Transcript
Page 1: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 1

Soal-Soal dan PembahasanMatematika IPASNMPTN 2012

Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25 menyinggung garis y = 4 di titik...

A. ( -6, 4 ) C. ( -1, 4 ) E. ( 5 , 4 )B. ( 6 , 4) D. ( 1, 4 )

Jawab:BAB XI Lingkaran

Masukkan nilai y=4 pada persamaan

(x + 6)2 + (4 + 1)2 = 25(x + 6)2 = 25 – 25 = 0x = -6Didapat titik x = -6 dan y = 4 (-6,4)

Jawabannya A

2. Jika 2x3 – 5x2 – kx + 18 dibagi x - 1 mempunyai sisa 5, maka nilai k adalah...

A. -15 C. 0 E. 10B. -10 D. 5

Jawab:BAB XII Suku Banyak

Metoda Horner

x3 x2 x

x = 1 2 -5 -k 18= kalikan dengan x =1

2 -3 -3 - k +

2 -3 ( -3- k) (15 – k) sisa =5

15 – k = 5k = 15 – 5 = 10

Jawabannya E

Page 2: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 2

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, y = 1, dan x = 2 adalah...

A. ∫ (1 − ) C. ∫ ( − 1) E. ∫ ( − 1)B. ∫ ( − 1) D. ∫ (1 − )JawabBAB XVI Integral

Buat sketsa gambar untuk mengetahui batas luas:

terlihat bahwa bidang luasnya (arsiran) bagian atasnya adalah y = x2 dan bagianbawahnya y = 1 dengan dibatasi oleh batas atas x = 2 dan batas bawah x =1.

Dalam notasi integralnya :

L = b

a

y2 dx - b

a

y1dx = b

a

yy )12( dx

∫ ( − 1)Jawabannya C

4.( )( ) = ....

A. C. E.

B. D.

Page 3: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 3

Jawab:BAB VII Trigonometri( )( ) =

=

=

+ = 12 sin cos = 2Jawabannya E

5. Lingkaran (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25 memotong sumbu –x di titik A dan B. Jika P adalah titikpusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ...

A. C. E.

B. D.

Jawab:BAB XI Lingkaran dan BAB VII Trigonometri

Sketsa gambar:Lingkaran dengan pusat (3,4)APB merupakan segitiga.

Page 4: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 4

Untuk menjawab soal ini digunakan teorema di bawah ini:

Aturan sinus dan cosinus

C

b a

A c B

Aturan cosinus

1. 2a = 2b + 2c - 2bc cos 2. 2b = 2a + 2c - 2ac cos 3. 2c = 2a + 2b - 2ab cos

Kita pakai rumus (3)

c = AB = 6a = b = AP = PB = √3 + 4 = √25 = 5

2c = 2a + 2b - 2ab cos P2ab cos P = + −cos P =

= . . .= =

Jawabannya A

6. Grafik fungsi f(x) = ax3 – bx2 + cx + 12 naik jika....

A. b2 – 4ac < 0 dan a > 0 D. b2 – 3ac < 0 dan a > 0B. b2 – 4ac < 0 dan a < 0 E. b2 – 3ac < 0 dan a < 0C. b2 – 3ac > 0 dan a < 0

Jawab:BAB XV Differensial

Page 5: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 5

Syarat fungsi naik( ) > 0

3ax2 - 2bx + c > 0 fungsi naik ( - , 0, + )

* variabel x2 > 0

3a > 0a > 0

* D < 0 karena ( ) > 0 , maka tidak ada titik potong dan singgung di sb xsehingga D < 0

(-2b)2 – 4.3a.c < 04b2 – 12.a.c < 0b2 – 3 ac < 0

didapat a > 0 dan b2 – 3 ac < 0

Jawabannya D

7. → 0 = ....

A. -1 C. 1 E. √3B. -0 D. √Jawab:XIV Limit Fungsi

→ 0 = → 0= → 0= → 0 1 . 1.= = = = 1

Jawabannya C

Page 6: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 6

8. Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masingadalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di keduamobil tersebut adalah...

A. 10 C. 24 E. 96B. 14 D. 54

Jawab:BAB X Peluang

Dari 6 orang, 2 orang sebagai pemilik mobil dan mengemudikan mobil masing-masing.

Sehingga yang dicari adalah probabilitas untuk 6 – 2 = 4 orang.Masing-masing mobil mempunyai kapasitas untuk 4 orang termasuk pengemudi.

Jumlah cara yang mungkin:

Mobil 1 Mobil 2

1. 3 orang 1 orang2. 2 orang 2 orang3. 1 orang 3 orang

ada 3 cara penyusunan :

43C , 4

2C dan 41C

Banyak cara penyusunan adalah total 3 cara penyusunan tsb:

43C + 4

2C + 41C =

)!34(!3!4

+)!24(!2

!4

+)!14(!1

!4

= 4 + 6 + 4 = 14 cara

Jawabannya B

9. Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bolatanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kalibanyak bola putih yang terambil adalah ....

A. C. E.

B. D.

Page 7: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 7

Jawab:BAB X Peluang

Peluang banyak bola merah terambil = PMPeluang banyak bola putih terambil = PPPeluang banyak bola biru terambil = PB

Peluang yang dicari adalah peluang terambilnya 4 bola merah, 2 bola putih dan 1bola biru.

Peluangnya = P (PM ∩ PP ∩ PB ) =

=!!( )! !!( )! !!( )!!!( )!

= = =Jawabannya B

10. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarakdari titik T ke bidang ABC adalah....

A. 2 √13 C. 8 E. 4 √3B. √13 D. 5 √3Jawab:BAB VIII Dimensi Tiga

T

10 10

C12 D

A O B12

TO = √ −

Page 8: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 8

Teorema titik berat:

TA = 10AO = AD

DO = AD

AD = √ − BD = ½ BC = ½ .12 = 6

AD = √12 − 6= √144 − 36=√108 = 6√3

AO = AD = .6 √3 = 4√3TO = √ −

= 10 − (4√3 )= √100 − 48= √52 = 2√13

Jawabannya A

11. Nilai cos x – sin x > 0 jika ....

A. < x < D. < x <

B. < x < E. < x <

C. < x <

Jawab:BAB VII Trigonometri

cos x – sin x > 0cos x – sin x = 0

cos x = sin x

x = 450 = atau x = 2250 =

Page 9: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 9

gunakan garis bilangan:

cos x – sin x > 0

+ + - - - - - - - - - - - + + + + + +

0 π 2π

daerahnya adalah 0≤ x < atau <x ≤ 2π

jawaban yang memenuhi adalah < x < karena masuk di daerah <x ≤ 2πJawabannya E

12. Diketahui vektor dan vektor membentuk sudut . Jika panjang proyeksi padasama dengan dua kali panjang , maka perbandingan panjang terhadap panjangadalah...

A. 1 : 2cos C. 2cos : 1 E. cos : 2B. 2 : cos D. 1 : cos

Jawab:BAB XX Vektor

Proyeksi skalar ortogonal / Panjang Proyeksi

U

0 R V

|OR | = | | = .| | Proyeksi skalar ortogonal pada

Proyeksi skalar juga disebut panjang proyeksi| | = 2 | |2 | | = .| |

= cos| |

Page 10: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 10

2 | | = coscos = | | 2 : cos

Jawabannya B

13. Vektor dicerminkan terhadap garis y = x. Kemudaian hasilnya diputar terhadap titikasal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor . Jika = A , makamatriks A = ...

A. cos sin− sin cos 0 11 0 D. cos sin− sin cos 0 −1−1 0B. 0 11 0 cos − sinsin cos E. 1 00 −1 cos sin− sin cosC. cos − sinsin cos 0 11 0Jawab:BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB VII Trigonometri

Pencerminan terhadap garis y = x, Matriksnya = M1 =

0110

Rotasi terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, Matriksnya =M2 =

Teori yang ada adalah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam:x = r cos αy = r sin αJika rotasi searah dengan arah jarum jam maka:x = r cos αy = - r sin αsehingga :

= r cos ( α + )= r cos α cos - r sin α sin= x cos + y sin

=- - r sin ( α + )= - r sin α cos - r cos α sin= y cos - x sin

Page 11: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 11

'

'

yx

=

cossinsincos

yx

Matriknya = M2 =

cossinsincos

Matriks A = M2. M1

=

cossinsincos

0110

Jawabannya A

14. Diberikan persamaan sin x =,, . Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan

tersebut mempunyai penyelesaian adalah....

A. 1 C. 3 E. 6B. 2 D. 4

Jawab:BAB V Pertidaksamaan

Persamaan mempunyai penyelesaian jika | sin x | ≤ 1

-1 ≤ sin x ≤ 1

-1 ≤,, ≤ 1

Untuk,, ≤ 1− 1,5 ≤ 2 − 0,5

a – 1,5 – 2 + 0,5a ≤ 0

1,5a – 3,5 ≤ 0

1,5a ≤ 3,5

a ≤ ,,a ≤ ........(1)

Page 12: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 12

Untuk -1≤,,− (2 − 0,5 ) ≤ − 1,5−2 + 0,5a ≤ − 1,5

-2 + 0,5a – a + 1,5 ≤ 0

-0,5 – 0,5a ≤ 0

-0,5 ≤ 0,5a-1 ≤ a a ≥ -1....(2)

dari (1) dan (2) didapat nilai a:

-1 ≤ a ≤

Himpunan Penyelesaian yang merupakan bilangan bulat adalah {-1, 0, 1, 2 }Jumlahnya adalah 4

Jawabannya D

15. Diberikan suku banyak p(x) = ax2 + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dariselang [0,3], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah...

A. 1 C. E. 0

B. D.

Jawab:

p(x) = ax2 + bx + 1p(x) tidak mempunyai akar apabila D < 0

b2 – 4. a. 1 < 0

b2 < 4aa >

asumsikan bahwa y = a dan b = x sehingga dapat dibuat grafik sbb:

Page 13: Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25

www.belajar-matematika.com 13

a > adalah daerah yang diarsir(nilai a dan b yg memenuhi)

ingat bahwa range a dan badalah 0 s/d 3sehingga banyak kemungkinansampelnya adalah :luas persegi = 3 x 3 =9n(S)

Luas yang diarsir = luas persegi – luas yg tidak terarsir

Luas yang tidak terarsir = ∫ db

= | = . 33 = =

Luas yang diarsir = 9 - = = n(A)

P(A) = ( )( ) = = =

Jawabannya B