8 92 l 4 5 6
Minus I ToloA
7 E 9
)90
707
]36
)81
)43\21
)31t67
; t 5,.92
)93
) t 8t64
r30; 1 6
, t l 8
.,36
, ,68' , : 1 2
66'29
990
/ ) )
570
427
317
233
169
t22
0,4840 0.480t 0,4761
0.4443 0.4404 0.4364
0.4052 0.40t3 0,J9'14
0.3669 0.1632 0.3594
0.3300 0.3264 0.3228
0.2946 0.29t2 0.2877
0.261t 0.2578 0,2546
0.2296 0.2266 0.2236
0.2005 0. t9 ' t ' t 0.1949
0 .1736 0 .171 | 0 . 1685
0.1492 0.r469 0.1446
0.t2 ' i l 0.125t 0, t230
0. | 075 0. | 056 0. I 018
0.090t 0,0885 0.0869
0.0749 0.0735 0.0721
0.0618 0.0606 0.0594
0.0505 0.0495 0.0485
0.0409 0.0401 0.0192
0.0329 0.0322 0.01r4
0.0762 0.0256 0.0250
0.0207 0.0202 0.0 t97
0 .0 r62 0 .0 r58 0 ,01s4
0.0 f 25 0.0122 0.0 n 9
0.00964 0.00939 0 00914
0.00734
0.007 | 4 0.00695
0.00554 0.00539 0.00s21
0.004 l 5 0.00402 0,0019 r
0.00307 0.00298 0 00289
0.00226 0.00219 0,002t2
0.00t64 0.00t59 0.00ts4
0.001 l8 0.001 r4 0.001 | |
0,412t 0.468t 0.4641
0.4325 0.4286 0.424'l
0,3936 0.3897 0.3859
0.1557 0.3520 0.3483
0 .3192 < 0 . l r s6 0 .3 t21
0.2843 0.28t0 0.27'76
0.2514 0.2483 0.2451
0.2206 0.21' t1 0.2t48
0.t922 0, I 894 0. | 867
0 .1660 0 .1615 0 . r 6 r I
0 . t 4zJ 0 . t 40 r 0 . | ] 79
0. l2t0 0. I r90 0. I | 70
0. | 020 0. | 003 0.0985
0.0853 0.0838 0.0821
0 0708 0.0694 0.0681
0.0582 0.057 I 0.0559
0..0475 0.0465 0.0455
0.0t84 0.0175 0.0367
0.0107 0.0101 0.0294
0.0244 0.0219 0.0213
0.0192 0,0r88 0.0 t8 l
0 .0 t50 0 .0 t46 0 .0 t43
0 .0 i l 6 0 .0 i l 1 0 .0 t t 0
0.00889 0.00866 0.00842
0.00676 0.00657 0.00619
0.00508 0.00494 0.00480
0.00179 0,00168 0 00357
0.00280 0.002'12 0.00264
0.00205 0.00t99 0.00191
0.00r49 0.00t44 0.00i19
0.00r07 0.001M 0.00r00
t 2 l t 6 2 0 2 4
, r i ' u 2 0 2 41 2
l 1 5 r e 2 3
r t l 1 5 l e 2 2i l l l s 1 8 2 2r 0 l 1 4 t 7 2 0r 0
I 1 3 1 6 t e
e l 1 2 1 5 1 88 | i l 1 4 1 6
r l ' o 1 3 1 5t l n t 2 t 4n l r r 0 t 2u | r e i lt
I u {i r0
o l u 7 8o l r 6 7, l o 5 6. ,
l o 4 5
, l t 4 4, r l r :
: :' 1 , z 2,1 , 2 z, 1 , | 28 l r 0 1 3 1 57 1 9 t 2 t 4u j t t I ln
I t e r l
t l u 8 el 1 , 6 1, l o 5 6' l ' 4 4' l r 2 3t l z 2 2
28 t2 36
28 32 )6
2' t 3 l l5
26 30 34
25 29 l2
24 21 3l
23 26 29
2t 24 27
f9 22 25
18 20 zJ
t 6 1 9 2 l
t 4 1 6 t 8
f 3 t 5 t 7
i l D t 4
l 0 i l l l
8 t 0 t l' t 8 9
6 1 8
5 6 6
4 5 5
t 4 4
1 3 4
2 3 1
2 2 2
l8 z0 2t
t 6 t 6 2 l
t 5 t 7 1 9
f 3 t 5 1 7
l l l 2 1 4
9 9 l 0' 7 8 9
5 6 6
3 4 4
3 1 4
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT
PERCUBAAN SPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
( 6 )
Answer all questions.Jawab semu& soalan.
Diagram I shows the relation between set I and set.8.
Rajah I menunjukkan hubungan antara set A dan set B.
Set B
Diagram lRaiah I
State
Nyatakan
(i) the value of &,
nilai h,
(ii) the range of the relation.
julat hubungan itu .
Using the function notation, write a relation between set I and set 8.
Dengan menggunakan latalanda fungsi, tulis salu hubungan anlara set A dan sel B.
AnswerlJawapan : (a) (i) h =
(a)
(b)
[3 marksl
13 markahl
Lihat SebelahSULIT
( - 2 , (2 .4 \
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
3472t1
Exuminer'sI J.se
papercollection
SULIT (7 ) 3472t1
Exaniner's( l s t
Given the functions .l- : x -+ 3x + m and ./-l
f ind the value of ,r1 and ol 'r .
Diberi f : .{ -> 3"r + m dan ./ -'
cari nilai m dan nilui n.
'. x -) nx+ 1, where m and tlare constants,
A'. x -) nx * - , dengan keadaan m dan n ialah pemalur'
J
13 narksl
13 markuh)
AnswerlJawapan '.
The following information refers to the functions f and g.
Maklumat berihtt adalah berkaitan dengan./ungsi f dan.fungsi g.
. [ : x -+ 3x - k ,where k is a constant ,
tlengan keadaan k ialah pemalar,
2 x + 4p l x - ," 1 2
(a)
(b)
Given that./(4) :
Diberi J(4) : t0,
Find g/(r).
Cari g/(x).
10, f ind the value offr.
cari niloi k.
14 marks)
f4 markthl
AnswerlJawapan : (a) k: ....
(b) .
Lihat SebelahSULIT
PERCUBAAN SPM (2009}. MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT (8 t
fbrm ax' + bx + c = 0 where a. b andc are constants.
PERCUBAAN SPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
12 mark:l
[2 narkohl
AnswerlJawapan : .....
4 Form the quadratic equation which has the roots - 3 and I . Ciu" the answer in the4
IBentukkan persamaan kuadratik dimana punca ialah -3 clan - . Beri.iuwapan dalam hentuk
4 -
ax'+bx +r'= 0 ,dengan keadaana, b dan c ialah pemalar.
I l-ihat SebelahSULIT
http ://m aths-iq. bloospot. co m
3472t1
01sc
papercollection
STILIT
PERCUBAAN SPM (2009}- MATEMATIKTAMEAHAN KERTAS 1
(e ) 34
, where ft and
dan k ialah
AnswerlJawapan :
Diagrarn 5 shows the graph of a quadratic functions f (x) = -(x + h)' + k
k are constants.
Ra.jah 5 menunjukkan graf kuadratik -f (x) = -(x + h)'} + k tlengan keadaon h
Demslar.
Diagram 5Rujah 5
State
Nt,ulukun
(a) thc value of ft,
nilai h,
(b) the value of k,
nilai k,
(c) the equation of the axis of symmetry.
perslmean gr,rris .simetri.
Lihat SebelahSULIT
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
72t l
E.tonrner's
Use
papercollection
SULIT ( 10 )
6 Find the range of values of :r for x (.r - 5) < 36.
Cari julat nilai x bagi -r(x - 5) < -16
AnswerlJawapan ',
13 rnarksl
13 ntarkahl
3472tr
( , i te
7 Solve the cquation :
Se I es a i kan pers amaan'.
a ? . r l . l I
v9. ' ' 13 marks)
[3 tnurkuhl
AnswerlJawttptttt
8 Solve the ecluation :SaIesuikut t pars l tutun,
l o g . ( x - l ) + 3 = l o g . 2 x
PERCUBAAN SPI!1 (2009) - MATEI\,{ATIK TAN1BAHAN KERTAS 1
Answcr lJuwttpun' . . . . .
13 narLsl13 nturkolt)
I L ihat SebelahSULIT
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT ( l l )
9 The fourth term of an arithrretic progression is 7. The sum of the first six terms is 51.Find the flrst term and the common ditference of the progressiorr. 14 markl
Sebutan ke-empat suatu jctnjang aritnetik iatah 7. Junlah bagi enant sebulatt pertamanyq ialah 5lCuri sebutan pertoma dan beza sepun.vu.ianjang tersebut. 14 markahl
Answer lJawapan : . . . . . . . . . .
l / r \ " 'l0 The n'r ' ternr of a geometric progression is given bt I =;[;J . Find the sum to infinity
of the progression. 13 marksl
r / r \ " - 1
Sebutart ke-n scrtt.t.jnnjtrnggcarnetri diheri sebttgui f, =+l +l Curi hasil tumhuh lcetakterhinggtrttrt4 \s i
janjang tersebut. [3 narkahl
AnswerlJuwaDan : .
I Lihat SebelahSULIT
PERCUBAAN SPM (2009). MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1
http ://maths-iq. bloqspot. co m
3472t1
Exqni,rcr'sUse
papercollection
SULIT (12 )
The threc consecutive terms of a sequence are m - 9, 2nt and 4m + 5. Find the valuc of msuch that the sequence is an arithmetic progression. f2 mark^s)
Tiga sebulan berlurut-tutu! sualu siri aduluh m - 9,2m dun 4tn + 5 . Cari nilui m jiku siri itu sctlujanjang aritmetik. [2 tnurkahl
Answer/Jawapan
l l
472t1
SebelahSULIT
t2 Diagram l2 shows a straight line graph of -ry against.r?Rajah 12 menunjukkan grafgaris lurus xy melawan x2.
Given that Ix
xy
x2
Diagram l2Raiah 12
h- u: , , whcre a and h arc constants.x -
find the value of a and of b. [3 marks]
h- a = :; , dengan keadaan a dan b ialah pemalar, cttri nilai a dan nilai b. 13 markahl
x '
PERCUBAAN SPM (2009). MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
Diberi !x
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
I L iha t
papercollection
SULIT
P€RCUBMN SPM (2009}. MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
AnswerlJawupan : (a) r:
( b ) / :
( 13 )
The straight l ine i.y + 3.r : t passes through point (0, 2) and is parallel to the straight l inejo in ing the points (3, | ) and (2, 5) .
Garis lttrus hy + 3x : k ntelalui tilik (0,27 dan adalah selari dengan garis lunts vung menvuntbungtit ik-tit ik \3, l) don (2,5).
Find
Cari
(a) the value ofh,
nilai h ,
(b) the value of k
ttilai k. 13 morks)
13 murkuhl
AnswerlJawupan : (a) h':
( b ) f t :
Given that the point P (- 3r,2) divides the l ine segment I (- 4, t) and -B (r, 8) in the ratioAP : PB: | : 4, f ind the value ofr and ofl.
f3 mark'; l
Diheri titik P (-3r,21 nrembuhugi guris yang menghuhung A (-4, r) dan B (r,8) dengan nishuhAP : PR : I '.4 , cari nilai r dan nilai t.
3472t1
l:sontinu t
t,lk'
13
I Lihat SebelahSULIT
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT ( t4 )
l5 The tbllowing infbrmation rcfers to vector p and vectclr q.
Maklumat berikut merujuk kepada vektot' p dan vectot' 8.
p =3t+ m.i , where l, lr is a constants.
dengan keadaan nt ialqh pemalcrr.q = 2 i - 4 j
Givcn that p and q are parallel, find the value of rn.
Diberi buhawa p dan q ialcth sr:lari, cari nilai m.
AnswerlJctwapqn '. n1 :
PERCUBAAN SPM {2009). MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
[3 nrurks)
13 nutrkahl
I Lihat SebelahSULIT
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
472t1
papercollection
SULIT ( l s )
Diagranr 16 sliows atriangle ABC.
Rujoh 16 menunjukkan sehuuh segitiga ABC
5'
Diagranr l6
Ruluh l6
1-lrc point S l ics on straight l inc,4C'. Ir is givcn that
Titik S bercrcla tli atus gari; ltrrus rlC. Dil,at i AC -- It
Express in telnrs of p and lor q
IJngkttpkutt dulqttt scltultttt 7.t dan / o/uu t1
AnswerlJawapan :
PERCUBAAN SPI\,,I (2009) . MATEMATIK IAIIIBAHAN KER'IAS ]
l 6
A C
A B
: l l , l R
: q d a n
(4,)
(b)
: q a n d z 1 S : S C : 2 : I
. 4S : ̂ tC ' : 2 : l .
13 narlt.s'l13 nnrkohl
/ : r ) - , q\ . . /
( b ) Bs .
Lihat SebelahSUI,IT
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
3472t1
Use
papercollection
SULIT (16 )
17 Solve the equation 3 sin x * cos 2r :2 for 0u < x < 360".
Selesaikan persanlaan 3 sir -x * kts 2x -- 2 bttgi 0" Sx < 360o.
AnswcrlJawapan '.
14 murksl
[4 markuh]
3472t1
E.rominer'.s
Use
18 Diagrarn lt l show a semicircle OABC, centre O.
Rajah ltl menunjukkun .valu semibulalctn OABC, herpusat di O
/n
nv
Diagrarn l8
Iiljah 18
G ivcn tha t AC:12 cm, Z BOC:35o , f i nd
Diberi AC : 12 cnt , I BOC :35", cari
(Use I Guna n:3.142)
(a) 0, in radian.
0, dolam racliun,
(b) the area, in cm2, of sector OzlB
lutts, dulam cm2 , sektor OAB. f3 murksl
[3 murkuh]
AnswerlJawapen | (a)
I Lihat SebelahSULIT
PERCUBMN SPM {2009) - MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT ( 17 ) 3472tr
l 94
Given tha t g ( , r ' ) = - - - , . ,(2 . r - l ) '
4Diberi g(x\ = ------; , cari- ( 2 x - l ) '
g " ( l ) .
, f i n d g ' ( l ) . 14 murksl
[4 nwrkalt]
20
LnswerlJawapan '.
?Two variables r and ̂ s arc related by the equation r = .r + -; . Given that r irrcrcase at a
constant rate of 5 units per second, find the rate of change of s when.l '= 2. [3 marksl
'l
Duapentbolelwhahrdans dihubungkanolehpersamaan r=s+; . l ) iheri rberl tunhah
patltt kudur malar sehttnyuk 5 uttil persaat, cari kaclcrr pertrbahcrn s altubilct s :2.
[3 ntorkultl
Answer/Jav.,apan
PERCUBMN SPM (2009). MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1
Lihat SebelahSULIT
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT
PERCUBAAN SPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
t - l. ' | , , - r - r - r , - - ^ r . , , : d l , ^ , r r / . . -
utven tna i lg \x )ux = r \ ) , l l nd the va l r . re o l 'n i f l [2g( . t ) - t r t x ] t l x=6m.J '
- -
l l
( 18 ) 34721r
2 l 13 ntark.sl
13 markahl. l l| , f , -
Ditteri JSGltlx = l0. cari nilai m iika )L2S6l
- mx).lx = 6ntl r
AnswerlJav'apan '. m:
t t The mean of 5 numbers is 2 Jil . The sum o['the square o1'the nurnbers is 605 and the
variance is 3,f . Express ir in terms of k 13 marks)
Min bagi 5 nonrbor iatah 2."[i . flasil tttmbah ktLrrsa (hta notnbor-nomhor ittr ialal't 605 don
variansnya ialah 3k2 . IJngkttpkan h tlulam :iebutan k. [3 ntarkuh)
Answer lJawapan' . . . . . .
IL ihat SebelahSULIT
http ://m aths-iq. bloqspot. co m
papercollection
SULIT ( le )
23 A team of6 students is to be chosen from 8 boys and 4 girls. Find the number ofdifferent
ways the team can be formed if the team consists of
Sekumpulan 6 orong pelaiar akan dipilih daripada 8 orung pelajar leluki clun 4 orang pelaiar
perempu.tn. Cari bilangan caru pux*an itu duput dibentuk jiku pusukan itu terrJiri claripuda
(a) only boys,
han.va pelajar lelaki,,
(b) the number of boys and girls are equal.
bilungun pelajur Ieluki dan perempuan adulah sama.
[4 murk.rl
14 markahl
Answer/Jawapun : la)
PERCUBMN SPM (2009}. MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
I Lihat SebelahSULIT
http :/lm aths-iq. bloqsoot. co m
3472t1
u t c
papercollection
SULIT (20 )
24 Diagrarn 24 shows the graph of bonimial distribution for discrete variable X
Ruiah24 menunjuklun gruJ'taburon binomiul bagi pembolehubah diskrit X.
P(X : X\
0.3234
tn
0. r 756
Diagram24
Rajah 24
Fincl
Cori
(a) thc value of ru,
nilui m ,
(b) P(.r: I ).
AnswerlJau,ttpan '.
PERCUBMN SPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
14 murksl
[4 markahl
(a)
(b)
http ://m aths-iq. bloospot. co m
3472t1
Lrsc
Lihat SebelahSULIT
papercollection
ST-ILIT (21 )
25 X is a continuous randonr variable of a normal distribution r.vith a mean of 420 and a
standard deviation of 12.
X ialah pembolehubah ruwak selanjar hagi suatu tahuran nonnal dengan min 120 dan
sisihan piawai 12.
Find
Cori
(a) the z-score when X:.105,
skor-zopabilaX=405,
(b ) t heva lue o f kwhen P (z> k ) : 0 .7881 .
nilai k apttbila P(z > k) : 0.7881 .
14 nturksl
14 nrorkoh)
AnswerlJov,apan : (a)
END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAI'
PERCUBMN SPM (2009). MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 1
http ://m aths-iq. bloospot. co m
3472t1
Exuniner't
Lj.rc
papercollection
SULIT
MatematikTambahanKertas 2September20092 lz ja,m
3472t2
Nama Pelajar :
Trngkatan
JABATAN PELAJARAN KELANTANDENGAN KERIASAMA
PERSTDANGAN KEBAN GSAAN PENGETUA-PENGETUASEKOLAH MENENGAI{ MALAYSIA
CAWANGANKELANTAN
PEPERIKSAANSIJIL PELAJARAN
PERCUBAANMALAYSIA 2OO9
MATEMATIK TAMBAHANKERTAS 2
Masa : Dua Jam Tisa Puluh Minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN IN I SEHI NG GA D I BERITAHU
Arahan:1. Kertas soalan ini mengandungi 3 bahagian : Bahagian A, Bahagran B dan
z -
3 .
Al -
5 .
6 .
7 .
8 .
Bahagian C.Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan danpada Bahagian B dan dua
soalan daripada Bahagian C.Rajah yang mengiringi masalah dalam kertas soalan ini dimaksudkan untuk memberimaklumat yang berguna bagr menyelesaikan masalah. Rajah tidak dilukiskanmengikut skala kecuali dinyatakan.Jawapan hendaklah ditulis pada keftas tulis yang disediakan.Semua kaedah penyelesaian mesti ditunjukkan dengan jelas. Anda mungkin
kehilangan markah jika langkah-langkah penting tidak ditunjukkan dengan teratur.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam
kurungan.Senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4 dan jadual taburan normal N(0, 1) di
halaman 5.Penggunaan kalkulator saintifik yang trdak boleh diprogramkan adalah dibenarkan.
Kertas soalan ini mengandungi 1 8 halaman bercetai".
http://maths-iq. bloqspot.com
I Lihat SebelahS[]LIT
papercollection
SULIT
z
aJ
A
5
6
7
The following formulae may be helpful in alrswering the questions' Thc slmbols given are the
ones commonlY used.
Rumus-rumus berikut boleh membantlt anda menjawtb soalan' simbol-simbol yang diberi
adalah yang biosa digunakan'
( 2 )
ALGEBRA
8
o
347212
Lihat SebelahSLiLIT
PERCUBMN SPM (2009) - MATEMATIKTAI\,IBAHAN KERTAS 2
CALCULUSKALKULUS
cly du 4
dt dr
d u d v\ t - - u - -
ctr d-r)
t t -
log. bl o g o b : h %
"
T n = a + ( n * I ) c l
" = L lzn+ ( " - t ) , / l
" n 2 '
T r = o " - '
u ( , ' - t \ o ( t - , ' ). S = t '* n
r _ l l - r
q ,
s*= t - , , ' l ' ' l t l
Area under a ctlrve
Luqs di bawqh leng,kunqi
b
[v d: r or (otau)I r
b
f-r dv
Volune of revoluticnIsipadu kisaran
bf
' ) ,
f nv- dt or \a tau)
bl )
- lTLr- d),
t
- h t
L U
, r ^ , a n = Q ' * f l
a ^ * o n = e i l - '
(.gm)n = 61'nn
l o g o m n : l o q a n t * l o g n n
ml o g - _
- l o B r n t - l o g n n- u n
logo mn : n logn m
t 0
1 l
t2
l 3
d y _' d r
n . . - u d Y -z y - - ' - - -v clr
dv dy dtt? : = L x -- d x d u d t
y : u v
http ://maths-i q. bloqsoot. com
papercollection
SULIT (3 )
STATISTICSSTATISTIK
l0
l l
12
t4
347212
F tI t=T
- \tv, t,1 lt ' -
Lw,
8 " P - = r n l ,' \ n - r ) l
g nc-'
\ n - r ) l r t
f r i; - - 4 - -
Zr
l ) . r "I L - r =z
t l -
- - ^
I / Y
m : L + ["f.ll'[ /;,, )
r(,rw n) = r'(,t)+ P(n)- r(,aan)
f (X = r )= "C, P" l " - ' , P + q '= |
M e a n / M i n , 1 t : n P
o = ,frprt
7 = x -l..o
^ x !+ -Y j? - +
t ) )t lx- + Y-
6 I=9 - "100eo
GEOMBTRYGEOMETRI
Distatrce I Jarak
= !G;;t;G)rMiclpoint I
't ' it ik tcngah 6
( x 1 + * 2 ) ' r + - v z )
(x ,y ) : t z ' 2 )
A point dividing a segment of a line
Titik yang ntcntltoltugi suatu tembereng garis
/ v r , \ : ( n x t + " r x z , n y + w z )
\ , r t [ 2 l + n m + n )
4 Area of trianglc I Ltrcts segitiga
= I I (r,r, + xzlt+ f,:.vr )- (*ry, * 4v2 + *vy)l) 1 " -
PERCUBAAN SPM (2009). MATEMATIK TAMBAI{AN KERTAS 2
Lihat SebelahSTILIT
F ri'l-) "
LJ -^
http ://maths-i q. bloosoot. com
papercollection
SULIT
Arc length, s = r0Panjang lengkok, r =.10
I
Area of sect or, A : 1rz
g
I
Luas sek tor , L : , i "0
sin2.{ + cos2A: 1
s i n z l + k o s z l : 1
seczA: l + tan2 l
s e k z A : l + t a n z A
cosec2A: i +co t2z l
k o s e k 2 l : 1 + k o r z z l
s in2A: 2 s in A cos t ls i n 2 A = 2 s i n , , l k o s , ' l
cos2A -' cosz tl - sin2zl: 2 c o s z A - |: I - Z s i n z A
k o s 2 A = k o s 2 z I - s i n 2 l= 2 k o s z 4 - |: 1 - Z s i n z A
PERCUBMN SPM (2009). I\,4ATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
( 4 \
TIUGONOMETRYTRIGONOMETRI
sin (,4 t B) : sin 'zl cos B t cos I sin B
sin (,,t t B) = tin I kos /l t kos Asin B
cos (,4 t B) = cos zl cos /l T sin "1
sin B
tos (,a x B) = kos ,1 kos B T sin "l
sin /J
, \ t a n l t t a n l ltan (l +') =
-* o" r-* tt
2tm t l| , dnz ' / | - _ -_ - - - - 1
I - t i t n ' , , 1
('
s in 1l s in C
b z + c 2 - 2 b c c o s A
lf r- c2 - 2bc kos tl
Area of trian gle I [ 'utrs segitigu
I: 1ah
s inC
t 0
l l
3472t2
Lihat SebelahSLIT,IT
t )sin I
l J L t - :
/ t ' =
I Al a
http ://maths-i q. bloosoot. com
papercollection
0.5000
0.4602
0.4247
0.3821
0.3446
0.3085
0.2743
0.2420
0.2t l9
0. I 841
0. I 5t7
0. l 157
0 .1 t 5 l
0.0968
0.0808
0.0668
0.0548
0.0446
0.0359
0.0287
0.0228
0.0t79
0.0139
0.0 107
0.00820
0.0062 I
0.00466
0.00347
0.00256
0.001 87
0.00t35
SULIT (5 )
TIIE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORIvIAL DISTRIBUTION N(0, l)KEBAMNGKALI,4N
Example I Contoh:
rf x - N(0, l ) ,
, I i k "eX -N (0 , i ) ,
P(X> k)= Q&)
z > 2 . 1 )
3472t2
Lihat SebelahSULIT
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.1
0.8
0.9
1 .0
L I
l . l
t . 4
1 .5
t . 6
1 . 7
LE
1 .9
2.0
2 . 1
2.2
2.J
2 ,5
2.6
? .'l
1 . 8
2.9
3.0
0.4950
0.4562
0.4r68
0.3783
0.3409
0.3050
0_2709
0.2389
0.2090
0 . l 8 t 4
0. I 562
0.1335
0 . l l l l
0.0951
0.0793
0.065s
0.0s37
0.0436
0.035 I
0.028r
0.0222
0.0t 74
0.0136
0.0r04
0.4522
0.4129
0.3745
0.3372
0.30r s
0.2676
0.2358
0.206t
0. I 788
0, I 539
0 . r314
0 . l l t 2
0.0934
0.0778
0.0643
0.0526
0.0427
0.0344
0.0274
0,0217
0.0170
0.0132
0.0t 02
0.41
0.4l ,
0.3 l
0.3 l
0 . 2 )
0 .2 i
0 .2 t
0.2 )
0 .1 I
0 . 1 ;
0 .1 l
0 , l D
0.0,)
0 .0 ' '
0.0ii
0.0. j
0.0,1
0.0.,
0.0'..
0.0, :
0 .0 '
0.0
0.00798 0.00776 0.0(
0.00604 0.00587
0.00453 0.00440
0.00316 0.00326
0,00248 0.00240
0.0018t 0.00175
0,00131 0.00126
0.0r
0.0(
0.0c
0,0c
0.0c
0.0c
"f (r)
then
mqka
QQ) =
QQ.r )= 0 ,017e
QQ)
PERCUBAAN SPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
HUJUNG ATAS QhI BAGI TABURAN NORMAL N I
3 5 6'l
8 () l2 5 o
Minus / Tolak
181
190
t01
r36
)81
i4ltzl
)llt62
; t 5).92
)93
) 1 8,64
ri30
i t 6
, L l 8
:,36'..68
t'.12
' 66
29
990
755
570
427
l t 7
r69
122
0.4840 0.480t 0.4161
0.4M3 0.44M 0.4364
0.4052 0.4013 0.3914
0.3669 0.3632 0.3594
0.3300 0.3264 0.3228
0.2946 0.2912 0.?811
0.26f 1 0.2578 0,2546
0.2296 0.2266 0.2236
0.2005 0. t91'7 0. r 949
0 . t 7 3 6 0 . l 7 l l 0 . t 6 8 5
0,14y2 0. t469 0.1446
0 . t ?7 | 0 . I 25 |
0. | 075 0. I 056 0. I 038
0.090t 0.0885 0.0869
0-0749 0.0?15 0.0121
0.061E 0.0606 0.0594
0.0505 0.0495 0.0485
0.0409 0.0401 0.0192
0.0329 0.0322 0.01r4
0.0262 0.0256 0.0250
0.0207 0.0202 0.0197
0 .0 r62 0 .0 t58 0 .0 r54
0.0 f 25 0.0t22 0,0 | t9
0.00964 0.00919 0 009 | 4
0.00714
0.007 I 4 0.00695
0.00554 0.00519 0.00s21
0.004 | 5 0.00402 0.0019 |
0.00307 0.00298 0.00289
0.00226 0.002r9 0.00212
0.00164 0.00 l 59 0.001 54
0 .00 t t 8 0 .00114 0 .00 i l 1
0.472t 0.468 | 0.464 r
0,4t25 0.4286 0 4241
0.3936 0,3897 0.3859
0.3557 0.3520 0.3483
0 .3 t92 { 0 .1 t56 0 .3121
0.2843 0.28 t0 A.2776
0.25 14 0.2481 0.245 r
0.2206 0,2117 0,2t48
0.t922 0. I 894 0. I 867
0 .1660 0 , r 615 0 . r 6 r I
0. t421 0. t40t 0. D79
0 . 1 2 t 0 0 . r r 9 0 0 . r t 7 0
0. | 020 0. | 001 0.0985
0.08J3 0.08J8 0.0823
0.0708 0.0694 0.068 I
0.0582 0.057t 0.0559
0.0475 0.0465 0.0455
0.0184 0.0175 0.0167
0.0107 0.0301 0.0294
0.0244 0.0219 0.0233
0.0 | 92 0.0 | 88 0.0 | 8 l
0 .0 t50 0 .0 r46 0 ,0143
0 . 0 t ' 6 0 . 0 | | 3 0 . 0 1 l 0
0.00889 0.00866 0.00842
0.00676 0.006s7 0.00619
0.00508 0.00494 0.00480
0.00379 0.00,168 0.00157
0.00280 0.00272 0.00264
0.00205 0.00 | 99 0.00 I 9:l
0 . 00 r49 0 .00 r44 0 00 r . 19
0.00107 0.00t04 0.00100
4
3
3
3
l
3
2
2
2
2
I
I
I
I
0
0
0
0
l
2
7
2
2
I
I
I
t 2
t 2
t 2
n
t l
l 0
l 0
8
8
7
6
o
5
4
4
3
l
2
2
I
I
I
I
8
1
6
()5
l
l
2
I
I
16 20 24
16 20 24
1 5 1 9 2 3
15 t 9 22
t5 t 8 22
14 t 7 20
1 3 1 6 t 9
t 2 1 5 1 8
l t 1 4 1 6
t 0 t 3 1 5
9 t 2 1 4
8 t 0 t 2
1 9 i l
6 8 t 0
6 ' t 8
5 6 1
4 5 6
4 4 5
3 4 4
2 3 4
2 2 1
2 2 2
1 2 2
l l z
r 0 1 3 1 5
9 1 2 1 4
8 i l l3
7 9 t l
6 8 9
5 6 7
4 5 6
1 4 4
2 2 _ l
2 2 2
28 32 36
28 32 36
2 7 J t 3 5
26 l0 34
25 29 32
24 27 3 l
23 26 29
2t 24 27
f9 22 25
t8 20 zJ
1 6 1 9 z l
t 4 t 6 t 8
f 3 15 l ' l
i l | ] t {
t 0 l t t 3
8 l 0 l l
7 8 9
6 7 8
5 6 6
4 5 5
1 4 4
l l 4
2 3 1
2 2 2
18 20 2J
1 6 1 6 2 l
t 5 t 7 t 9
l l 1 5 1 7
l t 1 2 1 4
9 9 I 0
7 8 9
5 6 6
3 4 4
3 3 4
l re\ a'J -
http ://maths-i q. bloqsPot. co m
papercollection
SULIT (6 )
Section ABahagian A
[40 marksl140 markahl
Answer all questions.Jawab semua soalan.
3472t2
[5 mailul
[5 murkah]
So lve thes imu l taneousequa t i ons n - I * + l : 0 and m2-9 :2n
Give your answers correct to three deciial places.
ISelesaikanpersamctanserentak ,-
i*+ l:0 dan m2 - 9 :2n.
Berijawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.
(a)
(b)
(c)
A curve with gradient f'unction r-+x-
Suatu lengkung dcngan Jungs i kecerunan
has a tuming point at (ft, 6).
Rx - , mempunydi titik pusingun di \k,6'l
Find the value of ft. f2 marksf
Cari nilai k. 12 murkuhl
Determine whether the turning point is a maxilnum or minimum point. f2 murlcsf
Tentukan sama ada titik pusingan ini adolah titik mctksimum atau titik tninimum. 12 markithl
Find the equation of the curve. t3 marksl
Cari persamaan lengkung itu. [3 markah)
Lihat SebelahSULIT
PERCUBMN SPM (2009). MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
http ://maths-i q. bloqspot. co m
papercollection
SULIT (7 )
3 Diagram 3 shows a series of circles. The total circumference of first five circles are
60r cm. The lengths of diameter of circles is 2 cm more than the previous circle.
Rajah 3 menunjLrkkan satu .giri bulalan. .htnlah panjang perimeter bagi limtt bulatan yang
pertann ialah 60trcm. Ponjang dicnneter bulatan-bulalan itu adalah 2 cm lehih berbanding
bululan sebehrmnva.
3472t2
13 marksl
13 marlcah)
Lihat SebelahSULIT
OOOODragram 3
Rclcth 3
(a) Find the diameter of the smallest circle.
Cari diameter htrgi bulatan )'ang terkecil.
(b) Calculate the number of circular rings that can be made by using a piece of
wire with length of 260 n cm. [4 marks]
Hitung hilungan bulatan j,ong boleh dibentuk dengan menggunakan setrtas dawaiyutlg panJangUta 260 r cm. 14 markahl
Sketch the graph ofy:- l s inx | + I for 0 < x < 2,r .
Lakarkan gra.l'bagi y : -l sin r | + | trntuk0 < x < 2l'
Hence, by drawing a suitable straight line on the same axis, find the number of
solutions satisfying the cquation 2,r I sin.r I :x for 0 ( x <2tt.
Seterusnya, dengan melakar satu gari.s lurus yang sesuai pada paksi ltang sama,
Cari bilangan penyelesaian bagi per,samaan 2:t I sin ;r | : x unluk 0 -<x -<21.
[7 marks]l7 narkahl
PERCUBAAN SPM (2009). MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
(a )
(b)
http ://maths-i q. bloqspot. com
papercollection
SULIT (8 )
5 Diagram 5 is a histogram which represent the distribution of the times taken by a groupof45 students to travel to school.
Rajah 5 ialah histogram yung mewakili taburan masa yung diambil oleh sekumpulan 45 orangpelajar untuk pergi ke sekolah.
Number of StudentsBilangan Pelajar
2 t . 5 1 A <
3472t2
Time taken ( rn int r tes)Masa d i anr h i l (m it : i t .\
l l markl
] morkaltl
l1 markl
fl nnrkahl
14 ntarks)
14 markah)
SebelahSTILIT
l 5
t 2 . 5 1 5 . 5
Diagram 5Raiah 5
CalculateHitung
(a) the value of k,
nilai k,
(b) the range of the times taken,
julat bagi masa diambil,
(c) the standard deviation of the distribution.
sisihan piawai bagi taburan itu.
t2
8
6
9.5 1 8 . 5
PERCUBMN SPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
http ://maths-i q. bloospot. com
I Lihat
papercollection
SULIT ( 9 )
6 Diagram 6 shows triangle OPQ . The point S lies on OQ and PR
intersects the straight line OQ at the point S'
Raiah 6 menunjukkan .segitiga OPQ. Titik S terlelak pada OQ dan PR 'dengan gari.r lunrs OQ di titik S .
6 .1
DiagramRqah 6
(a) Express in terms of x and
Ungkapkan dalam sebutan x
+
( i ) RP
(ii) "o
+ _+ _
Using OS : hOQ and P.S - k PR, where h
value of h and of k.+ - t +
Menggunakan OS : h OQ dan PS -- k PR ,
pemalar, cari nilai h dQn nilai k-
v:dan ) t ' .
347212
. The straight line PR
Garis lunts PR bersilang
12 murlc';ll2 markahf
(b) and k are constants, f ind the
dengan keadqln h dan k iqlah
15 marb)15 nurlrahl
SebelahSULIT
PERCUBAAN SPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
http ://maths-iq. bloqspot. com
I L i h a t
papercollection
SULIT
FindCari
the coordinates of P,
koordinat P,
the area ofthe shaded region,
luas kawasen berlorek,
PERCUBAAN SPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
( 1 0 )
Section BBahagian B
140 murlul[40 markah]
Answer any four questions from this sectiou.Jav,ab manalnana empat srsalan daripoda bnhagian ini.
Diagram 7 shows part of the curve.lr' : 4 -,r. The line-y, : x -2 cuts the curve at Q(0,-21and P(,r, y).
Rajah7menunjukkunsebahogiattt lar i lengkung.v: = 4- : .Curis!unt.s t '=x' '2 mentttktng
lenghmg pada titik Q(0. -2) dan P(r,.r).
Diagram 7Rajah 7
3472t2
[2 rriarks]
12 ntat'kuhl
[4 rrarksj
14 murkuhl
I Lihat SebelahSULIT
(a)
(b)
(c) the volunre generated, in tenn of ;r when the shaded region boLrnded by the curve
t- ' : 4-x and the l ine y : x *2 is revolved 360" about the y- axts. [4 rl i irks]
isipadu yang diiunakan dalam sebulan rr apabila ronldu ber'lorek yang dibutusi olch lengkttng
v2= 4 -x dangarislttrus.y: x-2diputarkanmelului 360o padapali.si -.t: f4 ttrurltuhl
http ://maths-i q. bloosPot. co m
papercollection
su l rT (11) 3472 t28 Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Table 8 shows the values of two variables,,y and-y, ollLarned liom an experilncnt.
Var iables xandl t arere latedbytheequat ion y= p. l . r+q,wherepandqarc constants.
Jadttal 8 menuniukkan nilai-nilai bagi clua pembolahubah, x dan .v, .t,ang diperoleh duripadu
salueksperimen. Pembolehubahxdun.ydihubungkanolehpersamdon y= plx*q, dcngutr
keadaan p dan q ialah pemolar.
Tablc 8Jadual 8
( a ) P l o t l 2 a g a i n s t x , u s i n g a s c a l e o f 2 c m t o l u n i t o n t h e , r - a x i s a n c l I c m t o l 0 u n i t son the y-axis.Hence, draw the l ine of best f it.
15 mtrrkslPlot y2 melawan x , dengan ntengpiunakan skala 2 cn kepada I unil pada pak.si x clan I cn'rkepada l0 unit potlet paksi-y.Seterusnya, lukis gari.s lurus penl,uaian terboik.
l5 markuhl
(b) Use your graph in 8(a) to find thc valuc ofGunakan graJ'di 8(a) untuk mencari nilcti( i) p,
( i i ) q ,( i i i ) x wheny : 7 .0 .
x apabilo y :7.0.
15 murksf15 markuhf
I Lihat SetrelahSULITPERCUBAAN SPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
http ://maths-i q. bloosoot. com
x 1 .0 1 . 5 2.0 2 .5 3 .0 3 .5
v 5 . 7 6 .5 7.3 8 .0 8 . 7 9 .3
papercollection
SULIT ( 12 )
9 Diagram 9 shows a sector OMN of a circle, centre O and radius l0 crn. The point P
lies on OM and PN is perpendicular ro OM. lt is grven thatZOP = 3PM-
Ra.iah 9 merurnjukkan sektor OMN bagi suatu bulatan pusot O dengan ieiari 10 cm.
Titik P beradq di etas OM dan garis PN adalah bersereniang kepacla garis OM.
Diberi bahawq2OP:3PM.( U s e l G u n a x = 3 . 1 4 2 )
Diagram 9
Rujah 9
Calculate
Hitung
(a) thc length, in cm, of OP,
panjemg dolam cm, 0P,
(b) the angle, O, in radian,
sutlut, 0, da I ant radiu n,
(c) the perimeter, in cm, of the shacled region,
perimeler, dalam cnt, kavtasan berlorek,
(d) the area, in cm? , of shaded region.
lna.s, dalenr cmt , ka*usan herlorek'
347212
I morkl
[1 ntorkah]
12 marlLsl
f2 ntarkahl
[4 morks]
14 murkohf
13 morks)
[3 markahl
SebelahSULIT
PERCUBAAN SPM (2009) - MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2
http ://maths-i q. bloosoot. com
I L ihat
papercollection
SULIT ( 13 )10 Solution by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secarcl lukisan berskulu tidak diterima.
Diagram l0 shows a triangle PQR. Point S lies on Pp.
Rajah l0 menunjukkan segitiga PQR. Titik S terletak pada garts PQ.
Diagram l0
Rajuh l0
(a) A point Mmoves such that i ts distance lrom point S is always 5 units.
Find the equation of the locus of M
Suattr titik M bergerak dengan keatlaan.jarukn.va dari titik S aclalah sentiq.sa 5 unit.
Cari persamaan lokus M.
(b) It is given that point P and Q lie on the locus of M
Diberi buhawa titik P dan titik Q terletuk puda lokus lv[.
Calculate
Hitung
(i) the value of ft,
nilai k.
(ii) the coordinates of p.
koc,trdinal Q.
(c) Hence, find the area, in unit2, of triangle PQR
Seterusnya, cari luas, dalam unit2, bagi segitiga PQR.
PERCUBMN SPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS 2
3472t2
f3 murk';l
13 murkuhl
[5 murlu]
15 markah)
12 marksl
12 markah)
Lihat SebelahSULIT
http ://m aths-iq. bloqsPot. com
papercollection
su rT (14) 347212
1l (a) A student is considered pass the test rvhenever six often questions are being
answered correctly. If 8 students are chosen at random, calculate the probabil ity
that
Seorong pelaiar dianggap bcrjal;u dalam u.iictn.jika dapat menf av'ab enan darisepriluh soulan -r,ang tliberi. Jiko 8 orung ltelajar dipilih,secara rawak, hin.tngkeburungkulian
( i ) exact ly 2 students pass,
tepat 2 orartg pelcr.jar ber.ia.y'a,
(ii) more tharr I student pass the test.
lebih daripcrdu scorang het'f tr.t,a dalam triian ter.srhut
15 murksl15 murkuhl
(b) The heights of students in School I are nonnally distributed with a tnean of
150 crn and a standard deviat ion o l l0 cm.
Ketinggion pelajar tli Seliolah A odalah bertaburan se(ara nonnal dengan minttvtrl50 cm dan .si.sihan piau,al l0 crn.
(i) Height exceeds 170 cm are classified as tall. It is found that 5'7 students are
tall. Find the total enrolment of the school.
Ketinggittn ntcle bihi 170 crn dikatakan tinggi di sckolah itu. Didaltati 57 pelaittr
aclalqh tinggi. Cari enrolmen sekolah itu.
(i i) If 30% of the stLrdents are categorized as shoft. What is the height which is
sti l l short'/
Jika 30oh daripada pelajar itu dikategorikan rendah. Berollakah ukurun ketinggian
),ang masih clikotakctn rcndalt'l15 marksl
15 maduhl
PERCUBAAN SPM (2009) - I\4ATEIIATIKTAMBAHAN KERTAS 2
I Lihat SebelahSULIT
http ://m aths-i+ bloqspot. com
papercollection
SULIT ( 1 5 )
Section CBahugian C
120 marksl120 mctrkcrhl
Answer any two questions from this section.Jawab mana-manq dua soqlan daripada bahug;ttn ini.
3472t2
12 A parlicle nloves along a straight line and passes through a flxed point O. lts vclocity,, m r - ' , i s g i v e n b y v : 2 t 2 - 7 t + 3 , w h e r e t i s t h e t i m e i n s e c o n d s a t t e r l e a v i n g p o i n t s O .
Satu zarah hergertrk di ,scpanjang suolu €lari:; lunrs dun melalui .sttttr lilik letap O.Hulu junvu, rms- ' , t l iber i o lehv:2 i ' -7 t+3,<lengun/ iu luhmu.:ualu luntsaul .sc lapusmclalui t it ik O.
FindCuri
(a) (i) the tirne intcrval during which thc particlc movcs towards thc lcfi,
julal ma.sa apabila zarah itu bergerctk arult ke kiri,
( i i ) the accelerat ion of the par t ic le when t :2 seconds,
pecutan zarah itu aptrbila | :2 saat,
(i i i) the time when the velocity is constant.
ntasa apabilo haloiunya malar.
l5 mttrks)
15 nutrkuhl
(b) Sketch the velocity-time graph of thc motion of thc particle for O < t < 3.
Lakurkan gra/'haluiu-nrusa bugi pergenrkon zurah ilu untttk O < t < 3.
12 norlcsl
12 nrrrliull
(c) Calculate the total distance, in m, traveled during the first 3 seconds after leaving
pornt O.
IIinng.juntlah jarak, tlalam m, yang dilului dulum 3 suut ydng pcrtumtt sc!eptts meluluititik o.
13 murks)
[3 ntarkuhl
I Lihat SebelahSULIT
PERCUBAAN SPM (2009) . MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2
http ://maths-i q. bloosoot. com
papercollection
SULIT (16 )
l3 Table 13 shows the prices, the price indices and percentage of usage of tbur items
A, B, C and D, which are the main ingredients in the manuf'acturing of a types of biscuits.
Jadual 13 menunjukkan harga, indek horga dun peratus penggunaan ernpat barangan A, B, Cdan D, yang mentpakan bahan utama dalam penghasilun sejenis biskut.
ItemItem
Price per unit (RM)Harga per unit (RtuI)
Price index for the year 2007based on the year 2005
Indeks hargn pada tqhun 2007berasas tahun 2005
Percentage ofusage (7o)
Peratuspenggunaan (oh)2005 2007
,|n n 45 125 7m
B 5 5 q t20 8m
L 40 /1") 1 0 5 2B
D 50 47 r 9m
Table l3Juduul 13
3472 t2
13 rnorksl
13 marliuh)
Lihat SebelahSULIT
(a) Find the value ofp, of rT and of r '.
Cari nilai p, nilai q clan nilai r.
PERCUBAAN SPM (2009) - MATEN,4ATIKTAMBAHAN KERTAS 2
( b )
( c )
(d)
Statc thc value of rr. I ' le nce, calculatc thc colnpositc index tbr the cost ofmanufacturing the biscuits in the year 2007 based on the year 2005. 13 marks)
N.vatakan nilai m. Sctet'usrt1,4, hitttng notnbor indelcs gubahan bugi kos penghosilan
biskut itu patlu tahun 2007 berasaskan tahun 2005. 13 markuhl
Calculate thc pr icc of a box of biscgits in thc ycar 2005 i f thc correspondingprice in the year 2007 is RM 25.70
12 murks)Hittrng harga sekotak hiskut .vang .veputlun patla tuhun 2005 lika hurganya paclu tulrun2oo'7 ioloh RM 25 70
[2 tnut'kttlt)
The coast of manulacturing the biscuits is expccted to increasc by 20% Il'orn thcycar 2007 to the year 2009. Find thc expccted compositc indcx fbr thc year 2009
based on the year 2005.l2 nurksl
Kos penghasilan hisktil ini dijangktt neningkat sebanyah20uh dari tahun2007 lic tuhun2009.
Cari nontbor inde.k.t gubahan yong dijangkalran pada tahun2009 heru.stt,tkrtn tahttn2005.12 markahl
http ://maths-i q. bloosoot. com
papercollection
ST]LIT ( 17 ) 3472t2
3
14 nrurksl14 murkuhl
12 murks)l2 marliuhl
14 nturksl14 ntarkaltl
Lihat SebelaltSULIT
14 Diagram 14 shows two triangle ABC and ACD. I ABC is obtuse and sin I ABC =
Given that AB - 7 cm, BC - 5 cm and CD:9 cm.
Raiuh I4 menunjttkkan dua ,segitigu ABC dan ACD LlBC atlulah cakah dan sin I ABC
Diberi bahawa AB : J cm, BC : 5 cnr und CD: 9 cm.
Diagram 14Rojuh 14
CaiculateItlitung
(a) the length , in cm, ol- AC,punjung, dulunt crn. bugi AC,
(b) t ADC,
(c) the area, in cm2 , of the ABCD.luas, clulam cm'. ABCD.
: i5
PERCUBAAN SPM (200s) - \ i lATEr\,,V
http ://maths-i q. bloosPot. co m
papercollection
SUL IT (18 ) 34721215 Use graph paper to ans\ /er this question.
Gunakan kertas graf untuk meniaw'uh ,soalut itti.
The English Language society sells.r packets of snack A and;r packets of snack B ata school funfair.
Persatucrn Bahasa Inggeris ntenjual x bungkus snek .4 dan v bungku,t snek B pada hari
pasoria sekolalt.
Thc numbcr of packcts of snacks is bascd on thc fbllowing constraints :
Bilongon bungkus ,snek herdo,sarkan pada ke kctngon berikut '.
I : The number ofpackets ofsnack A is aL least 1 50.
Bilungun btrnghr.s snck A sekurung-kurangn.t,u 150.
I l : Thc numbcr o1 'packcts of snack,9 is at lcast 250
Bilungun httngkr.;,snek B sekurung-kurungn.t'u 250.
III : The total nurnber of snacks A and Il is at least 500 but not ntore than U00.
Juntlah hiltttrgun .strck A tlun B .sckurttng-k:trengn.vu 500 tetopi tidok lebiltdttri 800.
(a) Write three inequalit ics, other than x := 0 and y > 0 , whiclr satisly all thc
above constraints 13 ntorhs)
Tuli.s liga ketttlLyttmuun selain duri -r ", 0 und t, -->
0 ,.vang tnctnctttrlti .tL'tnttd
kekongan tli cttus. 13 ntttrliah)
(b) By us ing a scale of4 cnr to 200 packets ofa snacks on both axes,
construct and shadc thc rcgion R rvhich satisfics all thc abc'rvc constraints. [3 rnarks]
Dangun menggtrntrkotr ,skoltt 4 cn kcprclu 20{'l bungkus snak pada kedua-duo pak,ri,
hinu dun lorck runtutt R vung ntcntcnuhi santuu kakungun tl i u/tt.t. [3 nurkuh]
( c ) T h e p r o f i t o f a p a c k c t o f s n a c k , 4 i s R M 0 . l 5 a n c i t h c p r o l r t o f s n a c k B i s R M 0 . 4 0
by using the graph fionr (b), f ind
Kauntttngurt bugi .sabungltus snck A iuluh ltM0.l5 clun keuntungut lrugi snck B iuluhRM0.40, dengon manggunakan grtd dari (b), c'ari
( i ) thc maximum prof i t f rom thc salc of snacks A and B,
keuntungan ntoksimumiuulon snek A don B,
(i i) thc minimum profit f iom thc salc of snacks A and B.
keuntungttn minimumittalan snek A dan B
[4 nrarks]
[4 nnrkah)
END OF QUESl ' lON PAPERKERTAS SOALAN TAMAT
PERCUBAAN SP[,4 (2009). N,'IATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2
http ://maths-i q. bloosPot. co m
papercollection
\ -EULIT '''
MatematikTamtiahanSeptember2009
: , i . : i l . ' :
, i ' l : i r. l 3472
i l: !
i : ," i; i
i . . : , i i i i- i , : : . l l , , i
a
: i ' i r - ' L
; J ;.JABATAN PELAJARAN KtrLANTAN: : : : I . :DENGANKERJASAMAi : . , i :
PtrRSIDANGAN KEBANGSAAN 'PENGETUA-PENGETUAi ii SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA
CAWANGAN KBLANTANI: : , r , : : ir : : t _
) : i i
t l i !
; : , i , i
i ..I PEPERIKSAAI\ PtrRCUBAAI{: : l r
SIJIL PELAJARAN iVIALAYSIA 2OO9
r i
i MATEMATIK TAMBEHAN, l I
i : '
i . ' i l
: : 1 1 : r : : . i : .
./,/
l , /\-/
U]YTVK,KE GUNAA]Y PEME RIKSA SAHAJAl ; r i - i r r i ,j : : ' t ; t t j I ' i i
i l i j :
t ' ! ' 1 t r ; !' r : I " i i
l 1 !: l i
, t '
:
i I i t : ! i . : - l : ;, SKEMA' l
, i, I. I
: ! li i-:
i l : http ://m aths-iq. blogspot. com
I L ihat SebelahSULIT
: !
: ii i
papercollection
Marhing Scheme paper I, i Trial SPM 2009 lAdd i t ional Mathematics
,Number Solut ion and mark Scheme I sub I Fu i l--]*-rnl4s--]--u a r t<s
I ' ll i
(a) tr ( i) , .-3 , - ,
: l i i ( t t ) { 0 , , 1 ' , 4 , : 9 }
(b ) , , / ( x ) = ' x ' . :
, ,ij, , , Note,:'accepl any lelters' , l l i ' l - i r l
I ' l
: : r ' i l
i ; i :
i ! I
2l i
. i , i '
it = -4i andi l : r i
II
f l = _' a
In= -
3
i i l . i i ;
B2 t:
:: 1 't::
I l " '[ l t . i i
m=-4 o r
r : i , ' i i , i
"f,-'(*) +:.'#I
)J
fn)
BIr l
(b)
J (
t
I I ' :
" i :
t i :; i
I i i j' ! t tl r l
I ln -1 i :
t :
:DirU : T
:i
z l
l : j : : i
4 ) - l : l o- / , _ , I
I v
; ! :. !
i i l i :L ;
' l i l
i ' l i '' 2 - a \ ' , /. J ^ - Z l t . +
i , i r ii r i ,
1 aL L I
l l x -3=b
. i l i , i ' i
, I l 3o r J - * - x - =Q. .44
. l
-3+* j '+ ( -3X4) =0 or (x+ 3) (4x- l )=0
or (x+ , i ) (x - * ,
= O
2
,)L
4
AT
B
"4.x'
i ii:' v - -
; t t .
2 2
. l i i l
j
' i ' r l
l !
l ,t .:::
papercollection
i i i ;
http ://maths-i q. bloqsPot. co m
' l , :;T-{ & } : ;I
' i i ,
j j/b)"'I ' r , .i l :(c) l i ,
i I : l i :. ] ,
- ---- I
I3l
Il
Il
e '\
papercollection
http://maths-iq. blogspot.com
:
, !
j : r : i
. J .
, t :
papercollection
, l
', l
l
. t
i t
i m , : _ 6 : . . t i ., i . i l
K i : -. t 1i i l ' ; ' ii i:. .
2k=3 o r - 4k :m, i i i , l
r (4 ) +8 ( l ). . , - ?
l +4 -
i
papercollection
or dr; = l+3 ( -2 )s - jAS
' I i i 1
: !
l 1 ' r i
http ://maths-iq. bloospot. com
r , l l: i i l r ; l i , : i i
papercollection
- ADDITIOIVAL MATHEMATICSPr p ry Rr{sjt: AN ? ER c uil;il ^s p rr,r; o o n' .MARKII\G
SCHBME : :i II '
i ; j PAPER 2
Nl(borh)N1(both)
hftp://maths-iq. bloqspot.com
papercollection
i t 1
I : , r i ! I' ' ' : . . | :Let x is diart ' reter of smal lest c irc lef irst,term \e= rtxi and common differenceu - L : t
d : 4 .5 i i l ) i
: , i - , r r It ]rf +"7n - 26'0:to:(n ,+ 2911n - l3) : O, i l , , i , i i l i z = 13
It i,
l ( tl \ i ;
I ) i
x.! l
PIP i
K I
K l (Gnrph )
N I
http ://maths-i q. bloospot. co mr r i j: l i l , ' l
i t i i , l
l , ' , , , , li ; 1 : : l, i , ! i ,
:
papercollection
s(a)
(b)
(c)
12 i i l l i , i- i r , , i
' i i " , i . ,
fts45 r ?6s)' l6 - l - l
v,+s \45l' : . , , , ' 1 , , : : . i : i . j i , i i i . i , i , , ' , j i
PI
P1
K1
K1 KI
NI
il
iI
6
6(a)(i)
I
(i i)
(b)
l r r J: . ; ) i
I
NI
N I
PI
P I
KI
K1
7
hftp://maths-iq. blogspot.com
papercollection
r ' i
i : l
when l l 1k , ; . , t2h :2 - 6h , : j , i . , .h: t/o and, klt t/o
,Y' : 1. ' iorii 2)
( y+2) (y - l ) :0
y : l 2 . " y j ,1 l : , 1 : : 1
='fr- l-- l l - t :(-!; :
( -:t ' r -- l. ' : l | :
: 4: upit i , ; '
t r i i :' : , r -
l,':btd-1. .i rr lt" (r,* ,2'j:d'_ - i i
1 . ' t q : '
t r l - [ 1 6 - R r . - -" , . : - 1 \ - Y ' u ' - i
, OP = 6:cmi , , , l l : i l l i i
: . .cos A = 0 i6 : ,
: p i l =g i cm' \LIN,,: t}ix,0.gZ74 t
: r , ! Perimeter,= 8,+ 9.27,4.+ 4rr 21.274 cm
j i -
The ared : I iroi,i6.lOzz+y - , l , , t i i 'i l
i :: i ii l
;
1 : i . i lj x6x81
http ://maths-iq. bloqspot. co m
' r l
e(a)
(b)
(c)'
. : !
(d)
PT
KINIP lKIN1
_JlKl KI
N1
papercollection
10(a)
(bxi),
( i i)
(c)
/ - \ n tI
, i . :
:
, j :' i , - : . t O fi .
i l
l r - i r l l .
: . r = - 1i l , : l r . . r' 1 . i L r ;
r r lere lore, Q Gl ,- t I
- i
j ' 1Area PQR ' =i; l(,rl(71 +ifs;q-1y + (..,1)[0) - (s)(0) - (ir)(r) _ f {)(_1)i
. ; i a , I l , t
i ;: i i j t i unir' , l 'j : l , : . i ,
: ' . i
r ' i ' 1 : ; i i j r .
KI K1
N1
K1
K1
NI
l0
KI
N1
K1
N1
11(a)(i)
(i i)
(bxi) o,\{ rt70) 7 P(2,' 4#4,
i i i i := '10 ,0228 , , i , i
P IK1N I
KI
N1
K1
. r , i i - . ,
papercollection
(ii)
i i ' i. '.
): I ]t J i
. l
i , i II
i'l ", 'l
i i , l
,ii
N1
KI Nl
N1r2(a)(i)
(ii)
(iii)
(b)
I
KI
N1
K1
NI
NI
papercollection
NI N Ifany 2 poinrs
inc ludef l , - : l l l4 8 -
i i i; l I
K I
When t, :
iWhen t : 3 ;
.I-2
' ^ t l
2i i I
I I : , I
I ' i i
l '7 r- - r + _) 4 )
r l)
U
i
T I
;z-1
l i i , . ii ; ,
: J '
! , , i1
:
l / |N I
m
i : l
http ://maths-i q. bloqsPot. co m
NI
papercollection
: . 1
I '
; r r i ; r i ii : i: . . . i
i i . . r i :) L i I l
l : i i : : ,
tzs = * t '00 i , 120 =J-y 1g6i r 47 ,lr = - x100 1
50KI
. P , i . : , 5 5:
' l l I , :
P=X: ' q=66 t
r : ( ) 4: ' i l , i ) '
: r . i .7m +i8m + 2 '8 + 9m: 100
m:3
N2 , 1 , 0
j _ 125(21J) +120(24) + tQs(28) +s4(27)P1
K]
l 0KI
NI
; i ' i r ' . i j ; t i .? 5 ? n , i I
#*100=109.83p, 2 0 0 5 : _ l
Proo, ' ='RM23.40i ' : l t , j j j ; 1 , i i , i' t .D
; j $ "100 :120?.5.70
. ; . . : , . j i ,
, P3oo, * 30.84 ORi .
; 1 30 .84 : " ': l := ___x I00
. : 2J.40: i i , : :
; , = 13 1 .79 :
r 00' : l r
' " i ' '. = 109 .93
sin ABC:3/5 '= 36" 52l{BC ,: I 80i i.I ' l t
: l 4 3 o 8
I l ' :
; 120 1b9.8' , ' ' ' : i, = l 00 * -_ - - x100
: t31.79
NI
KI
NI
, : 4C, -7 , * ,5 : _2x1x 5 cos t43o 8 '.
' : l l .40 icm
: ' i - ' I
, I i ' j ; l i ; i ;SinADC,'1 y Sin40
11.40 r ; , I 9 i
,rn',uir',',. illo ilo,
, / ADC , , , , : 54o ,30 ' , l l 54 .5 l?, : , : i i ;
, , Aanc , : i 7 / , \ ,7 ,x 5 x S in l43o g '; r
: t
l t t = 1 0 . 4 9 9 : i m 2 - ' i r l :. r i
1 : r l ! ' i I ' : , , i
/ +eP i : l8Q g .40o _ s4o 30 '
: j , i : i :85o ;30; :noloc, j ; i , ,= yr i x 9 x I 1.40, x Sin g5 o 30
'i r , , , ; 51.:142 cm2
Area of ABCD : 10.499 t 51.142'" : ' ' i : l r , , l t , i :61 i .541i"n, 'z ' -
t/ 36.87360 52'
http ://m aths-iq. bloqsPot. co m
i i i. t '
i i , , :i i I
' : ' r:
10
P1
P1KIN1
KI
N1
KI
P1
K1
NI
papercollection
: '850 30
= t /2 . ' x 9x I1 .40 x S in 85 o' : 5 l .142 cmz
: t0 .+gq i * 5 t . t4z:61 .641 cm2
' i i ; , i ' i l
irl
' i l i
30
. l i , :t i
.
I i i i : ,
I, ! i
t .
i l
, . ;
i lr:
: i '
' -t : 7
r l i
' ) l, | :
l i
, l , i '
j i l l
l !
, ) t
l
' l
, l
I
r l ri l::
' I
, l
' I
: ir l l
i l::
l .
j
: i
http ://math s-i q. bloospot. co m
papercollection
r . 8
2v
hft p ://maths-iq. blogspot. co m.&.v Z, t 3 .0
papercollection
a) i )x > 150
i i i ) 500( x * ) ,< 900c) max, Profit
:0. r ,5( 150) * 0.4(6s0)= RM282;50min, Profit=0,1 5(250) + 0.4(2s0)= RM137.50
:' l
r ll r ) :
i1 : l : :
' 1 4
papercollection