uji wilcoxon sampel berpasangan

uji wilcoxon sampel independen

STATISTIKA NON PARAMETRIK

Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan

Teknik ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda (Sign test).

Lain halnya dengan uji tanda, uji ini besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif diperhitungkan.

Teknik ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang).

Fungsi Uji tanda hanya memanfaatkan informasi

tentang arah perbedaan di dalam pasangan-pasangan.

Jika di samping arah dipertimbangkan juga besar relatif perbedaan itu, maka dapat dilakukan suatu uji yang lebih besar kekuatannya.

Uji rangking bertanda wilcoxon untuk data berpasangan melaksanakan hal itu. Ini memberikan bobot yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan perbedaan yang besar untuk kedua kondisinya, dibandingkan dengan pasangan yang menunjukkan perbedaan yang kecil.

Ketentuan - ketentuan pemberian ranking (+/-) pada selisih pasangan data:

 fdss

Contoh untuk sampel kecil (N≤25)

Pada suatu kantor pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja. Pengumpulan data terhadap produktivitas kerja pegawai dilakukan pada waktu sebelum AC dipasang dan sesudah dipasang. Data produktivitas kerja pegawai sebelum AC dipasang adalah Xa dan sesudah dipasang adalah Xb. N=10 yang dipilih secara random.Tabel 1. Produktivitas Kerja Pegawai

Sebelum dan Sesudah Dipasang Ac

No. Xa (sebelum) Xb (sesudah)

1 100 105

2 98 94

3 76 78

4 90 98

5 87 90

6 89 85

7 77 86

8 92 87

9 78 80

10 82 83

Prosedur pengujian

l

Tabel 2. Tabel Penolong Untuk Test Wilcoxon

Keputusan: terima karena T(=18,5) > T tabel (= 8).

Kesimpulan: jadi, dapat disimpulkan bahwa ruangan kerja yang diberi AC tidak mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap produktivitas kerja pegawai.

No. Xa XbBeda (d)

Tanda jenjang

Xb – Xa Jenjang + -

1 100 105 + 5 7,5 7,5

2 98 94 - 4 5,5 0 5,5

3 76 78 + 2 2,5 2,5

4 90 98 + 8 9 9

5 87 90 + 3 4 4

6 89 85 - 4 5,5 0 5,5

7 77 86 + 9 10 10

8 92 87 - 5 7,5 0 7,5

9 78 80 + 2 2,5 2,5

10 82 83 + 1 1 1

Jumlah 36,5 18,5

Uji Wilcoxon sampel besar (N>25)

Untuk sampel besar, maka distribusinya akan mendekati distribusi normal. Untuk itu, digunakan rumus distribusi normal (Z) dalam pengujiannya.

Dimana, T = jumlah jenjang/ranking yang kecil.

Dengan demikian:

Koreksi Ragam~Sampel Besar: untuk kasus ranking kembar.

Rumus:

T

TTz

4

1

NNT

24

)12)(1(

NNNT

24)12)(1(

4)1(

NNN

NNT

z

2

1

( 1)(2 1) 1( 1)( 1)

24 2

g

j j jTj

N N Nt t t

Contoh soal sampel besar

Ujilah hipotesis nol bahwa mesin ketik model baru tidak berpengaruh terhadap kecepatan dalam pengetikan yang diukur dalam jumlah kata per menit. Gunakan taraf signifikansi 0,05 Jumlah kata per menit yang dicapai oleh 29 orang pengetik dengan menggunakan model mesin ketik lama dan model mesin ketik baru ditunjukkan sbb:

Data disajikan pada tabel dibawah ini:

: Mesin ketik model baru tidak berpengaruh terhadap kecepatan pengetikan

: Mesin ketik model baru berpengaruh terhadap kecepatan pengetikan

α = 0,05 Statistik Uji:

(+) (-) (+) (-)1 6 13,5 16 -3 -82 1 2,5 17 03 -1 -2,5 18 9 154 0 19 15 16,55 20 18 20 -3 -86 35 21 21 6 13,57 -1 -2,5 22 67 228 -5 -11,5 23 22 199 3 8 24 1 2,5

10 0 25 011 -2 -5,5 26 2 5,512 0 27 15 16,513 32 20 28 4 1014 5 11,5 29 015 0 Total 215 38

No drangking d

No drangking d

38T22N

70 d

Karena terdapat ranking yang kembar, maka kita menggunakan koreksi ragam.

Ranking tj tj(tj-1)(tj+1)

2,5 4 60

5,5 2 6

8 3 24

11,5 2 6

13,5 2 6

16,5 2 6

Total 108

(Total) 54

542

)1)(1(1

n

j

tjtjtj

9124,292

108

24

45.23.22

2

)1)(1(

24

)12)(1( 1

T

n

jT

tjtjtjNNN

9586,29124,29

5,12638

T

TTz

5,126

4

2322

4

1

NNT

Daerah penolakan

Z = -2,9586P(Z = -2,9586) = P – Value = 2.(0,0015451)=0,003090,00309 < α=0,05 atau P-Value < αkeputusan: Maka Tolak Ho

Kesimpulan:Dengan tingkat kepercayaan 95 %,

mesin ketik model baru berpengaruh terhadap kecepatan dalam waktu pengetikan.

Uji Wilcoxon Sampel Independen

Esensi: seperti uji rata-rata dua populasi independen

Prosedur: : tidak ada perbedaan antara distribusi X dan Y : ada perbedaan antara distribusi X dan Y

Ketentuan untuk sampel kecil:

Statistik uji:

10)()( 21 nnmn

n

jyX RjWW

1

Contoh soal untuk sampel kecil (n1<n2<10).

Pada sebuah peternakan akan dilakukan uji mengenai pemberian pakan terhadap ternak; yakni, antara makanan standar dan makanan baru. Dari uji ini yang ingin diketahui apakah makanan baru tersebut nerpengaruh terhadap bobot berat badan pada ternak.

Adapun datanya ditampilkan pada tabel berikut:No.

Berat ternak

Makanan standar

Makanan baru

1 43 66

2 49 60

3 60 57

4 49 65

5 44

6 48

7 61

: makanan baru dan makanan lama memiliki pengaruh yang sama terhadap bobot berat badan ternak

: makanan baru lebih berpengaruh terhadap bobot berat badan ternak

Statistik uji:

WyWxWWRj yX

n

j

;1

05,0

Makanan Standar Rank x

Makanan Baru Rank y

43 1 66 11

49 4,5 60 7,5

60 7,5 57 6

49 4,5 65 10

44 2

48 3

61 9

31,5 (=Wx)

34,5 (=Wy)

Dari tabel tabel wilcoxon untuk uji independent sample untuk n1 = 4 dan n2 = 7, dengan α = 0,05 adalah:

Antara Tlower = 15 dan Tupper = 33; sehingga kita menerima karena T tabel < 33.

Kesimpulan: jadi, dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa makanan standar dan makanan baru mempunyai pengaruh yang sama terhadap bobot berat badan ternak.

Contoh sampel besar (n2>n1>10)

: distribusi kedua sampel tersebut adalah sama/identik.

: distribusi kedua sampel tersebut tidak sama.α = 0,05Statistik uji:

Daerah penolakan/ Region of rejection:Tolak jika p-value < 0,05 ; One-tailed testTolak jika 2.(p-value) < 0,05; Two-tailed

test

x

xxWZ

5,0

3202

)139.(16

2

)1(

nmmw

Tabel penolong untuk menghitung ragam terkoreksi

rank tj1,5 2 65 5 1209,5 4 6016 7 33620,5 2 624,5 6 21029,5 4 6033 3 2436 3 24

total 846

Lanjutan...

46,3

7730,34

3205,0200

5,0

7730,34

12

846

12

3939

)38(39

23.16

1212)1(

3

1

33

w

Wxkiri

w

N

j

jjw

WZ

ttNN

NN

mn

Jadi, tolak karena nilai Z hitung < -1,96 ; maka cukup bukti untuk menolak .

Kesimpulan :Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa distribusi kedua sampel tersebut tidak sama.

44,3

7730,34

3205,0200

5,0

W

Wxkanan

WZ

TERIMA KASIH