Statistika Non-Parametrik
Nama Kelompok:
Julias Penata UtamaSanefaro I. J. Mofu
Vievien Abigail D. Djara
Perluasan tes median
Esensi :Perluasan tes median ini menentukan
apakah k kelompok independen (tidak harus berukuran sama) telah ditarik dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi bermedian sama. Tes ini berguna kalau variabel yang dikaji sekurang-kurangnya diukur dalam skala ordinal.
Langkah-langkah perluasan tes median:
a. Tentukanlah median gabungan dari skor dalam k-kelompok.
b. Beri tanda tambah (+) untuk semua skor diatas median itu dan tanda kurang (-) untuk semua skor dibawah & sama dengan median, dengan demikian terpisahlah skor dalam masing-masing k kelompok pada median gabungan tersebut. Tuangkanlah frekuensi-frekuensi yang didapatkan kedalam suatu tabel k x 2.
Langkah-langkah perluasan tes median:
c) Menggunakan data dalam tabel itu, hitunglah harga-harga X2 seperti yang ditunjukkan rumus (6.3 ):
Tentukanlah db = k - 1d) Tentukanlah signifikansi harga observasi X2
dengan menggunakan Tabel C sebagai acuan. Jika nilai X2 hitung lebih besar dari pada X2 tabel maka tolaklah H0 dan terima H1.
Misalkan seorang peneliti bidang pendidikan ingin mempelajari pengaruh banyak pendidikan yang diperoleh terhadap tingkat minat ibu dalam hal sekolah anaknya. Peneliti itu mengambil tingkat sekolah tertingi yang ditamatkan oleh seorang ibu sebagai indeks banyak pendidikan yang diperolehnya. Sedangkan sebagai indeks minat dan perhatian terhadap sekolah anaknya, peneliti memakai dasar jumlah kunjungan suka rela setiap ibu kesekolah selama satu tahun ajaran. Kunjungan itu misalnya ke- permainan – permainan kelas, kepertemuan orang tua murid, kepertemuan atas prakarsa sendiri dengan para guru serta penyelenggara sekolah dan sebagainya.
Contoh:
Dengan menarik setiap nama kesepuluh dari daftar nama ke-440 anak-anak yang terdaftar disekolah itu, dia memperoleh nama 44 ibu yang merupakan sampelnya.
Hipotesis:H0: tidak ada perbedaan median dari
keenam sampel tersebut atau sampel diambil dari populasi yang bermedian sama.
H1: minimal ada dua sampel yang memiliki median berbeda.
Lanjutan.....
Pendidikan yang didapat ibuPendidikan yang didapat ibu
SDSD SSMMPP SSMMAA DIPLOMADIPLOMA SARJANASARJANA Pasca Pasca sarjanasarjana
44
33
00
77
11
22
00
33
55
11
22
44
11
66
33
00
22
55
11
22
11
22
00
44
33
88
00
55
22
11
77
66
55
11
99
44
22
33
22
44
55
22
22
66
Tabel 8.2 Jumlah Kunjungan Kesekolah Oleh Ibu-bu dari Ber- macam Tingkat Pendidikan
IbuIbu Pendidikan yang didapat ibuPendidikan yang didapat ibu Total Total
SDSD SMSMPP SSMMAA DIPLOMDIPLOMAA
SARJASARJANANA
PASCAPASCA
Ibu AIbu A 55
555,55,5
446,56,5
7722
3322
2211
11 2222
Ibu BIbu B 55
555,55,5
776,56,5
6622
1122
2211
11 2222
TotalTotal 1010 1111 1313 44 44 22 4444
Median bersama untuk 44 skor tersebut adalah 2,5. artinya, setengah dari para ibu mengunjungi sekolah 2 kali atau kurang selama tahun ajaran itu, dan setengah nya lagi berkunjung tiga kali atau lebih.
Ket: A = jumlah ibu yang kunjungannya lebih sering dari pada median bersama banyak kunjungan
B = jumlah ibu yg kunjungannya kurang sering dari pada median bersama banyak kunjunganAngka yang berwarna merah adalah frekuensi harapan (Eij)
Aturan yang harus dipenuhi:
Tidak boleh ada Expected Value (E) pada setiap sel yang kurang dari 5.
Tidak boleh lebih dari 20% dari jumlah sel yang mempunyai Expected Value (E) pada setiap sel yang kurang dari 5.
Ibu Ibu Pendidikan yang ditamatkan ibuPendidikan yang ditamatkan ibu Total Total
SDSD SSMMPP SSMMAA PT > 1 thPT > 1 th
AA 55
555,55,5
446,56,5
7755
66
2222
BB 55
555,55,5
776,56,5
6655
44 2222
TotalTotal 1010 1111 1313 1010 4444
r kX2 = = i=1 j=1
(5 - 5)2 (4 – 5,5)2 (4 – 5)2
= + + …………. + 5 5,5 5 = 0 + 0,409 + 0,0385 + 0,2 + 0 + 0,409 + 0,0385 + 0,2 = 1,295Tabel C db = k – 1 = 4 – 1 = 3
( Oij – Eij )2 Eij
Lanjutan...
Dari tabel CX2 tabel = = 7,82
Keputusan: karena X2 hitung < X2 tabel maka “terima H0”
Kesimpulan: tidak ada perbedaan median dari keenam sampel tersebut atau sampel diambil dari populasi-populasi yang bermedian sama. Artinya, tidak ada perbedaan dalam banyaknya kunjungan kesekolah diantara para ibu yang berlainan tingkat pendidikan yang mereka terima.
Latihan
Dalam bidang pertanian telah diketahui bahwa besarnya hasil tanaman padi diantaranya tergantung dari banyaknya pupuk urea yang digunakan (dosis urea). Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah rata-rata hasil padi akan meningkat dengan meningkatnya dosis pupuk urea yang digunakan. Misal data hasil padi (kuintal per hektar) pada berbagai dosis pupuk urea(kg/ha)adalah:
Percobaan Takaran urea (kg/ha)
100 150 200 250
1 44,7 59,8 67,1 57,1
2 48,4 63,9 67,8 56,2
3 42,5 57,2 70,2 57,0
4 49,1 64,7 74,6 63,6
5 43.1 60,6 68,7 59,9
Pengujian Hipotesis:1. Hipotesis
H0: keempat sampel berasal dari populasi-populasi yang bermedian sama H1: minimal ada dua sampel yang mediannya berbeda2. Taraf Nyata α= 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji Perluasan Median4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : Χ2> Χ2
α(k-1)
5. Perhitungan :
NO DATA NO DATA
1 42,5 11 59,9
2 43,1 12 60,6
3 44,7 13 63,6
4 48,4 14 63,9
5 49,1 15 64,7
6 56,2 16 67,1
7 57,0 17 67,8
8 57,1 18 68,7
9 57,2 19 70,2
10 59,8 20 74,6
Median Gabungan Me = (59,8 + 59,9)/2 = 59,85
Lanjutan....
Frekuensi Observasi(Oij):
Urea 100 Urea 150 Urea 200 Urea 250
> Median 0 3 5 2
≤ Median 5 2 0 3
Jumlah 5 5 5 5
Frekuensi Harapan(Eij):
Urea 100 Urea 150 Urea 200 Urea 250
> Median 2,5 2,5 2,5 2,5
≤ Median 2,5 2,5 2,5 2,5
Jumlah 5 5 5 5
Urea 100 & 150
Urea 200 & 250
Total
> Median 5 5 10
≤ Median 5 5 10
Total 10 10 20
Frekuensi Harapan(Eij):(setelah digabung)
Frekuensi Observasi (Oij):(setelah digabung)
Urea 100 & 150
Urea 200 & 250
Total
> Median 3 7 10
≤ Median 7 3 10
Total 10 10 20
Untuk α=0,05; derajat bebas= (2−1)=1,dari tabel C diperoleh nilai
6. Keputusan: karena X2 hitung < X2 tabel maka “terima Ho”7. Kesimpulan:
sampel diambil dari populasi yang sama atau tidak ada perbedaan rata-rata hasil panen yang
dihasilkan dengan dosis urea yang berbeda.
=3,2
Recommended
