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Storungen im System von PLyrae. Von S. Tscherny. 1. Argelander') hat schon vor langer Zeit eine Zunahme

der Periode von ,8 Lyrae gefunden. In den letzten Jahren hat Mary A . Blagg') auf Grund der Beobachtungen Baxen- del'ls und der Mitglieder der B. A. A. auf neue kurz- und lang- periodische Anderungen im Lichtwechsel von ,& Lyrae hin- gewiesen. In Zusammenfassung ihrer zweiten Untersuchung schreibt sie : ))The subsidiary variation(B), found in Raxendell's observations, appears again in these, with an apparent mean period of about 6.595 days, or 0.019 days longer than before. A fluctuation in its phases similar to the one previoudy found is also shown, but the magnitude of the swing now appears to be 1.48 days on either side of the mean value in a period of 3311.28 days, instead of 1 .22 days in 3562.608 days, as pre- viously found. But Dr. Rossiter permits us to mention that he has found an oscillation of the line of apsides in about a 9-years period (not dertermined nearer than a large fraction of a year), and it seems possible that this may have some connection with the fluctuation period between 9 and 10 years found in the secondary variation investigated abovecc.

Im nachstehenden will ich versuchen, zu beweisen, daB alle diese in den Beobachtungen entdeckten Anderungen des Lichtwechsels von ,!? L y r a e ganz einfach durch cine nach dern Newtonschen Gesetz wirkende Zentralkraft erklart werden kiinnen:

2. Die Lichtkurve von ,d Lyrae hat, wie bekannt, zwei Minima von ungleicher und zwei Maxima von nahezu gleicher Starke. Die Intensitat des Lichtes andert sich in einer Periode von nahezu 12.908 'Tagen. Zur Erklarung dieser Erscheinung hat Myers3) angenommen:

Lyrae ist ein Doppclstern, dessen Komponenten die Form iihnlicher, unveranderlicher, gestreckter Rotations- ellipsoide haben. Die groBen Achsen der Komponenten liegen immer in einer Geraden.

b) Die Helligkeit jeder Komponente ist der scheinbaren GroBe der unbedeckten Oberflache proportional.

Vernachlassigt man in erster Annaherung die Ellip- tizitit der Komponenten, dann bekommt man cine Keplersche Rewegung der kleineren Komponente um die gr6Bere. Be- zeichnet nun e die Exzentrizitat der Rahnellipse, n die Linge des Periastrons vom Hauptminirnum, w die mittlere tagliche Bewegung, i,, f,, i,, t,, El, R,, E,, E , entsprechend die Zeiten und die exzentrischen Anomalien des Ilauptminimums, ersten Maximums, zweiten .Minimums und zweiten Maxi- mums, dann bekommt inan leicht fur die Ikrechnung der Eleinente e und (c die i'olgenden Formeln:

~(t3-1,)=~,-EEl-s in(E,-E,: n(t4 -f2) =I?, - E, - sin(E, - B,)

sin a = v( I - e2)/e * ctg i(E3 - El )

Note . . . .

a)

tg a = - ctg&(B, -El) tg &(I?, - E,>

e=V{[ctg2+(E3-El) +ctgz$(E4-E,)]/[1 +ctg24(E3-El) + + ctgZ+(E, -E2)]} . Wende ich diese Formeln a n zur nerechnung von e und a

aus den Beobachtungen (I 784-1895) verschiedener Beob- achter4j, dann erhalte ich

t , - t , i4 - t2 a B-R e Epoche ,Goodricke 1784 6.58 6.00 195:s + 18F)z 0.057 -1988 Argelander 1842 6.47 6.38 192.2 - 41.1 0.009 - 349 Argelander 1849 6.36 6.27 153.0 - 92.7 0.025 - 143 Oudemans 1855 6.37 6.29 153.0 -- 94.9 0 . 0 2 2 i- 10

Argelander 1857 6.38 6.445) 100.5 + 7.2 0.009 + 62 SchoEfeld 1865 6.38 6.36 141.8 - 32.4 0.014 -i 291 Sawyer 1881 6.53 6.33 211.5 + 108.8 0.018 t- 725

Plassmann 1891 6.42 6.35 161.9 + 90.4 0.013 +101j

Pannekoek 1894 6.44 6.30 174.9 'r 81.4 0.019 + I I O ~

Glasenapp 1894 6.45 6.90 0 .5 - 86.4 0.054 + 1103 Menze 1895 6.65 6.50 283.2 +139.2 0.024 +1149

1842-1870 6.40 6.42 122.3 t- 3.4 0.008 - 25.8 1870-1895 6.48 6.41 210.9 - 3.4 0.006 +943.6

Die Epochen sind die Anzahl der Perioden, die seit dem Haupt- minimuin 1855 Jan. 6.622973 verflossen sind.

3. Jetzt gehe ich von der Replerschen zur gestorten relativen Bewegung der kleineren Komponente iiber.

Es sei M die Masse der groBeren Komponente, M' die Masse der kleineren Komponente, c und b die groBe und die kleine Halbachse der groBeren

c' und 6' die groBe und die kleine Halbachse der kleineren

r die Entfcrnung zwischen den Zentren der Komponenten, dann kann ich den genaherten Ausdruck der Kraftefunktion fur zwei gestreckte Rotationsellipsoide6), die nach dem Newtonschen Gesetz aufeinander wirken, folgendermaoen schreiben:

Schur 1881 6.60 6.2j 215.6 - 42.4 0.030 + 724

Komponente,

Komponente,

V= ,417 + ~ z / r , wo pI = k 2 ( M + M ' ) p 2 = Q k 2 & ( M ~ 2 + M ' ~ ' 2 )

& = (CZ - bz)/c2 = (c'2 - 6'2)/c'2 . Diese Kraftefunktion hat auch Gyldin in seinern Aufsatz: oSur l'orbite ,que parcourt un point materiel attirC par un sphkroidecc erhalten '). Die Integration der Differential- gleichungen der Bewegung fuhrt Gyldkn zu elliptischen Funktionen. Ich lose die vorstehende Aufgabe vie1 einfacher nach der Methode der Variation der Elemente auf. Es ist klar, daB in unserer Aufgabe die storende Beschleunigung -3p.J~' ist.

Wenn ich durch 8 die Llnge des Knotens, durch i die Neigung der Ebene der Bahn, durch a die groBe Halb-

1) F. Argelander. De stella 9 Lyrae variabili. Bonnae 1854. a) Mary A. Blugg, Barendell's Observations of p Lyrae (MIN h). M U Y ~ A.Blagg, Observations of p Lyrae by Members B. A. A. xgo6 to

3, C. Jfyers. 4, A. Pannekoek. Untersuchungen iiber den Lichtwechsel von 8 Lyrae (AN 14). Ch. Andre. Traite d'astronomie stellaire. Partie 11.

6) Lindenzann gibt Max. I1 -Min. I=g . j z anstatt 9.7j (MBlanges m a t h h a t i q u e s etc.). 8 ) Laplace. Oeuvres completes. Pans 1878. Tome 111. I ivre V I I , p. 194, rgj, 266. Tzsserand. Traite de Mecanique celeste, Tome 11,

'1 CR 91.957-959.

1920 (MN85). The System of ? Lyrae (ApJ 7):

Paris 1900, p.265.

p. 210 .

159 5 504 I 6 0

achse der Uahnellipse und durch v die wahre Anomalie be- zeichne, SO kann ich die folgenden Differentialgleichungen der Himmelsmechanik schreiben :

d o / d t = d i / d t = o da/dt= - z e sinv/nV(r -eZ).3p2/r0 de/dt = - V( I - e2) .sin v/ca. 3p2/r4 dccldt =V(I - e2j*cos v/nae*3p2/# .

Aus der Gleichung der Ikxhnellipse habc ich 1/r4=1/p4.(1 +qecosv+ 0 . 0 ) .

Da in unserem Falle e sehr klein ist, vernachlassige ich auf der rechten Seite der vorigen nifferentialgleichungen die GroBen erster und hoherer Ordnung in bezug auf e , dann bekomme ich

r = a v = nt d ,Q /dt = di/dt = da/dt = o de/dt = - 3p2/(n a5)*sin nt

da /d t=3p2 / (nu5e ) . cos~z t (~ +4e cosnt) . Nach der Integration erhalte ich

8 =const. i=const. a=const. e = e, + 3p2/(n2 2) * cos nt

a = a, + 3p2/(n2 us) .( I /e . sin nt + sin 2 nt) + 6p2/(na6) t wo e, und a, die willkiirlichen Konstanten sind.

Aus dem vorhergehenden schliene ich, dal3 I . 0, i und a bei der erwahnten Annaherung sich nicht

2 . die Storungen von e periodisch mit der Penode T des

3. die Stijrungen von u periodisch mit der Periode T und

Bezeichnet nun . In die siikulare Anderung des Peri-

andern,

Lichtwechsels von 18 Lyrae sind,

auBerdem sakular (6p2/nu5.t) sind.

astrons in einer Periode To, dann ist T 3k2 t (Mc2 + M I C ' 2 ) T2 /.la = 6pz. .. .. . = . _- ~ .

na5 arcI" 5nu5 arc1" Auf Grund der Resultate der Untersuchungen von Belopolsky und Myers1) erhalte ich

c = 25900000 km c'= 19545000 km M = 20.910 Slc = b'/c' = 0.833

log& = 9.485880 T= I 2.908009 Tage (Pannekoek). M ' = 9.650 a = 34339000 km

Driicke ich c, L' und a in astronomischen Einheiten aus, dann erhalte ich aus der vongen Formel J a =zo407z. Setze ich diese GroBe von Aa in die Gleichungen ein

1842-1870 . CL,- 25.8 Aa = 12203 1870-1895 a,+ 943.6 /a = 210.9

dann bekomme ich a,= +4?1 ( I . Gl.), a,= -2?7 ( 2 . GI.). Folglich a,=+(+401 -207)= +007 ist die Lange des Peri- astrons fur die Epoche 1855 Jan. 6.622973. Mit diesen Werten von a,, und Aa berechne ich a fur die oben gegebenen ISpochen der Beobachtungen und bilde die Differenzen Beob. - Rechn. Diese Differenzen sind in der sechsten Spalte der obigen Tabelle gegeben. Die Ursache der grol3en Differenzen liegt in den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern bei der sehr kleinen Exzentrizitiit der Bahnellipse. Aus dem vorherge- henden schliel3c ich, dal3 die Periode der Anderung von a um 360" 266.466 T=3439.543 Tagen ist.

Fur die Epoche des Hauptminimums schreibe ich2) E =E, + TO/n*(e, + 3p2/(n2$).cosnt) sin[o?7 + 204072 n, +

+ 3p2/(nza5)':r/e.sinnt+ sinznt)] Astronomisches Observatorium in Kiew, 1927 Marz 18.

wo nl die Anzahl der Perioden und t die Anzahl der Tage seit 1855 Jan. 6.622973 ist. Kach dicser I'ormel schwankt die Epoche des Hauptminimums um die mittlere Lage I . in +T=6.454 Tagen und 2 . in 3439.543 Tagen. Dieses Resultat stimmt fast ganz genau mit den Resultaten uberein, die Mury A. Rl'agg aus Reobachtungen

I . 6.576-6.595 Tage, 2. 331 1.28-3562.608 Tage gefunden hat. Es ist interessant zu benierken, da13 meine theo- retische lange Periode 3439.543 Tage bcinahe das arithmetische Mittel der Perioden von MaryA.RZugg 3436.944 Tage ist.

Da ,3p2/(n2a5e arc I") =360° x 6 + 167?3, so ist die Schwankung der Epoche des Hauptminimums um die mittlere Lage $204072 167?3 = *64?94. Mary A . Bl'agg hat fur diese Schwankung zt 68" aus den Beobachtungen gefunden.

4. Die bestiindige Zunahme der Periode des Licht- wechsels von ,d Lyrae kann man nur durch Voraussetzung von Gezeitenreibung in den Komponenten crklaren, da nach der vorhergehenden Lntersuchung die groBe Halbachse der Rahn- ellipse periodische Storungen erleidet. Die Gezeitenreibung charakterisiert sich durch das Kraftepaar 3), das auf jede Kornponente wirkt. Die Wirkung der Gezeitenreibung be- steht darin, die Umdrehung der Komponenten zu ver- zijgern. Die Vcranderungen der grol3en Halbachse und der Exzentrizitiit kann man folgcndermaDen schreiben d a / d t - z u 2 / n ~ ~ ' . G . d v / d t de/df =G/h.[cosv+e(i +cos2v)] wo G das Moment des Kriiftepaares ist und

A' = M2M'2/(M+ M') - a (I - e2> . L-nter der Voraussetzung v = nt, G= const. integriere ich die vorhergehenden Differentialgleichungen, dann erhalte ich

a =a, + zao2/MM'- G. nt . e = e, - G/nh (sin nt + $e,nt + $en sin z n t ) .

Folglich sind a und e nicht nur periodischen, sondern auch siikularen Veranderungen unterworfen. Da die Periode T= zna3"/11/(M+M') ihre Veranderung in einer Periode T ist

Unter der Voraussetzung AT= 0d000003855 (Pannekoek) berechnen wir nach der vorigen Formel G, dann erhalten wir

G = 139. lo-' . Mit dieser GroBe von G berechnen wir die siikularen Ande- rungen von e und a in einer I'eriode T, dann bekommen wir

d e = 185.10-11 /a=457-10-'0 astron. Einh. Da durch die Gezeitenreibung die Periode P sich bestandig vergroBert, so mussen auch mit der Zeit die oben gefundene kurze und lange Yeriode der Schwankungen der Epoche des Hauptminimurns sich vergronern.

5. Zum SchluB berechne ich nach dcr allgemeinen Relativitatstheoric die Periastronbewcgung im System von d Lyrae in einer Periode T unter der Voraussetzung kugel- fijrmiger Figur der Komponenten. Wenn ich in unserem Falle e = o annehme und durch c1 die Lichtgeschwindigkeit, durch ./a die Veranderung des Periastrons in einer Periode bezeichne, so erhalte ich

Dder in 30 Perioden (387.24 "age)

AT = 67ta TG/MM' .

drt=z4n3u2/(T2c,2 sin^")= 1'1617 / /a =48!51.

S. Tscherny.

'1 W.CampbeN, Second catalogue of spectroscopic b i n a v stars. 2 ) Ch. Andre'. Trait6 d'astronomie stellaire. T. 11, p. 297.

Lick Bull. 181. 3) f. // .Jeans. Problems of cosmogony and stellar dynamics, p. 254, 2 5 5 .

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Todesanzeige. Am 5 . Mai verschied im 66. Lebensjahr Geh. Regierungsrat Dr. Adolf Miethe, ord. Professor an der Technischen Hochschule Berlin. I n h a l t zu Nr. 5504. P. G&s. Helligkeitsverhaltnisse der Marsoberflache nach Mount Wilson-Asfnahmen. I 4 j . - A. Markov. Mesure

S. Beljawsky. GroOenschitzungen einiger de 1'Cclat des combtes par les niethodes de la photomttrie absolue. 1 5 1 . -^ ...._ XT~-Z-, IA:A.. , - , ? ? - c rrr~Ivnu qriinlnnPn im svstpm vnn 3 T . ~ ~ ~ ~ Tc'I - ~ ~ d ~ ~ ~ ~ ~ ~ i ~ ~ .

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