Statistika Industri

Rindy Aprilina 112121229Rahmatya Dwi Arini 112121235

OUTLINE

TEORI PENGANTAR

JENIS UJI TANDA

LANGKAH

PENGUJIAN PEMBAHASAN

CONTOH SOAL

METODE UJI TANDA

Teori Pengantar

Pada kesempatan ini yg ingin dibahas adalah statistika non parametik atau disebut juga statistika bebas sebaran. Kelebihan uji non parametrik diantaranya perhitungan sederhana dan cepat, data dapat berupa data kualitatif (nominal atau ordinal), dan distribusi data tidak harus normal. Sedangkan kelemahan uji non parametrik yaitun statistik non parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

Uji tanda (sign test) merupakan uji statistika non parametrik yang sederhana dan merupakan uji non parametrik yang paling awal digunakan. Dinamakan “Uji Tanda” karena hasil pengamatan berdasarkan atas tanda (positif atau negative).

Metode Uji Tanda

1. Tabel binomial, bentuk umumnya: P= (X ≤ N│p = x)

Keterangan: N=banyaknya data x = frekuensi tanda terkecil

2. Tabel normal , bentuk umumnya:

(yang membedakan dari keduan metode tersebut hanyalah titik acuannya.)

Metode Uji Tanda

Binomial Normal

Jenis Uji Tanda

Uji Tanda Sempel Kecil

• Sampel < 30• Menggunakan

distribusi normal

Uji Tanda Sempel Besar

• Sampel > 30• Menggunakan

pendekatan distribusi normal terhadap binomial

LANGKAH PENGUJIAN 1. Uji dilakukan pada dua sempel terpisah.

2. Hitung selisih antara kedua variable dan ditandai dengan (+) jika selisihnya positif dan (-) jika selisihnya negatif dan

tanda (0) jika sampel 1= sampel 2. Tanda nol tidak digunakan dalam perhitungan.

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (–)

3. Cari : p = proporsi banyak tanda (-) dalam sampel

p = ; n = banyaknya data (+) dan (-)

q = 1 –p

jika ingin menguji sampel a = sampel b , maka p0 = q0 = 0.5

Langkah pengujian :

3. Tentukan hipotesisnya: Ho dan H1. Jika Ho bertanda (=) berarti memakai uji 1 arah.

Sedangkan jika bertanda (≤,≥) maka memakai uji 2 arah.

4. Hitung statistik uji : zhitung =

3. Tentukan statistik uji, dengan penolakan Ho tergantung pada

hipotesis uji yang digunakan (uji 1 arah atau 2 arah)

4. Memilih taraf nyata , umumnya 1% ,5% atau 10%

5. Daerah penolakan Ho, dapat diliahat dari statistik uji yang digunakan.

(a) H0: p = dan p0H1: p< p0

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα

(b) H0: p = dan p0H1: p > p0

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z > zα

(c) H0: p = dan p0H1: p ≠ p0

Uji 2 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα/2

dan z > zα/2

6. Hitung nilai statistik uji :

zhitung =

7. Tarik kesimpulan

CONTOH SOAL

Koresponden ke-

Honda Yamaha

Tanda

1 1 2 -

2 2 1 +

3 1 2 -

4 1 1 0

5 2 1 +

6 2 0 +

7 0 1 -

8 2 2 0

9 1 2 -

10 2 0 +

11 0 1 -

12 0 2 -

13 2 0 +

14 0 1 -

15 2 0 +

1. Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 merk sepeda motor. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

Mahasiswa ke-

1 2 3 4 5 6 7

Menerima materi (%)

75 60 75 65 72 78 80

Tanda + - + - + + +

2. Di bawah ini adalah waktu mandiri belajar 7 orang mahasiswa. Ujilah apakah benar bahwa mahasiswa pada umumnya menerima materi di kelas lebih 70%? Gunakan taraf nyata 5%.

PEMBAHASAN

SOAL 1Banyak tanda (+) = 6; Banyak tanda (-) = 7; n = 6+7 = 13jika kita asumsikan responden lebih menyukai Honda dibandingkan Yamaha, maka p = = q = 1 –p = 1 - 0.46 = 0.54Karena ingin menguji proporsi yang menyukai Honda = yamaha, maka p0 = q0 = 0.5

Langkah pengujian :1. H0: p = 0.50

H1: p ≠ 0.50

2. Statistik Uji : zhitung = = = -0.81

3. Uji Statistik : Tolak H0 jika : z < −zα/2 dan z > zα/2

4. Taraf nyata pengujian : α = 1% → α/2 = 0.005

5. Daerah penolakan H0

z < −z0.005 → z < -2.575 dan z >z0.005 → z > 2.575

6. Nilai Statistik Uji : zhitung = 8

7. Kesimpulan :Terima Ho, proporsi yang menyukai Honda = Yamaha

SOAL 2Banyak tanda (-) = 2Banyak tanda (+) =5n = 7Jika kita asumsikan mahasiswa menerima materi lebih 70%, maka

p = p = =

q = 1 –p = 1 - 0.71 = 0.29

Langkah Pengujian :1. H0: p > 0.7

H1: p ≤ 0.7

2. Statistik Uji : zhitung = = = -2.64

3. Uji Statistik : Tolak H0 jika : z < −zα/2 dan z > zα/2

4. Taraf nyata pengujian : α = 5% 5. Daerah penolakan H0

z > z0.05 → z > 0.0199

6. Nilai Statistik Uji : zhitung =

7. Kesimpulan :Terima Ho, mahasiswa menerima materi di kelas sudah lebih dari 70%