STUDIENARBEIT

Simulation rein digitaler Farbseparation(yuv, rgb) aus einem Videosignal imPAL-Standard zur Absch�atzung desImplementationsaufwandes

Sven J�urgensUniversit�at HamburgFachbereich InformatikArbeitbereich TECH16. Dezember 1996

EinleitungZiel der vorliegenden Studienarbeit ist eine Absch�atzung des Implementationsaufwandsbez�uglich der Realisierung eines Systems zur rein digitalen Farbseparation aus einem digi-talisierten Videosignal im PAL-Standard, welches als abgetasteter Datenstrom vorliegt undsomit bez�uglich der Amplitude und Zeit quantisiert ist. Die rein digitale Videosignalverar-beitung bietet verschiedenen Vorteile gegen�uber analoger Signalverarbeitung, insbesonderein Hinblick auf Reproduzierbarkeit und Integrationsm�oglichkeiten in Chips f�ur digitaleBildvorverarbeitung.Um Farbbilder aus einem digitalen Videosignaldatenstrom zu extrahieren waren dieben�otigten Funktionseinheiten mit den Methoden der digitalen Signalverarbeitung zu rea-lisieren. Dieses sind die digitale Filterung, die digitale Erzeugung sinusf�ormiger Signalesowie deren phasenstarre Kopplung zu einem entsprechenden Referenzsignal durch Syn-chronisation sowie einige zus�atzliche arithmetische Operationen. Dar�uber hinaus war dieRealisierung einer geeigneten Simulationsumgebung notwendig, um die erzielten Ergebnissezu erreichen und beurteilen zu k�onnen.Das Ergebnis dieser Arbeit sind Programme, mit deren Hilfe durch Variation verschiedener,die Signalverarbeitung bestimmende Parameter die f�ur eine Hardware-Implementation ent-scheidenen Abh�angigkeiten untersucht werden konnten. Die Ergebnisse beruhen teilweiseauf k�unstlich erzeugten Videosignalen, wurden aber auch mit Hilfe einer am ArbeitsbereichTECH entwickelten Schaltung �uberpr�uft, die den direkten Austausch von Videosignalenzwischen Simulation und Videoger�aten wie Farbkamera und Farbfernseher erm�oglicht.

2

Inhaltsverzeichnis1 Motivation 52 Grundlagen 62.1 Fernsehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.1 Synchronisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2 Luminanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Farbfernsehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.1 PAL-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Chrominanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3 Quadraturamplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Digitale Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 Faltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.3 FIR-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Realisierung 173.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Implementierung 194.1 Generierung eines FBAS-Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.1 Tiefpass�lter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.2 Koe�zientenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2.3 Quantisierung der Koe�zienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Ergebnisse 255.1 FBAS-Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Simulationen mit dem generierten FBAS-Signal . . . . . . . . . . . . . . . 255.2.1 Bildaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2.2 Schaltungsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2.3 Modi�zierung des FBAS-Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2.4 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

INHALTSVERZEICHNIS 45.3 Ausgabe f�ur GNUPLOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.4 Ausgabe f�ur die Bildschirmdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.5 Bewertung der durchgef�uhrten Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 32A Formeln 34Literaturverzeichnis 36

Kapitel 1MotivationWesentliches Merkmal der Entwicklungen in der Computertechnik ist die Verkleinerungder geforderten beziehungsweise der ben�otigten Strukturen auf das absolute Minimum oh-ne Einschr�ankungen im Funktionsumfang bei gleichzeitiger Steigerung der Leistung, spe-ziell der Rechengeschwindigkeit. Die Fl�achenminimierung wird zum einen durch die phy-sikalischen beziehungsweise technischen M�oglichkeiten in der Herstellung von IntegriertenSchaltungen (Integrated Circles, IC's), zum anderen durch die Entwicklung neuer IC's, diemehrere alte ersetzen oder die Entwicklung von IC's f�ur ein speziellen Aufgabengebiet,bestimmt.Im Bereich der digitalen Signalverarbeitung ist es unter anderem notwendig die Repro-duzierbarkeit von Bilddaten zu erreichen. Das Videosignal im PAL-Standard basiert, wieauch der gr�o�te Teil der heutigen Fernsehempf�anger, auf analoger Technik. Das Signal wirdvom Sender zum Empf�anger mit Hilfe der Frequenz- und Amplitudenmodulation �ubertra-gen. Analoge Signale sind nicht exakt reproduzierbar (siehe Abschnitt 2.2.1). Im Gegensatzhierzu sind die Bildinformationen, die auf einem Computermonitor darstellt werden, we-sentlich einfacher aufgebaut. Diese Bilder werden mit ihren Rot-, Gr�un- und Blau-Anteilenals Zahlenwerte berechnet und gespeichert. Da in der Regel eine feste elektrische, mehrpo-lige Verbindung zwischen Monitor und Computer besteht, ist es m�oglich, mehrere Signalegleichzeitig zu �ubertragen.Um eine Reproduzierbarkeit der analogen Signale zu erm�oglichen, m�ussen diese Signa-le mit einer festen Frequenz (Samplerate) abgetastet und die abgetastete Amplitude alsZahlenwert gespeichert werden. Anschlie�end m�ussen aus diesen Zahlenwerten die darinenthaltenen Signale separiert werden, soda� im Ergebnis die Bildinformation als RGB-Werte vorliegt. Aufgabe dieser Studienarbeit ist es zu pr�ufen, welche Voraussetzungen f�urdie Entwicklung eines solchen IC's zur rein digitalen Farbseparation notwendig sind.Zeitgleich zu dieser Studienarbeit wurde eine Schaltung entwickelt, mit deren Hilfe Videosi-gnaldaten in den Computer eingelesen werden k�onnen. Die Schaltung ist mit Hilfe diskreterBauteile und zweier programmierbarer Logik-IC's (Elektric-Programmable-Logic-Devise)aufgebaut.In einer auf dieser Studienarbeit basierenden Diplomarbeit soll die simulierte Farbsepara-tion als Hardware realisiert werden. 5

Kapitel 2Grundlagen2.1 FernsehenDas Fernsehen hat sich zur wichtigsten Informationsquelle der heutigen Zeit entwickelt. MitEinf�uhrung des Farbfernsehen hat sich die Anzahl der zu �ubermittelnden Signale erh�oht.Um eine Kompatibilit�at mit Schwarzwei�-Fernsehempf�angern zu erhalten, wurden die vor-handenen Fernsehsignale beibehalten und um zus�atzliche Signale f�ur das Farbfernsehenerweitert. Das Farbfernsehsignal im PAL-Standard, wie u.a. in Deutschland verwendet,setzt sich aus folgenden Signalen zusammmen:� Bildtr�agerfrequenz (Sendefrequenz)� Schwarzwei�-Bildmodulation (Luminanz- oder Y-Signal){ Synchronisierimpulse f�ur die Bildkippfrequenz (50 Hz){ Synchronisierimpulse f�ur die Zeilenfrequenz (15 625 Hz)� Farb-Bildmodulation (Chrominanz- oder U- und V-Signale){ Farbtr�agerfrequenz (4 433 618,75 Hz){ Farbtonsignal (rot, gr�un, blau){ Farbs�attigungssignal (blasse oder kr�aftige Farbe)� Tonmodulation{ Tontr�agerfrequenz (Bildtr�agerfrequenz + 5,5 MHz)Die Signale f�ur das Schwarz-wei�-Fernsehen setzen sich nur aus den Luminanzsignal(Helligkeit) sowie den Signalen zur horizontalen (H-Sync.) und vertikalen (V-Sync.)Bildsynchronisation zusammen (Bild-Austast-Synchron-Signal, kurz BAS-Signal). Dief�ur das Farbfernsehen zus�atzlich notwendigen Signale wurden so in das vorhandeneFrequenzspektrum integriert, da� sich die Signale gegenseitig m�oglichst wenig beein ussen(Farb-Bild-Austast-Synchron-Signal, kurz FBAS-Signal).6

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 7

1 2 3 4 5 [MHz]

ChrominanzLuminanz

Ton+

V

U+

V

UY

Abbildung 2.1: FBAS-Signalspektrum.Hierbei entwickelten sich drei �Ubertragungsverfahren zum Standard:� NTSC (National Television System Comittee, USA 1953)� SECAM (S�equentiel �a M�emoire, Frankreich 1968)� PAL (Phase Alternating Line, Deutschland 1967)Das PAL- und das SECAM-Verfahren bauen auf dem NTSC-Verfahren auf. Die vorliegendeArbeit beschr�ankt sich auf das PAL-Verfahren. Die Farbwerte, die eine Farbfernseh-Kameraliefert, sind in folgender Weise de�niert. Die drei Grundfarben rot, gr�un und blau sind beimPAL-Standard folgenden Lichtwellenl�angen zugeordnet:rot =̂ 620nm;gr�un =̂ 545nm;blau =̂ 460nm:Alle anderen Farben werden beim Farbfernsehen durch additive Farbmischung dieser dreiGrundfarben zusammengesetzt (siehe Abb. 2.2). Damit Schwarzwei�-Fernsehempf�angerauch Farbsendungen schwarz-wei� wiedergeben k�onnen, m�ussen die Farbsignale wellen-l�angenabh�angig wie das Signal einer Schwarzwei�-Kamera gewichtet werden. Durch die

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 8Wichtung der Farbsignale wird erreicht, da� die Farbt�one f�ur das menschliche Auge al-le mit der Intensit�at erscheinen, wie sie der Farbemp�ndlichkeit des menschlichen Augesentsprechen. Um etwa den gleichen spektralen Helligkeitsverlauf wie den einer Schwarz-wei�-Kamera zu erhalten wurde festgelegt, da� die Summe der gewichteten FarbsignaleEins werden mu�: uY = 0; 30 � urot + 0; 59 � ugr�un + 0; 11 � ublau (2.1)2.1.1 SynchronisationF�ur die korrekte Abbildung eines Fernsehbildes ist es notwendig, da� Sender und Empf�angersynchron arbeiten. Jede �ubertragene Bildzeile beginnt deshalb mit einem Zeilensynchron-signal, kurz H-Impuls. Durch den H-Impuls wird dem Empf�anger angezeigt, da� eine neueBildzeile beginnt. Zu Beginn eines neuen Bildes wird ein Halbbildsynchronsignal, kurzV-Impuls, gesendet. Beim PAL-Verfahren werden 25 Bilder pro Sekunde �ubertragen. An-statt 25 Vollbilder pro Sekunde werden 50 Halbbilder pro Sekunde �ubertragen. Dadurchwird das wahrgenommene Flimmern reduziert, ohne da� die Videobandbreite erh�oht wer-den mu�. Es werden zun�achst nur die Zeilen mit ungeraden Zeilennummern eines Bildes�ubertragen, erst danach folgen die Zeilen mit geraden Zeilennummern. Durch den V-Sync.wird dem Empf�anger mitgeteilt, da� ein neues Halbbild beginnt. Durch die �Ubertragungvon Halbbildern werden ebenfalls Helligkeitsunterschiede zwischen oberem und unteremBildrand reduziert.Um die Farbinformationen eines FBAS-Signals herauszu�ltern, mu� sich der Empf�angerauf die Phasenlage des U- und V-Signals synchronisieren. Die Bedeutung dieser Signalewird im Abschnitt 2.2.2 "Chrominanz\ erkl�art (siehe auch Gleichung 2.2 und 2.3). Hierf�urwird nach dem H-Impuls ein BURST-Signal gesendet. Die Frequenz des Signals betr�agt4 433 618,75 Hz; sie ist so gew�ahlt, da� sich Luminanz- und Chrominanz-Signale gegenseitigm�oglichst wenig beein ussen.2.1.2 LuminanzBei allen Standardverfahren (NTSC, SECAM, PAL) wird das Luminanz- oder Y-Signalschwarz-wei�-kompatibel �ubertragen. Mit dem Y-Signal werden die Helligkeitswerte allerBildeinzelheiten �ubermittelt. Es ist somit nichts anderes als ein Schwarz-wei�-/Graustufen-Bild. Um eine m�oglichst gro�e Au �osung zu erhalten, betr�agt die Bandbreite des Y-Signals5 MHz.

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 92.2 Farbfernsehen2.2.1 PAL-VerfahrenZur �Ubertragung eines Farbbildes sind neben dem Y-Signal noch zwei weitere Signale not-wendig, da sich die einzelen Farbanteile (RGB) mit Hilfe der Gleichung 2.1 zur�uckrechnenlassen. Bei der Festlegung der zwei Signale wurde eine weitere Bedingung eingebracht: Beinicht-farbigen (schwarz-wei�en / grauen) Bildern sollen die zus�atzlichen Signale zu Nullwerden. Aus diesem Grund werden sogenannte Farbdi�erenz-Signale verwendet. Diesessind die um das Y-Signal verminderten Blau- und Rot-Signale, beim PAL-Standard kurzU- und V-Signal genannt:U = ublau�Y = ublau � (0; 30 � urot + 0:59 � ugr�un + 0; 11 � ublau)= �0; 30 � urot � 0; 59 � ugr�un + 0; 89 � ublau (2.2)V = urot�Y = urot � (0; 30 � urot + 0:59 � ugr�un + 0; 11 � ublau)= +0; 70 � urot � 0; 59 � ugr�un � 0; 11 � ublau (2.3)Um �Ubersteuerungen bei der Farbbild�ubertragung zu vermeiden, werden die Farbdi�erenz-Signale in folgender Weise reduziertuU = 0; 49 � ublau�Y= �0; 15 � urot � 0; 29 � ugr�un + 0; 44 � ublau (2.4)uV = 0:88 � urot�Y= +0; 61 � urot � 0; 52 � ugr�un � 0; 10 � ublau (2.5)Im Farbfernsehempf�anger m�ussen aus den �ubertragenen Y-, U- und V-Signalen die einzel-nen Rot-, Gr�un- und Blau-Anteile rekonstruiert werden. Die Formeln hierzu lautenurot = +1; 14 � uV + uY (2.6)ugr�un = �0; 58 � uV � 0; 39 � uU + uY (2.7)ublau = +2; 04 � uU + uY (2.8)Wie auch beim NTSC-Verfahren werden beim PAL-Verfahren die Farbton und Farbs�at-tigungs-Signale mit Hilfe der Quadraturamplitudenmodulation �ubertragen. Sie werden je-doch nicht direkt, sondern, wie oben angef�uhrt, als reduzierte Farbdi�erenzsignale (U- undV-Signal) �ubertragen. Wesentliches Merkmal des PAL-Verfahrens ist die zeilenweise Um-polung des V-Signals. Bei der Modulation wird das Vorzeichen des V-Signals von Zeile zuZeile ge�andert. Diese Umpolung dient zur Korrektur von Phasenfehler in der Quadraturam-plitudenmodulation, die bei der Bild�ubertragung auftreten k�onnen. Phasenfehler k�onnenzum einen bei der �Ubertragung zwischen Sender und Empf�anger, aber auch im Empf�angerselbst auftreten. Sie f�uhren zu einer falschen Darstellung der Farbt�one (siehe Abb. 2.2). Im

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 10Empf�anger wird jede Zeile gespeichert und mit der n�achsten �ubertragenen Zeile, bei dersich das Vorzeichen und somit auch die Richtung des eventuell vorhandene Phasenfehlersge�andert hat, gemittelt. Als Resultat erh�alt man die vom Sender ausgestrahlte Farbart.00

900

1800

2700

+V

+U

-V

-U

GELB

ROT

GRÜN CYAN

MAGENTA

−ϕ

+ϕPhasenfehler d

er Zeile A

Phasenfehler der Z

eile BRichtige Farbe

BLAU

WEISS

Abbildung 2.2: Farbkreis (1). PAL-Verfahren zur Korrektur von Phasenfehlern2.2.2 ChrominanzDie Farbart wird mit Hilfe der Chrominanz- oder U- und V-Signale �ubertragen. Siesetzt sich aus dem Farbton und der Farbs�attigung zusammen. Aus dem Luminanz- undChrominanz-Signal erh�alt man das vollst�andige Farbbild.Den U- und V-Signalen liegt der sogenannte Farbkreis zugrunde (siehe Abb. 2.3). An derPeripherie sind die ges�attigten Farben angeordnet, zur Mitte hin werden sie immer blasser,das Zentrum des Kreises ist wei�. In den Mittelpunkt dieses Kreises wird ein Koordina-tensystem gelegt. Die horizontale Achse wird mit U bezeichnet, die vertikale mit V. EinFarbton kann jetzt mit U und V angegeben werden, wobei die L�ange des Vektors derFarbs�attigung entspricht.Um die Kompatibilit�at zu Schwarzwei�-Fernsehempf�angern zu gew�ahrleisten, wird beimFarbfernsehen einfach gesagt nur das mit dem Y-Signal empfangene (Schwarz-wei�-)Bildmit Hilfe der U- und V-Signale farbig hinterlegt.

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 11

00

900

1800

2700

+V

+U

-V

-U

GELB

ROT MAGENTA

BLAU

GRÜN CYAN

20% 40% 80%60% 100%Farbsättigung ~ Vektorlänge

Abbildung 2.3: Farbkreis (2). Kodierung der Farbarten mittels U- undV-Signal2.2.3 QuadraturamplitudenmodulationBei der Entwicklung des Farbfernsehens waren folgende Randprobleme zu ber�ucksichtigen:F�ur die �Ubertragung der zwei zus�atzlichen Signale f�ur die Farbart konnten keine zus�atzli-chen Frequenzen im vorhandenen Sende-Frequenzspektrum zur Verf�ugung gestellt werden,au�erdem sollten Farbfernsehsendungen auch von Schwarzwei�-Empf�angern wiedergegebenwerden k�onnen.Das PAL-Verfahren nutzt f�ur die �Ubertragung die Quadraturamplitudenmodulation(QAM). Bei der QAM handelt es sich um eine zweifache Amplituden-Modulation einergemeinsamen Tr�agerfrequenz. Das eine Signal wird der Tr�agerfrequenz direkt, das zweiteder um 900 verschobenen Tr�agerfrequenz aufmoduliert (siehe Abb. 2.4).Durch diese Art der U- und V-Modulation k�onnen die beiden Signale wieder getrenntwerden, da die beiden Signale orthogonal zueinander sind (siehe Abb. 2.5). Beim PAL-Verfahren wird das U-Signal direkt und das V-Signal um 900 phasenverschoben der Tr�ager-frequenz von 4 433 618,75 Hz aufmoduliert. Diese "krumme\ Frequenz ist so gew�ahlt,da� sie im Frequenzspektrum mit ihren harmonischen Frequenzen zwischen denen derH-Synchronisation (15 625 Hz) und der V-Synchronisation (50 Hz) liegt und sich somitdiese Frequenzen so gering wie m�oglich gegenseitig beein ussen [Krisch 1993]. Das darausresultierende Signal wird dem Y-Signal �uberlagert, man erh�alt das sogenannte FBAS-Signal(siehe Abb. 2.1).

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 12+90

oModulation

Modulation

+Träger

U

VAbbildung 2.4: QAM (1). Schematischer Ablauf der Quadraturamplidu-tenmodulation

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25

sin(x)sin(x-(pi/2))

sin(x)+sin(x-(pi/2))

Abbildung 2.5:QAM (2).Darstellung des Tr�agers f�ur U- und V-Signale,sowie das daraus resultierende Signal2.3 Digitale FilterUm die einzelnen Signale eines Farbfernsehbilds zutrennen, werden verschiedene Filterben�otigt. In analogen Systemen, wie zum Beispiel im Fernsehempf�anger, werden Signalemit Hilfe von elektrischen Spannungen und Str�omen repr�asentiert, w�ahrend in der digitalenSignalverarbeitung die zu verarbeitenen Signale numerisch als Zahlenfolge vorliegen. DieBehandlung und Manipulation der digitalen Signale erfolgt dabei durch arithmetische undlogische Operationen. Digitale Filter stellen wichtige Teilkomponenten der digitalen Signal-verarbeitung dar. Sie �ubernehmen in diesem Bereich alle Aufgaben, die auch in analogenSystemen Filtern zugewiesen sind: Bandbreitenbeschr�ankung, Entzerrung oder Trennungvon Signalen, um nur einige Beispiele zu nennen. Grundlage nicht-rekursiver, digitaler Fil-

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 13ter bildet die Fourier-Transformation im Zusammenhang mit dem Faltungssatz.Um ein Signal zu �ltern, kann dieses durch die Fourier-Transformation vom Zeitbereichin den Spektral- oder Frequenzbereich �uberf�uhrt, mit dem gew�unschten Frequenzgang desFilters multipliziert und anschlie�end r�ucktransformiert werden. Zeit- und Frequenzbereichsind �aquivalente Darstellungen von Signalen. In jedem ist die gesamte Information �uberdas Signal enthalten. Das Spektrum des Signals kann mit dem gew�unschten Spektrumdes Filters multipliziert und anschlie�end r�ucktransformiert werden. Durch die Multipli-kation der beiden Spektren wird nur der gew�unschte Frequenzbereich erhalten, andereFrequenzen werden reduziert bzw. unterdr�uckt. Das Ergebnis ist ein entsprechend ge�l-tertes Signal (siehe Abb. 2.6 oben). Die direkte Filterung eines Signal ohne Umwege �uberdie Fourier-Transformation kann basierend auf dem Faltungssatz erfolgen (siehe Abb. 2.6unten). Hierbei wird das Signal im Zeitbereich mit der Fourier-Transformierten Filtercha-rakteristik gefaltet. Je nach Aufgaben gibt es verschiedene Filter, zum Beispiel Hochpa�,Tiefpa�, Bandpa� oder Bandsperre.2.3.1 Fourier-TransformationDie Fourier-Transformation (FT) bildet eine Funktion aus dem Zeitraum in den Frequenz-raum ab. Die Abbildung im Frequenzraum wird Spektrum genannt. Die FT einer eindi-mensionalen Funktion f(t) ist durchf̂(k) = 12� +1Z�1 f(t) � exp(�ikt)dt (2.9)de�niert, wobei k die Wellenzahl ist, die durch die Wellenl�ange � �uber die Beziehung k =2�=� bestimmt ist. Die FT liefert eine Zerlegung der Funktion in periodische KomponentenA(k) � sin(k � t) bzw. B(k) � cos(k � t) der Wellenzahl k, die als Spektrum von f(x) bezeichnetwird. Mit der inversen Fouriertransformation (IFT)f(x) = +1Z�1 f̂(k) � exp(ikx)dk (2.10)erh�alt man aus dem Spektrum f̂(k) wieder die Funktion f(x). A(k) bzw. B(k) sind dieFourierkoe�zienten bez�uglich des Spektrums im kontinuierlichen Fall. Die diskrete Fou-riertransformation (DFT) bildet einen M -dimensionalen Vektor mit komplexen Elementen~f = (f0; f1; : : : ; fM�1) (2.11)auf sich selbst ab. Die eindimensionale DFT ist gegeben alsf̂u = 1M M�1Xm=0 fm � exp��2�imuM � : (2.12)Der Term

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 14

FT

Ausgangs-signalFaltungEingangs-

signal

0.6

0.8

2

Eingangs-

-2 -1 0 1 2

3 5

signalsignal

0.4

0.0

0.2

1.0

1 4 [MHz]

Filtercharakteristik

Ausgangs-IFTFT

Koeffizienten- Kurve

(Tiefpass)

0.0

.

Faltung

Multiplikation

Filterung

Abbildung 2.6: Digitales Filter. Zusammenhang zwischen Filterung durch Multi-plikation im Frequenzbereich und Faltung im ZeitbereichKu = exp��2�imuM � : (2.13)wird als Kern der DFT bezeichnet. Er bestimmt die Basisfunktion, in die der Vektor ~fzerlegt wird. Die Basisfunktionen sind Sinus- bzw. Cosinuswellen mit verschiedener Wel-lenl�ange, wobei der Index u (Wellenzahlindex) angibt, wieviele Periode der Basisfunktion

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 15Ku in dem Intervall von 0 bis M � 1 enthalten sind. Setzt manWM = exp�2�iM � ; (2.14)so kann man die DFT schreiben alsf̂u = 1M M�1Xm=0 fm �W�muM : (2.15)F�ur die inverse diskrete Fouriertransformation (IDFT) ergibt sich damitfm = M�1Xu=0 f̂u �W�muM : (2.16)2.3.2 FaltungssatzMit Hilfe der Faltung l�a�t sich ein digitales Filter beschreiben und realisieren. Der Vorteilder Faltung liegt in dem Umstand, da� zu jedem Wort eines Datenstroms zu jedem dis-kreten Zeitpunkt ein ge�ltertes Wort erhalten wird, wenn die Faltungsoperation zu jedemZeitpunkt einmal ausgef�uhrt wird. Au�erdem ist die Faltung f�ur die Hardware-Realisierungvorteilhaft, da sie aus einfachen Summen und Produkten besteht. Der Frequenzbereich desFilters wird mittels IFT in den Zeitbereich umgerechnet. Anschlie�end wird das Eingangs-signal mit dem Zeitbereich des Filters gefaltet. Ergebnis ist das ge�lterte Ausgangssignal.Die Faltung f � g zweier Funktionen f und g ist gegeben durch(f � g)(x) = +1Z�1 f(y) � g(x� y)dy (2.17)Im Diskreten ist die Faltung de�niert durchhm = (f � gm) = M�1Xj fj � gm�j; (2.18)wobei fj ein Element des Originalsignals und hm�j ein Element der Faltungswerte ist.2.3.3 FIR-FilterAls FIR-Filter werden sogenannte nichtrekursiven Filter (Transversal�lter) bezeichnet, beidenen das Signal das Filter nur durchquert, im Gegensatz zu rekursiven Filtern (IIR-Fliter),bei denen das Ausgangssignal die Filterung durch R�uckkopplung mit beein u�t. FIR-Filterhaben eine endliche (durch L�ange bestimmte) Impulsantwort. Die Realisierung eines Trans-versal�lters stellt die Realisierung der Faltung der Impulsantwort des Eingangssignals mitder Impulsantwort des Filters dar. Die Impulsantwort wird durch die Filterkoe�zientendargestellt [Hess 1993]. F�ur die QAM-Demodulation werden FIR-Filter (Tiefpa�) ben�otigt.Ein gro�er Vorteil des FIR-Filters ist dabei der frequenzunabh�angige Phasengang.

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 16

z-1 z-1 z-1

d0

1d

d2

dk

Y(z)X(z)

Abbildung 2.7: FIR-Filter.

Kapitel 3Realisierung3.1 AufbauDie Aufbau des Simulators f�uhrt zu folgendem Funktionsablauf und Blockschaltbild (sieheAbb. 3.1):� Das FBAS-Signal wird durch einen Flash-ADC in einen kontinuierlichen FBAS-Datenstrom umgewandelt.� Ein Timing-Modul synchronisiert das Einschwingen eines eigenen Oszillators mit derBURST-Phasenlage sowie die Filterung der Y-, U- und V-Signale:{ Das Burst-Signal wird zur Phasendi�erenzberechnung mit der Oszillator-Schwingung verglichen; die Di�erenz wird zur Phasenkorrektur des Oszilla-tors genutzt. Nach Abschlu� der Synchronisierung erzeugt der Oszillator eineSinus- und eine Cosinusschwingung, die zur Demodulation der U- und V-Signaleben�otigt wird.{ Die FBAS-Daten der Bildinformationen (Y-, U- und V-Signale) werden an einenTiefpass�lter weitergeleitet.� Das Y-Signal liegt nach der Tiefpass�lterung mit einer Grenzfrequenz von 4MHzdirekt bereit.� Im QAM-Demodulator werden die U- und V-Signal mit Hilfe der im Oszillator er-zeugten Schwingung wiederhergestellt.� Die demodulierten U- und V-Signale werden an einen Tiefpass�lter mit einer Grenz-frequenz von 1; 3MHz weitergeleitet.� Mit einer Matrix werden aus den einzelnen Y-, U- und V-Signalwerten die entspre-chenden R-, G- und B-Werte berechnet und ausgegeben.17

KAPITEL 3. REALISIERUNG 18FBAS-Daten

FBAS-Daten

GR B

4433618,75 Hz

FBAS

∆ΦOszi. sin

BURST

FlashADC

cos

sinQAM-

Demodulator

Matrix

U V

Syn

c.

TiefpassTiefpass

Timing

Y

BURST-Gate

Abbildung 3.1: Funktionsablauf

Kapitel 4Implementierung4.1 Generierung eines FBAS-SignalZur Unterst�utzung der nachfolgenden Simulationen wurde zun�achst ein Programm zurGenerierung eines FBAS-Signals erstellt. Das Signal enth�alt nach dem H-Impuls ein 10Perioden langes BURST-Signal (4 433 618,75 Hz). Als "Bild\ werden nacheinander achtgleichbreite Farbbalken generiert. Die Farbt�one der Farbbalken sind schwarz, blau, gr�un,cyan, rot, violett, gelb und wei�, die Farbs�attigung betr�agt Eins (siehe Abb. 4.1). DasSignal einer Bildzeile ist 64�s lang und wurde zun�achst mit einer Samplefrequenz von 25MHz simuliert. Dabei ergeben sich 1600 einzelne Werte einer Bildzeile.Sp�ater wurden auch ie�ende �Uberg�ange realisiert, um nicht nur die Konvertierung vonacht Farben beurteilen zu k�onnen, sondern auch den Farbverlauf zwischen einzelnen Farb-balken. Die Farbbalken waren zun�achst nach der aufsteigenden Reihenfolge der Bitmuster(RGB : 000 ! 111) sortiert. Im weiteren Verlauf der Simulationen wurde die Reihenfolgegem�a� der Anordnung im Farbkreis gew�ahlt (siehe Abb. 2.2), um die Auswirkungen vonPhasenfehlern genauer beurteilen zu k�onnen. Um die Kompatibilit�at zu einer am Fachbe-reich TECH entwickelten Schaltung [Larsson 1996] zum Austausch von Videosignaldatenzwischen Simulation und Videoger�aten zu gew�ahrleisten, wurde die Samplerate des k�unst-lichen FBAS-Signals auf 20 MHz, entsprechend 1280 Werte pro Bildzeile, reduziert (sieheAbb. 4.2).4.2 Filter4.2.1 Tiefpass�lterDie R�uckgewinnung der Y-, U- und V-Signale erfolgt durch Tiefpa��lterung der Produkt-signale, die in dem FBAS-Signal vorliegen. F�ur die Enwicklung und das Testen eines Tief-pa��lters wurde zun�achst ein eigenes Programm entwickelt, welches eine Sinusschwingungmit ansteigender Frequenz �ltert. Mit Hilfe dieses Programms konnten die Abh�angigkeitendes Filters von der Anzahl und Art der Koe�zienten getestet werden (siehe Abb. 4.3 und19

KAPITEL 4. IMPLEMENTIERUNG 20

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

H- BURST

schwarz blau gruen cyan rot violett gelb weiss

ImpulsAbbildung 4.1: Generiertes FBAS-Signal (1): Die Pfeile bezeichnenden Beginn eines Farbbalkens.

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 200 400 600 800 1000 1200

H- BURST

schwarz rot magenta blau cyan gruen gelb weiss

ImpulsAbbildung 4.2: Generiertes FBAS-Signal (2): Farbbalken mit konti-nuierlichem Farbverlauf.4.4).Die Filterung des Signals wurde basierend auf dem Faltungssatzes realisiert, bei der dieFouriertransformierte Filtercharakteristik mit dem Signal gefaltet wird (siehe Abb. 2.6unten): h = GradXi=0 fi � gi (4.1)wobei Grad den Grad des Filters (=̂ Anzahl der Filterkoe�zienten) bezeichnet.

KAPITEL 4. IMPLEMENTIERUNG 21

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

’tp_16.dat’

Abbildung 4.3: Tiefpa�-ge�lterte Schwingung: 16 Filterkoe�zienten,Grenzfrequenz 4 MHz, Samplerate 20 MHz.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

’tp_32.dat’

Abbildung 4.4: Tiefpa�-ge�lterte Schwingung: 32 Filterkoe�zienten,Grenzfrequenz 4 MHz, Samplerate 20 MHz.Das gesamte FBAS-Signal hat eine Bandbreite von 5,5 MHz, die zum gr�o�ten Teil demY-Signal zur Verf�ugung steht. Bei � 4; 433MHz be�nden sich die U- und V-Signale miteiner Bandbreite von 1,3 MHz, das bedeutet, da� die Farbinformationen eine geringereAu �osung ben�otigen.Unter Verlust der hohen Frequenzanteile wird das Y-Signal mit einem Tiefpa��lter auf eineBandbreite von 4 MHz begrenzt.Zur R�uckgewinnung der U- und V-Signale mu� das FBAS-Signal gem�a� Quadraturampli-tutenmodulation (Abschnitt 2.2.3) mit cos bzw � sin demoduliert werden (siehe Formel

KAPITEL 4. IMPLEMENTIERUNG 22

[MHz]1 2 3 4 5

ChrominanzLuminanz

+

V

U+

V

UY

Abbildung 4.5: Tiefpa��lterung des FBAS-Signals: Y-Signal mitGrenzfrequenz 4 MHz.A.2 bzw. A.3). Als Ergbnis erh�alt man die U- und V-Signal mit den Frequenzen !1 = 0und !2 = 2 � 4:433MHz. Die Tiefpa��lterung dieser Signale mit einer Grenzfrequenz von1,3 MHz (entsprechend der Bandbreite der U- und V-Signale) stellt die U- und V-Signaleohne Tr�agerfrequenz zur Weiterberechnung bereit.Chrominanz

+

V

U+

V

U

[MHz]6 7 8 9 101 2 3 4 5

4,433 8,866Abbildung 4.6: Tiefpa��lterung des FBAS-Signals: U- und V-Signalmit Grenzfrequenz 1,3 MHz (siehe Formel A.2 bzw. A.3).4.2.2 Koe�zientenberechnungDie Koe�zientenberechnung des Filters wurde ebenfalls zun�achst mit dem Filter-Testpro-gramm entwickelt. Die Anzahl der Koe�zienten und damit der Grad des Filters habendirekten Ein u� auf die Qualit�at des Ergebnisses. Ein idealer Filter hat einen unendlichkleinen �Ubergangsbereich, das bedeutet, da� das zu �lternde Signal Frequenzen bis zurGrenzfrequenz mit voller Amplitude enth�alt, Frequenzen, die jenseits der Grenzfrequenzliegen, werden vollst�andig unterdr�uckt. Bei realen Filtern bestimmt der Grad des Filters die"Breite\ des �Ubergangsbereiches. Je mehr Koe�zienten der Filter besitzt, um so genauerist das Ergebnis der Filterung (siehe Abb. 4.4). Bei Filtern mit niedrigerem Grad wird der

KAPITEL 4. IMPLEMENTIERUNG 23Bereich um die Grenzfrequenz gr�o�er und das Ergebnis schlechter (siehe Abb. 4.3).4.2.3 Quantisierung der Koe�zientenIn Hinblick auf eine sp�atere Hardware-Implementation, wurden auch mit quantisiertenFilterkoe�zienten experimentiert. Die berechneten Koe�zienten wurden dabei auf dien�achsten 2n auf- bzw. abgerundet. Dadurch kann die sp�atere Multiplikation in der Faltungdurch arhytmetisches Schieben barrel shift ersetzt werden, welches das Design deutlichvereinfachen w�urde. Durch die Simulation mit verschiedenen Koe�zienten konnte festge-stellt werden, da� die Anzahl der Koe�zienten einen gr�o�eren Ein u� auf die Qualit�at desge�lterten Signals hat als die Quantisierung der Koe�zienten. Daher wurde nach erstenVersuchen mit dem Tiefpa��lter die Anzahl von 32 Koe�zienten gew�ahlt.4.3 OszillatorDie U- und V-Signale werden um 900 phasenverschoben mit Hilfe der Quadraturampli-tudenmodulation auf eine Tr�agerfrequenz aufmoduliert. Die Tr�agerfrequenz wird dabeiunterdr�uckt. F�ur die Demodulation der U- und V-Signale ist somit Frequenz und Pha-senlage des Tr�agers erforderlich. Die Frequenz ist bekannt, sie betr�agt 4 433 618,75 Hz.Die Phasenlage mu� durch den Empf�anger rekonstruiert werden, da geringe Abweichungder Phase zu falsch berechneten Farbarten im Empf�anger f�uhren. Damit der Empf�angerdie Phasenlage dieser Frequenz erkennen kann, wird beim FBAS-Signal vor Beginn derBildinformationen ein BURST von ca. 10 Perioden �ubermittelt. Der BURST ist mit derTr�agerfrequenz f�ur die U- und V-Signale identisch. Somit kann sich die Frequenz, die imEmpf�anger erzeugt wird, auf den BURST einsynchronisieren.F�ur die Synchronisation der Frequenzen wird beim positivem Nulldurchgang (Wechsel von- nach +) die Di�erenz der beiden Signale ermittelt. Diese Di�erenz wird zur Phasenver-schiebung � der empf�angerseitigen Tr�agerfrequenz addiert, da eine Sinusschwingung imBereich der Nullstellen n�aherungsweise eine Steigung von Eins hat. Mit dieser Phasenkor-rektur sind selbst bei ung�unstiger Phasenlagen ( Phasendi�erenz = 1800) die Frequenzennach ca. 7 Perioden synchronisiert.

KAPITEL 4. IMPLEMENTIERUNG 24BURST

Oszillatorsignal

Abbildung 4.7:Oszillator (1): N�aherungsweise Berechnung der Phasen-di�erenz beim Nulldurchgang des Oszillatorsignals.

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

450 500 550 600 650

BURSTOszillator

Abbildung 4.8:Oszillator (2): Synchronisation auf BURST-Phasenlage.

Kapitel 5Ergebnisse5.1 FBAS-SignalAufgrund der vereinfachen Erzeugung ist das simulierte FBAS-Signals nicht frequenzband-begrenzt. Daher treten bei den �Uberg�angen zwischen den einzelnen Signal-Abschnitten sehrhohe Frequenzen auf, die bei der sp�ateren Tiefpa��lterung zu starken Schwingungen f�uhren.Bei realen FBAS-Signalen sind diese �Uberg�ange frequenzbandbegrenzt und erscheinen da-her leicht abgerundet.5.2 Simulationen mit dem generierten FBAS-Signal5.2.1 BildaufbauZum Abschlu� der Simulation sollte noch versucht werden, da� generierte FBAS-Signalmittels dem EPLD-basierten Transientenrekorder auf einem Farbfernsehger�at anzeigen zulassen. Ein "original\ (Farb-)Fernsehbild besteht aus 625 Zeilen, da� in zwei Halbbildern(siehe Abschnitt 2.2.1) �ubertragen wird.Jede Zeile besteht aus einem Horizontal-Synchronisationssignal (kurz H-Sync.), bei Farb-sendungen dem BURST und den eigentliche Bildinformationen (Luminanz- und ggf.Chrominanz-Signal). Um dem Empf�anger das Vorzeichen des V-Signals zu ubermitteln,wird das BURST-Signal ebenfalls alternierend +=� 450 phasenverschoben �ubertragen (A-und B-BURST, siehe 5.1 und 5.2). Diese Phasenverschiebung erzeugt im Empf�anger eineReferenzspannung, die zur Polarit�at des V-Signals verwendet wird.Der H-Sync. ist ein Impuls von 5�s (siehe Abb. 4.2). Der BURST ist eine Schwingungmit der Frequenz von 4 433 618,15 Hz, mit der die Chrominanzinformationen gesendetwerden. Er dient der Synchronisation mit der im Empf�anger erzeugten Frequenz, die f�urdie Quadraturamplitudenmodulation (siehe Abschnitt 2.2.3) notwendig ist.Zu Beginn eines Bildes werden 15 "schwarze\ Zeilen, anschlie�end wird bis zur Zeile307 das erste Halbbild �ubertragen. Zwischen dem ersten und zweiten Halbbild wird einVertikal-Synchronisationssignal (kurz V-Sync.) gesendet, der dem Empf�anger veranla�t,25

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 26

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10

H-Sync. und A-BURST

Abbildung 5.1: H-Synchronisation und A-BURST

0

10

20

30

40

50

60

70

80

64 66 68 70 72 74

H-Sync. und B-BURST

Abbildung 5.2: H-Synchronisation und B-BURSTdie n�achste Zeile in der linken oberen Ecke zu beginnen. Der V-Sync. besteht aus einerFolge von drei mal f�unf Impulsen.Anschlie�end wird das zweite Halbbild �ubertragen. Bei einer Samplingrate von 20 MHz istein Bild exakt 800.000 Byte gro�.

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 27

0

20

40

60

80

100

120

0 100 200 300 400 500 600

V_Sync.

Abbildung 5.3: V-Synchronisation5.2.2 SchaltungsbeschreibungDer EPLD-basierte Transientenrekorder dient zur Aufnahme und Wiedergabe von Videosi-gnaldaten. Diese Daten werden in einem 4 MByte-RAM gespeichert. Bei einer Sampleratevon 20 MHz passen genau 5 Vollbilder (entsprechend 10 Halbbilder) in das RAM. DieDaten k�onnen aus dem Speicher wieder zum Fersehempf�anger weitergeleitet, oder vomComputer �uber die parallele Schnittstelle ausgelesen werden und stehen somit f�ur Simula-tionen zur Verf�ugung. Ebenso besteht die M�oglichkeit, vom Computer Videosignaldaten inden Speicher der Schaltung zu schreiben und somit auf einem Fernsehempf�anger anzeigenzu lassen.5.2.3 Modi�zierung des FBAS-SignalsDas zu Beginn der Studienarbeit erzeugte FBAS-Signal ("Testbild mit acht Farbbalken\)mu�te f�ur die Simulation mit der Schaltung leicht modi�ziert werden. Zu Beginn wurdendie Samplerate auf 20 MHz reduziert und die Signalamplitude und -werte angepa�t. Des-weiteren war die Generierung eines V-Syncs notwendig, damit s�amtliche Bestandteile eines"echten\ Fernsehbilds vorhanden waren. Beim PAL-Verfahren werden die V-Signale vonZeile zu Zeile um += � 900 umgepolt, um Phasenfahler bei der �Ubertragen zu korrigie-ren. Da ein Fernsehempf�anger die Umpolung des V-Signals an der Phasenlage des BURSTerkennt, wird der BURST jede Zeile um += � 450 ver�andert (A- und B-BURST). Diesebeiden Umpolungen mu�ten ebenfalls hinzugef�ugt werden [Krisch 1993], [Limann 1978].

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 285.2.4 ErgebnisseDas Programm f�ur die generierte FBAS-Signalzeile aus Abschnitt 4.1 wurde gem�a� Ab-schnitt 5.2.3 modi�ziert und liefert einen FBAS-Datenstrom, der f�unf Bilder entspricht.Die resultierende, 4 MByte gro�e Datei wurde in das RAM der Schaltung aus Abschnitt5.2.2 geladen und an einen Farbfernsehempf�anger �ubertragen. Das Bild erschien in schwarz-wei�, die acht Balken wurden in Graustufen entsprechend der Farbt�one wiedergegeben. Inweiteren Simulationen wurde versucht, Teile von "echten\ FBAS-Signalen, zum Beispielden V-Sync., in das generierte Signal zu integrieren. Auch diese Ver�anderungen brach-ten nicht das erwartete Farbbild. Lediglich der Versuch, mehrere generierte Zeilen in einOriginal-Bild einzupassen, f�uhrte zu einer horizontal gestreiften, abwechselnd grau - "bun-ten\ Darstellung der Farbbalken, wobei die "bunten\ Streifen im jedem Farbbalken erstensnicht alle den gleichen und zweitens nur wenige den erwartete Farbton aufwiesen.Bei letzten Simulationen wurde die Komplexit�at eines Videosignal deutlich. In mehrerenSimulationen wurden einen gr�o�ere Anzahl von Zeilen eines roten Bildes in ein wei�es Bildintegriert. Die Darstellung von Farbe war von der Position der Zeilen im Bild abh�angig,wobei die Zeilen nicht einen Farbton, sondern entweder einen Farbverlauf rot! blau bzw.gr�un! magenta aufwiesen.5.3 Ausgabe f�ur GNUPLOTZu Beginn der Simulationen wurde die Ausgabe der Zahlenwerte (YUV sowie RGB) alsDatenstrom im Zahlenbereich von -1 bis 1 gew�ahlt. Die Ergebniswerte wurden mit Hilfedes Programms GNUPLOT [Williams 1993] fortlaufend wie bei einem Oszilloskop in einemKoordinatensystem aufgetragen. Als Beispiel sind hier die Abbildungen 4.1 und 5.7 zunennen, sie sind beide Darstellungen mit GNUPLOT. Die Qualit�at der Farbseparation einesPAL-Signals l�a�t sich mit diesen Graphiken (Abb. 5.4 bis Abb. 5.9) nicht zufriedenstellendbeurteilen, es konnte insgesamt nur festgestellt werden, da� die Addition der R-, G- undB-Werte zum richtigen Ergebnis f�uhrt.

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 29

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

schwarz blau gruen cyan rot violett gelb weissAbbildung 5.4: Y-Signal des FBAS-Signals (Abb. 4.1)

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 30

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

schwarz blau gruen cyan rot violett gelb weissAbbildung 5.5: U-Signal des FBAS-Signals (Abb. 4.1)

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

schwarz blau gruen cyan rot violett gelb weissAbbildung 5.6: V-Signal des FBAS-Signals (Abb. 4.1)

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 31

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

schwarz blau gruen cyan rot violett gelb weissAbbildung 5.7: "Rot\-Anteil des FBAS-Signals (Abb. 4.1)

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

schwarz blau gruen cyan rot violett gelb weissAbbildung 5.8: "Gr�un\-Anteil des FBAS-Signals (Abb. 4.1)

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 32

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

schwarz blau gruen cyan rot violett gelb weissAbbildung 5.9: "Blau\-Anteil des FBAS-Signals (Abb. 4.1)5.4 Ausgabe f�ur die BildschirmdarstellungDa die Ausgabe der Ergebnisse als Kurvenfunktion keine genauere Beurteilung zulie�,mu�te die Datenausgabe modi�ziert werden. Die R-, G-, B-Werte wurden im PPM-Format[Poskanzer 1991] bereitgestellt, soda� das Ergebnis als Farbbild mit Hilfe des ProgrammsXV [Bradley 1994] auf dem Monitor dargestellt und auch qualitativ beurteilt werden.5.5 Bewertung der durchgef�uhrten SimulationenEs wurden verschiedene Simulationen mit einzeln ver�anderten Parametern durchgef�uhrt.Im besonderen sollte gekl�art werden, welche Einschr�ankungen in den Zahlenwerten bzw.Komponenten noch zu akzeptablen Ergebnissen f�uhrt, um bei einer sp�ateren Implementa-tion eines Chips das Design zu vereinfachen. S�amtliche Simulationen wurden im Vergleichzum FBAS-Eingangssignal bewertet:� Ver�anderungen in der Anzahl der Filterkoe�zieten.Durch eine Verringerung der Anzahl der Filterkoe�zienten von 32 auf 16 bzw. 8konnte deutlich sichtbare Schwankungen vor allem in der Farbs�attigung beobachtetwerden. Das "Testbild\ mit den acht Farbbalken erschien mit vertikalen, regelm�a�igenStreifen durchsetzt.� Quantisierung der Filterkoe�zienten.Es zeigte sich, da� die Quantisierung der Filterkoe�zienten auf Vielfache von 2n

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 33keinen wesentlichen Ein u� auf die Bildqualit�at hat und scheint somit eine sinnvolleVereinfachung f�ur eine Hardware-Implementierung zu sein.� Quantisierung der Signalwerte.Die Beschr�ankung der FBAS-Signalwerte auf eine Breite von 8 Bit, entsprechendWerten von 0 bis 255, ergab ebenfalls keine sichtbare Ver�anderung des generiertenTestbildes , bei "echten\ FBAS-Signalen ist mit einer Reduzierung der Anzahl derFarben zu rechnen.� Auswirkungen von Phasenfehlern.In das Programm f�ur die Konvertierung von FBAS nch RGB wurde eine Variable zurSimulation von Phasenfehlern integriert. Durch Einf�ugen eines Fehlers von 5% sindschon deutlich Farbtonver�anderungen sichtbar. Bei Simulation mit einem Phasenfeh-ler von 10% entsprach kein Farbton des Farbbalken mehr dem "gesendeten\ Farbton.Nachdem bei dem generierten FBAS-Signal die Anordnung der Farben equivalentzur Anordnung im Farbkreises (siehe ABB. 2.2) gew�ahlt wurde, resultierte ein posi-tiver Phasenfehler in einer Verschiebung der Farbbalken "nach rechts\ (Drehung imFarbkreis entgegen dem Uhrzeigersinn).� Auswirkungen von Frequenzfehlern.Um schlie�lich noch die Auswirkung von Frequenzfehlern der BURST-Frequenz zuuntersuchen, wurde die BURST-Frequenz um 0; 1% bzw. 1% ver�andert. Durch dieseFrequenz�anderung kann die Demodulation der U- und V-Signale nicht mehr korrekterfolgen. Bei einem Fehler von 0; 1% entsprechen die Farbt�one im allgemeinen nochdem Original. Bei einem Fehler von 1% sind allerdings weder die Farbt�one noch dieBalkenstruktur erkennbar. Das resultierende Bild bestand aus mehr als acht verschie-den breiten und -farbigen Streifen.

Anhang AFormelnBei der QAMwerden U- und V-Signal einer Tr�agerfrequenz aufmoduliert. Damit die Signaleempf�angerseitig wieder getrennt werden k�onnen, wird das V-Signal um �=2 verz�ogert:f(t) = u(t) � cos(!t) + v(t) � cos(!t+ �=2)= u(t) � cos(!t) + v(t) � (�1) sin(!t) (A.1)Um die U- und V-Signale zu demodulieren, mu� das FBAS-Signal mit cos bzw. - sinmultipliziert und anschlie�end mit Hilfe eines Tiefpa��lters ge�ltert werden:f(t) � cos(!t) T iefpa�. 12u(t) (A.2)f(t) � (�1) sin(!t) T iefpa�. 12v(t) (A.3)Herleitung von (A.2):f(t) � cos(!t) = u(t) � cos2(!t) + v(t) � (�1) sin(!t) � cos(!t) (A.4)Aus cos(!t) � cos(!t) = 12�cos(!t� !t) + cos(2!t)�= 12�1 + cos(2!t)� (A.5)und sin(!t) � cos(!t) = 12�sin(0) + sin(2!t)�= 12 sin(2!t) (A.6)34

ANHANG A. FORMELN 35folgt: f(t) � cos(!t) = u(t) � 12�1 + cos(2!t)�� v(t) � 12�sin(2!t)�= 12u(t) + 12u(t) cos(2!t)� 12v(t) sin(2!t)| {z }� 0 durch T iefpa�filterung mit fg=1;3MHz (A.7)Da die Tr�agerfrequenz des U-Signals 4,433 618 75MHz betr�agt, wird der Term (2!t) durcheine Tiefpa��lterung mit einer Grenzfrequenz von 1,3MHz unterdr�uckt.Herleitung von (A.3):f(t) � (�1) sin(!t) = u(t) � cos(!t) � (�1) sin(!t) + v(t) � sin2(!t)tzu (A.8)Aus cos(!t) � cos(!t) = 12�cos(!t� !t)� cos(2!t)�= 12�1 + cos(2!t)� (A.9)und (A.6) folgt:f(t) � (�1) sin(!t) = u(t) � (�1)12�sin(2!t)�+ v(t) � 12�1� cos(2!t)�= �12u(t) sin(2!t) + 12v(t)� 12v(t) cos(2!t)= 12v(t)� 12u(t) sin(2!t)� 12v(t) cos(2!t)| {z }� 0 durch T iefpa�filterung mit fg=1;3MHz (A.10)Auch hier wird der Term (2!t) durch die Tiefpa��lterung unterdr�uckt.

Literaturverzeichnis[Bradley 1994] John Bradley:X VVersion 3.10a, 1994[Hamming 1983] Richard Wesley Hamming:Digital FiltersPrentice-Hall signal processing series, second edition (1983)[Hess 1993] Wolfgang Hess:Digitale FilterTeubner, 2. Au age (1993)[Jaehne 1993] Bernd Jaehne:Digitale BildverarbeitungSpringer, 3. Au age (1993)[Krisch 1993] Lothar Krisch:Fernsehtechnik- Grundlagen, Verfahren, SystemeHrsg. von Wolfgang SchneiderVieweg (1993)[Lange 1986] Dieter Lange:Methoden der Signal- und SystemanalyseVieweg, 2.Au age (1986)[Larsson 1996] Lars Larsson:An EPLD Based Transient Recorder for Simulation of Video SignalProcessing Devices in a VHDL Environment Close to System LevelConditionsSixth International Workshop on Field Programmable Logic and App-lications, FPL'96, Darmstadt, Germany, 23-25 September 1996[Limann 1978] Otto Limann:Fernsehtechnik ohne BallastFranzis, 12. Au age (1978)36

LITERATURVERZEICHNIS 37[Poskanzer 1991] Jef Poskanzer:PBM-Tools(1991)[Press u.a.] Press, Flannery, Teukolsky, Vetter:Numerical recipesCambridge University Press[Tietze 1993] Ulrich Tietze, Christoph Schenk:Halbleiter-SchaltungstechnikSpringer, 10. Au age (1993)[Williams 1993] Thomas Williams, Colin Kelley:G N U P L O TUnix Version 3.5, 1993